人教七年级上册有理数的乘方PPT学习

13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/72021/9/72021/9/72021/9/79/7/2021 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月7日星期二2021/9/72021/9/72021/9/7 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/72021/9/72021/9/79/7/2021 16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/72021/9/7September 7, 2021 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/72021/9/72021/9/72021/9/7
.
解：(1) (-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=-64；
(2) (-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16；
(3) 2 3 3= 2 3 2 3 2 3 =2 8 7.
思考：你发现负数的幂的正负有什么规律？
归纳总结
根据有理数的乘法法则可以得出： 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数. 正数的任何正整数次幂都是正数，0的任何正 整数次幂都是0.
- 1 （当n为奇数时）
(9)(-1)n=
1
（当.n为偶数时）.
1.求几个相同因数的积的运算，叫做乘方.
a 幂
n 指数
2.乘方的符号法则： 底数 （1）正数的任何次幂都是正数 （2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数 （3）零的正整数次幂都是零
3.注意：
an与an 二者的区别及相互关系；

(5)、 0.=13 -0；.001 (6)、
(7)、 1=2n ；1 (8)、
点击中招：
= =
；.112n31
2
-1
1
8
2 若
x
3
=27，
=y225，xy＜0，则x+y的值为____
若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则
a b=2009 0 = cd 2008 1
课堂小结 通过这节课的学习，你有哪些收获?
思考:
(-1)的偶数次幂为_1__
(-1)的奇数次幂为_-_1_
1的任何次幂为__1__
0的正整数次幂为_0___
0.13 ___, 1 4 _____ 2
104 _____,104 ____, 103 _____,103 _____
例1 ：计算 （1） 53 =125 （2） 4 2 =16 （3） （－3）4 =81
22 2
100
计算，在这个积中有100个2相乘。 这么长的算式有简单的记法吗？
§1.5.1有理数的乘方
知识目标：了解乘方的意义并能正确的读、写； 掌握幂的性质并能进行乘方的运算。
能力目标：培养观察、类比、归纳、知识迁移的能力。 通过乘方运算，培养运算能力；
教学重难点： 重点：有理数乘方的意义； 难点：幂、底数、指数的概念及其表示
课堂小结
1、通过这节课的学习，你有 哪些收获?
2、乘方的结果叫做幂，设n为正整数，
（－1）2n+1=_-1____
（-1）
2n
=
___1_____
珠穆朗玛峰是世 界的最高峰，它 的海拔高度是 8848米。
猜一猜
≈ 把一张足够大的 厚度为0．1毫米

乘方运算的符号规律
正数的任何次幂都是正 数 负数的偶次幂是正数，奇 次幂是负数
第十二页，共16页。
乘方运算的符号规律
（1）正数的任何次幂是正数；
（2）负数的偶次幂是正数；
负数的奇次幂是负数；
（3）0的任何次幂等于零；
1的任何次幂等于1．
第十三页，共16页。
例：算
（1） 102 =100 103 =1000 104 =10000
第八页，共16页。
2. 把下列乘方写成乘法的形式：
0.93 = 0.90.9 0.9；
9 4 =
7
9999 7777
；
a b2= a ba b ；
-32与(－3)2 结果相等吗？
- 32读作的32相反数，结果是-9；而(－3)2 读 作 -3的平方，结果是9 。
第九页，共16页。
3.判断下列各题是否正确：
3
3
7 ，读作
第七页，共16页。
1.把下列各式写成乘方运算的形式,并指出 底数,指数各是什么?
1. 5×5×5×5×5
55
2. (-1.3)(-1.3)(-1.3)(-1.3) (1.3)4
3. 1 1 1 1 1 1 (1)6 555555 5
4. m·m ·m ·… ·m
m2a
2a个
人教版七年级上册有理数的乘 方ppt课件演示文稿
第一页，共16页。
优选人教版七年级上册有理数 的乘方ppt课件
第二页，共16页。
问题情境：1个细胞30分钟后分裂成2个，经过5小
时，这种细胞由1个能分裂成多少个？
2×2×·······×2×2
细 胞
=
10个2
分
裂
示

