高中数学_第二章 函数教学设计学情分析教材分析课后反思

《函数》试卷讲评教学设计

一、教学目标

⑴了解函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型.

⑵能用集合与对应的语言刻画函数概念.

⑶了解构成函数的三要素，会求一些简单函数的定义域和值域.

⑷能根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数.

⑸了解简单的分段函数，并能简单应用.

⑹了解映射的概念.

⑺了解增函数、减函数的概念，理解函数的单调性，能利用单调性的定义判断函数的单调性.

⑻理解二次函数的图象变换，掌握二次函数的性质，并会利用二次函数的图象和性质求最值.

（9）了解函数奇偶性的含义，会判断函数的奇偶性，能根据函数的奇偶性解决有关问题.

（10）能运用函数的图象理解和研究函数的性质.

二、教学重点

（1）理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数.

（2）理解函数的概念，函数的表示法.

（3）理解函数单调性、奇偶性的概念，学会判断和证明函数的单调性、奇偶性.

（4）掌握用函数的单调性求一些函数的最大值

三、教学难点

（1）对抽象符号()fx的理解，分段函数的表示及图像.

（2）应用定义证明单调性.

（3）利用数学本质正确判断函数的奇偶性.

四、教学流程设计：

展示评价，知识清单

重点讲解，变式训练

任务驱动，讨论纠错

总结方法，当堂检测

五、教学方法：

讲授法、比较法、启发法、提问法、讨论法

六、教学过程:

教学环节 教师活动 学生活动 设计意图

展示评价，知识清单

PPT展示优秀试卷，

根据试卷所考知识，梳理

展示知识点，每个题的正

确率 参照优秀试卷，

分析自己试卷，

理清知识点 在对比，榜样的作

用下查漏补缺，提

高自己

重点讲解，变式训练

根据错误率较高的题目，

设计出任务清单 明确本节课目标 明确本节课目标

任务驱动，讨论纠错

提供帮助 根据任务清单，

结合具体题目纠

正试卷中出现的

错误

正对个性化错误

通过讨论，小组

互助等方式解决 改正错误，

巩固知识

总结方法，当堂检测

提供与考试错题同类型

的题目进行当堂检测 二次过关 进一步提升巩固

附件一

试卷讲评学案

一、分析试卷、查找错因 分析每道错题的出错原因，查找自己存在的问题。（问题查找要具体，如答题不规范、考虑不全面、审题不严谨、概念不清晰、知识有漏洞等。不要简单归结为粗心、马虎。）

二、错题变式

1. 若f（x） 在（-∞，0）∪（0，+∞） 上为奇函数，且在（0，+∞） 上为增函数，f（-2）=0，则不等式f（x）＜0 的解集为_____________

2.已知定义在R上的增函数)(xf满足0)()(xfxf，Rxxx321,,，且,0,0,0133221xxxxxx则)()()(321xfxfxf的值

（ ）

A.一定大于0 B.一定小于0 C.等于0 D.以上都有可能

3.若函数是定义在R上的偶函数,在上是减函数,且,则的解集______________

4.定义在上的奇函数是奇函数,则常数m,n的值分别为_____

4.设函数cbxaxxf1)(2是奇函数（Zcba,,），且3)2(,2)1(ff.问：当1x时，)(xf的单调性如何？证明你的结论

四、当堂检测

1.若函数)(xf为奇函数，且在),0(上是增函数，又0)2(f，则0)()(xxfxf的

解集为（ ）

A. )2,0()0,2( B.)2,0()2,( C.),2()2,( D.),2()0,2(

2. 若f（x） 在（-∞，0）∪（0，+∞） 上为奇函数，且在（0，+∞） 上为增函数，f（-2）=0，则不等式f（x）＜0 的解集为_____________

3.若函数1)(2bxxaxxf在[-1,1]上是奇函数，则)(xf的解析式为__________________ .

