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第21讲平面电磁波（1）本节内容：1，无耗介质中齐次波动方程的均匀平面波解2，均匀平面波的传播特性3，向任意方向传播的平面波交变电磁场具有波动性，电场和磁场（，）都满足波动方程，其解是以波动的形式在空间传播的，即电磁波。
一个点源所发射的电磁波的等相位面是什么样？一，无耗介质中齐次波动方程的均匀平面波解平面波：波阵面是平面的波叫平面波。
均匀平面波：波阵面上各点电场和磁场都分别相等的平面波叫均匀平面波。
均匀平面波是一种理想模型，但实际中某些电磁波可作为均匀平面波处理。
如：偶极子天线的远区辐射场是球面波，但当球面半径足够大，而研究其一个局部时，可近似认为是均匀平面波。
1，均匀平面波方程在均匀、线性、各向同性的理想介质中的无源区域，复数形式的麦克斯韦方程组为：（1）若均匀平面波是沿轴方向传播的，则等相位面为的平面，由均匀平面波的定义，、与、无关，即：则：∴，，同理，由：得：，，（2）因此，电场强度和磁场强度只是直角坐标和时间的函数。
由于空间无外加场源，所以。
前两项均为零，从而。
如果时，电磁场为零，那么，从而。
所以可见：理想介质中的均匀平面波是横电磁波（）或TEM波，将坐标系旋转使轴与方向一致，则电场只有分量，则：，显然，只有分量：此时，均匀平面波只有、二分量。
得到波动方程∴其解为：第一项代表沿方向传播的波，第二项代表沿方向传播的波。
我们只讨论沿方向的波（方向与此类似）。
则：即： ——媒质的波阻抗（单位）真空中：∴均匀平面波的电场、磁场相互垂直，且垂直于传播方向∵ ——实数故，同相解的讨论（1）瞬时值：固定位置：可见，在此点处，场的大小随时间作正弦振动，相位随时间连续超前。
固定某个时刻可见在此时刻场的大小沿方向正弦分布，相位随增加连续滞后。
（2）（书上的推导方法，比较复杂）此方程的通解为无界媒质中，一般没有反射波存在，只有单一行进方向的波。
如果假设均匀平面电磁波沿+z方向传播，电场强度只有Ex(z, t)分量，解为：只考虑向+z方向传播的波由麦克斯韦方程式即：将上式代入麦克斯韦方程▽×E=-jωμH，得到均匀平面波的磁场强度式中：η具有阻抗的量纲，单位为欧姆(Ω)，它的值与媒质参数有关，因此它被称为媒质的波阻抗(或本征阻抗)。
均匀平面电磁波传播一．实验目的（1）掌握均匀平面电磁波的概念（2）熟悉matlab仿真软件的使用二．实验内容（1）编写matlab程序仿真平面电磁波程序（2）观察平面地磁波与时间的关系（3）观察平面电磁波与相位的关系（4）分析仿真中观察的数据，撰写实验报告三．实验原理等相位面为平面电磁波称为平面电磁波，如果在等相位面内电场强度与磁场强度的大小和方向均不变，则称为均匀平面波。
对于均匀平面波，各场分量仅与传播方向的坐标有关。
或者说均匀平面波的电磁场分量与传播方向相垂直的坐标无关设均匀平面波沿Z轴传播，其电场沿x轴取向，也就是沿y轴和Z轴的电场分量为零。
因此有E=axEx(z)如果电介质区是无限延伸的，则只有一个沿+z轴方向传播的均匀平面波。
此时，电场矢量一般表示为E=axE0e-jkz式中EO为一常数。
电场在时域中的表达式Ex(z，t)=|E0|cos(wt-kz+φ0)式中的(wt-kz+φ0)代表了场的波动状态，称为电磁波的相位(Phase)。
它由三部分构成。
其中，wt表示随时间变化部分；-kz表示随空间距离变化部分；中O 表示场在z=0，t=0时的状态，称为初相位。
场强也随z变化。
在任一固定时刻，场强随距离z同样按正弦规律变化，且随着时间的推移，函数的各点沿+z方向向前移动，因此称之为行波。
四．实验步骤（1）预习平面电磁波原理（2）根据系统方框图，画出仿真流程图。
（3）编写MATLAB程序并上机调试。
（4）观察平面电磁波与空间距离关系波形图。
（5）撰写实验报告。
