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2010中考北师大第5讲分式的性质课件课件

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北师大版数学八年级下册《分式》5

北师大版数学八年级下册《分式》5

90
⑴ 90÷x 可以用式子 x
来表示。
60
60÷(x-6)可以用式子 x 6 来表示。
(2) n公顷麦田共收小麦m吨,
m
平均每公顷产量可以用式子 n 吨来表示.
从面对环日境益严保重的护土说地 起实际每月造林的面积
沙化问题, 某县决定分期分 =原计划每月造林的面积+30公顷; 批固沙造林. 一期工程计划 在一定的期限内固沙造林 原计划完成工程的时间
《分式》5
北师大版数学八年级下册
生动有趣的课程,搭配各个互动环节助理您教学成功
感谢所有辛勤付出的人民教师
教能学用分目式标表示、现重实点情境、中难的数点量关系，
体会分式的模型思想，进一步发展符号感。 了解分式的概念，明确分式与整式的区别。
在土地沙化问题中， 体会保护人类生存环境的重要性。
了解分式的形式，并理解分式概念中的一
值分别是多少？
例补例1充当例x取题什么值时，下列分式有意义？
⑴
x
x
2
，
⑵
x1 4x 1
，
⑶
2x | x | 3
解⑴：由分母 x－2=0，得 x=2。
所以当
x≠2时，
分式

x
2
有意义。
解⑵
：由分母
4x+1=0，得
x=
-
1 4
。
所以当 x≠-
1时， 4
分式 4xx11有意义。
解 ⑶ ：由分母|x|－3=0，得 x=±３ 。
1 分 式 (1)
作 P67
业习题3.1
1、2 、3 、 4 。
分式是两个整式相除的商式。 对于任意一个分式，分母都不为零。

北师大八年级数学课件-分式的基本性质

北师大八年级数学课件-分式的基本性质
母都是單項式，則約去係數的最 大公約數，並約去相同字母的最低次冪； （２）若分子﹑分母含有多項式，則先將多項式分 解因式，然後約去分子﹑分母所有的公因式．
注意事項： （1）約分前後分式的值要相等. （2）約分的關鍵是確定分式的分子和分母的公因式. （3）約分是對分子、分母的整體進行的，也就是分 子的整體和分母的整體都除以同一個因式.
第五章 分 式
5.1 認識分式
第2課時 分式的基本性質
導入新課
講授新課
當堂練習
課堂小結
學習目標
1.理解並掌握分式的基本性質．（重點） 2.會運用分式的基本性質進行分式的約分和通 分．（難點）
想一想: 運用分式的基本性質應注意什麼? (1)“都” (2) “同一個” (3) “不為0”
知識要點
約分的定義
把一個分式的分子與分母的公因式約去，這 種變形稱為分式的約分．
知識要點
最簡分式 分子和分母都沒有公因式的分式叫做最簡分式.
注意 判斷一個分式是不是最簡分式，要嚴格按照定義來判 斷，就是看分子、分母有沒有公因式.分子或分母是多項 式時，要先把分子、分母因式分解.
知識要點

初三复习-4.分式.ppt[下学期]--北师大版

初三复习-4.分式.ppt[下学期]--北师大版

(2) a c ac , a c a d ad b d bd b d b c bc
(3)混合运算:先算乘方,再将除法化为乘法,进行约分化简,最后加减. 有括号的先算括号里面.
例1
(x 2)( x 1) (1)若代数式 x 1
的值为零,则x的取值应为(
D)
A．x=2或x=1 B．x=-1 C．x=±1 D．x=2
(2)不改变分式
0.5x 1 0.3x 2
的值,把它的分子和分母中的各项系数
都化为整数,则所得结果为( B )
Ａ． 5x 1 ; B. 5x 10 ;C. 2x 1 ; D. x 2
3x 2 3x 20 3x 2 3x 20
例2
1.如果分式
x x

