高中数学-函数的单调性与导数教学设计学情分析教材分析课后反思

教学设计

一． 教学目标确立依据

（一） 课程标准要求及解读

1. 课程标准要求：导数在研究函数中的应用，能利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式的单调区间，函数的单调性尤其是含有参数的函数的单调性更是一大难点，也是高考经常考查的考点之一。

2. 课程标准解读：微积分的创立是数学发展中的里程碑，它的发展和广泛应用开创了向近代数学过渡的新时期，为研究变量和函数提供了重要的方法和手段。导数概念是微积分的核心概念之一，它有极其丰富的实际背景和广泛的应用。在本模块中，学生将通过大量实例，经历由平均变化率到瞬时变化率刻画现实问题的过程，理解导数概念，了解导数在研究函数的单调性中的作用，能够通过数学结合，分类讨论，化归转化等数学思想学好含参函数单调性的研究。

（二） 教材分析

1.教材的地位和作用

本节课是新课标高中数学人教B版选修2-2第一章第三节的内容，是在学习了函数单调性的定义，导数的概念及运算的基础上展开的另一个研究函数单调性的方法。本节的教学内容属导数的应用，特别是含参函数单调性的判断难度相对较大，学好本节课的类型专训既可加深对导数的理解，又为函数的极值和最值打好基础，也可以培养学生的数形结合和分类讨论的能力。

2.(1)知识与技能目标：

借助于函数的单调性与导数的关系，培养学生的观察能力，归纳能力，增强分类讨论思想.

（2）过程与方法目标：

会判断含参函数在给定区间的单调性，会求含参函数的单调区间。

（3）情感、态度与价值观目标：

通过实例探究函数的单调性与导数关系的过程，体会知识间的相互联系和运动变化的观点，提高理性思维能力。

3.本节课通过求含参函数的导数，观察分析参数讨论点，找出函数的单调区间，判断函数的大体走向，了解函数的大致图像，可以增强对函数直观认识.同时导数也蕴涵着丰富的数学思想方法，是培养学生辨证思维和逻辑思维的重要载体.也是高考命题的生长点和热点.导数又提供了研究函数单调性的一种有效的方法和手段.鉴于此，本节重点难点确定如下：重点利用导数判断含参函数的单调性.难点通过讨论参数与区间端点，零等特殊点的关系，进而求出函数的单调区间，并且能提高灵活应用导数法解决有关函数单调性问题的能力。

第 1 页 共 8 页 函数与方程

函数的零点

（一）教学目标

1、 知识技能目标：

(1)通过观察二次函数的图象，准确判断一元二次方程根的存在性及根的个数，描述函数的零点与方程根的关系.

(2)理解并会应用函数零点存在的判定方法。

2、过程方法目标：

(1)在函数与方程的联系中体验数学转化思想、数形结合思想的意义和价值.

(2)通过运用多媒体的教学手段，引导学生主动研究函数的零点与方程根的关系，层层深入,各个击破,体会学习数学规律的方法，体验成功的乐趣.

3、情感态度、价值观目标：

(1)培养学生自主发现、探究实践的能力，增强学生数形结合的思维意识.

(2)在解题的过程中，逐步养成扎实严格、实事求是的科学态度.

（二）教学重点和难点

重点：函数零点的概念及求法.

难点：1.利用函数的零点作图.2.理解零点存在定理.

（三）教学方法

本节课采用了“问题驱动式翻转谐振课堂模式”，坚持以学为本，教师为学生的学习提供智慧的服务，实现教学方式的翻转。采用探究、归纳、启发、诱导、讲练结合的教学方法，借助多媒体和投影仪等直观呈现教学内容，加强师生互动、生生互动，提高课堂效率。