现在让我们来算一下 （90%）5等于多少？看谁算 得又快又准！
（90%）5 = 59.049%
（90%）5 ≈ 59%
❖60分：及格线 引以为豪
90分：
❖学习过程：一环扣一环，以乘
方为基准产生结果，而不是百 分比的简单叠加
课堂小结及反思
❖这节课你学会了一种什么运算？你 有何体会？
❖“乘方”精神：虽然是简简单单的 重复，但结果却是惊人的。做人也要 这样，脚踏实地，一步一个脚印，成 功也会令你惊喜的。
！ 请你说说下列各数表示什么？ 议一议 它们一样吗？
（1）
（2） (
32)2 3
4
与
,
33 22 ,
4
（3） (-5)4 与 -54
3 ×2
对于分数的乘方，负数的乘方，书 写时一定要注意小括号。
有理数乘方的运算
• 3×3×3×3×3×3
36
• 7×7×7×7
74
• 1.5×1.5×1.5×1.5×1.51×.516 .
作业：
• 这节课我学会了…… 想到了……（反思文 章） •预习乘方运算的性质
拓展：棋盘上的学问
古时候，在某个王国里有一位聪明的大 臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国 王从此迷上了下棋。为了对聪明的大臣表 示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要 求。大臣说：“陛下，请您在这张棋盘的 第1个小格里，赏给我1粒米，在第2个小 格里给2粒，第3小格给4粒，以后每一小 格都比前一小格加一倍。请您把这样摆满 棋盘上所有的64格的米粒，都赏给您的仆 人吧!” “你真傻！就要这么一点米 粒？！”国王哈哈大笑，大臣说：“就怕 您的国库里没有这么多米！”
一张纸的厚度大约为0.1毫米
220 = 1048576

3
2 2
4
2 2 2 2 16
当底数是负数时，幂的正负由指数 思考：例 1的两个幂，底数都是负数， 为什么这两个幂一个是正数而另一个 确定，指数是偶数时，幂是正数； 是负数呢？是由什么数来确定它们的 指数是奇数时，幂是负数。 如果幂的底数是正数，那么这个幂有 不可能！正数的任何次幂都是正数 正负呢？ 可能是负数吗？
n
a
n
指数 因数
因数的个数
底数
1）在
12
10
中，12是 底 数，10是 ；
指 数，读作 12的10次方
7
2 2） 的底数是 ，指数是 7 ， 3 2 的7次方 ； 读作 3
2 3
3）在 3 中，-3是 底 数，16是 指 数，
16
读作 17 读作
-3的16次方
； ；
4)在 a 17中，底数是 a ；指数是
6
7 2、 4 读做－4的7次方或－4的7次幂 ；
3、 2 的结果是 负 数（填“正”或 “负”）； 3Leabharlann 15 22－8
4、计算： 1 =
4
1 16
；
5、计算：
=
； 2 n 1 2n (1) 1 0
附加题：计算
。
• 思考： • （1）.互为相反数的两个数的相同 奇次幂有什么关系？相同偶次幂又 有何关系； • （2）. 任何一个数的偶次幂是什 么数？ 2 • (3) 若a为有理数，则 a 是什么数？
义务教育教科书
数学
七年级
上册
1.5 有理数的乘方（第1课时） 1.5.1 有理数的乘方
练习一（课前测评）
2个 a 相加可记为： 边长为 a的正方形的面积可记为： 2

