一、解答题（共30小题）
1、如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△AOB的三个顶点均在格点上，点A、B的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣3，1）．
（1）画出坐标轴，画出△AOB绕点O顺时针旋转90°后的△A1OB1；
（2）点A1的坐标为_________；
（3）四边形AOA1B1的面积为_________．
1题图2题图
2、△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．
（1）将△ABC向右移平2个单位长度，作出平移后的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标；
（2）若将△ABC绕点（﹣1，0）顺时针旋转180°后得到△A2B2C2，并写出△A2B2C2各顶点的坐标；
（3）观察△A1B1C1和△A2B2C2，它们是否关于某点成中心对称？若是，请写出对称中心的坐标；若不是，说明理由．
5、（2010?鸡西）△ABC在如图所示的平面直角坐标系中．
（1）画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1
（2）画出△A1B1C1关于Y轴对称的△A2B2C2
（3）请直接写出△AB2A1的形状．
6、（2010?海南）如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）将△ABC向右平移5个单位长度，画出平移后的△A1B1C1；
（2）画出△ABC关于X轴对称的△A2B2C2；
（3）将△ABC绕原点O旋转180°，画出旋转后的△A3B3C3；
（4）在△A1B1C1、△A2B2C2、△A3B3C3中，△_________与△_________成轴对称；△_________与△_________成中心对称．
7、（2010?贵港）如图所示，把△ABC置于平面直角坐标系中，请你按下列要求分别画图：
（1）画出△ABC向下平移5个单位长度得到的△A1B1C1；
（2）画出△ABC绕着原点O逆时针旋转90°得到的△A2B2C2；
（3）画出△ABC关于原点O对称的△A3B3C3．
9、（2010?楚雄州）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）作出△ABC关于X轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；
（2）作出将△ABC绕点O顺时针方向旋转180°后的△A2B2C2．
10、（2010?郴州）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将△ABC沿Y轴翻折得到△A1B1C1，再将△A1B1C1绕点O旋转180°得到△A2B2C2．请依次画出△A1B1C1和△A2B2C2．
13、（2010?安徽）在小正方形组成的15×15的网络中，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′的位置如图所示．
（1）现把四边形ABCD绕D点按顺时针方向旋转90°，画出相应的图形A1B1C1D1，（2）若四边形ABCD平移后，与四边形A′B′C′D′成轴对称，写出满足要求的一种平移方法，并画出平移后的图形A2B2C2D2．
15、（2009?张家界）在建立平面直角坐标系的方格纸中，每个小方格都是边长为1的小正方形，△ABC的顶点均在格点上，点P的坐标为（﹣1，0），请按要求画图与作答．（1）把△ABC绕点P旋转180°得△A′B′C′．
（2）把△ABC向右平移7个单位得△A″B″C″．
（3）△A′B′C′与△A″B″C″是否成中心对称，若是，找出对称中心P′，并写出其坐标．
16、（2009?武汉）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）．
（1）请直接写出点A关于Y轴对称的点的坐标；
（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90度．画出图形，直接写出点B的对应点的坐标；
（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．
17、（2009?娄底）如图所示，每个小方格都是边长为1的正方形，以O点为坐标原点建立平面直角坐标系．
（1）画出四边形OABC关于Y轴对称的四边形OA1B1C1，并写出点B1的坐标是_________；
（2）画出四边形OABC绕点O顺时针方向旋转90°后得到的四边形OA2B2C2，并求出点C旋转到点C2经过的路径的长度．
18、（2009?海南）如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，在所给直角坐标系中解答下列问题：
（1）分别写出点A、B两点的坐标；
（2）作出△ABC关于坐标原点成中心对称的△A1B1C1；
（3）作出点C关于是X轴的对称点P．若点P向右平移X个单位长度后落在△A1B1C1的内部，请直接写出X的取值范围．
19、（2009?哈尔滨）如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中，有一个△ABC和一点O，△ABC的顶点和点O均与小正方形的顶点重合．
（1）在方格纸中，将△ABC向下平移5个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）在方格纸中，将△ABC绕点O旋转180°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2．
20、（2009?郴州）如图，在下面的方格图中，将△ABC先向右平移四个单位得到△A1B1C1，再将△A1B1C1绕点A1逆时针旋转90°得到△A1B2C2，请依次作出△A1B1C1和△A1B2C2．
21、（2008?永春县）在边长为1的方格纸中建立直角坐标系XOY，O、A、B三点均为格点．
（1）直接写出线段OB的长；
（2）将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到△OA′B′．请你画出△OA′B′，并求在旋转过程中，点B所经过的路径的长度．
22、（2008?清远）如图，△AOB中，顶点A，B，O均在格点上，画出△AOB绕点O旋转180°后的三角形．（不要求写做法，证明，但要注明结果）
23、（2008?南京）如图，菱形ABCD（图1）与菱形EFGH（图2）的形状、大小完全相同．
（1）请从下列序号中选择正确选项的序号填写；
①点E，F，G，H；②点G，F，E，H；③点E，H，G，F；④点G，H，E，F．
如果图1经过一次平移后得到图2，那么点A，B，C，D对应点分别是_________；
如果图1经过一次轴对称后得到图2，那么点A，B，C，D对应点分别是_________；
如果图1经过一次旋转后得到图2，那么点A，B，C，D对应点分别是_________；
（2）①图1，图2关于点O成中心对称，请画出对称中心（保留画图痕迹，不写画法）；
②写出两个图形成中心对称的一条性质：_________．（可以结合所画图形叙
述）．
24、（2008?眉山）如图，方格纸中△ABC的三个顶点均在格点上，将△ABC向右平移5格得到△A1B1C1，再将△A1B1C1绕点A1逆时针旋转180°，得到△A1B2C2．
（1）在方格纸中画出△A1B1C1和△A1B2C2；
（2）设B点坐标为（﹣3，﹣2），B2点坐标为（4，2），△ABC与△A1B2C2是否成中心对称？若成中心对称，请画出对称中心，并写出对称中心的坐标；若不成中心对称，请说明理由．
25、（2008?辽宁）如图所示，在网格中建立了平面直角坐标系，每个小正方形的边长均为1个单位长度，将四边形ABCD绕坐标原点O按顺时针方向旋转180°后得到四边形A1B1C1D1．
