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用因式分解法解一元二次方程教学设计一、教材分析本节内容是人教版九年级数学上册第22章第2单元第3课时。
因式分解法是通过“降次”把一元二次方程转化为两个一元一次方程，从而求出其解的，对于某些特殊方程，运用此方法简单。
二、学情分析我班现有学生47名，大部分同学对学习数学有兴趣，但是接受能力较差，原因是有一些学习成绩较好的学生都到城里的学校就读，剩下的绝大部分都是成绩特差，还有一些学生厌学。
为此，对于三分之一的学生能掌握本节内容。
但也有个别同学基础差，对掌握和理解新知有困难。
三、教学目标（一）1、了解因式分解法的概念。
2、会利用因式分解法解某些简单数字系数的一元二次方程。
3、明确因式分解法解一元二次方程的依据和“降次”转化的数学思想方法。
（二）过程与方法1、通过课前预习及时复习因式分解，在课堂探究中让学生进一步体会因式分解法解一元二次方程的过程及特点。
2、通过课前预习培养学生自学的习惯。
3、体验解决问题的方法的多样性，灵活选择解方程的方法。
（三）情感、态度与价值观1、学会和他人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。
2、积极探索不同的解法，并和同伴交流，勇于发表自己的观点，从交流中发现最优方法在学习活动中获得成功的体验，建立学好数学的自信心。
四、教学重点和难点重点：应用因式分解法解一元二次方程。
难点：将方程化为一般形式后，对方程左侧进行因式分解。
五、教学过程（一）复习导入：1、已学过的一元二次方程解法有哪些？2、请用已学过的方法解方程x2 －9=0（师:今天我们就一起来探讨用因式分解法解一元二次方程。
板书课题：因式分解法）3、将下列各式进行因式分解：(1)22x-8 (2)92x-25(3)2x-6x+9 (4) 2x-5x+6设计意图：通过此练习让学生加深对所学知识的理解并体会分解因式法与旧知识之间的联系。
(二) 设问，引导解答：1、令22x-8的值等于0，那么2（x+2）(x-2)的值也等于0。
2、师问：什么时候几个因式的乘积等于0呢？学生回答：其中一个因式等于0，或者两个都等于0时，它们的乘积为0.师总结：至少有一个因式为0时，它们的乘积等于0。
初中数学北师大版八年级下册第四单元第1课《因式分解》优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案
初中数学北师大版八年级下册第四单元第1课《因式分解》优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案
1教学目标
1.使学生了解因式分解的意义,理解因式分解的概念.
2.认识因式分解与整式乘法的相互关系——互逆关系(即相反变形),并能运用这种关系寻求因式分解的方法.
3.通过解决实际问题,学会将实际应用问题转化为用所学到的数学知识解决问题,体验解决问题策略的多样性,发展实践应用意识。
4.通过对分解因式与整式的乘法的观察与比较,学习代数式的变形和转化与化归的思想,培养学生的分析问题能力与综合应用能力。
2学情分析
学生的技能基础:学生已经熟悉乘法的分配律及其逆运算,并且学习了整式的乘法运算,因此,对于因式分解的引入,学生不会感到陌生,它为今天学习分解因式打下了良好基础.
学生活动经验基础:由整式乘法寻求因式分解的方法是一种逆向思维过程,而逆向思维对于八年级学生还比较生疏,接受起来还有一定的困难,再者本节还没有涉及因式分解的具体方法,所以对于学生来说,寻求因式分解的方法是一个难点.
