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七年级数学下册 公开课分式及其基本性质课件 沪科版

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沪科版数学七年级下册9.1 分式及其基本性质 课件

沪科版数学七年级下册9.1 分式及其基本性质 课件
y m＋n 9x＋y x－y 2 x , m2－n2 , 45 xy2 , x2－2 xy＋y2 .
感悟新知
解题秘方：根据最简分式的定义识别.
解： m＋n m 2－n2
m＋n
m＋n m－n
1 m－n
;
x－y
x－y
1
x2－2xy＋y2 x－y2 x－y ,
所以最简分式有
y 2x
,
9 x＋y 45 xy2
感悟新知
例3
分式
x－4 x 2－16
中的x 满足什么条件时分式无意义？
解题秘方：分母的值等于0 时，分式无意义.
x－4
解：要使分式 x2－16 无意义，则分母x2－16=0，
即x2=16，解得x=±4. 所以当x=±4 时，分式
x－4
x 2－16无意义.
感悟新知
知识点 3 分式的值为0的条件
感悟新知
感悟新知
感悟新知
例4 当x 取何值时，下列分式的值为0 ？
(1)
x＋2 2 x－3
;
3－ x
(3) x－3 x＋1 ;
x－1 x－3
(4) x2－1 .
感悟新知
解题秘方：分式的值为0 的条件：分子为0，分 母不为0.
感悟新知
教你一招 求分式值为 0 的字母值的方法： ●解题时可以先求出使分子为 0 的字母的值，再检验这
(3)因为无论x 取什么值，都有x2+3>0，
所以x 取任何实数，分式
x＋1 x 2＋3
都有意义.
(4)当(x－2x－ )(x2+4)≠ 0，即x ≠ 2 且x ≠ －4 时，
分式 x－2 x＋4 有意义.
感悟新知

9.1.2 分式的基本性质(课件)(沪科版)(共27张PPT)

9.1.2 分式的基本性质(课件)(沪科版)(共27张PPT)

3 9
)
=( 1
3
)
÷2
÷3
分数的基本性质
课前热身 分数的基本性质
分数的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等 于零的数，分数的大小不变.
用字母表示为：
a b
=
a b
•m •m
=
a ÷m b ÷m
(a,b,m都是数, 且m≠0 )
类比分数的基本性质，你能总结出分式有什么性质吗？
探究新知
分式的基本性质
(2)
0.3x+0.2y ( =
0.05x-y
130x+
1 5
y ) ×20
(
1 20
x-y
) ×20
=
6x+4y x-20y
方法总结：
把分式的分子与分母的各项系数化为整数时，当分子 与分母的各项系数为小数时， 则把所有小数化成分数，
再将分子与分母 都乘以 分子与分母中各项系数的所有分 母的最小公倍数.
分式的分子与分母都 乘以(或除以) 同一个不 等于零的整式，分式的值不变.
用字母表示为：
a b
=
a b
•m •m
=
a ÷m b ÷m
(a,b,m都是整式, 且m≠0 )
同步练习 1、根据分式的基本性质填空：
÷x
(1)
x2 2xy
=
（
x 2y
）
÷x
同步练习 1、根据分式的基本性质填空：
×2
(2)
a a+b
(2) -a3+a2-1 1-a2-a3
解:原式=
-a3+a2-1 -a3-a2+1
= -( a3-a2+1 ) -(a3+a2-1 )

沪科版七年级下册《9.1分式及其基本性质》课件 (共29张PPT)

沪科版七年级下册《9.1分式及其基本性质》课件 (共29张PPT)

