数学双曲线讲解

《双曲线的方程》练习

一、选择题：

1、已知动点P到)0,5(1F的距离与它到)0,5(2F的距离的差等于6，则点P的轨迹方程是（ ）

A．116922yx B．116922xy

C．)3(116922xyx D．)3(116922xyx

2、设,2，则方程1sincos22yx表示的曲线是（ ）

A．椭圆 B．圆 C．抛物线 D．双曲线

3、双曲线122yx上一点，它与两焦点连线互相垂直，则该点的坐标是（ ）

A．22,26 B．22,26或22,26

C．22,26或22,26 D．22,26

4、两条直线cax2把双曲线焦点间的距离三等分，则双曲线的离心率是（ ）

A．32 B．3 C．233 D．232

5、方程)0,0,0(022CBACByAx表示（ ）

A．两条直线 B．焦点在x轴上的双曲线

C．焦点在y轴上的双曲线 D．椭圆

6、双曲线1251622yx的两条渐近线夹的锐角的正切值是（ ）

A．54 B．45- C． 54- D．45

7、渐近线为0byax的双曲线方程一定是（ ）

A．12222byax B．12222byax

C．)0(1)()(2222kbkyakx D．)0(12222kkbykax

1 第6讲 双曲线

1．双曲线x210－y22＝1的焦距为( )．

A．32 B．42 C．33 D．43

2．双曲线2x2－y2＝8的实轴长是( )．

A．2 B．22 C．4 D．42

3．设双曲线x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的虚轴长为2，焦距为23，则双曲线的渐近线方程为( )．

A．y＝±2x B．y＝±2x C．y＝±22x D．y＝±12x

4．已知双曲线x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的两条渐近线均和圆C：x2＋y2－6x＋5＝0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为

( )．

A.x25－y24＝1 B.x24－y25＝1 C.x23－y26＝1 D.x26－y23＝1

5．设P是双曲线x2a2－y29＝1上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x－2y＝0，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，若|PF1|＝3，则|PF2|等于________．

考向一 双曲线定义的应用

【例1】►双曲线x264－y236＝1上一点P到双曲线右焦点的距离是4，那么点P到左准线的距离是________．

【训练1】在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线x24－y212＝1上一点M的横坐标为3，则点M到此双曲线的右焦点的距离为________．

2 考向二 求双曲线的标准方程

【例2】►设椭圆C1的离心率为513，焦点在x轴上且长轴长为26.若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为( )．

A.x242－y232＝1 B.x2132－y252＝1 C.x232－y242＝1 D.x2132－y2122＝1

【训练2】已知双曲线x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程是y＝3x，它的一个焦点与抛物线y2＝16x的焦点相同．则双曲线的方程为________．