（1）直接写出D1点的坐标；
（2）将四边形A1B1C1D1平移，得到四边形A2B2C2D2，若D2（4，5），画出平移后的图形．（友情提示：画图时请不要涂错阴影的位置哦！）
26、（2008?来宾）如图，已知△ABC关于直线MN的对称图形是△A1B1C1，将△A1B1C1绕点A1逆时针旋转90°得到△A1B2C2．请在图中分别画出△A1B1C1和△A1B2C2，并正确标出对应顶点的字母．（不要求写出画法）
27、（2008?昆明）在如图所示出方格纸中，每个小正方形的边长都为1．
（1）画出将铅笔图形ABCDE向上平移9格得到的铅笔图形A1B1C1D1E1；
（2）将铅笔图形A1B1C1D1E1，绕点A1，逆时针旋转90°，画出转后的铅笔图形A1B2C2D2E2．
28、（2008?海南）如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A1B1C1关于点E成中心对称．
（1）画出对称中心E，并写出点E、A、C的坐标；
（2）P（a，b）是△ABC的边AC上一点，△ABC经平移后点P的对应点为P2（a+6，b+2），请画出上述平移后的△A2B2C2，并写出点A2、C2的坐标；
（3）判断△A2B2C2和△A1B1C1的位置关系．（直接写出结果）
29、（2008?哈尔滨）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）将△ABC向右平移6个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；并写出点C1的坐标；
（2）将△ABC绕原点O旋转180°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2．
30、（2008?常州）已知：如图，在8×12的矩形网格中，每个小正方形的边长都为1，四边形ABCD 的顶点都在格点上．
（1）在所给网格中按下列要求画图：
①在网格中建立平面直角坐标系（坐标原点为O），使四边形ABCD各个顶点的坐标分别为A（﹣5，0）、B（﹣4，0）、C（﹣1，3）、D（﹣5，1）；
②将四边形ABCD沿坐标横轴翻折180°，得到四边形A′B′C′D′，再把四边形A′B′C′D′绕原点O旋转180°，得到四边形A″B″C″D″；
（2）写出点C″、D″的坐标；
（3）请判断四边形A″B″C″D″与四边形ABCD成何种对称？若成中心对称，请写出对称中心；若成轴对称，请写出对称轴．
答案与评分标准
一、解答题（共30小题）
1、（2010?莆田）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△AOB的三个顶点均在格点上，点A、B的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣3，1）．
（1）画出坐标轴，画出△AOB绕点O顺时针旋转90°后的△A1OB1；
（2）点A1的坐标为（3，2）；
（3）四边形AOA1B1的面积为8．
考点：作图-旋转变换。
专题：综合题。
分析：（1）让三角形的A、B顶点绕点O顺时针旋转90°后得到对应点，顺次连接即可．
（2）从坐标系中读出点的坐标．
（3）四边形AOA1B1的面积是通过计算三角形的面积来计算．把这个不规则的四边形分成三个三角形和一个正方形的面积来计算就简单了．
解答：解：（1）所画图形如下所示：
（2）从图中可知点A1的坐标（3，2）．
（3）
如图：把四边形分成以上几部分，
则面积=+++1×1=8．
故答案为：（3，2），8．
点评：本题综合考查了旋转变换作图及利用网格计算面积的能力，难度不大，掌握旋转作图的步骤是关键．
2、（2010?盘锦）如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A （﹣7，0）、B（﹣4，4）、C（﹣1，0）．
（1）做出点B关于x轴的对称点D；
（2）将以点A、B、C、D为顶点的四边形绕点C顺时针旋转90°作出旋转后的图形A1B1C1D1，并直接写出点B、D的对应点B1，D1的坐标．
考点：作图-旋转变换；作图-轴对称变换。
专题：作图题。
分析：（1）根据对称轴垂直平分对应点连线可得出对称点D；
（2）根据旋转中心、旋转角度、旋转方向找到各点的对称点，然后顺次连接即可得到图形A1B1C1D1，，结合直角坐标系可得出点的坐标．
解答：解：所作图形如下：
（2）所作图形如下：
由图形可得：B1（3，3），D1（﹣5，3）．
点评：本题考查旋转作图及轴对称的性质，难度一般，解答本题的关键是掌握几种几何变换的特点，根据题意要求准确规范的作出图形．
3、（2010?昆明）在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：
（1）分别写出A、B两点的坐标；
（2）将△ABC绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的△AB1C1；
（3）求出线段B1A所在直线l的函数解析式，并写出在直线l上从B1到A的自变量x的取值范围．
考点：作图-旋转变换；待定系数法求一次函数解析式。
分析：（1）从直角坐标系中读出点的坐标．
（2）让三角形的各顶点都绕点A顺时针旋转90°后得到对应点，顺次连接即可．
（3）先设出一般的一次函数的解析式，再把点的坐标代入求解析式即可．
解答：解：（1）从图中可得出：
A（2，0），B（﹣1，﹣4）（2分）
（2）画图正确；（4分）
（3）设线段B1A所在直线l的解析式为：y=kx+b（k≠0），
∵B1（﹣2，3），A（2，0），
∴，（5分）
，（6分）
∴线段B1A所在直线l的解析式为：，（7分）
线段B1A的自变量x的取值范围是：﹣2≤x≤2．（8分）
点评：本题主要考查了平面直角坐标系和旋转变换图形的性质．
4、（2010?锦州）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．
（1）将△ABC向右移平2个单位长度，作出平移后的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标；（2）若将△ABC绕点（﹣1，0）顺时针旋转180°后得到△A2B2C2，并写出△A2B2C2各顶点的坐标；（3）观察△A1B1C1和△A2B2C2，它们是否关于某点成中心对称？若是，请写出对称中心的坐标；若不是，说明理由．
考点：作图-旋转变换；作图-平移变换。
专题：网格型。
分析：（1）根据平移的规律找到出平移后的对应点的坐标，依次为A1（0，4），B1（﹣2，2），C1（﹣1，1）；顺次连接即可得到答案；
（2）根据旋转中心对称的规律可得：旋转后对应点的坐标，依次为A2（0，﹣4），B2（2，﹣2），C2（1，﹣1）；顺次连接即可；
（3）观察可得，△A1B1C1与△A2B2C2关于点（0，0）成中心对称．
解答：解：（1）A1（0，4），B1（﹣2，2），C1（﹣1，1）；（3分）（图形正确给（2分），坐标正确给1分）
（2）A2（0，﹣4），B2（2，﹣2），C2（1，﹣1）；（3分）
（图形正确给（2分），坐标正确给1分）
（3）△A1B1C1与△A2B2C2关于点（0，0）成中心对称．（2分）（指出是中心对称给（1分），写出点的坐标给1分）
点评：本题通过图象的平移，感受平移在生活中的应用，体会数学与生活的紧密联系，考查学生的动手能力．注意平移关键是先确定几个关健点，接着把这几个点分别移动，再连成图形便可．
5、（2010?鸡西）△ABC在如图所示的平面直角坐标系中．
（1）画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1
（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2
（3）请直接写出△AB2A1的形状．
