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有理数的乘方修改稿PPT课件

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有理数的乘方ppt课件

有理数的乘方ppt课件

＝
＝ 个
问 题：达依尔到达要求的是多少麦粒呢？
第1格

第2格

第3格
× ＝
第4格
× × ＝
... ...
××...×
=
第64格
个
一共需要：＋＋ ＋ ＋. . . ＋
= ，，，，，，
尝试动0次后纸张的厚度，看看
谁是方法更便捷 .（4分钟）
相同的因数
活 动：把一张纸进行对折 ，再对折...思考并回答：
都是乘法运算

＝��
（ 1 ） 对折1次有几层？

（ 2 ） 对折2次有几层？
× ＝
（ 3 ） 对折3次有几层？
× × ＝
有理数的乘方
理解有理数乘方的意义和表示方法；
能够利用乘方意义进行有理数的乘方运算；
通过几个探索规律的问题情景，进一步理解
乘方的意义和运算，感受底数大于1时，乘方
运算的结果增长得很快 .
世界第一高峰——珠穆朗玛峰
活 动 ： 把一张纸厚度为 0.1毫米的纸，连续对折 27次
的厚度能超过珠穆朗玛峰的高度。你相信吗？
.
;
;
2.在
是( B )
中，最大的数
3.对任意实数a，下列各式不一定成立的是（ B ）
“乘”
“幂”
××...×

＝
个
有理数
的乘方
意 义：
求n个相同因数a相乘的运算
运算方法：
变“乘”为“幂”
数学思想：
1. 类比、归纳思想
2. 符号感、抽象思维
感谢聆听
年内所产的小麦的总和！
当堂练习
1.填空：
(1)-(-3)2= -9

(2024秋新版本)北师大版七年级数学上册 《 有理数的乘方》PPT课件)

(2024秋新版本)北师大版七年级数学上册 《 有理数的乘方》PPT课件)

−
1 2
×
−
1 2
×
−
1 2
=18
（3）
−
1 4
2
=
−
1 4
×
−
1 4
=116
连接中考
1. （-1）2等于（ B ）
A．-1
B．1
C．-2
D．2
2. 32可表示为（ C ）
A．3×2
B．2×2×2
C．3×3 D．3+3
课堂检测
基础巩固题
1.关于-74的说法正确的是( C )
A.底数是-7
B.表示4个-7相乘
探究新知
想一想 (-2)4 ， -24，它们一样吗？说说它们的意义与读法.
(-2)4 =(-2)×(-2)×(-2)×(-2) =16，表示4个(-2)相乘， 读作“负2的4次方” ． -24 =-2×2×2×2=-16 ，表示4个2相乘的相反数， 读作“负的2的4次方”或 “2的4次方的相反数”． 思考:它们的底数分别是什么?相同么?
素养目标
3.运用乘方的意义解决相关问题；体会解决问题策略的多 样性，发展实践能力与创新意识. 2.能够正确进行有理数的乘方运算.
1.理解有理数的乘方，幂，底数，指数概念.
探究新知 细胞分裂：
知识点 有理数的乘方
一次 2
二次 2×2
三次 2×2×2
探究新知
想一想 1个细胞30分钟后分裂成2个，经过5小时，这种细胞 由1个能分裂成多少个？
探究新知
计算：（1）
−
3 4
2
（2）-
3 4
2
（3）-342
解：
（1）
−
3 4
2

《有理数的乘方》有理数PPT课件

《有理数的乘方》有理数PPT课件
为 a×a 平方厘米。 2.如图，一正方体的棱长为a厘米, 则 它的体积 为 a×a×a 立方厘米。
a
a
在小学已经知道：
a×a＝ a
2
a×a×a＝ a
3
读作：a的平方（或a的二次方）
读作：a的立方（或a的三次方）
合作探究:
某种细胞 每30分钟便由 一个分裂成两个。经过3小时 这种细胞由1个能分裂成多少 个？
2
表示3个2相乘，底数是2 ，指数是3。 3，指数是2。
3 表示2个3相乘，底数是
2
思考:说说下列各数的意义,它们一样吗?
(2) 和 2 ；
4 4
（ 2） 的意义是 2的4次方；
4
即4个 2相乘；
2 的意义是2的4次方的相反数。
4
思考:说说下列各数的意义,它们一样吗?
2 2 2 ( ) 和 3 3
分裂方式如下所示:
第一次
第二次
第三次
做一做:
这个细胞分裂一次可得多少个细胞? 分裂两次呢? 分裂三次呢?四次呢？
那么,3小时共分裂了多少次?有多少个细胞？
答:一次得:
2个;
2×2个; 三次 : 2×2×2个;
两次 :
四次 ：2×2×2×2个
六次
: 2×2×2×2×2×2个.
请比较细胞分裂四次后的 个数式子:2×2×2×2和细胞分 裂六次后的个数式子: 2×2×2×2×2×2. 1.这两个式子有什么相同点?
( 如：
1) 2
3
、（-3）
2
练习三 判断下列各题是否正确：
（错）①23 2 3 ；
（错）② 2 2 2 （对）③ 2
3
2 ；
3

