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有限单元法考试题及答案一、单项选择题（每题2分，共10分）1. 有限元法中，单元刚度矩阵的计算是基于（）。
A. 位移法B. 势能原理C. 能量守恒定律D. 牛顿第二定律答案：B2. 在有限元分析中，以下哪项不是网格划分时需要考虑的因素？（）A. 网格数量B. 网格形状C. 材料属性D. 边界条件答案：C3. 有限元分析中，以下哪项不是结构分析的基本步骤？（）A. 离散化B. 求解C. 后处理D. 优化设计答案：D4. 在有限元分析中，以下哪种类型的单元不适用于平面应力问题？（）A. 三角形单元B. 四边形单元C. 六面体单元D. 楔形单元答案：C5. 有限元分析中，以下哪种边界条件不属于几何边界条件？（）A. 固定支座B. 压力C. 温度D. 位移答案：C二、多项选择题（每题3分，共15分）6. 有限元法中，以下哪些因素会影响单元的精度？（）A. 单元形状B. 单元数量C. 材料属性D. 网格划分答案：ABD7. 在有限元分析中，以下哪些是常见的数值积分方法？（）A. 一阶积分B. 二阶积分C. 高斯积分D. 牛顿-莱布尼茨积分答案：ABC8. 有限元分析中，以下哪些是常见的单元类型？（）A. 线性单元B. 二次单元C. 三次单元D. 非线性单元答案：ABCD9. 在有限元分析中，以下哪些是常见的后处理技术？（）A. 应力云图B. 位移云图C. 模态分析D. 热分析答案：ABC10. 有限元分析中，以下哪些是常见的非线性问题？（）A. 几何非线性B. 材料非线性C. 接触非线性D. 热应力问题答案：ABCD三、填空题（每题2分，共20分）11. 有限元法中，单元刚度矩阵的计算通常基于___________原理。
答案：势能12. 在有限元分析中，网格划分的目的是将连续的___________离散化为有限数量的单元。
答案：域13. 有限元分析中，___________是将实际问题转化为数学问题的关键步骤。
）））））））弹性力学2005 期末考试复习资料一、简答题1．试写出弹性力学平面问题的基本方程，它们揭示的是那些物理量之间的相互关系？在应用这些方程时，应注意些什么问题？答：平面问题中的平衡微分方程：揭示的是应力分量与体力分量间的相互关系。
应注意两个微分方程中包含着三个未知函数σx、σy、τxy=τyx ，因此，决定应力分量的问题是超静定的，还必须考虑形变和位移，才能解决问题。
平面问题的几何方程: 揭示的是形变分量与位移分量间的相互关系。
应注意当物体的位移分量完全确定时，形变量即完全确定。
反之，当形变分量完全确定时，位移分量却不能完全确定。
平面问题中的物理方程：揭示的是形变分量与应力分量间的相互关系。
应注意平面应力问题和平面应变问题物理方程的转换关系。
2．按照边界条件的不同，弹性力学问题分为那几类边界问题？试作简要说明。
答：按照边界条件的不同，弹性力学问题分为位移边界问题、应力边界问题和混合边界问题。
位移边界问题是指物体在全部边界上的位移分量是已知的，也就是位移的边界值是边界上坐标的已知函数。
应力边界问题中，物体在全部边界上所受的面力是已知的，即面力分量在边界上所有各点都是坐标的已知函数。
混合边界问题中，物体的一部分边界具有已知位移，因而具有位移边界条件;另一部分边界则具有应力边界条件。
3．弹性体任意一点的应力状态由几个应力分量决定？试将它们写出。
如何确定它们的正负号？答：弹性体任意一点的应力状态由6个应力分量决定，它们是：σx、σy、σz、τxy、τyz、、τzx。
正面上的应力以沿坐标轴正方向为正，沿坐标轴负方向为负。
负面上的应力以沿坐标轴负方向为正，沿坐标轴正方向为负。
4．在推导弹性力学基本方程时，采用了那些基本假定？什么是“理想弹性体”？试举例说明。
答：答：在推导弹性力学基本方程时，采用了以下基本假定：（1）假定物体是连续的。
（2）假定物体是完全弹性的。