考点：作图-旋转变换；作图-轴对称变换。
专题：作图题。
分析：（1）连接AO、BO、CO并延长相同单位长度，得到对应点，然后顺次连接即可．
（2）从三角形的各点向y轴引垂线并延长相同单位得到各点的对应点，顺次连接即可．
（3）从直角坐标系中判断三角形的形状．
解答：解：（1）如图：
（2）如图：
（3）如图：
从图中可判断△AB2A1的形状是直角三角形．
点评：本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形，作图的关键是找到对应点．
6、（2010?海南）如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：
（1）将△ABC向右平移5个单位长度，画出平移后的△A1B1C1；
（2）画出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2；
（3）将△ABC绕原点O旋转180°，画出旋转后的△A3B3C3；
（4）在△A1B1C1、△A2B2C2、△A3B3C3中，△△A2B2C2与△△A3B3C3成轴对称；△△A1B1C1与△△A3B3C3成中心对称．
考点：作图-旋转变换；作图-轴对称变换；作图-平移变换。
专题：作图题。
分析：（1）将各点向右平移5个单位，然后连接即可；
（2）找出各点关于x轴对称的点，连接即可；
（3）根据旋转角度、旋转方向、旋转点找出各点的对应点，顺次连接即可得出．
（4）根据所作的图形结合轴对称的性质即可得出答案．
解答：解：（1）△A1B1C1如图所示：
（2）△A2B2C2如图所示：
（3）△A3B3C3如图所示：
（4）根据图形可得：△A2B2C2与△A3B3C3；△A1B1C1与△A3B3C3成轴对称图形．
故答案为：△A2B2C2、△A3B3C3、△A1B1C1、△A3B3C3
点评：本题考查旋转及平移作图的知识，难度不大，关键是掌握几种几何变换的特点得出各点变换后的对称点，然后顺次连接．
7、（2010?贵港）如图所示，把△ABC置于平面直角坐标系中，请你按下列要求分别画图：
（1）画出△ABC向下平移5个单位长度得到的△A1B1C1；
（2）画出△ABC绕着原点O逆时针旋转90°得到的△A2B2C2；
（3）画出△ABC关于原点O对称的△A3B3C3．
考点：作图-旋转变换；作图-平移变换。
专题：作图题。
分析：（1）分别将A、B、C三点向下平移5个单位，得点A1、B1、C1，顺次连接这三点即可得所求作的三角形．
（2）把握好旋转的三个要点，按要求作图即可；旋转中心：点O，旋转方向：逆时针方向，旋转角度：90°．
（3）分别作A、B、C关于原的对称点A3、B3、C3，然后顺次连接这三点即可．
解答：解：如图所示：（每画对一个给（2分），共6分）
点评：此题考查的是平移、旋转变换、中心对称的作图方法，熟练掌握各种几何变换的特点是解答此类问题的关键．
8、（2010?福州）（1）如图，点B、E、C、F在一条直线上，BC=EF，AB∥DE，∠A=∠D．
求证：△ABC≌△DEF．
（2）如图，在矩形OABC中，点B的坐标为（﹣2，3）．画出矩形OABC绕点O顺时针旋转90°后的矩形OA1B1C1，并直接写出的坐标A1、B1、C1的坐标．
考点：作图-旋转变换；全等三角形的判定。
专题：作图题；证明题。
分析：（1）利用全等三角形的判定条件判定三角形全等，此题已知BC=EF，AB∥DE，∠A=∠D，可用角角边定理判定．
（2）矩形A、B、C三点绕点O顺时针旋转90°后得到对应点，顺次连接得到矩形OA1B1C1，并从图上读出这三点的坐标．
解答：（1）证明：∵AB∥DE，
∴∠B=∠DEF．
在△ABC和△DEF中，，
∴△ABC≌△DEF．
（2）解：如图所示，矩形OA1B1C1就是所求作的，
A1（0，2），B1（3，2），C1（3，0）．
点评：本题综合考查了三角形全等的判定和旋转变换图形的作法．
9、（2010?楚雄州）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；
（2）作出将△ABC绕点O顺时针方向旋转180°后的△A2B2C2．
考点：作图-旋转变换；作图-轴对称变换。
专题：作图题。
分析：（1）从三角形的各点向对称轴引垂线并延长相同单位得到各点的对应点，顺次连接即可；（2）让三角形的各顶点都绕点O顺时针旋转180°后得到对应点，顺次连接即可．
解答：解：（1）如图，画出△A1B1C1（3分），A1（﹣2，﹣3）．（4分）
（2）如图，画出△A2B2C2．（7分）
点评：本题主要考查了旋转变换作图和轴对称图形作图．
第三章《图形的平移与旋转》专题专练 专题一 图形的平移概念 重点知识回顾 1.平移的概念：在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形变换称为平移. 注意：（1）平移过程中，对应线段可能在一条直线上. （2）平移过程中，对应点所连的线段也可能在一条直线上. 2.平移的两个基本要素： “平移的方向”和“平移的距离”.图形的平移是由它的移动方向和移动距离决定的.当图形平移的方向没有指明时，就需要认真观察图形的形状和位置的变化特征，根据平移的性质先确定平移的方向，再确定对应点、对应线段和对应角. 3.图形的平移是指图形整体的平移，经过平移后的图形，与原图形相比，只改变了位置，而不改变图形的大小，这个特征是得出平移性质的依据. 典型例题剖析 例1 生活中有很多平移的例子，下列物体的运动是平移的是（ ） A.水中小鱼的游动 B.天空中划过的流星的运动 C.出膛的子弹沿水平直线的运动 D.小华在跳高时的运动 分析：正确判断物体是否为平移运动关键是理解和掌握平移的概念和特征.看物体是否在同一个平面内运动，是否沿某个方向平行移动一定的距离，而“水中小鱼的游动”、“天空中划过的流星的运动”、“小华在跳高时的运动”显然不符合平移的概念，只有“出膛的子弹沿水平直线的运动”才是平移运动. 点悟：识别平移现象的关键是抓住平移的特征：物体必须在平面内运动，在曲面上运动物体一定不是平移，平移是直线的运动，平移只与物体的位置有关，与速度无关，平移只关注物体的位置变化. 例2 （2008年福建省泉州市）在图1的方格纸中，ABC △向右平移 格后得到111A B C △． 分析：因为△A 1B 1C 1是△ABC 平移后得到的图形，所以点A 1与点 A 、 B 1与B 、 C 1与C 分别是对应点，故只需随便数一数一对对应点之间的格数，即为平移 图1
图形的旋转 1. 下图中，不是旋转对称图形的是()． A B C D 2.下列图形绕某点旋转180°后，不能与原来图形重合的是() A B C D 3. 有下列四个说法，其中正确说法的个数是()． ①图形旋转时，位置保持不变的点只有旋转中心； ②图形旋转时，图形上的每一个点都绕着旋转中心旋转了相同的角度； ③图形旋转时，对应点与旋转中心的距离相等； ④图形旋转时，对应线段相等，对应角相等，图形的形状和大小都没有发生变化． A．1个B．2个C．3个D．4个 4.如图，4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是()． A．点A B．点B C．点C D．点D 5．如图，△ABC绕点D的顺时针旋转，旋转的角是∠ABC，得到△DBE，那么下列说法错误的是()． A．BC平分∠ABE B．AB＝BD C．AC∥BE D．AC＝DE
