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沪科版八年级数学（上册）课题：11．1 平面上点的坐标（第1课时）[教材分析]1、本节教材的地位与作用：学生已学习了数轴，垂线和实数有关概念，本节课在此基础上进一步认识数与点的对应，为今后学习函数等知识埋下了伏笔．本节内容着重介绍了平面直角坐标系，教材从学生已有认知出发，从数轴入手，利用图形，给点在数轴上的坐标、点在平面内的坐标作了具体定义，使学生了解平面内点的坐标如何确定，进而引出各象限内点的坐标的特征。
2、教学重点：正确认识平面直角坐标系，会准确地由点写出坐标，由坐标描点3、教学难点：各象限内坐标的符号及各坐标轴上点坐标的特点，平面上的点与有序实数对之间的对应关系。
[教学目标]基于上述对教材地位与作用的分析，结合学生已有的认知水平的年龄特征，制定本节如下的教学目标：（1）知识与技能目标：1、通过实际问题抽象出平面直角坐标系及其相关概念，使学生认识平面直角坐标系原点、横轴和纵轴等，会由坐标描点，由点写出坐标；让学生体会到平面上的点与有序实数对之间的对应关系；观察、归纳象限内点的坐标特点。
（2）过程与方法目标：经历由实物到数对的过程，进一步渗透抽象的数学思想；经历画平面直角坐标系，由点写出坐标和由坐标描点的过程，进一步渗透数形结合的数学思想；经历观察象限内三五个点的特征到联想所有点坐标特征的过程，进一步渗透观察、类比、特殊到一般的数学思想；（3）情感与态度目标：通过对问题的解决，使学生有成就感，树立学好数学的信心，培养学生的自主探究与合作交流的学习习惯．[教学思路]本节课按照“创设情境，引入新课”——“自学勤思，探求新知”——“例题选讲，巩固新知”——“合作交流，挑战自我”——“课堂小结，感悟反思”——“走出课堂，应用数学”的流程展开．[教学方法]自学、合作、探讨[教学过程]：（一）创设情境，引入新课：1、一个苹果、一头大象、一个算珠……小学时抽象出数字1，七年级时为了把实数形象地反映，学习了数轴。
《13.1.3三角形中几条重要线段》教学设计教学内容分析本节内容着重介绍了三角形的三种特殊线段，已学过的过直线外一点作已知直线的垂线、线段的中点、角的平分线等知识是学习本节新知识的基础，其中三角形的高学生从小学起已开始接触，教材从学生已有认知出发，从高入手，利用图形，给高作了具体定义，使学生了解三角形的高为线段，进而引出三角形的另外几种特殊线段——中线、角平分线。
本节内容是日后学习等腰三角形等特殊三角形的基础。
故学好本节内容是十分必要的。
因此，对三角的高、中线、角平分线定义的理解及画法的掌握是本节教学的重点，而三角形的高由于三角形的形状改变而使其位置呈现多样性，学生难以掌握，故在各类三角形中作出它们是本课的难点。
学习者分析学生对于三角形的高有一定的了解，但对于三角形的角平分线、中线还没有接触，因此及本课讲解时需要设计一些实际操作，让学生对这三条线的定义有清晰的印象.教学目标 1.了解并掌握三角形的高、中线和角平分线的概念,会用直尺、量角器等工具作出三角形的高、中线与角平分线；2.通过作图了解三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别交于一点的性质；3.明确重心的概念；4.经历作图的实践过程,认识三角形的高、中线与角平分线,帮助学生养成实事求是、具体问题具体分析的习惯；5.发展学生合情推理的能力,提高学生学习数学的兴趣,形成合作交流的意识。
教学重点理解三角形的高、中线与角平分线的概念及其画法.教学难点钝角三角形高线的画法.学习活动设计教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1：如图，在△ABC中，一动点D在BC边上移动，从点B沿着BC边移动到点C,观察移动过程中形学生活动1：学生观察图片，动脑思考，并积极回答.成的无数条线段中，有没有特殊位置的线段?今天，我们一起来认识三角形中几条特殊的线段!活动意图说明：通过展示图片，引发学生思考，引出这节课要学的内容，调动学生学习的积极性. 环节二：三角形中的特殊线段教师活动2：角平分线：三角形中，一个角的平分线与这个角对边相交，顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线．如图，△ABC 中，∠1＝∠2，线段AD就是△ABC一条角平分线中线：三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段叫做三角形的中线．如图，△ABC中，点E是BC的中点，线段AE 就是△ABC的一条中线．高线：学生活动2：学生听教师讲解，理解三角形中的特殊线段。
沪科版八年级上册数学全册教学设计单元一：代数表达式教学目标：1. 了解代数表达式的概念及基本性质，能够正确读写代数表达式。
2. 掌握分式的含义及其基本运算，能够进行基本运算并解决实际问题。
3. 能够应用代数表达式和分式解决实际问题。
教学重点：1. 代数表达式的概念及基本性质。
2. 分式的概念及基本运算。
3. 应用代数表达式和分式解决实际问题。
教学难点：1. 应用代数表达式和分式解决实际问题。
2. 倒数的概念和性质。
教学内容及安排：1. 代数表达式的概念及基本性质（2课时）：1. 代数表达式的概念及简单实例的讲解。
2. 代数表达式的基本性质：同类项的加减、因式分解。
3. 代数表达式与数的关系。
4. 常见代数表达式的读写方法。
2. 分式的概念及基本运算（3课时）：1. 分式的含义及简单实例的讲解。
2. 分式的基本运算：加减乘除。
3. 分式的约分和通分。
4. 分式的应用实例。
3. 应用代数表达式和分式解决实际问题（5课时）：1. 代数表达式和分式在实际问题中的应用。
2. 利用代数表达式解决实际问题的方法和步骤。
3. 利用分式解决实际问题的方法和步骤。
4. 倒数的概念和性质（1课时）：1. 倒数的概念及简单实例的讲解。
2. 倒数的性质及简单应用。
教学方法：1. 引导式教学法：通过发现问题、引导发问等方式，积极引导学生思考，提高学生的研究兴趣。
2. 演示法：通过实例演示和解析，帮助学生掌握相关知识和技能。
3. 讨论式教学法：鼓励学生提出自己的意见和看法，促进学生思维的活跃和创新。
课时安排：本单元共计11课时。
单元二：数与式的运算教学目标：1. 了解有理数、无理数的概念和性质，能够正确读写各种类型的数。
2. 掌握数的四则运算的基本概念、规律和方法，能够运用数的四则运算解决实际问题。
3. 应用有理数进行计算，能够解决实际问题。
教学重点：1. 数的概念和性质；2. 数的四则运算的基本概念、规律和方法；3. 应用有理数进行计算。
《一次函数》教学设计第1课时《正比例函数的图象和性质》1．认识正比例函数的意义，掌握正比例函数解析式的特点；2．理解和掌握正比例函数图象的性质，能利用所学知识解决相关实际问题；3．经历利用正比例函数图象直观分析正比例函数性质的过程，体会数形结合的思想方法和研究函数的方法，形成合作交流、独立思考的学习习惯．、教学重点：认识正比例函数的意义，掌握正比例函数解析式的特点。
教学难点：理解和掌握正比例函数图象的性质，能利用所学知识解决相关实际问题。
一、情境导入生活中，我们常常见到各式各样的钟表．时钟的秒针每旋转一圈，表示时间过了1min ；旋转两圈，表示时间过了2min ……~那么，秒针走过的圈数与经过的时间之间的关系如何表示呢二、合作探究探究点一：一次函数与正比例函数【类型一】 一次函数与正比例函数的识别下列函数关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数(1)y ＝－x －4; (2)y ＝5x 2－6；(3)y ＝2πx; (4)y ＝－x 2； (5)y ＝1x； (6)y ＝8x 2＋x (1－8x )． -解析：首先看每个函数的表达式能否变形转化为y ＝kx ＋b (k ≠0，k 、b 是常数)的形式，如果x 的次数是1，则是一次函数，否则不是一次函数；在一次函数中，如果常数项b ＝0，那么它是正比例函数．解：(1)是一次函数，不是正比例函数；(2)不是一次函数，也不是正比例函数；(3)是一次函数，也是正比例函数；(4)是一次函数，也是正比例函数；(5)不是一次函数，也不是正比例函数；(6)是一次函数，也是正比例函数．方法总结：一个函数是一次函数的条件：自变量是一次整式，一次项系数不为零；判断一个函数是正比例函数的条件：自变量是一次整式，一次项系数不为零，常数项为零．#【类型二】根据一次函数与正比例函数的定义求字母的值已知函数y＝(m－5)xm2－24＋m＋1.(1)若它是一次函数，求m的值；(2)若它是正比例函数，求m的值．解析：(1)要使函数是一次函数，根据一次函数的定义x的指数m2－24＝1，且一次项系数m－5≠0；(2)要使函数是正比例函数，除了满足上述条件外，还需加上m＋1＝0这个条件．解：(1)因为y＝(m－5)xm2－24＋m＋1是一次函数，所以m＝±5且m≠5，所以m＝－5.所以当m＝－5时，函数y＝(m－5)xm2－24＋m＋1是一次函数；(2)因为y＝(m－5)xm2－24＋m＋1是一次函数，所以m2－24＝1且m－5≠0且m＋1＝0.所以m＝±5且m≠5且m＝－1，这样的m不存在，所以函数y＝(m－5)xm2－24＋m＋1不可能为正比例函数．方法总结：函数是一次函数，则k≠0，且自变量的次数为1.当b＝0时，一次函数为正比例函数．~探究点二：正比例函数的图象和性质【类型一】正比例函数的图象已知正比例函数y＝kx(k≠0)，当x＝－1时，y＝－2，则它的图象大致是( )解析：将x＝－1，y＝－2代入正比例函数y＝kx(k≠0)中，求出k的值为2，即可根据正比例函数的性质判断出函数的大致图象，故选C.方法总结：本题考查了正比例函数的图象，知道正比例函数的图象是过原点的直线，且当k>0时，图象过第一、三象限；当k<0时，图象过第二、四象限．【类型二】正比例函数的性质已知正比例函数y＝－kx的图象经过第一、三象限，P1(x1，y1)、P2(x2，y2)、P3(x3，y3)三点在函数y＝(k－2)x的图象上，且x1>x3>x2，则y1，y2，y3的大小关系为( )-A．y1>y3>y2 B．y1>y2>y3C．y1<y3<y2 D．y3>y2>y1解析：由y＝－kx的图象经过第一、三象限，可知－k>0即k<0，∴k－2<0.由正比例函数的性质可知，y＝(k－2)x的函数值y随x的增大而减小，则由x1>x3>x2得y1<y3<y2.故选C.方法总结：正比例函数y＝kx(k≠0)的函数值y随x的变化情况由k的符号决定．k>0时，y随x的增大而增大；k<0时，y随x的增大而减小．探究点三：两点法画正比例函数的图象画出函数y＝－2x的图象．解析：当x＝0时，y＝0；当x＝1时，y＝－2.经过原点O(0，0)和点A(1，－2)作直线，则这条直线就是函数y＝－2x的图象．解：如图所示.(方法总结：作函数图象的一般步骤：列表，描点，连线，正比例函数的图象是经过原点的直线，只需再另外找一点就可作出图象．三、板书设计正比例函数的图象和性质教学反思：本节内容第一次涉及一个具体的函数的学习和研究，要让学生体会研究函数的方法步骤和知识结构，因此，本课的教与学的活动，要学生有比较清醒的方案意识．教学中随着一环扣一环的提问、练习、点拨，突出教学目标．通过观察—比较—交流—归纳，利用图象和解析式的统一化抽象为具体，降低了难度，突破了正比例函数的性质这一难点．让学生进行课堂小结，不仅使学生从总体上把握知识，强化知识的理解和记忆，还培养了学生良好的个性和思维品质．第2课时《一次函数的图象和性质》教学设计：1．理解和掌握一次函数解析式的特点及意义，掌握一次函数y＝kx＋b(k、b为常数，k ≠0)的性质，能根据k与b的值说出函数的有关性质；2．会用描点法和平移的方法画一次函数图象，理解和掌握截距的概念；3．利用数形结合思想，进一步分析一次函数与正比例函数的联系，从而提高比较鉴别能力；通过类比的方法学习一次函数，体会数学研究方法的多样性．教学重点：理解和掌握一次函数解析式的特点及意义，掌握一次函数y＝kx＋b(k、b为常数，k≠0)的性质，能根据k与b的值说出函数的有关性质。
15.1 轴对称图形-沪科版八年级数学上册教案教学目标1.理解轴对称的概念及相关术语2.熟练掌握判断轴对称图形的方法3.能够绘制轴对称图形教学重点与难点1.教学重点：轴对称图形的判断和绘制方法。
2.教学难点：通过绘制具有轴对称性的图形，理解轴对称的概念。
教学过程1. 导入新知1.教师通过探讨轴对称图形在日常生活中的运用，引导学生理解本节课的主要内容。
2.教师通过例题引出本节课的概念：“轴对称”和相关术语，如轴线、对称轴、对称中心等。
2. 讲解轴对称图形的判断方法1.教师通过具体的例子讲解轴对称图形的判断方法，（如对称轴的位置，对称中心，对称关系等）让学生快速掌握轴对称图形的判断方法。
2.教师通过多个例题，引导学生独立思考并判断轴对称图形。
3. 轴对称图形的绘制1.教师提醒学生需要多次尝试才能画出轴对称图形，根据以往的绘图经验或图形特征，确认应该如何选择对称轴。
2.教师通过示范，引导学生利用对称性，辅助绘制轴对称图形，并根据学生的情况指导学生完成相应的练习。
4. 小结与练习1.教师提醒学生需要重点掌握“轴对称”的概念及其判断方法。
2.教师通过多个例题辅导学生巩固所学知识，并鼓励学生自主探究和实践，通过练习深入了解轴对称图形的有关概念及应用方法。
教学效果本节课旨在让学生全面理解轴对称图形的基本概念和判断方法，同时熟练掌握绘制轴对称图形的技巧。
在教学过程中，教师通过多个例题和讲解，引导学生逐渐掌握了轴对称图形的相关知识，学生不断进行思考和实践，增强了他们的认知和技能，达到了预期的教学目标。
总结本节课主要讲解了轴对称图形的有关知识，包括：“轴对称”、“对称中心”、“对称轴”、“轴对称图形的判断方法”以及“轴对称图形的绘制方法”等方面。
在教学过程中，学生通过多次练习，掌握了轴对称图形的相关知识，提高了他们的判断与观察能力。