先确定各分 式的公分母
解： (1)最简公分母是 3 x 3 y 2 z
2 2 yz 2 yz 3 3 3 2 3 x y 3 x y xy 3 x y z
2 3 x y 3 x 3x y 9 x 3 x
3a a 5
性质小结
1．分式的基本性质：
分式的分子与分母同时乘（或除以） 一个不等于零的整式 用式子表示为：
A A C A A C , C 0 . B B C B B C
，分式的值不变．
其中A、B、C是整式．
2．分式约分：
约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分 母同除以同一个整式，使分式的值不变．所以要找 准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分 式．
60 s 12 12
是曾经学习的整式，分母中不含有字母，
s x
am bn m n 分母中含有字母，象这样的式子，我们
给它一个定义，叫做分式. 你能否再举出类似这样的例子？
什么叫分式?
形如
式子
(A、B表示两个整式,且B中含有字母,B≠0) 那么
A B
叫做分式.
其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母.
这里的分母B能不能等于0呢？ 注意：不论是分数，还是分式，分母为零都没有意义.
在分式中，分母的值不能是零，此时分式才有意义；
如果分母的值是零，则分式没有意义. 例如：在分式
在分式
s 中,a≠0； a 9 中,m-n ≠ m－ n
0,即m≠n.
例题分析，应用新知 例1①当x取何值时，分式
4 x 3
1、你学到了哪些知识？
要注意什么问题？
2、在学习的过程 中
你有什么体会？

分式的基本性质PPT课件(沪科版)

分式的基本性质PPT课件(沪科版)

(3)
a＋b ab
(a2＋ab) = a2b
；
(4)
2a－b a2
(2ab－b2) = a2b
.
5.不改变分式的值，使下列分子与分母
都不含“－”号
(1)
－2x 5y
；
(2)
－2x －5y
；
(3)
2x －5y
.
解：(1)
－2x 5y
=－
2x 5y
(2)
－2x －5y
= 2x 5y
(3)
2x －5y
=－
4.要使分式
x2－16 x＋9
的值为0，则x可取的数是(
B
).
A．9
B．±4 C．－4
D．4
5.分式
x2－4 x＋2
的值为0，则x的值为(
D ).
A．－2 B．0
C．±2
D．2
类比分数，学习新知 下列分数的值是否相等？
1 , 2 , 4 , 8 , 16 . 3 6 12 24 48
这些分数相等的根据是什么？ 分数的基本性质.
0)， 其中a，b，c
是数．
类比分数的基本性质，猜想分式有什么性质？ 分式的基本性质： 分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等
于0的 整式，分式的值不变．
如何用式子表示分式的基本性质？
A B
=
A B
• •
C C
A B
=
A÷ B÷
C C
(C
≠
0).
其中A，B，C是整式.
理解性质，生成新知
A B
=
A B
(1)
1 2
a＋b
a－43 b
(2)
0.3a－0.03b 0.02a＋0.2b

沪科版数学七年级下册9.分式基本性质及约分课件

沪科版数学七年级下册9.分式基本性质及约分课件
沪科版数学七年级下
9.1 分式及其基本性质
第二课时
分式的基本性质和约分
教学目标
1
• 理解并掌握分式的基本性质并能利用基本性
质对分式进行恒等变形
2
• 了解最简分式和约分，利用分式基本性质对
分式进行约分化简
3
• 学生经历分数与分式的比较，培养学生良好
的类比思维习惯和思想方法
知识回顾
判断下列代数式是否为分式？
1
x
y
3
(2)
1
x y
2
提升练习
1
（x
y） 6
6x 2y
3


1
3x 6y
（
x y） 6
2
分数系数
可以分子
分母同乘
以各分母
最小公倍
数化为整
数系数
2、视察下列等式是否成立
成立
提升练习
a
a
a
a
a
a
(1)
, (2)
, (3)

b
b
b
b
b
b
a
a
a
a
a
a
(4)
的整式，分式的值不变.
A AC
A AC


B B C
B B C
（C≠0） 其中A , B , C是整式.
下列等式在有意义情况下右边是怎样从左边得到的？
2b
2ab
（1）

2
3ac
3a 2c 2
分子分母都
新知解析
乘以a
a≠0
4ab
2a
(2)

6b（a 1) 3(a 1)

沪科版七年级数学下册9.1分式及其基本性质课件

沪科版七年级数学下册9.1分式及其基本性质课件
5xy (1) 20x2y
5xy 1 5xy 4x
1 4x
(2) a(a b) b(a b)
a b
在化简 歧.
5xy 20x2y
时,小颖和小明出现了分
小颖:
5xy 20x2y

