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有理数的乘方说课PPT课件

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《有理数的乘方》ppt课件人教版3

《有理数的乘方》ppt课件人教版3
有括号的，先做括号内的运算，按先小括号、再中括号、后大括号的顺序依次进行； 求n个相同因数a的积的运算叫做乘方. 有理数的混合运算顺序是什么？进行有理数的混合运算需要注意的事项有哪些？ ③23-22-2-1； (2)若n是正整数，那么
思考：有理数的混合运算顺序是什么？ 一般地，n个相同因数a的相乘，即
第一级运算 第三级运算 第二级运算
思考下列问题：
(1) 22与3 2有什2么3不同？
(2) 2
1 2
与 2
(3) 6 与32
2有 什1 么2 不同？
2
6有 什3么2 不同？
注意运算顺序
有理数的混合运算顺序
1.先乘方，再乘除，最后加减；
2.同级运算，从左到右进行； 3.有括号的，先做括号内的运算，按先小括 号、再中括号、后大括号的顺序依次进行； 4.如有绝对值，先算绝对值。
3
4
… … … -1，2，-4， 8，-16，32，… ③
有理数混合运算，首先要分清运算顺序，确定每一步运算的符号
猜想: 有理数的混合运算顺序是什么？进行有理数的混合运算需要注意的事项有哪些？
-1的偶次幂等于1 ；
(1) 1 2 2 2 22 1 乘(2)方若的n是结正果整叫数做，幂那，么a叫做底数，n叫做指数.2
(2)根据上面计算结果猜想：
解： 0，6，-6，18，-30，66，… ② 1 0
(3) 正数的任何次幂是正数；
2 2 2 2 0 .5 (2)若n是正整数，那么
1 0
1 0
观察下列各式:
(2)根据上面计算结果 猜想1 ：0 2 4 1 0 2 4 2 1 0 2 4 0 .5
(2)若n是正整数，那么 求n个相同因数a的积的运算叫做乘方. 有括号的，先做括号内的运算，按先小括号、再中括号、后大括号的顺序依次进行； 有理数混合运算，首先要分清运算顺序，确定每一步运算的符号 有括号的，先做括号内的运算，按先小括号、再中括号、后大括号的顺序依次进行；

有理数的乘方PPT(精品资料)PPT

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4、计算： =
5、计算： 2=3
1
4
2
； －；8
1 16
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练习四
计算：（7～8选做）
1、110= 1； 2、 =19 ；－1
3、 33 = -2；7 4、 =(5)2 ；25
5、0.13= -0.00；1 6、
=
1 2
3
1
；8
7、12n= 1； 8、 =12n.1 -1
其中n为正整数〕
结果
和
差
积商 幂
1.正数的任何次幂都是正数; 0的任何正整数次幂都是0
负数的奇次幂是负数, 负数的偶次幂是正数
偶为正，奇为负
2. 10n等于1后面加n个0
小结 & 练习☞
一、写出以下各幂的底数与指数:
(1)在64中,底数是_6__,指数__4__; (2)在a4中,底数是_a__,指数是__4__； (3)在(-6)5中,底数是 _-_6_, 指___5___; (4)在-25中,底数是__2__,指数是___5_;
－32与(－3)2 有什么不同？结果相等吗？ －32＝－9 (－3)2 ＝9
－32 读作 32的相反数， (－3)2 读作－３的平方
学以致用 例2. 计算:
(1)53
(2) (－3)4
(3) ( 1 )3 2
解:(1) 53=5×5×5=125
(4) －34
(2) (－3)4=(－3) × (－3) × (－3) × (－3)=81
(－10)3 =－1000 ,
104=10000;
(－10)4 =10000 .
观察例3的结果,你能发现什么规律?小组讨论.
1.正数的任何次幂都是正数;

《有理数的乘方》PPT课件

《有理数的乘方》PPT课件
(2)
(3)－26＝－2×2×2×2×2×2＝－64.
总 结
1. 两个互为相反数的数的偶次幂相等，奇次幂仍然互为相反数；
2. 任意数的偶次幂都是非负数；
3. 1的任何次幂都是 1；－1的偶次幂是 1，－1的奇次幂是－1.
1、计算：
3
4
3
3 1 1
5 5 5 125 .






