平行四边形单元检测
一、选择题
1．下列性质中，平行四边形具有而非平行四边形不具有的是（）．
A．内角和为360° B．外角和为360° C．不确定性 D．对角相等
2．ABCD中，∠A=55°，则∠B、∠C的度数分别是（）．
A．135°，55° B．55°，135° C．125°，55° D．55°，125°
3．下列正确结论的个数是（）．
①平行四边形内角和为360°；②平行四边形对角线相等；
③平行四边形对角线互相平分；④平行四边形邻角互补．
A．1 B．2 C．3 D．4
4．平行四边形中一边的长为10cm，那么它的两条对角线的长度可能是（）．
A．4cm和6cm B．20cm和30cm C．6cm和8cm D．8cm和12cm
5．在ABCD中，AB+BC=11cm，∠B=30°，S ABCD=15cm2，则AB与BC的值可能是（）．
A．5cm和6cm B．4cm和7cm C．3cm和8cm D．2cm和9cm
6．在下列定理中，没有逆定理的是（）．
A．有斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等;
B．直角三角形两个锐角互余;
C．全等三角形对应角相等;
D．角平分线上的点到这个角两边的距离相等.
7．下列说法中正确的是（）．
A．每个命题都有逆命题 B．每个定理都有逆定理
C．真命题的逆命题是真命题 D．假命题的逆命题是假命题
8．一个三角形三个内角之比为1：2：1，其相对应三边之比为（）．
A．1：2：1 B．12 1 C．1：4：1 D．12：1：2
9．一个三角形的三条中位线把这个三角形分成面积相等的三角形有（）个．
A．2 B．3 C．4 D．5
10．如图所示，在△ABC中，M是BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN．若AB=•14，
•AC=19，则MN的长为（）．
A．2 B．2.5 C．3 D．3.5
二、填空题
11．用14cm长的一根铁丝围成一个平行四边形，短边与长边的比为3：4，短边的比为________，长边的比为________．
12．已知平行四边形的周长为20cm，一条对角线把它分成两个三角形，•周长都是18cm，则这条对角线长是_________cm．
13．在ABCD中，AB的垂直平分线EF经过点D，在AB上的垂足为E，•若ABCD•的周长为38cm，△ABD的周长比ABCD的周长少10cm，则ABCD的一组邻边长分别为______．
14．在ABCD中，E是BC边上一点，且AB=BE，又AE的延长线交DC的延长线于点F．若∠F=65°，则ABCD的各内角度数分别为_________．
15．平行四边形两邻边的长分别为20cm，16cm，两条长边的距离是8cm，•则两条短边的距离是_____cm．16．如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的______和_______，•那么这两个命题是互为逆命题．17．命题“两直线平行，同旁内角互补”的逆命题是_________．
18．在直角三角形中，已知两边的长分别是4和3，则第三边的长是________．
19．直角三角形两直角边的长分别为8和10，则斜边上的高为________，斜边被高分成两部分的长分别
是__________．
20．△ABC的两边分别为5，12，另一边c为奇数，且a+b+•c•是3•的倍数，•则c•应为________，此三角形为________三角形．
三、解答题
21．如右图所示，在ABCD中，BF⊥AD于F，BE⊥CD于E，若∠A=60°，AF=3cm，CE=2cm ，求ABCD 的周长．
22．如图所示，在ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BE=DF.
求证：（1）AE=CF；（2）AE∥CF．
F C D
A
E
B
23．如图所示，ABCD的周长是103+62，AB的长是53，DE⊥AB于E，DF⊥CB交CB•的延长线于点F，DE的长是3，求（1）∠C的大小；（2）DF的长．
24．如图所示，ABCD中，AQ、BN、CN、DQ分别是∠DAB、∠ABC、∠BCD、•∠CDA的平分线，AQ与BN
交于P，CN与DQ交于M，在不添加其它条件的情况下，试写出一个由上述条件推出的结论，并给出证明过程（要求：•推理过程中要用到“平行四边形”和“角平分线”这两个条件）．
25．已知△ABC的三边分别为a，b，c，a=n2-16，b=8n，c=n2+16（n>4）.
求证：∠C=90°．
26．如图所示，在△ABC中，AC=8，BC=6，在△ABE中，DE⊥AB于D，DE=12，S△ABE=60，•求∠C的度数．
27．已知三角形三条中位线的比为3：5：6，三角形的周长是112cm，•求三条中位线的长．
28．如图所示，已知AB=CD，AN=ND，BM=CM，求证：∠1=∠2．
29．如图所示，△ABC的顶点A在直线MN上，△ABC绕点A旋转，BE⊥MN于E，•CD•⊥MN于D，F为BC 中点，当MN经过△ABC的内部时，求证：（1）FE=FD；（2）当△ABC继续旋转，•使MN不经过△ABC 内部时，其他条件不变，上述结论是否成立呢？
30．如图所示，E是ABCD的边AB延长线上一点，DE交BC于F，求证：S△ABF =S△EFC．
答案:
一、1．D 2．C 3．C 4．B 5．A 6．C 7．A 8．B 9．C 10．C
二、11．3cm 4cm 12．8 13．9cm和10cm 14．50°，130°，50°，130° • • 15．10 16．结论题设 17．同旁内角互补，两直线平行
18．5．13 直角
三、21．ABCD的周长为20cm 22．略
24．略
23．（1）∠C=45°（2）DF=
2
25．•略 26．∠C=90° 27．三条中位线的长为：12cm；20cm；24cm
28．提示：连结BD，取BD•的中点G，连结MG，NG
29．（1）略（2）结论仍成立．提示：过F作FG⊥MN于G 30．略