《有理数的乘方》PPT课件

《有理数的乘方》PPT课件

知识点 1 有理数的乘方的意义
请你仿照上面的记数方法表示下列各式： (1)5×5×5记作______，3×3×3×3记作 ______. (2)(－4)×(－4)×(－4)×(－4)记作______，
1 2
1 2
1 2
记作
______
.
n个a
一般地，n个相同的数a相乘， a a a a，
1.10 有理数的乘方
-.
我们知道，1 m＝10 dm，1 dm＝10 cm，1 cm＝10 mm. 这样就有
1 m＝10 dm＝10×10 cm＝10×10×10 mm. 在这里， 10×10，10×10×10 都是相同因数相乘，为方便 起见，我们把10×10记作102，读作10的二次方(或10的平方)； 把10×10×10记作 103，读作10的三次方(或10的立方).
①当底数的小数点向左（右）每移动一位，它的平方的幂的小数点向左 （右）移动__两___位；
②当底数的小数点向左（右）每移动一位，它的立方的幂的小数点向左 （右）移动__三___位．
4．你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合 在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成 了许多细的面条．如下面的草图：
2 下列等式成立的是( B ) A. (－3)2＝－32 C. 23＝(－2)3
3 若a2＝(－3)2，则a等于( D ) A. －3 C. 9
B. －23＝(－2)3 D. 32＝－32
B. 3 D. ±3
例 3 已知a，b是有理数，且满足(a－2)2＋|b－3|＝0，求ab的值．
解：因为(a－2)2＋|b－3|＝0， 所以a－2＝0，b－3＝0， 所以a＝2，b＝3，所以ab＝23＝8.

1.6有理数的乘方PPT课件

1.6有理数的乘方PPT课件
(－3)2与－32 有什么区分？结果相同吗？
-3
2
（-3）×（-3）
9
-3的平方
3
2
-3×3
-9
3的平方的相反数
小提示：
请从它们的底数、指数、含义上去进行分析哦！
算一算
先理解式子的含义，再进行计算
探究1
计算：
4
8
16
32
4
-8
16
-32
结论： 正数的任何正整数次幂都是______.负数的_____幂是_____，负数的_____幂是______. 0的任何正整数次幂都是_____.
求n个相同因数的乘积的运算，叫做乘方。
A. 4个5相乘 B. 5个4相乘
C. 5与4的积 D. 5个4相加的和
2. 计算 (-1)100 + ( -1)101 的值是( )
A. 1100 B. -1 C. 0 D. -1100
2×2×2
2
2×2
2×2×2
2×2×2×2
……
5小时后：
2
第1次分裂：
第2次分裂：
第3次分裂：
第4次分裂：
上面算式有什么特点?
求n个相同因数的乘积的运算，叫做乘方。
2×2
2×2×2
=22
=23
=210
ɑ×ɑ×ɑ×···×ɑ
n个ɑ
ɑn
一般地:ɑ是有理数，n是正整数，则把 简记为
结果
和
差
积
商
幂
考一考 : 目前已学过几种运算
对于有理数的混合运算,应先算乘方,后算乘除，再算加减；如果遇到括号,就先进行括号里的运算.
挑战一下
同学们想一想，下面的题目你能用所学的识解决吗？

1.9有理数的乘方PPT课件(北京课改版)

1.9有理数的乘方PPT课件(北京课改版)

写为 a n .
乘方的定义
也就是： a a a an
n个a
其中 a n 叫做 a 的 n 次方或 a 的 n 次幂.
幂 an
幂的指数
幂的底数
特殊地：
a可以看作a的一次幂，也就是 说a的指数是1.
运算名称 加法 减法 乘法 除法 乘方
运算结果 运算级别
和 一级运算
差
积
二级运算 商
幂
三级运算
72；
23 ；
1 2
2
；
1
1 4
3
；
0.253；
02013；
2 5
4
；
1 2013 .
解： 2 3 表示的意义是_3__个___-2__相__乘____
23 =222 8
例2、指出下列各数的意义并计算结果.
72； 23；
1
1 4
3
；
0.253；
1 2
2
；
2 5
4
；
例1、读出下列各数，指出下列各数中的底 数、指数，并说出它们的意义.
53； 62 ；
2 5
3
；
2 3
4
.
解注：意在：当 幂23 的4 中底，数底是数分是数__或__23_负，数指时数，是_底4_，数
一定表要示加的上意括义号是_._4_个___-_23___相__乘__.
例2、指出下列各数的意义并计算结果.
第一次分裂 2
第二次分裂 2 2 22
第三次分裂 2 2 2 23
2 第12次分裂后可繁育 12 个同样的细胞
2 第 n 次分裂后可繁育 n 个同样的细胞
小结：
1、知识上你有什么收获？ 2、方法上你学会了什么？ 3、乘方在生活中应用非常广泛.