6. 如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连结BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连结EF，若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为() A.10° B.15° C.20° D.25° 7.如图，△ABC与△ADE都是直角三角形，∠B与∠AED都是直角，点E在AB上，∠D=30°，如果△ABC 经旋转后能与△ADE重合，那么旋转中心是点______，至少旋转了_____度. 8. 针表的分针匀速旋转一周需要60分钟，则经过15分钟，分针旋转了__________度. 9．正三角形绕其中心至少旋转__________度，可与其自身重合. 10. 一个平行四边形ABCD绕其对角线的交点旋转，至少要旋转________度，才可与其自身重合. 11.如图，△ABC以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转60°，得△AB′C′，则△ABB′是______三角形. 12. 如图，P是正三角形ABC内的一点，且P A=6，PB=8，?PC=10，若将△P AC绕点A逆时针旋转后，? 得到△P′AB，?则点P?与点P′之间的距离为_____，∠APB=_______°．
旋转平移轴对称作图专题 一．解答题（共21小题） 1．如图，四边形ABDC的四个顶点都在正方形网格中的小正方形顶点上，每个小正方形的边长为1． （1）将四边形ABDC先向左平移1个单位，再向上平移4个单位得到四边形A 1B 1 D 1 C 1 ， 其中顶点A，B，D，C的对应点分别为点A 1、B 1 、D 1 、C 1 ，请在网格中画出四边形 A 1B 1 D 1 C 1 ； （2）将四边形ABDC沿着直线MN翻折后得到四边形A 2B 2 DC 2 ，连接D 1 A 2 ，并直接写出 线段D 1A 2 的长度． 2．如图，在小正方形组成的网格中，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，根据图形解答下列问题： （1）将△ABC向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，画出平移后的△ A 1B 1 C 1 ； （2）将△DEF绕D点逆时针旋转90°，画出旋转后的△DE 1F 1． 3．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的9×9网格中，给出了格点△ABC （顶点是网格线交点），点O在格点上． （1）画出将△ABC向右平移2个单位长度得到△A 1B 1 C 1 ． （2）画出将△ABC绕点O顺时针旋转90°得到的△A 2B 2 C 2 ． 4．如图，将△ABC平移，可以得到△DFE，点C的对应点为点E，请画出平移后的△DFE． 5．如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点． （1）画出△ABC向右平移4个单位后得到的△A 1B 1 C 1 ； （2）图中AC与A 1C 1 的关系是：； （3）画出△ABC的AB边上的高CD；垂足是D； （4）图中△ABC的面积是． 6．画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，在方格纸中将△ABC 经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出来点A，点B′、点C和它的对应点C′． （1）请画出平移前后的△ABC和△A′B′C′； （2）利用网格画出△ABC中BC边上的中线AD；
图形的平移和旋转作图 1、如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ AOB的三个顶点均在格点上，点A、B 的坐标分别为A (- 2, 3)、B (- 3, 1). (1) 画出坐标轴，画出△ AOB绕点O顺时针旋转90°后的△ A i OB i; (2) __________________________ 点A1的坐标为; (3) 四边形AOA1B1的面积为________________ A B L C 1题图2题图 2、△ ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度. (1)将厶ABC向右移平2个单位长度，作出平移后的△ A1B1C1,并写出△ A1B1C1各顶点的坐标； (2)若将△ ABC绕点(0, 0)顺时针旋转180°后得到△ A2B2C2，并写出厶A2B2C2各顶点的坐标； 3、如图，在正方形网格中，△ ABC的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题： (1 )将厶ABC向右平移5个单位长度，画出平移后的厶A1B1C1； (2)画出△ ABC关于X轴对称的厶A2B2C2 ； (3 )将厶ABC绕原点O旋转180°,画出旋转后的△ A3B3C3； (4)在厶A1B1G、△ A2B2C2、A A3B3C3 中，△ _________________ 与厶 _____________ 成轴对称；△________________ 与厶 _____________ 成中心对称.
4、如图所示，把△ ABC 置于平面直角坐标系中，请你按下列要求分别画图 : (1)画出△ ABC向下平移5个单位长度得到的△ A I B I C I； (2)画出△ ABC绕着原点0逆时针旋转90°得到的△ A2B2C2； 5、如图，已知△ ABC的三个顶点的坐标分别为A (- 2, 3)、B (-6, 0)、C (- 1, 0). (1)请直接写出点A关于Y轴对称的点的坐标； (2)将厶ABC绕坐标原点O逆时针旋转90度.画出图形，直接写出点B的对应点的坐标; (3)请直接写出：以A、B、C 为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标. 6、如图，已知△ ABC关于直线MN的对称图形是△ A i B i C i，将△ A i BiQ绕点A i逆时针旋转 90。得到△ A i B2C2.请在图中分别画出△ A i B i Ci和厶A i B2C2，并正确标出对应顶点的字母. 7、如上图，在下面的方格图中，将△ABC先向右平移四个单位得到△ A i B i C i，再将△ A i B iCi 绕点A i逆时针旋转90。得到△ A i B2C2，请依次作出△ A i B i C i和厶A i B2C2. 4题图 (3)画出△ ABC关于原点0对称的△ A3B3C3. 5题图
图形的旋转作图专题练习 1.旋转作图的步骤： (1)确定旋转____________，旋转____________，旋转____________； (2)找出图形的关键点； (3)作出关键点经旋转后的____________点； (4)按图形的顺序连接____________点，得到旋转后的图形. 【小练习】： 1.如图，把△ABC绕顶点B顺时针旋转180°后得到△A′B′C′，画出图形. 2.如图，把△ABC绕顶点B逆时针旋转90°后得到△A′B′C′，画出图形.
3.如图，△ABC是等腰直角三角形，画出以点A为旋转中心，顺时针旋转45°后的图形△AB′C′ 4.如图，把△ABC绕点O顺时针旋转90°后得到△A′B′C′，画出图形. 5.如图，把△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到△A′B′C′，画出图形.
6.作图： (1)如图甲，以点O为中心，将点P顺时针旋转45°； (2)如图乙，以点O为中心，将线段AB逆时针旋转90°； (3)如图丙，以点O为中心，将△ABC顺时针旋转120°； (4)如图丁，以点B为中心，将△ABC旋转180°. 7.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为(1，0). （1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1； （2）画出△ABC绕点O顺时针旋转90°得到的△A2B2C2；
8.如图，在Rt△OAB中，∠OBA＝90°，且点B的坐标为(0，4). (1)写出点A的坐标； (2)画出△OAB绕点O顺时针旋转90°后的△OA1B1.