(2)(－10)2，(－10)3，(－10)4 ，(－10)7.
(2)(－10)2＝(－10)×(－10)＝100；
(－10)3＝(－10)×(－10)×(－10)＝－1 000；
(－10)4＝(－10)×(－10) ×(－10)×(－10)＝10 000；
(－10)7＝(－10)×(－10) ×(－10)×(－10)×(－10) ×
(－10)×(－10)＝－10 000 000.
2、
下列等式成立的是(
B )
A. (－3)2＝－32
B. －23＝(－2)3
C. 23＝(－2)3
3、
D. 32＝－32
若a2＝(－3)2，则a等于( D )
A. －3
B. 3
负数，负数的偶次幂是正数； 0的任何整数次
幂都是0．
例 2 计算：
4
(1) (－2)3；
1
3 ；
(2)

(3) －26.
解： (1) (－2)3＝(－2)×(－2)×(－2)＝－8.
4
1 1 1 1 1 1
3 3 3 3 3 81 .
C. 9
D. ±3

有理数的乘方通用课件

有理数的乘方通用课件

解决几何问题
有理数的乘方可以用于计算面积和体 积，例如计算圆的面积 $S = pi r^2$ 和球的体积 $V = frac{4}{3}pi r^3$ 。
在日常生活中的应用
01
02
03
金融计算
在金融领域，有理数的乘 方可以用于计算复利、折 旧和摊销等。
购物折扣
在购物时，我们经常遇到 折扣的计算，例如“买一 送一”实际上就是 $2^0 = 1$ 的应用。
感谢您的观看
THANKS
乘方的运算规则
乘方的运算顺序
先进行括号内的运算，然后进行 乘除运算，最后进行加减运算。
乘方的简化
在运算过程中，可以运用指数律 和运算法则简化表达式，例如 a^m*a^n=a^(m+n)， (a/b)^n=a^n/b^n等。
乘方的实际应用
有理数的乘方在实际生活中有着 广泛的应用，例如计算面积、体 积、速度、功率等物理量，以及 在金融、统计学等领域中的应用
乘方的性质
乘方的基数性质
当底数a的绝对值小于1时，a^n 的符号与a相同；当底数a的绝对 值大于1时，a^n的符号与n的奇
偶性相同。
乘方的指数性质
当底数a的绝对值小于1时，a^n随 着n的增大而趋近于0；当底数a的 绝对值大于1时，a^n随着n的增大 而趋近于正无穷。
乘方的运算性质
乘方运算满足结合律、交换律和指 数律，即(a^m)^n=a^(m*n)， a^m*a^n=a^(m+n)， (ab)^n=a^n*b^n。
0的乘方
总结词
0的任何非零次方都等于0。
详细描述
任何非零数与0相乘都等于0，但0的0次方在数学中是未定义的。
04 有理数乘方的应用

1.11 有理数的乘方 第1课时 有理数的乘方课件(共19张PPT)

1.11 有理数的乘方 第1课时 有理数的乘方课件(共19张PPT)
D
D
4.下面各组数中，相等的一组是 ( )A.-22与(-2)2 B.与C.-|-2|与-(-2) D.(-3)3与-33
5.用“△”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a△b=ab3（a＞b）；a△b=a3b（a＜b）.如：2△3=23×3=24.试比较（-1）△4与4△（-1）的大小.
(-2)3与-23的意义是否相同？(-2)4与-24呢？
(-2)3表示3个-2相乘，-23是23的相反数
根据有理数的乘法法则，我们有：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.
注意：当底数是负数或分数时，底数一定要加上括号，这也是辨认底数的方法.
随 堂 小 测
3.一个数的立方等于它本身，这个数是（ ） A.1 B.-1或1 C.0 D.-1或1或0
1.11 有理数的乘方
课时导入
知识讲解
随堂小测
小结
第1课时 有理数的乘方
学习目标
1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义.2.能够正确进行有理数的乘方运算.
课时导入
某种细胞每过30 min便由一个分裂成2个.经过5h，这种细胞由一个能 分裂成多少个？
细胞分裂示意图
课后作业
1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月15日
知识点1 有理数的乘方的意义
知识讲解
如图，边长为a厘米的正方形的面积为______平方厘米.
a
a×a
如图，一正方体的棱长为a厘米, 则它的体积为________立方厘米
a×a×a
a
a×a＝a2
a×a×a＝a3
读作：a的平方（或a的2次方）