4.若函数)(xf是定义在R上的减函数，当0ba时，给出下列四个关系：

①);()()()(bfafbfaf ②);()()()(bfafbfaf

③);()()()(bfbfafaf ④);()()()(bfbfafaf

其中不正确的是_________________(填序号)

《函数》试卷讲评学情分析

函数是数学的重要的基础概念之一进一步学习的数学分析，包括极限理论、微分学、积分学、微分方程乃至泛函分析等高等学校开设的数学基础课程，无一不是以函数作为基本概念和研究对象的其他学科如物理学等学科也是以函数的基础知识作为研究问题和解决问题的工具函数的教学内容蕴涵着极其丰富的辩证思想，是对学生进行辩证唯物主义观点教育的好素材函数的思想方法也广泛地诊透到中学数学的全过程和其他学科中。

函数是中学数学的主体内容它与中学数学很多内容都密切相关，初中代数中的“函数及其图象”就属于函数的内容，高中数学中的指数函数、对数函数、三角函数是函数内容的主体，通过这些函数的研究，能够认识函数的性质、图象及其初步的应用后续内容的极限、微

积分初步知识等都是函数的内容数列可以看作整标函数，等差数列的通项反映的点对(n，an)都分布在直线y＝kx+b的图象上，等差数列的前n项和公式也可以看作关于n(n∈N)的二次函数关系式，等比数列的内容也都属于指数函数类型的整标函数中学的其他数学内容也都与函数内容有关

函数在中学教材中是分三个阶段安排的第一阶段是在初中代数课本内初步讨论了函数的概念、函数的表示方法以及函数图象的绘制等，并具体地讨论正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等最简单的函数，通过计算函数值、研究正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数的慨念和性质，理解函数的概念，并用描点法可以绘制相应函数图象本章以及第四章三角函数的内容是中学函数教学的第二阶段，也就是函数概念的再认识阶段，即用集合、映射的思想理解函数的一般定义，加深对函数概念的理解，在此基础上研究了指数函数、对数函数、三角函数等基本初等函数的概念、图象和性质，从而使学生在第二阶段函数的学习中获得较为系统的函数知识，并初步培养了学生的函数的应用意识，为今后学习打下良好的基础第二阶段的主要内容在本章教学中完成第三阶段的函数教学是在高中三年级数学的限定选修课中安排的，选修Ⅰ的内容有极限与导数，选修Ⅱ的内容有极限、导数、积分，这些内容是函数及其应用研究的深化和提高，也是进一步学习和参加工农业生产需要具备的基础知识

《函数》试卷讲评效果分析

通过学生课堂问题反馈、当堂检测以及评课、反思各方面分析，本节课达到了基本的教学目标，分析如下：

⑴了解了函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型.

⑵能用集合与对应的语言刻画函数概念.

⑶了解了构成函数的三要素，会求一些简单函数的定义域和值域.

⑷能根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数.

⑸了解了简单的分段函数，并能简单应用.

⑹了解了映射的概念.

⑺了解了增函数、减函数的概念，理解函数的单调性，能利用单调性的定义判断函数的单调性.

⑻了解函数奇偶性的含义，会判断函数的奇偶性，能根据函数的奇偶性解决有关问题.

(9)能运用函数的图象理解和研究函数的性质.

《函数》讲评课教材分析

20世纪初，在英国数学家贝利和德国数学家克莱因等人的大力倡导和推动下，函数进入了中学数学。克莱因提出了一个重要的思想——以函数概念和思想统一数学教育的内容，他认为：“函数概念，应该成为数学教育的灵魂。以函数概念为中心，将全部数学教材集中在它周围，进行充分地综合。”在高中课程中，函数与方程、数列、不等式、线性规划、算法、导数及其应用，包括概率统计中的随机变量等，以及选修系列3、4中的大部分专题内容，都与函数有着密切的联系。用函数(映射)的思想去理解这些内容，是非常重要的一个出发点。反过来，通过这些内容的学习，可以加深对于函数思想的认识。实际上，在整个高中数学课程中，都需要不断地体会、理解“函数思想”给我们带来的“好处”。

教学目标

⑴了解函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型.

⑵能用集合与对应的语言刻画函数概念.

⑶了解构成函数的三要素，会求一些简单函数的定义域和值域.

⑷能根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数.

⑸了解简单的分段函数，并能简单应用.

⑹了解映射的概念.

⑺了解增函数、减函数的概念，理解函数的单调性，能利用单调性的定义判断函数的单调性.

⑻理解二次函数的图象变换，掌握二次函数的性质，并会利用二次函数的图象和性质求最值.

（9）了解函数奇偶性的含义，会判断函数的奇偶性，能根据函数的奇偶性解决有关问题.

（10）能运用函数的图象理解和研究函数的性质.

教学重点和难点

教学重点

（1）理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数.

（2）理解函数的概念，函数的表示法.

（3）理解函数单调性、奇偶性的概念，学会判断和证明函数的单调性、奇偶性.

（4）掌握用函数的单调性求一些函数的最大值

教学难点

（1）对抽象符号()fx的理解，分段函数的表示及图像.

（2）应用定义证明单调性.

（3）利用数学本质正确判断函数的奇偶性.