5.《因式分解》课例分析

人教版因式分解教学设计（精选8篇）篇一：《因式分解》教学设计教学准备教学目标知识与能力1．了解多项式公因式的意义，初步会用提公因式法分解因式；2．通过找公因式，培养观察能力．过程与方法1．了解因式分解的概念，以及因式分解与整式乘法的关系；2．了解公因式概念和提取公因式的方法；会用提取公因式法分解因式．情感态度与价值观1．在探索提公因式法分解因式的过程中学会逆向思维，渗透化归的思想方法；2．培养观察、联想能力，进一步了解换元的思想方法；教学重难点重点：能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来．难点：识别多项式的公因式．教学过程一、新课导入请同学们想一想？993－99能被100整除吗？解法一：993－99=970299－99=970200解法二：993－99=99（992－1）=99（99＋1）（99－1）=100×99×98=970200（1）已知：x=5， a-b=3，求ax2-bx2的值．（2）已知：a=101，b=99，求a2-b2的值．你能说说算得快的原因吗？解：（1） ax2-bx2=x2（a－b）=25×3=75．（2）a2-b2=（a＋b）（a－b）=（101＋99）（101－99）=400二、新知探究1、做一做：计算下列各式：①3x(x-2)=__3x2-6x②m(a+b+c)= ma+mb+mc③(m+4)(m-4)=m2-16④(x-2)2=x2-4x+4⑤a(a+1)(a-1)=a3-a根据左面的算式填空：①3x2-6x=(_3x__)(_x-2__)②ma+mb+mc=(_m_)(a+b+c_)③m2-16=(_m+4)(m-4_)④x2-4x+4=(x-2)2⑤a3-a=(a)(a+1)(a-1)左边一组的变形是什么运算？右边的变形与这种运算有什么不同？右边变形的结果有什么共同的特点？总结：把一个多项式化成了几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．整式乘法因式分解与整式乘法是互逆过程因式分解在am＋bm=m(a+b)中， m叫做多项式各项的公因式．公因式：即每个单项式都含有的相同的因式．提公因式法：如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成乘积的形式．这种分解因式的方法叫做提公因式法．确定公因式的方法：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取多项式各项中都含有的相同的字母；（3）相同字母的指数取各项中最小的一个，即最低次幂．三、例题分析例1把12a4b3+16a2b3c2分解因式．解：12a4b3+16a2b3c2=4a2b3·3a2+4a2b3·4c2=4a2b3(3a2+4c2)提公因式后，另一个因式：①项数应与原多项式的项数一样；②不再含有公因式．例2 把2ac(b+2c)- (b+2c)分解因式．解：2ac(b+2c) －(b+2c)= (b+2c)(2ac-1)公因式可以是数字、字母，也可以是单项式，还可以是多项式．例3把－x3＋x2－x分解因式．解：原式＝－(x3－x2＋x)＝－x(x2－x＋1)多项式的第一项是系数为负数的项，一般地，应提出负系数的公因式．但应注意，这时留在括号内的每一项的符号都要改变，且最后一项“－x”提出时，应留有一项“＋1”，而不能错解为－x(x2－x)．四、当堂训练1．（1）9x3y3－12x2y＋18xy3中各项的公因式是 3xy_.（2）5x2－25x的公因式为 5x .（3）－2ab2＋4a2b3的公因式为-2ab2.（4）多项式x2－1与(x－1)2的公因式是x-1．2．如果(x+y)(x2-xy+y2)-(x+y)xy有公因式(x+y)，那么另外的因式是 (x-y)2课后小结1．分解因式把一个多项式分解成几个整式的积的形式，叫做分解因式，分解因式和整式乘法互为逆运算．2．确定公因式的方法一看系数二看字母三看指数3．提公因式法分解因式步骤（分两步）第一步找出公因式；第二步提公因式.4．用提公因式法分解因式应注意的问题（1）公因式要提尽；（2）其中一项全部提出时，这一项除以公因式时的商是1，这个1不能漏掉；（3）多项式的首项取正号．板书一、因式分解把一个多项式化成了几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．二、提公因式法如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成乘积的形式．这种分解因式的方法叫做提公因式法．am＋bm=m(a+b)二、例题分析例1、例2、例3、三、当堂训练篇二：《因式分解》教学设计一、内容和内容解析1.内容用因式分解法解一元二次方程.2.内容解析教材通过实际问题得到方程，让学生思考解决方程的方法除了之前所学习过的配方法和公式法以外，是否还有更简单的方法解方程，接着思考为什么用这种方法可以求出方程的解，从而引出本节课的教学内容.