科技创新与应用Ｉ　２０１３年第１期　科教纵横　中职数学双曲线及其标准方程教学分析　柳宾瑞　（抚顺市技师学院，辽宁抚顺１１３１２３）　摘要：中职数学教育随着中职招生规模的不断扩大正在面临着前所未有的困惑和挑战，势在必行的中职数学教育改革是任重　道远的，其中数学双曲线及其标准方程的教学分析是中职数学教学中非常重要的一部分。本篇文章针对中职数学教育的现状以　及如何提高数学教学进行了分析和探讨，尤其突出了中职数学双曲线及其标准方程的教学分析。　关键词：中职数学；双曲线；标准方程；现状　中职数学课程不但能够培养学生的思维能力和严谨踏实的治　学精神，而且能够提供给学生在学习专业知识时所需的必要的基础　知识，由此可知，在中职学校课程体系中，数学教学占有着特殊的重　要地位。而双曲线及其标准方程的学习时其中的一个重点以及难　点，必须得到高度的重视，中职教育综合素质能否得到提高和数学　学习的好坏有着直接的关系。但是现阶段的中职数学教学过程中出　现教师教学进度缓慢，教学效果低下和学生学习数学兴趣低，数学　成绩不理想的状况。　１中职学校数学教学现状分析　１．１教学内容脱离实际　目前，我国中职学校数学课程所采用的教材大多是由以前老的　高中数学教材删减而来，所以这些并没有真正符合中职学生实际情　况的教材依旧存在着诸多的问题。对于中职学生来说，这些教材上　的知识理论性太强、内容太多并且难度较深，不适合目前的学习，学　习起来也比较费劲和吃力。另外，中职学校文化课的授课时间大幅　压缩，对于一些必须学习部分内容的数学难以进行教学。　１．２中职学校数学教学观念不能与时俱进　决定一所学校的教学的质量的关键的一个因素就是学校的教　学观念，中职学校数学目前的教学观念不能与时俱进是现如今制约　中职学校数学教学最为重要的因素之一。一些较为传统的数学教学　的理念，例如，以教师课堂以及肯本为中心的理念在师生们心中仍　然是根深蒂固的。但是真正应该贯彻实施的教学理念是以学生为中　心，并且将能力放在本位，但是在实际的中职学校教学的过程中这　一理念却并没能落实到位。许多数学老师只是简单地认为中职学生　因为基础太差，对教学中存在的矛盾并没有作过多的探讨和研究，　因此对于一些非专业的学科，根本就不会认真的去进行授课和讲　解。　２中职学校数学教学水平的加强　２．１不断改进教学方法，制造学习动机　当今的时代应该追求的教学方法是多样化的，对于那些一味的　把知识灌入学生脑中，根本不理会学生们是否理解和昕匿的教学方　法是要坚决的杜绝的，既呆板又沉闷的课堂气氛应该尽可能的避　免。老师在上课的过程中可以通过各种方法来引起学生的注意和激　发他们的听课兴趣，可以讲述一些数学研究史上的故事或者是趣　闻，或者也可以引入一些典故等达到将学生对数学的学习兴趣培养　起来。　与此同时，对于数学教材应该按照中职学校的培养目标进行一　些改进，对于一些只有较强的理论性却没有任何实际意义的概念应　该删除，教材所涉及的知识的深度也应该能够做到合理的把握，删　除一些应该删减的数学纯理论内容，对应用的部分进行适当的增　加，在每一部分内容的后面将理论知识和实际的问题的应用很好的　结合起来。这样能够让学生深刻的认识到生活中数学是无处不在　的，它的应用是非常的广泛的，让学生充分的理解学好数学的重要　的意义所在，最终可以使学生学习数学的动力增加，促进了他们对　于学习数学的主动和积极性，能够让他们学好数学，以后就能为专　业更好的进行服务。　２．２让学生感受到所学知识能服务于生活　对于学习来说，其中接触、综合分析、实际参与是重要的三大要　素，数学学习过程中所遇到的理论知识的学习和实际生活中对数学　的应用可以使封闭的在书本文化中所积累的过程转变为自我发展　过程，这种自我发展的过程是开放的、活生生的并且还是与社会生　活紧密联系的。数学服务于生活最为主要的手段就是通过操作与实　践来得到实践的，这一点学生们在学习数学并将他们不断应用到生　活的过程中就可以得到深刻的体会。通过这种方式，不仅仅能够让　学生将所学到的知识不断的温习和巩固，同时还可以将学生对数学　学习的积极性更好的调动起来，达到培养学生的动手操作能力和实　－２５８——　践能力的最终目的。　２．３改革数学考试的方式，注重应用能力考核　作为测试学生学习水平及勤奋程度，考试是必不可少的一种手　段，但是考试的方式应该进行改革，在今后的考试测试中要更加注　重应用能力的考核。过去，数学课用来评定学生学习成绩的优劣的　评定仅仅局限于一张试卷中进行演算、论证，往往忽略了对数学的　应用能力的考察。除通过笔试检验一些必须掌握的基础理论，还增　加了数学能力测试，考察其实际运用能力。考试采用闭卷试、开卷　试、大作业等综合形式，通过有目的地加强对学生动手能力、实际运　用能力的培养，使学生数学学习中自觉形成理论联系实际的优良学　风。　３中职数学双曲线及其标准方程的教学分析和目标　双曲线是数学学习中继线学习之后的圆锥曲线中第二学习的　曲线，因为在椭圆曲线的学习过程中已经积累了一定的基础和方　法，所以可以通过类比的学习方法的应用来进行双曲线及其标准方　程的学习。但是在求双曲线的方程的过程中还有许多需要注意的地　方，这就需要学生分析问题的能力有一个更高的提升以及更为严密　认真的学习态度。因为学生在原先的数学学习中已经具备了一定的　类比转化及分析问题的能力，在心里上也对于接受别人的意见和建　议也具备了较大承受和辨证的能力，所以教师地在中职数学双曲线　及其标注方程的教学过程中应该起到点拨引领的做利用，将学生的　主体作用发挥出来。　根据教学要求及学生现有的认知水平，通过类比推理，探索知　识的方法和学习的过程要让他们掌握双曲线的定义，掌握双曲线的　标准方程及其推导方法，理解怎样的双曲线其方程为标准方程，双　曲线的标准方程所表示的曲线，其图形有什么特征，并能根据双曲　线的标准方程确定焦点的位置。与此同时，还应该使学生在情感态　度与价值观上有所收获，认识到比较法是认识事物，掌握其实质的　一种有效的方法；发现数学美体验成功后的喜悦。对于如何分清双　曲线标准方程的两种形式的重点难点问题上，要让学生对概念有一　个清晰的认识，然后通过不断地进行练习最终能够掌握完全。　本着以人为本的教学理念及师生之间的团结合作，通过学生的　自主探索，求出双曲线的标准方程，提高学生分析问题及严密推理　能力，使学生成为课堂的教学原则，并且体会到学习数学的乐趣。对　于中职数学双曲线的教学目标应该及时的确定及并且有很好的依　据，双曲线是继椭圆后的有一个曲线，两者在研究方法与研究内容　上类似，但是性质上差别很大这就养成学生在学习时必须辨证的考　虑问题。养成学生对知识用于探索精神，学生亲自体会双曲线标准　方程的获得过程，这样学生的动手实践能力得到了提高，有体会到　了学习数学的乐趣。　４结语　广大教师共同的一个追求就是能够将中职学校数学的课堂教　学质量提升上去，中职学校的数学教学模式在素质教育理念指导下　以及发挥学生主体作用的前提下不断进行改革，以力争达到提高教　学实效的目的。中职学校的数学教师应该对数学教材进行认真的研　究，勇于实践，不断探索出好的教学方法，真正培养学生良好的问题　意识。使学生对于问题的分析和解决的能力得到很大程度上的一个　提高，为将来走上工作岗位发挥自己的聪明才智奠定最为坚实的基　础，为国家的经济建设贡献出自己的力量。　参考文献　【１】郭宇，李素艳．关于中职数学教学的几点思考ｌ　Ｊ１．辽宁教育行政学　院学报．２ＯＬＯ（Ｏ２）．　［２】贺良宝．提高中职数学教学效果的方法及策略［Ｊ］．知识经济．２０１０　（０６）．　『３１高红．中职数学教学现状分析与对策探讨［Ｊ］．中国校外教育．２０１０　ｆｏ９）．

