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推理与证明第1篇：推理与证明“推理与证明”是数学的基本思维过程，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。
推理一般包括合情推理和演绎推理。
“推理与证明”是数学的基本思维过程，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。
推理一般包括合情推理和演绎推理。
推理与证明贯穿于数学的整个体系，它的学习是新课标教材的一个亮点，是对以前所学知识与方法的总结、归纳，并对后继学习起到引领的作用。
学生将通过对已学知识的回顾，进一步体会合情推理、演绎推理以及二者之间的联系与差异；体会数学证明的特点，了解数学证明的基本方法，包括直接证明的方法（如分析法、综合法、数学归纳法）和间接证明的方法（如反证法）；感受逻辑证明在数学以及日常生活中的作用，养成言之有理、论证有据的习惯。
《新标准》要求学生“能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据、给出证明或举出反例。
”也就是要求学生在获得数学结论时要经历合情推理到演绎推理的过程。
合情推理的实质是“发现---猜想---证明”，因而关注合情推理能力的培养实际上就是希望教师能够重视数学知识的产生和发展过程，发展学生的探究和创新精神。
第2篇：推理与证明浅谈我对推理与证明的几点认识初中数学中，推理与证明是非常重要的，主要是培养学生的逻辑思维能力，推理与证明是人类认识世界的重要手段。
中学数学教育的一个重要职能是培养学生的推理与证明能力，这也是数学中几何教学的优势所在。
传统数学教学中，就是以几何教学为主来培养学生的逻辑推理能力，以及学习数学证明方法的。
但在新课程的教学中由于计算机和多媒体的广泛应用，使得几何代数学化，加大实验几何的内容，用学生日常生活中每天都可以看到和使用着的“形”的知识，借助直观，扩大公理体系，同时采用几何变换的语言对欧氏几何予以重新组织，让学生体会空间逻辑化的方法。
首先，要使学生掌握现代生活学习中应该具有的数学知识和技能，要培养人的能力。
其次，要培养人，要为未来服务的。
第二章 推理与证明合情推理（一）——归纳推理 教学目标：1、通过对已学知识的回顾，进一步体会合情推理这种基本的分析问题法，认识归纳推理的基本方法与步骤，并把它们用于对问题的发现与解决中去。
2.归纳推理是从特殊到一般的推理方法，通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法。
教学重点：了解合情推理的含义，能利用归纳进行简单的推理。
教学难点：用归纳进行推理，做出猜想。
教学过程： 一、课堂引入：从一个或几个已知命题得出另一个新命题的思维过程称为推理。
见书上的三个推理案例，回答几个推理各有什么特点？都是由“前提”和“结论”两部分组成，但是推理的结构形式上表现出不同的特点，据此可分为合情推理与演绎推理 二、新课讲解：1、 蛇是用肺呼吸的，鳄鱼是用肺呼吸的，海龟是用肺呼吸的，蜥蜴是用肺呼吸的。
蛇，鳄鱼，海龟，蜥蜴都是爬行动物，所有的爬行动物都是用肺呼吸的。
2、 三角形的内角和是180︒，凸四边形的内角和是360︒，凸五边形的内角和是540︒ 由此我们猜想：凸边形的内角和是(2)180n -⨯︒3、221222221,,,331332333+++<<<+++ ，由此我们猜想：a a mb b m+<+（,,a b m 均为正实数） 归纳推理：这种由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概栝出一般结论的推理,称为归纳推理.(简称：归纳) 归纳推理的一般步骤：⑴ 对有限的资料进行观察、分析、归纳 整理； ⑵ 提出带有规律性的结论，即猜想； ⑶ 检验猜想。
三、例题讲解：例1已知数列{}n a 的通项公式21()(1)n a n N n +=∈+，12()(1)(1)(1)n f n a a a =--⋅⋅⋅-，试通过计算(1),(2),(3)f f f 的值，推测出()f n 的值。
培养学生的数学推理能力如何培养学生进行数学推理与证明的能力培养学生的数学推理能力——如何培养学生进行数学推理与证明的能力数学推理与证明是培养学生逻辑思维、分析问题、解决问题的重要方法与能力。
它要求学生运用数学知识，通过逻辑演绎、归纳演绎等思维方式，从已知条件出发推导出结论，进而证明其正确性。