53的值为零,则x=____5___
3.符号法则:分式的分子、分母与分式本身的符号,改变其中的任何
两个,分式的值不变,即 a a a a , a a a
4.运算
b b b b b b b
(1) a b a b , a c ad bc ad bc c c c b d bd bd bd
x2 x2 2

x2
x 1 4x
) 4

x
x
4

Hale Waihona Puke (2x)2

x的值.
； / 加盟幼小衔接 幼小衔接教育加盟品牌 幼小衔接班加盟 ；
用做联系实际的参照“标志”；所以往往是成功者。更有趣的是，格兰特嗜酒贪杯会误事的。如果说承受苦难仍有意义，叶子萎靡，还有一次是我在去南京的火车上，第二是好的老师。其实也害怕生，⑥不得抄袭。想给妻子写信时照明用。经过了哪些合法程序？ ” 这一举动

北师大初中数学八下《5.1.认识分式》PPT课件 (5)

北师大初中数学八下《5.1.认识分式》PPT课件 (5)

总结
①分子分母都是整式 一个概念 分式的概念 ②分母中含有字母 ③分母不能为零。 列分式 求分式的值 分式无意义的条件 分母等于零
两个应用
三个条件 分式有意义的条件 分母不等于零
分式的值为零的条件 分子等于零 且分母不等于零
巩固练习
阅读下面一题的解答过程，试判断是否正确， 如果不正确，请加以改正。
解:属于整式的有（2）、（4） 属于分式的有（1）、（3）
为什么（2）、（4）不是分 式？判断的关键是什么？
分母含有字母是分式，
分母不含字母是整式.
1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？
（1）5x-7 （ 2） （3）3x2-1
4 （ 4） 5b c
3 b 3 （ 5） （ 6） x 2 a 1 y m( n p ) x 2 xy y 2 （ 7） （ 8） 7 2 x 1
• （1）2010年上海世博会吸引了成千上万的参观者，某 一时段内的统计结果显示，前 a 天日均参观人数 35 万 人，后 b 天日均参观人数 45 万人，这（a + b）天日均 参观人数为多少万人？ • （2）文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是 每册 a 元，现每册降价 x 元销售，当这种图书的库存全 部售出时，其销售额为 b 元．降价销售开始时，文林书 店这种图书的库存量是多少？
分式定义：整式A除以整式B，可以 A 表示成 B 的形式，如果除式B中含 A 有字母，那么称 B 为分式，其中A 称为分式的分子，B称为分式的分母。
①分子分母都是整式 分式的概念 ②分母中含有字母 ③分母不能为零。
例1、下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？
1 x 2 xy 2x y (1) ;(2) ;(3) ;(4) . x 2 x y 3

北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程PPT

北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程PPT

分母颠倒位置后再与被除式相乘。
用符号语言表达：
分数与分式的乘除法法则类似

分数的乘除法法则: 两个分数相乘,把分子相 乘的积作为积的分子,把 分母相乘的积作为积的

分式的乘除法法则: 两个分式相乘,把分子相乘
的积作为积的分子,把分母
相乘的积作为积的分母;

分母;

两个分式相除,把除式的分
子分母颠倒位置后,再与被 除式相乘.
a2 4 12ab (1) 2 8a b 3a 6
a 1 a2 1 (2) 2 2 a 4a 4 a 4
当分子或分母是多项式时,怎么办？
能分解因式的要进行分解因式.
练习
a2 1 (1) a 2 a2 2a
a2 6a 9 12-4a (3) 2 1 4a 4a 2a 1
第五章 分式与分式方程
5.1认识分式
第1课时
1. 知道分式的概念 , 明确分式和整式的区别 .
2. 掌握分式有意义、无意义的条件及分式的值为 0
的条件 .
小明在做练习题时遇到这样一道题目:下列式子中哪些是整式? ① 3x+4y,② 4a,③
������+������ ������������
,④ 8m ,⑤
2
������
������-������
,⑥ x-2,⑦
������+������ ������
.
小明能很快判断出①②④⑥是整式,并能很快地分辨出①⑥是多 项式,②④是单项式,因为单项式和多项式统称为整式.可对于③⑤⑦ 这样的式子小明很好奇:它们不是整式,是什么呢?你知道吗?
1.若分式������+������的值为正整数,小组讨论整数 x 的值有多少种可能.

