八年级数学上册 17.4 一元二次方程的应用(2)实际问题教案 沪教版五四制

《一元二次方程的应用》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在通过一元二次方程的实际应用，加深学生对一元二次方程的理解，掌握其解法，并能够灵活运用一元二次方程解决实际问题。

同时，通过作业的完成，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

二、作业内容作业内容主要围绕一元二次方程的应用展开，具体包括以下几个方面：1. 基础练习：通过一系列的一元二次方程题目，让学生熟练掌握一元二次方程的解法，包括因式分解法、公式法等。

2. 实际问题应用：设计几个与一元二次方程相关的实际问题，如最大利润问题、最短路径问题等，让学生运用所学知识解决实际问题。

3. 拓展延伸：引导学生思考一元二次方程在其他领域的应用，如物理学、化学等，培养学生的跨学科思维能力。

三、作业要求1. 基础练习部分，学生需独立完成，并保证解题过程的准确性和规范性。

2. 实际问题应用部分，学生需认真审题，理解问题的实际背景，运用所学知识解决实际问题。

3. 拓展延伸部分，学生需查阅相关资料，了解一元二次方程在其他领域的应用，并形成自己的见解。

4. 作业需按时完成，并在规定时间内提交。

四、作业评价1. 教师将对作业进行批改，评价学生的完成情况，包括解题过程的准确性和规范性。

2. 对于基础练习部分，教师将关注学生的解题思路和解题方法，以及是否能够熟练掌握一元二次方程的解法。

3. 对于实际问题应用部分，教师将关注学生的审题能力、理解问题的实际背景的能力以及运用所学知识解决问题的能力。

4. 对于拓展延伸部分，教师将关注学生的查阅资料能力、跨学科思维能力和形成自己见解的能力。

五、作业反馈1. 教师将对作业中普遍存在的问题进行讲解和纠正，帮助学生更好地掌握一元二次方程的解法和应用。

2. 对于学生的优秀作业和解题思路，教师将在课堂上进行展示和表扬，鼓励学生继续努力。

3. 教师将根据学生的作业完成情况和评价结果，对学生进行针对性的辅导和指导，帮助学生更好地掌握一元二次方程的知识和应用。

_ 月_ _日星期__ 第__周
例题2：某建筑工程队，在工地一边的靠墙处，用120米长的铁栅栏围一个长方形的临时仓库，铁栅栏只围三边，按下列要求，分别求长方形的两条邻边的长。

(1)长方形的面积是1152平方米；(2)长方形的面积是1800平方米；(3)长方形的面积是2000平方米；
解：设长方形垂直于墙的一边为x 米，则另一边为
(1202x -)米 根据题意，得方程： (1) (1202)1152x x -= 整理得：2
605760x x -+= 解得：1212,48x x == 经检验，12,x x 都符合实际意义。

当12x =时，1202x -＝96 当48x =时，1202x -＝24
答：长方形相邻两条的长分别是12米和96米，或48米与
24米。

(2) (1202)1800x x -=； 整理得：2609000x x -+= 解得：1230x x ==
经检验，30x =都符合实际意义 当30x =时，1202x -＝60
答：长方形相邻两条的长分别是30米和60米。

(3) (1202)2000x x -= 整理得：26010000x x -+=
师生共同分析完成。

沪教版八年级数学上册《一元二次方程的解法》教案及教学反思教学目标•学会使用四则运算和平方公式推导一元二次方程式•理解一元二次方程解的概念，掌握运用公式法解一元二次方程的方法•能够通过例题的计算、实例的解答及练习中的综合运用，掌握一元二次方程解法教学内容课程背景•学科：数学•年级：八年级上册•课程名称：一元二次方程的解法•课标要求：熟练掌握公式法解一元二次方程的解题方法，能综合运用所学知识解决实际问题教学过程第一节课•导入：通过提出一个生活案例引发学生思考和探讨•讲授：教师介绍使用平方公式推导一元二次方程式的方法，并针对性地讲解平方公式的概念和作用•练习：学生通过课堂练习巩固平方公式的掌握，并且掌握运用平方公式推导一元二次方程式的方法第二节课•导入：通过一个有趣的题目引发学生注意力，同时奠定一元二次方程解法的基础•讲授：教师详细讲解一元二次方程解的概念和解题方法，并介绍运用公式法解一元二次方程的思想和方法•练习：学生通过一些例题的练习，掌握运用公式法解一元二次方程的技巧第三节课•导入：通过举实际应用的例子，让学生了解一元二次方程的实际应用场景•讲授：教师进一步深入讲解运用公式法解一元二次方程的技巧和注意点，并提供不同难度的实例，让学生综合运用所学知识解决实际问题•练习：学生通过练习不同的实例，巩固所学知识，提升解决问题的能力教学反思教学策略在教学过程中，我采用了导入、讲授、练习的教学策略。