希望学生们能够在这门课程中，更好的理解数学的奥妙，掌握基础的数学技能，为日后的数学学习积累基础。
《 12.1 函数》教学设计教学内容分析本节课是在学习了函数的表示方法的基础上学习的，让学生学会观察、分析函数图象信息，并能利用获取的信息解决实际问题，感受数形结合的数学思想，能在利用函数图象解决实际问题的过程中，获得自主观察、分析的能力，提高读图能力。
学习者分析学生已经学习了函数的表示法，对从图象中获得信息有一定的基础，有观察，分析，读图的能力，本节课的学习还是比较轻松的。
教学目标 1.能从函数图象中获取与函数有关的信息,解决函数中的问题；2.能通过函数间变量的关系,理解图象中的点或线段代表的实际意义；3.体会数形结合思想,提高解决问题的能力.教学重点学会观察、分析函数图象信息.教学难点利用从图象中获取的信息解决实际问题.学习活动设计教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1：下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T随时间t的变化而变化的情况.图象中包括了很多信息，比如一天中的最低温度与最高温度，你还能从中得到哪些信息？比如，温度呈下降趋势的时间段，温度呈上升趋势的时间段.本节课，我们一起来学习怎样从图象中获取信息. 学生活动1：学生动脑回忆思考，并积极回答.活动意图说明：引导学生观察图象，从图象中获得信息，调动学生学习的积极性，并通过提问激发学生的好奇心和求知欲,引出新课.环节二：从函数图象中获取信息教师活动2：思考1 如图是记录某人在24ｈ内的体温变化情况的图象．图中纵轴上0～35一段省略了.（1）图中有哪两个变化的量？哪个变量是自变量？哪个变量是因变量？（2）在这天中此人的最高体温与最低体温各是多少？分别是在什么时刻达到的？（3）21:00时此人的体温是多少？（4）这天体温达到36.2℃时是在什么时刻？（5）此人体温在哪几段时间上升？在哪几段时间下降？在哪几段时间变化最小？解：（1）时间t与温度T，其中t是自变量，T 是因变量（2）最高温度为36.7℃，在18:00达到，最低温度为35.9℃，在4:00达到.（3）36.3℃学生活动2：学生观察图象，思考回答.（4）6:00或23:00.（5）体温上升的时间段：4:00~7:00、8:00~9:00、10:00~11:00、12:00~14:00、15:00~16:00、17:00~18:00.体温下降的时间段：2:00~4:00、7:00~8:00、9:00~10:00、11:00~12:00、14:00~15:00、16:00~17:00、18:00~24:00 .体温变化最小的时间段：0:00~2:00、9:00~11:00.函数关系用图象表示，直观、形象，容易从中了解函数的一些变化情况.横轴表示自变量，纵轴是因变量.最高点表示因变量的最大值，最低点表示因变量的最小值.水平线部分表示函数在相应区间内函数值不变.不同区间表示的函数意义不同.思考2 一艘轮船在甲港与乙港之间往返运输学生小组交流思考后，回答问题.［左图］，只行驶一个来回，中间经过丙港，右图是这艘轮船离开甲港的距离随时间的变化曲线.（１）观察曲线回答下列问题：①从甲港（Ｏ）出发到达丙港（Ａ），需用多长时间？②由丙港（Ａ）到达乙港（Ｃ），需用多长时间？③图中ＣＤ段表示什么情况，船在乙港停留多长时间？返回时，多长时间到达丙港（Ｂ）？④从丙港（Ｂ）返回到出发点甲港（Ｅ），用多长时间？（２）你知道轮船从甲港前往乙港的平均行驶速度快，还是轮船返回的平均速度快呢？（３）如果轮船往返的机器速度是一样的，那么从甲港到乙港是顺水还是逆水？解：（1）①从甲港(O)出发到达丙港(A)用去1 h；②从丙港(A)出发到达乙港(C)用去2 h；③图中CD段表示船在乙港停留1 h，返回时4 h到达丙港(B)；④从丙港(B)返回到甲港(E)用了2 h.（2）轮船往返行驶的路程一样，用的时间越少则平均速度越快.（3）若轮船往返的机器速度一样，那么顺水时速度快，逆水时速度慢.如何从图象中获得有用信息：1.明确“两轴”的含义通常横轴表示自变量，纵轴表示函数值．通过图象可明确自变量、函数值以及它们的取值范围．2.明确图象上的点的意义学生在教师的引导下总结.过一点分别向横轴和纵轴作垂线，两个垂足分别所表示的数就是自变量与函数值的一对对应值．3.弄清上升线、下降线和水平线上升(下降)线表示函数值随自变量的增大而增大(减小)，水平线表示随自变量的变化函数值不变．活动意图说明：通过熟悉的例子，让学生认识函数图象的实际意义，并通过观察从函数图象中获取需要的信息，培养学生自主观察、分析的能力，提高读图能力.通过归纳明确如何从图象中获取有用的信息，培养学生的归纳概括能力.板书设计课题：12.1.4函数如何从图象中获得有用信息：（1）明确“两轴”的含义（2）明确图象上的点的意义（3）弄清上升线、下降线和水平线课堂练习【知识技能类作业】必做题：1.甲、乙两人进行慢跑练习，慢跑路程y（米）与所用时间t（分钟）之间的关系如图所示，下列说法错误的是（ D ）A.前2分钟，乙的平均速度比甲快B.5分钟两人都跑了500米C.甲跑完800米的平均速度为100米/分D.甲乙两人8分钟各跑了800米2.某天早晨7:00,小明从家骑自行车去上学,途中因自行车发生故障,就地修车耽误了一段时间,修好车后继续骑行,7:30赶到了学校.如图所示的函数图象反映了他骑车上学的整个过程.结合图象,判断下列结论正确的是( A )A.小明修车花了15 minB.小明家距离学校1 100 mC.小明修好车后花了30 min到达学校D.小明修好车后骑行到学校的平均速度是3 m/s3.小明从家出发到商场购物后返回，如图表示的是小明离家的路程s(m)与时间t(min)之间的函数关系.已知小明购物用时30min,返回速度是去商场的速度的1.2倍,则a的值为( D )A.46B.48C.50D.524.汽车在行驶过程中，速度往往是变化的，下图表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况.观察图象回答:(1)汽车从出发到最后停止共经过了多少时间？它的最高时速是多少？(2)汽车在哪些时间段匀速行驶？时速分别是多少？(3)出发后8分到10分之间可能发生了什么？(4)用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况.解:(1)24分钟，最高时速是90千米/时.(2)2~6分钟匀速行驶，时速为30千米/时，18~22分钟匀速行驶，时速为90千米/时.(3)汽车停下了.(4)汽车从0~2分钟加速，从2~6分钟匀速行驶，6~8分钟减速行驶，8~10停下了，10~18分又加速行驶，18~22分匀速行驶，22~24减速到停止.选做题：5. 向一个容器内均匀地注入水，液面升高的高度y与注水时间x满足如图所示的图象，则符合图象条件的容器为(A)6.如图,四个图象近似地刻画了两个变量之间的关系,请按图象顺序将下面四种情景与之对应,正确的排序为__③②④①__ . (填序号)①一辆汽车在公路.上匀速行驶(汽车行驶的路程与时间的关系);②向锥形瓶(上小下大)中匀速注水(水面的高度与注水时间的关系);③将常温下的温度计插入一杯热水中(温度计的读数与时间的关系);④一杯越来越凉的水(水温与时间的关系).【综合拓展类作业】7.小红帮弟弟荡秋千(如图①),秋千离地面的高度h(m)与摆动时间t(s)之间的关系如图②所示.结合图象回答:(1)当t=0.7时,h的值是多少?并说明它的实际意义;(2)将秋千向后拉到最高点然后松开,秋千向前摆动,再向后返回到最高点,这叫做一个周期,秋千摆第二个周期需要多少时间?解:(1)由函数图象可知,当t=0. 7时,h=0. 5,它的实际意义是秋千摆动0.7 s时,离地面的高度是0.5 m;(2)从图象看,第一个周期用时2.8 s,后一个周期.用时5.4-2.8=2.6(s),故秋千摆第二个周期需要2.6 s.课堂总结如何从图象中获得有用信息：（1）明确“两轴”的含义（2）明确图象上的点的意义（3）弄清上升线、下降线和水平线作业设计【知识技能类作业】必做题：1.小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y（米）与时间t（分钟）之间关系的大致图象是（B ）2.如图所示的折线图描述了某地某日的气温变化情况.根据图中信息,下列说法错误的是（D ）A.4:00气温最低B.6:00气温为24 CC.14:00气温最高D.气温是30 C的时刻为16:003.如图是某汽车行驶的路程s(km)与时间t(min)的函数图象,汽车在前9min内的平均速度是80 km/h,汽车在中途停了7 min.选做题：4．如图所示的函数图象反映如下过程：小徐从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家.其中x表示时间，y表示小徐离家的距离，读图可知菜地离小徐家的距离为（ A ）A. 1.1千米B. 2千米C. 15千米D. 37千米5．甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离开出发地的距离s(千米)和行驶时间t(小时)之间的函数关系如图所示.根据图中提供的信息，有下列说法:(1)他们都行驶了18千米；(2)甲在途中停留了0.5小时；(3)乙比甲晚出发了0.5小时；(4)甲乙两人同时到达目的地.其中符合图象描述的说法有(C)A.1个B.2个C.3个D.4个【综合拓展类作业】6.如图是小明从学校到家里行进的路程s(m)与时间t(min)的函数图象.观察图象,从中得到如下信息:①学校离小明家1000m;②小明用了20min到家;③小明前10min走了路程的一-半;④小明后10min比前10min走得快.其中,正确的有①②④ .(填序号)教学反思在这个信息充斥的时代,我们身边有很多信息载体,本节课带领学生去读信息，获取、分析图象上的信息，让学生去想问题和答案,调动学生的积极性,锻炼学生的分析能力和语言表达能力.。
第11章平面直角坐标系11.1平面上点的坐标第1课时平面上点的坐标(一)教学目标【知识与技能】1.知道有序实数对的概念,认识平面直角坐标系的相关知识,如平面直角坐标系的构成:横轴、纵轴、原点等.2.理解坐标平面内的点与有序实数对的一一对应关系,能写出给定的平面直角坐标系中某一点的坐标.已知点的坐标,能在平面直角坐标系中描出点.3.能在方格纸中建立适当的平面直角坐标系来描述点的位置.【过程与方法】1.结合现实生活中表示物体位置的例子,理解有序实数对和平面直角坐标系的作用.2.学会用有序实数对和平面直角坐标系中的点来描述物体的位置.【情感、态度与价值观】通过引入有序实数对、平面直角坐标系让学生体会到现实生活中的问题的解决与数学的发展之间有联系,感受到数学的价值.重点难点【重点】认识平面直角坐标系,写出坐标平面内点的坐标,已知坐标能在坐标平面内描出点.【难点】理解坐标系中的坐标与坐标轴上的数字之间的关系.教学过程一、创设情境、导入新知师:如果让你描述自己在班级中的位置,你会怎么说?生甲:我在第3排第5个座位.生乙:我在第4行第7列.师:很好!我们买的电影票上写着几排几号,是对应某一个座位,也就是这个座位可以用排号和列号两个数字确定下来.二、合作探究,获取新知师:在以上几个问题中,我们根据一个物体在两个互相垂直的方向上的数量来表示这个物体的位置,这两个数量我们可以用一个实数对来表示,但是,如果(5,3)表示5排3号的话,那么(3,5)表示什么呢?生:3排5号.师:对,它们对应的不是同一个位置,所以要求表示物体位置的这个实数对是有序的.谁来说说我们应该怎样表示一个物体的位置呢?生:用一个有序的实数对来表示.师:对.我们学过实数与数轴上的点是一一对应的,有序实数对是不是也可以和一个点对应起来呢?生:可以.教师在黑板上作图:我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴.水平的数轴叫做x轴或横轴,取向右为正方向;竖直的数轴叫做y轴或纵轴,取向上为正方向;两轴交点为原点.这样就构成了平面直角坐标系,这个平面叫做坐标平面.师:有了平面直角坐标系,平面内的点就可以用一个有序实数对来表示了.现在请大家自己动手画一个平面直角坐标系.学生操作,教师巡视.教师指正学生易犯的错误.教师边操作边讲解:如图,由点P分别向x轴和y轴作垂线,垂足M在x轴上的坐标是3,垂足N在y轴上的坐标是5,我们就说P点的横坐标是3,纵坐标是5,我们把横坐标写在前,纵坐标写在后,(3,5)就是点P的坐标.在x轴上的点,过这点向y轴作垂线,对应的坐标是0,所以它的纵坐标就是0;在y轴上的点,过这点向x轴作垂线,对应的坐标是0,所以它的横坐标就是0;原点的横坐标和纵坐标都是0,即原点的坐标是(0,0).教师多媒体出示:师:如图,请同学们写出A、B、C、D这四点的坐标.生甲:A点的坐标是(-5,4).生乙:B点的坐标是(-3,-2).生丙:C点的坐标是(4,0).生丁:D点的坐标是(0,-6).师:很好!我们已经知道了怎样写出点的坐标,如果已知一点的坐标为(3,-2),怎样在平面直角坐标系中找到这个点呢?教师边操作边讲解:在x轴上找出横坐标是3的点,过这一点向x轴作垂线,横坐标是3的点都在这条直线上;在y轴上找出纵坐标是-2的点,过这一点向y轴作垂线,纵坐标是-2的点都在这条直线上;这两条直线交于一点,这一点既满足横坐标为3,又满足纵坐标为-2,所以这就是坐标为(3,-2)的点.下面请同学们在方格纸中建立一个平面直角坐标系,并描出A(2,-4),B(0,5),C(-2,-3),D(-5,6)这几个点.学生动手作图,教师巡视指导.三、深入探究,层层推进师:两个坐标轴把坐标平面划分为四个区域,从x轴正半轴开始,按逆时针方向,把这四个区域分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限.注意:坐标轴不属于任何一个象限.