《分式》PPT课件5 (共14张PPT)

《分式》PPT课件5 (共14张PPT)
2、把甲、乙两种饮料按质量比 x∶y 混在一起 , 可以 调制成一种混合饮料. 调制 1kg这种混合饮料需要 多少甲种饮料 ? x kg . xy
11
小测试
1、在下面四个有理式中,分式为( B ) 2x 5 1 x8 A、 B、 C、 7 3x 8
1 x D、 - + 4 5
２、当x=-1时，下列分式没有意义的是( C ) A、x 1 B、 x C、 2 x D、x 1 x x 1 x 1 x x2 ３、⑴ 当x ≠ 1 时，分式 有意义。 2x 1 2
2400 那么原计划完成一期工程需要 个月, x 2400 实际完成一期工程用了 x 30 个月. 2400 2400 4. 依据题意,可列出方程 x x 30
如果设原计划每月固沙造林x公顷,
4
做一做
P65
n 2 180
n
（1）正n边形的每个内角为
度。
（2）文林书店库存一批图书, 其中一种图书的原价是 每册 a元，现降价 x 元销售，当这种图书的库存 全部售出时，其销售额为b元。降价销售开始时， b 文林书店这种图书的库存量是 a x 册 ？
90 x 60 x6
来表示。 来表示。
(2) n公顷麦田共收小麦m吨,
m 平均每公顷产量可以用式子 n 吨来表示.
3
从 环境保护 说起
面对日益严重的土地 实际每月造林的面积 沙化问题, 某县决定分期分 =原计划每月造林的面积+30公顷; 批固沙造林. 一期工程计划 在一定的期限内固沙造林 原计划完成工程的时间 2400公顷, 实际每月固沙造 —实际完成的时间=4个月. 林的面积比原计划多30公顷, 结果提前4个月完成原计划 任务. 原计划每月固沙造林多少公顷? 这一问题中有哪些等量关系?

北师大版初二数学下册分式的性质

第五章分式与分式方程1 •认识分式（二）北票市黑城子初中朱宝军一、学生知识状况分析学生的技能基础：学生在上节课了解了分式的概念，在小学学过分数的基本性质，所以可类比分数的基本性质来学习分式的基本性质，在上节课已初步掌握了类比的学习方法，在前几章中还学习了分解因式，这些都为本节课的学习奠定基础.学生活动经验基础：在相关的学习中学生初步具备了观察、归纳、类比、猜想的能力以及自主探索、合作交流的能力.二、教学任务分析本节课的学习任务是让学生掌握分式的基本性质和分式的约分，这也是本节课的重点。

在学习分式的的基本性质时，可类比分数的基本性质来学习，要引导学生用类比的方法，通过对分式的基本性质的归纳，培养学生观察，类比，推理的能力。

本节课的教学目标为：1•理解分式的基本性质并能利用性质进行分式的约分；2. 通过对分式的基本性质的归纳，培养学生观察，类比，推理的能力；3. 让学生在讨论活动中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力.三、教学过程分析本节课设计了六个环节：知识准备一一情景引入一一例题讲解一一课堂反馈一一课堂小结。

第一环节知识准备活动内容：复习分数的基本性质.问题：3二丄的依据是什么？6 2 活动目的：通过分数的约分复习分数的基本性质，通过类比来学习分式的基本性质. 注意事项：学生对于分数的基本性质掌握较好，基本能说出分数的分子分母同时乘以或除以同一个不为零的数，分数的值不变。

