最新2019年高中数学单元测试试题-平面向量专题考核题库(含标准答案)

2019年高中数学单元测试试题 平面向量专题（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题1．已知两点M （－2，0）、N （2，0），点P 为坐标平面内的动点，满足||||MN MP MN NP ⋅+⋅ ＝0，则动点P （x ，y ）的轨迹方程为（ ） （A ）x y 82= （B ）x y 82-= （C ）x y 42= （D ）x y 42-=(2006江苏)（6）2．已知向量(5,3)a x =-，(2,)b x =，且a b ⊥，则由x 的值构成的集合是（ ）A ．{}2,3B ．{}1,6-C ．{}2D ．{}6(2005浙江文) 3．已知向量(3,1)a =，b 是不平行于x 轴的单位向量，且3a b =，则b = ( )A 12）B ．（12）C ．（1,44） D ．（1,0）(2006湖北理) 第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题4．已知向量(cos ,sin )(0)OA λαλαλ=≠，(sin ,cos )OB ββ=-，其中O 为坐标原点，若||2||BA OB ≥对任意实数α、β都成立，则实数λ的取值范围是 .5．若向量,0,(),a b a b a b c a b a c a a ⋅⋅≠=-⋅⋅与不共线且则向量的夹角为 ▲ ．6．已知向量(cos ,sin )(0)OA λαλαλ=≠，(sin ,cos )OB ββ=-，其中O 为坐标原点，若||2||BA OB ≥对任意实数α、β都成立，则实数λ的取值范围是 ▲ .7．函数y ＝tan(π4x －π2)的部分图像如图所示,则(−→OB －−→OA )⋅−→OB ＝ ▲ ．8．设两个向量1e 、2e 满足|1e |=2，|2e |=1，1e 与2e 的夹为600，若向量2172e e +=λ与向量21e e λ+=的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是___ ____.9．△ABC 内接于以O 为圆心的圆，且3450OA OB OC +-=．则 C ∠＝ ．【解析】通过画图，可求AOB ∠，即OA 与OB 的夹角，再通过圆心角与圆周角的关系，求得C ∠， （第（12）题图）10．若向量(1,2)a =-，(2,1)b =，则2a b -等于 ．11．已知13a a +=，那么22a a -+=_____________.12．已知向量()()2,1,1,3==b a ，则向量b a 与的夹角=θ13．已知向量)1-b =，2=a ，则2-a b 的最大值为 ▲ ．14．如果实数p 和非零向量与满足)1(=++p p ，则向量和 ▲ ． (填“共线”或“不共线”）．15．在边长为1的正三角形ABC 中，AB BC BC CA CA AB ⋅+⋅+⋅= ▲ .16．在ABC ∆中，2BD DC =，若12AD AB AC λλ=+，则12λλ的值为 ▲ ．17．已知a 、b 、c 都是单位向量，且a ＋b =c ，则a c ⋅的值为_________________.18．已知向量a ，b 的夹角为045，且1a =，210a b -=，则b = ▲ ．19．设,,是任意的非零向量，且互相不共线，有下列命题：（1）0)()(=⋅-⋅b a c c b a ；(2)-<-；(3)b a c c b a )()(⋅-⋅ 与垂直；（4）已知是单位向量-=+则在方向上的投影为21。

2019年高中数学单元测试试题 平面向量专题（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题1．若向量a 与b 不共线，0≠a b ，且⎛⎫ ⎪⎝⎭a a c =a -b a b ，则向量a 与c 的夹角为（ ）A ．0 B ．π6 C ．π3 D ．π2（2007辽宁3） 2．如图1所示，D 是△ABC 的边AB 上的中点，则向量=CD （ ）A. 21+- B. 21-- C. 21- D. 21+ BA BC BD CB CD 21+-=+=，故选A. (2006广东)3．设P 是△ABC 所在平面内的一点，2BC BA BP +=，则----------------------------（ ） A.0PA PB += B. 0PB PC += C. 0PC PA += D.0PA PB PC ++=第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题4．如图，在任意四边形ABCD 中，=a ，=b ， 则=+ ▲ ．（用a ， b 表示）5．已知22(1)(2)4x y -++=，那么45y x +-的取值范围是_________________6．已知在平面直角坐标系中,(0,0),(1,1),(0,1),(2,3)O M N Q ,动点(,)P x y 满足不等式01,01,OP OM OP ON ≤⋅≤≤⋅≤则Z OQ OP =⋅的最大值为__________．7．已知平面上的向量PA 、PB 满足224PA PB +=,2AB =，设向量2PC PA PB =+，则PC 的最小值是 。