有理数的乘方资料课件

有理数的乘方资料课件

其他领域的乘方应用
金融领域
在金融领域中，有理数的乘方运算用于计算复利、折现等金融数 学模型。
生物学领域
在生物学领域中，有理数的乘方运算用于计算细胞分裂、病毒复 制等生物过程。
化学领域
在化学领域中，有理数的乘方运算用于计算化学反应速率、化学 平衡常数等化学反应过程的重要参数。
THANKS
感谢观看
提取公因子的方法
在乘方计算中，可以提取公因子， 简化计算。
分配律的应用
乘方分配律可以将乘方与乘法结合 ，简化计算。
乘方的实际应用
科学计算
乘方在科学计算中有着广 泛的应用，如计算面积、 体积、能量等。
工程设计
在工程设计中，乘方可以 用于计算受力、电流、电 压等。
金融领域
在金融领域中，乘方可以 用于计算复利、折现等。
有理数的乘方资料课 件
目 录
• 有理数乘方的定义 • 正整数乘方的计算 • 负整数乘方的计算 • 零和有理数乘方的特殊情况 • 有理数乘方的代数表示 • 有理数乘方的实际应用
01
有理数乘方的定义
乘方的定义
01
乘方是指将一个正整数的指数幂 定义为它与自身相乘的若干次结 果。
02
例如，2的3次方表示2与自身相 乘3次，结果为8。示 a的n次方。
在中文中，我们通常用“乘方”或“ 次方”来表示。
乘方的运算性质
01
02
03
04
乘方的运算性质包括交换律、 结合律和分配律。
交换律：a^n=b^n当且仅当 a=b。
结合律： (a^n)*(b^n)=(a*b)^n。
分配律： a^(m+n)=a^m*a^n。
代数式在形式上表现为一个整体 ，可以用字母表示，其值随字母

人教版七年级上册数学第一章有理数乘方ppt教学课件

人教版七年级上册数学第一章有理数乘方ppt教学课件

(2) (-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16；
(3)
2 3
3
=
2 3
2 3
2 3
=
8 27
.
思考：你发现负数的幂的正负有什么规律？
归纳总结
根据有理数的乘法法则可以得出： 1.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正 数2..正数的任何正整数次幂都是正数，0的任何 正整数次幂都是0.
知识要点
这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方， 乘方的结果叫做幂.
幂
a n 指数 因数的个数
底数 因数
一个数可以看作这个数本身的一次方，例 如8就是81，指数1通常省略不写.
填一填
(1)(－5)2的底数是_－__5__，指数是__2___，(－5)2 表示2个_－__5__相乘，读作_－__5__的2次方，也读作 －5的_平__方__.
2
与
32 5
（－4）2表示－4的平方，－42表示4的平方的相反数.
（－4）2与－42 互为相反数
3 5
2
表示
3 5
的平方
32 表示32 再除以5. 5
二 乘方的运算
典例精析
例3 计算 （1）（-3）2 （- 2）
3
（2）-23×(-32) （3）64÷(-2)5 （4）(-4)3÷(-1)200+2×(-3)4
解：(1)（-3）2 （- 2）= 9 （- 2） 6;
3
3
（2）-23×(-32)=-8×(-9)=72；
（3）64÷(-2)5=64÷(-32)=-2；
（4）(-4)3÷(-1)200+2×(-3)4=-64÷1+2×81=98