解一元二次方程的基本策略是降次，因式分解法将一个一元二次方程转化为两个一次式的.乘积为零，是解一些一元二次方程较为简便灵活的一种特殊方法.体现了降次的思想，这种思想在以后处理高次方程时也很重要.基于以上分析，确定出本节课的教学重点：会用因式分解法解特殊的一元二次方程.二、目标和目标解析1.教学目标(1)了解用因式分解法解一元二次方程的概念;会用因式分解法解一元二次方程;(2)学会观察方程特征，选用适当方法解决一元二次方程.2.目标解析(1)学生能理解因式分解法的概念，掌握因式分解法解一元二次方程的一般步骤，会利用因式分解求解特殊的一元二次方程;(2)学生通过对比一元二次方程的结构类型，选用适当的方法合理的解方程，增强解决问题的灵活性.三、教学问题诊断分析学生在此之前已经学过了用配方法和公式法求一元二次方程的解，然后通过实际问题，获得一个显然可以用“提取公因式法”而达到“降次”目的的方程，从而引出因式分解法解一元二次方程，体现了从简单的、特殊的问题出发，通过逐步推广而获得复杂的、一般的问题，符合学生的认知规律.在实际的教学中，学生在利用因式分解法解方程式往往会在因式分解上存在着一定的困难，从而不能将方程化成两个一次式乘积的形式.另外在面对一元二次方程时，缺乏对方程结构的观察，从而在方法的选择上欠佳，缺乏解决问题的灵活性，增加了计算的难度，降低了计算的准确性.为了突破这一难点，应带领学生认真观察方程的结构，对比方法的难易简便，从而选择合理的方法解决一元二次方程.本节课的难点：学会观察方程特征，选用适当方法解决一元二次方程.四、教学过程设计1.创设情景，引出问题问题一根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么物体经过xs离地面的高度(单位：m)为.根据上述规律，物体经过多少秒落回地面(结果保留小数点后两位)?师生活动：学生积极思考并尝试列方程，可有学生解释如何理解“落回地面”.【设计意图】学生首先要理解实际问题背景下代数式的意义，理解落回地面的意义就是高度为零，就是表示高度的代数式的值为零，从而列出方程.在阅读并尝试回答的过程中让他们感受在生活、生产中需要用到方程，从而激发学生的求知欲.2.观察感知，理解方法问题二如何求出方程的解呢?师生活动：学生从已有的知识出发，考虑用配方法和公式法解决问题，教师再一步引导学生观察方程的结构，学生进行深入的思考，努力发现因式分解法方法解方程.【设计意图】通过配方法和公式法的选择，更好地让学生对比感受因式分解法的简便，为本节课的教学内容做好知识上的铺垫和准备.问题三如果，则有什么结论?对于你解方程有什么启发吗?师生活动：学生很容易回答有或的结论.由此进一步思考如何将一元二次方程化为两个一次式的乘积.【设计意图】通过观察，引导学生进一步思考，发现用因式分解中提取公因式法解方程更加简便，从而学生会对方法的选择有一定的理解.问题四上述方法是是如何将一元二次方程降为一次的?师生活动：学生通过对解决问题过程的反思，体会到通过提取公因式将一元二次方程化为了两个一次式的乘积的形式，得到两个一元一次方程，教师注重引导学生观察方程在因式分解过程中的变化，在学生总结发言的过程中适当引导.【设计意图】让学生对比不同解法，不是用开平方降次，而是先因式分解，使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种节一元二次方程的方法叫做因式分解法.在反思小结的过程中，理解因式分解法的意义，从而引出本节课的教学内容.3.例题示范，灵活运用例解下列方程师生活动：提问：(1)如何求出方程(1)的解呢?说说你的方法.(2)对比解法，说说各种解法的特点.学生积极思考，积极回答问题，对比解法的不同.【设计意图】问题(1)的提出是开放式的，学生可能会回答将括号打开，然后利用配方法或公式法，也有些学生会观察到如果将当作一个整体，利用提取公因式的方法直接就化为两个一次式乘积为零的形式.通过问题(2)的思考讨论，让学生体会解法的利弊，注重观察方程自身的结构.师生活动：提问：(1)方程(2)与方程(1)对比，在结构上有什么不同?(2)谈谈方程(2)的解法.学生观察方程(2)与方程(1)的区别，用类比划归的思想解决问题.【设计意图】问题(2)的方程需要先进行移项，将方程化为右侧等于零的结构，然后得到一个平方差的结构，利用平方差公式将一元二次方程化为两个一次式的乘积为零的结构.4.巩固练习，学以致用完成教材P14练习1，2.【设计意图】巩固性练习，同时检验一元二次方程解法掌握情况.5.小结提升，深化理解问题五(1)因式分解法的一般步骤是什么?解下列方程1.【设计意图】利用提取公因式法解方程.2.【设计意图】利用平方差公式解方程.3.【设计意图】利用因式分解法不适合的方程可选择用公式法或配方法解决.4.【设计意图】选用适当的方法解方程.篇三：《因式分解》教学设计教学目标认知目标：（1）理解因式分解的概念和意义（2）认识因式分解与整式乘法的相互关系，相反变形，并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。