关键字：平面向量；求轨迹方程；求最值8．设向量a 与b 的夹角为θ，a =(2，1)，a +3b=(5，4)，则sinθ= ． 9．设,,为三个非零向量，若p ++=，则的取值范围是 ．ABC P第17题图10．在∆OAB 中，)sin 5,cos 5(),sin 2,cos 2(ββαα==，若5-=⋅，则OAB S ∆=11．如图，平面内有三个向量OA 、OB 、OC ,其中与OA 与OB 的夹角为120°，OA 与的夹角为30°,且|OA |＝||＝1，|| ＝32，若＝λOA +μ（λ，μ∈R ）, 则λ+μ的值为 .12．设两个向量1e 、2e 满足|1e |=2，|2e |=1，1e 与2e 的夹为600，若向量2172e e +=λ与向量21e e λ+=的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是___ ____.13．向量a = (1,2)，b = (x,1)，c = a + b ，d = a - b ，若c//d ，则实数x 的值等于 ．14．已知两个单位向量1e ,2e 的夹角为120，若向量122=+a e e ，14=b e ，则⋅a b = ▲ ．15．已知b a b a 与则向量),8,6(),4,3(--==的夹角为16．已知平面向量()1,2=a ，()2,2x x =+b ，若⊥a b ，则实数x = .17．等边三角形ABC 中，P 在线段AB 上，且AP AB λ=，若CP AB PA PB ⋅=⋅，则实数λ的值是 ．18．已知2,22a b ==，且a 与b 的夹角为4π，则a b ⋅=_________.19．已知向量(1,)a n =，(1,)b n =-，若2a b -与b 垂直，则||a =___▲___．20．平面内两个非零向量,,βα满足1||=β，且α与αβ-的夹角为,135则||α的取值范围是 ▲ ．21．给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为0120，点C 在以O 为圆心的圆弧AB 上变动，若y x +=，其中R y x ∈,，则y x +的取值范围是 ．22．在平面直角坐标系xOy 中,已知(1,)OA t =-,(2,2)OB =,若90o ABO ∠=,则实数t 的值为______（ 2013年高考山东卷（文））23．若非零向量,a b 满足32a b a b ==+,则,a b 夹角的余弦值为_______. 24．与向量)4,3(--=a 同方向的单位向量是三、解答题25．已知θ为向量与的夹角，12==，关于x 的一元二次方程2x +x +0=⋅有实根.（1）求θ的取值范围；（2）在（1）的条件下，求函数()22sin cos f θθθθ=-+的最值. （本小题满分12分）26．已知,,A B C 是ABC ∆三内角，向量()()1,3,cos ,sin m n A A =-=，且1m n ⋅=， （Ⅰ）求角A ； （Ⅱ）若221sin 23cos sin BB B+=--，求tan B ．27．已知向量()())90sin(),90cos(,)sin(2),cos(2θθθθ--=--=b aABDCP（1）求证：b a⊥；（2）若存在不等于0的实数k 和t ，使b t a k y b t a x +-=-+=,)3(2满足y x ⊥。

