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吉林省长春市高二上学期数学期中考试试卷

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第 1 页 共 11 页 吉林省长春市高二上学期数学期中考试试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、

单选题 (共10题；共20分)

1.

（2分）

经过两点A（4，2y+1），B（2，﹣3）的直线的倾斜角为 ， 则y=（ ）

A . ﹣1

B . -3

C . 0

D . 2

2. （2分） (2020高一下·元氏期中) 对于任意实数x，不等式 恒成立，则实数a的取值范围是（ ）

A .

B .

C .

D .

3. （2分） (2019高一上·广州期末) 如图，在平行四边形 中， 分别为 上的点，且

， ，连接 交于 点，若 ，则 的值为（ ）

A . 第 2 页 共 11 页 B .

C .

D .

4.

（2分） (2020高一下·牡丹江期末)

四棱锥 的底面是正方形，且各条棱长均相等，点 是

的中点，则异面直线 与 所成角的余弦值为（ ）

A .

B .

C .

D .

5. （2分） (2019高一下·慈溪期中) 在 中，内角 ， ， 所对边为 ， ， ，且

，则 （ ）

A .

B .

C .

D .

6. （2分） 设a，b∈R，若a﹣|b|＞0，则下面不等式中正确的是（ ）

A . b﹣a＞0

B . +＜0

C . b+a＜0

D . ﹣＞0 第 3 页 共 11 页 7. （2分）

在等比数列{an}（n∈N*）中，若a1=1，a4= ,则该数列的前10项和为（

）

A . 2-

B . 2-

C . 2-

D . 2-

8. （2分） (2020·福州模拟) 如图，网格纸上小正方形的边长为1．粗线画出的是某三棱帷的正视图、俯视图，则该三棱锥的体积为（ ）

A . 81

B . 27

C . 18

D . 9

9. （2分） 已知等差数列的前n项和为 ， 若且,则当最大时n的值是（ ）

A . 8 第 4 页 共 11 页 B . 4

C . 5

D . 3

10.

（2分）

设直线m与平面α相交但不垂直，则下列说法中，正确的是

（

）

A .

在平面α内有且只有一条直线与直线m垂直

B .

过直线m有且只有一个平面与平面α垂直

C . 与直线m垂直的直线不可能与平面α平行

D . 与直线m平行的平面不可能与平面α垂直

二、 填空题 (共6题；共6分)

11. （1分） 直三棱柱ABC﹣A1B1C1的顶点在同一个球面上，AB=3，AC=4，AA1=2 ， ∠BAC=90°，则球的表面积________

12. （1分） (2019高一下·吉林月考) 在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，

，面积 ， 外接圆半径为 ，则 ________.

13. （1分） (2019高二下·上海月考) 若 、 为双曲线 的左、右焦点，点 在双曲线 上， ，则 到 轴的距离为________

14. （1分） (2019高一下·哈尔滨期中) 若数列 各项均不为零，前n项和为 ，且

，则 ________

15. （1分） (2017·四川模拟) 已知 =（1，0）， =（1，1），（x，y）= ，若0≤λ≤1≤μ≤2时，z= （m＞0，n＞0）的最大值为2，则m+n的最小值为________

16. （1分） (2015高三上·平邑期末) 不等式|x+3|﹣|x﹣2|≥3的解集为________．

三、 解答题 (共5题；共25分)

17. （5分） (2019高一下·宿迁期末) 在 中， ，边 上的高 所在的直线方程为 第 5 页 共 11 页 ，边

上中线

所在的直线方程为

.

（1）

求点 坐标；

（2） 求直线 的方程.

18. （5分） (2019·泸州模拟) 已知等差数列 是递增数列，且 ， ．

（1） 求数列 的通项公式；

（2） 若 ，求数列 的前 项和 ．

19. （5分） (2016·杭州模拟) 在△ABC中，a，b，c分别为A，B，C所对边，a+b=4，（2﹣cosA）tan =sinA．

（1） 求边长c的值；

（2） 若E为AB的中点，求线段EC的范围．

20. （5分） (2016高二上·苏州期中) 如图，在三棱锥D﹣ABC中，已知△BCD是正三角形，AB⊥平面BCD，AB=BC=a，E为BC点，F棱AC上，且AF=3FC．