5x 20x2
小明: 5xy 20x2y

5xy 4x 5xy

1 4x
√
你认为谁的化简对？为什么？
x y
( x ) , x2
x 2x

( 1 ) x2
÷x
分式性质应用3
化简下列分式：
x2 y2 (1)
xy
m2 1 (2) m2 2m 1
（1）解:原式= xy xy xy
xy
（2）解:原式=
(m 1)(m 1) (m 1)2

m1 m1
练习：
化简下列分式
x 50 30x 4
2a 3 b
（2）
2
2ab
3 (2a 3 b) 6
解：原式
2 (2 a b) 6
3
12a 9b 4a 6b
分式性质应用5
不改变分式的值，使下列分子与分
母都不含“-”号
2x , 3a , 10m 5y 7b 3n
2x , 3a , 10m 5y 7b 3n
9.1分式的基本性质
复习回顾
1、形如
A B
且B中含有字母的式子叫
做分式，其中B≠0。整式和分式统称为
有理式。
2.（1）分式中B≠0时，分式
A B
有意义；
（2）分式中B=0，分式
A B
无意义；
（3）分式中，当A=0且B ≠ 0时，分

七年级数学下册 第9章 分式 9.1 分式及其基本性质教学课件 沪科沪科级下册数学课件

七年级数学下册 第9章 分式 9.1 分式及其基本性质教学课件 沪科沪科级下册数学课件
a 即 对于任意一个分数 b 有：
aacaa cco ) b bc b b c
12/9/2021
第九页，共十六页。
知识要点
分式(fēnshì)的基本性质：
分式的分子与分母同乘（或除以）一个不 等于0的整式，分式的值不变．
AAC,AACC0
B BCB BC
其中(qízhōng)A，B，C是整式．为什么C不能为零呢?
第十三页，共十六页。
性质小结
1．分式的基本性质：
分式的分子与分母同时乘（或除以）一个(yī ɡè)不等于
零的整式 ，分式的值不变．
用式子表示为：
A A C,A A C C 0 . B BCB B C
其中A、B、C是整式．
12/9/2021
第十四页，共十六页。
2．分式约分：
约分是运用用分式的基本性质把分式的分子、分 母(fēnmǔ)同除以同一个整式，使分式的值不变．所以要找 准分子和分母(fēnmǔ)的公因式，约分的结果要是最简分 式．
约分的方法:
（1）系数：约去分子、分母中各项系数最大公 约数；
（2）字母：约去分子、分母中各相同字母（相 同整式）最低次幂；
（3）若分子与分母是多项式，应先因式分解后 再约分．
12/9/2021
第十五页，共十六页。
内容(nèiróng)总结
教学课件。(2)若面积为s平方米，长12米，那么宽如何表示。(3)若面积为s平方米，长为x米，那 么宽又如何表示。(4)若面积为s平方米，长再增加2米，则宽如何表示。思考：前两个式子(shìzi)和后
12/9/2021
第十二页，共十六页。
(2)1 25 5a ab 2b 2cc3;(3)x2x 26x99.
解：

沪科版数学七(下)9.1分式及其基本性质-课件(共17张PPT)

沪科版数学七(下)9.1分式及其基本性质-课件(共17张PPT)

3.当m
-2
时，分式
x
2
x
2 4x
4
的值为0
1.若分式
x 1 x2的值为0，则（来自C）A x 2
C x 1
Bx0 D x 1或-2
2.要使分式
x
5 1
有意义，则
x
的取值范围是（A）
A x 1
B x >1
C x<1
Dx 1
课堂小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）如何确定分式有意义的条件？ （3）如何确定分式值为零的条件？
C 3个
D 4个
探索新知
问题3 我们知道，要使分数有意义，分数中的分 母不能为0．那么要使分式有意义，分式中的分母应满 足什么条件？
分式有意义的条件：分母不等于零
运用新知
例1 下列分式中的字母满足什么条件时分式有意
义？
1 2 ;2 x ;3 4 ;4 x 2
3x x 1 x 2 x 3
1.课堂作业：课本93页 习题9.1 第2题 2.同步练习册58-59页
am bn 水稻 m n kg
探索新知
问题2 填空： （1）长方形的面积为10 m2，长为7 m，宽应
10
为7 m
长方形的面积为S m2，长为a m，宽应 S
为 a m.
探索新知
追问 上面问题得到的式子 410500 39000 , am bn ,
43
mn
10 , s 中，有什么相同点与不同点？
7a
探索新知
分式的定义：
一般地，如果A，B 表示两个整式，并且B 中含有
字母，那么式子
A B
叫做分式（fraction）.分式