2019年高中数学单元测试试题 平面向量专题（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题1．已知向量a =（2，1），b =（-1，k ），a ·（2a-b ）=0，则k=（ ）（A ）-12 （B ）-6 （C ）6 （D ）12 （2011辽宁文3）2．设向量a =（1.cos θ）与b =（-1， 2cos θ）垂直，则cos2θ等于 （）A2B 12C .0 D.-13．点O 在ABC ∆所在平面内，给出下列关系式：（1）=++；（2）OA OC OC OB OB OA ⋅=⋅=⋅； （3）0=⎫⎛-⋅=⎫⎛-⋅BA BC OB AB AC OA ； （4）0)()(=⋅+=⋅+．则点O 依次为ABC ∆的（ C ）A ．内心、外心、重心、垂心B ．重心、外心、内心、垂心C ．重心、垂心、内心、外心D ．外心、内心、垂心、重心4．已知A 、B 、C 是平面上不共线的三点，O 是三角形ABC 的重心，动点P 满足=31 (21+21+2),则点P 一定为三角形ABC 的 ( ） A ．AB 边中线的中点B ．AB 边中线的三等分点（非重心）C ．重心D ．AB 边的中点B 取AB 边的中点M ，则OM 2=+，由=31 (21+21+2)可得3MC OM OP 23+=，∴32=，即点P 为三角形中AB 边上的中线的一个三等分点，且点P 不过重心，故选B.5．在平行四边形ABCD 中，AC 为一条对角线，若(2,4)AB =，(1,3)AC =,则AB =（ ）A ． （－2，－4）B ．（－3，－5）C ．（3，5）D ．（2，4） (2008安徽理)第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题6．已知||1,(==-a b ，||+=a b a 与向量b 的夹角为7．设非零向量a →,b →,c →,若p →= a →|a →| + b →|b →| + c →|c →|,则|p →|的取值范围是___________．8．三角形ABC 中AP 为BC 3=，2-=⋅9．已知两个非零向量与，定义θsin ||||||⋅=⨯，其中θ为与的夹角．若 )2,3(),6,3(-=--=+，则=⨯|| ．10．在∆OAB 中，)sin 5,cos 5(),sin 2,cos 2(ββαα==，若5-=⋅，则OAB S ∆=11．-==与+的夹角为 。

2019年高中数学单元测试试题 平面向量专题（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题1．已知向量)sin ,(cos θθ=,向量)1,3(-=则|2|-的最大值，最小值分别是（ ）A ．0,24B ．24,4C ．16，0D ．4，0(2004湖南文)2．如图1， D ，E ，F 分别是∆ABC 的边AB ，BC ，CA 的中点，则( )CBAA ．0AD BE CF ++=B ．0BD CF DF -+=C ．0AD CE CF +-=D ．0BD BE FC --= （2009湖南文）解析,,AD DB AD BE DB BE DE FC =∴+=+==得0AD BE CF ++=.或0AD BE CF AD DF CF AF CF ++=++=+=.3．设向量a ，b 满足：||3=a ，||4=b ，0⋅=a b ．以a ，b ，-a b 的模为边长构成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为 ( ) w A ．3B ．4C ．5D ．6（2009浙江理）4．设O 为坐标原点，F 为抛物线y 2＝4x 的焦点，A 是抛物线上一点，若OA F A ∙＝－4，则点A 的坐标是（ ）A ．（2，±）B ． (1，±2)C ．（1，2）D.(2，)（2006）5．设，a b 是非零向量，若函数()()()f x x x =+-a b a b 的图象是一条直线，则必有（ ） A ．⊥a b B ．∥a bC ．||||=a bD ．||||≠a b （2007湖南4）6．在△ABC 中，∠ A=90°，AB=1，设点P ，Q 满足AP =AB λ，AQ =(1-λ)AC ，λ∈R 。