有理数的乘方ppt课件

乘方运算在数学建模中具有重要意义 ，能够简化计算过程并提高解决问题 的效率。
乘方在金融领域的应用
在金融领域，乘方运算广泛应用于投资、保险、风险管理等领域。 例如，在计算未来价值和风险评估时，需要使用乘方运算来计算复利和指数增长。
此外，在保险行业中，通过使用乘方运算可以更准确地评估风险和制定保险策略。
有理数的乘方
目录
• 乘方的定义与性质 • 有理数的乘方运算 • 乘方在生活中的应用 • 乘方的历史与发展 • 练习与巩固
01
乘方的定义与性质
乘方的定义
乘方的定义
乘方是指将一个数的非零次幂相乘的 结果。记作a^n，其中a是底数，n 是指数。
乘方的性质
乘方运算具有一些基本性质，如负数 的偶次幂为正，奇次幂为负；正数的 偶次幂为正，奇次幂为正；0的任何次 幂都为0。
计算机科学中的乘方
随着计算机科学的发展，乘方运算在计算机领域中的应用越来越广泛。例如，加密算法、数据压缩等 领域都需要用到乘方运算。
物理学中的乘方
在物理学中，许多物理量都涉及到乘方运算，如能量、电荷量等。深入理解乘方的概念有助于更好地 理解和应用这些物理量。
05
练习与巩固
基础练习题
总结词
掌握乘方的基本概念和运算规则
乘方的性质
乘方与指数的关系
乘方运算可以通过指数来表示， 即a^n=a*a*...*a（n个a相乘）。
乘方的运算顺序
乘方运算的优先级高于加减乘除， 即先进行乘方运算再进行其他运算 。
乘方的运算律
乘方运算满足交换律、结合律和分 配律。
乘方的运算规则
乘方的运算规则
在进行乘方运算时，需要注意以下几点，首先底数和指数必须为有理数，其次 底数不能为0，最后负数的偶次幂和奇次幂的运算结果不同。

数学七上《有理数的乘方》ppt课件

有理数的乘方在计算面积和体积时有 着广泛的应用，例如计算正方体的表 面积和体积、长方体的表面积和体积 等。
在实际生活中，这种应用体现在各种 几何形状的面积和体积计算中，如建 筑、机械、电子等领域。
其他生活中的应用实例
有理数的乘方在金融领域也有着广泛的应用，例如计算复利 、保险金等。
在计算机编程中，有理数的乘方运算也是实现各种算法和数 据结构的基础，如快速排序、二分查找等。
整数和小数乘方的运算规则
整数和小数的乘方运算与正数乘方的运算规则相同，只是底数不同。整数和小数的乘方运算可以通过 幂的性质进行简化。例如：$0.5^2=(frac{1}{2})^2=frac{1}{4}$。
整数和小数乘方在生活中的应用
整数和小数的乘方可以用于计算面积、体积等实际问题。例如，一个矩形的面积是长和宽的乘积，即 $S=atimes b$；一个立方体的体积是边长的三次方，即$V=a^3$。
感谢您的观看
THANKS
04
乘方在生活中的应用
科学计数法的应用
01
科学计数法是一种表示大数或小数 的简便方法，通过乘方运算，可以 将一个数表示成a×10^n的形式， 其中1≤∣a∣<10，n为整数。
02
在生活中，科学计数法广泛应用 于天文学、物理学、工程学等领 域，例如表示星球质量、原子质 量、光速等。
面积和体积计算中的应用
数学七上《有理数的乘方》 ppt课件
目录
• 引言 • 有理数的乘方概念 • 有理数乘方的运算 • 乘方在生活中的应用 • 练习与巩固 • 总结与回顾
01
引言
主题介绍
主题名称
有理数的乘方
主题内容
介绍有理数乘方的概念计算技巧，理解乘方 的意义和实际应用

1.6 有理数的乘方(第1课时) 课件(共44张PPT) 沪科版(2024)七年级数学上册


读法
-3的平方
3的平方的相反数
意义
结果
2个（-3）相乘
即(-3)×(-3)
9
2个3相乘的积的相反数
即-(3×3)
-9
注意：底数是负数或分数时，必须加上括号.
新知探究
2.底数为带分数的乘方
在计算




2

时，有的同学认为结果为2 ＋
＝4 ，



有的同学认为先化带分数为假分数，再乘方，即

若对折100次，算式中有几个2相乘？
对折10次裁成的张数用以下算式计算
2×2×2×2×2×2×2×2×2×2
是一个有10个2相乘的乘积式；
对折100次裁成的张数，可用算式
2