沪科版七年级下册分式及其基本性质(第3课时)课件

沪科版七年级下册分式及其基本性质(第3课时)课件

(2) 25a2bc3 5abc 5ac2 5ac2 ; 约去公因式
15ab2c
5abc 3b
3b
(3)
x2 9 x2 6x
9
x
3x 3 x 32
x x
3 3
.
先确定各分 式的公分母
解：(1)最简公分母是3x3 y2z
3
2 x3
y
2 yz 3x3 y xy
2 yz 3x3 y2z
作业:
P93的习题9.1第6,7题
知识要点
约去分式的分子和分母的公因式x， 不改变分式的值，使它化为最简分式，这 样的分式变形叫做分式的约分（reduction of a fraction）．
如果一个分式的分子与分母没 有相同的因式（1除外），那么这 个分式叫最简分式．
【例1】约分：
分子、分母系数的最大公约数 子、分母中相同因式的最低次
8x3 yz （1） 20x2 y2
4x2 y 2xz 4x2 y 5 y
2xz 5y
先找出公因式
约去公因式
若分子、分母是单项式：先找出公因 式，后约去；若分子、分母是多项式时， 先“准备”，然后因式分解，再约分.
(2)
25a 2bc 3 15ab2c
;(3)
x2
x2 9 6x
9
.
解： 先分解因式
同学甲 同学乙
5xy 5x 20 x2 y 20 x2
5xy 20 x2 y
5xy 4x 5xy
1 4x
分式约分之后分子与分母不再有公因式，此时的分式就
叫做最简分式。
注意：约分一定要把公因式约完，约分的结果应是最简 分式或整式。
小
诊断下列分式的变形是否有“病”

七年级数学下册分式及其基本性质新版沪科版市公开课一等奖省优质课获奖课件

七年级数学下册分式及其基本性质新版沪科版市公开课一等奖省优质课获奖课件

x2 4x 4
(2)解：原式 (x 2)(x 2) x 2 (x 2)2 x 2
分子与分母没有公因式分式称为最简分式.
第14页
练一练：将以下各式约分:
（1） 2ax2 y 3axy2
（3） (a x)2 (x a)3
（2） 2a(a b) 3b(a b)
（4） x2 4 xy 2y
⑵
y2
1
y2 4 ( y 2 )
（其中 x+y ≠0 ）
第12页
把分式分子、分母公因式约去，这 种变形叫分式约分.
问：分式约分依据是什么？ 答：分式基本性质.
第13页
16 x 2 y 3
例3 约分:（1） 20 xy 4
(1)解：原式
4xy3 ×4x 4xy3 ×5 y
4x 5y
（2）
x2 4
所以,当x ≠－ 3时,分式 2
2xx－＋23有意义.
第9页
x取什么值时，以下分式无意义？
(1) x ; 2x 3
(2) x 1 . 5x 10
解：（1）当分母值为零时，分式没有意义.
由2x-3=0，得x = 3
所以当x = 3
2
时， 分式无意义.
2
（2）当分母值为零时，分式没有意义.
由5x+10=0，得x = -2
所以当x =-2 时， 分式无意义.
第10页
31 62
3 33 1 6 63 2
分数基本性质：分数分子与分母都乘以（或除以）同一个
不等于零数，分数值不变.
x ? 1
2x 2
分式基本性质 分式分子与分母都 乘以（或除以）一同个
不等于零 整式，分式值不变.
第11页

沪科版七下数学分式及其基本性质之分式教学课件

沪科版七下数学分式及其基本性质之分式教学课件

知1－导
问题 1 有两块稻田，第一块是4 hm2，每公顷收水稻
10500 kg，第二块是3 hm2，每公顷收水稻9000 kg， 这两块稻田平均每公顷收水稻_______kg.
知1－导
如果第一块是m hm2，每公顷收水稻a kg，第二 块是n hm2，每公顷收水稻b kg，则这两块稻田平均每 公顷收水稻________kg.