若BQ∙CP=-2，则λ=（A ）13（B ）23C ）43（D ）27．已知向量a =（2，1），b =（-1，k ），a ·（2a -b ）=0，则k=（ ）（A ）-12 （B ）-6 （C ）6 （D ）12 （2011辽宁文3）第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题8．已知向量,a b 夹角为45︒ ，且1,210a a b =-=；则_____b =9．已知,m n 是夹角为60°的两个单位向量，则2a m n =+和32b m n =-的夹角是 ．10．设O 是△ABC 内部一点，且AOC AOB ∆∆-=+与则,2的面积之比为__▲ ．关键字：平面向量；向量的线性关系；求面积之比；几何构造11．已知O 为坐标原点, ()()1,1,5,5,OM NM =-=-集合{}2,,A OR RN OP OQ ==A ∈ 且(),0MP MQ λλλ=∈≠R 且，则MP MQ ⋅=12．已知平面向量,a b 满足||1,||2a b ==，a 与b 的夹角为3π，以,a b 为邻边作平行四边形，则此平行四边形的两条对角线中较短的一条的长度为 .13．已知O 为坐标原点，(),OP x y =，(),0OA a =，()0,OB a =，()3,4OC =，记PA 、PB 、PC 中的最大值为M ，当a 取遍一切实数时，M 的取值范围是▲ .14．已知向量()0,1,(,),(1,3)OA OB k k OC ===，若//AB AC ，则实数k =15．已知向量a 与b 的夹角为3π,||1a =,||2b =,若b a λ-与a 垂直，则实数λ=_________.16．设x ∈R ，向量(,1),(3,2)x ==-a b 且⊥a b ，则x = ___▲___． 17．若1,2a b ==，且()a b a -⊥，则向量a 与b 的夹角为 ▲ ．18．已知向量(3,1)a =， (sin ,cos )b m αα=-， α∈R ，且a ∥b ，则实数m 的最大值等于_________．19．若向量a (2,3),=b (,6)x =-,且∥a b ,则实数x = －4 .20．设)4,(x =,)2,1(-=，若与的夹角为锐角，则x 的取值范围为 ▲ 。

2019年高中数学单元测试试题 平面向量专题（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题1．已知两个非零向量a ，b 满足|a +b |=|a -b |，则下面结论正确的是 (A) a ∥b (B) a ⊥b (C){0,1,3} (D)a +b =a -b2．已知非零向量AB →与AC →满足(AB →|AB →| +AC →|AC →| )·BC →=0且AB →|AB →| ·AC →|AC →| =12 , 则△ABC 为( )A.三边均不相等的三角形B.直角三角形C.等腰非等边三角形D.等边三角形(2006陕西理)3．设向量a =(1,－3),b =(－2,4),若表示向量4a 、3b －2a 、c 的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量c 为（ ）(A)（1，－1） (B)（－1， 1） (C) （－4，6） (D) （4，－6）(2006山东文)4．设D 、E 、F 分别是△ABC的三边BC 、CA 、AB上的点，且2,DC BD =2,CE EA =2,AF FB =则AD BE CF ++与BC （ ）A.反向平行B.同向平行C.互相垂直D.既不平行也不垂直(2008湖南理)5．已知向量(3,1)a =，b 是不平行于x 轴的单位向量，且3a b =，则b = ( )A 12） B．