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2024年九年级数学中考复习——反比例函数-动态几何问题1．如图，在矩形ABCD 中，已知点A （2，1），且AB ＝4，AD ＝3，把矩形ABCD 的内部及边上，横、纵坐标均为整数的点称为靓点，反比例函数y＝（x ＞0）的图象为曲线L ．（1）若曲线L 过AB 的中点．①求k 的值．②求该曲线L 下方（包括边界）的靓点坐标．（2）若分布在曲线L 上方与下方的靓点个数相同，求k 的取值范围．2．如图，在平面直角坐标系中，一次函数 与反比例函数 相交于点 ，与 轴相交于点 ，点 的横坐标为-2.（1）求 的值；（2）直接写出当 且 时， 的取值范围；（3）设点 是直线AB 上的一点，过点 作 轴，交反比例函数 的图象于点 .若以A ，O ，M ，N 为顶点的四边形为平行四边形，求点 的坐标.k x12y x =-+2(0)k y x x=<B x A B k 0x <12y y <x M M //MN x 2(0)k y x x=<N M3．如图，在平面直角坐标系中，OA ⊥OB ，AB ⊥x 轴于点C ，点A （，1）在反比例函数y ＝ 的图象上．（1）求反比例函数y ＝ 的表达式； （2）在x 轴上是否存在一点P ，使得S △AOP ＝S △AOB ，若存在，求所有符合条件点P 的坐标；若不存在，简述你的理由．4．如图，点 ， 在 轴上，以 为边的正方形 在 轴上方，点 的坐标为 ，反比例函数 的图象经过 的中点 ， 是 上的一个动点，将 沿 所在直线折叠得到 .（1）求反比例函数 的表达式； （2）若点 落在 轴上，求线段 的长及点 的坐标.k x k x12A B x AB ABCD x C (14)，(0)k y k x=≠CD E F AD DEF EF GEF (0)k y k x=≠G y OG F5．如图，已知反比例函数y＝（x ＞0）的图象经过点A （4，2），过A 作AC ⊥y 轴于点C ．点B 为反比例函数图象上的一动点，过点B 作BD ⊥x 轴于点D ，连接AD ．直线BC 与x 轴的负半轴交于点E ．（1）求k 的值；（2）连接CD ，求△ACD 的面积；（3）若BD ＝3OC ，求四边形ACED 的面积．6．已知：如图1，点是反比例函数图象上的一点．（1）求的值和直线的解析式；（2）如图2，将反比例函数的图象绕原点逆时针旋转后，与轴交于点，求线段的长度；（3）如图3，将直线绕原点逆时针旋转，与反比例函数的图象交于点，求点的坐标．k x(4)A n ，8(0)y x x=>n OA 8(0)y x x =>O 45︒y M OM OA O 45︒8(0)y x x=>B B7．已知：反比例函数的图像过点A （ ， ），B （ ， ）且 （1）求m 的值；（2）点C 在x 轴上，且 ，求C 点的坐标；（3）点Q 是第一象限内反比例函数图象上的动点，且在直线AB 的右侧，设直线QA ，QB 与y 轴分别交于点E 、D ，试判断DE 的长度是否变化，若变化请说明理由，若不变，请求出长度.8．规定：在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标均为整数的点，叫做整点，点，在反比例函数的图象上；（1）m= ；（2）已知，过点、D 点作直线交双曲线于E 点，连接OB ，若阴影区域（不包括边界）内有4个整点，求b 的取值范围．m y x =1x 121m --2x 45m-120x x +=16ABC s ∆=()22A ，()1B m ，()0k y x x=>0b >()40C b -，()0b ，()0k y x x=>9．已知，矩形OCBA 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C 在x 轴的正半轴上，点A 在y 轴的正半轴上，已知点B 坐标为（3，6），反比例函数的图象经过AB 的中点D ，且与BC 交于点E ，顺次连接O ，D ，E ．（1）求m 的值及点E 的坐标；（2）点M 为y 轴正半轴上一点，若△MBO 的面积等于△ODE 的面积，求点M 的坐标；（3）平面直角坐标系中是否存在一点N ，使得O ，D ，E ，N 四点顺次连接构成平行四边形？若存在，请直接写出N 的坐标；若不存在，请说明理由．10．