用提公因式法进行因式分解教学案例

因式分解提公因式法教案教案标题：因式分解—提取公因式法一、教学目标：1. 理解因式分解的概念和目的。

2. 掌握如何通过提取公因式的方法进行因式分解。

3. 能够运用提取公因式的方法解决实际问题。

4. 培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。

二、教学准备：1. 教学课件、白板、黑板、粉笔等。

2. 课外习题以及解答。

3. 学生作业本。

三、教学过程：1. 导入：引导学生回忆已学过的因式分解知识，提问学生：你们对因式分解有什么了解？因式分解有什么作用？2. 概念讲解：通过教学课件或板书，对因式分解的概念进行解释，强调因式分解的目的是将一个多项式表示为多个单项式的乘积。

3. 提取公因式法：(1) 通过例题引导学生理解提取公因式的概念和方法。

(2) 以多项式的最高公因式作为公因式进行提取，然后将多项式分解成公因式和另一部分。

(3) 通过多个实例进行演示，让学生掌握提取公因式的步骤和技巧。

4. 练习与巩固：(1) 分发课外习题，让学生独立完成并批改答案。

(2) 随堂检查学生的课后作业，纠正他们的错误并解答疑惑。

5. 拓展与应用：(1) 给学生提供一些拓展题目，让他们对提取公因式的方法有更深入的理解。

(2) 引导学生应用提取公因式的方法，解决实际生活中的问题。

例如：根据房屋的面积和需求，判断需要购买的地板面积。

6. 总结与反思：总结提取公因式的方法和要点，并与学生一起回顾学习的过程。

同时让学生进行反思，这个方法在解题过程中有哪些优势和局限性。

四、板书设计：因式分解—提取公因式法多项式 = 公因式 × (另一部分)五、课堂作业：1. 完成课堂上的练习题。

2. 准备下节课的预习内容。

六、教学反思：通过本堂课的教学，学生能够在理解的基础上掌握提取公因式的方法，并能够运用于实际问题的解决中。

在教学过程中，引导学生进行思考和讨论，培养了他们的逻辑思维和解决问题的能力。

后续可以通过更多的练习和拓展题目来进一步强化学生的应用能力。

2.3用提取公因式法分解因式教学案一、教与学目标：1．了解因式分解的意义及其与整式乘法的区别与联系，培养学生逆向思维的能力2．理解公因式的概念，会用提公因式法分解因式．二、教与学重点难点：理解公因式的概念，会用提公因式法分解因式。

．三、教与学方法：自主探究、合作交流。

四、教与学过程：（一）情境导入：请同学们完成下列计算，看谁算得又准又快。

（1）20×（-3）2+60×（-3）（2）1012-992（3）572+2×57×43+432（学生在运算与交流中积累解题经验，复习乘法公式）设置这一情景，与多项式乘法紧密相连，有利于激发学生的学习兴趣，培养学生的探究意识，为本节课的学习做好了铺垫。

（二）探究新知：1.问题导读：小学里，我们学习了因数分解，即把一个数写成几个质因数相乘的形式，现在我们学习了多项式，是否也可以把一个多项式分解为几个整式乘积的形式呢？（阅读教材第41——42页内容，思考并总结本节课学习的主要内容，写在下面的横线上：（要写的详细些））1、什么叫因式分解？写出定义并举例说明。

2、判断下列各式是因式分解的是（）A、a(x+y)=ax+ayB、x2_4x+4=x(x-4)+4C、10x2-5x=5x(2x-1)D、x2-16+3x=(x-4)(x+4)+3x3、整式乘法与因式分解有什么区别和联系？1、掌握因式分解、公因式的定义，能够透彻理解。

个性化修改个性化修改1、掌握因式分解、公因式的定义，能够透彻理解。

个性化修改2、会用提公因式法分解因式。

3、在探索提公因式法分解因式的过程中学会逆向思维，渗透化归的思想方法．教师精讲点拨因式分解的定义。

像这种把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫做把这个多项式因式分解，也叫把这2.合作交流：阅读课本41页例题1，2完成下列问题，理解什么叫提公因式法，会找公因式。