陈晓东老师的《因式分解（3）》的课例分析翟丽萍教学过程概要一、引入（复习）：1、因式分解的定义2、因式分解与整式乘法的联系与区别3、因式分解的主要方法本节课主要将以上两种方法综合使用，提高因式分解综合使用的能力。

二、例题讲解：先回顾因式分解的步骤。

例1、（1）（2）（3）（4）例2、（1）（2）（3）（4）例3、（1）（2）具体评价1、优点：（1）教学目标和定位符合本班学生实际情况。

学生的"基础知识"和"基本技能"得到了有效的强化训练；（2）陈晓东老师这节习题课选题巧妙且具有典型性，由由浅入深层层推进，充分显示教师的教学水平。

（3）学生练习充分，形式多样因式分解方法的合理选择是难点，但要求掌握。

所以训练在本节课得到了重视。

2、不足：（1）自我监控和调节不到位注重了题目的选择，但学生到底掌握的怎么样，会不会独立准确的完成，没有及时反馈。

这就不能保证课堂的有效。

（2）例题完成后，关于这一类题目的解题的方法和思路没有重点总结和讨论。

学生的解题能力有没有得到有效的提升也并不清楚。

3、改进：（1）及时反馈、掌握学生的学习效果。

建议通过生板演-生纠错-生纠错或师纠错以检测学生掌握的效果。

（2）方法的总结及思维的提升需要进一步加强。

（3）开展同桌互评和小组互评的方式。

第一：可以减少教师的工作量，有更多的精力去观察辅导学生，并思考改善教育措施；第二：培养学生自主学习，增加学习的活跃气氛。

让学生动一动，转身和小组的同学交流，会让他们疲惫的心放松一下，以更加轻松的心情来完成学习。

因式分解教学设计四、运用新知2）根据上面的算式填空：（1）3x2-3x =（）（）；（2）ma+mb-m =（）（）；（3）m2-16 =（）（）；（4）x2-6x+9=（）22、归纳：因式分解与整式乘法的关系：_____________________________三、巩固新知：1、下列从左到右的变形，哪些是因式分解？为什么？（1）24x2y=4x·6xy(2)(a+3)(a-3)=a2-9（3）a2-b2+1=(a+b)(a-b)+1(4)2m（n+c)-3(n+c)=(n+c)(2m-3)（5）x+1=x(1+1x)(6)4x2-4x+1=(2x-1）22、看谁连得准①x2-y2⑤(x+3)2②9-25x2⑥ y(x-y)③x2+6x+9 ⑦(3-5x)(3+5x)④xy-y2 ⑧(x+y)(x-y)3、变式训练：若关于x二次三项式x2+mx+n可分解为(x+1)2，则 m=___,n=___四、拓展提高：1、已知公式V=IR1+IR2+IR3，当R1=22.8，R2=31.5， R3 =33.7，I=2.5，求V的值2. 32014-4×32013+10×32012能被7整除吗？学生思考回答学生独立完成，找一位同学上黑板展示学生独立完成，找一位同学上黑板展示分解因式的概念以基本在学生头脑中确立.