高中数学_利用导数研究函数的极值教学设计学情分析教材分析课后反思

幂函数教课方案

一．教课方案思路

幂函数作为一类重要的函数模型，是学生在系统地学习了指数函数、对

数函数以后研究的又一类基本的初等函数。幂函数模型在生活中是比较常有的，

学习时联合生活中的详细实例来引出常有的幂函数。组织学生画出他们的图象，

依据图象察看、 总结这几个常有幂函数的性质。 关于幂函数只需要点掌握这五个

函数的图象和性质。 学习中学生简单将幂函数和指数函数混杂， 所以在引出幂函

数的看法以后， 能够组织学生对两类不一样函数的表达式进行辨析。 学生已经有了

学习指数函数和对数函数的学习经历， 这为学习幂函数做好了方法上的准备。 因

此，学习过程中， 引入幂函数的看法以后， 试试松手让学生自己进行合作研究学

习。

二、课程标准：

经过详细实例， 联合 y x, y 1 , y x2 , y x, y x3的图象，理解它们的变化规

x

律，认识幂函数。

三．教课目的

知识与技术：经过实例，认识幂函数的看法，联合函数的图像，认识他们的变化状况，掌握研究一般幂函数的方法和思想 .

过程与方法：使学生经过察看函数的图像来总结性质， 并经过已学的知识对总结出的性质进行解说，进而达到对任一幂函数性质的剖析

感情、态度、价值观：经过指引学生主动参加作图，剖析图像的过程，培育学生的研究精神，在研究函数的变化过程中浸透辩证唯心主义看法。 重难点

要点：从五个详细幂函数中认识并总结幂函数的性质难点 : 画出幂函数的图象并归纳其性质，领会变化规律 教课方法与手段

借助多媒体，合作研究 +展现 +应用 +总结 教课基本流程

从实例察看引入课题→建立幂函数的看法→画出代表性函数图像→研究简单的

幂函数性质→总结一般性研究方法→应用举例和讲堂练习→小结与检测

教课过程设计： （一）创建情境，导入课题： 1 夏津地灵人杰，物阜民丰，夏津的桑椹更是有名遐尔。请同学们阅读以下资料并思虑问题： (1): 假如李阿姨购置了价钱为 1 元的桑椹干包装盒 x 个，那么她支付的钱数 y= ( 元 ) ; (2): 如 果 一 个 正 方 形 的 桑 椹 园 边 长 为 x 米 ， 那 么 桑 椹 园 的

第 1 页 共 8 页 函数与方程

函数的零点

（一）教学目标

1、 知识技能目标：

(1)通过观察二次函数的图象，准确判断一元二次方程根的存在性及根的个数，描述函数的零点与方程根的关系.

(2)理解并会应用函数零点存在的判定方法。

2、过程方法目标：

(1)在函数与方程的联系中体验数学转化思想、数形结合思想的意义和价值.

(2)通过运用多媒体的教学手段，引导学生主动研究函数的零点与方程根的关系，层层深入,各个击破,体会学习数学规律的方法，体验成功的乐趣.

3、情感态度、价值观目标：

(1)培养学生自主发现、探究实践的能力，增强学生数形结合的思维意识.

(2)在解题的过程中，逐步养成扎实严格、实事求是的科学态度.

（二）教学重点和难点

重点：函数零点的概念及求法.

难点：1.利用函数的零点作图.2.理解零点存在定理.

（三）教学方法

本节课采用了“问题驱动式翻转谐振课堂模式”，坚持以学为本，教师为学生的学习提供智慧的服务，实现教学方式的翻转。采用探究、归纳、启发、诱导、讲练结合的教学方法，借助多媒体和投影仪等直观呈现教学内容，加强师生互动、生生互动，提高课堂效率。