下面将介绍一些有效的方法和策略，帮助教师培养学生的数学推理与证明能力。
一、提供充足的数学知识与技能基础要培养学生的数学推理与证明能力，首先需要确保学生掌握了充足的数学知识与技能基础。
学生在数学的基础知识上积累足够的理解和运用能力，才能进行更高层次的推理与证明。
因此，教师需要设计并实施科学合理的教学计划，确保学生在每个学习阶段都掌握了相应的数学概念、定理和证明方法。
二、提供丰富的数学问题和挑战为培养学生的数学推理与证明能力，可以提供一系列丰富的数学问题和挑战。
这些问题可以是经典的数学问题，也可以是日常生活中的应用问题。
通过让学生独立思考和解决这些问题，培养他们的问题发现、分析和解决能力。
同时，教师还可以设计一些开放性问题，要求学生通过推理与证明，给出自己的解决方案。
这样的练习可以帮助学生深化对数学知识与推理的理解。
三、教授数学推理与证明的方法和思维策略为帮助学生学会进行数学推理与证明，教师需要教授相应的方法和思维策略。
可以通过引导学生分析数学问题的结构和特点，帮助他们理解推理的逻辑链条和证明的步骤。
同时，教师还可以介绍一些常用的证明方法，如数学归纳法、逆否命题证明法等，让学生掌握并灵活运用这些方法。
在教学中，教师还可以注重培养学生的推理思维，例如通过推理图形、模式识别等形式，让学生对问题进行逻辑分析，从而培养他们的推理能力。
四、鼓励学生参与数学竞赛与研究性学习数学竞赛和研究性学习是培养学生数学推理与证明能力的有效途径。
鼓励学生积极参与各类数学竞赛，可以提高他们的问题解决能力、推理能力和创新能力。
同时，教师可以组织学生开展研究性学习，让他们自主选择研究课题、收集资料、分析问题，并最终给出自己的结论与证明。
初一数学教案培养学生的数学推理和证明能力的培养教案标题：初一数学教案-培养学生的数学推理和证明能力前言：本教案旨在培养初一学生的数学推理和证明能力，帮助他们发展批判性思维和逻辑推理能力。
通过合理的教学设计和教学方法，引导学生掌握数学推理和证明的基本原理和方法，进一步提高他们在数学领域的学习成绩和思维能力。
一、教学目标：1. 培养学生的逻辑思维能力。
2. 掌握数学推理和证明的基本原理和方法。
3. 运用数学推理和证明解决实际问题。
4. 提高学生在数学考试中的表现。
二、教学内容分析：本教案内容主要围绕以下几个方面展开：1. 数学推理和证明的概念。
2. 数学推理和证明的基本方法和步骤。
3. 数学推理和证明在实际问题中的应用。
三、教学过程安排：1. 导入新知：导入环节可采用引入一个具有逻辑推理或证明问题的情境，引发学生对数学推理和证明的兴趣。
例如，引发学生思考一个关于数列的问题，通过对数列规律的推理和证明，引导学生认识到数学推理和证明的重要性。
2. 知识讲解与示范：向学生介绍数学推理和证明的基本概念和方法。
通过具体的例子和步骤演示，帮助学生理解和掌握数学推理和证明的基本原理和技巧。
同时，鼓励学生在课堂上提出问题和思考，激发他们的批判性思维和创造性思维能力。
3. 拓展练习：提供一系列的练习题和问题，让学生运用所学的数学推理和证明方法解决。
教师在课堂上引导和辅导学生，帮助他们克服困难，培养他们的自主学习和解决问题的能力。
4. 实际应用：将数学推理和证明与实际问题相结合，引导学生应用所学的知识和方法解决实际问题。
例如，通过一个关于几何图形的具体案例，让学生分析问题、提出假设、进行推理和证明，培养他们的问题解决能力和逻辑思维能力。
5. 归纳总结：对本课程的内容进行归纳总结，并引导学生思考数学推理和证明在日常生活中的应用价值和意义。
教师可以通过与学生的互动讨论，进一步增强学生对数学推理和证明的理解和应用能力。
四、教学评估：通过课堂练习、作业和小组合作等方式对学生进行评估，检验他们在数学推理和证明方面的掌握情况。
高二数学培训资料—推理与证明1．p ＝ab ＋cd ，q ＝ma ＋nc ·b m ＋dn(m 、n 、a 、b 、c 、d 均为正数)，则p 、q 的大小关系为________． 解析：q ＝ab ＋mad n ＋nbcm＋cd ≥ ab ＋2abcd ＋cd ＝ab ＋cd ＝p ∴q≥p2．设M ＝1210＋1210＋1＋1210＋2＋…＋1211－1，则M 与1的大小关系为_______ _．解析：∵M<1210＋1210＋1210＋…＋1210(共210项)，∴M<1210×210＝1. 3．观察下列各式：72＝49,73＝343,74＝2 401，…，则72 011的末两位数字为___43_____．