（3）假定物体是均匀的。
（4）假定物体是各向同性的。
知识归纳整理《弹性力学》习题答案一、单选题1、所谓“彻底弹性体”是指（B）A、材料应力应变关系满足虎克定律B、材料的应力应变关系与加载时光、历史无关C、本构关系为非线性弹性关系D、应力应变关系满足线性弹性关系2、对于弹性力学的正确认识是（A ）A、计算力学在工程结构设计中的作用日益重要B、弹性力学从微分单元体入手分析弹性体,所以与材料力学不同,不需要对问题作假设C、任何弹性变形材料都是弹性力学的研究对象D、弹性力学理论像材料力学一样，可以没有困难的应用于工程结构分析3、下列对象不属于弹性力学研究对象的是（D ） 。
A、杆件B、块体C、板壳D、质点4、弹性力学对杆件分析（C）A、无法分析B、得出近似的结果C、得出精确的结果D、需采用一些对于变形的近似假定5、图示弹性构件的应力和位移分析要用什么分析想法？（C）A、材料力学B、结构力学C、弹性力学D、塑性力学6、弹性力学与材料力学的主要不同之处在于（ B ）A、任务B、研究对象C、研究想法D、基本假设7、下列外力不属于体力的是（D）A、重力B、磁力C、惯性力D、静水压力8、应力不变量说明（ D ） 。
A. 应力状态特征方程的根是不确定的B. 一点的应力分量不变C. 主应力的方向不变D. 应力随着截面方位改变，可是应力状态不变9、对于应力状态分析， （D）是正确的。
A. 应力状态特征方程的根是确定的，所以任意截面的应力分量相同求知若饥，虚心若愚。
B. 应力不变量表示主应力不变C. 主应力的大小是可以确定的，可是方向不是确定的D. 应力分量随着截面方位改变而变化，可是应力状态是不变的10、应力状态分析是建立在静力学基础上的，这是因为（ D ） 。
A. 没有思量面力边界条件B. 没有讨论多连域的变形C. 没有涉及材料本构关系D. 没有思量材料的变形对于应力状态的影响11、下列对于几何方程的叙述，没有错误的是（ C ） 。
A. 由于几何方程是由位移导数组成的，所以，位移的导数描述了物体的变形位移B. 几何方程建立了位移与变形的关系，所以，经过几何方程可以确定一点的位移C. 几何方程建立了位移与变形的关系，所以，经过几何方程可以确定一点的应变分量D. 几何方程是一点位移与应变分量之间的唯一关系12、平面应变问题的应力、应变和位移与这个（些）坐标无关（纵向为 z 轴方向）（ C ）A、 xB、 yC、 zD、 x, y, z13、平面应力问题的外力特征是（A）A 只作用在板边且平行于板中面B 垂直作用在板面C 平行中面作用在板边和板面上D 作用在板面且平行于板中面 。
第三章一、三角形单元（常应变单元）1）三角形单元位移函数：123456u a a x a yv a a x a y =++⎧⎨=++⎩2）位移函数用形函数来表示：i i j j m mi i j j m mu N u N u N u v N v N v N v =++⎧⎨=++⎩其中1()(,,)2i i i i N a bx c y i j m A =++，,(,,)i j m m ji j m ij m a x y x y b y y i j m c x x ⎧=-⎪=-⎨⎪=-+⎩，11121i i j j mmx y A x y x y = 形函数用单元节点位移分量来描述位移函数的插值函数，反映了单元的位移形态，数学是反映了节点位移对单元内任一点位移的插值。