（12 C．（14） D ．（1,0）（2006）6．设向量a =（－1，2），b =（2，－1），则（a ·b ）（a +b ）等于（ ）A ．（1，1）B ．（－4，－4）C ．－4D ．（－2，－2）(2005重庆文)7．如图，在平行四边形ABCD 中，下列结论中错误的是（ ）（A ）AB DC =； （B ）AD AB AC +=；（C ）AB AD BD -=； （D ）0AD CB +=；(2006上海理)8．已知向量a 、b 满足：|a |＝1，|b |＝2，|a －b |＝2，则|a ＋b|＝（ ）A ．1B ．2C ．5D ．6（2004全国2文9）第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题9．已知2(1 2),(2,log )m ==-，a b ，若⋅=⋅a b a b ，则正数m 的值等于 ．10．已知向量a,b,c 满足：1,a =2,b =c=a+b,且c ⊥a ,则a 与b 的夹角大小是 ▲11．已知平面向量(3,1)a =，(,3)b x =-，且a b ⊥，则x =________12．已知点A (1, －2),若向量与=（2,3）同向 =213,则点B 的坐标为ABD13．已知向量(sin ,cos ),(1,2)x x ==-a b ，且//a b ，则tan x = . 1- 14．如图，在任意四边形ABCD 中，=a ，=b ， 则=+ ▲ ．（用a ， b 表示）15． 已知向量(,3),(2,1)a x b ==-,若//a b ,则x 的值为 ▲ ． 16．已知向量a 与b 的夹角为60°，|a |=2，|b |=3，则|a －b |= ▲ .17．已知向量a ，b 满足1,4,a b ==且2a b ⋅=,则a 与b 的夹角为______ 18．已知向量a 与b 的夹角为3π,||1a =,||2b =,若b a λ-与a 垂直，则实数λ=_________.19．已知平面向量αβ，，满足==1αβ，且α与-βα夹角为120°，则()1-2t t αβ+的取值范围20．已知向量()21,3a m =+，()2,b m =，且//a b ，则实数m 的值是 .21．已知向量,a b 满足||5,||13a b ==，65cos ,a b <>=.若ka b +与3a b -垂直，则k = ▲ ．22．设平面向量()()()2,1,1,,1,2a b m c =-=-=-，若()//a b c +，则m = ▲ ．23．若+b +c =0，且则 .24．在中，若D,E,F 依次是边BC 上的四等分点，则以为基底时，.25．已知)1,(2x a =，)11,(2+=x t ，且b a ||，则实数t 的取值范围为26． 已知向量a ＝(－3,2)，b ＝(－1,0)，且向量λa ＋b 与a －2b 垂直，则实数λ的值为________． －1727．已知向量()()()2,1,3,0a b λλ==>，若()2a b b -⊥，则λ=28．如图，已知正方形ABCD 的边长为1，过正方形中心O 的直线MN 分别交 正方形的边AB ，CD 于点M ，N ，则当BNMN取最小值时，CN= ▲ .三、解答题29．设1e ,2e 是两个互相垂直的单位向量，已知向量2123e e +=，21e e λ-=，212e e +-=，（1）若A 、B 、D 三点共线，试求实数λ的值.（2）若A 、B 、D 三点构成一个直角三角形，试求实数λ的值. (本题满分15分)30．(1)已知(1,2),(,1),2a b x u a b ===+，2v a b =-，且//u v ，求实数x ； (2)已知向量(,1)a m =,(2,)b m =的夹角为钝角,求m 的取值范围.。