通过用一个有趣生动的问题或实际案例来导入课堂，引发学生热情和积极性。

然后就相关知识进行讲解，并通过适当的方式引导学生掌握解题的技巧和方法。

最后结合不同层次的练习巩固所学知识和技能。

教学方法在教学方法上，我采用了多种不同的教学方法。

比如在讲授平方公式的时候，我注重理解掌握，并采用小组互动的方式让学生巩固掌握；在解释解法的过程中，讲解方法详尽，重点归纳，强化练习题目，让学生独立思考满足课程的要求；而在综合练习环节，我注重让学生运用所学知识，并在训练中适当加强训练，提高学生思考和解题能力。

课 题一元二次方程的解法（2） 授课时间：备课时间： 教学目标 1、熟练掌握一元二次方程的解法：配方法；2、掌握配方法求极值问题；重点、难点 1、熟练应用配方法解一元二次方程2、掌握配方法求极值问题；考点及考试要求熟练解一元二次方程教学内容 一、知识讲解问题4：采用因式分解法解方程280x x +=，能否用开平方法解这个方程？解方程20(0)ax bx c a ++=≠的一般步骤：（1）移项、两边同除以二次项的系数，将原方程变形为2x px q +=（p 、q 是已知数）；（2）方程左右两边同加上“一次项系数一半的平方”，方程2x px q +=的左边配成一个关于x 的完全平方式，方程化为22()()22p p x q +=+ （3）当2()02pq +≥时，利用开平方法解方程；当2()02pq +<时，原方程无实数根； 二、例题讲解例1、解下列方程：（1）224x x -= （2）241270x x +-= （3）212302x x -+=答案：15x =±；1217,22x x ==-；354x ±=例2、利用配方法解下列方程：（1）2820x x +-= （2）210x x --=（3）2251x x -=- （4）24210x x --=答案：1551715432;;;244x x x ±±±=-±==例3、填空：（1）226______(_____)x x x ++=+ ； （2） 228______(_____)x x x -+=- ； （3）223______(_____)2x x x ++=+ ； （4） 222______(_____)5x x x -+=- ； （5）22______(_____)x bx x ++=+ ； （6） 22______(_____)b x x x a ++=+ ； 例4、配方法求解极值问题（1）求2272x x -+的最小值 ； （2）求2351x x -++的最大值。

《一元二次方程的应用》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本课时作业设计的目标是帮助学生掌握一元二次方程的基本概念及其应用，能够运用一元二次方程解决实际问题，提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。

二、作业内容1. 基础知识巩固：要求学生复习一元二次方程的定义、标准形式、解法等基本概念，并完成相关练习题，以加深对一元二次方程的理解和掌握。

2. 实际问题应用：设计几个与一元二次方程相关的实际问题，如“求最大利润问题”、“求最短距离问题”等，要求学生运用所学知识，分析问题并建立一元二次方程模型，然后求解并验证答案的合理性。

3. 拓展延伸：针对部分基础较好的学生，设计一些具有挑战性的题目，如“一元二次方程在实际生活中的应用案例分析”、“一元二次方程与其他数学知识的综合运用”等，以拓展学生的数学视野和思维能力。