在同一象限内的点,它们的横坐标的符号一样吗?纵坐标的符号一样吗?生:都一样.师:对,由作垂线求坐标的过程,我们知道第一象限内的点的横坐标的符号为+,纵坐标的符号也为+.你能说出其他象限内点的坐标的符号吗?生:能.第二象限内的点的坐标的符号为(-,+),第三象限内的点的坐标的符号为(-,-),第四象限内的点的坐标的符号为(+,-).师:很好!我们知道了一点所在的象限,就能知道它的坐标的符号.同样的,我们由点的坐标也能知道它所在的象限.一点的坐标的符号为(-,+),你能判断这点是在哪个象限吗?生:能,在第二象限.四、练习新知师:现在我给出几个点,你们判断一下它们分别在哪个象限.教师写出四个点的坐标:A(-5,-4),B(3,-1),C(0,4),D(5,0).生甲:A点在第三象限.生乙:B点在第四象限.生丙:C点不属于任何一个象限,它在y轴上.生丁:D点不属于任何一个象限,它在x轴上.师:很好!现在请大家在方格纸上建立一个平面直角坐标系,在上面描出这些点.学生作图,教师巡视,并予以指导.五、课堂小结师:本节课你学到了哪些新的知识?生:认识了平面直角坐标系,会写出坐标平面内点的坐标,已知坐标能描点,知道了四个象限以及四个象限内点的符号特征.教师补充完善.教学反思物体位置的说法和表述物体的位置等问题,学生在实际生活中经常遇到,但可能没有想到这些问题与数学的联系.教师在这节课上引导学生去想到建立一个平面直角坐标系来表示物体的位置,让学生参与到探索获取新知的活动中,主动学习思考,感受数学的魅力.在教学中我让学生由生活中的实例与坐标的联系感受坐标的实用性,增强了学生学习数学的兴趣.第2课时平面上点的坐标(二)教学目标【知识与技能】进一步学习和应用平面直角坐标系,认识坐标系中的图形.【过程与方法】通过探索平面上的点连接成的图形,形成二维平面图形的概念,发展抽象思维能力.【情感、态度与价值观】培养学生的合作交流意识和探索精神,体验通过二维坐标来描述图形顶点,从而描述图形的方法.重点难点【重点】理解平面上的点连接成的图形,计算围成的图形的面积.【难点】不规则图形面积的求法.教学过程一、创设情境,导入新知师:上节课我们学习了平面直角坐标系的概念,也学习了已知点的坐标,怎样在平面直角坐标系中把这个点表示出来.下面请大家在方格纸上建立一个平面直角坐标系,并在上面标出A(5,1),B(2,1),C(2,-3)这三个点.学生作图.教师边操作边讲解:二、合作探究,获取新知师:现在我们把这三个点用线段连接起来,看一下得到的是什么图形?生甲:三角形.生乙:直角三角形.师:你能计算出它的面积吗?生:能.教师挑一名学生:你是怎样算的呢?生:AB的长是5-2=3,BC的长是1-(-3)=4,所以三角形ABC的面积是×3×4=6.师:很好!教师边操作边讲解:大家再描出四个点:A(-1,2),B(-2,-1),C(2,-1),D(3,2),并将它们依次连接起来看看形成的是什么图形?学生完成操作后回答:平行四边形.师:你能计算它的面积吗?生:能.教师挑一名学生:你是怎么计算的呢?生:以BC为底,A到BC的垂线段AE为高,BC的长为4,AE的长为3,平行四边形的面积就是4×3=12.师:很好!刚才是已知点,我们将它们顺次连接形成图形,下面我们来看这样一个连接成的图形:教师多媒体出示下图:师:如果我们取x轴正半轴上的点为起始点,按逆时针顺序,你能说出这个图形是由哪些点顺次连接成的吗?生:能.(6,0),(4,2),(4,4),(2,4),(0,6),(-2,4),(-4,4)……师:很好!你怎样向另一个同学描述这样一个八角星,让他画出来呢?生:在坐标系里画出点(6,0),(4,2),(4,4),(2,4),(0,6),(-2,4),(-4,4),……,然后把它们顺次连接成一个封闭的图形.三、练习新知师:我们现在已经建立了点与图形之间的联系,能用点来表示图形了.我们来看这样一个例子,已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(-1,1),B(4,1),C(6,4),求△ABC的面积.教师找一名学生板演,其余学生在下面做,然后集体订正得到:由图可知,△ABC的面积S=×5×3=7.5.四、课堂小结师:我们今天学习了哪些新知识?有什么收获?生:我们今天学了由点连接成的图形,求封闭图形的面积.教师补充完善.教学反思本节课开始时我给出三点的坐标,让学生自己建立平面直角坐标系,并且在其中描出这些点,既复习了上节课的内容,又引出了本节课所要讲的知识.在画出三角形和平行四边形后,我引导学生去利用网格计算封闭图形的面积.通过八角星的例子引导学生自己去学习找点的位置和它们的坐标之间的关系,形成数形结合的思想,用数字特征去描述它们之间的关系.11.2图形在坐标系中的平移教学目标【知识与技能】研究在同一坐标系中,图形的平移与点的坐标变化之间的关系,发展学生的数形结合思想和意识.【过程与方法】经历图形的平移过程,探究图形的平移与点的坐标变化之间的关系.【情感、态度与价值观】让学生体验探究图形的平移与坐标变化之间的关系,感受数学与图形的平移、物体的运动等有实际意义的事情之间的关联,体会数学在现实生活中的用途.重点难点【重点】经历图形平移和坐标变化的过程,发展学生的数形结合思想和意识.【难点】归纳出图形平移与坐标变化之间的关系.教学过程一、创设情境,导入新知师:在上一节课,我们把平面直角坐标系中的点连接成了封闭的图形,现在已知A(-2,4),B(-4,3),C(1,1),用线段把这三点连接成一个封闭图形,是什么形状的图形?生:三角形.师:对.这节课我们把这个图形在同一坐标系中平移,探究平移后的顶点坐标与原顶点坐标之间的关系.教师板书课题.二、合作探究,获取新知教师边操作边讲解:我们把这个三角形在平面直角坐标系中向右平移2个单位,看看得到的图形与原图形的顶点坐标之间会有什么关系.生:横坐标增加了2,纵坐标不变.师:对.若是向左平移2个单位呢?坐标会有什么变化?生:横坐标减2,纵坐标不变.师:很好!若把这个三角形向上平移3个单位,这个三角形的顶点坐标又有什么改变?生:横坐标不变,纵坐标加3.师:对.向下平移3个单位呢?生:横坐标不变,纵坐标减3.师:同学们回答得很好!已知一个图形的顶点坐标和它发生的位移,即它移动的方向和距离,我们根据刚才得出的结论,可以写出它位移后的顶点的坐标,画出它位移后的图形.如果已知位移前的图形和位移后的图形,你能写出它的位移过程吗?教师边操作边讲解:已知平移前的三角形三个顶点的坐标分别是(-3,4),(-2,7),(1,2),平移后顶点的坐标是(0,2),(1,5),(4,0),请同学们写出它平移的过程.教师找一名学生板演,其余同学在下面写.师:我们可以分别看横、纵坐标的变化,横坐标都增加了3,所以在沿x轴方向上发生了怎样的位移?生:向右平移了3个单位.师:对,你们观察一下纵坐标的变化,说一说它在沿y轴方向上发生了怎样的位移?生:纵坐标减少了2,向下平移了2个单位.师:对.所以我们得出它位移的过程是先向右平移3个单位再向下平移2个单位,或者是先向下平移2个单位再向右平移3个单位.三、例题讲解【例】如图,将△ABC先向右平移6个单位,再向下平移2个单位得到△A1B1C1.写出各顶点变动前后的坐标.解:用箭头代表平移,则有:A(-2,6)→(4,6)→A1(4,4),B(-4,4)→(2,4)→B1(2,2),C(1,1)→(7,1)→C1(7,-1).教师多媒体出示:点(x,y)向平移a(a>0)个单位?平移后的坐标为师:任意一点(x,y)向某一个方向平移后点的坐标会是怎样的呢?请同学们思考以上四个小题.学生思考交流后,得到结论:点(x,y)向左平移a(a>0)个单位?平移后的坐标为(x-a,y);点(x,y)向右平移a(a>0)个单位?平移后的坐标为(x+a,y);点(x,y)向上平移a(a>0)个单位?平移后的坐标为(x,y+a);点(x,y)向下平移a(a>0)个单位?平移后的坐标为(x,y-a).四、练习新知师:我们现在来做一道题目,练习一下.教师多媒体出示:已知三角形ABC,它的三个顶点A、B、C的坐标分别为(-5,3),(-2,4),(0,2),它平移后的三角形为△A'B'C',A'点的坐标是(3,-1),求B'点和C'点的坐标.教师找一名学生板演,其他同学在下面做,然后集体订正得到:B'点的坐标为(6,0),C'的坐标为(8,-2).五、课堂小结师:你今天学习了哪些新知识?有什么收获?生:学习了图形的平移和位移变化之间的关系.师:你还有哪些疑问?学生提问,教师解答.教学反思图形由静到动,静时我们用顶点坐标来描述它,动后我们也可以描述这个过程.在学生的前置性学习部分,通过让学生观察把一个已知的三角形向右平移后得到新的三角形,并比较平移前后三个顶点的坐标的变化,使学生亲身经历了知识的形成过程,不但改变了学生死记硬背的学习方式,还培养了他们自主探究、合作交流等学习习惯,进一步激发了学生学习数学的兴趣.本节课是在学生学习了平移的概念和性质的基础上,探究图形在坐标系内平移的变化规律的.主要是引导学生运用分类思想,依次经过点和图形的平移的观察、画图、猜想、验证、归纳、比较、分析等活动,最终探究出点的坐标变化与点平移的关系以及图形上各个点的坐标变化与图形平移的关系.第12章一次函数12.1函数第1课时函数(一)教学目标【知识与技能】1.掌握常量、变量的概念.2.能辨别一个关系中的常量和变量、自变量和因变量.3.能识别一个关系式是不是函数.【过程与方法】1.经历观察、分析、思考、总结的过程,发展观察推理能力和清晰地表达自己观点的能力.2.感知变量对数学问题的描述、研究的作用.3.理解一个简单的实际应用问题的数学表达方式,使学生将实际问题和数学相联系.【情感、态度与价值观】1.通过让学生共同思考实际生活中的例子让学生参与到教学活动中来,培养学生的集体意识.2.让学生自己思考贴近生活的例子,激发学生的学习兴趣.3.让学生感受数学与生活息息相关.4.通过变量、常量概念的引入,让学生意识到数学是在不断发展的,意识到事物是不断发展变化的.重点难点【重点】理解常量、变量的概念,判断一个数量关系是否是函数.【难点】理解函数的概念.教学过程一、创设情境,导入新知师:你还记得汽车在匀速行驶时,路程和速度、时间之间的关系吗?生:记得,路程=速度×时间.师:好.我们现在来看这样一个问题.教师多媒体出示(问题1):汽车以50千米/时的速度匀速行驶,它行驶的路程用s表示,时间用t表示,根据刚才那个公式,你能得到s和t的什么数量关系?生:s=50t.师:对.这里面有哪些量?生:路程、速度和时间.师:这道题中,速度是具体的一个量,是多少呢?生:50.师:对.这里面有三个量:路程、50和时间.二、合作探究,获取新知学生思考后回答:两个.师:哪两个?生甲:时间.生乙:气球上升到达的海拔高度.师:同学们回答得很好!你们再观察一下,热气球在这个上升过程中,平均每分钟上升了多少米?生:30米.师:你能计算出当t=3min和t=6min时热气球到达的海拔高度吗?生:能,3分钟时为1890米,6分钟时为1980米.师:很好.教师多媒体出示(问题3):师:在这个问题中,有哪几个量?生:两个,时间和负荷.师:你能说出这一天中任意一个时刻的负荷是多少吗?如果能的话,4.5h时和20h时的负荷分别是多少?学生测量后回答:能.4.5h时是10×103兆瓦,20h时是17×103兆瓦.师:用科学记数法怎样表示?生:4.5h时是1.0×104兆瓦,20h时是1.7×104兆瓦.师:同学们回答得很好!你们是怎么找到对应的数据的呢?生:根据时间对应的负荷得到的.师:很好!这一天的用电高峰和用电低谷时的负荷分别是多少?它们各是在什么时刻达到的?学生测量后回答:用电高峰时的负荷是1.8×104兆瓦,在13.5h时达到;用电低谷时的负荷是1.0×104兆瓦,在4.5h时达到.师:我们再来看这样一个例子.教师多媒体出示(问题4):汽车在行驶过程中由于惯性的作用刹车后仍将滑行一段距离才能停住.某型号的汽车在路面上的刹车距离sm与车速vkm/h之间有下列经验公式:s=这个式子中涉及了哪几个量?生甲:刹车距离、车速.生乙:256.师:当车速为60km/h时的刹车距离是多少呢?结果保留一位小数.学生计算后回答:14.1km.师:在第一个问题中,速度一直是50千米/时,我们把不变的50称为常量;变化的s和t称为变量,其中t是自变量,s是随着时间t的变化而变化的,s是因变量.下面我们看看其他三个问题中,哪些是常量,哪些是自变量,哪些是因变量?生甲:第二个问题中,30是常量,时间是自变量,海拔高度是因变量.生乙:第三个问题中,没有常量,时间是自变量,负荷是因变量.生丙:第四个问题中,256是常量,车速是自变量,刹车距离是因变量.师:很好!自变量和因变量之间有没有对应的关系呢?生:有.师:由前面的探究,我们能得出自变量和因变量在数量上有怎样的对应关系?生:自变量取一个值,根据它们之间的关系,因变量就有相应的一个值.师:很好!教师板书并口述定义:一般地,设在一个变化过程中有两个变量x、y,如果对于x在它允许的取值范围内的每一个值,y都有唯一确定的值与它对应,那么就称x 是自变量,y是x函数.师:在这个定义中,我们要注意“唯一确定”这四个字,“唯一”要求只有一个,“确定”要求它们的关系是确定的,不能是未明确的、模糊的.根据函数的定义,你能说出以上四个问题中哪一个量是哪一个量的函数吗?生甲;问题1中行驶路程s是行驶时间t的函数.生乙:问题2中热气球到达的海拔高度h是时间t的函数.生丙:问题3中负荷y是时间t的函数.生丁:问题4中刹车距离s是车速v的函数.师:大家回答得很好!三、练习新知师:我们现在来看这样一个例子.教师多媒体出示并口述:下列等式中,y是x的函数的有.?①x+y=0;②y=;③y=x2;④x=y2;⑤y=|x|;⑥x=|y|;⑦y=;⑧y2=4x.学生思考后回答,然后集体订正.y是x的函数的有①②③⑤⑦.四、课堂小结师:你今天学习了哪些新知识?有什么收获?生:学习了常量、变量、自变量、因变量、函数.教师补充完善.教学反思课程改革的关键是教师观念的改变,重视学生的主体作用,强调让学生经历学习的过程,让学生真正成为学习的主人.