矩阵形式：0000i i ijm j ijm jm m u v N N N u u N NN v v u v ⎧⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎡⎤⎧⎫⎪⎪=⎨⎬⎨⎬⎢⎥⎩⎭⎣⎦⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎭或{}[]{}[][]{}i j m f N N N N δδ⎡⎤⎡⎤==⎣⎦⎣⎦4）单元应变：{}[]{}B εδ=（其中[]B 为常量）由x y xy u x v y u v y x εεγ⎧⎫∂⎪⎪∂⎪⎪⎧⎫⎪⎪∂⎪⎪=⎨⎬⎨⎬∂⎪⎪⎪⎪⎩⎭⎪⎪∂∂+⎪⎪∂∂⎩⎭得到[]001002ii i i i i i i i Nx b N B c y Ac b N N yx ⎡⎤∂⎢⎥∂⎢⎥⎡⎤⎢⎥∂⎢⎥==⎢⎥⎢⎥∂⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥∂∂⎢⎥∂∂⎣⎦应变和节点位移关系式：00010002i i x i j m j y i j m j xy iijjmm m m u v b b b u c c c v A c b c b c b u v εεγ⎧⎫⎪⎪⎪⎪⎧⎫⎡⎤⎪⎪⎪⎪⎢⎥⎪⎪=⎨⎬⎨⎬⎢⎥⎪⎪⎪⎪⎢⎥⎩⎭⎣⎦⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎭5）单元应力：{}[][]{}{}[]D B S σδδ==其中36[][[][][]]i j k S S S S ⨯=平面应力问题2[],(,,)2(1)1122i i i i ii i b c ES b c i j m Ac b μμμμμ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥-⎢⎥--⎢⎥⎣⎦平面应变问题将上式中的21E E μ=-6）单元平衡方程：{}{}[]d k F δ=,{}{}{}{}d V S c F F F p =++7）单元刚度矩阵：[][][][]TVk B D B dv=⎰（表示单元力和单元位移关系间的系数，代表单元的刚度特性）性质：（1）三角形单元刚度矩阵与坐标系无关，即单元刚度矩阵[]k 不随单元或坐标轴的平行移动或作n π角度的转动而改变（平面问题的单元刚度矩阵可以认为是结构坐标系中的单元刚度矩阵，没有坐标变换问题） （2）单元刚度矩阵中每个元素ij k 的物理意义表示单元第j 个自由度产生单位位移，其它自由度固定时，第i 个自由度产生的节点力。
-----好资料学习有限单元法中“离散”的含义是什么？有限单元法是如何将具有无限自由度的连续介1.1质问题转变成有限自由度问题的？位移有限元法的标准化程式是怎样的？）离散的含义即将结构离散化，即用假想的线或面将连续体分割成数目有限的单元，并1（数的节在其上设定有限个节点；用这些单元组成的单元集合体代替原来的连续体，而场函点值将成为问题的基本未知量。
）给每个单元选择合适的位移函数或称位移模式来近似地表示单元内位移分布规律，即2（无限自通过插值以单元节点位移表示单元内任意点的位移。
因节点位移个数是有限的，故由度问题被转变成了有限自由度问题。
）有限元法的标准化程式：结构或区域离散，单元分析，整体分析，数值求解。
（3 ?单元刚度矩阵和整体刚度矩阵各有哪些性质？各自的物理意义是什么?两者有何区别1.3整体刚度矩阵的性单元刚度矩阵的性质：对称性、奇异性（单元刚度矩阵的行列式为零）。
个自j Kij 即单元节点位移向量中第稀疏性。
单元 Kij 物理意义质：对称性、奇异性、整体刚度 j 个自由度方向引起的节点力。
由度发生单位位移而其他位移分量为零时，在第中每一列元素的物理意义是：要迫使结构的某节点位移自由度发生单位位移，而其 K 矩阵他节点位移都保持为零的变形状态，在所有个节点上需要施加的节点荷载。
什么叫应变能？什么叫外力势能？试叙述势能变分原理和最小势能原理，并回答下述2.2问题：势能变分原理代表什么控制方程和边界条件？其中附加了哪些条件？，外力所做的功将以变形能的形式储存εσ和应变(1)在外力作用下，物体内部将产生应力起来，这种能量称为应变能。
(2)外力势能就是外力功的负值。
势能变分原理可叙述如下：在所有满足边界条件的协调位移中，那些满足静力平衡条件(3) 的位移使物体势能泛函取驻值，即势能的变分为零V=0 +δp=δ Uεδ∏此即变分方程。