2019年高中数学单元测试试题 平面向量专题（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题1．对任意两个非零的平面向量α和β，定义=⋅⋅αβαβββ. 若两个非零的平面向量a ，b 满足a 与b 的夹角,42ππθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且a b 和b a 都在集合2n n ⎧⎫∈⎨⎬⎭⎩Z 中，则=a bA. 52B. 32C. 1D. 122．已知向量,a b ，且2,56,72A B a bB C a b C D a b =+=-+=-则一定共线的（ ）（A ） Ａ、B 、D (B) A 、B 、C (C) B 、C 、D (D)A 、C 、（2005山东理）（7）3．设向量a b c 、、满足|a |=|b |=1, a b ⋅1=2-,，,a c b c <-->=060，则c 的最大值等于(c) (D)1(2011年高考全国卷理科12)4．已知向量)3,5(-=→x a , ),2(x b =→,且→→⊥b a , 则由x 的值构成的集合是 A.{2,3}B. {-1, 6}C. {2}D.{6}第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题5．已知向量a 和向量b 的夹角为120°，|a |=3，|b |=5，则|a —b |= 。

6．已知O 、A 、B 三点的坐标分别为O(0,0)，A(3，0)，B(0，3)，是P 线段AB 上且=t (0≤t ≤1)则· 的最大值为关键字：向量的线性关系；平面向量；数量积；求最值7．函数y ＝tan(π4x －π2)的部分图像如图所示,则(−→OB －−→OA )⋅−→OB ＝ ▲ ．8．若平面向量与)2,1(-=的夹角是180°，且则,53||=等于___ ___.9．设3(,sin )2a α→=，1cos ,3b α→⎛⎫= ⎪⎝⎭，且//a b →→，则锐角α为__________；10．已知向量,a b满足（第（12）题图）||1,||3,,60____________a b a b a a b ==+=之间的夹角为度，则（）11．已知向量j i b j i a j i λ+=-===,2),1,0(),0,1(，且a 与b的夹角为锐角，则实数λ的取值范围为_________12．已知a (2sin 2,)x m =-，(2sin 2,1)=+b x ，若//a b ，则实数m 的取值范围为 ★ ．13． 已知向量a 与向量b 的夹角为2π3，且4,==a b 那么(2)⋅+b a b 的值为 ▲ .14．已知O 为坐标原点，(3,1),(0,5)OA OB =-=，且//AC OB ，BC AB ⊥，则点C 的坐标为____________15．如图在OAC 中，AC B 在的中点，若OC xOA yOB =+(,)x y R ∈,则x y -=16．设向量a 、b 满足：|a |3=,|b |1=,32⋅=a b ，则向量a 与b 的夹角为 ．17．等边三角形ABC 中，P 在线段AB 上，且AP AB λ=，若CP AB PA PB ⋅=⋅，则实数λ的值是 ．18．如图，在正方形ABCD 中，已知AB =2,M 为BC 中点.若N 为正方形内（含边界）任意一点， 则AM AN 的最大值是 ▲ ．19．在矩形ABCD 中，边AB 、AD 的长分别为2、1，若M 、N 分别是边BC 、CD 上的点，且满足BM CN BCCD=，则AM AN ⋅的取值范围是20．如图，已知Rt BCD △的一条直角边BC 与等腰Rt ABC △的斜边BC 重合，若2AB =，30CBD ∠=，AD mAB nAC =+，则m n - ＝ ▲ .21．已知点()1,5A -和向量()2,3a =，若3AB a =，则点B 的坐标为 ▲ ．22．如图，平面内有三个向量,,，其中与的夹角为︒120，与的夹角为︒30，且1,23OA OB OC ===),(R ∈+=μλμλ，则μλ+的值为23．如图，正六边形ABCDEF 中，O 为中心，其中OB a =，OC b =，则用向量,a b 表示EF =__________．第（7）题OABC第5题图F24．如图,在平行四边形ABCD 中,对角线AC 与BD 交于点O ,AB AD AO λ+=,则λ=_____________.（2013年高考四川卷（文））25．已知向量a 和向量b 的夹角为30o，||2,||3a b ==，则向量a 和向量b 的数量积a b ⋅= ▲。

2019年高中数学单元测试试题 平面向量专题（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题1．已知两个非零向量a ，b 满足|a +b |=|a -b |，则下面结论正确的是 (A) a ∥b (B) a ⊥b (C){0,1,3} (D)a +b =a -b2．点O 是三角形ABC 所在平面内的一点，满足⋅=⋅=⋅，则点O 是ABC ∆的（ ）A ．三个内角的角平分线的交点B ．三条边的垂直平分线的交点C ．三条中线的交点D ．三条高的交点(2005全国1文)3．若向量a=（1，1），b=（-1,1），c=（4，2），则c= ( ) A ．3a+b B ． 3a-bC ．-a+3bD ． a+3b （2009湖北文） 答案 B解析 由计算可得(4,2)3c c b ==-故选B 4．设a 、b 、c 是单位向量，且a ·b ＝0，则()()a c b c -∙-的最小值为 ( )A ．2-B 2C ．1-D ．1（2009全国1理） 解析,,a b c 是单位向量()()2()a c b c a b a b c c∴-∙-=-++|||12cos ,121|a b c a b c +=-<=-+>≥-5．直角坐标系xOy 中，i j ，分别是与x y ，轴正方向同向的单位向量．在直角三角形ABC 中，若j k i AC j i AB+=+=3,2，则k 的可能值个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题6．已知向量a 的模为2, 向量e 为单位向量, 若()⊥-e a e , 则向量a 与e 的夹角大小为 ▲ .7．已知向量()0,1,(,),(1,3)OA OB k k OC ===，若//AB AC ，则实数k = －18． 在△ABC 中，已知AB ＝4，AC ＝3，P 是边BC 的垂直平分线上的一点，则BC AP ⋅＝ ▲ ．9．已知平面向量(3,1)a =，(,3)b x =-，且a b ⊥，则x =________10．设=（x ，3），=（2，– 1），若与的夹角为钝角，则x 的取值范围是 。

