高中数学_几个常见函数的导数教学设计学情分析教材分析课后反思

1 情境一：我们知道，导数的几何意义是曲线在某一点处的切线斜率，物理意义是运动物体在某一时刻的瞬时速度．那么，对于函数()yfx，如何求它的导数呢？

问题1：导数是用什么来定义的？（平均变化率的极限）

问题2：平均变化率的极限如何计算？（求增量，求比值，取极限）

问题3：以上求导数的过程用起来是否方便？我们有没有必要归结一下公式便于以后的运算？

情境二：

1.利用定义求出函数①cy的导数

2.若yc表示速度关于时间的函数，则0y可以如何解释？如何描述物体的运动状态？

问题1：函数值的增量y是什么？（0）

问题2：自变量的增量x是多少（xxxx)(） 教学课题 选修2-2第一章1.2.1几个常用函数的导数

课标要求

一、知识与技能：

1．能够用导数的定义求几个常用函数的导数，会利用它们解决简单的问题。

2．掌握五个公式，理解公式的证明过程；

二、过程与方法：

1. 通过本节的学习，使学生掌握由定义求导数的三个步骤，推导四种常见函数yc、yx、2yx、1yx、xy的导数公式；

2.掌握并能运用这五个公式正确求函数的导数．

三、情感态度与价值观：

1.通过本节的学习，进一步体会导数与物理知识之间的联系，提高数学的应用意识。

2. 注意培养学生归纳类比的能力；

识记

理解

应用

综合

知识点1

五个公式 ∨

知识点2

五个公式的推导过程 ∨

知识点3

利用五个公式求函数的导数 ∨

目标设计 1.五种常见函数的导数的求解步骤

2.五种常见函数yc、yx、2yx、1yx、xy的导数公式

3. 熟练运用这五个公式正确求函数的导数 知识点

认知层次 2 问题3：xy=？?lim0xyx与x的取值有关吗？

问题4：你得到的函数cy的导数是什么？（0cy）与c的取值有关系吗？

情境三 学生探究：你能独立完成②xy，③2xy，④xy1这几个函数的导函数吗？

问题1：函数②的导数是什么？（1y）若是改为cxy呢？

问题2：函数③的导数是什么？（xy2）若改为22xy呢？

问题3：函数④的导数是什么？（21xy）若改为xy1呢？

情境四：再探究：

1.以上四个函数的导数求解过程中用到的变形方法都是常见的提公因式，通分，合并同类项等初级方法，你能否还用以上方法求出函数⑤xy的导数呢？xxxxxy，再往下如何化简？根据经验我们知道，应该能够把分母上的x约去才行（因为取极限时0x，分母为0分式无意义）故要进行分子有理化具体过程如下：xxxx)())((xxxxxxxxxx=xxx1

00limlimxxxyyxxx1=x21

2.你能否把本节课所学的五个函数的求导公式通过类比推广统一起来呢？

①1000)(cxcxc②11)(0111xxxx③xxxx222)(1122

④2211111)()1(xxxxx⑤xxxxx212121)()(2112121

推广：（1）若)(Qnxyn，则1nnxy（幂函数）（2）若)(Qncxyn，则1ncnxy（类幂函数）

函数 yc yx 2yx 1yx xy *()()nyfxxnQ

导函数 '0y '1y '2yx '21yx xy21 '1nynx

习题设计：

1.(2014·合肥高二检测)已知y=sin30°,则导数y′=( ) 3 A. B.- C. D.0

2.已知f(x)=lnx,则f(1)+f′(1)=( )

A.1 B.-2 C.0 D.2

3.已知f(x)=xα,若f′(-1)=-4,则α的值是( )

A.-4 B.4 C.±4 D.不确定

4.已知f(x)=x3,则f(x)的斜率为3的切线有( )

A.1条 B.2条 C.3条 D.不能确定

5.(2014·株洲高二检测)曲线y=在其上一点P处的切线的斜率为-4,则点P的坐标为 .

6.已知曲线y=在点P(1,1)处的切线与直线m平行且距离等于,求直线m的方程.

效果分析：

通过本节的讲解，对本节教学效果做如下分析：

1. 利用导数的定义进行某点处的导数值求解，较原来有所提高，从学生的反应来看，大部分学生已经有清晰地认识，能想到怎样解，部分知道为什么这样做。

2. 对几个常见函数的导数公式的推导，百分之八十的能会推导，知道怎样求解。

3. 通过定义和导数公式的比较求某点处的切线斜率，学生能体会到公式的重要性，加强公式的记忆是下一步的重要工作。

4. 存在的问题，由例一的变式练习来看，学生存在只记忆函数符号来记忆导数公式，而没有分辨变量是什么，是一个危险的信号。

教材分析

教材分析：

本节主要包括三方面内容：一是利用导数定义求几个常见函数的导数；二是利用导数公式及导数的运算法则求函数的导数．三是复合函数的导数。

利用导数定义求导数是最基本的方法，但最终要归结为求极限，而新课程并未介绍极限知识，因此教科书只是采用这种方法计算了五个常见函数的导数，意在让学生感受这种基本方法．同时也课对导数概念进行复习、巩固。 4 教科书直接给出基本初等函数的导数公式和导数运算法则，并未推导这些公式和法则，只要求利用它们求简单函数的导数，意在让学生掌握公式法求导数．