教师不应该仅仅是课程的实施者,而且应该成为课程的创造者和开发者.通过让学生回顾小学学过的一个公式,引入本节课,同时带领学生更深入地认识两个量之间的关系,并引入常量、变量、自变量、因变量等概念.而函数是两个变量之间的关系,它们之间是怎样的一种关系呢?对自变量取的一个值,因变量有唯一确定的值与之对应.这点要向学生讲清楚,学生理解了就能判断一个变量是不是另一个变量的函数.第2课时函数(二)教学目标【知识与技能】1.会用列表法表示函数.2.会将一个简单的实际应用问题抽象成函数.3.会求函数自变量的取值范围.4.给定自变量,能求出函数值.【过程与方法】1.经历用列表法和解析法表示函数的过程.2.通过将一个简单的实际应用问题抽象成数学问题使学生将理论和实际相联系.【情感、态度与价值观】1.通过让学生选用合适的方法表示两个变量之间的关系,让学生发挥主观能动性,独立思考.2.让学生参与到教学活动中来,激发学生的参与感和集体意识.3.让学生观察、描述发现的问题,培养学生表述自己思想和归纳概括、收集信息的能力.4.让学生思考贴近生活的例子,激发学生的学习兴趣.重点难点【重点】用解析法表示函数,求函数自变量的取值范围.【难点】建立一个实际问题的数学模型.教学过程一、创设情境,导入新知师:上节课,我们学习了一个重要的概念——函数,同学们还记得它的内容吗?学生回答.师:大家说得很好,函数是一个重要的数学概念,这节课我们将更深入地研究它.二、合作探究,获取新知教师多媒体出示上节课的问题2:上节课我们在问题2中用表格表示热气球上升到的海拔高度与时间数值之间存在的关系,这种通过列出自变量的值与对应的函数值的表格来表示函数关系的方法叫做列表法.学生熟记.教师多媒体出示上节课的问题4.这是另一种表示函数的方法,是用s和v之间的函数关系式来表示的,这种用数学式子表示函数关系的方法叫做解析法.你从中读出了什么信息?你能把问题2中表格反映的情况用语言叙述一下吗?学生思考后回答:能.热气球的初始海拔高度是1800米,每分钟上升30米.师:很好!它是匀速上升的吗?生:是.教师多媒体出示上节课中的问题1.你能仿照这个匀速运动的例子写出热气球到达的海拔高度h和时间t之间的关系吗?注意:这里h是初始高度和上升高度的和,上升高度相当于热气球上升的路程.学生思考后回答:能.h=1800+30t.师:很好!一般地,我们按自变量的降幂排列,就是写成h=30t+1800.这说明同样一个问题,它的描述方式可以不止一种,我们可以选用适当的方式来表示,也可以把一种表示方式描述的问题用另一种表示方式来写.教师多媒体出示上节课介绍的函数的定义:一般地,设在一个变化过程中有两个变量x、y,如果对于x在它允许取值范围内的每一个值,y都有唯一确定的值与它对应,那么就说x是自变量,y是x的函数.师:同学们,这里要求在自变量的允许范围内,就是说自变量是有范围的,在哪些情况下自变量不是所有实数都可以取呢?谁能说说我们学习过的式子中哪些式子的取值有限制?生:分母不能为零,开平方时被开方数应该大于等于零.师:对.所以我们在用解析法表示时,要考虑自变量的取值范围.在实际应用中,除了要保证这个式子有意义,还要求它有实际意义.三、练习新知教师多媒体出示:【例1】求下列函数中自变量x的取值范围:(1)y=2x+4;(2)y=-2x2;(3)y=; (4)y=.解:(1)x为全实体实数.(2)x为全实体实数.(3)x≠2.(4)x≥3.【例2】当x=3时,求下列函数的函数值:(1)y=2x+4; (2)y=-2x2;(3)y=; (4)y=.解:(1)当x=3时,y=2x+4=2×3+4=10.(2)当x=3时,y=-2x2=-2×32=-18.(3)当x=3时,y===1.(4)当x=3时,y===0.【例3】一个游泳池内有水300m3,现打开排水管以每小时25m3的排出量排水.(1)写出游泳池内剩余水量Qm3与排水时间th间的函数关系式;(2)写出自变量t的取值范围;(3)开始排水后的第5h末,游泳池中还有多少水?(4)当游泳池中还剩150m3时,已经排水多少小时?解:(1)排水后的剩水量Q是排水时间t的函数,有Q=300-25t=-25t+300.(2)由于池中共有300m3水,每小时排25m3,全部排完只需300÷25=12(h),故自变量t的取值范围是0≤t≤12.(3)当t=5时,代入上式,得Q=-5×25+300=175(m3),即第5h末,池中还有水175m3.(4)当Q=150时,由150=-25t+300,得t=6(h),池中还剩水150m3时,已经排水6小时.四、课堂小结师:今天你学习了什么新的内容?生:学习了函数的两种表示方法、自变量的取值范围、求函数值.教师补充完善.教学反思本节课通过让学生回顾上节课的两个例子,向学生介绍函数的两种表示方法:列表法和解析法.在解析法中强调了不是所有函数的自变量都可以取全体实数,特别是在应用题中,要考虑自变量的取值范围.还学习了已知自变量的一个值求相应的函数值.需要注意的是自变量取值范围的限制主要有分母不能为零和开平方时被开方数不能为负两种情况,有时两种情况会同时出现,这两个条件都要满足.教学设计中,始终把对知识的学习与师生的共同活动、交流相结合,把对知识的理解放置在具体情景中,采用了多种形式的学习活动,给学。
《三角形全等的判定》教学设计第1课时《SAS》教学目标：1．掌握三角形全等的“SAS”判定，能运用“SAS”证明简单的三角形全等问题；2．经历探索三角形全等条件的过程，体验利用操作、归纳获得数学结论的过程；3．在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。
教学重点：掌握三角形全等的“SAS”判定，能运用“SAS”证明简单的三角形全等问题。
教学难点：在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。
教学过程：一、情境导入小伟作业本上画的三角形被墨迹污染了，他想画一个与原来完全一样的三角形，他该怎么办？请你帮助小伟想一个办法，并说明你的理由．想一想：要画一个三角形与小伟画的三角形全等，需要几个与边或角的大小有关的条件？只知道一个条件(一角或一边)行吗？两个条件呢？三个条件呢？让我们一起来探索三角形全等的条件吧！二、合作探究探究点一：利用“SAS ”判定三角形全等【类型一】 两边及夹角分别相等的两个三角形全等如图，A 、D 、F 、B 在同一直线上，AD ＝BF ，AE ＝BC ，且AE ∥BC .求证：△AEF ≌△BCD .解析：由AE ∥BC ，根据平行线的性质，可得∠A ＝∠B ，由AD ＝BF 可得AF ＝BD ，又AE＝BC ，根据“SAS ”即可证得△AEF ≌△BCD .证明：∵AE ∥BC ，∴∠A ＝∠B .∵AD ＝BF ，∴AF ＝BD .在△AEF 和△BCD 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝BC ，∠A ＝∠B ，AF ＝BD ，∴△AEF ≌△BCD (SAS )．方法总结：判定两个三角形全等时，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．【类型二】 两边及对角分别相等的两个三角形不全等下列能判断△ABC ≌△A ′B ′C ′的条件是( )A ．∠B ＝135°，∠B ′＝135°，AB ＝B ′C ′，BC ＝C ′A ′B ．AB ＝A ′B ′，BC ＝B ′C ′，∠B ＝∠B ′C ．AB ＝A ′B ′，AC ＝A ′C ′，∠B ＝∠B ′＝45°D ．AB ＝BC ＝CA ，A ′B ′＝B ′C ′＝C ′A ′，∠B ＝∠A ′解析：∵△ABC ≌△A ′B ′C ′，∴确定了两个三角形的对应顶点，A 与A ′对应，B 与B ′对应，C 与C ′对应．选项A 中BC ＝C ′A ′不是对应边因此不能判定两三角形全等，A 错误；选项B 中AB ＝A ′B ′，BC ＝B ′C ′，∠B ＝∠B ′中，符合判定定理“SAS ”，所以可判断△ABC ≌△A ′B ′C ′，B 正确；选项C 中它们的对应关系是“SSA ”，因此也无法判定两三角形全等，故C 错误；选项D 中不是对应边相等，因此也无法判定两三角形全等，D 错误．故选B.方法总结：解答此类问题时，一般采用排除法，即先根据三角形全等的判定方法“SAS ”逐一判断排除，然后确定符合条件的答案．探究点二：三角形全等的判定(“SAS ”)与性质的综合运用如图，D 在AB 上，E 在AC 上，AB ＝AC ，AD ＝AE .求证：∠B ＝∠C .解析：本题考查了全等三角形的性质与判定，解题的关键是熟知判定一般的三角形全等的方法．利用“SAS ”证明△ABE ≌△ACD ，再利用全等三角形的对应角相等即可．证明：在△ABE 和△ACD 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，∠A ＝∠A AE ＝AD ，，∴△ABE ≌△ACD (SAS )，∴∠B ＝∠C .方法总结：解决此类题型常用的方法是：直接应用全等三角形的判定性质定理证明即可，注意在证明三角形全等时隐含的条件，如公共边、公共角、对顶角．如图，已知A 、B 两点被一个池塘隔开，无法直接测量，但两点可以到达，现给出一种方案：找两点C 、D ，使AD ∥BC ，且AD ＝BC ，量出CD 的长即得AB 的长．请说明理由．解析：由平行线的性质得到∠DAC ＝∠BCA ，然后通过证△ADC ≌△CBA (SAS )得到AB ＝CD .解：AB ＝CD ；理由如下：如图，∵AD ∥BC ，∴∠DAC ＝∠BCA .∵在△ADC 与△CBA 中，⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝CB ，∠DAC ＝∠BCA AC ＝CA ，，∴△ADC ≌△CBA (SAS )，∴AB ＝CD .方法总结：解答本题的关键是设计三角形全等，巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求线段与已知线段之间的等量关系．三、板书设计两边及其夹角分别相等的两个三角形⎩⎪⎨⎪⎧三角形全等的“SAS”判定：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.“SSA”不能判定两个三角形全等.教学反思：教学过程中，利用一个联系实际生活的问题对得到的知识加以运用，引导学生通过操作、观察、探索、交流、发现、思考，得出判定三角形全等的条件；最后再同样通过探究让学生认识到“两边及其中一边的对角对应相等”的条件不能判定两个三角形全等，培养学生的独立思考与发散思维的能力．例题和练习以层层递进的形式以及学生自我提出问题的方式达到对知识的巩固；通过学生对例题和练习的思考，语言表述说理过程，板演推理过程和课件展示解题过程以及对解题过程中书写的规范要求和注意点的强调，培养学生严谨的逻辑思维、语言表达能力和规范的书写能力。
《轴对称图形》教学设计第1课时《轴对称图形与轴对称》教学目标：1．通过丰富的实例认识轴对称图形，并能找出轴对称图形的对称轴；2．掌握轴对称的性质，会利用轴对称的性质，作对称点、对称图形、对称轴等；了解轴对称图形、两个图形成轴对称这两个概念之间的联系和区别；3．经历丰富材料的学习过程，提高对图形的观察、分析、判断、归纳等能力．体验数学与生活的联系、提高审美观。
教学重点：通过丰富的实例认识轴对称图形，并能找出轴对称图形的对称轴。
教学难点：掌握轴对称的性质，会利用轴对称的性质，作对称点、对称图形、对称轴等；了解轴对称图形、两个图形成轴对称这两个概念之间的联系和区别。
教学过程：一、情境导入观察下面的图片：面对生活中这些美丽的图片，你是否强烈地感受到美就在我们身边！这是一种怎样的美呢？请谈谈你的感想．二、合作探究探究点一：轴对称图形与轴对称的定义【类型一】轴对称图形下列图形中不是轴对称图形的是( )解析：解决此类问题一定要紧扣轴对称图形的定义去判断，只要能找出这个图形的对称轴，那么这个图形就是轴对称图形．A、B、D能找出对称轴，只有C不能找到对称轴，故选C.方法总结：判断轴对称图形的方法：根据图形的特征，尝试找到一条直线，沿这条直线对折，如果直线两边的部分能够完全重合，即可确定这个图形是轴对称图形，否则不是轴对称图形．注意尝试多角度来观察图形和对折图形．【类型二】判断对称轴的条数下列轴对称图形中，恰好有两条对称轴的是( )A．正方形 B．等腰三角形C．长方形 D．圆解析：选项A中正方形有四条对称轴；选项B中等腰三角形有一条对称轴；选项C中长方形有两条对称轴；选项D中圆有无数条对称轴．故选C.方法总结：判断对称轴的条数，仍然是根据定义进行判断，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，注意不要遗漏．【类型三】轴对称如图所示，哪一组的右边图形与左边图形成轴对称？解析：根据轴对称的意义，经过翻折，看两个图形能否完全重合，若能重合，则两个图形成轴对称．解：(4)(5)(6)．方法总结：动手操作或结合轴对称的概念展开想象，在脑海中尝试完成一个动态的折叠过程，你会得到结论．探究点二：成轴对称图形的性质及画法【类型一】成轴对称图形的性质如图中两个四边形关于某条直线对称，根据图形提供的条件求x，y.解析：由轴对称的性质，得到两个图形全等，从而有对应角相等，对应边相等．解：因为两个四边形关于某条直线对称，∠A＝∠E＝120°，∠D＝∠F＝100°，所以∠B ＝∠H＝70°，AB＝EH＝5，所以y＝70°，x＝5.方法总结：利用轴对称的性质求线段或角的方法：先根据轴对称的特征确定两个图形的对应边、对应角，然后运用轴对称的性质：对应边相等，对应角相等，把要求的边或角与已知对应边或角建立关系，从而求出待求的线段或角．【类型二】成轴对称图形的画法如图所示，以AB为对称轴，画出已知图形的对称图形．解析：作出点C、D、E关于直线AB的对称点C′、D′、E′，然后顺次连接即可．解：如图所示．方法总结：轴对称的基本作图步骤是：(1)先找出已知图形中能够确定形状的关键点，如顶点、端点或中点等；(2)分别过这些关键点向对称轴作垂线，并延长至另一侧，使其两侧的线段相等，得到的点为这些关键点的对称点；(3)顺次连接作出的点，即可得到已知图形的对称图形。