如图，点P 为函数与函数图象的交点，点P 的纵坐标为4，轴，垂足为点B ．（1）求m 的值；（2）点M 是函数图象上一动点，过点M 作于点D ，若，求点M的坐标．m y x=1y x =+()0m y x x=>PB x ⊥()0m y x x =>MD BP ⊥12tan PMD ∠=11．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、，与双曲线交于点，直线分别与直线和双曲线交于点、．（1）求和的值；（2）当点在线段上时，如果，求的值；（3）点是轴上一点，如果四边形是菱形，求点的坐标．12．如图，等边和等边的一边都在x 轴上，双曲线经过的中点C 和的中点D ．已知等边的边长为4．（1）求k 的值；（2）求等边的边长；（3）将等边绕点A 任意旋转，得到等边，P 是的中点（如图2所示），连结，直接写出的最大值．xOy 34l y x b =+：x y A B x k H y =：922P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，x m =H E D k b E AB ED BO =m C y BCDE C OAB AEF ()0k y k x=>OB AE OAB AEF AEF AE F '' E F ''BP BP13．如图，点A 、B 是反比例函数y ＝ 的图象上的两个动点，过A 、B 分别作AC ⊥x 轴、BD ⊥x 轴，分别交反比例函数y ＝－ 的图象于点C 、D ，四边形ACBD 是平行四边形. （1）若点A 的横坐标为－4.①直接写出线段AC 的长度；②求出点B 的坐标；（2）当点A 、B 不断运动时，下列关于□ACBD 的结论：①□ACBD 可能是矩形；②□ACBD 可能是菱形；③□ACBD 可能是正方形；④□ACBD 的周长始终不变；⑤□ACBD 的面积始终不变.其中所有正确结论的序号是 .8x2x14．在平面直角坐标系 中，正比例函数 与反比例函数 的图象相交于点 与点Q ． （1）求点Q 的坐标；（2）若存在点 ，使得 ，求c 的值； （3）过点 平行于x 轴的直线，分别与第一象限内的正比例函数 、反比例函数数 的图象相交于点 、点 ，当 时，请直接写出a 的取值范围．15．在平面直角坐标系中，直线y=x+2与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，并与反比例函数y=（k≠0）的图象在第一象限相交于点C ，且点B 是AC 的中点xOy ()1110y k x k =≠()2220k y k x=≠(11)P ，(0)C c ，2PQC S = (0)M a ，()1110y k x k =≠()2220k y k x =≠()11A x y ，()22B x y ，1252x x +≤kx（1）如图1，求反比例函数y=（k≠0）的解析式；（2）如图2，若矩形FEHG 的顶点E 在直线AB 上，顶点F 在点C 右侧的反比例函数y=（k≠0）图象上，顶点H ，G 在x 轴上，且EF=4．①求点F 的坐标；②若点M 是反比例函数的图象第一象限上的动点，且在点F 的左侧，连结MG ，并在MG 左侧作正方形GMNP ．当顶点N 或顶点P 恰好落在直线AB 上，直接写出对应的点M 的横坐标．16．如图，动点P 在函数y （x ＞0）的图象上，过点P 分别作x 轴和y 轴的平行线，交函数y 的图象于点A 、B ，连接AB 、OA 、OB ．设点P 横坐标为a ．（1）直接写出点P 、A 、B 的坐标（用a 的代数式表示）；（2）点P 在运动的过程中，△AOB 的面积是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由；（3）在平面内有一点Q （，1），且点Q 始终在△PAB 的内部（不包含边），求a 的取值范围．k xk x 3x =1x =-1317．如图1，一次函数y ＝kx ﹣3（k≠0）的图象与y 轴交于点B ，与反比例函数y＝（x ＞0）的图象交于点A （8，1）．（1）求出一次函数与反比例函数的解析式；（2）点C 是线段AB 上一点（不与A ，B 重合），过点C 作y 轴的平行线与该反比例函数的图象交于点D ，连接OC ，OD ，AD ，当CD 等于6时，求点C 的坐标和△ACD 的面积；（3）在（2）的前提下，将△OCD 沿射线BA 方向平移一定的距离后，得到△O'CD'，若点O 的对应点O'恰好落在该反比例函数图象上（如图2），求出点O'，D'的坐标．