3重点难点
重点:因式分解的概念
难点:难点是理解因式分解与整式乘法的相互关系,并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法
4教学过程
4.1.4教学活动
活动1【讲授】教学过程
本节课设计了六个教学环节:复习回顾,比较探究(数→形→式)概念,引出概念(确认概念属性),类比练习,反馈练习,小结第一环节复习回顾:。
2021年北师大版数学八年级下册4.1《因式分解》教案一. 教材分析《因式分解》是北师大版数学八年级下册第4章第1节的内容。
本节课的主要内容是让学生掌握因式分解的方法和技巧，会运用提公因式法和公式法进行因式分解。
因式分解是初中学过的最复杂的运算，也是初中数学中的重要内容，它在解决代数方程、不等式等方面有着广泛的应用。
学生在学习本节课之前，已经掌握了整式的乘法，为本节课的因式分解提供了基础。
教材从简单的提公因式法开始，逐步引导学生学习公式法，让学生在实践中掌握因式分解的技巧。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于整式的乘法有了一定的了解。
但是，因式分解作为一种独立的运算，对学生来说还是一个新的概念，需要通过实例来引导学生理解和掌握。
学生在学习本节课时，可能会对因式分解的方法和技巧感到困惑，需要教师耐心引导，让学生在实践中掌握因式分解的方法。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握因式分解的方法和技巧，能运用提公因式法和公式法进行因式分解。
2.过程与方法：通过实例分析，培养学生观察、分析、归纳的能力，提高学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的耐心和毅力，使学生感受到数学的美丽和实用性。
四. 教学重难点1.重点：使学生掌握因式分解的方法和技巧。
2.难点：如何引导学生理解和掌握公式法进行因式分解。
五. 教学方法采用讲解法、示范法、练习法、讨论法等，结合多媒体教学，引导学生观察、分析、归纳，从而掌握因式分解的方法和技巧。
六. 教学准备1.教师准备：熟练掌握因式分解的方法和技巧，准备好相关实例和习题。
2.学生准备：掌握整式的乘法，准备好笔记本和笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾整式的乘法，为新课的因式分解做好铺垫。
例如：同学们，我们已经学过整式的乘法，那么有没有什么方法可以将一个多项式转化成几个整式的乘积形式呢？这就是我们今天要学习的因式分解。
华师大版八年级数学上册《因式分解》评课稿1. 引言《因式分解》是华师大版八年级数学上册中的一节重要的内容。
因式分解在数学中具有重要的地位，不仅是数学知识的基础，也是解决复杂数学问题的关键。
本评课稿将对该课进行详细的评述，包括课程目标、教学内容、教学方法及评价等方面。
2. 课程目标本节课的主要目标是让学生掌握因式分解的基本概念和方法，并能运用所学知识解决实际问题。
具体目标如下： - 理解因式的概念，能够正确进行因式分解； - 掌握因式分解的基本方法，包括公因式提取法和公式法； - 能够应用因式分解解决数学问题，包括求最大公因数和最小公倍数等； - 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3. 教学内容3.1 因式的概念在本节课中，首先需要向学生介绍因式的概念。
因式是指能够整除某一数的数，也可以说是数的约数。
通过例题和讲解，学生将理解并掌握这一概念。
3.2 公因式提取法接下来，引入公因式提取法。
公因式提取法是将多项式中公共的因式提取出来，并进行因式分解的方法。
教师可以通过多个例题来讲解公因式提取法的应用，让学生掌握这一方法。
3.3 公式法在学习公因式提取法之后，学生将进一步学习公式法。
公式法是指根据数学公式进行因式分解的方法。
教师可以通过具体的例子，如平方差公式和平方和公式等，向学生演示公式法的应用。
3.4 应用问题解决在掌握了因式分解的基本方法后，学生将学习如何应用这些知识解决实际问题。