由整式乘法的逆运算逐步过渡到分解因式，发展学生的逆向思维能力，同时也让学生感受因式分解是否正确可以用整式乘法来检验7、进一步巩固因式分解的概念8、这种连线的题新颖直观，目的让学生体会因式分解与整式乘法的互逆关系9、让学生体会利用因式分解与整式乘法的互逆关系可以求待定系数的值10、让学生体会利用因式分解可以简化计算一、年龄特点：八年级的学生正处于初中生活的转折阶段，大多学生已经进入青春期，他们活泼好动，参与欲、表现欲非常强烈，同时也渴望得到别人的尊重和肯定；也有小部分学生性格孤僻、自卑内向、胆小；也有学生存在懒惰、贪玩，学习目的不太明确的情况，容易感情用事，对于自已感兴趣的东西就认真学，不感兴趣的就不学。

因式分解说课稿尊敬的各位评委、老师：大家好！今天我说课的内容是因式分解。

下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程以及教学反思这几个方面来展开我的说课。

一、教材分析“因式分解”是人教版八年级上册第十四章的重要内容。

它是在学生学习了整式的乘法运算之后，对整式乘法的逆向变形。

因式分解不仅在代数运算中有着广泛的应用，而且在解决实际问题中也起着重要的作用。

通过因式分解的学习，学生可以进一步理解数学中的化归思想，提高运算能力和逻辑思维能力。

本节课是因式分解的第一课时，主要介绍因式分解的概念和提公因式法。

教材从整式乘法的逆运算入手，通过实例引出因式分解的概念，然后通过具体例子让学生体会提公因式法的应用。

二、学情分析八年级的学生已经掌握了整式的乘法运算，具备了一定的运算能力和逻辑思维能力。

但是，对于因式分解这种逆向思维的运算，学生可能会感到陌生和困难。

因此，在教学中要注重引导学生从整式乘法的逆运算中理解因式分解的概念，通过大量的实例让学生体会因式分解的过程和方法。

同时，八年级的学生具有较强的好奇心和求知欲，喜欢动手操作和小组合作学习。

在教学中可以充分利用学生的这些特点，采用探究式、合作式的教学方法，激发学生的学习兴趣，提高教学效果。

三、教学目标1、知识与技能目标（1）理解因式分解的概念，知道因式分解与整式乘法的关系。

（2）掌握提公因式法分解因式的方法。

2、过程与方法目标（1）通过对整式乘法与因式分解的关系的探究，培养学生的逆向思维能力。

（2）通过提公因式法分解因式的练习，提高学生的运算能力和逻辑思维能力。

3、情感态度与价值观目标（1）在探究因式分解的过程中，培养学生勇于探索、敢于创新的精神。

（2）通过小组合作学习，培养学生的合作意识和团队精神。

四、教学重难点1、教学重点（1）理解因式分解的概念。

（2）掌握提公因式法分解因式的方法。

2、教学难点（1）正确找出多项式各项的公因式。

（2）熟练运用提公因式法分解因式。

教学设计本节课是第四章因式分解的开篇课，所以我设计了几句过渡性的语言：我们利用前几节课学习了第三章《图形的平移和旋转》是几何图形方面的研究，为了给大家换换脑子，这节课我们来研究代数问题。