沪科版八年级数学上册全册教案简介本教案为沪科版八年级数学上册的全册教案。
教案内容涵盖了该教材的所有单元和知识点，旨在帮助教师系统地组织教学，提供全面的教学指导和资源。
教学目标1. 了解八年级数学上册的整体框架和教学内容；2. 明确每个单元的教学目标和重点；3. 提供多样化的教学方法和活动，激发学生的研究兴趣和参与度；4. 引导学生进行有效的数学思考和解决问题的能力培养；5. 培养学生的数学思维能力和创新精神。
教案结构本教案按照沪科版八年级数学上册的教学顺序，分为以下单元：1. 单元一：有理数的认识与运算2. 单元二：平方根与近似数3. 单元三：平面直角坐标系4. 单元四：一次函数与方程5. 单元五：认识二次函数6. 单元六：几何图形与变换7. 单元七：统计与概率8. 单元八：立体几何与图形的体积和表面积每个单元的教案包括以下内容：1. 教学目标：明确本单元的教学目标和重点；2. 教学步骤：详细介绍每次课堂的教学步骤和安排；3. 教学资源：列举可用的教学资源，如教材、课件、练题等；4. 拓展活动：提供与本单元相关的拓展活动和教学案例；5. 教学评估：介绍教学评估的方法和考核体系。
使用说明本教案可以供八年级数学教师作为教学参考使用。
教师可根据实际教学情况和学生的需要进行适当的调整和修改。
总结本教案提供了一份完整的沪科版八年级数学上册教案，帮助教师更好地组织教学，提供全面的教学指导和资源。
希望能够对教师们的教学工作有所帮助，促进学生的数学研究和能力发展。
参考资料1. 《沪科版八年级数学上册》2. 相关教学资源和案例资料。
11．1平面内点的坐标第1课时平面直角坐标系及点的坐标1．理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念，认识并能画出平面直角坐标系；2．理解各象限内及坐标轴上的点的坐标的特征；(重点)3．会用象限或坐标轴说明直角坐标系内点的位置，能根据点的位置确定横、纵坐标的符号．(难点)一、情境导入我们已经学过了数轴，知道数轴上的点与实数一一对应，在建立了数轴之后，我们就可以确定直线上点的位置，如图．那么，如何确定平面内点的位置呢？二、合作探究探究点一：认识平面直角坐标系如图所示，点A、点B所在的位置是( )A．第二象限，y轴上B．第四象限，y轴上C．第二象限，x轴上D．第四象限，x轴上解析：根据点在平面直角坐标系中的位置来判定．点A在第四象限，点B在x轴正半轴上．故选D.方法总结：两坐标轴上的点不属于任何一个象限，象限是按逆时针方向排列的．探究点二：各象限内及坐标轴上的点的坐标的特征【类型一】已知点的坐标判断点所在的象限设点M(a，b)为平面直角坐标系内的点．(1)当a>0，b<0时，点M位于第几象限？(2)当ab>0时，点M位于第几象限？(3)当a 为任意有理数，且b <0时，点M 位于第几象限？解析：(1)横坐标为正，纵坐标为负的点在第四象限；(2)由ab >0知a ，b 同号，则点M 在第一或第三象限；(3)b <0，则点M 在x 轴下方．解：(1)点M 在第四象限；(2)可能在第一象限(a >0，b >0)或者在第三象限(a <0，b <0)；(3)可能在第三象限(a <0，b <0)或者第四象限(a >0，b <0)或者y 轴负半轴上．方法总结：熟记各象限内点的坐标的符号特征：(＋，＋)表示第一象限内的点，(－，＋)表示第二象限内的点，(－，－)表示第三象限内的点，(＋，－)表示第四象限内的点．【类型二】 根据点所在的象限求字母的取值范围在平面直角坐标系中，点P (m ，m －2)在第一象限内，则m 的取值范围是________．解析：根据第一象限内点的坐标的符号特征，横坐标为正，纵坐标为正，可得关于m 的一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧m ＞0，m －2＞0.解得m ＞2.故答案为m ＞2. 方法总结：求点的坐标中字母的取值范围的方法：根据各个象限内点的坐标的符号特征，列出关于字母的不等式或不等式组，解不等式或不等式组即可求出相应字母的取值范围．【类型三】 坐标轴上点的坐标特征点A (m ＋3，m ＋1)在x 轴上，则A 点的坐标为( )A ．(0，－2)B ．(2，0)C ．(4，0)D ．(0，－4)解析：点A (m ＋3，m ＋1)在x 轴上，根据x 轴上点的坐标特征知m ＋1＝0，求出m 的值代入m ＋3中即可．故选B.方法总结：坐标轴上的点的坐标特点：x 轴上的点的纵坐标为0，y 轴上的点的横坐标为0.根据点所在坐标轴确定字母取值，进而求出点的坐标．【类型四】 由点到坐标轴的距离确定点的位置已知点P 到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为1.如果过点P 作两坐标轴的垂线，垂足分别在x 轴的正半轴上和y 轴的负半轴上，那么点P 的坐标是( )A ．(2，－1)B ．(1，－2)C ．(－2，－1)D ．(1，2)解析：由点P 到x 轴的距离为2，可知点P 的纵坐标的绝对值为2，又因为垂足在y 轴的负半轴上，则纵坐标为－2；由点P 到y 轴的距离为1，可知点P 的横坐标的绝对值为1，又因为垂足在x 轴的正半轴上，则横坐标为1.故点P 的坐标是(1，－2)．故选B.方法总结：本题的易错点有三处：①混淆距离与坐标之间的区别；②不知道与“点P 到x 轴的距离”对应的是纵坐标，与“点P 到y 轴的距离”对应的是横坐标；③忽略坐标的符号出现错解．若本例题只已知距离而无附加条件，则点P 的坐标有四个．【类型五】 已知点的坐标在坐标系中描点在如图的直角坐标系中描出下列各点：A (4，3)，B (－2，3)，C (－4，－1)，D (2，－3)．解析：本题关键就是已知点的坐标，如何描出点的位置，以描点B (－2，3)为例，即在x 轴上找到坐标－2，过－2对应的点作x 轴的垂线，再在y 轴上找到坐标3，过3对应的点作y 轴的垂线，与前垂线的交点即为B (－2，3)，同理可描出其他三个点．解：如图所示：方法总结：在直角坐标系中描出点P (a ，b )的方法：先在x 轴上找到数a 对应的点M ，在y 轴上找到数b 对应的点N ，再分别由点M 、点N 作x 轴、y 轴的垂线，两垂线的交点就是所要描出的点P .已知坐标平面上的点的坐标，描出对应点的位置，反过来在坐标平面上给一点，找出它对应的坐标，熟练掌握平面直角坐标系是解题的关键．三、板书设计平面直角坐标系及点的坐标⎩⎪⎨⎪⎧定义：原点、坐标轴点的坐标⎩⎪⎨⎪⎧定义与符号特征点的坐标的确定描点通过平面直角坐标系的有关内容的学习，反映平面直角坐标系与现实世界的密切联系，让学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用，提高学生参加数学学习的积极性．第11章 平面直角坐标系11.1 平面内点的坐标第1课时 平面直角坐标系及点的坐标一、教学内容本节主要学习平面上点坐标的有关概念，能从平面直角坐标系中写出点的坐标，及能根据坐标确定坐标中点的位置。
第11章平面直角坐标系11．1平面内点的坐标第1课时平面直角坐标系1.通过实际问题抽象出平面直角坐标系及其相关概念，使学生认识平面直角坐标系的原点、横轴和纵轴等，会由坐标描点，由点写出坐标；让学生体会到平面上的点与有序实数对之间的对应关系．2.经历画平面直角坐标系，由点写出坐标和由坐标描点的过程，进一步渗透数形结合的数学思想．3.培养学生自主探究与合作交流的学习习惯．重点正确认识平面直角坐标系，会准确地由点写出坐标，由坐标描点．难点各象限内坐标的符号及各坐标轴上点坐标的特点，平面上的点与有序实数对之间的对应关系．一、创设情境，导入新课1．回顾一下数轴的概念，及实数与数轴有怎样的关系？(学生回答)2．情境：(多媒体显示)如图所示，请指出数轴上A，B两点所表示的数；直线表示一条笔直公路，向东为正方向，原点为学校位置，A，B 是位于公路旁两学生家的位置，你能说出它们的位置吗？这说明了什么？引申：确定一个点在直线上的位置，只需要一个数据，这个实数可称为点在数轴上的坐标．怎样确定平面上一个点的位置呢？二、合作交流，探究新知观察、交流、思考，回答教材P2的问题．(学生活动，教师指导)思考：1.确定平面上一点的位置需要什么条件？2.既然确定平面上一点的位置需要两个数，那么能否用两条数轴建立模型来表示平面上任一点的位置呢？教师在学生回答的基础上，边操作边讲解：为了确定平面上一个点的位置，我们先在平面内画两条互相垂直并且原点重合的数轴，水平的数轴叫x轴或横轴，取向右为正方向，垂直的数轴叫y轴或纵轴，取向上为正方向，两轴交点O为原点，这样就建立了平面直角坐标系，这个平面叫做坐标平面．有了坐标平面，平面内的点就可以用一个有序实数对来表示.引导观察：如图中点P可以这样表示：由P向x轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是－2，点P向y轴作垂线，垂足N在y轴的坐标是3，于是就说点P的横坐标是－2，纵坐标是3，把横坐标写在纵坐标前面记作(－2，3)，即P点坐标(－2，3)．引导练习：写出点A，B，C的坐标．学生相互交流，得出正确答案．(强调点的坐标的有序性和正确规范书写)教师提问：已知平面内任意一点，可以写出它的坐标；反之，给出一点的坐标，你能在上图中描出吗？试一试：D(1，3)；E(－3，2)；F(－4，－1)．(注意引导学生进行逆向思维)教师提问：请同学们想一想：原点O的坐标、x轴和y轴上的点坐标有什么特点？学生发现：O点坐标(0，0)，x轴上点的纵坐标为0，y轴上点的横坐标为0.试一试：描点：G(0，1)；H(1，0)(注意区别)．教师讲解：两条坐标轴把坐标平面分成四个部分：右上部分叫第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限，坐标轴不属于任何象限．学生活动：观察、认知上图中各象限内已描出各点的坐标特点：第一、二、三、四象限内的点的坐标符号分别是：(＋，＋)、(－，＋)、(－，－)、(＋，－)．三、运用新知，深化理解例1 如图所示，点A，点B所在的位置是( )A．第二象限，y轴上B．第四象限，y轴上C．第二象限，x轴上D．第四象限，x轴上分析：根据点在平面直角坐标系中的位置来判定．点A在第四象限，点B在x轴正半轴上．【归纳总结】两坐标轴上的点不属于任何一个象限，象限是按逆时针方向排列的．例2 设点M(a，b)为平面直角坐标系内的点．(1)当a>0，b<0时，点M位于第几象限？(2)当ab>0时，点M位于第几象限？(3)当a为任意有理数，且b<0时，点M位于第几象限？分析：(1)横坐标为正，纵坐标为负的点在第四象限；(2)由ab>0知a，b同号，则点M在第一或第三象限；(3)b<0，则点M在x轴下方．解：(1)点M在第四象限；(2)可能在第一象限(a>0，b>0)或者在第三象限(a<0，b<0)；(3)可能在第三象限(a<0，b<0)或者第四象限(a>0，b<0)或者y轴负半轴上．【归纳总结】熟记各象限内点的坐标的符号特征：(＋，＋)表示第一象限内的点，(－，＋)表示第二象限内的点，(－，－)表示第三象限内的点，(＋，－)表示第四象限内的点．例3 已知点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1.如果过点P作两坐标轴的垂线，垂足分别在x轴的正半轴上和y轴的负半轴上，那么点P的坐标是( )A．(2，－1) B．(1，－2)C．(－2，－1) D．(1，2)分析：由点P到x轴的距离为2，可知点P的纵坐标的绝对值为2，又因为垂足在y轴的负半轴上，则纵坐标为－2；由点P到y轴的距离为1，可知点P的横坐标的绝对值为1，又因为垂足在x轴的正半轴上，则横坐标为1.故点P 的坐标是(1，－2)．【归纳总结】本题的易错点有三处：①混淆距离与坐标之间的区别；②不知道与“点P到x轴的距离”对应的是纵坐标，与“点P到y轴的距离”对应的是横坐标；③忽略坐标的符号出现错解．若本例题只有已知距离而无附加条件，则点P的坐标有四个．四、课堂练习，巩固提高1．教材P5练习．2．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“随堂演练”内容．五、反思小结，梳理新知本节课我们学习了平面直角坐标系，要掌握以下三方面的知识内容：1．能够正确画出直角坐标系．2．能在直角坐标系中，根据坐标找出点，由点求出坐标．坐标平面内的点和有序实数对是一一对应的．3．掌握象限上的点、x轴及y轴上点的坐标的特征：第一象限：(＋，＋)；第二象限：(－，＋)；第三象限：(－，－)；第四象限：(＋，－)．x轴上的点的纵坐标为0，表示为(x，0)，y轴上的点的横坐标为0，表示为(0，y)．六、布置作业1．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“课时作业”内容．2．教材P8习题11.1第1，2题．第2课时简单图形的坐标表示1．进一步巩固画平面直角坐标系，在给定的直角坐标系中，会根据坐标轴描出点的位置，由点的位置写出它的坐标．2．能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置．重点根据实际问题建立适当的坐标系，并能写出各点的坐标．难点根据已知条件，建立适当的坐标系．一、创设情境，导入新课同学们，你们喜欢旅游吗？假如你到了某一个城市旅游，那么你应怎样确定旅游景点的位置呢？下面给出一张某市旅游景点的示意图(如图)．要研究这样的问题，首先来看一个正方形：1．教师在黑板上画一个边长为4个单位长度的正方形，它的四个点坐标是多少呢？和同学们一起讨论一下！能找到多少种方法？2．