（1） 求三棱锥D﹣ABC的体积； 第 6 页 共 11 页 （2）

求证：AC⊥平面DEF；

（3） 若M为DB中点，N在棱AC上，且CN= CA，求证：MN∥平面DEF．

21. （5分） (2016·新课标Ⅲ卷理) 已知数列{an}的前n项和Sn=1+λan ， 其中λ≠0．

（1） 证明{an}是等比数列，并求其通项公式；

（2） 若S5= ，求λ． 第 7 页 共 11 页 参考答案

一、

单选题 (共10题；共20分)

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

9-1、

10-1、

二、 填空题 (共6题；共6分)

11-1、

12-1、

13-1、

14-1、

15-1、 第 8 页 共 11 页 16-1、

三、 解答题 (共5题；共25分)

17-1、

17-2、

18-1、

18-2、 第 9 页 共 11 页 19-1、

19-2、

20-1、 第 10 页 共 11 页 20-2、

20-3、 第 11 页 共 11 页 21-1、

21-2、

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吉林省长春市实验中学高二上学期期中考试数学(文)试题.pdf

吉林省长春市实验中学高二上学期期中考试数学(文)试题.pdf

一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若双曲线－＝1(a＞0)的离心率为2，则a等于 ( )

A．2 B. C. D．1

2. 某市一次数学竞赛中，某校参加8位参赛学生，其得分茎叶图如图所示，则这八位学生得分的中位数与平均分分

别为 （ ）

A.91.5和91.5 B.91.5和92 C..91和91.5 D.92和92

89 796 4 3 2 1 0

3. 设抛物线的顶点在原点，准线方程为x＝－2，则抛物线的方程是( )

A．y2＝－8x B．y2＝－4x

C．y2＝8x D．y2＝4x

．双曲线－＝1的焦点到渐近线的距离为( )

A．2 B．2 C. D．1．“点M在曲线y2＝4x上”是“点M的坐标满足方程y＝－2”的(

)

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分又不必要条件

A.任意一个有理数，它的平方是有理数 B.任意一个无理数，它的平方不是有理数

C.存在一个有理数，它的平方是有理数 D.存在一个无理数，它的平方不是有理数

8． 一动点C在曲线x2＋y2＝1上移动时，它和定点B(3,0)连线的中点P的轨迹方程是A．(x＋3)2＋y2＝4

B．(x－3)2＋y2＝1

C．(x＋)2＋y2＝1D．(2x－3)2＋4y2＝1A.

B.

C.

D.

10. 过抛物线的焦点作直线交抛物线于点，若|AB|＝7，则的中点到抛物线准线的距离为

11. 在椭圆＋＝1内，通过点M(,1)，且被这点平分的弦所在直线方程

12．设抛物线y2＝8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PAl，A为垂足．如果直线AF的斜率为－，那么

|PF|＝( )

A．4 B．8C．8 D．16……99，依编号顺序平均分成10个小组，组号为1，2，3，……10.现用系统抽样的方法抽

取一个容量为10的样本，若在第1组中抽取的号码为6，则在第7组中抽取的号码为___________.

吉林省长春市数学高二上学期理数期中考试试卷

吉林省长春市数学高二上学期理数期中考试试卷

第 1 页 共 13 页 吉林省长春市数学高二上学期理数期中考试试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、

单选题 (共12题；共24分)

1.

（2分） (2019高二上·九台月考)

已知一条直线过点(3，-2)与点(-1，-2),则这条直线的倾斜角是（ ）.

A .

B .

C .

D .

2. （2分） 平行线和的距离是（ ）

A .

B . 2

C .

D .

3. （2分） 圆（x+2）2+y2=5关于直线x﹣y+1=0对称的圆的方程为（ ）

A .

B .

C .

D .

4. （2分） 给出下列四个命题，其中正确的是（ ）

第 2 页 共 13 页 ①在空间若两条直线不相交，则它们一定平行；②平行于

同一条直线的两条直线平行；③一条直线和两条平行直线

中的一条相交，那么它也和另一条相交；④空间四条直线

a，b，c，d，如果a∥b，c∥d，且a∥d，那么b∥c．

A . ①②③

B . ②④

C . ③④

D . ②③

5. （2分） 由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为（ ）

A . 1

B .