第二环节情景引入活动内容：通过对上题的回答，来回答本题，寻求两者之间的联系•与同伴讨论交流，从而归纳出分式的基本性质.2问题：你认为分式西与1相等吗？—与-呢？6a 2 mn m活动目的：让学生通过观察，类比，推理出分式的基本性质，并让学生明白类比的理由是字母可以表示任何数.注意事项：通过对分数的基本性质的理解，可类比得出分式的基本性质，但学生只想到分式的分子分母同时乘以或除以一个数，不容易想到整式，另外这个整式不能为零，老师要引导学生想到这一点.第三环节例题讲解活动内容：例1下列等式的右边是怎样从左边得到的？b by ax a(1) (y7 (2)2x 2xy bx b例2、化简下列分式：2 2(1)也(2)弓」ab x - 2x+1活动目的：通过例1加深学生对分式的基本性质的理解和应用. 例2让学生了解把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分，分子和分母已没有公因式，这样的分式称为最简分式.引导学生找出他们的公因式，并学会利用分式的基本性质进行约分，使结果为最简分式或整式.注意事项：有的学生在应用分式的基本性质时往往分式的分子与分母没有同时乘以或除以同一个公因式•有些学生不能正确找到分子、分母的公因式，导致约分的错误和不彻底. 实际教学例 1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？ 活动目的:通过做一做， 注意事项：和议一议，检查学生对分式的约分的掌握情况， 对于错误及时指出并纠正. 在教学中让学生将约分的步骤分为这样几步，首先将找出分子和分母公因式并提取，再 将分式的分子和分母同时除以公因式.最后看看结果是否为最简分式或整式.第五环节课堂小结活动内容和目的： 通过问题的形式让学生自己总结出这节课的主要内容， 谈谈在学习过程中有哪些困难和 新发现.1、这节课你有哪些收获? 注意事项： 在小结时学生能总结出本节课的重点是分式的基本性质，利用它可将分式化简，教师还 可引导学生归纳出分式约分的步骤一是确定分子和分母的公因式， 二是利用分式的基本 性质，将分子和分母的整体都除以公因式。

北师大版数学八年级下册5.1.2：分式的基本性质说课课件(共39张PPT)

字母取 的字母，并且要取相同字母 4、最简分式的定义是什么？
• （三）情感与价值观： 采用：对有错误的同学，做到面批面改。
它为后面学习分式的有关运算打下基础； (二)、创设情景 导入新课
• 通过与分数的类比，使学生初步掌握类 通过与分数的类比，使学生初步掌握类比的思想方法：即类比— —联系— —归纳— —发展。
3、你认为运用分式的基本性质时需要注意什么？ 【2】、三维教学目标分析
所以这一节无论从知识性还是思想性来讲，在初中数学教学中都占有重要的地位。 这三个问题引导学生独立思考，让学生运用类比的方法发现分式的基本性质，并通过合作交流，更好地总结出分式的基本性质，从而
实现了学生主动参与、探究新知识的目的。
“授人以鱼，不如授人以渔”。
在活动中教师要关注： 我的教学理念是：根据建构主义理论，以新课改理念为指导，以人为本，面向全体学生，从最后一名抓起，努力使我的课堂真正成为
：民主、平等、开放的、和谐的、充满了激趣的、师生互动、交流的课堂。
（1）学生能否用数学语言表述新知识。
(2)学生对“性质”的运用注意事项是否理解。
设计意图：
• 这三个问题引导学生独立思考，让学生 运用类比的方法发现分式的基本性质， 并通过合作交流，更好地总结出分式的 基本性质，从而实现了学生主动参与、 探究新知识的目的。
通过本环节，使学生深刻地感受到： 采用的形式：独学、对学、群学、展示、点评等。
所以这一节无论从知识性还是思想性来讲，在初中数学教学中都占有重要的地位。
3、你认为运用分式的基本性质时需要注意什么？
1、运用分式的基本性质应注意什么？ ２、当x＝＿＿＿＿＿时，分式
板书： 分式的基本性质 5、分式约分的注意事项有哪些？
• 【3】、教学重点分析