代码clearclose allu0=4*pi*le-7;e0=le-9/(36*pi);Z0=(u0/e0)^0.5;f=le8;w=2*pi*f;k=w*(u0*e0)^0.5;phi_E=0;phi_H=0;EE=20;HH=EE/20;x=0:0.1:20;m0=zeros(size(x));gifname='mag_motion.gif';figurefor t=0:1:100Ez=EE*cos(k*x-w*t*le-9+phi_E);Hy=HH*cos(k*x-w*t*le-9+phi_H);plot3(x,m0,Ez,'b','LineWidth',2);hold on;plot3(x,Hy,m0,'r','LineWidth',2);hold offxlabel('传播方向')ylabel('磁场Hy')zlabel('电场Ez')title([平面电磁波传播示意图','t=',num2str(t),'ns'],'fontsize',14)set(gca,'fontsize',12)drawnowframe=getframe(1);im=frame2im(frame);[imind,cm]=rgb2ind(im,500);If t=0;imwrite(immd,cm,gifname,'gif');elseimwrite(immd,cm,gifname,'gif','WriteMode','append','DelayTime',0.1); endend;实验结果。
成绩：课程名称：射频数字收发通信模块原理与设计
沿特定方向轴传播的平面电磁波的研究
摘要：由麦克斯韦方程组导出变化的电场和变化的磁场互相激发与伴随的过程。
从而了解平面电磁波沿固定轴传播的情况下电场的关系以及沿固定轴传播的平面电磁波的传播特性。
关键词：电磁波、平面电磁波、沿固定轴的平面电磁波的传播特性
A Physical Analysis of the Plane Electromagnetic Wave’s Spread
along Fixed Axis
Abstract：By the Maxwell's equations, we can learn the relation between the changing electric field and the changing magnetic field. We also can learn how they stimulate each other, how they spread with each other. Based on these knowledge, we will research the Plane Electromagnetic Wave’s Spread along Fixed Axis including and so on.
Keywords: the electromagnetic wave, electromagnetic plane wave, the plane electromagnetic wave’s spread along fixed axis
1.引言
我们在实际中接触到的电磁波是很复杂的，而且在一般情况下直接利用麦克斯韦方程组求解也是很困难的，所以引入对于和实际电磁波很相似的平面电磁波显得非常重要。
而沿固定轴传播的平面电磁波又是平面电磁波中最简单的一类，所以这种最简单的电磁波的研究对于了解电磁波的传播特性有非常重要的意
义。
该篇论文首先根据麦克斯韦方程组导出矢量和的关系，在特定条件下求解波动方程，进而讨论平面电磁波的传播特性。
2.综述
2.1 电磁波与平面电磁波的简述
电磁波（又称电磁辐射）是由同相振荡且互相垂直的电场与磁场在空间中以波的形式传播，其传播方向垂直于电场和磁场构成的平面，有效的传播能量和动量。
电磁波是电磁场的一种运动形态。
电与磁可说是一体两面，变化的电场会产生磁场（即电流会产生磁场），变化的磁场则会产生电场。
变化的电场和变化的磁场构成了一个不可分离的统一的场，这就是电磁场。
而变化的电磁场在空间的传播形成了电磁波，电磁的变动就如同微风轻拂水面产生水波一般，因此被称为电磁波，也常称为电
波。
只要本身温度大于绝对零度的物体，都可以发射电磁辐射，由此可见电磁辐射存在于我们生活的方方面面。
电磁波频谱的范围极其宽广，是一种巨大的资源。
在远离电荷和电流的空间(自由空间) 存在的电磁场不能是静态恒定的, 而只能是变化的。
这变化的电(或磁) 场将在附近区域中引起变化的磁( 或电) 场, 从空间某给定区域出发, 由近及远, 交替着引起变化的电场或磁场的过程借助于此种循环
反复而将电磁场离开的源逐步向远处传播, 称为电磁波的传播过电磁传播的研究是开拓利用这些
资源的重要方面。
实际空间充满了各种不同的电磁特性介质。
电磁波在不同的介质中传播表现出不同的特性。
而平面波是很多实际电磁波很好的近似。