如图，矩形ABCD的长与宽分别是6，4，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标．用大家刚才找到的方法解决这个问题吧！看看谁的方法更简单．二、合作交流，探究新知探究点一建立适当的坐标系，用坐标表示物体的地理位置例1 如图所示是某校的部分平面示意图，请建立适当的坐标系用坐标表示各处的位置．分析：先确定一点为坐标原点如图书馆，再确定x轴及y轴，最后用坐标表示各处位置．解：以图书馆为坐标原点，以过图书馆东西方向的直线为x轴，南北方向的直线为y轴建立坐标系，则各处坐标为：图书馆(0，0)；教学楼(0，2)；综合楼(－4，－1)；桃李亭(－4，－4)；芳草亭(1，－7)．探究点二求坐标平面内图形的面积例2 三角形ABC的三个顶点坐标分别为A(－2.5，－1)、B(1，3)，C(4，－3)，求三角形ABC的面积．解：如图，过A，C两点分别作x轴的垂线，与过B点的x轴的平行线交于M，N两点，则四边形AMNC为梯形，且M (－2.5，3)，N (4，3)，所以MN ＝6.5，MB ＝3.5，NB ＝3，AM ＝4，CN ＝6，S三角形ABC＝S梯形AMNC－S三角形AMB－S三角形BNC＝12×(4＋6)×6.5－12×4×3.5－12×3×6＝16.5.三、运用新知，深化理解例3 右图是一个围棋棋盘(局部)，把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋①的坐标是(－2，－1)，白棋③的坐标是(－1，－3)，则黑棋的坐标______．分析：由已知白棋①的坐标是(－2，－1)，白棋③的坐标是(－1，－3)，可知y 轴应在从左往右数的第四条格线上，且向上为正方向，x 轴在从上往下数第二条格线上，且向右为正方向，这两条直线的交点为坐标原点，由此可得黑棋②的坐标是(1，－2)．【归纳总结】根据点的坐标确定平面直角坐标系时，先将点的坐标进行上下左右平移得到原点的坐标，过这个点的水平线为x 轴、铅直线为y 轴．例4 长方形的两条边长分别为4，6，建立适当的直角坐标系，使它的一个顶点的坐标为(－2，－3)．请你写出另外三个顶点的坐标．分析：以点(－2，－3)向右2个单位长度，向上3个单位长度为原点建立平面直角坐标系，然后画出长方形，再根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可．解：如图建立直角坐标系，∵长方形的一个顶点的坐标为A (－2，－3)，∴长方形的另外三个顶点的坐标分别为B (2，－3)，C (2，3)，D (－2，3)．【归纳总结】由已知条件确定坐标系原点的位置是解决本题的关键，当建立的直角坐标系不同，其点的坐标也就不同，但要注意，一旦直角坐标系确定以后，点的坐标也就确定了．四、课堂练习，巩固提高 1．教材P7～8练习．2．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“随堂演练”内容． 五、反思小结，梳理新知1．用坐标表示物体的地理位置，最关键的是确立坐标系，而确立坐标系的关键是确定原点，然后选择过原点的两条垂直的直线为x 轴、y 轴，一般选东西、南北方向．这个方法是不唯一的，为使点的坐标较简单些，一般应使尽可能多的点落在坐标轴上．2．当题目中给出一些点的坐标时，确定坐标系就不能随意了，而是唯一的，由一个已知点的坐标就能确定坐标系． 六、布置作业1．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“课时作业”内容． 2．教材P8～9习题11.1第3～6题．11．2 图形在坐标系中的平移1．能在直角坐标系中用坐标的方法研究图形的变换，掌握图形在平移过程中各点坐标的变化规律，理解图形在平面坐标系上的平移实质上就是点坐标的对应变换．2．运用图形在直角坐标系中平移的点坐标的变化规律进行简单的平移作图．3．经历观察、分析、抽象、归纳等过程，经历与他人合作交流的过程，进一步发展数形结合的思想与空间观念．重点掌握用坐标系的变化规律来描述平移的过程．难点根据图形的平移过程，探索、归纳出坐标的变化规律．一、创设情境，导入新课1．平移的概念(提问学生，强调方向和距离)．2．同学们会下棋吗？棋子的移动，什么在变，什么不变？那么在棋盘上推动棋子是否可以看成图形在平面上的平移？二、合作交流，探究新知探索图形在平移过程中各点坐标的变化规律．教材P12“观察”(多媒体显示)．教师引导学生讨论、分析，学生与同伴交流回答问题．(教师指正)发现：第(2)题对应点的纵坐标都不变，横坐标变了，将横坐标都减去5即可；第(3)题对应点的横坐标都不变，纵坐标变了，将纵坐标都减去2即可．师：把三角形ABC向左或向上移动1个单位，点坐标又将怎样变化？学生讨论回答问题．师生共同归纳出平移规律：(1)三角形的平移，是通过三角形任意一点坐标的变化而得到的；(2)在直角坐标系中，沿横轴平移，图形上每一点的纵坐标不变，而横坐标增减，简记“左减右加”；沿纵轴平移，横坐标不变，纵坐标增减，简记“上加下减”；(3)“左减右加，上加下减”也可这样理解：按x轴(y轴)正方向平移，则横(纵)坐标加上平移的单位数量，按x 轴(y轴)负方向平移，则横(纵)坐标减去平移的单位数量即可．(教学形式：观察、操作、感知、总结、互动交流)多媒体显示教材P12例题．教师组织学生学习例题，提醒学生应用总结出的规律，则能很快标出移动后的各点坐标；学生阅读理解，验证图形的平移规律．变化题：写出例题中将三角形ABC先向左移动3个单位，再向上移动2个单位后的各顶点坐标．(学生动手画图、观察、寻找规律)三、运用新知，深化理解例在如图所示的平面直角坐标系内，画在透明胶片上的平行四边形ABCD，点A的坐标是(0，2)．现将这张胶片平移，使点A落在点A′(5，－1)处，则此平移可以是( )A ．先向右平移5个单位，再向下平移1个单位B ．先向右平移5个单位，再向下平移3个单位C ．先向右平移4个单位，再向下平移1个单位D ．先向右平移4个单位，再向下平移3个单位分析：由点A (0，2)变化到点A ′(5，－1)知横纵坐标的变化规律，可得出平移方向与距离，即由横坐标加5，纵坐标减3，得出此平移可以是先向右平移5个单位，再向下平移3个单位．【归纳总结】①可用排除法，对照备选选项，逐一分析，选择出正确答案．②由坐标定平移口诀：坐标变化定平移，横变纵定左右移，横坐标变大向右移，纵变横定上下移，纵坐标变大向上移，横变纵变两次移．③左右(上下)平移的距离，就是平移前后两点横(纵)坐标差的绝对值．补充练习：说出下列由点A 到点B 是怎样平移的？ (1) A (x ，y )→B (x －1，y ＋2)； (2) A (x ，y )→B (x ＋3，y －2)； (3) A (x ＋3，y －2)→B (x ，y )．【教学说明】逆向思维训练，给出变化的坐标，让学生了解点的位置的变化，会使学生更为清晰地掌握图形在平面上平移的意义．四、课堂练习，巩固提高 1．教材P13～14练习．2．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“随堂演练”内容． 五、反思小结，梳理新知1．本节课主要学习了哪些内容？(学生自己总结)2．由教材P13“思考”，师生相互交流后归纳出结论如下：图形在坐标系中的平移⎩⎪⎨⎪⎧沿x 轴平移⎩⎪⎨⎪⎧纵坐标不变横坐标加上一个正数⇔向右平移横坐标减去一个正数⇔向左平移沿y 轴平移⎩⎪⎨⎪⎧横坐标不变纵坐标加上一个正数⇔向上平移纵坐标减去一个正数⇔向下平移六、布置作业1．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“课时作业”内容． 2．教材P14～15习题11.2第1～3题．第12章一次函数12．1函数第1课时函数的概念1．使学生了解函数的意义，会举出函数的实例，并能写出简单的函数关系式．2．了解常量、变量的意义，能分清实例中出现的常量，变量与自变量和函数．重点在了解函数、常量、变量的基础上，能指出实例中的常量、变量，并能写出简单的函数关系式．难点对函数意义的正确理解．一、创设情境，导入新课请同学们先看两个实际问题：(出示幻灯片)问题1：某粮店在某一段时间内出售同一种大米，请大家思考：在整个的售米过程中出现了哪些量？其中哪些量是变化的？这其中有没有不变的量？由学生讨论回答．答：共出现了米的千克数、每千克米的价格、总价三个量，其中千克数和总价是随着顾客的需购量的不同而变化的，但每千克米的价钱即单价是不变的．问题2：我们生活在美丽的海滨城市，我们知道大海的脾气是捉摸不透的，她有时暴躁不安，有时却温柔善良．试想，当海上风平浪静时，若我们将一块石头投入海中，我们将会发现水面上有怎样的变化？答：水面上出现一圈圈圆形的水波纹，如右图．(出示幻灯片)那么，在这一变化过程中，圆的半径r，周长C和面积S是怎样变化的呢？圆的周长和直径2r的比值又是怎样的呢？第一个问题很简单，学生可直接得到答案，针对第二个问题的回答结果可再提问：你是怎样得到圆的周长和直径2r的比值是不变的呢？这个比值是什么呢？由上面的两个例子我们可以看到，在某一具体过程中有些量是可以取不同的数值的，如以上两例中的大米的千克数、总价、圆的半径r，周长C以及面积S，我们称之为变量；而有些量在整个过程中都保持不变，例如米的单价与圆周率π，我们称之为常量．但请大家注意：常量和变量并不是绝对的，而是相对的．例如：(出示幻灯片)(1)从大连到北京，如果我们乘坐火车，且火车的速度保持不变，在这一过程中，哪些量是变量，哪些量是常量？这个问题的答案有很多种，引导学生回答：随着时间的不同，距北京的距离不同，但速度是不变的．(2)从大连到北京，如果我们一部分人坐火车，一部分人乘飞机，在这一过程中，哪些量是变量，那些量是常量？引导学生回答：距离不变，但随着两种交通工具速度的不同，到北京的时间也不同．这两个问题都可由学生讨论、回答．通过这两个问题可以向学生进行对立统一的辩证唯物主义教育．二、合作交流，探究新知在日常生活中，工农业生产和科学实验中，常量和变量是普遍存在的，但数学所要研究的是某一变化过程中的两个量之间的关系，即它们是怎样互相制约、互相联系的．例如：大米的千克数与总价，圆的半径与面积之间的关系，这就是我们今天要学习的数学中一个很重要的基本概念——函数．现在，我们就来研究什么叫函数．首先，我们来看问题1：在售米的过程中，米的千克数和总价这两个量有什么关系？给学生一定的时间讨论，由学生回答后加以总结：对于米的千克数，每确定一个值，就有唯一的总价与它相对应．提问：(1)大家试想，若每千克大米售价2.40元，我们用字母n表示大米的千克数，字母m表示总价，那么n与m 之间有怎样的关系式呢？(2)若买5千克大米，应付多少钱？若买25千克大米呢？这两问主要是为了让学生从实际问题中体会一下对应的关系．再来看问题2：(1)请大家考虑，若已知圆的半径为r，我们应怎样计算它的面积呢？(2)半径r与面积S有怎样的关系呢？总结：对于每一个半径r的值，面积S都有唯一的确定值与它相对应．类似于这种变量间相互依存的关系还有很多，我们就不再一一列举．由上面两个例子中的共同特点，你能否总结出函数的概念呢？教师提出问题之后，先由学生讨论，再由一名同学给出他的叙述方式，交由大家讨论，若完全正确，则教师可以加以肯定表扬之后，再强调其中的关键词语，然后板书；若回答得不完善，可由其他同学再接着补充，直到补充正确、完整之后(若学生不能总结完整，教师可适当给予提问性的铺垫)，再强调关键词语，然后板书．此处是本节课的重点和难点，一定不能操之过急．【归纳总结】一般地，设在一个变化过程中有两个量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数．三、运用新知，深化理解例1 用总长为60 m的篱笆围成矩形场地，求矩形面积S(m2)与一边长L(m)之间的关系式，并指出式中的常量与变量，函数与自变量．(出示幻灯片)分析：此题较简单，可由学生独立完成，完成之后，可适当给予几个数值加以计算，强化学生对定义中“唯一的”的理解．例2 判断下列变化过程中，两变量存在函数关系的是( )A．x，y是变量，y＝±2 xB．人的身高与年龄C．三角形的底边长与面积D．速度一定的汽车所行驶的路程与时间分析：选项A中根据x每取一个值，y有两个值与其对应，故不存在函数关系，此选项错误；选项B中人的年龄变，但身高不一定变，故人的身高与年龄不存在函数关系，此选项错误；选项C中高不能确定，共有三个变量，故不存在函数关系，此选项错误；选项D中速度一定的汽车所行驶的路程与时间存在函数关系，此选项正确．【归纳总结】判断函数关系时，应先看问题中是否仅有两个变量，再看一个变量是否随着另一个变量的变化而变化，最后看给定一个自变量的值，因变量的值是否有唯一的值与它对应．补充练习：下列表达式是函数吗？若是函数，指出自变量与函数，若不是函数，请说明理由：(1)y＝2x＋3；(2)y＝1x－1；(3)y＝x－2；(4)x2＋y2＝1.由学生加以讨论回答．答案：(1)、(2)、(3)是函数，其中x是自变量，y是x的函数；(4)不是函数．因为对于每一个x值，y不是有唯一的值与它对应．(注意学生在说明原因时的语言，一定要准确．) 提问：由练习(4)说明了什么问题？四、课堂练习，巩固提高1．教材P23练习．2．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“随堂演练”内容．五、反思小结，梳理新知变量与函数⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧常量与变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量称之为常量.函数：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x 与y ，并且对于x 在它允许取值范围内的每个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x 是自变量，y 是x 的函数.六、布置作业1．