A．x≠1
B．x＝1
C．x≠－1
D．x＝－1
导引：根据分式有意义的条件：分母不等于0，即可求
解．根据题意得：x－1≠0，解得：x≠1.故选A.
总结
知2－讲
求分式有意义时字母的取值范围，一般是构 造分母不等于0的不等式，求使分式的分母不等 于0的字母的值.
知2－练
(1)分式与分数的相同点是：情势相同，都有分子
和分母；不同点是：分式中分母含有字母．
(2)分式与整式的不同点是：整式的分母不含有字
母；分式的分母含有字母．
易错警示：认为分母含有π的式子是分式．
知1－讲
例1
下列各式：－3a2，x＋2
2
，2 x x
，a＋2b π＋2
，3，x2＋xy
中，
哪些是分式？哪些是整式？
a＋1
x 2－1
2 (中考·常德)若分式 x＋1 的值为0，则 x＝____1____．
知3－练
3
分式
x＋a 3x－1
中，当x＝－a时，下列结论
正确的是( C )
A．分式的值为零
B．分式无意义
C．若a≠－ 1 时，分式的值为零
3
D．若a≠ 1 时，分式的值为零
3
知3－练
分式值为零的条件及求法： (1)条件：分子为0，分母不为0. (2)求法：①利用分子等于0，构建方程．②解方

七年级数学下册 公开课分式及其基本性质课件 沪科版

七年级数学下册 公开课分式及其基本性质课件 沪科版
mn
问题二
一件商品售价x元，利润率为a%（a>0）, 则这种商品每件的成本是 元
x 1 a%
am bn x 1600 , , , m n 1 a% x
以上问题中出现了代数式 它们有什么共同特征？
与整式有什么不同？
归纳
一般地，如果a、b表有字母，那么式子 叫做分式。 b
例2. 思考：当x=－2时，下列分式的值是多少？
x3 （1） 3x 1
（2） （5）
2x 4 x 1
（3）
3x 1 x2
（4）
x 2 x8
3x 2 x2 1
从上面的题目中，我们可以看到 在分式中，分母的值不能是 零 。 如果分母的值是零，则分式 无 意义。
概念的理解：
其中a叫做分式的分子，b叫做分式的分母。 整式和分式统称有理式，
整式 即有：有理式 分式
示例
例1：下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？ （把编号写在横线上）
x 1 (1) ；(2) 2 x
2 xy 3x y ； (3) ； (4) . x y 3
解：整式有： ； 分式有： 。 从例题中可以看出， 整式与分式的最大区别是？ 判断一个代数式是不是分式的关键是 看分母是否有字母，而不能看运算的结果
9.1分式及其基本性质
引例 为了满足经济高速发展的需求，我国 铁路部门不断进行技术革新，提高列 车运行速度。 在相距1600km的两地之间运行一列车， 速度提高25%后，运行时间缩短了4h， 你能球出列车提速前的速度吗？
问题一
有两块稻田，第一块是4hm2，每公顷收水稻 10500kg;第二块是3hm2，每公顷收水稻9000kg, 这两块稻田平均每公顷收水稻 kg。 如果第一块是m hm2，每公顷收水稻a kg； 第二块是n hm2，每公顷收水稻b kg，则这两块 稻田平均每公顷收水稻 kg。 am bn

《分式及其基本性质》PPT课件 (公开课获奖)2022年沪科版 (7)

《分式及其基本性质》PPT课件 (公开课获奖)2022年沪科版 (7)