4．已知定义在R 上的函数f(x)满足：f(x)·f(x＋2)＝13，若f(1)＝2，则f(2 011)＝132.5．观察下列不等式：1>12，1＋12＋13>1,1＋12＋13＋…＋17>32，1＋12＋13＋…＋115>2,1＋12＋13＋…＋131>52，…，由此猜想第n 个不等式为__1＋12＋13＋…＋12－1>n2____． 6．设A(0,0)，B(4,0)，C(t ＋4,3)，D(t,3) (t∈R)．记N(t)为平行四边形ABCD 内部(不含边界)的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则N(0)＝___6_____；N(t)的所有可能取值为___6,7,8_____．7．在公比为4的等比数列{b n }中，若T n 是数列{b n }的前n 项积，则有T 20T 10，T 30T 20，T 40T 30仍成等比数列，且公比为4100；类比上述结论，在公差为3的等差数列{a n }中，若S n 是{a n }的前n 项和，则有____ S 20－S 10，S 30－S 20，S 40－S 30___也成等差数列，该等差数列的公差为____300____． 8．若数列{a n }的通项公式a n ＝1(n ＋1)2，记f(n)＝2(1－a 1)(1－a 2)…(1－a n )，试通过计算f(1)，f(2)，f(3)的值，推测出f(n)＝____n ＋2n ＋1____.9．设函数f(x)＝x x ＋2(x>0)，观察：f 1(x)＝f(x)＝xx ＋2，f 2(x)＝f(f 1(x))＝x 3x ＋4，f 3(x)＝f(f 2(x))＝x 7x ＋8，f 4(x)＝f(f 3(x))＝x15x ＋16，……根据以上事实，由归纳推理可得：当n∈N *且n≥2时，f n (x)＝f(f n －1(x))＝_x(2n－1)x ＋2n .10．已知2＋23＝223，3＋38＝338，4＋415＝4415，…，若6＋a t ＝6at(a ，t 均为正实数)，类比以上等式，可推测a ，t 的值，则a ＋t ＝____41____.11．一同学在电脑中打出如下若干个圈：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去，得到一系列的圈，那么在前100个圈中的●的个数是________．解析：由1＋2＋3＋…＋12＝78(个)白圈，78＋12＝90.依规律再出现13个白圈，∴前100个圈中“●”的个数为12.12．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．比如：他们研究过图中的1,3,6,10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图中的1,4,9,16…这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是 . ①289 ②1024 ③1225 ④1378 解析：根据图形的规律可知第n 个三角形数为a n ＝n(n ＋1)2，第n 个正方形数为b n ＝n 2.答案：③13．若数列{a n }(n∈N *)是等差数列，则数列b n ＝a 1＋a 2＋…＋a n n 也为等差数列，类比上述性质，若数列{c n }是等比数列，且c n >0(n∈N *)，则有d n ＝________ 也是等比数列． 解析：n c 1c 2c 3…c n ＝ncn1q 1＋2＋3＋…＋(n －1)＝ncn1q n(n －1)2＝c 1q (n －1)2，是等比数列．答案：nc 1c 2c 3…c n14．对于大于1的自然数m 的n 次幂可用奇数进行如图所示的“分裂”，仿此，记53的“分裂”中最小的数为a ，而52的“分裂”中最大的数是b ，则a ＋b ＝________.解析：由题意可得：a ＝21，b ＝9，则a ＋b ＝30.15．对于等差数列{a n }，有如下命题：“若{a n }是等差数列，a 1＝0，s 、t 是互不相等的正整数，则有(s －1)a t ＝(t －1)a s ”．类比此命题，给出等比数列{b n }相应的一个正确命题：“__________________________________________________________________________”． 答案：若{b n }是等比数列，b 1＝1，s ，t 是互不相等的正整数，则有bs －1t ＝bt －1s. 16．