数学七上《有理数的乘方》ppt课件

数学七上《有理数的乘方》ppt课件
有理数的乘方在计算面积和体积时有 着广泛的应用，例如计算正方体的表 面积和体积、长方体的表面积和体积 等。
在实际生活中，这种应用体现在各种 几何形状的面积和体积计算中，如建 筑、机械、电子等领域。
其他生活中的应用实例
有理数的乘方在金融领域也有着广泛的应用，例如计算复利 、保险金等。
在计算机编程中，有理数的乘方运算也是实现各种算法和数 据结构的基础，如快速排序、二分查找等。
整数和小数乘方的运算规则
整数和小数的乘方运算与正数乘方的运算规则相同，只是底数不同。整数和小数的乘方运算可以通过 幂的性质进行简化。例如：$0.5^2=(frac{1}{2})^2=frac{1}{4}$。
整数和小数乘方在生活中的应用
整数和小数的乘方可以用于计算面积、体积等实际问题。例如，一个矩形的面积是长和宽的乘积，即 $S=atimes b$；一个立方体的体积是边长的三次方，即$V=a^3$。
感谢您的观看
THANKS
04
乘方在生活中的应用
科学计数法的应用
01
科学计数法是一种表示大数或小数 的简便方法，通过乘方运算，可以 将一个数表示成a×10^n的形式， 其中1≤∣a∣<10，n为整数。
02
在生活中，科学计数法广泛应用 于天文学、物理学、工程学等领 域，例如表示星球质量、原子质 量、光速等。
面积和体积计算中的应用
数学七上《有理数的乘方》 ppt课件
目录
• 引言 • 有理数的乘方概念 • 有理数乘方的运算 • 乘方在生活中的应用 • 练习与巩固 • 总结与回顾
01
引言
主题介绍
主题名称
有理数的乘方
主题内容
介绍有理数乘方的概念计算技巧，理解乘方 的意义和实际应用
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的国库里没有这么多米！”
第1格: 第2格: 第3格: 第4格: 第5格:
……
1 2 4=2×2 8=2 ×2 ×2 16= 2 ×2 ×2 ×2
63个2 第64格=2×2×······×2
有没有简单记法和读法？？？
类比
（1）边长为a的正方形的面积是多少？ a•a （2）棱长为a的正方体的体积是多少？a•a•a
教材分析
3.教学重点与难点：
（1）重点：
有理数乘方的运算。
（2）难点：
有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及其相互间的 关系的理解。
教学方法
1.教法：
启发诱导式为主，合作探究式为辅。
2.学法：
让学生动脑、动手、动口，在合作交流中培养学生学 习的积极性和主动性，使学生从“乐学”到“学会” 再到“会学”．
念及意义；并能够正确进行有理数的乘方运算。
（2）过程与方法目标：获得有理数乘方的初步经验；培养学生观察、分
析、归纳、概括的能力；经历从乘法到乘方的推
广的过程，从中感受转化的数学思想．
（3）情感态度价值观目标：体会到数学学习的乐趣，从而培养学生
学习数学的主动性和勇于探索的精神，增 进学生学好数学的自信心。
类比猜想
a可记为a1,读作a的一次方 a·a简记作a2，读作a的平方（或二次方） a·a·a简记作a3，读作a的立方（或三次方） a·a·a·a简记作a4，读作a的四次方
n个 如：2×2×…×2简记作2n，读作2的n次方
n个 猜想： a·a…·a简记为an
引出概念
一般地，n个相同的因数a相乘 n个
教学过程设计
小结深化，布置作业 提出问题，探究规律 引出概念，例题讲解 创设情境，类比猜想
创设情境
棋盘上的数学
古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发 明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下 棋。为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足 这个大臣的一个要求。大臣说：“陛下，就在这 个棋盘上放一些米粒吧！第1格放1粒米，第2格 放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32 粒…，一直到第64格。”“你真傻！就要这么一 点米粒？！”国王哈哈大笑，大臣说：“就怕您
2.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； 正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0； 任何数的0次幂都是1.
布置作业
完成作业本习题
板书设计
§2.5有理数的乘方一Fra bibliotek定义……
…… 二、有理 数的运算 法则
例１ ……
例２ ……
课堂练习 多媒体
作业布置
可修改
探究规律
观察分析 分组讨论 合作探究
归纳
通过学生自主探索、合作交流、发现规律：
（1）负数的奇次幂是负数； （2）负数的偶次幂是正数； （3）正数的任何次幂都是正数； （4）0的任何正整数次幂都是0； （5）任何数的0次幂都是1.
小结深化
1.有理数的乘方：n个相同的因数a相乘 n个
即： a·a…·a 简记作an，读作a的n次方
有理数的乘方说课PPT
一教材分析 二教法学法 三教学过程设计 四板书设计
教材分析
1.教材的地位与作用：
（1）有理数乘法的推广和延续 （2）后续学习有理数的混合运算、科学记数法和开方的基础
因而，起到承上启下、铺路架桥的作用
教材分析
2.教学目标：
（1）知识与技能目标：理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概
即： a·a…·a简记作an，读作a的n次方
指数
底数
an
a的n次方（或n次幂）
例题讲解
计算：
（1） (4)3 3 （2）(2)4 （3） 5（4） 20
学以致用
练习：
(1)
2 3
2
(4)02
(7) 55
(2)(2 1)2 5
(5)00
(8) 34
(3)132
3
(6)35
(9)51
提出问题
思考： 从上述练习中，你发现正数、负数、0的幂 有什么规律？