-（-2）（-2）（-2）（-2）
= -16
做一做
1、判断下列各式计算结果的正负：
（-2）9，-310，（-0.02）7，（-1/3）8 2、计算： （-3）2， -32，（-1.7）2，（-2）2 3、一个数的平方是4，这个数是多少？
你知道吗？
你能把你这节课 的收获和困惑和 同学交流一下吗？
3 4
1 、（-5）4 、5 、 3
10
一个数可以看做 这个数本身的一 次方。
相信自己！说我一定行！
例：计算
（1）（-2）3 （2）（-1/3）4
解: (1) (-2)3=(-2)(-2)(-2)=-8 4=(-1/3)(-1/3)(-1/3)(-1/3)=1/81 (2) (-1/3) 注意:当底数是负数或分数时,底数一 定要加上括弧。
10×10×10记作：
（1）
5 ×5×5 记作 53
（2）（-4）×（-4）×（-4） × （-4）记作 （-4）4
底数
n a
指数
幂
n a
读作a的n次幂或a的n次方
其中a代表相乘的因数,n代表
相乘因数的个数即:
n个a
a=
n
a×a×a·×a · ·
成果检测
说说下列各式表示的意义，并指出各式的底 数、指数。
16
-32
64
…
上表你能发现什么规律？
负数的奇次幂是负数；偶次幂是 正数.
想一想
(1)23 (2)-23 (3)-(-2)3 (4)-(-2)4 2×2×2= 8
解：
3= （1）2
(2)
3= -2
-2×2×2= -8
(3)-(-2)3= -（-2）（-2）（-2） = -（-8） =8

n个
an= a ·a ·… ·a 底数
an
指数
n个
幂
求n个相同因数的积的运算叫做乘方，
乘方的结果叫幂.
例2 说出下列乘方的底数、指数且计算：
(4) (－2)4；
(5) 07；
(6)
Hale Waihona Puke 2 33．
思考：从例2，你发现正数的幂、负数 的幂、0的幂分别有什么规律？
归纳
(1)正数的任何次幂是正数； (2)负数的偶次幂是正数；负数的奇次幂
是负数； (3)0的任何次幂等于零；
强化练习
你能迅速判断下列各幂的正负吗？
165
正
(3) 6
正
254
正
(1)101
负
(8)5
负 ( 1 )50
4 正
课堂小结
这节课你有什么收获呢？
课后思考： 你知道国王最后输了多少粒米呢？
18446744073709999999（粒）
1.5.1 乘方
第1课时 有理数的乘方
博乐市第九中学 达巴特
学习目标
1．知道有理数乘方的意义，能说出乘方运算、 幂、底数、指数等概念.
2．能正确进行有理数乘方运算. 学习重、难点：
重点：知道有理数乘方的意义. 难点：能合理地进行乘方运算.
阿基米德与国王下棋,国王输了, 国王问阿基米德要什么奖赏? 阿基米德对国王说:“我只要在棋盘上第一格放一粒米, 第二格放二粒,第三格放四粒,第四格放十六粒按这个方 法放满整个棋盘就行。” 国王以为要不了多少粮食,就随口答应了,结果国王输了.
你知道,国际象棋共有_6_4_个格子。 你会计算在每一格中应放多少粒米吗? 你想知道国王输给了阿基米德多少粒米吗?
22

你认为国王的国库 里有这么多米吗？
第1格: 1粒米 第2格: 2粒米 第3格: 4=2×2=22粒米 第4格: 8=2 ×2 ×2=23粒米 第5格: 16= 2 ×2 ×2 ×2=24粒米 …… 第64格：2×2×· · · · · · ×2=263 粒米。
事实上，按照这个 大臣的要求——
放满一个棋盘上的64个格子需要
：
（1）本节课你有什么收获？
（2）你有哪些困惑？
A层
一、选择题
1.下列每对数中，不相等的一对(
A.(-2)3和-23
3
)
B.22和（-2)2
C.(-2)4和-24
3 2 D. 2 和
二、计算 B层 三、解答题 一个面积为1米2的长方形纸片，第1次截去一半，第 2次截去剩下的一半，如此下去，第8次后剩下的纸 片面积是多少？
220=1048576 220× 0.1（毫米）=104857.6（毫米） =104.8576（米） 30层楼
≈105 （米） 105÷3=35 （层）
对折20次后的纸的 厚度比30层楼还要 高!!!
拉面中的乘方
你见过拉面师傅 拉面条吗？ 手工拉面是我国的传统面 食。制作时,拉面师傅将一 团和好的面,揉搓成1根长 条后,手握两端用力拉长, 然后将长条对折,再拉长, 再对折,每次对折称为一扣, 如此反复操作,连续扣六七 次后便成了许多细细的面 条。
16 =2×2×2×2=24 … 2×2×2· · · ×2=220
到底要拉多少次 面条才能拉出209 万根面条？ 210=1024 220=1024 ×1024=1048576 ，约为105万, 所以221约为210万。
因此拉面师傅可以拉21次能够拉出209万根面条。