对于线性弹性体，势能取最小值，即02V≥ε+δδ2∏P=δ2U 此时的势能变分原理就是著名的最小势能原理。
专题强化一：受力分析整体法与隔离法专题一：知识精讲归纳一：受力分析的一般步骤1．明确研究对象．研究对象可以是单个物体(质点、结点)，也可以是两个(或多个)物体组成的整体．2．隔离分析：将研究对象从周围物体中隔离出来．3．按重力、弹力、摩擦力、其他力的顺序，依据各力的方向，画出各力的示意图．4．当题中出现多个物体时，注意整体法与隔离法的运用．二：整体法与隔离法整体法隔离法概念将加速度相同的几个物体作为一个整体来分析的方法将研究对象与周围物体分隔开的方法选用原则研究系统外的物体对系统整体的作用力或系统整体的加速度研究系统内物体之间的相互作用力二：题型精讲题型一：受力分析1．（2023春·浙江杭州·高一校考期中）某同学站在自动扶梯的水平粗糙踏板上，随扶梯一起斜向上做匀速直线运动，如图所示。
该同学所受力的个数为（）A．2B．3C．4D．5【答案】A【详解】由于该同学做匀速直线运动，所以合力为零，即该同学受竖直向下的重力和踏板对同学向上的支持力。
故选A。
2．（2023秋·高一课时练习）水平桌面上叠放着木块P和Q，用水平力F推P，使P、Q两木块一起沿水平桌面匀速滑动，如图所示，下列判断正确的是（）A ．P 受两个力，Q 受五个力B ．P 受三个力，Q 受六个力C ．P 受四个力，Q 受五个力D ．P 受四个力，Q 受六个力【答案】C【详解】在水平推力的作用下，物体P 、Q 一起匀速滑动，则对P 受力分析：重力与支持力、推力与静摩擦力。
对于Q 受力分析：重力、地面支持力、P 对Q 的压力、静摩擦力、地面给Q 的滑动摩擦力。
因此P 受到四个力，Q 受到五个力。
故选C 。
3．（2022秋·云南曲靖·高一会泽县实验高级中学校校考阶段练习）如图所示，质量分别为P m 、N m 的P 、N 两个楔形物体叠放在一起，N 靠在竖直墙壁上，在水平力F 的作用下，P 、N 静止不动，则（）A ．P 物体受力的个数一定为四个B ．N 受到墙壁的摩擦力方向可能向上，也可能向下C ．力F 减小（P 、N 仍静止），Р对N 的压力减小D ．力F 增大（P 、N 仍静止），墙壁对N 的摩擦力增大【答案】C【详解】A ．对P 物体受力分析，若P 、N 间没有静摩擦力，则P 受重力、N 对P 的支持力和水平力F 三个力作用，故A 错误；B ．将P 、N 看作一个整体，整体在竖直方向上受到重力和摩擦力，所以墙对N 的摩擦力方向只能向上，故B 错误；C ．力F 减小（P 、N 仍静止），则F 在垂直N 斜面方向的分力减小，所以P 对N 的压力减小，故C 正确；D ．对P 、N 整体受力分析，由平衡条件知，竖直方向上有f P NF G G =+因此当水平力F 增大时，墙壁对N 的摩擦力不变，故D 错误。
知识归纳整理一、挑选题1. 下列材料中，（ D ）属于各向同性材料。
A. 竹材；B. 纤维增强复合材料；C. 玻璃钢；D. 沥青。
2 对于弹性力学的正确认识是（A ）。
A. 计算力学在工程结构设计的中作用日益重要；B. 弹性力学从微分单元体入手分析弹性体，与材料力学不同，不需要对问题作假设；C. 任何弹性变形材料都是弹性力学的研究对象；D. 弹性力学理论像材料力学一样，可以没有困难的应用于工程结构分析。
3. 弹性力学与材料力学的主要不同之处在于（ B ）。
A. 任务；B. 研究对象；C. 研究想法；D. 基本假设。
4. 所谓“彻底弹性体”是指（ A ）。
A. 材料应力应变关系满足胡克定律；B. 材料的应力应变关系与加载时光历史无关；C. 本构关系为非线性弹性关系；D. 应力应变关系满足线性弹性关系。
5. 所谓“应力状态”是指（ B ）。
A. 斜截面应力矢量与横截面应力矢量不同；B. 一点不同截面的应力随着截面方位变化而改变；C. 3个主应力作用平面相互垂直；D. 不同截面的应力不同，所以应力矢量是不可确定的。
6. 变形协调方程说明（ B ）。