若数列{a n }的通项公式a n ＝1(n ＋1)2，记c n ＝2(1－a 1)(1－a 2)…(1－a n )，试通过计算c 1，c 2，c 3的值，推测c n ＝________.解析：c 1＝2(1－a 1)＝2×(1－14)＝32，c 2＝2(1－a 1)(1－a 2)＝2×(1－14)×(1－19)＝43，c 3＝2(1－a 1)(1－a 2)(1－a 3)＝2×(1－14)×(1－19)×(1－116)＝54，故由归纳推理得c n ＝n ＋2n ＋1.17．观察下列等式：∑i ＝1ni ＝12n 2＋12n ，∑i ＝1n i 2＝13n 3＋12n 2＋16n ，∑i ＝1ni 3＝14n 4＋12n 3＋14n 2，∑i ＝1n i 4＝15n 5＋12n 4＋13n 3－130n ， ∑i ＝1ni 5＝16n 6＋12n 5＋512n 4－112n 2，∑i ＝1n i 6＝17n 7＋12n 6＋12n 5－16n 3＋142n ，… ∑i ＝1ni k ＝a k ＋1n k ＋1＋a k n k ＋a k －1n k －1＋a k －2n k －2＋…＋a 1n ＋a 0，可以推测，当k≥2(k∈N *)时，a k ＋1＝1k ＋1，a k ＝12，a k －1＝________，a k －2＝________.解析：法一：特殊值找规律，再对其验证．当k ＝5时，a k －1＝a 4＝512＝k12，a k －2＝a 3＝0.又当k ＝6时，a k －1＝k 12＝612＝12，a k －2＝0均符合．法二：∵k＝2时，a 1＝16＝212，a 0＝0，k ＝3时，a 2＝14＝312，a 1＝0，k ＝4时，a 3＝13＝412，a 2＝0，k ＝5时，a 4＝512，a 3＝0，k ＝6时，a 5＝12＝612，a 4＝0.∴可猜想a k －1＝k12，a k －2＝0.18．已知数列{a n }中，a 4＝28，且满足a n ＋1＋a n －1a n ＋1－a n ＋1＝n.(1)求a 1，a 2，a 3；(2)猜想{a n }的通项公式并证明．解 (1)a n ＋1＋a n －1a n ＋1－a n ＋1＝n. 当n ＝3时，a 4＋a 3－1a 4－a 3＋1＝3.∵a 4＝28，∴a 3＝15；当n ＝2时，a 3＋a 2－1a 3－a 2＋1＝2.∵a 3＝15，∴a 2＝6；当n ＝1时，a 2＋a 1－1a 2－a 1＋1＝1.∵a 2＝6，∴a 1＝1.(2)猜想a n ＝n(2n －1)． ①当n ＝1时，a 1＝1，而a 1＝1×(2×1－1)＝1，等式成立．②假设当n ＝k 时，等式成立，即a k ＝k(2k －1)．则当n ＝k ＋1时，a k ＋1＋a k －1a k ＋1－a k ＋1＝k ，a k ＋1＋k(2k －1)－1a k ＋1－k(2k －1)＋1＝k ，整理，得(1－k)a k ＋1＝－2k 3－k 2＋2k ＋1＝(2k ＋1)(1－k 2)，a k ＋1＝(1＋k)(2k ＋1)＝(k ＋1)[2(k ＋1)－1]，等式也成立．综合①②可知，n∈N *时，等式成立． 19．在△ABC 中，AB⊥AC，AD⊥BC 于D ，求证：1AD 2＝1AB 2＋1AC2.那么在四面体ABCD 中，类比上述结论，你能得到怎样的猜想，并说明理由． 证明：如图(1)所示，由射影定理AD 2＝BD·DC，AB 2＝BD·BC，AC 2＝BC·DC，∴1AD 2＝1BD·DC＝BC 2BD·BC·DC·BC ＝BC2AB 2·AC2. 又BC 2＝AB 2＋AC 2，∴1AD ＝AB 2＋AC 2AB ·AC ＝1AB ＋1AC.所以1AD 2＝1AB 2＋1AC 2.猜想：类比AB⊥AC，AD⊥BC，猜想四面体ABCD 中，AB 、AC 、AD 两两垂直，AE⊥平面BCD ，则1AE 2＝1AB 2＋1AC 2＋1AD2. 如图(2)，连结BE 交CD 于F ，连结AF.∵AB⊥AC，AB⊥AD，∴AB⊥平面ACD ，而AF ⊂面ACD ， ∴AB⊥AF.在Rt△ABF 中，AE⊥BF，∴1AE 2＝1AB 2＋1AF 2.在Rt△ACD 中，AF⊥CD，∴1AF 2＝1AC 2＋1AD2. ∴1AE 2＝1AB 2＋1AC 2＋1AD2，故猜想正确． 20．设定义在R 上的函数f(x)满足f(x)·f(x＋2)＝13，若f(1)＝2，求f(99)的值。