解:(1)原式=-1+ × ×


=-1+


=
(2)(-3)2×(1-3)-(3-32);
(2)原式=×(-2)-(3-9)
=-18-(-6)
=-18+6
=-12;
随堂检测
5.计算:

4
(1)-1 -(- )÷3×|-2|;

(3)9+5×(-3)-(-2)2÷4;


解:(1)原式=-1-(- )× ×2
=-8+42+4.5
=38.5.
2.同级运算从左到右进行.
典例精析
例4 观察下面三行数：
-2， 4， -8， 16， -32， 64，…； ①
0， 6， -6， 18， -30， 66，…； ②
-1， 2， -4， 8， -16， 32，….
③
（1）第①行中的数可以看成按什么规律排列?
分析：观察①，发现各数均为2的倍数.联系数的乘方，从符号和
=-100;
能力提升
1.计算:


3
(1)( - )×24+ ÷(- ) +|-22|;


2 2
(2)|- |×( - )÷(- ) -( ) ;








2


3
3
2
(3)-2 ÷[2 ×(-1 ) ]×(-0.25) ;(4)|-1+ |÷( - + )-32×(- ) .
例如:2※3=23+2×3-3=8+6-3=11.计算:

1 0 2 4 1 0 2 4 5 1 22 5 6 2
思考1、
观察下列各式:
1 2 2 1 2 3 1 2 2 2 1
1 0 1 0 1 0 ( 2 ) ( 2 ) 2 ( 2 ) 0 . 5 1 0 2 4 1 0 2 4 2 1 0 2 4 0 . 5
( 2) ( 2 )10 2 10 ( 2 ) 0 .5
10
1 0 2 4 1 0 2 4 5 1 22 5 6 2
（3） 互为相反数的两个数，它们的偶次幂相等，奇次幂互为相 反数。
填空：
1、在
n
复习 中，a叫做____，底数 n叫做____， a
指数
乘方的结果叫做____。 幂
2、式子 n。 个a相乘 表示的意义是 _________ a
n
（1）
2和
3
2 有什么不同？ 3
（2） ( 2 ) 和
4
呢？ 2
5 3 2
4
解:原式=
=2+(-2)
3 125 16
=0
解:原式= (4)
11 1 3 4 ( )2 5 6 11 5
114
2
( 1 ) ( 0 4 ) ( 3 3 ) 2
2

1 75

解:原式=
10000+[16-12 ×2]
=10000-8
=9992
1.5.1 有理数的乘方(2)
乘方的意义
这种求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫 做幂，a叫做底数，n叫做指数，an读作a的n次幂（或a的n次 方）。
底数 a× a×……×a a = an n个

解:原式=
1.计算：
解:原式= =-10-80 =-90
解:原式=
2.计算：
有理数的加减乘除混合运算三步走: 1.看清运算，定运算顺序; 2.根据特点，巧用运算律; 3.选对法则，耐心计算.
(2)(-2)3+(-3)×[(-4)2+2]-(-3)2÷(-2).
解：(1)原式=2×(-27)-(-12)+15 =-54+12+15 =-27
(2)原式=-8+(-3)×(16+2)-9÷(-2)
=-8+(-3)×18-(-4.5) =-8-54+4.5 =-57.5
计算：
（1）(1)10 2 (2)3 4
（3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和. 解：（3）每行数中的第10个数的和是
视察下列各式:
1 21 1
1 2 22 1
1 2 22 23 1
猜想:1 2 22 23 263
若n是正整数，那么 1 2 22 2n
1.计算：
解:原式= -2×9-36 =-18-36 =-54
例2
计算：(3)2
2 3
(
5 9
)
点拨：在运算过程中，巧 用运算律，可简化计算
解法一：
解法二：
解：原式=
9 (
11 9
)
= -11
解：
原式=
9
(
2 3
)
9
(
5 9
)
=-6+（-5）
=-11
讨论交流：你认为哪 种方法更好呢？
例3 视察下面三行数： -2， 4， -8， 16， -32， 64，…；① 0， 6， -6， 18， -30， 66，…；② -1， 2， -4， 8， -16， 32，…. ③