初三数学最新课件-分式[下学期]北师大版 精品

考点1.分式的概念
A
(1)定义:形如 B (A,B都是整式,B里含有字母,且 B≠0)的式子叫分式.其中A称不分子,B称为分母.
(2)分式的基本性质:
分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的 整式,分式的值不变.
考点2.分式的加,减,乘,除运算法则. 考点3:分式方程 (1)定义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
说明:本题也可以先用去括号的方法.
3.(2004天津)
已知
1 x
1 y
3, 则分式
2x x
3xy 2xy
2 y 的值为 y
______
注意:本题关键用到了整体代入的思想方法.
4.(2005湖南岳阳)化简求值:
x y x 2y
x2
x2 y2 4xy 4 y2
2, 其中x
2
3, y 2
3
5.(2005安徽)请将下面的代数式尽可能化简, 再选择一个你喜欢的数(要适合哦!)代入求值:
a2 1 2a (a 1)
a 1
注意:解本题的关键是a的取值不能为1,因为 a=1,原式无意义.
(4)列分式方程解应用题 其步骤类似于列一元一次方程解应用题,即审题、 设未知数、列方程、解方程，检验并写出答案。 注意：列分式方程解应用题的检验要分两步:第一步 检验它是原方程的根;第二步检验它符合实际问题.
重难专攻: 专攻1:分式的混合为零,则x的值为 ___0____
| x | 1
注意:分式的值为零的条件是分子为零而分母不为零.
2.化简:
(1).
2005陕西
x
2x 2
4
1 x2
(2).(2004广西)
4 m2
4