解：由f(x)·f(x＋2)＝13知f(x ＋2)f(x ＋4)＝13，所以f(x ＋4)＝f(x)， 即函数f(x)是以T ＝4为周期的函数，故f(99)＝f(3＋4×24)＝f(3)＝13f(1)＝132.21．已知函数f(x)＝x 3，g(x)＝x ＋x.(1)求函数h(x)＝f(x)－g(x)的零点个数，并说明理由； (2)设数列{a n }(n ∈N *)满足a 1＝a(a>0)，f(a n ＋1)＝g(a n ) 证明：存在常数M ，使得对于任意的n ∈N *，都有a n ≤M.解：(1)由h(x)＝x 3－x －x 知，x ∈[0，＋∞)，而h(0)＝0，且h(1)＝－1<0，h(2)＝6－2>0，则x ＝0为h(x)的一个零点，且h(x)在(1,2)内有零点．因此，h(x)至少有两个零点． 解法一：h′(x)＝3x 2－1－12x －12，记φ(x)＝3x 2－1－12x －12，则φ′(x)＝6x ＋14x －32.当x ∈(0，＋∞)时，φ′(x)>0，因此φ(x)在(0，＋∞)上单调递增，则φ(x)在(0，＋∞)内至多只有一个零点．又因为φ(1)>0，φ⎝⎛⎭⎪⎫33<0，则φ(x)在⎝ ⎛⎭⎪⎫33，1内有零点，所以φ(x)在(0，＋∞)内有且只有一个零点．记此零点为x 1，则当x ∈(0，x 1)时，φ(x)<φ(x 1)＝0；当x ∈(x 1，＋∞)时，φ(x)>φ(x 1)＝0.所以，当x ∈(0，x 1)时，h(x)单调递减．而h(0)＝0，则h(x)在(0，x 1]内无零点； 当x ∈(x 1，＋∞)时，h(x)单调递增，则h(x)在(x 1，＋∞)内至多只有一个零点，从而h(x)在(0，＋∞)内至多只有一个零点．综上所述，h(x)有且只有两个零点．解法二：由h(x)＝x ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－1－x －12，记φ(x)＝x 2－1－x －12，则φ′(x)＝2x ＋12x －32.当x ∈(0，＋∞)时，φ′(x)>0，从而φ(x)在(0，＋∞)上单调递增，则φ(x)在(0，＋∞)内至多只有一个零点．φ(1)<0，φ(2)>0，所以φ(x)在(0，＋∞)上有一个零点．因此h(x)在(0，＋∞)内也有一个零点．综上所述，h(x)有且只有两个零点． (2)记h(x)的正零点为x 0，即x 30＝x 0＋x 0.(i)当a<x 0时，由a 1＝a ，即a 1<x 0.而a 32＝a 1＋a 1<x 0＋x 0＝x 30，因此a 2<x 0. 由此猜测：a n <x 0.下面用数学归纳法证明． ①当n ＝1时，a 1<x 0显然成立． ②假设当n ＝k(k≥1)时，a k <x 0成立，则当n ＝k ＋1时，由a 3k ＋1＝a k ＋a k <x 0＋x 0＝x 30知，a k ＋1<x 0. 因此，当n ＝k ＋1时，a k ＋1<x 0成立．故对任意的n ∈N *，a n <x 0成立．(ii)当a≥x 0时，由(1)知，h(x)在(x 0，＋∞)上单调递增，则h(a)≥h(x 0)＝0，即a3≥a＋ a.从而a32＝a1＋a1＝a＋a≤a3，即a2≤a.由此猜测：a n≤a.下面用数学归纳法证明．①当n＝1时，a1≤a显然成立．②假设当n＝k(k≥1)时，a k≤a成立，则当n＝k＋1时，由a3k＋1＝a k＋a k≤a＋a≤a3知，a k＋1≤a.因此，当n＝k＋1时，a k＋1≤a成立．故对任意的n∈N*，a n≤a成立．综上所述，存在常数M＝max{x0，a}，使得对于任意的n∈N*，都有a n≤M.高二数学培训资料—推理与证明1．p ＝ab ＋cd ，q ＝ma ＋nc ·b m ＋dn(m 、n 、a 、b 、c 、d 均为正数)，则p 、q 的大小关系为________．2．设M ＝1210＋1210＋1＋1210＋2＋…＋1211－1，则M 与1的大小关系为_______．3．观察下列各式：72＝49,73＝343,74＝2 401，…，则72 011的末两位数字为_______．4．已知定义在R 上的函数f(x)满足：f(x)·f(x＋2)＝13，若f(1)＝2，则f(2 011)＝ .5．观察下列不等式：1>12，1＋12＋13>1,1＋12＋13＋…＋17>32，1＋12＋13＋…＋115>2,1＋12＋13＋…＋131>52，…，由此猜想第n 个不等式为 ．6．设A(0,0)，B(4,0)，C(t ＋4,3)，D(t,3) (t∈R )．