在距离波源很远的有限区域内，实际的球面波可近似为平面波。
从某种意义上说，平面波是所有电磁波问题计划本构成模块，更复杂的电磁波可认为是很多平面波的叠加。
那什么是平面电磁波？它具有什么样的性质？
3.问题的分析
3.1 问题分析
平面电磁波是指简称“波面”有时又称为等相面。
波源发出的振动在介质中传播经相
同时间所到达的各点组成的面。
同一波阵面上各点的振动位相相为平面的电磁波。
由以下的
定义我们不难理解平面电磁波。
为了获得具体的印象和简单起见, 仅讨论在既无电荷又无电流的真空中, 麦克斯韦方程组成为以下
简式:
(1)
(2)
(3)
(4)
式中为电场强度、电位移、磁场强度、为电通量，它们一般都是空间坐标x, y, z 和时间t
的函数, 但为简单故假定和仅依赖于一个空间坐标z 和一个时间坐标t的特殊情形: 这种场称为平
面电磁波场, 是由无穷远处的源所引起的,平行于ｏｚ轴正方向传播.这种在均匀介质中传播的均匀平面
波是平面波中最简单的一类，即沿固定轴传播的平面电磁
在此情况下, 电场只有x轴上分量而随z变化:
(5)
也就是说, 在垂直于oz轴的所有平面上各点的电场于同一时刻是完全相同的。
此时的沿固定ｚ轴传播的平面电磁波有如下性质：
3.1.1 电场波是横波
在垂直于oz 轴的平面上, 选取电场E矢量在该平面上的投影作为ox轴, 这样一来,=0, =
( z, t)。
那么怎么样呢? 从麦克斯韦方程组( 2) 式加上由选择坐标轴而来的结果=0 和。
可以从图1 所示的长、宽、高各为△z、△y、△x 的闭合六面长方形曲面的前、后、上、下四个面上的电通量为零, 得知必有以下结论:
(6)
另一方面, 电场沿oz轴变化而传播, 在远离电荷源而又不变化的区域内, 不得不承认=0。
这是
由于整个自由空间已经假设不存在静态场, 在上述结论的情况下, 必然是矢量没有沿oz 轴方向上的分
量。
可见电场E垂直于传播方向, 故就电场而言, 电场波是横波, 而且其偏振方向是在xoz平面内, 即电场强度
(7)
依此可以假设沿z轴传播的平面电磁波中的电场波在xoy平面上按照正弦规律变化：
）（8）
式中为电场幅值，c为传播速率，为角速率。
3.1.2 与电场波相伴随的磁场波
由可得：
（9）
（式中是电场的旋度。
）
由此导出:
（10）由（9）式和(10)式可得电场和磁场都与波源无关，而是电场和磁场相互作用的结果，仅依靠电场和磁场随时间变化而相互激发，携带着能量以光速传播。
表明矢量和相互正交。
按照相同的正弦规律变化，有相同的频率，相同的相位，以同一传播速度同时达到一定比值的振幅。
在任何时刻，、和传播方向三个矢量关系如图2：
图2
矢量与相伴随而同处于z=常量的平面上，并且互相垂直，正交成为沿z轴方向传播的平面电磁。
3.2 沿固定轴传播的平面电磁波的传播特性的进一步研究
在正弦稳态下，在均匀、各向同性理想媒质的无源区域中，电场场量满足亥姆霍兹方，即：
+（11）当电场矢量沿x方向，波沿z方向传播时，及平面波沿固定轴传播时，（11）式可以化简为：
（12）解得
可见电场分量既是时间的周期函数，又是空间坐标的周期函数的角频率随时间按余弦规律变化，当z为常数时
（13）由此可以推导出频率
（14）当t为常数时，随空间坐标z按余弦规律变化如图3：
取t=0,=0,故有
（15）波长由k确定，有
（16）
图3
k表示波传播单位距离的相位变化，称其相位常
当为常数时，可以求出相位为常数的平面移动速度，称为相速：
= (17)
由于和k都是正数，故，波沿+z轴方向传播。
4、结论
由以上研究可以知道电场和磁场都与波源无关，而是电场和磁场相互作用的结果，仅依靠电场和磁场随时间变化而相互激发，携带着能量以光速传播。
矢量和相互正交。
按照相同的正弦规律变化，有相同的频率，相同的相位，以同一传播速度同时达到一定比值的振幅。
可以总结为以下几条结论：
(1)电场波和磁场波都是横波,所以电磁波也是一种横波。
(2)电和磁相互作用形成的电磁波的时间。
空间周期函数为
(3)在任何时刻，、和传播方向三个矢量互相垂直，且符合右手螺旋定则。
(4)角频率和周期的关系：。
(5)电磁波的传播频率。
(6)传播过程中电磁波的波长
(7)电磁波的传播速度为=，仅与媒质参数有关。
参考文献
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