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“课时作业”内容． 2．教材P31习题12.1第1题．第2课时 函数的表示方法1．运用丰富的实例，帮助学生全面理解函数的三种表示方法． 2．会用函数模型解决问题．重点函数的三种表示方法及其应用． 难点函数的三种表示方法的应用．一、创设情境，导入新课 活动一 问题与情境用哪些方法表示函数？它们各有什么优点？分组活动，教师应注意：(1)列表法，图象法，解析法． (2)表示函数时，要根据具体情况选择适当的方法． (3)为了全面认识问题，有时几种方法可同时运用．先独立思考，然后组内交流并作记录，最后各组选代表发言，归纳出以下几点：列表法直接给出部分函数；解析法能明显地表示对应规律；图象法能明显地表示变化趋势．二、合作交流，探究新知 活动二 探究问题有时为了需要，这三种表达方式交替使用或同时使用． 出示问题1.一个水库的水位在最近5 h 内持续上涨．下表记录了这5 h 内6个时间点的水位高度，其中t 表示时间，y 表示水位高度．t /h12345思考：(1)观察记录表中的记录数值，你认为两个变量有什么对应关系？(2)这个函数的图象是一条直线吗？(3)根据什么预测？教师用设问的形式引导学生．(1)观察记录表中的记录数值；(2)写出水位y随时间x的变化的函数表达式；(3)画出这个函数图象；(4)根据图象预测．教师板书并画出图象．要求学生体会不同的表示方法之间的转化．问题2 试判断点(2，4)是否在函数y＝2x的图象上．思考：怎样确定一个点是否在函数的图象上？让学生思考、讨论，然后师生共同归纳出判断点是否在函数图象上的方法是：将点的坐标代入函数的表达式，看是否适合．教师适当点评．活动三深化问题问题3 1.已知函数y＝2x－3，求：(1)函数图象与x轴、y轴的交点坐标；(2)x取什么值时，函数值大于1；(3)若该函数图象和函数y＝－x＋k相交于x轴上一点，试求k的值．2．在同一直角坐标系中，画出函数y＝－x与函数y＝2x－1的图象，并求出它们的交点坐标．教师提示：(1)函数图象与x轴交点的纵坐标是0，与y轴的交点横坐标为0；(2)让学生画出草图．注意：画图要标准．学生讨论．(1)根据老师的引导解答问题；(2)画图，根据图象解答．学生分组进行，然后交换方法．三、运用新知，深化理解例1 (教材P24例1)【归纳总结】函数自变量的取值范围一般从三个方面考虑：①当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；②当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当函数表达式有算术平方根的表达式时，考虑被开方数为非负数．在实际问题中，自变量的取值还要使实际问题有意义．例2 一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s(m)与时间t(s)的数据如下表：写出用t分析：观察表中给出的t与s的对应值，再进行分析，归纳得出函数表达式．t＝1时，s＝2×12；t＝2时，s＝2×22；t＝3时，s＝2×32；t＝4时，s＝2×42；…，所以s与t的函数表达式为s＝2t2，其中t≥0.【归纳总结】本题以列表法表示时间t与距离s之间的关系，认真观察分析s随t的变化而变化的规律是列出函数表达式的关键．例3 一根弹簧原长12 cm，它所挂的重量不超过10 kg，并且挂重1 kg就伸长1.5 cm，写出挂重后弹簧长度y(cm)。
C B §15．3等腰三角形【教学目标】知识与技能目标：进一步认识等腰三角形定义和性质。
过程与方法目标：通过观察、操作、想象、推理和交流等活动，理解等腰三角形“三线合一”等有关性质，发展几何推理意识。
情感态度与价值观目标：1．体验数学中的对称美，引导学生进行规律的再发现，激发学生的审美意识。
2．体验数学活动充满着探索性和创造性，让学生在数学学习中获得成就感，树立信心。
【教学重点】等腰三角形性质定理的熟练应用。
【教学难点】几何命题的证明及辅助线的添加。
【教学过程】一．复习引入性质1 等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）；性质2 等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边。
（等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合）推论： 等边三角形三个内角相等，每一个内角都等于 60。
二．例题精讲例2 如图（2），在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD ，求△ABC 各个内角的度数．图（2）学生小组合作、分组讨论，交流．引导学生分析图形中的关于角的数量关系（三角形的内角、外角、等腰三角形的底角）． 发现：（1）∠ABC=∠ACB ＝∠CDB ＝∠A ＋∠ABD ；（2）∠A ＝∠ABD ；（3）∠A ＋2∠C ＝180°．若设∠A ＝x ，则有x ＋4x ＝180°，得到x ＝36°，进一步得到两个底角的度数． 解答：略例3 求证：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
已知：在ABC Rt ∆和C B A Rt '''中，︒='∠=∠90C C ,B A AB ''=,C A AC ''=, 求证：ABC Rt ∆≌C B A Rt '''分析：略解答：略三．课堂练习1.已知：如图，D 是ΔABC 的边BC 上的一点且AB=BD=AD=DC.求∠B,∠C,∠BAC,∠DAC 的度数.2.已知：如图，点D,E 在ΔABC 的底边BC 上，AB=AC,AD=AE.求证：BD=CE.3.已知：如图，∠AOB=15°，并且OA=AB=BC=CD.求∠1的度数.四．课堂小结【布置作业】同步练习【教学反思】 B AC D AB C D E A O C B D。
第11章平面直角坐标系11、1 平面上点得坐标第1课时平面上点得坐标(一)教学目标【知识与技能】1、知道有序实数对得概念,认识平面直角坐标系得相关知识,如平面直角坐标系得构成:横轴、纵轴、原点等、2、理解坐标平面内得点与有序实数对得一一对应关系,能写出给定得平面直角坐标系中某一点得坐标、已知点得坐标,能在平面直角坐标系中描出点、3、能在方格纸中建立适当得平面直角坐标系来描述点得位置、【过程与方法】1、结合现实生活中表示物体位置得例子,理解有序实数对与平面直角坐标系得作用、2、学会用有序实数对与平面直角坐标系中得点来描述物体得位置、【情感、态度与价值观】通过引入有序实数对、平面直角坐标系让学生体会到现实生活中得问题得解决与数学得发展之间有联系,感受到数学得价值、重点难点【重点】认识平面直角坐标系,写出坐标平面内点得坐标,已知坐标能在坐标平面内描出点、【难点】理解坐标系中得坐标与坐标轴上得数字之间得关系、教学过程一、创设情境、导入新知师:如果让您描述自己在班级中得位置,您会怎么说?生甲:我在第3排第5个座位、生乙:我在第4行第7列、师:很好!我们买得电影票上写着几排几号,就是对应某一个座位,也就就是这个座位可以用排号与列号两个数字确定下来、二、合作探究,获取新知师:在以上几个问题中,我们根据一个物体在两个互相垂直得方向上得数量来表示这个物体得位置,这两个数量我们可以用一个实数对来表示,但就是,如果(5,3)表示5排3号得话,那么(3,5)表示什么呢?生:3排5号、师:对,它们对应得不就是同一个位置,所以要求表示物体位置得这个实数对就是有序得、谁来说说我们应该怎样表示一个物体得位置呢?生:用一个有序得实数对来表示、师:对、我们学过实数与数轴上得点就是一一对应得,有序实数对就是不就是也可以与一个点对应起来呢?生:可以、教师在黑板上作图:我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合得数轴、水平得数轴叫做x轴或横轴,取向右为正方向;竖直得数轴叫做y轴或纵轴,取向上为正方向;两轴交点为原点、这样就构成了平面直角坐标系,这个平面叫做坐标平面、师:有了平面直角坐标系,平面内得点就可以用一个有序实数对来表示了、现在请大家自己动手画一个平面直角坐标系、学生操作,教师巡视、教师指正学生易犯得错误、教师边操作边讲解:如图,由点P分别向x轴与y轴作垂线,垂足M在x轴上得坐标就是3,垂足N在y轴上得坐标就是5,我们就说P点得横坐标就是3,纵坐标就是5,我们把横坐标写在前,纵坐标写在后,(3,5)就就是点P得坐标、在x轴上得点,过这点向y轴作垂线,对应得坐标就是0,所以它得纵坐标就就是0;在y轴上得点,过这点向x轴作垂线,对应得坐标就是0,所以它得横坐标就就是0;原点得横坐标与纵坐标都就是0,即原点得坐标就是(0,0)、教师多媒体出示:师:如图,请同学们写出A、B、C、D这四点得坐标、生甲:A点得坐标就是(-5,4)、生乙:B点得坐标就是(-3,-2)、生丙:C点得坐标就是(4,0)、生丁:D点得坐标就是(0,-6)、师:很好!我们已经知道了怎样写出点得坐标,如果已知一点得坐标为(3,-2),怎样在平面直角坐标系中找到这个点呢?教师边操作边讲解:在x轴上找出横坐标就是3得点,过这一点向x轴作垂线,横坐标就是3得点都在这条直线上;在y轴上找出纵坐标就是-2得点,过这一点向y轴作垂线,纵坐标就是-2得点都在这条直线上;这两条直线交于一点,这一点既满足横坐标为3,又满足纵坐标为-2,所以这就就是坐标为(3,-2)得点、下面请同学们在方格纸中建立一个平面直角坐标系,并描出A(2,-4),B(0,5),C(-2,-3),D(-5,6)这几个点、学生动手作图,教师巡视指导、三、深入探究,层层推进师:两个坐标轴把坐标平面划分为四个区域,从x轴正半轴开始,按逆时针方向,把这四个区域分别叫做第一象限、第二象限、第三象限与第四象限、注意:坐标轴不属于任何一个象限、在同一象限内得点,它们得横坐标得符号一样吗?纵坐标得符号一样吗?生:都一样、师:对,由作垂线求坐标得过程,我们知道第一象限内得点得横坐标得符号为+,纵坐标得符号也为+、您能说出其她象限内点得坐标得符号吗?生:能、第二象限内得点得坐标得符号为(-,+),第三象限内得点得坐标得符号为(-,-),第四象限内得点得坐标得符号为(+,-)、师:很好!我们知道了一点所在得象限,就能知道它得坐标得符号、同样得,我们由点得坐标也能知道它所在得象限、一点得坐标得符号为(-,+),您能判断这点就是在哪个象限吗?生:能,在第二象限、四、练习新知师:现在我给出几个点,您们判断一下它们分别在哪个象限、教师写出四个点得坐标:A(-5,-4),B(3,-1),C(0,4),D(5,0)、生甲:A点在第三象限、生乙:B点在第四象限、生丙:C点不属于任何一个象限,它在y轴上、生丁:D点不属于任何一个象限,它在x轴上、师:很好!现在请大家在方格纸上建立一个平面直角坐标系,在上面描出这些点、学生作图,教师巡视,并予以指导、五、课堂小结师:本节课您学到了哪些新得知识?生:认识了平面直角坐标系,会写出坐标平面内点得坐标,已知坐标能描点,知道了四个象限以及四个象限内点得符号特征、教师补充完善、教学反思物体位置得说法与表述物体得位置等问题,学生在实际生活中经常遇到,但可能没有想到这些问题与数学得联系、教师在这节课上引导学生去想到建立一个平面直角坐标系来表示物体得位置,让学生参与到探索获取新知得活动中,主动学习思考,感受数学得魅力、在教学中我让学生由生活中得实例与坐标得联系感受坐标得实用性,增强了学生学习数学得兴趣、第2课时平面上点得坐标(二)教学目标【知识与技能】进一步学习与应用平面直角坐标系,认识坐标系中得图形、【过程与方法】通过探索平面上得点连接成得图形,形成二维平面图形得概念,发展抽象思维能力、【情感、态度与价值观】培养学生得合作交流意识与探索精神,体验通过二维坐标来描述图形顶点,从而描述图形得方法、重点难点【重点】理解平面上得点连接成得图形,计算围成得图形得面积、【难点】不规则图形面积得求法、教学过程一、创设情境,导入新知师:上节课我们学习了平面直角坐标系得概念,也学习了已知点得坐标,怎样在平面直角坐标系中把这个点表示出来、下面请大家在方格纸上建立一个平面直角坐标系,并在上面标出A(5,1),B(2,1),C(2,-3)这三个点、学生作图、教师边操作边讲解:二、合作探究,获取新知师:现在我们把这三个点用线段连接起来,瞧一下得到得就是什么图形?生甲:三角形、生乙:直角三角形、师:您能计算出它得面积吗?生:能、教师挑一名学生:您就是怎样算得呢?生:AB得长就是5-2=3,BC得长就是1-(-3)=4,所以三角形ABC得面积就是×3×4=6、师:很好!教师边操作边讲解:大家再描出四个点:A(-1,2),B(-2,-1),C(2,-1),D(3,2),并将它们依次连接起来瞧瞧形成得就是什么图形?学生完成操作后回答:平行四边形、师:您能计算它得面积吗?生:能、教师挑一名学生:您就是怎么计算得呢?生:以BC为底,A到BC得垂线段AE为高,BC得长为4,AE得长为3,平行四边形得面积就就是4×3=12、师:很好!刚才就是已知点,我们将它们顺次连接形成图形,下面我们来瞧这样一个连接成得图形:教师多媒体出示下图:师:如果我们取x轴正半轴上得点为起始点,按逆时针顺序,您能说出这个图形就是由哪些点顺次连接成得吗?生:能、(6,0),(4,2),(4,4),(2,4),(0,6),(-2,4),(-4,4)……师:很好!您怎样向另一个同学描述这样一个八角星,让她画出来呢?生:在坐标系里画出点(6,0),(4,2),(4,4),(2,4),(0,6),(-2,4),(-4,4),……,然后把它们顺次连接成一个封闭得图形、三、练习新知师:我们现在已经建立了点与图形之间得联系,能用点来表示图形了、我们来瞧这样一个例子,已知△ABC 三个顶点得坐标分别为A(-1,1),B(4,1),C(6,4),求△ABC得面积、教师找一名学生板演,其余学生在下面做,然后集体订正得到:由图可知,△ABC得面积S=×5×3=7、5、四、课堂小结师:我们今天学习了哪些新知识?