18．如图1所示，已知 图象上一点 轴于点 ，点 ，动点 是 轴正半轴点 上方的点，动点 在射线AP 上，过点 作AB 的垂线，交射线AP 于点 ，交直线MN 于点 ，连结AQ ，取AQ 的中点 . m x6(0)y x x=>P PA x ⊥，(0)A a ，(0)(0)B b b >，M y B N B D Q C（1）如图2，连结BP ，求 的面积；（2）当点 在线段BD 上时，若四边形BQNC 是菱形，面积为 .①求此时点Q ，P 的坐标；②此时在y 轴上找到一点E ，求使|EQ-EP|最大时的点E 的坐标.19．已知反比例函数y=的图象经过点A （6，1）．（1）求该反比例函数的表达式；（2）如图，在反比例函数y=在第一象限的图象上点A 的左侧取点C ，过点A 作x 轴的垂线交x 轴于点H ，过点C 作y 轴的垂线CE ，垂足为点E ，交直线AH 于点D ．①过点A 、点C 分别作y 轴、x 轴的垂线，两条垂线相交于点B ，求证：O 、B 、D 三点共线；②若AC=2CO ，求证：∠OCE=3∠CDO ．PAB Q k xk x20．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点和，与y 轴交于点C ．（1） ， ；（2）过点A 作轴于点D ，点P 是反比例函数在第一象限的图象上一点，设直线与线段交于点E ，当时，求点P 的坐标．（3）点M 是坐标轴上的一个动点，点N 是平面内的任意一点，当四边形是矩形时，求出点M 的坐标．21．如图1，将函数的图象T 1向左平移4个单位得到函数的图象T 2，T 2与y 轴交于点．（1）若，求k 的值（2）如图2，B 为x 轴正半轴上一点，以AB 为边，向上作正方形ABCD ，若D 、C 恰好落在T 1上，线段BC 与T 2相交于点E①求正方形ABCD 的面积；②直接写出点E 的坐标．114y k x =+22k y x=()2A m ，()62B --，1k =2k =AD x ⊥OP AD Δ41ODE ODAC S S =四边形：：ABMN ()0k y x x =>()44k y x x =>-+()0A a ，3a =22．如图1，直线的图像与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点D 是线段AB 上一点，过D 点分别作OA 、OB 的垂线，垂足分别是C 、E ，矩形OCDE 的面积为4，且．（1）求D 点坐标；（2）将矩形OCDE 以1个单位/秒的速度向右平移，平移后记为矩形MNPQ ，记平移时间为t 秒．①如图2，当矩形MNPQ 的面积被直线AB 平分时，求t 的值；②如图3，当矩形MNPQ 的边与反比例函数的图像有两个交点，记为T 、K ，若直线TK 把矩形面积分成1：7两部分，请直接写出t 的值．23．如图1，在平面直角坐标系中，点，点，直线与反比例函数的图象在第一象限相交于点，26y x =-+CD DE >12y x=()40A -，()04B ，AB ()0k y k x=≠()6C a ，（1）求反比例函数的解析式；（2）如图2，点是反比例函数图象上一点，连接，试问在x 轴上是否存在一点D ，使的面积与的面积相等，若存在，请求点D 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）新定义：如图3，在平面内，如果三角形的一边等于另一边的3倍，这两条边中较长的边称为“麒麟边”，两条边所夹的角称为“麒麟角”，则称该三角形为“麒麟三角形”，如图所示，在平面直角坐标系中，为“麒麟三角形”， 为“麒麟边”， 为“麒麟角”，其中A ，B 两点在反比例函数 图象上，且A 点横坐标为，点C 坐标为，当为直角三角形时，求n 的值．24．如图1，已知点A （a ，0），B （0，b ），且a 、b 满足 +（a +b +3）2＝0，平等四边形ABCD的边AD 与y 轴交于点E ，且E 为AD 中点，双曲线y ＝经过C 、D 两点． （1）a ＝ ，b ＝ ；（2）求D 点的坐标；（3）点P 在双曲线y ＝ 上，点Q 在y 轴上，若以点A 、B 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，试求满足要求的所有点Q 的坐标；（4）以线段AB 为对角线作正方形AFBH （如图3），点T 是边AF 上一动点，M 是HT 的中点，MN ⊥HT ，交AB 于N ，当T 在AF 上运动时， 的值是否发生改变？