小学五年级奥数数的整除问题知识点及练习题
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【 导语】奥数是奥林匹克数学竞赛的简称。1934年—1935年，前苏联开始在列宁格勒和莫斯科举办中学数学竞赛，并冠以数学奥林匹克竞赛的名称，1959年在布加勒斯特举办第xx届国际数学奥林匹克竞赛。以下是整理的《⼩学五年级奥数数的整除问题知识点及练习题》相关资料，希望帮助到您。
1.⼩学五年级奥数数的整除问题知识点
⼀、基本概念和符号：
1、整除：如果⼀个整数a，除以⼀个⾃然数b，得到⼀个整数商c，⽽且没有余数，那么叫做a能被b整除或b能整除a，记作b|a。
2、常⽤符号：整除符号“|”，不能整除符号“”；因为符号“∵”，所以的符号“∴”；
⼆、整除判断⽅法：
1、能被2、5整除：末位上的数字能被2、5整除。
2、能被4、25整除：末两位的数字所组成的数能被4、25整除。
3、能被8、125整除：末三位的数字所组成的数能被8、125整除。
4、能被3、9整除：各个数位上数字的和能被3、9整除。
5、能被7整除：
①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成数之差能被7整除。
②逐次去掉最后⼀位数字并减去末位数字的2倍后能被7整除。
6、能被11整除：
①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被11整除。
②奇数位上的数字和与偶数位数的数字和的差能被11整除。
③逐次去掉最后⼀位数字并减去末位数字后能被11整除。
7、能被13整除：
①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被13整除。
②逐次去掉最后⼀位数字并减去末位数字的9倍后能被13整除。
三、整除的性质：
1、如果a、b能被c整除，那么（a+b）与（a-b）也能被c整除。
2、如果a能被b整除，c是整数，那么a乘以c也能被b整除。
3、如果a能被b整除，b⼜能被c整除，那么a也能被c整除。
4、如果a能被b、c整除，那么a也能被b和c的最⼩公倍数整除。
2.⼩学五年级奥数数的整除问题练习题
1．有0、1、4、7、9五个数字，从中选出四个数字组成不同的四位数，如果把其中能被3整除的四位数从⼩到⼤排列起来，第五个数的末位数字是多少？
2．如果六位数1992□□能被105整除，那么它的最后两位数是多少？
3．从左向右编号的1991名同学排成⼀⾏，从左向右1⾄11报数，报数为11的同学原地不动，其余同学出列，然后留下的同学再报数，第三次报数后，最后留下的同学中，从左边数第⼀个⼈的最初编号是多少？
4．173□是四位数字，⽼师在这个□中先后添⼊3个数字，所得到的3个四位数，依次可被9、11、6整除，⽼师添⼊的3个数字的和是多少？
5．在1992后⾯补上三个数字，组成⼀个七位数，使他们能被2、3、5、11整除，这个七位数最⼩值是多少？3.⼩学五年级奥数数的整除问题练习题
1．能同时被2、5、7整除的五位数的多少？
2．下⾯⼀个19983位数33…3（991个3）□44…4（991个4）中间漏写了⼀个数字（⽅框），已知，这个多位数被7整除，那么，中间⽅框内的数字是多少？
3．有这样的两位数，它的两个数字之和能被4整除，⽽且⽐这个两位数⼤1的数，它的两个数字之和也能被4组成，所以这样的两位数的和是多少？
4．⼀个⼩于200的⾃然数，它的每位数字都是奇数，并且它是两个两位数的乘积，那么这个⾃然数是多少？
5．任取⼀个四位数乘3456，⽤A表⽰其积的个位数字之和，⽤B表⽰A的个位数字之和，C表⽰B是个位数字之和，那么C是多少？
4.⼩学五年级奥数数的整除问题练习题
试问，能否将由1⾄100这100个⾃然数排列在圆周上，使得在任何5个相连的数中，都⾄少有两个数可被3整除？如果回答：“可以”，则只要举出⼀种排法；如果回答：“不能”，则需给出说明。
考点：数的整除特征。
分析：根据题意，可采⽤假设的⽅法进⾏分析，100个⾃然数任意的5个数相连，可以分成20个组，使得在任何5个相连的数中，都⾄少有两个数可被3整除，那么会有40个数是3的倍数，事实上在1⾄100的⾃然数中只有33个是3倍数，所以不能。
解答：假设能够按照题⽬要求在圆周上排列所述的100个数，
按所排列顺序将它们每5个分为⼀组，可得20组，
其中每两组都没有共同的数，于是，在每⼀组的5个数中都⾄少有两个数是3的倍数。
从⽽⼀共会有不少于40个数是3的倍数．但事实上在1⾄100的这100个⾃然数中只有33个数是3的倍数，
导致⽭盾，所以不能。
答：不能。
点评：此题主要考查的是在1⾄100的100个⾃然数中能被3整除的有多少。
5.⼩学五年级奥数数的整除问题练习题
有这样的两位数，它的两个数字之和能被4整除，⽽且⽐这个两位数⼤1的数，它的两个数字之和也能被4整除．所有这样的两位数的和是（）。
分析：据题意可知，符合条件的两位数的两个数字之和能被4整除，⽽且⽐这个两位数⼤1的数，它的两个数字之和也能被4整除，如果⼗位数不变，则个位增加1，其和便不能整除4，因此个位数⼀定是9，在所有的两位数中，符合条件两位数有：39、79．所以，所求的和是39+79=118．
解答：根据题意可知，如果两位⼗位数不变，则个位增加1，其和便不能整除4，
因此个位数⼀定是9，加1后，⼗位数也相应改变；
在所有的两位数中，符合条件两位数有：39、79。所以，所求的和是39+79=118
故答案为：118