人教版五年级下册图形的旋转练习题 一、填空（30分） 1．图形旋转有三个关键要素，一是旋转的（），二是旋转的（），三是旋转的（）。 2．图形（1）是以点（）为中心旋转的；图形（2）是以点（）为中心旋转的；图形（3）是以点（）为中心旋转的。 3．如图，指针从A开始，顺时针旋转了90°到（）点，逆时针旋转了90°到（）点；要从A旋转到C，可以按（）时针方向旋转（）°，也可以按（）时针方向旋转（）°。 4．观察图形，填写空格。 ①号图形是绕A点按（）时针方向旋转了（）°； ②号图形是绕（）点按顺时针方向旋转了（）°； ③号图形是绕（）点按（）时针方向旋转了90°； ④号图形是绕（）点按（）时针方向旋转了（）。
5．观察图形并填空。 （1）图1绕点“O”逆时针旋转90°到达图（）的位置； （2）图1绕点“O”逆时针旋转180°到达图（）的位置； （3）图1绕点“O”顺时针旋转（）°到达图4的位置； （4）图2绕点“O”顺时针旋转（）°到达图4的位置； （5）图2绕点“O”顺时针旋转90°到达图（）的位置； （6）图4绕点“O”逆时针旋转90°到达图（）的位置。 二、选择（30分） 1．将下面的图案绕点“O”按顺时针方向旋转90°，得到的图案是（）。 2．将下列图形绕着各自的中心点旋转120°后，不能与原来的图形重合的是（）。 3．由图形（1）不能变为图形（2）的方法是（）。 A.图形（1）绕“O”点逆时针方向旋转90°得到图形（2）
B.图形（1）绕“O”点顺时针方向旋转90°得到图形（2） C.图形（1）绕“O”点逆时针方向旋转270°得到图形（2） D.以线段OP所在的直线为对称轴画图形（1）的轴对称图形得到图形（2） 4．观察下图，是怎样从图形A得到图形B的（）。 A.先顺时针旋转90°，再向右平移10格 B.先逆时针旋转90°，再向右平移10格 C.先顺时针旋转90°，再向右平移8格 D.先逆时针旋转90°，再向右平移8格 5．中心对称图形是指把图形绕某一点旋转180°后的图形和原来的图形能够完全重合，下面这些美丽的轴对称图案中，中心对称的图形有（）个。 A.1 B.2 C.3 D.4 三、解答（40分） 1．将图A绕“O”点按顺时针方向旋转90°后，得到图形B；再将图形B向右平移5格，得到图形C。在图中画出图形B与图形C。
旋转作图练习 1.如图，在平面直角坐标系中，线段AB 位置如图所示： （1） 画出将线段AB 绕点A 按逆时针方向旋转90°后， 得到线段AB′， （2） 写出点B′的坐标为__________． 2.如图，已知四边形ABCD 和点O ，画出四边形EFGH ， 使这两个四边形关于点O 成中心对称． 3.如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为 A （1，4），B （5，6），C （7，1）， （1）作出以O 为旋转中心，将△ABC 沿顺时针方 向旋转90°得到的△A 1B 1C 1， （2）写出各顶点的坐标. 4.如图所示，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上. ①△ABC 绕点C 顺时针旋转90°后得 到△A 1B 1C 1，在给出的平面直角坐标系 中画出△A 1B 1C 1。 ②以原点O 为对称中心，再画出与△ABC 关于原点O 对称的△A 2B 2C 2 5.在平面直角坐标系中，已知△ABC 三个顶点的坐标分别为A （-1，2），B （-3，4）， C （-2， 6.）在给出的平面直角坐标系中， （1）画出△ABC 绕点A 顺时针旋转90°后得到的△A 1B 1C 1； （ （2）画出△ABC 关于原点O 对称的△A 2B 2C 2. 6.（1）做出将△AOB 绕原点O 顺时针 旋转90°后得到的△A 1OB 1； （2）点A 1的坐标为 （3）计算四边形AOA 1B 1的面积 7.如图，△DEF 是由△ABC 绕着某点旋转得到的， 则这点的坐标是__________. O A B C D E F x y 2 3 第6题
图1 A O 图2 C 1 A 1 A 【前言】 从２01３年旋转作图分值为７分,重要性加强了。这个题的特点是:人人都能动手做,得满分的确不多。变化是：加入了尺规作图的相关知识，这是课本上所没有的,要加强训练。 主要考什么:图形的平移、对称、旋转（三大变换）作图,加入点的轨迹,引入计算,常见考察弧长与扇形面积的问题，考察图形的变化规律问题。确保本题满分条件：耐心（慢慢画）＋细心（仔细看) 【2013元调】 △AB Ｃ为等边三角形,点Ｏ是边A Ｂ的延长线上一点(如图1),以点O 为中心，将△ABC 按顺时针方向旋转一定角度得到 111A B C (1)若旋转后的图形如图2所示，将 111A B C 以点 O 为中心,按顺时针方向再次旋转同样的角度得到 222A B C ,在图2中用尺规作出222A B C ,请保留作图痕迹，不要求写作法: (2)若将△A ＢＣ按顺时针方向旋转到 111A B C 的旋转角度为α (0°<α<36０°) 且AC ∥11B C ，直接写出旋转角度α的值为_＿__＿_______＿ 分析： （１）关键在于尺规作图得到同样的旋转角度 ①以O 为圆心，ＯA 为半径作圆; ②以1A 为圆心，1AA 为半径作圆，交圆O 于点2A ,连接2OA ，从而得到了相同的旋转角, 原因是△1AOA ≌△12A OA （SSS)； ③以O 为圆心,ＯB 为半径作圆,与2OA 的交点就是2B ； ④分别以2B 、2A 为圆心，22A B 的长为半径作弧,二弧的交点就是2C (２）很容易得到答案６0度，很容易漏掉24０度 得到 111A B C 后，构造中心对称,得到222A B C 肯定也是符合条件的。
《中考旋转作图题》专题 班级姓名 【2013?鸡西?第22题?6分】如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）将△ABC向上平移3个单位后，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1，并直接写出点A1的坐标． （2）将△ABC绕点O顺时针旋转90°，请画出旋转后的△A2B2C2，并求点B所经过的路径长（结果保留x） 【2012?鸡西?第22题?6分】顶点在网格交点的多边形叫做格点多边形，如图，在一个9×9的正方形网格中有一个格点△ABC. 设网格中小正方形的边长为1个单位长度. ⑴在网格中画出△ABC向上平移4个单位后得到的△A1B1C1 . ⑵在网格中画出△ABC绕点A逆时针旋转90°后得到的△AB2C2. ⑶在⑴中△ABC向上平移过程中，求边AC所扫过区域的面积. C A B
【2011?鸡西?第22题?6分】如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形. （1）将△ABC向右平移3个单位长度，画出平移后的△A1B1C1. （2）将△ABC绕点O旋转180°，画出旋转后的△A2B2C2. （3）画出一条直线将△AC1A2的面积分成相等的两部分. 【2010?鸡西?第22题?6分】 △ABC在如图所示的平面直角坐标系中. ⑴画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1. ⑵画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2. ⑶请直接写出△AB2A1的形状. 【2009?鸡西?第22题?6分】 △ABC在如图所示的平面直角坐标系中． （1）画出△ABC关于y 轴对称的△A1B1C1． （2）画出将△ABC绕点O顺时针旋转90°得到的 △A2B2C2． （3）求∠CC2C1的度数．
图形的平移与旋转 【考纲传真】 图形的平移与旋转是近几年中考命题的重点和热点．考察考点主要通过具体实例认识平移、旋转，并探索平移、旋转的基本性质． 【复习考纲】 1．探索图形平移、旋转的性质，发展空间观念；结合具体实例，理解平移、旋转的基本内涵． 2．掌握平移、旋转的画图步骤和方法，掌握图形在坐标轴上的平移和旋转． 【考点梳理】 一、平移定义和规律 1．平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移． 注意： （1）平移不改变图形的形状和大小（也不会改变图形的方向，但改变图形的位置）； （2）图形平移三要素：原位置、平移方向、平移距离． 2．平移的规律（性质）：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等、对应角相等． 注意：平移后，原图形与平移后的图形全等． 3．简单的平移作图 平移作图，就是把整个图案的每一个特征点按一定方向和一定的距离平行移动． 平移作图要注意：①方向；②距离． 二、旋转的定义和规律 1．旋转的定义：在平面内，将一个图形饶一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转．这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角．关键：（1）旋转不改变图形的形状和大小（但会改变图形的方向，也改变图