若改变，求出其变化范围；若()6E m ，()0k y k x=≠CE AE ，ACD ACE ABC AB BAC ∠n y x=1-()02，ABC k x k xMN HT不改变，请求出其值，并给出你的证明．25．在平面直角坐标系中，已知点，点.（1）若将沿轴向右平移个单位，此时点恰好落在反比例函数的图象上，求的值；（2）若绕点按逆时针方向旋转度.①当时，点恰好落在反比例函数图象上，求的值；②问点能否同时落在(1)中的反比例函数的图象上?若能，直接写出的值；若不能，请说明理由.26．如图，已知直线与双曲线交第一象限于点．（1）求点的坐标和反比例函数的解析式；（2）将点绕点逆时针旋转至点，求直线的函数解析式；（3）在（2）的条件下，若点C 是射线上的一个动点，过点作轴的平行线，交双曲线xOy ()A -()60B -，OAB x m A y =m OAB O α()0α180<<α30= B k y x=k A B ，α2y x =(0)k y k x=≠(4)A m ，A O A 90︒B OB OB C y的图像于点，交轴于点，且，求点的坐标．27．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与y 轴交于点B ．（1）求a ，k 的值；（2）直线CD 过点A ，与反比例函数图象交于点C ，与x 轴交于点D ，AC ＝AD ，连接CB ．①求△ABC 的面积；②点P 在反比例函数的图象上，点Q 在x 轴上，若以点A ，B ，P ，Q 为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有符合条件的点P 坐标．28．如图1，反比例函数与一次函数的图象交于两点，已知．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）一次函数的图象与轴交于点，点（未在图中画出）是反比例函数图象上的一个动点，若，求点的坐标：(0)k y k x=≠D x E 23DCO DEO S S = ：：C 112y x =+()0k y x x =>()3A a ，k y x=y x b =+A B ，()23B ，y x b =+x C D 3OCD S = D（3）若点是坐标轴上一点，点是平面内一点，是否存在点，使得四边形是矩形？若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．29．如图，已知直线y=-2x 与双曲线y=（k<0）上交于A 、B 两点，且点A 的纵坐标为-2 （1）求k 的值；（2）若双曲线y= （k<0）上一点C 的纵坐标为 ，求△BOC 的面积；（3）若A 、B 、P 、Q 为顶点组成的四边形为正方形，直接写出过点P 的反比例函数解析式。
河南中考数学专题之函数图象及性质的探究于0等．(答案不唯一，写出两条合理即可) ……………………(6分) (4)① 3，3；② 2; ③－1＜a ＜0. ……………………………(10分) 【解法提示】①观察图象可知函数图象与x 轴有3个交点，∴方程x 2－2|x |＝0有3个不相等的实数根；②把抛物线y ＝x 2－2|x |向下平移2个单位，得抛物线y ＝x 2－2|x |－2，则抛物线y ＝x 2－2|x |－2与x 轴只有2个交点，∴方程x 2－2|x |－2＝0有2个不相等的实数根；③把抛物线y ＝x 2－2|x |向上平移a (0＜a ＜1)时，抛物线与x 轴有4个交点，∴抛物线解析式y ＝x 2－2|x |－a 中，0＜－a ＜1，∴－1＜a ＜0.★【强化练习】1.