有什么收获?生:我们今天学了由点连接成得图形,求封闭图形得面积、教师补充完善、教学反思本节课开始时我给出三点得坐标,让学生自己建立平面直角坐标系,并且在其中描出这些点,既复习了上节课得内容,又引出了本节课所要讲得知识、在画出三角形与平行四边形后,我引导学生去利用网格计算封闭图形得面积、通过八角星得例子引导学生自己去学习找点得位置与它们得坐标之间得关系,形成数形结合得思想,用数字特征去描述它们之间得关系、11、2 图形在坐标系中得平移教学目标【知识与技能】研究在同一坐标系中,图形得平移与点得坐标变化之间得关系,发展学生得数形结合思想与意识、【过程与方法】经历图形得平移过程,探究图形得平移与点得坐标变化之间得关系、【情感、态度与价值观】让学生体验探究图形得平移与坐标变化之间得关系,感受数学与图形得平移、物体得运动等有实际意义得事情之间得关联,体会数学在现实生活中得用途、重点难点【重点】经历图形平移与坐标变化得过程,发展学生得数形结合思想与意识、【难点】归纳出图形平移与坐标变化之间得关系、教学过程一、创设情境,导入新知师:在上一节课,我们把平面直角坐标系中得点连接成了封闭得图形,现在已知A(-2,4),B(-4,3),C(1,1),用线段把这三点连接成一个封闭图形,就是什么形状得图形?生:三角形、师:对、这节课我们把这个图形在同一坐标系中平移,探究平移后得顶点坐标与原顶点坐标之间得关系、教师板书课题、二、合作探究,获取新知教师边操作边讲解:我们把这个三角形在平面直角坐标系中向右平移2个单位,瞧瞧得到得图形与原图形得顶点坐标之间会有什么关系、生:横坐标增加了2,纵坐标不变、师:对、若就是向左平移2个单位呢?坐标会有什么变化?生:横坐标减2,纵坐标不变、师:很好!若把这个三角形向上平移3个单位,这个三角形得顶点坐标又有什么改变?生:横坐标不变,纵坐标加3、师:对、向下平移3个单位呢?生:横坐标不变,纵坐标减3、师:同学们回答得很好!已知一个图形得顶点坐标与它发生得位移,即它移动得方向与距离,我们根据刚才得出得结论,可以写出它位移后得顶点得坐标,画出它位移后得图形、如果已知位移前得图形与位移后得图形,您能写出它得位移过程吗?教师边操作边讲解:已知平移前得三角形三个顶点得坐标分别就是(-3,4),(-2,7),(1,2),平移后顶点得坐标就是(0,2),(1,5),(4,0),请同学们写出它平移得过程、教师找一名学生板演,其余同学在下面写、师:我们可以分别瞧横、纵坐标得变化,横坐标都增加了3,所以在沿x轴方向上发生了怎样得位移?生:向右平移了3个单位、师:对,您们观察一下纵坐标得变化,说一说它在沿y轴方向上发生了怎样得位移?生:纵坐标减少了2,向下平移了2个单位、师:对、所以我们得出它位移得过程就是先向右平移3个单位再向下平移2个单位,或者就是先向下平移2个单位再向右平移3个单位、三、例题讲解【例】如图,将△ABC先向右平移6个单位,再向下平移2个单位得到△A1B1C1、写出各顶点变动前后得坐标、解:用箭头代表平移,则有:A(-2,6)→(4,6)→A1(4,4),B(-4,4)→(2,4)→B1(2,2),C(1,1)→(7,1)→C1(7,-1)、教师多媒体出示:点(x,y)向平移a(a>0)个单位⇔平移后得坐标为师:任意一点(x,y)向某一个方向平移后点得坐标会就是怎样得呢?请同学们思考以上四个小题、学生思考交流后,得到结论:点(x,y)向左平移a(a>0)个单位⇔平移后得坐标为(x-a,y);点(x,y)向右平移a(a>0)个单位⇔平移后得坐标为(x+a,y);点(x,y)向上平移a(a>0)个单位⇔平移后得坐标为(x,y+a);点(x,y)向下平移a(a>0)个单位⇔平移后得坐标为(x,y-a)、四、练习新知师:我们现在来做一道题目,练习一下、教师多媒体出示:已知三角形ABC,它得三个顶点A、B、C得坐标分别为(-5,3),(-2,4),(0,2),它平移后得三角形为△A'B'C',A'点得坐标就是(3,-1),求B'点与C'点得坐标、教师找一名学生板演,其她同学在下面做,然后集体订正得到:B'点得坐标为(6,0),C'得坐标为(8,-2)、五、课堂小结师:您今天学习了哪些新知识?有什么收获?生:学习了图形得平移与位移变化之间得关系、师:您还有哪些疑问?学生提问,教师解答、教学反思图形由静到动,静时我们用顶点坐标来描述它,动后我们也可以描述这个过程、在学生得前置性学习部分,通过让学生观察把一个已知得三角形向右平移后得到新得三角形,并比较平移前后三个顶点得坐标得变化,使学生亲身经历了知识得形成过程,不但改变了学生死记硬背得学习方式,还培养了她们自主探究、合作交流等学习习惯,进一步激发了学生学习数学得兴趣、本节课就是在学生学习了平移得概念与性质得基础上,探究图形在坐标系内平移得变化规律得、主要就是引导学生运用分类思想,依次经过点与图形得平移得观察、画图、猜想、验证、归纳、比较、分析等活动,最终探究出点得坐标变化与点平移得关系以及图形上各个点得坐标变化与图形平移得关系、第12章一次函数12、1 函数第1课时函数(一)教学目标【知识与技能】1、掌握常量、变量得概念、2、能辨别一个关系中得常量与变量、自变量与因变量、3、能识别一个关系式就是不就是函数、【过程与方法】1、经历观察、分析、思考、总结得过程,发展观察推理能力与清晰地表达自己观点得能力、2、感知变量对数学问题得描述、研究得作用、3、理解一个简单得实际应用问题得数学表达方式,使学生将实际问题与数学相联系、【情感、态度与价值观】1、通过让学生共同思考实际生活中得例子让学生参与到教学活动中来,培养学生得集体意识、2、让学生自己思考贴近生活得例子,激发学生得学习兴趣、3、让学生感受数学与生活息息相关、4、通过变量、常量概念得引入,让学生意识到数学就是在不断发展得,意识到事物就是不断发展变化得、重点难点【重点】理解常量、变量得概念,判断一个数量关系就是否就是函数、【难点】理解函数得概念、教学过程一、创设情境,导入新知师:您还记得汽车在匀速行驶时,路程与速度、时间之间得关系吗?生:记得,路程=速度×时间、师:好、我们现在来瞧这样一个问题、教师多媒体出示(问题1):汽车以50千米/时得速度匀速行驶,它行驶得路程用s表示,时间用t表示,根据刚才那个公式,您能得到s与t得什么数量关系?生:s=50t、师:对、这里面有哪些量?生:路程、速度与时间、师:这道题中,速度就是具体得一个量,就是多少呢?生:50、师:对、这里面有三个量:路程、50与时间、二、合作探究,获取新知教师多媒体出示(问题2):时间t/min01234567…海拔高度18001830186018901920195019802010…h/m同学们瞧这个图与相应得表格,上面反映得有几个量?学生思考后回答:两个、师:哪两个?生甲:时间、生乙:气球上升到达得海拔高度、师:同学们回答得很好!您们再观察一下,热气球在这个上升过程中,平均每分钟上升了多少米?生:30米、师:您能计算出当t=3min与t=6min时热气球到达得海拔高度吗?生:能,3分钟时为1 890米,6分钟时为1 980米、师:很好、教师多媒体出示(问题3):师:在这个问题中,有哪几个量?生:两个,时间与负荷、师:您能说出这一天中任意一个时刻得负荷就是多少吗?如果能得话,4、5h时与20h时得负荷分别就是多少?学生测量后回答:能、4、5h时就是10×103兆瓦,20h时就是17×103兆瓦、师:用科学记数法怎样表示?生:4、5h时就是1、0×104兆瓦,20h时就是1、7×104兆瓦、师:同学们回答得很好!您们就是怎么找到对应得数据得呢?生:根据时间对应得负荷得到得、师:很好!这一天得用电高峰与用电低谷时得负荷分别就是多少?它们各就是在什么时刻达到得?学生测量后回答:用电高峰时得负荷就是1、8×104兆瓦,在13、5h时达到;用电低谷时得负荷就是1、0×104兆瓦,在4、5h时达到、师:我们再来瞧这样一个例子、教师多媒体出示(问题4):汽车在行驶过程中由于惯性得作用刹车后仍将滑行一段距离才能停住、某型号得汽车在路面上得刹车距离sm与车速vkm/h之间有下列经验公式:s=这个式子中涉及了哪几个量?生甲:刹车距离、车速、生乙:256、师:当车速为60km/h时得刹车距离就是多少呢?结果保留一位小数、学生计算后回答:14、1km、师:在第一个问题中,速度一直就是50千米/时,我们把不变得50称为常量;变化得s与t称为变量,其中t就是自变量,s就是随着时间t得变化而变化得,s就是因变量、下面我们瞧瞧其她三个问题中,哪些就是常量,哪些就是自变量,哪些就是因变量?生甲:第二个问题中,30就是常量,时间就是自变量,海拔高度就是因变量、生乙:第三个问题中,没有常量,时间就是自变量,负荷就是因变量、生丙:第四个问题中,256就是常量,车速就是自变量,刹车距离就是因变量、师:很好!自变量与因变量之间有没有对应得关系呢?生:有、师:由前面得探究,我们能得出自变量与因变量在数量上有怎样得对应关系?生:自变量取一个值,根据它们之间得关系,因变量就有相应得一个值、师:很好!教师板书并口述定义:一般地,设在一个变化过程中有两个变量x、y,如果对于x在它允许得取值范围内得每一个值,y都有唯一确定得值与它对应,那么就称x就是自变量,y就是x函数、师:在这个定义中,我们要注意“唯一确定”这四个字,“唯一”要求只有一个,“确定”要求它们得关系就是确定得,不能就是未明确得、模糊得、根据函数得定义,您能说出以上四个问题中哪一个量就是哪一个量得函数吗?生甲;问题1中行驶路程s就是行驶时间t得函数、生乙:问题2中热气球到达得海拔高度h就是时间t得函数、生丙:问题3中负荷y就是时间t得函数、生丁:问题4中刹车距离s就是车速v得函数、师:大家回答得很好!三、练习新知师:我们现在来瞧这样一个例子、教师多媒体出示并口述:下列等式中,y就是x得函数得有、①x+y=0;②y=;③y=x2;④x=y2;⑤y=|x|;⑥ x=|y|;⑦y=;⑧y2=4x、学生思考后回答,然后集体订正、y就是x得函数得有①②③⑤⑦、四、课堂小结师:您今天学习了哪些新知识?有什么收获?生:学习了常量、变量、自变量、因变量、函数、教师补充完善、教学反思课程改革得关键就是教师观念得改变,重视学生得主体作用,强调让学生经历学习得过程,让学生真正成为学习得主人、教师不应该仅仅就是课程得实施者,而且应该成为课程得创造者与开发者、通过让学生回顾小学学过得一个公式,引入本节课,同时带领学生更深入地认识两个量之间得关系,并引入常量、变量、自变量、因变量等概念、而函数就是两个变量之间得关系,它们之间就是怎样得一种关系呢?对自变量取得一个值,因变量有唯一确定得值与之对应、这点要向学生讲清楚,学生理解了就能判断一个变量就是不就是另一个变量得函数、第2课时函数(二)教学目标【知识与技能】1、会用列表法表示函数、2、会将一个简单得实际应用问题抽象成函数、3、会求函数自变量得取值范围、4、给定自变量,能求出函数值、【过程与方法】1、经历用列表法与解析法表示函数得过程、2、通过将一个简单得实际应用问题抽象成数学问题使学生将理论与实际相联系、【情感、态度与价值观】1、通过让学生选用合适得方法表示两个变量之间得关系,让学生发挥主观能动性,独立思考、2、让学生参与到教学活动中来,激发学生得参与感与集体意识、3、让学生观察、描述发现得问题,培养学生表述自己思想与归纳概括、收集信息得能力、4、让学生思考贴近生活得例子,激发学生得学习兴趣、重点难点【重点】用解析法表示函数,求函数自变量得取值范围、【难点】建立一个实际问题得数学模型、教学过程一、创设情境,导入新知师:上节课,我们学习了一个重要得概念——函数,同学们还记得它得内容吗?学生回答、师:大家说得很好,函数就是一个重要得数学概念,这节课我们将更深入地研究它、二、合作探究,获取新知教师多媒体出示上节课得问题2:上节课我们在问题2中用表格表示热气球上升到得海拔高度与时间数值之间存在得关系,这种通过列出自变量得值与对应得函数值得表格来表示函数关系得方法叫做列表法、学生熟记、教师多媒体出示上节课得问题4、这就是另一种表示函数得方法,就是用s与v之间得函数关系式来表示得,这种用数学式子表示函数关系得方法叫做解析法、您从中读出了什么信息?您能把问题2中表格反映得情况用语言叙述一下吗?学生思考后回答:能、热气球得初始海拔高度就是1 800米,每分钟上升30米、师:很好!它就是匀速上升得吗?生:就是、教师多媒体出示上节课中得问题1、您能仿照这个匀速运动得例子写出热气球到达得海拔高度h与时间t之间得关系吗?注意:这里h就是初始高度与上升高度得与,上升高度相当于热气球上升得路程、学生思考后回答:能、h=1 800+30t、师:很好!一般地,我们按自变量得降幂排列,就就是写成h=30t+1 800、这说明同样一个问题,它得描述方式可以不止一种,我们可以选用适当得方式来表示,也可以把一种表示方式描述得问题用另一种表示方式来写、教师多媒体出示上节课介绍得函数得定义:一般地,设在一个变化过程中有两个变量x、y,如果对于x在它允许取值范围内得每一个值,y都有唯一确定得值与它对应,那么就说x就是自变量,y就是x得函数、师:同学们,这里要求在自变量得允许范围内,就就是说自变量就是有范围得,在哪些情况下自变量不就是所有实数都可以取呢?谁能说说我们学习过得式子中哪些式子得取值有限制?生:分母不能为零,开平方时被开方数应该大于等于零、师:对、所以我们在用解析法表示时,要考虑自变量得取值范围、在实际应用中,除了要保证这个式子有意义,还要求它有实际意义、三、练习新知教师多媒体出示:【例1】求下列函数中自变量x得取值范围:(1)y=2x+4; (2)y=-2x2;(3)y=; (4)y=、解:(1)x为全实体实数、(2)x为全实体实数、(3)x≠2、(4)x≥3、【例2】当x=3时,求下列函数得函数值:(1)y=2x+4; (2)y=-2x2;(3)y=; (4)y=、解:(1)当x=3时,y=2x+4=2×3+4=10、(2)当x=3时,y=-2x2=-2×32=-18、(3)当x=3时,y===1、(4)当x=3时,y===0、。