形的位置）； （2）图形旋转四要素：原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角． 2．旋转的规律（性质）： 经过旋转，图形上的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．（旋转前后两个图形的对应线段相等、对应角相等．) 注意：旋转后，原图形与旋转后的图形全等． 3．简单的旋转作图： 旋转作图，就是把整个图案的每一个特征点绕旋转中心按一定的旋转方向和一定的旋转角度旋转移动． 旋转作图要注意：①旋转方向；②旋转角度． 【典题探究】 【例1】、在下列实例中，不属于平移过程的有（ ） ①时针运行的过程；②火箭升空的过程；③地球自转的过程；④飞机从起跑到离开地面的过程。 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 【例2】、如图所示的每个图形中的两个三角形是经过平移得到的是（ ） 【例3】、下列图形经过平移后恰好可以与原图形组合成一个长方形的是（ ） A 、三角形 B 、正方形 C 、梯形 D 、都有可能 【例4】、在图形平移的过程中，下列说法中错误的是（ ） A 、图形上任意点移动的方向相同 B 、图形上任意点移动的距离相同 C 、图形上可能存在不动的点 D 、图形上任意两点连线的长度不变 【例5】、有关图形旋转的说法中错误的是（ ） A 、图形上每一点到旋转中心的距离相等 B 、图形上每一点移动的角度相同 A B C D
2．如图，非等腰三角板原在ABC的位置上，旋转后到了的位置上，请指出旋转中心、旋转角度和旋转方向． 3．已知（如图），请画出以C点为旋转中心，旋转角为30°，（1）按顺时针方向旋转后的图形；（2）按逆时针方向旋转后的图形． 4．下列各图形围绕自己的旋转中心最低需要旋转多少度之后，能够与它自身相重合？ 5．如图，下列各图形，不是旋转对称图形的是（） 6．如图，正方形ABCD，画出绕顶点C顺时针旋转90°后的图形．
7．画一个三角形，使通过这个三角形的旋转得到一个正方形，指出这是一个什么三角形，旋转中心是什么，每次旋转的角度，需要旋转多少次才能完成这个图形． 8．如图，以线段CD外的点A为旋转中心，按逆时针方向旋转120°，请画出图形． 9．如图，已知点A、B，以A为旋转中心逆时针旋转30°，B点到达；继续旋转60°到；再继续旋转90°到；再继续旋转120°到．请画出多边形． 10．图中给出的是一个数轴，以原点O为旋转中心，逆时针旋转90°．画图形，连同单位和标数一齐标注上． 11．在图中，画出以O点为旋转中心，顺时针旋转90°后所得到的图形． 12．画一个三角形，使通过这个三角形的旋转能得到一个正五边形，指出旋转中心、旋转的次数和每次旋转的角度． 13．如图，已知平行四边形ABCD，画出以平行四边形对角线交点O为旋转中心顺时针旋转90°后所得到的图形． 参考答案
1．略． 2．旋转中心是点A，旋转角度为30°，旋转方向为顺时针． 3．见答图． 4．（1）60°；（2）20°；（3）90°． 5．D 6．答图中的是旋转后的正方形． 7．见答图．三角形为等腰直角三角形，直角顶点A为旋转中心，每次转90°，转4次． 8．见答图．连结AC、AD，以A为旋转中心将A C、AD分别逆时针旋转120°，得，则即由CD旋转而成．
初中平移旋转作图练习题 The Standardization Office was revised on the afternoon of December 13, 2020
图形的平移和旋转作图 1、如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△AOB的三个顶点均在格点上，点A、B的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣3，1）． （1）画出坐标轴，画出△AOB绕点O顺时针旋转90°后的△A1OB1； （2）点A1的坐标为_________； （3）四边形AOA1B1的面积为_________． 1题图 2题图 2、△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度． （1）将△ABC向右移平2个单位长度，作出平移后的△A1B1C1，并写出△ A1B1C1各顶点的坐标； （2）若将△ABC绕点（0，0）顺时针旋转180°后得到△A2B2C2，并写出△ A2B2C2各顶点的坐标； 3、如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题： （1）将△ABC向右平移5个单位长度，画出平移后的△A1B1C1； （2）画出△ABC关于X轴对称的△A2B2C2；
（3）将△ABC绕原点O旋转180°，画出旋转后的△A3B3C3； （4）在△A1B1C1、△A2B2C2、△A3B3C3中，△_________与△ _________成轴对称；△_________与△_________成中心对称． 4、如图所示，把△ABC置于平面直角坐标系中，请你按下列要求分别画图：（1）画出△ABC向下平移5个单位长度得到的△A1B1C1； （2）画出△ABC绕着原点O逆时针旋转90°得到的△A2B2C2； （3）画出△ABC关于原点O对称的△A3B3C3． 4题图 5题图 5、如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）．
第2课时旋转作图 1 ?如图23-1-19 , E, F分别是正方形ABC啲边AB BC上的点，且BE= CF,连接CE DF将厶DCF绕着正方形的中心0按顺时针方向旋转到△ CBE的位置，则旋转角为() 某点旋转一个角度可以得到另一条线段，你认为这个旋转中心的坐标是 3. 如图23-1-21，在平面直角坐标系中，△ ABC 三个顶点的坐标分别为 A(2,3)，巳1,1), Q5,1). (1) △ ABC平移后，其中点A移到点A(4,5)，画出平移后得到的△ ABC; (2) 把厶ABG绕点A按逆时针方向旋转90°,画出旋转后的△ ARG. A. 30° C. 60° 2.如图23-1-20, A点的坐标为(一1,5) B. 45° D. 90° ,B点的坐标为(3,3) , C点的坐标为(5,3) , D 点的坐标为(3 , —1) ?小明发现线段AB与线段CD存在一种特殊关系, 即其中一条线段绕着 图23-1-19 图23-1-20
4. 在4X4的方格纸中，△ ABO的三个顶点都在格点上. ⑴在图23-1-22中画出与厶ABC成轴对称且与△ ABC有公共边的格点三角形(画出一个 即可)； (2)将图23-1-23中的△ ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°,画出经旋转后的三角形. A B R [￥| 2：^-I 22 图鬲I 站 Cfil ?拓牌创新 5. 如图23-1-24所示，在平面直角坐标系中，有Rt△ ABC且A—1, 3),耳一3,—1), q —3, 3)，已知△ AAC是由△ ABC旋转变换得到的. (1) 旋转中心的坐标是_____，旋转角是_____; (2) 以⑴中的旋转中心为中心，分别画出△AAC顺时针旋转90°, 180°后的三角形； (3) 设Rt△ ABC的两直角边BGa, AG b,斜边AB= c,禾用变换前后所形成的图案证明勾股