有这样一个问题：探究函数y ＝12x 2＋1x 的图象与性质，小东根据学习函数的经验，对函数y ＝12x 2＋1x 的图象与性质进行了探究，下面是小东的探究过程，请补充完整： (1)下表是y 与x 的几组对应值． x … －3 －2 －1 －12 －131312123…y…256 32 －12－158－531855181783252m …函数y ＝12x 2＋1x 的自变量x 的取值范围是x ≠0，m 的值为296；(2)在如图所示的平面直角坐标系xOy 中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的大致图象；(3)进一步探究函数图象发现：①函数图象与x 轴有1个交点，所以对应方程12x 2＋1x ＝0有1个实数根；②方程12x 2＋1x ＝2有3个实数根；③结合函数的图象，写出该函数的一条性质． 解：(2)函数图象如图所示．(3)③答案不唯一，如：函数没有最大值或函数没有最小值，函数图象没有经过第四象限．2.问题情境：已知矩形的面积为S(S 为常数，S>0)，当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？数学模型：设该矩形的长为x ，周长为y ，则y 与x 的函数关系式为y ＝2(x ＋Sx)(x>0)．探索研究：我们可以借鉴学习函数的经验，先探索函数y ＝x ＋1x (x>0)的图象性质． ①列表：x ... 14 13 12 1 2 3 4 ... y (174)m52252103174…表中m ＝103； ②描点：如图所示；③连线：请在图中画出该函数的图象；④观察图象，写出该函数的两条性质；解决问题：在求二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的最大(小)值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到．同样通过配方也可以求函数y ＝x ＋1x (x>0)的最小值．y ＝x ＋1x ＝(x)2＋(1x)2＝(x)2＋(1x )2－2x·1x ＋2x·1x＝(x －1x)2＋2.∵(x －1x)2≥0，∴y ≥2.∴当x －1x＝0，即x ＝1时，y最小＝2.请类比上面配方法，直接写出“问题情境”中的问题的答案．解：探索研究②③如图．④性质：答案不唯一，如：函数有最小值2，当x>1时，y 随x 的增大而增大．解决问题： y ＝2(x ＋S x )＝2(x －S x )2＋4S ，当x －Sx＝0，即x ＝S 时，y 有最小值4S ，∴当该矩形的长为S 时，它的周长最小，最小值是4S.3.如图，P 是AB ︵所对弦AB 上一动点，过点P 作PM ⊥AB 交AB ︵于点M ，连接MB ，过点P 作PN ⊥MB 于点N.已知AB ＝6 cm ，设A ，P 两点间的距离为x cm ，P ，N 两点间的距离为y cm.(当点P 与点A 或点B 重合时，y 的值为0)小东根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：(1)通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的几组值，如下表：x/cm 0123456y/cm 0 2.0 2.3 2.1 1.6 0.9 0(说明：补全表格时相关数值保留一位小数)(2)建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；(3)结合画出的函数图象，解决问题：当△PAN为等腰三角形时，AP 的长度约为2.2cm.解：(2)利用描点法，画出图象如图所示．(3)当△PAN为等腰三角形时，x＝y，作出直线y＝x与图象的交点坐标为(2.2，2.2)，∴△PAN为等腰三角形时，PA＝2.2 cm.4.根据下列要求，解答相关问题：(1)请补全以下求不等式－2x2－4x≥0的解集的过程．①构造函数，画出图象：根据不等式的特征构造二次函数y＝－2x2－4x.抛物线的对称轴为x＝－1，开口向下，顶点(－1,2)，与x轴的交点是(0,0)，(－2,0)，用三点法画出二次函数y＝－2x2－4x的图象如图1所示；②数形结合，求得界点：当y＝0时，求得方程－2x2－4x＝0的解为；③借助图象，写出解集：由图象可得不等式－2x2－4x≥0的解集为．(2)利用(1)中求不等式解集的方法步骤，求不等式x2－2x＋1＜4的解集．①构造函数，画出图象；②数形结合，求得界点；③借助图象，写出解集．(3)参照以上两个求不等式解集的过程，借助一元二次方程的求根公式，直接写出关于x的不等式ax2＋bx＋c＞0(a＞0)的解集．