高中数学_函数的极值与导数教学设计学情分析教材分析课后反思

《§1.3.2函数的极值与导数》教案

课题 函数的极值与导数 第3课时 课型 高二新授课

教学

目标 知识与能力

1. 记住函数的极值点、极值的定义；

2. 会求函数的极值；

3. 明确极值点与导数值为0的点的关系.

过程与方法

生生之间与人合作交流的意识与能力．

情感态度与价值观

1．形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯．

2．锻炼学生克服困难的意志，建立自信心.

教学重点 函数的极值点、极值的定义；求函数的极值； 教学

难点 极值点与导数值为0的点的关系

教法 问题解决式 学法 自主探究、合作交流

教学手段 多媒体 教具

板书设计

知识体系 例题板演 学生练习

投影屏

教 学 过 程

教 学 内 容 双边活动 【情景引入】

教科书24P页，例1：已知导函数'()fx的下列信息：

当14x时，'()0fx

当4x，或1x时，'()0fx

当4x，或1x时，'()0fx 图1

试画出函数()yfx的图像.

问题组一：

1. 函数()yfx在临界点处的函数值与这些点附近的函数值有什么关系？

2. 函数()yfx在这些点处的导数值是多少？

3.在临界点1的左右两侧，函数()yfx的导数的符号有什么规律？4的两侧呢？

【探究新知】

探究一：极值点、极值的定义

①函数()yfx在点xa处的函数值比它在点xa附近的函数值都 ；

②函数()yfx在点xa处的导数值是 ；

③函数()yfx在点xa附近的左侧 ，右侧 .此时，把点a叫极小值点，()fa叫做极小值.(仿照上述定义给出极大值点、极大值的定义)

所用知识：

试一试： 教师展示在上节课学习中学习过的例1，提出1、4这两个点有什么特殊性？结合问题组一的回答引出极值点、极值的定义.

学生根据情景引入的问题，归纳总结极值点、极值的定义.

巩固学生对极值点、极值定义的理解，练习2为思考题埋下伏笔.

x y

O 1 4 y=f(x)

图2 图3

1. 根据图2回答以下问题：

①指出哪些是极大值点、极小值点.②极大值一定比极小值大吗？

2.图3是导函数'()yfx的图像，试找出函数()yfx的极值点，并指出哪些是极大值点，哪些是极小值点.

探究二：求函数的极值

例题：求函数31()443fxxx的极值.

变式1：求函数3()3fxxx的极值，并画出它的大致图象.

变式2：求函数()lnfxxx的极值.

方法小结：求函数极值的步骤：

变式3：函数344()3fxxxc的极大值为103，求c的值.

思考题：导数值为0的点一定是函数的极值点吗？举例说明.

例题.学生独立完成后，老师点评.

变式练习1主要是巩固如何求函数的极值.练习2主要是让学生时刻注意函数的定义域.

方法小结

学生总结求函数极值的步骤.

变式3除了巩固求函数的极值以外，主要目的是为思考题埋下伏笔.

思考题:通过变式3和前面练习2的铺垫学生能够比较顺利的解决》

学生谈收获，包括知识和能力方面.

课后习题分为A,B

【课堂小结】

【课后习题】

A组：

1.求下列函数的极值：

（1）2()62fxxx； （2）3()48fxxx.

2. 函数232yxx的极值情况是（ ）

A．有极大值，没有极小值 B．有极小值，没有极大值

C．既有极大值又有极小值 D．既无极大值也极小值

3. 三次函数当1x时，有极大值4；当3x时，有极小值0，且函数过原点，则此函数是（ ）

A．3269yxxx B．3269yxxx

C．3269yxxx D．3269yxxx

4．如图是导函数()yfx的图象,在标记的点中，在哪一点处

（1）导函数()yfx有极大值？

（2）导函数()yfx有极小值？

（3）函数()yfx有极大值？

（4）导函数()yfx有极小值？

B组：

1. 函数322()fxxaxbxa在1x时有极值10，则a、b的值为（ ）

A．3,3ab或4,11ab B．4,1ab或4,11ab

C．1,5ab D．以上都不正确

组，A组习题是针对本节课的内容进行练习，是必做题目.B组题目，主要是提高题目，是选做题.