一、解答题（共30小题） 1、如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△AOB的三个顶点均在格点上，点A、B的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣3，1）． （1）画出坐标轴，画出△AOB绕点O顺时针旋转90°后的△A1OB1； （2）点A1的坐标为_________； （3）四边形AOA1B1的面积为_________． 1题图2题图 2、△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度． （1）将△ABC向右移平2个单位长度，作出平移后的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标； （2）若将△ABC绕点（﹣1，0）顺时针旋转180°后得到△A2B2C2，并写出△A2B2C2各顶点的坐标； （3）观察△A1B1C1和△A2B2C2，它们是否关于某点成中心对称？若是，请写出对称中心的坐标；若不是，说明理由． 5、（2010?鸡西）△ABC在如图所示的平面直角坐标系中． （1）画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1 （2）画出△A1B1C1关于Y轴对称的△A2B2C2 （3）请直接写出△AB2A1的形状．
6、（2010?海南）如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）将△ABC向右平移5个单位长度，画出平移后的△A1B1C1； （2）画出△ABC关于X轴对称的△A2B2C2； （3）将△ABC绕原点O旋转180°，画出旋转后的△A3B3C3； （4）在△A1B1C1、△A2B2C2、△A3B3C3中，△_________与△_________成轴对称；△_________与△_________成中心对称． 7、（2010?贵港）如图所示，把△ABC置于平面直角坐标系中，请你按下列要求分别画图： （1）画出△ABC向下平移5个单位长度得到的△A1B1C1； （2）画出△ABC绕着原点O逆时针旋转90°得到的△A2B2C2； （3）画出△ABC关于原点O对称的△A3B3C3．
3.4简单的旋转作图习题精选 一 1．如图，把绕O点逆时针旋转120°、240°，试一试画出的图形是怎样的图形． 2．如图，画出长方形ABCD绕点C顺时针旋转120°所得到的图形． 3．如图，画出绕点O顺时针旋转100°所得到的图形． 4．如图，你能把圆O绕P点顺时针旋转90°吗？ 5．圈出图中的“基本图案”，说明这些美丽的图案都是怎样旋转得到的？
6．图中的六边形中“基本图案”是怎样旋转而成下列图形的？ 7．把下面几个图形中左上角的图案绕着中心旋转90°，180°，270°，画出所得图案。 8．观察图，圈中其中的“基本图案”，说明它是怎样由“基本图案”旋转而成的． 参考答案 1．
2． 3．如下图 4．如上图 5．（1）一个花瓣顺时针旋转90°，180°，270°（2）螺旋桨的一半 旋转180°（3）雪花顺时针旋转60°，120°，180°，240°，300°（4）一个猴子旋转180°（5）一个熊猫旋转90°，180°，270°（6）一只鸽子旋转180° 画图：略． 6．（1）（2）（3）中“基本图案”分别旋转60°，120°，180°，240°，300°（4）中“基本图案”旋转120°，240°． 7．略． 8．把“基本图案”顺时针旋转60°，120°，180°，240°，300°而成． 二 1．在图书、杂志、报纸、包装盒、广告单等处寻找几个旋转对称图形的实例．
2．如图，非等腰三角板原在ABC的位置上，旋转后到了的位置上，请指出旋转中心、旋转角度和旋转方向． 3．已知（如图），请画出以C点为旋转中心，旋转角为30°，（1） 按顺时针方向旋转后的图形；（2）按逆时针方向旋转后的图形． 4．下列各图形围绕自己的旋转中心最低需要旋转多少度之后，能够与它自身相重合？ 5．如图，下列各图形，不是旋转对称图形的是（） 6．如图，正方形ABCD，画出绕顶点C顺时针旋转90°后的图形．
§3.1 生活中的平移 一、新知要点 (1)平移的概念（2）平移的特点 (3)平移的基本性质 火车沿笔直的轨道行驶、缆车沿笔直的索道滑行、火箭升空等物体都是沿着一条直线运动的，那么在运动的过程中这些物体的形状、大小、位置等因素中,哪些没有发生改变? 哪些发生了变化?这种运动就叫做什么？ 1.图形的平移 例1:下图中的图形A向右平移了6格得到图形A′ (1) 平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移，平移不改变图形的形状和大小。 （2）平移的特点： ①平移是指整个图形平行移动，包括图形的每一条线段，每一个点。经过平移，图形上的每一个点都沿同一个方向移动相同的距离。 ②平移不改变图形的形状、大小，方向，只改变图形的位置。 例2、观察下图△ABE沿射线XY的方向平移一定距离后成为△CDF。找出图中存在的平行且相等的三条线段和一组全等三角形。
(3) 平移的基本性质： 经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等。 二、新知巩固（练习） 1.平移改变的是图形的（） A 位置 B 大小 C 形状 D 位置、大小和形状 2.经过平移，对应点所连的线段（） A 平行 B 相等 C 平行且相等 D 既不平行,又不相等 3.经过平移,图形上每个点都沿同一个方向移动了一段距离,下面说法正确的是（） A 不同的点移动的距离不同 B 既可能相同也可能不同 C 不同的点移动的距离相同 D 无法确定 4.如图，四边形ABCD平移后得到四边形 EFGH， 填空（1）CD=______，（2）∠ F＝______ （3）HE= ，（4）∠D=_____， （5）DH=_________。 5.如图，若线段CD是由线段AB平移而得到的， 则线段CD、AB关系是__________.
旋转、平移、对称、翻转系列格点网格 专题训练一 一、各地中考旋转平移翻转类作图题精选 1、（2013?昆明）在平面直角坐标系中，四边形ABCD 的位置如图所示，解答下列问题： （1）将四边形ABCD 先向左平移4个单位，再向下平移6个单位，得到四边形A 1B 1C 1D 1，画出平移后的四边形A 1B 1C 1D 1； （2）将四边形A 1B 1C 1D 1绕点A 1逆时针旋转90°，得到四边形A 1B 2C 2D 2，画出旋转后的四边形A 1B 2C 2D 2，并写出点C 2的坐标． 2、（2013?天津）如图，将△ABC 放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A 、B 、C 均落在格点上． （Ⅰ）△ABC 的面积等于 ； （Ⅱ）若四边形DEFG 是△ABC 中所能包含的面积最大的正方形，请你在如图所示的网格中，用直尺和三角尺画出该正方形，并简要说明画图方法（不要求证明） 3、(2013年武汉)如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的三个顶点分别是A （－3，2），B （0，4），C （0，2）． （1）将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的 △11B A C ；平移△ABC ，若A 的对应点2A 的坐标为（0，4）， 画出平移后对应的△222C B A ； （2）若将△11B A C 绕某一点旋转可以得到△222C B A ，请直接写出旋转中心的坐标； （3）在x 轴上有一点P ，使得PA+PB 的值最小，请直接写出点P 的坐标． x y A C B O 第21题图 –1–2–3–4–51 2 3 4 5 –1 –2–3–4–51 2345
关于图象问题 1.如图，在平面直角坐标系中，点A B C P ，，，的坐标分别 为(02)(32)(23)(11)，，，，，，，． （1）请在图中画出A B C '''△，使得A B C '''△与ABC △关于 点P 成中心对称； （2）直接写出（1）中A B C '''△的三个顶点坐标． 解： 2. 如图，在Rt OAB △中，90OAB ∠=，且点B 的 坐标为（4，2）． （1）画出OAB △绕点O 逆时针旋转90后的11 OA B △; （2）求点A 旋转到点 1 A 所经过的路线长． 解： 3．在平面直角坐标系xoy 中，已知ABC △三个顶点 的坐标分别为 ()()()1,2,3,4,2,9.A B C --- ⑴ 画出ABC △； ⑵ 画出ABC △绕点A 顺时针旋转90后得到的 11AB C △，并求出1CC 的长. . 4. 如图，在由小正方形组成的12×10的网格中，点O 、M 和 四边形ABCD 的顶点都在格点上． （1）画出与四边形ABCD 关于直线CD 对称的图形； （2）平移四边形ABCD ，使其顶点B 与点M 重合，画出平移后的图形； （3）把四边形ABCD 绕点O 逆时针旋转90°，画出旋转后的图形． A B D C O M · · · · · ·