例如，求最大公因数和最小公倍数等问题。
通过讲解这些应用问题，可以培养学生的解决问题的思维能力。
4. 教学方法4.1 激发兴趣在引入本节课内容时，教师可以通过提出实际问题、展示有趣的例子等方式，激发学生对因式分解的兴趣。
这有助于学生主动参与课堂，提高学习效果。
4.2 示范演示教师在讲解每个概念和方法时，可以通过示范演示的方式，让学生通过观察和思考来理解和掌握知识。
例如，可以通过演示公因式提取法解决一个具体的例题，引导学生探索规律和方法。
第一章分解因式1.1分解因式教学目标:（一）教学知识点使学生了解因式分解的意义，知道它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系.（二）能力训练要求通过观察，发现分解因式与整式乘法的关系，培养学生的观察能力和语言概括能力.（三）情感与价值观要求通过观察，推导分解因式与整式乘法的关系，让学生了解事物间的因果联系.教学重点:1.理解因式分解的意义.2.识别分解因式与整式乘法的关系.教学难点:通过观察，归纳分解因式与整式乘法的关系.教学方法：观察小组合作探究式教具准备：课件教学过程:一、创设情境,导入新课［师］大家会计算（a+b）（a－b）吗？［生］会.（a+b）（a－b）=a2－b2.［师］对，这是大家学过的平方差公式，我们是在整式乘法中学习的.从式子（a+b）（a －b）=a2－b2中看，由等号左边可以推出等号右边，那么从等号右边能否推出等号左边呢？即a2－b2=（a+b）（a－b）是否成立呢？［生］能从等号右边推出等号左边，因为多项式a2－b2与（a+b）（a－b）既然相等，那么两个式子交换一下位置还成立.［师］很好，a2－b2=（a+b）（a－b）是成立的，那么如何去推导呢？这就是我们即将学习的内容：因式分解的问题.二、明确目标，互助探究：1.讨论993－99能被100整除吗？你是怎样想的？与同伴交流.［生］993－99能被100整除.因为993－99=99×992－99=99×（992－1）=99×9800=99×98×100其中有一个因数为100，所以993－99能被100整除.［师］993－99还能被哪些正整数整除？［生］还能被99，98,980,990,9702等整除.［师］从上面的推导过程看，等号左边是一个数，而等号右边是变成了几个数的积的形式.2.议一议你能尝试把a3－a化成n个整式的乘积的形式吗？与同伴交流.［师］大家可以观察a3－a与993－99这两个代数式.［生］a3－a=a（a2－1）=a（a－1）（a+1）3.做一做（1）计算下列各式：①（m+4）（m－4）=__________;②（y－3）2=__________;③3x（x－1）=__________;④m（a+b+c）=__________;⑤a（a+1）（a－1）=__________.［生］解：①（m+4）（m－4）=m2－16;②（y－3）2=y2－6y+9;③3x（x－1）=3x2－3x;④m（a+b+c）=ma+mb+mc;⑤a（a+1）（a－1）=a（a2－1）=a3－a.（2）根据上面的算式填空：①3x2－3x=（）（）;②m2－16=（）（）;③ma+mb+mc=（）（）;④y2－6y+9=（）2.⑤a3－a=（）（）.［生］把等号左右两边的式子调换一下即可.即：①3x2－3x=3x（x－1）;②m2－16=（m+4）（m－4）;③ma+mb+mc=m（a+b+c）;④y2－6y+9=（y－3）2;⑤a3－a=a（a2－1）=a（a+1）（a－1）.［师］能分析一下两个题中的形式变换吗？［生］在（1）中，等号左边都是乘积的形式，等号右边都是多项式；在（2）中正好相反，等号左边是多项式的形式，等号右边是整式乘积的形式.［师］在（1）中我们知道从左边推右边是整式乘法；在（2）中由多项式推出整式乘积的形式是因式分解.把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式（factorization）.4.想一想由a（a+1）（a－1）得到a3－a的变形是什么运算？由a3－a得到a（a+1）（a－1）的变形与这种运算有什么不同？你还能举一些类似的例子加以说明吗？