2019年高中数学单元测试试题 平面向量专题（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题1．设向量a =（－1，2），b =（2，－1），则（a ·b ）（a +b ）等于（ ）A ．（1，1）B ．（－4，－4）C ．－4D ．（－2，－2）(2005重庆文)2．定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的)(),,(q p b n m a ⋅==。

令a ⊙.np mq b -=下面说法错误的是（ ）（A ）若a 与b 共线，则a ⊙0=b （B ）a ⊙b b =⊙a（C ）对任意的)(,a R λλ有∈⊙a b (λ=⊙)b （D ）a (⊙222||||)()b a b a b =⋅+2（2010山东理12）3．已知O ，N ，P 在ABC ∆所在平面内，且,0OA OB OC NA NB NC ==++=，且PA PB PB PC PC PA ∙=∙=∙，则点O ，N ，P 依次是ABC ∆的A ．重心 外心 垂心B ．重心 外心 内心C ．外心 重心 垂心D ．外心 重心 内心（2009宁夏海南理）(注：三角形的三条高线交于一点，此点为三角型的垂心）4．已知向量a 、b 不共线，c k =a +b (k ∈R ),d =a -b ,如果c //d ，那么 ( ) A ．1k =且c 与d 同向 B ．1k =且c 与d 反向C ．1k =-且c 与d 同向D ．1k =-且c 与d 反向（2009北京理）答案 D取a ()1,0=，b ()0,1=，若1k =，则c =a +b ()1,1=，d =a -b ()1,1=-， 显然，a 与b 不平行，排除A 、B.若1k =-，则c =-a +b ()1,1=-，d =-a +b ()1,1=--， 即c //d 且c 与d 反向，排除C ，故选D.5．设D 是正123PP P ∆及其内部的点构成的集合，点0P 是123PP P ∆的中心，若集合0{|,||||,1,2,3}i S P P D PP PP i =∈=…，则集合S 表示的平面区域是 ( )A ．三角形区域B ．四边形区域C ．五边形区域D ．六边形区域（2009北京文)．6．如图，已知正六边形123456PP P P P P ，下列向量的数量积中最大的是（ ）（A ）1213,PP PP （B ）1214,PP PP （C ）1215,PP PP （D ）1216,PP PP (2006四川理)第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题7．在平面直角坐标系xOy 中，已知向量(1 2)=，a ，1(2 1)5-=-，a b ，则⋅=a b ▲ ．8．过△ABC 的重心任作一直线分别交AB ，AC 于点D 、E ．若AD xAB =，AE y AC =，0xy ≠，则11x y+的值为 ．9．已知点O 在△ABC 内部，且有24OA OB OC ++=0，则△OAB 与△OBC 的面积之比为______．10．设两个向量1e 、2e 满足|1e |=2，|2e |=1，1e 与2e 的夹为600，若向量2172e e +=λ与向量21e e λ+=的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是___ ____.11．已知平面向量(1,2)a =，(2,)b m =-，且a //b ，则23a b +＝ ()4,8-- 12．已知向量()()2,1,cos ,sin -==b x x a ，且∥，则x tan = ★ ；13．若平面向量α，β满足1α=，1β≤，且以向量α，β为邻边的平行四边形的面积为12，则α与β的夹角θ的取值范围是 。