记N(t)为平行四边形ABCD 内部(不含边界)的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则N(0)＝________；N(t)的所有可能取值为________ ．7．在公比为4的等比数列{b n }中，若T n 是数列{b n }的前n 项积，则有T 20T 10，T 30T 20，T 40T 30仍成等比数列，且公比为4100；类比上述结论，在公差为3的等差数列{a n }中，若S n 是{a n }的前n 项和，则有____ S 20－S 10，S 30－S 20，S 40－S 30___ 也成等差数列，该等差数列的公差为________．8．若数列{a n }的通项公式a n ＝1(n ＋1)2，记f(n)＝2(1－a 1)(1－a 2)…(1－a n )，试通过计算f(1)，f(2)，f(3)的值，推测出f(n)＝________.9．设函数f(x)＝x x ＋2(x>0)，观察：f 1(x)＝f(x)＝x x ＋2，f 2(x)＝f(f 1(x))＝x3x ＋4，f 3(x)＝f(f 2(x))＝x 7x ＋8，f 4(x)＝f(f 3(x))＝x15x ＋16，……根据以上事实，由归纳推理可得：当n∈N *且n≥2时，f n (x)＝f(f n －1(x))＝ . 10．已知2＋23＝223，3＋38＝338，4＋415＝4415，…，若6＋a t＝6a t(a ，t 均为正实数)，类比以上等式，可推测a ，t 的值，则a ＋t ＝________.11 ．一同学在电脑中打出如下若干个圈：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去，得到一系列的圈，那么在前100个圈中的●的个数是________．12．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．比如：他们研究过图中的1,3,6,10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图中的1,4,9,16…这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是 . ①289 ②1024 ③1225 ④137813．若数列{a n }(n∈N *)是等差数列，则数列b n ＝a 1＋a 2＋…＋a n n 也为等差数列，类比上述性质，若数列{c n }是等比数列，且c n >0(n∈N *)，则有d n ＝________ 也是等比数列．14．对于大于1的自然数m 的n 次幂可用奇数进行如图所示的“分裂”，仿此，记53的“分裂”中最小的数为a ，而52的“分裂”中最大的数是b ，则a ＋b ＝________.15．对于等差数列{a n }，有如下命题：“若{a n }是等差数列，a 1＝0，s 、t 是互不相等的正整数，则有(s －1)a t ＝(t －1)a s ”．类比此命题，给出等比数列{b n }相应的一个正确命题：“__________________________________________________________________________”．16．观察下列等式：∑i ＝1ni ＝12n 2＋12n ，∑i ＝1n i 2＝13n 3＋12n 2＋16n ，∑i ＝1ni 3＝14n 4＋12n 3＋14n 2，∑i ＝1n i 4＝15n 5＋12n 4＋13n 3－130n ， ∑i ＝1ni 5＝16n 6＋12n 5＋512n 4－112n 2，∑i ＝1n i 6＝17n 7＋12n 6＋12n 5－16n 3＋142n ，… ∑i ＝1ni k ＝a k ＋1n k ＋1＋a k n k ＋a k －1n k －1＋a k －2n k －2＋…＋a 1n ＋a 0，可以推测，当k≥2(k∈N *)时，a k ＋1＝1k ＋1，a k ＝12，a k －1＝________，a k －2＝________.17．已知数列{a n }中，a 4＝28，且满足a n ＋1＋a n －1a n ＋1－a n ＋1＝n.(1)求a 1，a 2，a 3；(2)猜想{a n }的通项公式并证明．18．在△ABC 中，AB⊥AC，AD⊥BC 于D ，求证：1AD 2＝1AB 2＋1AC2.那么在四面体ABCD 中，类比上述结论，你能得到怎样的猜想，并说明理由．19．设定义在R 上的函数f(x)满足f(x)·f(x＋2)＝13，若f(1)＝2，求f(99)的值。