［生］由a（a+1）（a－1）得到a3－a的变形是整式乘法，由a3－a得到a（a+1）（a－1）的变形是分解因式，这两种过程正好相反.［生］由（a+b）（a－b）=a2－b2可知，左边是整式乘法，右边是一个多项式；由a2－b2=（a+b）（a－b）来看，左边是一个多项式，右边是整式的乘积形式，所以这两个过程正好相反.［师］非常棒.下面我们一起来总结一下.如：m（a+b+c）=ma+mb+mc （1）ma+mb+mc=m（a+b+c）（2）联系：等式（1）和（2）是同一个多项式的两种不同表现形式.区别：等式（1）是把几个整式的积化成一个多项式的形式，是乘法运算.等式（2）是把一个多项式化成几个整式的积的形式，是因式分解.即ma +mb +mc m （a +b +c ）.所以，因式分解与整式乘法是相反方向的变形.［生］（1）左边是整式乘积的形式，右边是一个多项式，因此从左到右是整式乘法，而不是因式分解；（2）左边是一个多项式，右边是几个整式的积的形式，因此从左到右的变形是因式分解；（3）和（2）相同，是因式分解；（4）是因式分解.［师］大家认可吗？［生］第（4）题不对，因为虽然x 2－3x =x （x －3），但是等号右边x （x －3）+2整体来说它还是一个多项式的形式，而不是乘积的形式，所以（4）的变形不是因式分解.6、课堂练习连一连解：三、总结归纳，课堂反馈本节课学习了因式分解的意义，即把一个多项式化成几个整式的积的形式；还学习了整式乘法与分解因式的关系是相反方向的变形.四、课后作业：习题1.4 1、3、5选做：问题解决：5、（1） 19992+1999能被1999整除吗？能被2000整除吗？（2）16.9×81 +15.1×81能被4整除吗？ 补充：已知a =2,b =3,c =5.求代数式a （a +b －c ）+b （a +b －c ）+c （c －a －b ）的值.解：当a =2,b =3,c =5时，a （a +b －c ）+b （a +b －c ）+c （c －a －b ）=a （a +b －c ）+b （a +b －c ）－c （a +b －c ）=（a +b －c ）（a +b －c ）=（2+3－5）2=0。
因式分解教学目标①在把握了解因式分解意义的基础上，会运用平方差公式和完全平方公式对照较简单的多项式进行因式分解．②在运用公式法进行因式分解的同时培育学生的观看、比较和判定能力和运算能力，用不同的方式分解因式能够提高综合运用知识的能力．③进一步体验“整体”的思想，培育“换元”的意识．教学重点与难点重点：运用公式法进行因式分解．难点：观看多项式的特点，判定是不是符合公式的特点和综合运用分解的方式，并完整地进行分解．教学预备要求学生对平方差公式和完全平方公式准确明白得．教学设计问题试探(探讨)引入问题：1．什么叫因式分解?问题1使学生回忆因式分解的概念．注：关于问题1要强调因式分解是对多项式进行的一种变形，可引导比较它与整式乘法的关系．2．你能将多项式x2-4与多项式y2-25分解因式吗?这两个多项式有什么一起的特点?问题2使学生感知到运用平方差公式能够把多项式进行因式分解．注：关于问题2要求学生先进行试探，教师可视情形作适当的提示，在此基础上讨论这两个多项式有什么一起的特点．特点：这两个多项式都能够写成两个数的平方差的形式，关于这种形式的多项式，能够利用平方差公式来分解因式．即：(a+b)(a-b)=a2-b2反过来确实是：a2-b2=(a+b)(a-b)注：要求学生具体说说那个公式的意义．教师用语句清楚地进行表述．利用平方差公式分解因式要注意更多地去分析公式的特点：是两个“东西”的平方差，那个地址的“东西”能够是具体的数、单项式或多项式，因此在分析时可应用形式化的符号：如( )、△、口以幸免显现类似4x2-9=(4x+3)(4x-3)样的错误．x2-0.0ly2;(3)(x+p)2-(x+q)2例1分解因式：(1)4x2-9;(2)949分析：注意引导学生观看这3个多项式的项数，每一个项能够看成是什么“东西”的平方，使之与平方差公式进行对照，确认公式中的字母在每一个题目中对应的数或式后，再用平方差公式进行因式分解．注：可否用平方差公式进行因式分解，取决于那个多项式是不是符合平方差公式的特点，即两个数的平方差，因此要强调多项式是不是可化为( )2-( )2的形式．