C .

D . 3

6. （2分） 若3x1﹣4y1﹣2=0，3x2﹣4y2﹣2=0，则过A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）两点的直线方程是（ ）

A . 4x+3y﹣2=0

B . 3x﹣4y﹣2=0

C . 4x+3y+2=0

D . 3x﹣4y+2=0

7. （2分） (2018高二上·吕梁月考) 某几何体的正视图和侧视图如图（1）所示，它的俯视图的直观图是

2022-2023学年吉林省长春市实验中学高二年级上册学期期中数学试题【含答案】

2022-2023学年吉林省长春市实验中学高二年级上册学期期中数学试题【含答案】

2022-2023学年吉林省长春市实验中学高二上学期期中数学试题

一、单选题

1．在平行六面体1111ABCDABCD中，设1AAa，ABb，ADc，M，P分别是1AA，11CD的中点，则MP（ ）

A．313222abc B．12ac

C．1122abc D．311222abc

【答案】C

【分析】根据空间向量的基底表示以及线性运算表示向量MP.

【详解】由题意，M，P分别是1AA，11CD的中点，如图，

所以11111111111122222MPMAAPAAADDPAAADABabc.

故选：C

2．设aR，则“直线10axy与直线50xay平行”是“1a”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】B

【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合两直线的位置关系分析判断.

【详解】当直线10axy与直线50xay平行时，

21a，得=1a或1a，

所以“直线10axy与直线50xay平行”是“1a”的必要不充分条件，

故选：B

3．已知直线2230xym和圆22650xyx相交，则实数m的取值范围为（ ） A．,3 B．3,1 C．3,1 D．1,

【答案】B

【分析】求出圆心到直线的距离与半径比较，解不等式，即可求解.

【详解】圆22650xyx可化为22(3)4xy，圆心为(3,0)，半径为2

圆心到直线的距离3313mdm

由直线与圆相交可知12m，解得31m

所以实数m的取值范围为3,1

故选：B

4．在正方体1111ABCDABCD中，E为棱1CC的中点，则异面直线AE与CD所成角的正切值为

A．22 B．32 C．52 D．72

吉林省长春市十一高中高二上学期期中考试 数学理试卷.pdf

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长春市十一高中2012-2013学年度高二上学期期中考试

数 学 试 题（理科）

一、选择题（每小题5分，共60分）

1.已知命题，则是（ ）

A. B. C. D.

2.已知命题：存在，使；命题：任意，都有。下列结论正确的是（ ）

A.命题“”是真命题 B.命题“”是假命题

C.命题“”是真命题 D.命题“”是真命题

3.“”是“直线和直线垂直”的（ ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4.已知点A（1,-2），B（m,2），且线段AB的垂直平分线的方程是，则实数m的值是（ ）

A.-2 B.-7 C.3 D.1

5.若为圆的弦的中点，则直线的方程为（ ）

A. B. C. D.

6.已知双曲线的渐近线方程是，则其离心率为（ ）

A. B. C. D.5

7.已知双曲线中，给出的下列四个量，①渐近线；②焦距；③焦点坐标；④离心率.其中与参数无关的是（ ）

A.①② B.②③ C.③④ D.①④

8.以抛物线的焦点为圆心，3为半径的圆与直线相交的弦长为（ ）

A. B. C. D. 8

9.直线与抛物线交于两点，若，则弦的中点到直线的距离等于（ ）

A. B. 2 C. D.4

10.设定点,动点P满足条件，则点P的轨迹是（ ）

A.椭圆 B.线段 C.不存在 D.椭圆或线段

11.已知点是椭圆的两个焦点，点是该椭圆上的一个动点，那么的最小值是（ ）

A.0 B.1 C.2 D.

12.点P是双曲线右支（在第一象限内）上的任意一点，分别是左右顶点，是坐标原点，直线的斜率分别为，则斜率

之积的取值范围是（ ）

A. B. C. D.

二、填空题（每小题5分，共20分）

13.若实数满足不等式组，则的最小值是 .

14.过点作圆的切线方程为 .

15.已知椭圆的中心在原点，焦点在y轴上，是椭圆的两个焦点，为椭圆上的一个动点，若的周长为12，离心率，则

此椭圆的标准方程为 .