教学过程 教学内容 设计意图

（一）德育激发

师生共同朗读：

再长的路，

一步步也能走完，

再短的路，

不迈开双脚,

也无法到达。

激发学生的学习斗志

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（二）以旧带新，引入课题

利用课前小测引入转化思想，函数与方程的转化、数与形的转化。

以旧带新，降低学习难度，激发学习兴趣

（三）总结归纳，形成概念

分组讨论，探究零点中需要注意的问题，以及三个等价关系。

（四）典型例题 例1．求下列函数零点

老师规范解题步骤 第 3 页 共 8 页

（五）巩固练习

练习1：口答下列函数的零点

通过练习1巩固学生求零点的方法；练习2强化零点与方程根的关系，以及分类讨论的思想

（六）零点性质 通过观察函数图象，引导学生发现零点的两条性质：变号，同号 小组讨论，分享看法，提升观察、分析、归纳能力

幂函数教课方案

一．教课方案思路

幂函数作为一类重要的函数模型，是学生在系统地学习了指数函数、对

数函数以后研究的又一类基本的初等函数。幂函数模型在生活中是比较常有的，

学习时联合生活中的详细实例来引出常有的幂函数。组织学生画出他们的图象，

依据图象察看、 总结这几个常有幂函数的性质。 关于幂函数只需要点掌握这五个

函数的图象和性质。 学习中学生简单将幂函数和指数函数混杂， 所以在引出幂函

数的看法以后， 能够组织学生对两类不一样函数的表达式进行辨析。 学生已经有了

学习指数函数和对数函数的学习经历， 这为学习幂函数做好了方法上的准备。 因

此，学习过程中， 引入幂函数的看法以后， 试试松手让学生自己进行合作研究学

习。

二、课程标准：

经过详细实例， 联合 y x, y 1 , y x2 , y x, y x3的图象，理解它们的变化规

x

律，认识幂函数。

三．教课目的

知识与技术：经过实例，认识幂函数的看法，联合函数的图像，认识他们的变化状况，掌握研究一般幂函数的方法和思想 .

过程与方法：使学生经过察看函数的图像来总结性质， 并经过已学的知识对总结出的性质进行解说，进而达到对任一幂函数性质的剖析

感情、态度、价值观：经过指引学生主动参加作图，剖析图像的过程，培育学生的研究精神，在研究函数的变化过程中浸透辩证唯心主义看法。 重难点

要点：从五个详细幂函数中认识并总结幂函数的性质难点 : 画出幂函数的图象并归纳其性质，领会变化规律 教课方法与手段

借助多媒体，合作研究 +展现 +应用 +总结 教课基本流程

从实例察看引入课题→建立幂函数的看法→画出代表性函数图像→研究简单的

幂函数性质→总结一般性研究方法→应用举例和讲堂练习→小结与检测

教课过程设计： （一）创建情境，导入课题： 1 夏津地灵人杰，物阜民丰，夏津的桑椹更是有名遐尔。请同学们阅读以下资料并思虑问题： (1): 假如李阿姨购置了价钱为 1 元的桑椹干包装盒 x 个，那么她支付的钱数 y= ( 元 ) ; (2): 如 果 一 个 正 方 形 的 桑 椹 园 边 长 为 x 米 ， 那 么 桑 椹 园 的

正弦函数的图象与性质的教学设计

【教学目标】

知识与技能目标：正弦函数图象的画法；

过程与方法目标：引导学生会用单位圆中的正弦线画出正弦函数图象；掌握正弦函数图象的“五点作图法”； 培养学生观察能力、分析能力、归纳能力；

情感态度与价值观：通过学生合作学习、数学交流，使学生懂得数学是源于生活，服务于生活的数学特点，简单对称之美，和谐自然之美，从而使学生更加热爱数学，热爱生活。

【教学重点及难点】

教学重点：用“五点作图法”画长度为一个周期的闭区间上的正弦函数图象。

教学难点：利用单位圆画正弦函数图象。

【教学方法】

教法：启发诱导式

学法：自主合作交流

【教学过程】

教学环节

教学过程及内容

设计意图

创设情境

我们知道四季轮回，周而复始，现在又到了踏青的好时节，微风拂过，麦田里泛起绿油油的麦浪，漂亮的麦浪像极了我们今天所要学习的正弦函数的图象。下面请同学们欣赏一段视频。

通过欣赏视频我们了解到正弦函数图象不仅有颜值，而且用途非常广泛。进而提出正弦函数的图象究竟是怎样的？带着这个疑问开启今天的学习之旅。首先回顾知识

问题1：回顾前面三角函数的定义，让学生说出sin=？

问题2：若在单位圆中sin=？

问题3：在单位圆中，引导学生做出角的正弦线？

通过麦浪的引入让学生感受到正弦函数的图象的优美，激发学生求知欲。 通过播放视频，拓展了学生对正弦波的知识，使学生在把实际生活与数学联系在一起，提高学生对数学学习的兴趣。

问题1、2复习了三角函数的定义，让学生了解可以从数上刻画角的正弦值；问题3通过引导学生作角的正弦线，使学生意识到角的正弦值也可以从几何的角度考虑。

问题1：对于正弦函数 xysin 角 x 采用什么度量？其优势在于？

问题2：正弦函数xysin的定义域为？

问题3：每学习一个新的函数总要研究它的性质，要直观、全面了解正弦函数的基本特性，我们应从哪个方面入手？图象？