括号里的“东西”是一个整体，它能够是具体的数或单项式或多项式，如(3)题中应是多项式了．平方差公式可否正确应用直接关系到下面的完全平方公式的学习，因此在分析时必然要到位，要抓住形式的特点，要让学生说说他们是如何应用公式的．因式分解要进行到不能分解为止和分解方式的综合性，这是教学的难点，例题不要太难，重要的是使学生取得共识．例2分解因式(1)x4-y4(2)a3b-ab分析：(1)先把它写成平方差的形式，再分解因式，注意它的第2次分解．(2)此刻不具有平方差的特点，引导继续观看特点，发觉有公因式ab，应先提公因式，再进一步分解．学生交流体会：因式分解要进行到不能再分解为止，提公因式法和应用公式法的综合应用．注：练习题要培育学生的观看能力和审题适应．巩固练习做教科书第198页的练习．第1题是4个小题的题组，对学生的观看能力和判定能力是一次专门好的锻炼，要求学生讲出可否用公式的道理．第2题是用提公因式法和应用平方差公式法进行因式分解的综合应用，要求学生养成先观看多项式的特点的适应．注：注意要将因式分解进行到不能再分解为止．用完全平方公式分解因式类似用平方差公式分解因式，因此学生易于同意．教学方式以学生自主探讨为主，教师适当引导和指导的方式进行，这样有利于学生自己获取知识能力的提高．问题探讨·研究性学习问题：你能将多项式a2+2ab+b2和a2-2ab+b2因式分解吗?这两个多项式有什么特点?建议：由于受到前面用平方差公式分解因式的阻碍，学生关于这两个多项式因式分解比较容易想到用完全平方公式，学生容易同意，教师要把重点放在研究公式的特点上来．注：可采纳让学生自主讨论的方式进行教学，引导学生从多项式的项数、每项的特点、整个多项式的特点等几个方面进行研究．然后交流各自的体会．把多项式向公式的方向变形和转化．例3分解因式(1)16x2+24x+9 (2)-x2+4xy-4y2注：训练学生运用完全平方公式分解因式，要尽可能地让学生说和做，引导学生把多项式与公式进行比较找出不同点，把多项式向公式的方向转化．例4分解因式(1)3ax2+6axy+3ay2(2)(a+b)2-12(a+b)+36注：学生认真观看多项式的特点，教师适当提示和指导，要从公式的形式和特点上进行比较．(可把a+b看做一个整体，设a+b=m)第2小题注意渗透换整体和换元的思想．练习：教科书第200页的练习题．小结提高1．举一个例子说说应用平方差公式和完全平方公式分解因式的多项式应具有如何的特点．2．谈谈多项式因式分解的试探方向和分解的步骤．3．谈谈多项式因式分解的注意点．注：对这些问题进行回忆和小结能从大的方面把握因式分解的方向和培育观看能力．布置作业1．必做题：教科书第200页习题15.5第二、3题，第4题的第2小题，第5题，第9题；2．选做题：教科书第201页第八、10题；3．备选题：(1)下面的因式分解是不是正确，什么缘故?假设不正确请写出正确答案．①m2+n2=(m+n)2;②m2-n2=(m-n)2;③a2+2ab-b2=(a-b)2;④-a2-2ab-b2=-(a-b)2(2)分解因式①x3-9x，②(a2+b2)2-4a2b2,③(y2-6)2-6(y2-6)+9(3)用简便方式计算：①;②19992-3998×1998+19982;③2992+599备选题答案(1)①不能分解；②不正确，应是(m-n)(m+n)；③不能分解；④不正确，应是-(a+b)2．(2)①x(x+3)(x-3)②(a+b)2(a-b)2③(y+3)2(y-3)2(3)①25548;②149③900003．多项式的因式分解方式多，技术性也较强，本书只介绍最大体的因式分解方式，但对因式分解的试探方向和步骤有较强的统一性，一样是先提公因式再用公式法或其他的方式，对这些方式的综合应用是教学的难点之一，在教学中要注意渗透这些熟悉和处置问题的策略．4．本课考虑到应用完全平方公式和平方差教学的相似性，因此把这两个公式放在一节课来学习，对学生来讲增加了难度，实际教学中要充分熟悉到这一点，可视学生的实际情形安排教学内容，但关于完全平方公式要以学生的自主学习为主，教师要把精力放到适当的指导和整体方向的把握上来．。