A. 几何方程是根据运动学关系确定的，所以对于弹性体的变形描述是不正确的；B. 微分单元体的变形必须受到变形协调条件的约束；C. 变形协调方程是保证所有弹性体变形协调条件的必要和充分条件；D. 变形是由应变分量和转动分量共同组成的。
7. 下列对于弹性力学基本方程描述正确的是（ A ）。
A. 几何方程适用小变形条件；B. 物理方程与材料性质无关；C. 平衡微分方程是确定弹性体平衡的唯一条件；D. 变形协调方程是确定弹性体位移单值延续的唯一条件；8、弹性力学建立的基本方程多是偏微分方程，最终需结合（ B ）求解这些微分方程，以求得具体问题的应力、应变、位移。
A ．几何方程B ．边界条件C ．数值想法D ．附加假定9、弹性力学平面问题的求解中，平面应力问题与平面应变问题的三类基本方程具有下列关系 （ B ）。
弹性力学2005 期末考试复习资料一、简答题1．试写出弹性力学平面问题的基本方程，它们揭示的是那些物理量之间的相互关系?在应用这些方程时，应注意些什么问题？答：平面问题中的平衡微分方程:揭示的是应力分量与体力分量间的相互关系。
应注意两个微分方程中包含着三个未知函数σx、σy、τxy=τyx ，因此，决定应力分量的问题是超静定的，还必须考虑形变和位移,才能解决问题。
平面问题的几何方程：揭示的是形变分量与位移分量间的相互关系。
应注意当物体的位移分量完全确定时，形变量即完全确定.反之，当形变分量完全确定时，位移分量却不能完全确定。
平面问题中的物理方程:揭示的是形变分量与应力分量间的相互关系。
应注意平面应力问题和平面应变问题物理方程的转换关系.2．按照边界条件的不同，弹性力学问题分为那几类边界问题?试作简要说明.答：按照边界条件的不同，弹性力学问题分为位移边界问题、应力边界问题和混合边界问题。
位移边界问题是指物体在全部边界上的位移分量是已知的，也就是位移的边界值是边界上坐标的已知函数。
应力边界问题中，物体在全部边界上所受的面力是已知的，即面力分量在边界上所有各点都是坐标的已知函数。
混合边界问题中，物体的一部分边界具有已知位移，因而具有位移边界条件；另一部分边界则具有应力边界条件。
3．弹性体任意一点的应力状态由几个应力分量决定?试将它们写出。
如何确定它们的正负号?答：弹性体任意一点的应力状态由6个应力分量决定，它们是:σx、σy、σz、τxy、τyz、、τzx。
正面上的应力以沿坐标轴正方向为正,沿坐标轴负方向为负。
负面上的应力以沿坐标轴负方向为正，沿坐标轴正方向为负。
4．在推导弹性力学基本方程时,采用了那些基本假定？什么是“理想弹性体"?试举例说明。
答:答：在推导弹性力学基本方程时，采用了以下基本假定：（1）假定物体是连续的.（2）假定物体是完全弹性的。
(3)假定物体是均匀的.（4）假定物体是各向同性的.（5）假定位移和变形是微小的。
弹性力学重点复习题及其答案一、填空题1、弹性力学研究弹性体由于受外力作用、边界约束或温度改变等原因而发生的应力、形变和位移。
2、在弹性力学中规定，线应变以伸长时为正，缩短时为负，与正应力的正负号规定相习惯。
3、在弹性力学中规定，切应变以直角变小时为正，变大时为负，与切应力的正负号规定相习惯。
4、物体受外力将来，其内部将发生内力，它的集度称为应力。
与物体的形变和材料强度直接有关的，是应力在其作用截面的法线方向和切线方向的分量，也算是正应力和切应力。
应力及其分量的量纲是L -1MT -2。
5、弹性力学的基本假定为延续性、彻底弹性、均匀性、各向同性。
6、平面问题分为平面应力问题和平面应变问题。
7、已知一点处的应力分量100=xσMPa ，50=yσMPa ，5010=xyτ MPa ，则主应力=1σ150MPa ，=2σ0MPa ，=1α6135' 。
8、已知一点处的应力分量， 200=xσMPa ，0=yσMPa ，400-=xyτ MPa ，则主应力=1σ512MPa ，=2σ-312 MPa ，=1α-37°57′。