知识点一：准确数与近似数
1．给出下列数据：①第一中学有68个教学班；②我国约有13亿人口；③食
堂购进30 kg土豆；④小明期中考试数学成绩为87分；⑤小亮身高1.53 m．其 中有准确数的是__①__④___，有近似数的是_②__③__⑤___．(填序号)
知识点二：近似数与精确度
2．下列各对近似数中，精确度一样的是( B )
10．用四舍五入法，按括号中的要求对下列各数取近似数． (1)2.009(精确到0.01)； (2)46 850 000(精确到万位)； (3)4.762×107(精确到百万位)； (4)13亿(精确到十万位)． 解：(1)2.01 (2)4.685×107 (3)4.8×107 (4)1.3000×109
•
8．这个镜头写出了人间父爱最动人的 地方， 为了孩 子，做 父亲的 愿意牺 牲自己 的一切 ，愿意 承担一 切的辛 酸痛苦 ，表现 出父爱 的无私 、隐忍 、深厚 ，令人 感动。
6．用四舍五入法按要求对0.050 49分别取近似值，其中错误的是( C ) A．0.1(精确到0.1) B．0.05(精确到百分位) C．0.05(精确到千分位) D．0.0505(精确到0.0001) 7．由四舍五入得到的近似数是35，下列数中不可能的是( B ) A．34.51 B．34.49 C．34.99 D．35.01
8．近似数3.50的准确值a的取值范围是( B ) A．3.40≤a≤3.60 B．3.495≤a＜3.505 C．3.49≤a≤3.605 D．3.500≤a＜3.60 9．下列由四舍五入法得到的近似数各精确到哪一位？ (1)478；(2)0.032；(3)5.80亿；(4)4.0×105. 解：(1)精确到个位 (2)精确到千分位 (3)精确到百万位 (4)精确到万位

吗？ 3．哪些数表示的点在原点的左边，哪些数表示的点在原
点的右边，由此你会发现什么规律？
4．每个数表示的点到原点的距离是多少？由此你会发现 什么规律？
(小组讨论，交流归纳)
归纳出一般结论，教材第9页的归纳．
三、练习与小结 练习：首先布置学生阅读教材，重新梳理知识，然后完 成教材练习．
小结：谈一谈你对数轴的认识．
二、推进新课 活动1：尝试解释正负数的含义 教师出示问题 1．学生举例说明正、负数在实际中的应用．
2．在地形图上表示某地的高度时，需要以海平面为基准(规
定海平面的海拔为0)．通常用正数表示高于海平面的某地的海 拔 ， 负数表示低于海平面的某地的海拔．珠穆朗玛峰的海拔 为8844.43米，它表示什么含义？吐鲁番盆地的海拔为－155米， 它表示什么含义？
师：进一步提出问题：观察以上运算的结果，你发现负
数的幂的正负有什么规律？ 学生交流讨论，师生共同归纳．
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．
正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.
三、运用计算器进行乘方运算 师布置学生自学教材例2.
要求同桌间相互交流，不会的同学要向会使用计算器的
同学请教． 四、练习与小结 练习：教材42页练习． 小结：谈谈你本节课的收获． 五、布置作业 习题1.5第1，2题．
问题2：在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车
站东3 m和7.5 m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西 3 m和4.8 m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示 这一情境． (小组讨论，交流合作，动手操作)
二、推进新课 教师：由上述两个问题我们得到什么启发？你能用一条直 线上的点表示有理数吗？ 让学生在讨论的基础上动手操作，在操作的基础上归纳出 可以表示有理数的直线必须满足的条件． 从而得出数轴的三要素：原点、正方向、单位长度． 做游戏：教师准备一根绳子，请8个同学走上来，把位置 调整为等距离，规定第3个同学为原点，由西向东为正方向 ，每个同学都有一个整数编号，请大家记住，现在请第一排