双曲线(讲解部分)

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椭圆及双曲线（部分）练习题

一、选择题：

１.椭圆1162522yx上的一点P,到椭圆一个焦点的距离为３,则P到另一焦点距离为 ( )

A．２ B．３ C．５ D．７

2.椭圆2255xky的一个焦点是(0,2)，那么k等于 （ ）

A. 1 B. 1 C. 5 D. 5

3.P是双曲线1366422yx上一点，1F、2F是双曲线的两个焦点，且171PF，则2PF的值为 （ ）

A.33 B.33或1 C.1 D.25或9

５.若椭圆短轴上的两顶点与一焦点的连线互相垂直,则离心率等于 ( )

A. 12 B. 22 C. 2 D. 2

6.双曲线22221124xymm的焦距是 （ ）

A.6 B.4 C.8 D.22

６．椭圆两焦点为 1(4,0)F，2(4,0)F ，P在椭圆上，若 △12PFF的面积的最大值为12，则椭圆方程为 ( )

A. 221169xy B . 221259xy C . 2212516xy D . 221254xy

７．椭圆的两个焦点是F1(－1, 0), F2(1, 0)，P为椭圆上一点，且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则该椭圆方程是. ( )

1 第6讲 双曲线

1．双曲线x210－y22＝1的焦距为( )．

A．32 B．42 C．33 D．43

2．双曲线2x2－y2＝8的实轴长是( )．

A．2 B．22 C．4 D．42

3．设双曲线x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的虚轴长为2，焦距为23，则双曲线的渐近线方程为( )．

A．y＝±2x B．y＝±2x C．y＝±22x D．y＝±12x

4．已知双曲线x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的两条渐近线均和圆C：x2＋y2－6x＋5＝0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为

( )．

A.x25－y24＝1 B.x24－y25＝1 C.x23－y26＝1 D.x26－y23＝1

5．设P是双曲线x2a2－y29＝1上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x－2y＝0，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，若|PF1|＝3，则|PF2|等于________．

考向一 双曲线定义的应用

【例1】►双曲线x264－y236＝1上一点P到双曲线右焦点的距离是4，那么点P到左准线的距离是________．

【训练1】在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线x24－y212＝1上一点M的横坐标为3，则点M到此双曲线的右焦点的距离为________．

2 考向二 求双曲线的标准方程

【例2】►设椭圆C1的离心率为513，焦点在x轴上且长轴长为26.若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为( )．

A.x242－y232＝1 B.x2132－y252＝1 C.x232－y242＝1 D.x2132－y2122＝1

【训练2】已知双曲线x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程是y＝3x，它的一个焦点与抛物线y2＝16x的焦点相同．则双曲线的方程为________．

百度文库

1 《双曲线及其标准方程》教学设计

贵阳39中 李明

新课程教学,更强调学生的主体性,突出学生的主体性,采用“合作、自主、探究”的学习,又要还给学生更大的自主学习空间。所以如何充分利用课堂时间,调动学生的积极性,提高课堂效益是数学教师面临的一个重要问题。我想从我自己的实践来谈谈如何设计一节课，使我的教学更适应时代的发展，使我的课堂更加有效。

双曲线及其标准方程教案

教学目标

知识目标：了解双曲线的定义，几何图形和标准方程，并能初步应用。

能力目标：通过与椭圆类比获得双曲线的知识，培养学生类比、分析、归纳、推理等能力和善于寻找数学规律的能力。

德育目标：在类比探究过程中激发学生的求知欲，培养他们浓厚的学习兴趣及培养学生认真参与积极交流的主体意识，锻炼学生善于发现问题的规律和解决问题的态度。

重点：双曲线的定义及其标方程和简单应用。

难点：对双曲线定义的理解，正确运用双曲线定义推导方程。

教学过程：

一.复习提问，引入新课。

问题1.椭圆的定义是什么？

问题2.椭圆的标准方程是怎样的？cba、、关系如何？ 百度文库

2 1 F 2 F

M 问题3. 类比，联想

如果把上述定义中“距离的和”改为“距离的差”那么动点的轨迹会发生怎样的变化？

师：（多媒体演示动点轨迹）。

探究：通过上面的实验，回答下面问题：

问题1：随着M点的移动，|MF1|与|MF2|之间的差是常数吗？为什么？

问题2：|MF1|与|MF2|哪一个大？

问题3：这个常数可以大于或等于

21FF 吗？理由呢？

问题4：你能概括双曲线的定义吗？

二.形成概念，推导方程。

师：双曲线上的点应满足的条件是什么？

生：常数21MFMF（小于21FF）。

师：类比椭圆的定义，请同学概括双曲线的定义。

1.双曲线的定义。（投影）分析讨论双曲线的定义中关键词和条件：

师：定义中的“平面内”，“绝对值”等条件去掉，能否表示双曲线？

考点43 双曲线(讲解)

【思维导图】

【常见考法】

考点一 双曲线的定义及运用

1．已知3,0,3,0,6MNPMPN，则动点P的轨迹是 。

2．已知双曲线22:125144yxC的上、下焦点分别为1F，2F，点P在双曲线C上，若214PF，则1PF 。

3．双曲线221169yx上一点P到一个焦点的距离是10，那么点P到另一个焦点的距离是__________.

考点二 焦点三角形

1．已知双曲线𝑥23−𝑦2=1的左.右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线上，且满足|𝑃𝐹1|+|𝑃𝐹2|=2√5，则𝛥𝑃𝐹1𝐹2的面积为 。

2．已知有相同焦点1F、2F的椭圆2211xymm和双曲线2210xynn，点P是它们的一个交点，则12FPF面积的大小是 。

3．12FF，分别是双曲线222(0)4xybb的左右焦点，过1F的直线l与双曲线的左右两支分别交于BA，两点．若2ABF为等边三角形，则12BFF的面积为 。

4．已知P是双曲线222210169xyaaa上的点1F、2F是其左、右焦点，且120PFPF，若12PFF的面积为9，则a等于 。

5．已知双曲线221916xy的左、右集点分别为12FF、，若双曲线上点P使1290FPF，则12FPF△的

面积是 。

6．设1F，2F为双曲线2214xy的两个焦点，点P在双曲线上，且满足1290FPF，则12FPF△的面积为 。

考点三 离心率

1．已知双曲线C：22221xyab（0a，0b）的一条渐近线被圆2224xy所截得的弦长为2，的C的离心率为 。

2．已知1F、2F是双曲线2222:10,0xyCabab的两个焦点，以12FF为直径的圆与双曲线的一个交点是M，且12FMF△的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是 。