解：(1)②x1＝0，x2＝－2；③－2≤x≤0；(2)①构造函数，画出图象：构造函数y＝x2－2x＋1，抛物线的对称轴为x＝1，开口向上，顶点坐标为(1,0)，关于对称轴x＝1对称的一对点为(0,1)，(2,1)，用三点法画出函数图象如解图所示：②数形结合，求得界点：当y＝4时，方程x2－2x＋1＝4的解为x1＝－1，x2＝3；③借助图象，写出解集：由题图可知，不等式x2－2x＋1＜4的解集是－1＜x＜3；(3)①当b2－4ac＞0时，关于x的不等式ax2＋bx＋c＞0(a＞0)的解集是x＞－b＋b2－4ac2a或x＜－b－b2－4ac2a；②当b2－4ac＝0时，关于x的不等式ax2＋bx＋c＞0(a＞0)的解集是x≠－b2a；③当b2－4ac＜0时，关于x的不等式ax2＋bx＋c＞0(a＞0)的解集是全体实数．5.已知抛物线C1:y=ax2-4ax-5(a>0). (1)当a=1时,求抛物线与x轴的交点坐标及对称轴; (2)①试说明无论a为何值,抛物线C1一定经过两个定点,并求出这两个定点的坐标;②将抛物线C1沿这两个定点所在直线翻折,得到抛物线C2,直接写出C2的表达式; (3)若(2)中抛物线C2的顶点到x轴的距离为2,求a的值.解:(1)当a=1时,抛物线C1:y=x2-4x-5. (1分)令y=0,则x2-4x-5=0,解得x1=-1,x2=5,∴抛物线C1与x轴的交点坐标为(-1,0),(5,0), (2分)对称轴为直线x=2. (3分)(2)①由抛物线C1:y=ax2-4ax-5(a>0),可得其对称轴为直线x=—−4a =2. (4分)令x=0,有y=-5.2a∴抛物线C1过定点(0,-5). (5分)易知点(0,-5)关于直线x=2的对称点为点(4,-5),∴由抛物线的对称性可知,无论a为何值,抛物线C1一定经过两个定点(0,-5)和(4,-5). (6分)②y=-ax2+4ax-5(或y=-a(x-2)2+4a-5). (7分)(3)对于抛物线C2:y=-ax2+4ax-5,当x=2时,y=4a-5,∴抛物线C2的顶点坐标为(2,4a-5), (8分)6.阅读下面材料:如图1,在平面直角坐标系xOy中,直线y1=ax+b与 交于A(1,3)和B(-3,-1)两点.双曲线y2=kx图1观察图象可知: ①x=-3或1时,y1=y2;②当-3<x<0时,y1>y2,即通过观察函数的图象,可以得到不等式ax+b>k的解集.x有这样一个问题:求不等式x3+4x2-x-4>0的解集.某同学根据学习以上知识的经验,对求不等式x3+4x2-x-4>0的解集进行了探究.下面是他的探究过程,请将(2)(3)(4)补充完整:(1)将不等式按条件进行转化:①当x=0时,原不等式不成立;②当x>0时,原不等式可以转化为x2+4x-1>4x ;③当x<0时,原不等式可以转化为x2+4x-1<4x;(2)构造函数,画出图象.设y3=x2+4x-1,y4=4x ,在同一坐标系中分别画出这两个函数的图象.双曲线y4=4x如图2所示,请在此坐标系中画出抛物线y3=x2+4x-1(不用列表);图1(3)确定两函数图象公共点的横坐标,观察所画两个函数的图象,猜想并通过代入函数解析式验证可知:满足y3=y4的所有x的值为;(4)借助图象,写出解集.结合(1)的讨论结果,观察两个函数的图象可知:不等式x3+4x2-x-4>0的解集为.第 11 页。
2019河南中考数学专题之函数图象及性质的探究★【中考母题】某班“数学兴趣小组”对函数y ＝x2－2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．(2)根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该图象的另一部分；(3)观察函数图象，写出两条函数的性质； (4)进一步探究函数图象发现：①函数图象与x 轴有3个交点，所以对应方程x2－2|x|＝0有3个实数根； ②方程x2－2|x|＝2有2个实数根；③关于x 的方程x2－2|x|＝a 有4个实数根，a 的取值范围是－1<a<0． 解：(2)如图所示．(3)函数图象关于y 轴对称；函数图象开口向上等，答案不唯一． (注：本题不累计给分，除(3)中每条性质2分外，其他每空1分)(2019河南21题10分)某班“数学兴趣小组”对函数y ＝x2－2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．