实践作业，丰富学生的知识面，提高学生的数学思维品质，感受数学来源于生活并服务于生活. 2. 函数32()3(0)fxxaxaa的极大值为正数，极小值为负数，则a的取值范围为

【实践作业】

请同学们收集介绍“微积分”的有关书籍，了解微积分的研究对象，以及微积分的基本概念.

《函数的极值与导数》学情分析 函数的极值与导数是理科选修2-2第一章第三节第三课时的内容。导数对于学生来说是一个全新的研究函数的工具。在学习这一节课之前，学生已经学习了导数的定义、导数的物理意义、导数的几何意义、基本初等函数的导数公式、导数的运算法则及函数的单调性与导数等知识，并且学生有一定的识图能力，因此从知识准备上来说，比较充分。但是学生的思维水平仍然存在一定的差异，因此在备课的时候既要考虑到基础薄弱的同学，又要考虑到基础相对较好的同学，既要在课中环节做到分层次教学，又要在课后检测中设置分层次检测。课中问题的设置要做好铺垫，练习的设置要注意层层递进，让不同基础的学生都有收获。

《函数的极值与导数》效果分析

函数的极值与导数是理科选修2-2第一章第三节第三课时的内容。导数对于学生来说是一个全新的研究函数的工具。通过这一节课的学习，同学们基本上掌握了利用导数求函数的极值，并取得了较好的效果。以下是对练习和例题的具体分析：

试一试：

图2 图3

1. 根据图2回答以下问题： ①指出哪些是极大值点、极小值点.②极大值一定比极小值大吗？

这个练习设置的目的是巩固极值点和极值的定义，个别学生把c当成极大值点，把j当成极小值点。

2.图3是导函数'()yfx的图像，试找出函数()yfx的极值点，并指出哪些是极大值点，哪些是极小值点.

这个练习除了在第一题的基础上巩固极值点、极值的定义以外，更重要的是要区分原函数还是导函数的图像，许多学生把1x，5x，6x当成极大值点，没有分清楚原函数还是导函数的图像。学生互相纠正后，加深了对极值点、极值定义的理解。

例题：求函数31()443fxxx的极值.

师生共同完成，效果好。注意规范解答过程。

变式1：求函数3()3fxxx的极值，并画出它的大致图象.

这是在讲完例题后，学生做的第一个练习。总体效果好，但是出现了以下几个问题：第一步骤不规范，个别同学偷懒，表格中函数的单调性只用向上的箭头来表示等。第二：分不清极大值和最大值的符号。第三：草图太潦草，例如没有画出图像过原点这一特殊点。

变式2：求函数()lnfxxx的极值.

这个题目有很相当一部分学生没有注意到函数的定义域问题，因此出错。

变式3：函数344()3fxxxc的极大值为103，求c的值.

在完成变式1和2的基础上，变式三总体来说学生很规范，但是在求出导函数'2()4(1)fxxx后，令'2()4(1)0fxxx时，解出x=0或x=1，列表时出现以下错误：

x (,0) 0 (0,1) 1 (1,)

'()fx - 0 + 0 -

()fx 单调递减 极小值点 单调递增 极大值点 单调递减

学生没有注意到在区间(,0)上，'()0fx，因此得到0是极小值点这个错误结论。此题设置的目的就是为思考题做准备，同时学生在解题过程中发现导数值为0的点不一定是函数的极值点。

思考题：导数值为0的点一定是函数的极值点吗？举例说明.

这是本节课的难点，但是因为一直铺垫在学习过程中，所以这个难点比较容易突破，同时学生也找到了常函数和3yx这两个函数中导数值为0的点不是函数的极值点。

课后作业

A组：

1.求下列函数的极值：

（1）2()62fxxx； （2）3()48fxxx.

2. 函数232yxx的极值情况是（ ）

A．有极大值，没有极小值 B．有极小值，没有极大值

C．既有极大值又有极小值 D．既无极大值也极小值

3. 三次函数当1x时，有极大值4；当3x时，有极小值0，且函数过原点，则此函数是（ ）

A．3269yxxx B．3269yxxx

C．3269yxxx D．3269yxxx