然后抛出课本91页第一段给我们提出的两个代数问题，为了顺利地解决这两个问题我们来研究第四章《因式分解》。

它主要研究如何把一个多项式分解成若干个整式的乘积的形式。

首先我们要弄明白什么叫做“因式分解”？我们先来学习第四章第一节因式分解的定义。

接下来设计了六个教学环节：复习回顾，比较探究（数→形→式）概念，引出概念（确认概念属性），类比练习，反馈练习，小结第一环节复习回顾：活动内容：下题简便运算怎样进行问题1. 6.9×12－2.7×12＋5.8×12，采用简便算法的依据是什么？学生可能会回答：乘法分配律的逆用。

2. 有一个边长为16.6米的正方形空地，现在我想在正中间建一个边长为6.6米的正方形水池，其余地方为草坪，你能算出草坪的面积吗？（你会列式子吗？有没有简便算法？简便算法的依据是什么？）设计意图：观察实例，分析共同属性：解决问题的关键是把一个数式化成了几个数的积的形式，此时学生对因式分解还相当陌生的，但学生对用简便方法进行计算应该相当熟悉．引入这一步的目的旨在设计问题情景，复习知识点与计算，引入新课，让学生通过回顾用简便方法计算——因数分解这一特殊算法，通过类比很自然地过渡到正确理解因式分解的概念上，从而为因式分解的掌握和理解打一个台阶。

第二环节比较探究：活动内容：问题3：在前(1)993-99能被99整除吗？为了回答这个问题，你该怎样做？把你的想法与同学交流。

993-99 = 99×992-99 = 99(992-1)∴993-99能被99整除(2)993-99能被100整除吗？为了回答这个问题，你该怎样做？把你的想法与同学交流。

小明是这样做的：993-99 = 99×992－99×1 = 99（992－1）= 99（99+1）（99-1）= 99×98×100所以993-99能被100整除活动目的：以一连串的知识性问题引入，在学生已有的认识基础上，先让学生解决一些具体的数的运算问题，通过简便运算把一个式子化成几个数乘积的形式，并且问题的设置由浅入深，逐步让学生体会分解因数的过程和意义。

《因式分解》教学设计 教学环节 教 学 活 动 设计意图 课 堂 引 入 课前热身：2³-2 能被3整除吗？ 9³-9能被8整除吗？ 能被100整除吗? 关键：将一个数式分解成几个数的积的形式 议一议： 你能尝试把a3-a化成几个整式的乘积的形式吗？与同伴交流. 想一想：每一步的依据是什么？（乘法分配律逆用） 观察下面的拼图过程，写出相应的关系式 感悟新知： 观察下面式子，等号左右两边的式子各有什么共同点？ 观察实例 分析共同属性：解决问题的关键是把一个数式化成了几个数的积的形式。

意在完成由数到式的自然过度。

经历拼图的类比过程。 探究概念本质属性。 定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做因式分解，也称为分解因式. 火眼金睛： 例1.下列由左到右的变形中，是因式分解吗？为什么？

注意：1.分解的对象必须是多项式 2.分解的结果必须是积的形式 3.每个因式必须是整式 能力提升： 将下列四个图形拼成一个大长方形，再据此写出一个多项式的因式 分解.

做一做：

辨认正例和反例，确认新概念的本质属性 在概念形成的初始阶段，正例有利于建立概念、“丰富”概念，反例有利于辨别概念、“纯洁”概念

通过两组互逆关系的练习，类比两种不同的逆运算，进一步让学生体会什么是分解因式，这个时候，分解因式的概念已基本在学生头脑中确立。 快速辨别： 独具慧眼： 例2.检验下列因式分解的结果是否正确？

可以借助整式乘法检验因式分解的结果. 例题赏析 例3.若因式分解x2+mx-n=(x-2)(x-5),求m和n的值.

学以致用 2.计算： -30×67.3 + 67.3×2.6 + 67.3×17.4 3.走进生活： 如图，在半径为R的圆形钢板上，冲去 半径为r的四个小圆，利用分解因式计算 当R=7.86cm,r=2.14cm 时剩余部分的面积。

通过整式乘法和因式分解的辨别，抽象出新概念的本质属性， 加深对新概念的理解。