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有限单元法课程设计一、引言有限单元法是结构力学和振动动力学中一个重要的数值分析方法，广泛应用于各种工程领域。
本文旨在介绍本人在有限单元法课程中完成的课程设计，包括设计目的、设计内容、设计方法和最终结果。
二、设计目的本课程设计旨在通过有限单元法对具有复杂边界条件的结构进行分析，掌握有限单元法的基本原理和方法，提高对有限单元法的理解和应用能力。
三、设计内容1. 课程背景本课程设计基于某高层建筑的振动分析，该建筑结构比较复杂，需要考虑建筑本身的振动和风荷载的影响。
2. 课程要求在完成本课程设计的过程中，学生需要掌握以下知识和技能：•掌握有限单元法和常见的单元类型；•掌握结构振动分析的基本原理；•能够编写MATLAB程序完成有限单元法分析，并绘制出振动模态图；•能够进行不同条件的分析和对比，并对结果进行分析和解释。
3. 设计流程3.1 建模首先，对建筑进行建模。
将建筑分为若干个部分，每个部分选择合适的单元类型和尺寸进行建模。
对于较为复杂的部分，可以采用多种单元类型进行分割。
3.2 材料参数和边界条件设定设定建筑结构的材料参数和边界条件。
根据建筑的实际情况进行选择，并进行数据输入。
3.3 有限元网格生成对建模后的结构进行有限元网格的生成。
根据建筑的精度要求和模型的复杂程度进行选择。
3.4 分析求解利用程序对有限元模型进行求解，得到结构的振动频率和模态。
3.5 结果分析对分析结果进行分析和解释。
分析建筑结构的振动模态和频率，分析不同条件下的差异和影响，制定相应的分析报告和结论。
4. 设计方法本课程设计采用MATLAB编程完成，具体包括以下步骤：•建模：采用MATLAB进行几何建模，根据建筑的实际情况进行部分分割和单元选择；•材料参数和边界条件设定：采用MATLAB进行数据输入；•有限元网格生成：采用MATLAB进行有限元网格的生成；•分析求解：编写MATLAB程序求解有限元模型；•结果分析：对结果进行分析并输出相应的报告和结论。
前言计算机仿真科学的发展，使我们能够在虚拟环境中瞬抚四海和纵览古今，而有限元方法(Finite Element Method) 及其计算机程序正是我们到达彼岸的桥梁，它是虚拟科学与工程研究的重要工具。
有限单元法的历史有限单元法的思想萌芽，可以追溯到十八世纪的欧拉(Euler)。
在十八世纪，欧位就曾经使用与现代有限单元法相同的方法计算过杆在轴力作用下的平衡问题; 现代可以追溯到Courant在1943年的工作，他第一次尝试应用定义在三角形区域上的分片连续函数和最小势能原理结合起来去求解圣维南(Saint-Venant) 扭转问题。
此后，基于工作需要，一些应用数学家、物理学家和工程师都涉足过有限单元概念的应用。
有限单元法第一个成功应用于弹性力学平面问题的是特纳（Turner）、克拉夫（Clough）、马丁（Martin）和托普（Top）等人于1956年在分析飞机结构时所获得的成果，他们把结构划分成一个个三角形和矩形的单元，把位移法应用到平面应力问题中去。
在他们的公式中，每一单元的特性是用一个单元结点上的力使之结点位移相联系的单元刚度矩阵来表示。
他们第一次给出了用三角形单元求得平面应力问题的正确解答。
他们的研究工作打开了利用电子计算机求解复杂平面弹性问题的新局面。
几乎与此同时，中国科学院的冯康教授也独立地提出了类似的方法。
于1960年，Clough进一步处理了弹性力学平面问题，并第一次提出了“有限单元法”的名称，从此，人们开始认识了有限单元法的功效。
在1999年慕尼黑的欧洲计算力学会议上，R.L. Taylor教授（“有限元方法：The Finite Element Method”第2作者）在主题报告中，形象生动地用三角形单元的3个顶点形容有限元方法的3位奠基人：R.W. Clough，J.H. Argyris，O.C. Zienkiewicz（“有限元方法”第1作者），足以证明“有限元方法”的两位作者对发展有限元方法的贡献。
第3章有限单元法在工程技术领域内，工程师常常运用数学和力学的知识将实际问题抽象成它们应遵循的基本方程（常微分方程或偏微分方程）和相应的边界条件。
对于大多数的工程技术问题，由于物体的几何形状和载荷作用方式是很复杂的，除了方程性质比较简单且几何边界相当规则的少数问题之外，试图按经典的弹性力学和塑性力学方法获得解析解是十分困难的，甚至是不可能的。
为了克服这种困难，有两条解决途径：一是引入简化假设，将方程和边界条件简化为能够处理的问题，从而得到它在简化状态下的解答。
这种方法只在有限的情况下可行，因为过多的简化将可能导致不正确的甚至错误的答案。
另一条解决途径就是数值解法，如有限差分法、边界元法、有限单元法和离散元法等。
对于非线性问题，有限单元法更为有效，且已经出现了许多通用程序。
有限单元法的主要优点是：①建立于严格理论基础上的可靠性。
因为用于建立有限元方程的变分原理或加权余量法在数学上已被证明是微分方程和边界条件的等效积分形式。
只要原问题的数学模型是正确的，同时用来求解有限元方程的算法是稳定、可靠的，如果单元满足收敛准则，则近似解最后收敛于原数学模型的精确解；②适应性强，应用范围广，不仅能成功地分析具有复杂边界条件、非线性、非均质材料、动力学等难题，而且还可以推广到解答数学方程中的其它边值问题，如热传导、电磁场、流体力学等问题；③适合计算机实现的高效性。
由于有限元分析的各个步骤可以表达成规范化的矩阵形式，最后导致求解方程可以统一为标准的矩阵代数问题，特别适合计算机的编程和执行。
已经出现了许多大型结构分析通用程序，如：NASTRAN、ASKA、ADINA、ANSYS、ABAQUS等，可以直接应用。
这些优点使有限单元法得到了广泛的应用和发展。
3.1有限单元法分析的基本步骤在工程或物理问题的数学模型（基本变量、基本方程、求解域和边界条件等）确定以后，有限单元法作为对其进行分析的数值计算方法的基本步骤如下：(1) 离散化一个复杂的弹性体可以看成是由无限个质点组成的连续体，它具有无限个自由度。