2
2


100
计算，在这个积中有100个2相乘。
思考：这么长的算式有简单的记法吗？
（1）如图，边长为2的正方形，它的面积是
分层练习-巩固
11. 学习了“有理数的乘方”运算后，知道乘方的结果叫做“幂”，下面介绍一
种有关“幂”的新运算.定义： am 与 an ( a ≠0， m ， n 都是正整数)叫做同
底数幂，同底数幂除法记作 am ÷ an .运算法则如下：
− (＞),
am ÷ an ＝ (＝),

− (＜).
沪科版（2024）七年级数学上册
1.6 有理数的乘方
第一课时 有理数的乘方
第一章有理数
目录/CONTENTS
学习目标
情景导入
新知探究
分层练习
课堂反馈
课堂小结
学习目标
1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

10000 10 10 10 10 104
105
_______
_____________________
10 _______
________________________
6
_______
107
_____________________________
_______
10 ________________________________
8
生活处处用数学
(补充)1m长的小棒，第1次截去一半， 第2次截去剩下的一半，如此截下去， 第7次后剩 下的小棒有多长？
智力快车道
1/2+(1/2)2+(1/2)3+(1/2)4+(1/2)5=____
1 1
回头一看，我想说…
反思回顾好处多
1、 乘方是一种特殊的乘 法，乘方的结果叫做幂。 2、 底数为负数和分数时 候应加括号。 3、 正确确定底数为负数 的幂的符号（奇负偶正）。 4 、平方就是二次方，立方 就是三次方。
an
-52 = - 5×5 = -25
(-5)2 = (-5)×(-5) =25
底数是负数时要用括号括起来,
指出下列各式读作什么？其中 底数是什么？指数是什么？表 示什么意义?(用乘法表示)
（-4）2 -24
2
4
3
2 3
×
2 3
×
2 3
×
2 3
24 2 2 2 2
3
3
当底数Байду номын сангаас分数时,要给底数加 上括号.
生活处处用数学 某种细胞每过30分
钟便由1个分裂成2个。 经过5小时，这种细胞 由1个能分裂成多少个？
解：每30分钟分裂一次，5小时后能分裂10次。
210 = 1024（个）
答：经过5小时，这种细胞由1个能 分裂成1024个.
生活处处用数学
手工拉面是我国的传统面食,制作时,拉面师傅 将一团和好的面,揉搓成1根长条后，手握两端用 力拉长，然后将长条对折，再拉长，再对折， 每次对折称为一扣。
求以下正方形的面积，边长如 下图所示
5
5
面积＝边长×边长
若边长为5，则面积＝5×5 ＝52
如下图所示，正方体的棱长为 5，体积是多少？
5
5
5
5×5×5 ＝ 53
5×5×5×5 =54 5×5×5×5×5×5= 56
52 = 5×5 =25 25 = 2×2×2×2×2= 32
求几个相同因数的积 的运算，叫做乘方。
研讨范例，提高能力
• 2、试一试：在横线上填“>”或“<”。
• (1) 22_>__0 23_>__0
(1/2)5_>___0
• (2) (-2)2_>_ 0 (-3)4>___ 0 (-4)6_>___0
• (3) (-2)1<__0 (-3)3<___ 0 (-4)5_<___ 0
幂的符号与底数和指数有 怎样的关系?
写在最后
成功的基础在于好的学习习惯
The foundation of success lies in good habits
26
谢谢聆听
·学习就是为了达到一定目的而努力去干, 是为一个目标去 战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折
Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard, Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal
第一次 拦扣后
2
第二次 拦扣后
2×2
…
第三次 拦扣后
2×2×2
一个数的平方是16,这个数可能是 多少?
一个数的平方可能是0吗?
(补充)设n为正整数，计算：
1-12n ;
2 - 12n 1 .
• 5．观察下列各式，然后填空：
10 101
100 10 10 102
1000 10 10 10 103
(1)
1
3
(2)
2
3
(3)
-
2
4
2
5
3
n个相同的因数a相乘： a×a×a.............×a
n个a
记作什么呢？
记作an
幂
an 指数
底数
乘方的结果叫做幂。 a叫做底数，n叫做指数、 an读作a的n 次幂或a的n次方
研讨范例，提高能力
• 例1、计算
43 (-4)3
(-3)4 -34
大发现
正数的任何次幂都是正数 负数的奇数次幂是负数 负数的偶数次幂是正数
练习：
43＝ （-1）50＝ （-1）5＝
(- 4)2＝
5
150＝ －1100＝
2
-
4
5
=
试一试
• (补充) 判断正误（打“√”或“×”）
• （1）45=4×5（×）
（2）(-3)4=-34×( )
• （3）( 2/3 )3= 2/27×( ) （4）26=62×（ ）