9、已知一点处的应力分量，2000-=xσMPa ，1000=yσMPa ，400-=xyτ MPa ，则主应力=1σ1052 MPa ，=2σ-2052 MPa ，=1α-82°32′。
10、在弹性力学里分析问题，要思量静力学、几何学和物理学三方面条件，分别建立三套方程。
11、表示应力分量与体力分量之间关系的方程为平衡微分方程。
12、边界条件表示边界上位移与约束，或应力与面力之间的关系式。
分为位移边界条件、应力边界条件和混合边界条件。
13、按应力求解平面问题时常采用逆解法和半逆解法。
14、有限单元法首先将延续体变换成为离散化结构，然后再用结构力学位移法举行求解。
其具体步骤分为单元分析和整体分析两部分。
15、每个单元的位移普通总是包含着两部分：一部分是由本单元的形变引起的，另一部分是由于其他单元发生了形变而连带引起的。
财务软件应用相关知识选择题1.下列各项中属于系统管理基础设立中增长操作员环节的是（权限-用户）。
2.下列各项中属于系统管理基础设立中增长操作员权限环节的是（权限--权限）。
3.下列各项中应在启用账套时优先启动的系统是（采购管理）。
4.下列各项中属于设立人员档案环节的是（基础设立-基础档案-机构人员-人员档案）。
5.下列各项中应设立账套基础信息的是（账套主管）。
6.下列各项中属于设立存货档案环节的是（基础设立-基础档案-存货存货档案）。
7.下列各项中属于设立部门档案环节的是（基础设立-基础档案-机构人员-部门档案）。
8.下列各项中应在启用账套时最先启动的系统是（总账）。
9.下列各项中属于设立凭证类别环节的是（基础设立-基础档案-财务-凭证类别）。
10.下列各项中属于设立开户银行信息环节的是（基础设立-基础档案-收付结算-本单位开户银行）。
11.下列各项中属于设立结算方式环节的是（基础设立-基础档案-收付结算-结算方式）。
12.下列各项中属于设立外币设立环节的是（基础设立-基础档案-财务-外币设立）。
13.下列各项中属于设立会计科目环节的是（基础设立-基础档案-财务-会计科目）。
在财务账套期初设立中, 总账期初数据已录入完毕, 下一步的工作是（试算与对账）。
14.下列各项中属于财务账套期初设立中总账期初数据录入环节的是（财务会计-总账-期初-期初余额）。
下列各项中属于在财务账套期初设立中, 试算应达成的目的是（试算结果平衡）。
15.下列各项中能在总账系统中进行审核凭证的人是（会计主管）。
16.下列各项中属于总账系统平常会计解决中查询凭证的环节是（总账-凭证-查询凭证）。
17.下列各项中属于总账系统平常会计解决中填制凭证的环节是（总账-凭证-填制凭证）。
18.下列各项中属于添加常用凭证的环节是（总账-设立-常用凭证）。
19.下列各项中属于添加常用摘要的环节是（基础设立-基础档案-其它-常用摘要）。
20.下列各项中属于其他财务子系统中进入应付款管理的环节是（财务会计-应付款管理）。
有限单元试题参考答案
一、问答题（50分）
1.（5分）有限单元位移法求解弹性力学问题的基本步骤有哪些？ 1）选择适当的单元类型将弹性体离散化 2）建立单元体的位移插值函数 3）推导单元刚度矩阵
4）将单元刚度矩阵组装成整体刚度矩阵 5）代入边界条件和求解
2.（5分）有限元法在单元划分的时候应注意哪些问题？
1）集中载荷的作用点、分布载荷的突变点和约束的支撑点都应取为结点
2）在应力变化激烈的区域，单元划分得细一些，其它应力平缓的区域划分得粗一些
3）为了避免在计算中产生过大的误差，单元的长细比最好不要大于2
3.（5分）有限元法中建立位移函数一般有广义坐标法和插值函数法，我们经常用插值函数的哪些性质来直接建立位移函数？ 1）形函数与位移插值函数是相同次数的多项式
2）形函数N i 在结点i 处等于1，在其它结点上的值等于0 3）在单元任意一点，三个形函数之和为1
4.（10分）在有限元法中，单元刚度矩阵和整体刚度矩阵具有哪些性质？