三、作业要求1. 准时完成：要求学生按照规定时间完成作业，不得拖延。

2. 独立思考：鼓励学生独立思考，自主解决问题，培养其数学思维能力。

3. 规范书写：要求学生书写规范，步骤清晰，答案准确。

4. 互相讨论：鼓励学生在完成作业过程中互相讨论，分享解题思路和方法，提高学习效率。

5. 反思总结：要求学生完成作业后进行反思总结，找出自己的不足之处，以便在今后的学习中加以改进。

四、作业评价1. 及时批改：教师需及时批改作业，给出详细的评语和评分。

2. 注重过程：评价时不仅要关注答案的正确性，还要注重学生的解题过程和思路。

3. 鼓励创新：对于具有创新性和独特思路的作业，应给予额外的鼓励和表扬。

4. 反馈指导：针对学生在作业中出现的错误和不足，教师需给出具体的反馈和指导，帮助学生改正错误并提高解题能力。

五、作业反馈1. 个别辅导：对于在作业中遇到困难的学生，教师需进行个别辅导，帮助他们解决问题。

2. 课堂讲解：在下一课时的课堂上，教师需对作业中出现的共性问题进行讲解和总结，帮助学生加深理解。

3. 优化教学：根据学生的作业情况，教师需及时调整教学计划和方法，以更好地满足学生的需求。

《一元二次方程的应用》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本节作业的目标是使学生能够理解一元二次方程的实际应用，通过解决实际问题来巩固一元二次方程的解法，并培养学生运用数学知识解决生活中实际问题的能力。

二、作业内容作业内容主要包括以下几个部分：1. 理论复习：回顾一元二次方程的定义、标准形式和求解方法，包括因式分解法、公式法等。

2. 实际问题分析：选取几个与一元二次方程相关的实际问题，如抛物线运动问题、几何图形面积问题等，分析问题中涉及的数学关系，并建立一元二次方程模型。

3. 练习题：设计一系列练习题，包括填空题、选择题和解答题。

题目要涵盖一元二次方程的各种解法以及在实际问题中的应用。

4. 案例分析：选择一个典型的实际问题作为案例，详细分析如何运用一元二次方程解决该问题，并附上详细的解题步骤和答案。

三、作业要求作业要求如下：1. 学生需独立完成作业，不得抄袭他人答案或使用其他不正当手段。

2. 学生在完成作业时，要认真审题，理解题目中的数学关系，并正确建立一元二次方程模型。

3. 学生需熟练掌握一元二次方程的解法，并能根据实际情况选择合适的解法求解。

4. 学生在完成练习题后，需自我检查答案的正确性，并改正错误。

5. 案例分析部分，学生需仔细阅读问题描述，理解实际问题的背景和要求，然后运用所学知识进行分析和解答。

四、作业评价作业评价将从以下几个方面进行：1. 正确性：学生答案的正确性是评价的重要依据。

2. 解题思路：学生的解题思路是否清晰、是否能够正确运用数学知识是评价的重要方面。

3. 创新性：学生在解决问题时是否能够提出新的想法和方法也是评价的考虑因素之一。

4. 整洁度：作业的书写是否整洁、格式是否规范也是评价的依据之一。

五、作业反馈作业反馈将通过以下方式进行：1. 教师批改：教师将对每位学生的作业进行批改，并给出详细的评语和改正意见。

2. 课堂讲解：教师将在课堂上对共性问题进行讲解，并展示优秀作业供大家学习。

一、一元二次方程的应用：（1）二次三项式的因式分解①若一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的两个实数根为x 1，x 2，则二次三项式)0(2≠++a c bx ax 在实数范围内可分解因式写成：))((212x x x x a c bx ax --=++②当ac b 42-＞0，二次三项式在实数范围内分解因式为：))((212x x x x a c bx ax --=++ 当ac b 42-=0，二次三项式在实数范围内分解因式为：212)(x x a c bx ax -=++ 当ac b 42-＜0，二次三项式在实数范围内不能分解因式（2）一元二次方程的实际应用二、典型例题精讲与练习1、填空题：（1）写一个有两个不相等的实数根的一元二次方程，这个方程可以是（2）已知方程06222=+-mx x 的一个根为-2，则m= ，它的另一个根是（3）已知关于x 的方程0112)21(2=-+--k x x k 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是2、解下列一元二次方程：（1）018)32(22=-+x （2）5)1)(3(=-+x x（3）05342=--x x （配方法） （4）01222=++-x x3、在实数范围内将下列二次三项式分解因式：（1）3522-+x x (2)22253y xy x +-- (3)5)2(3)2(22-+++y x y x4、已知关于x 的一元二次方程0122=+-+a x x 没有实数根，试判断关于x 的一元二次方程12=++a ax x 根的情况，并说明理由。

5、已知关于x 的一元二次方程02)2(22=-+--k x k x 有两个相等的实数根，求k 的值及这时方程的根。

6、已知m ，n 为实数，且20)1)((2222=+++n m n m ，23=mn ，求2)(n m +及2)(n m -的值？7、求证：不论k 为何值，关于x 的方程03)12(2=--+-k x k x 总有两个不相等的实数根。