2019年高中数学单元测试试题 平面向量专题（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题1．已知,,O A B 是平面上的三个点,直线AB 上有一点C ,满足2AC CB +=0,则OC 等于( )A.2OA OB -B.2OA OB -+C.2133OA OB -D.1233OA OB -+ (2008辽宁理)2．点P 在平面上作匀速直线运动，速度向量(4,3)v =-（即点P 的运动方向与v 相同，且每秒移动的距离为v 个单位）．设开始时点P 的坐标为（－１０，１０），则５秒后点P 的坐标为（A ）（-2，4）（B ）（-30，25）（C ）（10，-5）（D ）（5，-10）(2005全国2理)3．设向量,,a b c 满足2()363(2)f x x x x x '=-=-,,||1,||2a b a b ⊥==,则2||c = （ ）(A)1 (B)2 (C)4 (D)5(2006浙江文)4．在直角ABC ∆中，CD 是斜边AB 上的高，则下列等式不成立的是（ ） A ．2AC AC AB =⋅ B ． 2BC BA BC =⋅ C ．2AB AC CD =⋅D ． 22()()AC AB BA BC CD AB⋅⨯⋅=（2007山东11）5．设，a b 是非零向量，若函数()()()f x x x =+-a b a b 的图象是一条直线，则必有（ ） A ．⊥a b B ．∥a bC ．||||=a bD ．||||≠a b （2007湖南4）6．已知P 是边长为2的正ABC ∆边BC 上的动点，则()AP AB AC ⋅+ （ ） A ．最大值为8 B ．最小值为2 C ．是定值6D ．与P 的位置有关第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题7．已知P 是边长为a 的正三角形ABC 边上的任意一点，则222++的最小值是 ▲ ．8．如图，在ABC ∆中，设AP a ,==的中点为Q ，BQ 的中点为R ，CR 的中点为P ，则用a 表示的式子为 ．9．在平面直角坐标系中，正方形OABC 的对角线OB 的两端点分别为(00)O ，，(11)B ，，则AB AC ⋅=___．10．已知平面向量(3,1)a =，(,3)b x =-，且a b ⊥，则x =________BCPRQ11．若向量(1,2)a =-，(2,1)b =，则2a b -等于 ．12．如图,在ABC △中，12021BAC AB AC ∠===，，°，D 是边BC 上一点，2DC BD =，则AD BC ⋅=_________．13．在△ABC 中，||＝3，||＝2，与的夹角为60°，则|-|＝________14．已知点O 在ABC ∆内部，且有45AB OB OC =+，则OAB ∆与OBC ∆的面积之比为 _____．15．已知向量2411()()，，，a =b =．若向量()λ⊥b a +b ，则实数λ=________________ 16． 在△ABC 中，D ，E 分别为边BC ，AC 的中点. F 为边AB 上. 3AB AF =，若AD x AF y AE =+，则x+y 的值为＿＿＿＿17．在△ABC中，)3,2()1,(90===∠t C ，， ，则实数t的值为________________。

2019年高中数学单元测试试题 平面向量专题（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题1．已知a,b 是单位向量,a·b=0.若向量c 满足|c-a-b|=1,则|c|的最大值为____ C ．____ （ ）A 1- BC 1+D 2+（2013年高考湖南（文））2．在平面直角坐标系中,(0,0),(6,8)O P ,将向量OP 按逆时针旋转34π后,得向量OQ 则点Q 的坐标是 （ ）A ．(-B ．(-C ．(2)--D ．(2)-（2012安徽理）3．已知,,O A B 是平面上的三个点,直线AB 上有一点C ,满足2AC CB +=0,则OC 等于( )A.2OA OB -B.2OA OB -+C.2133OA OB -D.1233OA OB -+ (2008辽宁理)4．设向量a=(1,－3),b=(－2,4),若表示向量4a 、3b －2a,c 的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量c 为( ) A ．（1，－1）B ．（－1， 1）C ． (－4，6）D ． (4，－6）（2006）第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题5．设)4,(x =,)2,1(-=，若a 与b 的夹角为锐角，则x 的取值范围为 ▲ 。

6．已知A 、B 、C 是三角形的三个顶点，⋅+⋅+⋅=2，则ABC ∆的形状为 。

7．如图，在ABC 中，DC=2AD ，AE=2EB ，AB a =，AC b =，则用,a b 表示DE 为 ▲ 。

8．如图，在任意四边形ABCD 中，=a ，=b ， 则=+ ▲ ．（用a ， b 表示）9．已知A （－3，0），B （0，3），O 为坐标原点，点C 在第二象限， 且∠AOC ＝60°，OC →＝λOA →＋OB →，则实数λ的值是____________． 答案：1310．以正方形的4个顶点中的某一顶点为起点，另一个顶点为终点作向量，可以作出的为不相等的向量有 个。