1、写出什么叫提公因式法？它的根据是什么？2、找出下列各式的公因式。

《因式分解-提公因式法》教案第一章：教学目标1.1 知识与技能理解因式分解的概念和意义掌握提公因式法的基本步骤和应用1.2 过程与方法能够运用提公因式法对简单多项式进行因式分解能够运用提公因式法解决实际问题1.3 情感态度与价值观培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力激发学生对数学的兴趣和学习的积极性第二章：教学内容2.1 课题引入引入因式分解的概念，通过具体例子让学生感受因式分解的意义2.2 教学方法通过小组讨论、师生互动的方式，引导学生主动探究提公因式法2.3 教学内容讲解提公因式法的基本步骤：找出公因式、提出公因式、分解剩余部分举例讲解提公因式法的应用，让学生通过实际例题理解并掌握提公因式法第三章：教学重点与难点3.1 教学重点掌握提公因式法的基本步骤和应用3.2 教学难点如何准确找出公因式和分解剩余部分第四章：教学过程4.1 课堂导入引入因式分解的概念，通过具体例子让学生感受因式分解的意义4.2 课堂讲解讲解提公因式法的基本步骤：找出公因式、提出公因式、分解剩余部分举例讲解提公因式法的应用，让学生通过实际例题理解并掌握提公因式法4.3 课堂练习让学生独立完成一些简单的因式分解题目，巩固所学知识4.4 课堂小结对本节课的内容进行总结，强调提公因式法的基本步骤和应用第五章：课后作业5.1 作业布置布置一些因式分解的题目，让学生进一步巩固提公因式法的应用5.2 作业反馈对学生的作业进行及时的反馈，指出错误并给予指导，帮助学生巩固所学知识。

第六章：教学案例分析6.1 案例选取选取几个典型的因式分解题目，进行分析讲解6.2 案例分析通过分析案例，让学生理解并掌握提公因式法在实际题目中的应用第七章：课堂互动与讨论7.1 互动与讨论主题让学生分组讨论，分享各自在练习中遇到的困难和解决方法7.2 互动与讨论组织组织学生进行小组讨论，鼓励学生发表自己的观点和想法第八章：拓展与提高8.1 拓展内容讲解一些提公因式法的拓展知识，如交叉相乘法等8.2 提高练习给学生布置一些有一定难度的因式分解题目，提高学生的解题能力第九章：教学评价9.1 评价方式采用课堂练习、课后作业和小组讨论等方式对学生的学习情况进行评价9.2 评价内容对学生的知识掌握、解题能力和团队合作能力进行评价第十章：教学总结10.1 总结本节课的重点内容总结提公因式法的基本步骤和应用，强调其在因式分解中的重要性10.2 对学生的学习情况进行评价和反馈对学生的学习情况进行总结，提出优点和不足之处，鼓励学生继续努力。

因式分解——提取公因式法【教学目标】知识与技能：让学生经历探索寻找多项式各项的公因式的过程，能确定多项式的公因式会用提公因式法进行因式分解过程与方法：通过观察与对比，由学生自主探索，确定多项式各项的公因式，加强学生的直觉思维，培养学生的观察能力。

由乘法分配律的逆运算过渡到因式分解，进一步发展学生类比思想。

寻找出确定多项式各项的公因式的一般方法，培养学生的初步归纳能力。

情感与态度：进一步培养学生矛盾对立统一的观点以及数学整体之间的联系观点。

【教学重点、难点】1、正确找出多项式各项的公因式2、正确找出多项式提取公因式后剩下的因式【教学过程】一．回顾与思考1、 多项式的分解因式的概念：把一个多项式__________________的形式，叫做把这个多项式分解因式. 2 、分解因式与整式乘法是_____过程.3 、分解因式要注意以下几点:① 分解的对象必须是_______.② 分解的结果一定是几个整式的_____的形式.4、判定下列变形是否是因式分解①. x +2x=x(x+2)② x 2+x+1=x(x+1)+1③ 15a 3+10a 2=5a 2(3a+2)5、思考 （1）单项式xy ，xz ，xw 中的因式分别是什么？你发现什么？（2）多项式 z2+yz 中每一项的因式分别是什么？你发现什么？概念归纳：多项式中每一项的公共的因式,叫这个多项式各项的公因式二．新知探究1、指出下列多项式中各项的公因式（1） z 2+yz①你认为找公因式类似于以前学过的什么？②你能从上述的练习中总结出简单易行的确定公因式的方法吗2、找多项式的公因式的方法（2） z 2y+yz （3） z 2y+yz3 （4） 4z 2y+6yz 3（1）系数------如果是整数系数，取多项式各项系数的最大公约数（2）字母------多项式中各项都含有的相同字母；（3）指数------多项式中各项相同字母的最低次幂三 交流讨论2、明确分解方法思考：①怎样直接确定另一个因式？②这样分解的依据是什么？am+bm+cm=m(a+b+c)归纳：把一个多项式的各项的公因式提到括号外面，这种因式分解的方法叫提公因式法。