答案： 2/3。
的值。
课堂小结 这节课你
有什么收获？ 还有什么疑惑？
布置作业：
课堂作业：
必做题：课本P91第6（2）、（4）、（6）；7（1）题。
选做题：已知： x y z ,
234
求 x2 4 yz zx
2x2 3xy z2
的值。
课外作业：
答案 6 提示：设k 值。
必做题：课本P90第1（2）、（：4）；P91第6（1）、（3）、（5
是
垂直
.
解：
C A 1OB
∵∠1＝35°，∠2＝55°（已知）
∴ ∠AOE＝180°－∠1－∠2 ＝ 180°－35°－55° ＝90°
2D E
∴OE⊥AB (垂直的定义)
练一练
1、 两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判 定两条直线垂直的是(（C） )
（A） 有两个角相等 （ B）有两对角相等 （C） 有三个角相等 （ D） 有四对邻补角
B
L
1靠（线）:把三角板的一直角边靠在直线上; 2过（点）:三角板的另一条直角边过已知点; 3画（线）:沿着三角板的另一直角边画出垂线.
总结：
根据以上的操作，你能得出什么结论？ 垂线的第一性质：
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
注意：
（1）“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以 在已知直线外.
你能再举出其他例子吗?
生活中的垂直
垂直有以下两层含义
A
C
1
D
A
D
1
B
C
B
1、∵AB⊥CD（已知）2、∵∠1=90°（已知）
∴∠1=90°（垂线的定 ∴AB⊥CD（垂线的定 义） 义）
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它们有什么共同特征？
与整式有什么不同？
归纳
一般地，如果a、b表示两个整式，并且b
a
（b≠0） 中含有字母，那么式子
叫做分式。
b
其中a叫做分式的分子，b叫做分式的分母。
整式和分式统称有理式，
即有：有理式
整式 分式
示例
例1：下列各式中，哪些1 (1) x
；(2)
这两块稻田平均每公顷收水稻
kg。
如果第一块是m hm2，每公顷收水稻a kg；
第二块是n hm2，每公顷收水稻b kg，则这两块
稻田平均每公顷收水稻
kg。 am bn
mn
问题二
一件商品售价x元，利润率为a%（a>0）,
则这种商品每件的成本是
元
x
1 a%
以上问题中出现了代数式
am bn , x ,1600 , m n 1 a% x
不含有字母。 4、分母的理解 ，必须含有字母，分母不为零，
分式有意义
例3、（1）当x取什么值时，分式 4 有意义
x2
（2）当x取什么值时，分式x的 4值为零？
2x 3
★（3）当x取什么值时，分式
(x 4)(x 4) 的值为零？
2x 8
三、 巩固练习 1、下列代数式中，哪些是分式？哪些是整式？
（5）
3x 2 x2 1
（3）
3x 1 x2
从上面的题目中，我们可以看到
在分式中，分母的值不能是 零 。 如果分母的值是零，则分式 无 意义。
概念的理解：
1、分式是两个整式相除的一种表达形式。 2、分母是除式，分子是被除式，而分数线
则可以理解为除号，还含有括号的作用。 3、分子的理解，分子可以含有字母也可以
1 3, a , 1 , x , a b , x 2 , 3
a 3 x y 2 ab x 2
2、x为何值时，分式
x2 x 有3 意义
3、解下列问题：
（1）一箱苹果售价a元，箱子与苹果总质量为mkg，箱子 质量为nkg，千克苹果的售价为多少元？
（2）已知轮船在静水中的速度为a km/h，水流速度为 b km/h(a>b),甲、乙两地的航程为s km，船从甲地 顺江而下到乙地需多少时间？从乙地返回甲地需 多少时间？
9.1分式及其基本性质
引例
为了满足经济高速发展的需求，我国 铁路部门不断进行技术革新，提高列 车运行速度。
在相距1600km的两地之间运行一列车， 速度提高25%后，运行时间缩短了4h， 你能球出列车提速前的速度吗？
问题一
有两块稻田，第一块是4hm2，每公顷收水稻
10500kg;第二块是3hm2，每公顷收水稻9000kg,
四、 思考
1、 x 3 的值是1，则x的值是
。
x3
2、已知
x 3 ，求 y
x2 2xy 3y 2 x2 xy y 2
的值。
五、 课堂小结
1、分式的概念
2、分式与整式的区别
3、分式有意义的条件
作业 第91页，习题9.1 1、2
...Goodbye!
x 2
2xy ； (3) x y
； (4) 3x y . 3
解：整式有：
；
分式有：
。
从例题中可以看出，
整式与分式的最大区别是？
判断一个代数式是不是分式的关键是
看分母是否有字母，而不能看运算的结果
例2. 思考：当x=－2时，下列分式的值是多少？
（1）
x3 3x 1
（4） x 2
x8
（2）
2x 4 x 1