1）单元刚度矩阵每一列元素表示一组平衡力系，对于平面问题每列元素之和为零
2）单元刚度矩阵对角线元素总为正 3）单元刚度矩阵为对称矩阵 4）单元刚度矩阵为奇异矩阵
整体刚度矩阵前三条性质和单元刚度矩阵一样。
另外： 1） 整体刚度矩阵为奇异矩阵，排除刚体位移后为正定矩阵 2）整体刚度矩阵是带状矩阵
5.（5分）什么是等参数单元？它与三角形单元和矩形单元相比有哪些优势？ 1）在建立局部坐标系下的形状规则的标准单元与整体坐标系下形状复杂的实际单元之间的变换时，如果坐标变换函数中的形函数及插值结点与描述单元位移函数的形函数及插值结点完全相同，则这种变换我们成为等参数变换，当中的实际单元单元称为等参数单元。
（其它描述意思一样也可）
2）三角形单元和矩形单元不能适应复杂的曲线边界，等参数单元可以。
6.（10分）平面三角形单元与轴对称问题的三角形截面单元的不同之处在哪里？轴对称问题三角形截面单元刚度方程的推导当中，为了简化计算和消除在对称轴上r=0引起的麻烦，可怎样处理？
1）平面三角形单元的三个应力分量xy y x
τσσ和三个应变分量
xy y γεεx 都为常量，是常应变单元也是常应力单元。
轴对称问题的三角形截面单元有四个应变分量rz z r γεεεθ，四个应力分量
rz z r τσσσθ，其中rz z r γεεrz τ是常量，θεz r σσσθ是坐标r 、z
的函数。
不同于平面三角形单元的常应变特性和常应力特性。
2）把单元中随点变化的r,z ，近似的视为常数，用单元截面形心处的r,z ，来近似表示，这样将各个单元近似的当成常应变单元。
7.（10分）在薄板弯曲理论中做了哪些假设？如何用中面位移确定板内任一点的位移？
假设：1）变形前后板的厚度不变，即εZ=0。
2）变形前的中面法线在变形后仍为弹性曲面的法线，即γzx=0,γzy=0 3）薄板中面只发生弯曲变形，没有面内的伸缩变形，即中面水平位移。
(u)z=0 =(v)z=0 =0
4）板内各水平层间互不挤压，即бz=0
薄板的全部位移、应力和应变分量都可以用板的挠度ω来表示，而薄板小挠度弯曲被简化为中面的弯曲问题，只要中面挠度ω确定，任何点的位移都可确定。
薄板内不等于零的应变分量有如下三个：
二.分析题（20分）
1.（10分）对于四节点矩形单元我们通常建立如下位移函数，请分析此位移函数下单元的完备性和协调性。
⎩⎨
⎧+++=+++=xy
y x v xy
y x u 87654321αααααααα 这个位移函数是x ，y 的双线性函数，其中α1、α2、α3，和α5、α6、α7反映了刚体位移和常应变，所以这种单元是完备单元。
另外，在相邻单元的公共边界χ=±α和Y=±b 上，位移函数按线性变化，而相邻单元的边界的各点有相同的位移，这就保证了相邻单元的协调性，因此这种单元也是协调单元。
2.（10分）有限元法在拼装整体刚度矩阵时可用扩充单元刚度方程法和对号入座法。
整体刚度矩阵中非零元素集中分布在主对角元素两侧，呈带状分布，其集中程度与节点编号有关。
如下图所示平面问题的两种结点编号方式，第一种编号方式对应的整体刚度矩阵非零元素的分布已在左边矩阵中标出，请将第二种编号方式非零元素的分布在右边的矩阵中中标出（可用对号入座法）。
并分析哪种编号方式更好。
注：半带宽B=（相关节点编号最大差值+1）×（每个结点的自由度）
第一种编号方式：B=（2+1）×2=6 第一种编号方式：B=（4+1）×2=10
为了节省计算机存储空间和计算时间，应该使半带宽尽量小，所以第一种编号方式好。
①
②
③
④
⑤
⑥
⑥
⑤
④
③
②①
三．计算题（30）
1.（20分）图1所示为一个平面应力状态的直角三角形单元，弹性模量为E ，泊松比μ＝0，厚度为t ，试求： （1）形函数矩阵[]N （2）应变矩阵[]B （3）单元刚度矩阵[]e
k
注：
1.平面应力状态下
⎥
⎥
⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢
⎢⎣
⎡--=210001011[D]2
μμμμE 2. ()()()[]())
,,(21
21m j i y c x b a y x x x y y y x y x A i i i j m m j j m m j i ++=-+-+-=
解：
（1）[]⎥⎦
⎤⎢⎣⎡--=y -χ00χ00y
-χ00χ12
a y a y a N （2）
⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢
⎢⎣⎡----=⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣
⎡=1101101010000100011000000212a b c b c b c c c c b b b A
m m
j
j
i
i m j i m j i
B （3）[]⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=312-1-1-01301-1-2-2-020001-1-01101-1-011002-00024Et k e
答题时需写出必要的推导过程
2．（10分）图2所示的四节点矩形单元，求出节点3的位移。
设厚度t ＝1m ，μ＝0，E 为常量。
注：对于四节点矩形单元有：
1. ()()()()()()()()⎪
⎪⎪⎪
⎭⎪⎪
⎪
⎪⎬⎫+-=++=-+=--=
ηξηξηξηξ1141
114
1
1141
114
1
4321N N N N →)4,3,2,1()1)(1(41=++=i N i i i
ηηξξ
2. [][][][]e
T A
e
k k k k k k k k k k k k k k k k y x t B D B k ⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢
⎢⎢⎢⎣⎡==⎰⎰4443
42
41343332
31242322
21141312
11d d ， [][][][][][][]()
()()()())4,3,2,1,( 3111311a 212123111311218d d d d 21
11
1
=⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢
⎢⎢⎣⎡⎪
⎭⎫ ⎝⎛+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=
==⎰⎰⎰⎰--j i b a b b a a b Et B D B abt y x t B D B k j i j i j i j i j i j i j i j i j i j i j i j i j
T
i
j
T
A
i
ij
ηηξξμξξηηηξμξμηηξμξμηξξηημηηξξμη
ξ
解：[]{}{}e
e
e
R k =δ，代入边界条件μ1＝ν1＝μ2＝ν2＝μ4＝ν4＝0，将对应的行和列划
掉没剩下的方程为：
[]⎭
⎬⎫⎩⎨⎧=⎭⎬⎫⎩⎨⎧P P k --νμ3333，
又)4,3,2,1()1)(1(4
1
=++=i N i i i ηηξξ，且1133==ηξ，，a=1,b=1
所以
[]
411483113112113113112833⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡=⎥⎥
⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯=E E k 所以
[]⎭⎬⎫⎩⎨⎧=⎭⎬⎫⎩⎨⎧P P k --νμ3333→⎭
⎬⎫⎩⎨⎧=⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡P P E --νμ4114833
解得⎭⎬⎫
⎩⎨⎧=⎭
⎬⎫⎩⎨
⎧1158-νμ33E P。