3 《因式分解提公因式法》教案教学目标：1.知识与技能：把一个多项式化成几个整式的积的形式，？这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式. 2•过程与方法：分解因式的结果只能是几个整式的乘积形式，而且要分解到不能再分 解为止，相同因式要写成幕的形式.3 •情感态度与价值观：运用提公因式法分解因式的关键是确定多项式各项的公因式， 公因式是指各项系数的最大公约数、各项共有字母的最低次幕的乘积.？公因式可以是单项式也可以是多项式. 一创设情境，导入新课1如图，我们学校篮球场的面积是 ma+mb+mc,长为a+b+c,宽为多少呢?这个问题实际上就是求 (am+bm+cm)十(a+b+c)= _______为了解决这个问题请你先思考：2如图，某建筑商买了一块宽为m 的矩形地皮，被分成了三块矩形宽度分别是 a,b,c,这块地皮的面积是多少？ 提问：把ma+mb+mc 写成m(a+b+c)叫什么运算？怎样分解因式?这节课我们来学习第一个方法——提公因式法二合作交流，探究新知1公因式的概念(1) 式子：am,bm,cm,是由哪些因式组成的？指出：其中m 是他们的公共的因式，叫公因式(2) 你能指出下面多项式中各项的公因式吗？(1) ⑵ 24xy+16;旷(3) 36^?用 + 4 帥矿（4）- +18xy- 15y 2提公因式法重、难点：重点：用提公因式法分解因式。

式中的公因式。

教学过程难点：确定多项 a+b+cam+bm-i-cm把 ma+mb+mc 分解成：ma+mb+mc=m （a+b+c ）,用到什么依据？这种因式分解有什么特 点？用到了乘法分配律，特点：把各项的公因式提出放到括号外面，叫提公因式法。

强调：（1）公因式确定后，另一个因式怎么确定?（2）某一项全部提出后，还有因数“ 1例2把 因式分解。

强调：（1）首项系数是负数时，取其绝对值找最大公因数。

（2）首项为负时，最好提出负号。

提公因式法分解因式教案提公因式法是数学中十分重要的一种分解因式方法，通过提公因子的方式，将多项式分解成两个或多个可约式，从而简化数学运算。

为了帮助学生更深刻地理解和运用提公因式法，今天我们将围绕提公因式法分解因式教学，为同学们提供一个简单易懂、步骤清晰的教学方案。

一、引入引导学生回忆已学内容，复习整理代数式基本运算法则，包括开方、乘方、加减、乘除等，进一步准备开始本课程的学习。

二、引入例子通过一个简单易懂的例子，介绍与学生提公因式法的定义、基本思想以及分解因式的具体方法。

例如：①将3x+9分解因式（解法：因为3是3和x的最大公因数，所以可以将3因式提出来，得到3(x+3)）②将ax+ay分解因式（解法：因为a是a和x的最大公因数，所以可以将a因式提出来，得到a(x+y)）通过以上两道题目的讲解，同学们可以清楚地明白提公因式法的基本思想。

在实际应用中，我们可以借助提公因式法快速化简多项式，提升计算效率。

三、讲解技巧讲解完提公因式法的基本概念和实际应用之后，我们需要针对不同难度的代数式，通过不同的分解方法来帮助学生更深入地掌握提公因式法分解因式的技巧。

首先是一般的提公因数分解法，针对多项式中同时含有两个或两个以上公因数的情况。

例如：①将3x^2+6x分解因式（解法：因为3是3、x的最大公因数，2是2、x的最大公因数，所以我们可以将3x提出来，得到3x(x+2)）②将3x^2+2xy+3y^2分解因式（解法：因为3是3、x^2、y^2的最大公因数，所以我们可以将3提出来，得到3(x^2+xy+y^2)）然后是差平方分解法，针对二次多项式的分项。

例如：①将x^2-1分解因式（解法：因为x^2-1可以表示成（x+1）乘（x-1），所以x^2-1可以分解成（x+1）乘（x-1）的形式）②将x^2+2x+1分解因式（解法：因为x^2+2x+1可以表示成（x+1）的平方，所以x^2+2x+1可以分解成（x+1）乘（x+1）的形式）最后是其他分解方法，例如比例分解法、配方法等，这些方法主要用于解决较为特殊和复杂的问题。