高二数学双曲线知识点及高考例题

1. 双曲线第一定义：

平面内与两个定点F1、F2的距离差的绝对值是常数（小于|F1F2|）的点的轨迹叫双曲线。这两个定点叫双曲线的焦点，两焦点间的距离|F1F2|叫焦距。

2. 双曲线的第二定义：

平面内与一个定点的距离和到一条定直线的距离的比是常数e（e>1）的点的轨迹叫双曲线。定点叫双曲线的焦点，定直线叫双曲线的准线，常数e叫双曲线的离心率。

3. 双曲线的标准方程：

（1）焦点在x轴上的：

xaybab2222100()，

（2）焦点在y轴上的：

yaxbab2222100()，

（3）当a＝b时，x2－y2＝a2或y2－x2＝a2叫等轴双曲线。

注：c2＝a2＋b2

4. 双曲线的几何性质：

（）焦点在轴上的双曲线，的几何性质：11002222xxaybab()

yxF1F2A2A1O

1范围：，或xaxa

<2>对称性：图形关于x轴、y轴，原点都对称。

<3>顶点：A1（-a，0），A2（a，0）

线段A1A2叫双曲线的实轴，且|A1A2|＝2a；

线段B1B2叫双曲线的虚轴，且|B1B2|＝2b。

41离心率：ecae()

e越大，双曲线的开口就越开阔。 5渐近线：ybax=

62准线方程：xac

5．若双曲线的渐近线方程为：xaby

则以这两条直线为公共渐近线的双曲线系方程可以写成：

)0(2222byax

【典型例题】

例1. 选择题。

121122.若方程表示双曲线，则的取值范围是（）xmymm

AmBmm..2121或

CmmDmR..21且