教学重点：让学生会根据导数定义求函数2,,ycyxyx，3,yx1yx，yx的导数

能利用给出的基本初等函数的导数公式及导数的四则运算法则求简单函数的导数．

教学难点：（1）利用导数定义求几个常见函数的导数；（2）求简单函数的导数

（3）利用函数的导函数公式解决切线问题

评测练习：

1.(2014·合肥高二检测)已知y=sin30°,则导数y′=( )

A. B.- C. D.0

2.已知f(x)=lnx,则f(1)+f′(1)=( )

A.1 B.-2 C.0 D.2

3.已知f(x)=xα,若f′(-1)=-4,则α的值是( )

A.-4 B.4 C.±4 D.不确定

4.已知f(x)=x3,则f(x)的斜率为3的切线有( )

A.1条 B.2条 C.3条 D.不能确定

5.(2014·株洲高二检测)曲线y=在其上一点P处的切线的斜率为-4,则点P的坐标为 .

6.已知曲线y=在点P(1,1)处的切线与直线m平行且距离等于,求直线m的方程.

课后反思：

通过本届教学后对学生学习情况的了解和效果分析，对于本节教学做以下反思

1. 极限在运算中的应用虽然课前想到，但学生的理解还是较为肤浅，畏难情绪较重，急于摆脱，导数公式成了救命稻草。在以后的学习中可能会有拖累，必须强调。

2. 由于导数公式的应用使切线的斜率求解变简单，学生出现了放松心理，做题变得漫不经心，在例一涉及到了，但强调不够，有待加强。 5 3. 从课堂的参与度来看，仍有部分同学游离于课堂，基础差距较大，在节奏上没有照顾到，课下需要单独调研情况，避免掉队。

4. 在本节中，由于知识点单一，前后关联性不强，容易使学生进入机械式模式进行做题，而不是思考性的，在今后的教学中如何避免还有待进一步探索。

课标分析

一．教材的地位

1.“导数”是高等数学中微积分的初步知识，也是进一步学习高等数学的其它知识，以及其他自然学科的基础。而导数的几何意义，在体现了“数形结合”这一高中数学的重要数学思想的同时，又为我们展现了“无限趋近”，“以直代曲”的辩证思想，这既是微积分的核心所在，又是以后研究与曲线有关的问题的基本思想和方法。所以“导数”是学习和研究近代科学技术必不可少的工具。

2.“导数” 是高中数学知识----函数内容的继续。导数这一章的第一，二节的“导数的概念与运算”都是以函数作为研究对象，而第三，四节“导数的应用，定积分与微积分基本定理”又是利用简捷明快的导数知识研究函数的若干性质。所以，“导数”在研究函数的变化率，或者在解决一些实际生活中的最值问题时都具有明显的优势。

可以这样说，“导数及其应用” 在高中数学中占有重要地位，是学生分析和解决数学问题必不可少的工具，当然也是高考重点考查的内容之一。

二．《课程标准》在这一部分内容上的变化与特点

1.教学内容上的变化

《课程标准》与《大纲》相比，删去了极限这一章的知识，增加了定积分与微积分基本定理等相关的内容。在教学要求上，《课程标准》主要有以下特点：

2.教学要求上的特点

（1）突出探索性，注重本质 6 以往《大纲》教材在内容编排上是先学习极限的概念，之后把导数作为一种特殊的极限来处理。而《课程标准》则要求教师们借助大量的实际背景，分析具体应用实例，比如，让学生结合爬山经验，体会山坡的平缓程度与爬山时轻松与否的关系，师生一起分析跳水运动的具体过程，以及铁板的膨胀率，增长率等具体问题，使学生对变化率的认识经历从平均到瞬时的过程始终与具体问题结合，这样可以充分了解导数概念的实际背景，体会导数的思想与内涵。所以，相比于《大纲》而言，《课程标准》更注重让学生从具体过程中体会，探索，理解，揭示本质，大大弱化了利用极限的形式来定义导数的要求。《课程标准》在这部分内容的教学要求上的第二个特点就是

（2）突出应用性，淡化计算

过去的《大纲》在导数的计算方面，对学生的导数计算要求很高，却忽视了导数作为数学思想和方法的工具性要求。《新课标》的教学目标则明确提出要求，学生能利用导数的定义求出以下5个函数的导数，之后能通过观察以上5个函数的原函数与导函数之间的关系后，归纳，猜想，并发现幂函数的导数公式。并能根据课本上给出的公示表中的指，对数函数以及正，余弦函数的导数公式的基础上，运用四则运算法则求出简单函数的导数，至于复合函数的导数也只要求，学生能求形如的导数即可。至于定积分也只要能用定义以及微积分基本定理进行简单的计算。所以，在导数的计算的教学中，要按照课标的要求，注意避免过量的形式化的运算练习。而且从新教材的课本中关于:导数的实际应用这一节中，我们也可以看到《新课标》的课本特别加强了导数在研究事物的变化率，变化的快慢，研究函数的基本性质和在解决最值等优化问题中的应用，让学生感受和体会如何利用导数的知识解题，以及导数在处理上述问题的优越性。《新课标》在教学要求上的第三个特点就是：

（3）突出直观性，弱化证明

《课程标准》中特别强调了多利用学生的直观感觉。比如说，在导数概念的教学时，对极限知识的理解是“基于直观感觉”。在切线的教学时，是让学生通过观察函数的图像，直观的理解导数的几何意义。在定积分的教学时，也是借助学生的几何直观体会定积分和微积分的基本定理。