教学过程 教学内容 设计意图

（一）德育激发

师生共同朗读：

再长的路，

一步步也能走完，

再短的路，

不迈开双脚,

也无法到达。

激发学生的学习斗志

第 2 页 共 8 页

（二）以旧带新，引入课题

利用课前小测引入转化思想，函数与方程的转化、数与形的转化。

以旧带新，降低学习难度，激发学习兴趣

（三）总结归纳，形成概念

分组讨论，探究零点中需要注意的问题，以及三个等价关系。

（四）典型例题 例1．求下列函数零点

老师规范解题步骤 第 3 页 共 8 页

（五）巩固练习

练习1：口答下列函数的零点

通过练习1巩固学生求零点的方法；练习2强化零点与方程根的关系，以及分类讨论的思想

（六）零点性质 通过观察函数图象，引导学生发现零点的两条性质：变号，同号 小组讨论，分享看法，提升观察、分析、归纳能力

正弦函数的图象与性质的教学设计

【教学目标】

知识与技能目标：正弦函数图象的画法；

过程与方法目标：引导学生会用单位圆中的正弦线画出正弦函数图象；掌握正弦函数图象的“五点作图法”； 培养学生观察能力、分析能力、归纳能力；

情感态度与价值观：通过学生合作学习、数学交流，使学生懂得数学是源于生活，服务于生活的数学特点，简单对称之美，和谐自然之美，从而使学生更加热爱数学，热爱生活。

【教学重点及难点】

教学重点：用“五点作图法”画长度为一个周期的闭区间上的正弦函数图象。

教学难点：利用单位圆画正弦函数图象。

【教学方法】

教法：启发诱导式

学法：自主合作交流

【教学过程】

教学环节

教学过程及内容

设计意图

创设情境

我们知道四季轮回，周而复始，现在又到了踏青的好时节，微风拂过，麦田里泛起绿油油的麦浪，漂亮的麦浪像极了我们今天所要学习的正弦函数的图象。下面请同学们欣赏一段视频。

通过欣赏视频我们了解到正弦函数图象不仅有颜值，而且用途非常广泛。进而提出正弦函数的图象究竟是怎样的？带着这个疑问开启今天的学习之旅。首先回顾知识

问题1：回顾前面三角函数的定义，让学生说出sin=？

问题2：若在单位圆中sin=？

问题3：在单位圆中，引导学生做出角的正弦线？

通过麦浪的引入让学生感受到正弦函数的图象的优美，激发学生求知欲。 通过播放视频，拓展了学生对正弦波的知识，使学生在把实际生活与数学联系在一起，提高学生对数学学习的兴趣。

问题1、2复习了三角函数的定义，让学生了解可以从数上刻画角的正弦值；问题3通过引导学生作角的正弦线，使学生意识到角的正弦值也可以从几何的角度考虑。

问题1：对于正弦函数 xysin 角 x 采用什么度量？其优势在于？

问题2：正弦函数xysin的定义域为？

问题3：每学习一个新的函数总要研究它的性质，要直观、全面了解正弦函数的基本特性，我们应从哪个方面入手？图象？

函数最大（小）值与导数教学设计

课题 函数最大（小）值与导数 授课人

课型 高二新授课 授课地点

教学方法 探究式教学 教学模式 课堂互动教学

教

学

目

标 知识 1．明了极值与最值的区别

2．会利用导数求函数在[a,b]上的最值

能力 结合学生的知识，理解数形结合和转化与化归数学思想方法

情感 通过教学活动，培养学生仔细观察、善于思考、勇于创新的科学素养

教学重点难点 利用导数求函数的最值及利用最值解决常见的数学问题

教学

环节 教学内容 设计意图 师生互动

复习

回顾 1、极值的判定

2、极值的求解步骤 回顾旧知，为最值的推导作准备 生：回答问题

师：屏幕展示

问

题

探

究

问题1：这个函数f(x)在区间[a,b]上有极值吗？指出它的极值点有哪些，并分别说明是极大值点还是极小值点．

问题2：f(x)在闭区间[a,b]上存在最值吗？它的最小值和最大值分别在哪里取得？

问题3：f(x)在开区间（a,b）上存在最值吗？

通过观察与比较发现规律

师：引导学生观察图象，提出问题

生：回答问题

师：屏幕展示，引导学生寻找规律

问题

探究 明辨是非

判断下列说法是否正确：

❖•（1）函数在其定义域内若有最值与极值，则其极大值便是最大值，极小值便是最小值。

❖•（2）若函数在其定义域上有最值，则一定有极值；反之，若有极值，则一定有最值。

❖•（3）若函数在给定的区间上有最值，则最多有一个最大值，一个最小值；若函数有极值，则可有多个极值。

❖•（4）在闭区间上的函数一定有最大值和最小值；在开区间上没有最值。

❖ （5）在闭区间[a,b]上的函数y=f(x)的图象是一条连续不断的曲线,则它必有最大

让学生体会从特殊到一般的过程，提高自身归总结的能力

师：指导学生观察总结

生：总结求函数最值的方法

a1x2x3xo4x5x6xbxyxfy133.1图

值和最小值

思考：

如果函数在闭区间上图像连续不断，那么最值可能在何处取得？你是如何得出最大（小）值的？