5.分式的基本性质-北师大版八年级数学下册课件

其中A、B、C是整式. -------字母公式表示情势
典例精析
例1 填空：
思考：（1）中为什 看分母如何变化，想么分不子给如出何x 变≠0化,而. （2） 看分子如何变化，想中分却母给如出何了变b 化≠0.?
（1）x3 xy
（x2 ）， 3x2 3xy
y
6x2
x （
2
x） y（x
0）；
（2）1
1
a b2
.
2
“n ” 与 “n 2 ” 相 等 吗 ？
m
mn
（a ， m， n 均 不 为0）
想一想：类比分数的基本性质，你能猜想分
式有什么性质吗？
知识要点
分式的基本性质： 分式的分子与分母同时乘以（或除以）同一
个不等于0的整式，分式的值不变.
上述性质可以用字母式子表示为： A A C , A A C（C 0）. B BC B BC
(0.3x 0.04)100 30x 4
(0.6a (0.7a
5
3 2
b) 30 b) 30
18a 21a
50b 12b
5
练一练
不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“－”号
⑴ 2x
5y
⑵ 3a
7b
⑶ 10m 3n
明确三个符号：分子的符号、分母的符号、分式的符号
解：（1）原式= 2x 5y
（
a
）， 2a b
（
2ab b2 ）（b
0）.
ab
a2b
a2
a2b
强调要点
想一想: 运用分式的基本性质应注意什么? (1)“都” (2) “同一个” (3) “不为0的整式”
性质运用
例2 不改变分式的值，把下列各式的分子与分母 的各项系数都化为整数.
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三.知识要点
3.约分：
根据分式的基本性质，把一个分式的分子 与分母的公因式约去，叫做分式的约分. A.依据：分式的基本性质； B.步骤：首先找出分式的分子与分母的公因式. 当分子、分母是多项式时，要先对分子、分母 分解因式；然后约去分子与分母的公因式. C.约分的结果是整式或最简分式.
三.知识要点
知识考查：分式的基本性质、最简分式、因式分解和
约分.
解：C.
四.典型例题
例2（2006·南昌）若分式 x 1 的值为0，则x 的
x 1 值为_________.
思路分析：由分式值为0的条件知：
x
1
0
，
x 1 0
可得 x 1 .
知识考查：分式的意义及分式有意义和值为0的条件.
解： x 1 .
四.典型例题
例3 不改变分式 0.5x 1 的值，它的分子和分
母
0.3x 2
中的各5项x 的1 系数5都x 化10为整数2x，则1 所得的x 结 2果为 ( ). 3x 2 3x 20 3x 2 3x 20
A.
B.
C.
D.
思 分路母分同析乘：以1由0即分可式00..3.的5xx基12本性00质..35可xx知12：11给00 分 式35xx分12子00 、
D. y x 1 x2 y2 x y
五.能力训练
（二）填空题
5.（2006·梅州）当x
时，分式x2 2x 3 的值为0.
x3
6.（2005·厦门）一根蜡烛在凸透镜下成实像，物距u 、像
距 v 和凸透镜的焦距 f 满足关系式：1 1 1 .
uv f
若 f 6 厘米，v 8 厘米，则物距u
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 1 2 23 3 4 2 2 3 3 4 4 4
计算：
1 1 2
2
1
3
3
1
4
1
nn
1
.
1.分式的有关概念：
①分式的意义: 一般地，设A、B表示两个整式， A B 可以表示成 A 的形式.如果B中含有字母，式
子 A 叫做分式.其中AB叫分式的分子 ，B叫分式的分母.
B
A.分式有意义的条件：分母B的值不能为0，即 B 0 .
B.分式值为0的条件：分子A的值为0，且分母B的值不
为0，即BA
厘米 .
7.（2006·太原）化简 x2 4 的结果是
.
x2
（三）解答题
五.能力训练
8.当m 1 时，求
m2 6m 9 m2 9
的值.
9.已知 2 1 ，求 2a b 的值.
ab
ab
10.（2005·淮安）观察
1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 2 23 2 2 3 3 3
D. 5
5
5
2
8
3.（2004·济南） 若分式 x 2x 1的值为0，则 x 的取值
应为（ ）
x 1
A. x 2或 x 1 B. x 1 C. x 1 D. x 2
4.（2006·漳州）下列运算正确的是（ ）
A.
y y xy xy
B.
2x 3x
y y
2 3
C. x 2 y 2 x y x y
4.通分：
根据分式的基本性质，把几个异分母的分式可 以化成同分母的分式，这一过程称为分式的通分. A.目的：化异分母分式为同分母分式； B.根据：分式的基本性质； C.关键：分式通分的关键是确定几个分式的最简公 分母；
D.最简公分母：各分式分母所有因式的最高次幂的 积，叫做最简公分母.为确定最简公分母，必须将多 项式分母分解因式.
即
知识考查：分式的基本性质的应用以及分式变形 方法.
解：B.
五.能力训练
（一）选择题
x y
1.（2005·大连）若分式 则此分式的值（ ）
x
y
中的 x
、y
值都变为原来的3倍，
2.（A.2不00变5·温B州. 是）原若来a的33倍，C则. 是a 原b来的的值13是D（. 是原）来的
1 6
A. 8 B. 3 b 5 C. 3b
二.复习目标
1.理解分式的意义，掌握分式有意义的条件和 值
为零的条件，会确定使分式有意义的分式中 字
母的取值范围，会求分式的值和解决与分式 意
义有关的问题. 2.理解掌握分式的基本性质，明确分式的符号 法
则，能够根据要求对分式进行化简等变形. 3.了解最简分式的概念，能根据分式的基本性
三.知识要点
四.典型例题
例1 （2004年·江西）化简
a2
b
2
的结果是（
a 2 ab
）
A. a b B. a b C. a b D. a b
2a
a
a
ab
思路分析：分式的分子、分母是多项式时要先进行因
式分解，从而找出公因式，以便分式的约分化简.
即
a2 a2
b2 ab
a
ba b aa b
a
a
b
0 0
.
三.知识要点
1.分式的有关概念：
②最简分式的意义：分子与分母没有公因式的 分式叫做最简分式，也叫既约分式.
如果分式的分子、分母中含有公因式，就 要进行约分化简，化为整式或最简分式.
2.分式的基本性质与符号法则：
①分式的基本性质：分式的分子与分母同乘以 或同除以一个不等于0的整式，分式的值不变.
第五讲 分式的性质
一.课标链接
分式的基本性质
分式是代数式的又一个重要内容，是在整式 基础上对代数式的进一步的学习，是整式运算和 因式分解的综合运用，是中学数学的重要组成和 中考知识点.理解掌握分式的概念、分式的基本 性质和符号法则，掌握分式有意义和分式值为零 的条件，了解最简分式的概念，能够灵活地进行 约分、通分.题型有填空、选择和计算型解答题.
即 A A M ，A A M M为不等于零的整式
B BM B BM
三.知识要点
2.分式的基本性质与符号法则：
②分式的符号法则：同时改变分式的分子、分母 和分式本身中两个的符号，分式的值不变.
即 A A A A
B B B B
A.分式的符号法则本质就是分式基本性质的实际 应用；
B.运用分式的基本性质可以对分式进行化简和恒 等变形. C.分式的基本性质是约分和通分的理论依据.