5.. （本题6分）请在右侧网格图中画出所给图形绕点O 顺时针依次旋转90°、180°、270°后所成的图形. （注意：有阴影部分图形旋转后的对应图形要涂上阴影,不要求写画法） 6已知二次函数y = x 2 ＋4x +3. （1）用配方法将y = x 2 ＋4x +3化成y = a (x - h) 2 （2（3）写出当x 为何值时，y>0． 解： 7．（本小题5分） 已知二次函数y = x 2 －4x ＋3． （1）用配方法将y = x 2 －4x ＋3化成y = a(x －h) 2 ＋ k 的形式； （2）在所给的平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象； （3）根据图象回答：当自变量x 的取值范围满足什么条件时，y ＜0？ 8.（本小题满分5分） 已知抛物线4)1(2 1-+++=m x m x y 与x 对称轴为x =－1． （1）求m 的值； （2）画出这条抛物线； （2）若直线b kx y +=2过点B P （－2m ，－3m ），根据图象回答：当x 取 什么值时，1y ≥2y . （第16题）
旋转练习题集锦（含答案） 一、作图题 1、如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中，有一个和一点O，的顶点和点O均与小正方形的顶点重合． （1）在方格纸中，将△ABC向下平移5个单位长度得到，请画出； （2）在方格纸中，将△ABC绕点O旋转180°得到，请画出。 二、简答题 2、如图，已知的三个顶点的坐标分别为、、． （1）请直接写出点关于轴对称的点的坐标； （2）将绕坐标原点逆时针旋转90°．画出图形，直接写出点的对应点的坐标； （3）请直接写出：以为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标．
三、选择题 3、如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（2，0）和（2，0）.月牙①绕点B顺时针旋转900得到月牙②，则点A的对应点A’的坐标 为【】 （A）（2，2）（B）（2，4）(C)（4，2） (D)（1，2） 4、将图按顺时针方向旋转90°后得到的是( ) 5、在方格纸（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）中，我们把每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形．如上图中的△ABC称为格点△ABC． 现将图中△ABC绕点A顺时针旋转，并将其边长扩大为原来的2倍，则变形后点B的对应点所在的位置是（）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 6、下图是一个旋转对称图形，以O为旋转中心，以下列哪一个角为旋转角旋转，能使旋转后的图形与原图形重合（） A．60° B．90° C．120°D．180° 7、在下图右侧的四个三角形中，不能由△ABC经过旋转或平移得到的是 ( ) 8、下面四个图案中，是旋转对称图形的是（） Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ． 9、下列运动是属于旋转的是( ) A．电梯的上下运动 B．火车的运动 C．钟表中分针的运动 D．升国旗时，国旗的徐徐运动
第二十三章旋转 23.1.2 旋转作图 知识要点 1．在旋转的过程中，要确定一个图形旋转后的位置，除了应了解图形原来的位置外，还应了解__旋转中心___、__旋转方向___和__旋转角___． 2．旋转作图的步骤： (1)首先确定__旋转中心___、旋转方向和__旋转角___； (2)其次确定图形的关键点； (3)将这些关键点沿指定的方向旋转指定的角度； (4)连接__对应点___，形成相应的图形． 知识构建 知识点1：旋转作图
2 2 1．如图，在4×4的正方形网格中，△MNP 绕某点旋转一定的角度，得到△M 1N 1P 1，则其旋转中心一定是__点B ___． 2．如图，△ABC 绕C 点旋转后，顶点A 的对应点为点D ，试确定顶点B 对应点的位置以及旋转后的三角形． 解：图略 3．任意画一个△ABC ，作下列旋转： (1)以点A 为旋转中心，把这个三角形逆时针旋转45°； 解：图略 (2)以三角形外任意一点O 为旋转中心，把这个三角形顺时针旋转120°； 解：图略 (3)以AB 边的中点D 为旋转中心，把这个三角形旋转180°. 解：图略 知识点2：在平面直角坐标系中的图形旋转 4．将等腰直角三角形AOB 按如图所示位置放置，然后绕点O 逆时针旋转90°至△A ′OB ′的位置，点B 的横坐标为2，则点A ′的坐标为( C ) A ．(1，1) B ．(，)
,第4题图) ,第5题图) 5．如图，将△ABC绕点C(0，1)旋转180°得到△A′B′C，设点A的坐标为(a，b)，则点A′的坐标为( D ) A．(－a，－b) B．(－a，－b－1) C．(－a，－b＋1) D．(－a，－b＋2) 6．(2017·烟台)如图，将△ABC绕点P顺时针旋转90°得到△A′B′C′，则点P的坐标是( B ) A．(1，1) B．(1，2) C．(1，3) D．(1，4) ,第6题图) ,第7题图) 7．如图，正方形OABC的两边OA，OC分别在x轴、y轴上，点D(5，3)在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是( C ) A．(2，10) B．(－2，0) C．(2，10)或(－2，0) D．(10，2)或(－2，0) 知识运用 8．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A在x轴上，点C在y轴上，把矩形OABC绕着原点顺时针旋转90°得到矩形OA′B′C′，若OA＝2，OC＝4，则点B′的坐标为( C ) A．(2，4) B．(－2，4) 3
第2课时旋转作图 基础题 知识点1 旋转作图 1．如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1.则其旋转中心一定是________． 2．如图所示，在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后的△AB′C′. 3．已知△ABC，请画出以C为旋转中心，顺时针旋转90°后的△A′B′C. 4．如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B对应点的位置以及旋转后的三角形．
5．(荆门中考)如图1，正方形ABCD的边AB，AD分别在等腰直角△AEF的腰AE，AF上，点C在△AEF内，则有DF＝BE(不必证明)．将正方形ABCD绕点A逆时针旋转一定角度α(0°＜α＜90°)后，连接BE，DF.请在图2中用实线补全图形，这时DF＝BE还成立吗？请说明理由． 知识点2 在平面直角坐标系中的图形旋转 6．(烟台中考)如图，将△ABC绕点P顺时针旋转90°得到△A′B′C′，则点P的坐标是( ) A．(1，1) B．(1，2) C．(1，3) D．(1，4) 7．(邵阳中考)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(3，4)，将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°到OA′，则点A′的坐标是________． 8．(青岛中考)如图，△ABC的顶点都在方格线的交点(格点)上，如果将△ABC绕C点按逆时针方向旋转90°，那么点B的对应点B′的坐标是________．
中档题 9．如图，该图形围绕点O 按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是( ) A ．72° B ．108° C ．144° D ．216° 10．(巴中中考)如图，已知直线y ＝－4 3x ＋4与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，把△AOB 绕点A 按顺时针方向旋转 90°后得到△AO ′B ′，则点B ′的坐标是________． 11.(潜江、天门、仙桃中考)如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(－1，2)点C 的坐标为(－3，0)，将点C 绕点A 逆时针旋转90°，再向下平移3个单位，此时点C 对应点的坐标为________． 12．如图，四边形ABCD 绕点O 旋转后，顶点A 的对应点为点E ，试确定B ，C ，D 的对应点的位置以及旋转后的四边形．