(1)自变量x 的取值范围是全体实数，x 与y 的几组对应值列表如下：(2)根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．(3)观察函数图象，写出两条函数的性质． (4)进一步探究函数图象发现：①函数图象与x 轴有____________个交点，所以对应的方程x2－2|x|＝0有__________个实数根；②方程x2－2|x|＝2有________个实数根；③关于x的方程x2－2|x|＝a 有4个实数根时，a 的取值范围是________． 解：(1)0；…………………………………………………………(1分) (2)如解图所示：…………………………………………………（3分）1 0 43 …教师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采用范读，让幼儿学习、模仿。
如领读，我读一句，让幼儿读一句，边读边记；第二通读，我大声读，我大声读，幼儿小声读，边学边仿；第三赏读，我借用录好配朗读磁带，一边放录音，一边幼儿反复倾听，在反复倾听中体验、品味。
中考数学专题复习讲座(十二)——-动态变化问题.题型概述动态型问题一般是指以几何知识和图形为背景，渗透运动变化观点的一类试题，常见的运动对象有点动、线动和面动；其运动形式而言就是平移、旋转、翻折和滚动等。
动态型试题其特点是集几何、代数知识于一体，数形结合，有较强的综合性，题目灵活，多变，动中有静，动静结合，能够在运动变化中发展同学们的空间想象能力。
解答动态型试题的策略是：（1）动中求静，即在运动变化中探索问题中的不变性；（2）动静互化，抓住静的瞬间。
找到导致图形或者变化规律发生改变的特殊时刻，同时在运动变化的过程中寻找不变性及其变化规律。
题型例析类型1：动点问题（1）因动点产生的相似三角形问题：属于动态几何问题，因动点而产生的相似三角形，充分利用相似三角形的判定、性质及其多边形的知识点，结合分类讨论等多种数学思想，将“动”中某些特殊时刻看成“静”，并在其静态下把问题解决。
【例题】如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P与点B、C 都不重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落到点F处；过点P作∠BPF的角平分线交AB于点E．设BP=x，BE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．分析：证明△BPE∽△CDP，根据相似三角形的对应边的比相等求得y与x的函数关系式，根据函数的性质即可作出判断．解答：∵∠CPD=∠FPD，∠BPE=∠FPE，又∵∠CPD+∠FPD+∠BPE+∠FPE=180°，∴∠CPD+∠BPE=90°，又∵直角△BPE中，∠BPE+∠BEP=90°，∴∠BEP=∠CPD，又∵∠B=∠C，∴△BPE∽△CDP，∴，即，则y=﹣x2+，y是x的二次函数，且开口向下．故选C．点评：本题考查了动点问题的函数图象，求函数的解析式，就是把自变量当作已知数值，然后求函数变量y的值，即求线段长的问题，正确证明△BPE∽△CDP是关键．【变式练习】如图：把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置，它们的重叠部分（即图中阴影部分）的面积是△ABC面积的一半，若AB=，则此三角形移动的距离AA′是（）A．﹣1 B．C． 1 D．考点：相似三角形的判定与性质；平移的性质．专题：压轴题．分析：利用相似三角形面积的比等于相似比的平方先求出A′B，再求AA′就可以了．解答：解：设BC与A′C′交于点E，由平移的性质知，AC∥A′C′∴△BEA′∽△BCA∴S△BEA′：S△BCA=A′B2：AB2=1：2∵AB=∴A′B=1∴AA′=AB﹣A′B=﹣1故选A．点评：本题利用了相似三角形的判定和性质及平移的性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．（2）因动点产生的特殊三角形问题：这类问题主要产生等腰三角形和直角三角形，无论是哪种三角形，都需要进行分类讨论（要注意关注这方面的讨论），等腰三角形可按哪条是底边（或者哪个角是底角）等作为分类标准，直角三角形则按哪条边是斜边（或者哪个角是直角）作为分类标准。
