《万有引力与航天》单元测试
一、选择题
1．星球上的物体脱离星球引力所需的最小速度称为第二宇宙速度．星球的第二宇宙速度v 2与第一宇宙速度v 1的关系是v 2＝2v 1.已知某星球的半径为r ，它表面的重力加速度为地球表面重力加速度g 的1
6
，不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为( )
A.gr
B. 16
gr C.
1
3
gr D.13
gr 解析：由题意v 1＝g ′r ＝ 1
6
gr ，v 2＝2v 1＝ 1
3
gr ，所以C 项正确．
答案：C
2．太阳能电池是将太阳能通过特殊的半导体材料转化为电能，在能量的利用中，它有许多优点，但也存在着一些问题，如受到季节、昼夜及阴晴等气象条件的限制．为了能尽量地解决这些问题，可设想把太阳能电池送到太空中并通过一定的方式让地面上的固定接收站接收电能，太阳能电池应该置于( )
A ．地球的同步卫星轨道
B ．地球大气层上的任一处
C ．地球与月亮的引力平衡点
D ．地球与太阳的引力平衡点
解析：太阳能电池必须与地面固定接收站相对静止，即与地球的自转同步．
答案：A
3．据媒体报道，“嫦娥”一号卫星绕月工作轨道为圆轨道，轨道距月球表面的高度为200 km ，运行周期为127 min.若要求出月球的质量，除上述信息外，只需要再知道( )
A ．引力常量和“嫦娥”一号的质量
B ．引力常量和月球对“嫦娥”一号的吸引力
C ．引力常量和地球表面的重力加速度
D ．引力常量和月球表面的重力加速度
解析：对“嫦娥”一号有G Mm
(R ＋h )2＝m 4π2T 2(R ＋h )，月球的质量为M ＝4π2GT 2(R ＋h )3，在月球表面g ＝G M
R
2，故选项D 正确．
答案：D
4．地球同步卫星轨道半径约为地球半径的6.6倍，设月球密度与地球相同，则绕月心在月球表面附近做圆周运动的探月探测器的运行周期约为( )
A ．1 h
B ．1.4 h
C ．6.6 h
D ．24 h
解析：因月球密度与地球的相同，根据ρ＝m
4πR 3/3，可知m 地m 月＝R 3
地R 3月
，
又Gm 地m 卫(6.6R 地)2
＝m 卫4π2T 2卫×6.6R 地，Gm 月m 探R 2月＝m 探4π2
T 2探R 月，已知T 卫＝24 h ，联立解得T 探≈1.4 h.
答案：B 5.
图1
在同一轨道平面上绕地球做匀速圆周运动的卫星A 、B 、C ，某时刻恰好在同一过地心的直线上，如图1所示，当卫星B 经过一个周期时( )
A ．各卫星角速度相等，因而三星仍在一直线上
B ．A 超前于B ，
C 落后于B C ．A 超前于B ，C 超前于B
D ．A 、C 都落后于B
解析：由G Mm
r
2＝mrω2，可知，ω＝
GM
r 3
可见选项A 错误；由T ＝2π/ω，即T ∝r 3可知，选项B 正确，选项C 、D 错误．
答案：B
6．由于地球的自转，使得静止在地面的物体绕地轴做匀速圆周运动．对于这些做匀速圆周运动的物体，以下说法正确的是( )
A ．向心力都指向地心
B ．速度等于第一宇宙速度
C ．加速度等于重力加速度
D ．周期与地球自转的周期相等 解析：
图6
本题重点考查了地球上的物体做匀速圆周运动的知识．由于地球上的物体随着地球的自转做圆周运动，则其周期与地球的自转周期相同，D正确，不同纬度处的物体的轨道平面是不相同的，如图6，m 处的物体的向心力指向O′点，选项A错误；由于第一宇宙速度是围绕地球运行时，轨道半径最小时的速度，即在地表处围绕地球运行的卫星的速度，则选项B错误；由图1可知，向心力只是万有引力的一个分量，另一个分量是重力，因此加速度不等于重力加速度，选项C错误．
答案：D
7.
图3
“嫦娥”一号探月卫星沿地月转移轨道到达月球，在距月球表面200 km的P点进行第一次“刹车制动”后被月球捕获，进入椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，如图3所示．之后，卫星在P点经过几次“刹车制动”，最终在距月球表面200 km的圆形轨道Ⅲ上绕月球做匀速圆周运动．用T1、T2、T3分别表示卫星在椭圆轨道Ⅰ、Ⅱ和圆形轨道Ⅲ的周期，用a1、a2、a3分别表示卫星沿三个轨道运动到P点的加速度，则下面说法正确的是()
A．T1>T2>T3B．T1C．a1>a2>a3D．a1解析：卫星沿椭圆轨道运动时，周期的平方与半长轴的立方成正比，故T1>T2>T3，A项正确，B项错误．不管沿哪一轨道运动到P 点，卫星所受月球的引力都相等，由牛顿第二定律得a1＝a2＝a3，故CD项均错误．
答案：A
8未发射的卫星放在地球赤道上随地球自转时的线速度为v1、加速度
为a1；发射升空后在近地轨道上做匀速圆周运动时的线速度为v2、加速度为a2；实施变轨后，使其在同步卫星轨道上做匀速圆周运动，运动的线速度为v3、加速度为a3。则v1、v2、v3和a1、a2、a3的大小关系是（）
A．v2>v3>v l a2>a3>a l B．v3>v2>v1 a2>a3>a l
C．v2>v3=v1 a2=a1>a3 D．v2>v3>v l a3>a2>a1
答案 A
9．在“神舟”七号载人飞船顺利进入环绕轨道后，人们注意到这样一个电视画面，翟志刚放开了手中的飞行手册，绿色的封面和白色的书页在失重的太空中飘浮起来．假设这时宇航员手中有一铅球，下面说法正确的是()
A．宇航员可以毫不费力地拿着铅球
B．快速运动的铅球撞到宇航员，宇航员可以毫不费力将其抓住C．快速运动的铅球撞到宇航员，宇航员仍然能感受到很大的撞击力
D．投出铅球，宇航员可以观察到铅球做匀速直线运动
解析：飞船中的铅球也处于完全失重状态，故宇航员可以毫不费力地拿着铅球，A项正确；宇航员接住快速运动的铅球过程中，铅球的速度发生了较大改变，故根据牛顿第二定律可知宇航员对铅球有较大的力的作用，故B项错，C项正确；投出铅球后，处于完全失重状态下的铅球相对于同状态下的宇航员做匀速直线运动，D项正确．
