第三章《图形的平移与旋转》专题复习(含答案)
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第三章《图形的平移与旋转》专题专练
专题一 图形的平移概念 重点知识回顾
1.平移的概念:在平面内,将一个图形沿着某个方向移动一定的距离,这样的图形变换称为平移.
注意:(1)平移过程中,对应线段可能在一条直线上. (2)平移过程中,对应点所连的线段也可能在一条直线上. 2.平移的两个基本要素:
“平移的方向”和“平移的距离”.图形的平移是由它的移动方向和移动距离决定的.当图形平移的方向没有指明时,就需要认真观察图形的形状和位置的变化特征,根据平移的性质先确定平移的方向,再确定对应点、对应线段和对应角.
3.图形的平移是指图形整体的平移,经过平移后的图形,与原图形相比,只改变了位置,而不改变图形的大小,这个特征是得出平移性质的依据.
典型例题剖析
例1 生活中有很多平移的例子,下列物体的运动是平移的是( ) A.水中小鱼的游动 B.天空中划过的流星的运动 C.出膛的子弹沿水平直线的运动 D.小华在跳高时的运动
分析:正确判断物体是否为平移运动关键是理解和掌握平移的概念和特征.看物体是否在同一个平面内运动,是否沿某个方向平行移动一定的距离,而“水中小鱼的游动”、“天空中划过的流星的运动”、“小华在跳高时的运动”显然不符合平移的概念,只有“出膛的子弹沿水平直线的运动”才是平移运动.
点悟:识别平移现象的关键是抓住平移的特征:物体必须在平面内运动,在曲面上运动物体一定不是平移,平移是直线的运动,平移只与物体的位置有关,与速度无关,平移只关注物体的位置变化.
例2 (2008年福建省泉州市)在图1的方格纸中,ABC △向右平移 格后得到111A B C △.
分析:因为△A 1B 1C 1是△ABC 平移后得到的图形,所以点A 1与点
A 、
B 1与B 、
C 1与C 分别是对应点,故只需随便数一数一对对应点之间的格数,即为平移
图1
的距离.正确答案为4.
点悟:知道平移前后的图形,找出平移的距离(一般都在网格中),只要找出一对对应点后,数一数它们之间的格数即可.
专项练习一:
1.下列现象中不属于平移的是()
A.大楼电梯在上下运动
B.彩票大盘的转动
C.滑雪运动员在平坦的雪地上滑行
D.火车在平直的铁轨上行驶
专题二图形的旋转概念
知识要点回顾
1.旋转的概念:在平面内,将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转.
注意:(1)旋转后的图形与原图形的形状、大小都相同,但形状、大小都相同的两个图形不一定能通过旋转得到.
(2)旋转的角度一般小于360°.
2.旋转的三个要素:旋转中心、旋转角度和旋转方向(即顺时针或逆时针方向)
典型例题剖析
例1下列几种运动,只属于旋转运动的有()
①发电的风车的转动;②在笔直的铁轨上运行的列车;③传送带上的灌装啤酒;④随风飘散的雪花.
A.1种
B.2种
C.3种
D.4种
分析:根据旋转的概念和特征,可以看出只有“发电的风车的转动”是旋转运动,“在笔直的铁轨上运行的列车”和“传送带上的灌装啤酒”是平移运动,“随风飘散的雪花”的运动比较复杂,不只是旋转运动.故选A.
点悟:旋转是在一个平面内,将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一定的角度的运动.图形上的每一个点都按相同的方式转动相同的角度,旋转只改变图形的位置,不改变图形的大小和形状.
例2(2008年江苏省盐城市)已知如图1所示的四张牌,若将其中一张牌旋转180°后得到图2.则旋转的牌是()
分析:旋转180°后得到图2与图1是一样的,而图1中只有方块5经旋转180°后与原来是一样的,而其它牌经旋转180°后与原来是不同的.故选 A.
点悟:这是一道简单的图案旋转问题,求解时只要能准确地运用旋转的有关概念即可求解.旋转应注意旋转的方向和旋转的角度
专项练习二:
1.将图3绕点O 按逆时针方向旋转90°得到的图案是( )
2. 3张扑克牌如图4(1)所示放在桌子上,小敏把其中一张旋转180º后得到如图4(2)所示,则她所旋转的牌从左数起是( )
A .第一张
B .第二张
C .第三张
D .第四张 专题三 图形平移、旋转性质的应用 知识要点回顾 1.平移的基本性质
有平移的基本概念知,结果平移,图形上的每一个点都沿同一个方向移动相同的距离,平移不改变图形的形状和大小,因此,平移具有下列性质:
(1)平移后的图形与原图形的对应线段平行且相等,对于角相等. (2)平移后的图形与原图形的对应点所连的线段平行且相等. 2.旋转的基本性质
(1)图形旋转后,任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角. (2)一个图形沿某一点旋转一个角度后,图形中的每一点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度,对应点到旋转中心的距离相等,对应线段相等,对应角相等,图形的大小与形状都没有发生变化.
典型例题剖析
A B C D
图3 图1
图2
A B C D
图4
例1 (2008年广州市数学中考试题)将线段AB 平移1cm ,得到线段A /B /,则点A 到点A /的距离是 .
分析:由于点A /是由线段AB 平移1cm 后点A 的对应点,根据平移的性质可知点A 到点A /的距离为1cm.
点悟:本题考查平移的知识,在平移时要注意平移的方向及平移的距离,还应注意平移的特征.即对应点的距离等于线段平移的距离.
例2 (2008年江苏省扬州市)如图1中的△ABC 是等腰直角三角形,BC 是斜边,P 为△ABC 内一点,将△ABP 绕点A 逆时针旋转后与△ABP /重合,如果AP=3,那么线段PP /的长等于________.
分析:△ABP 绕点A 逆时针旋转后与△ABP /重合,即△ABP ≌△ABP /,所以AP /=AP=3,又因为△ABC 是等腰直角三角形,所以∠PAP /=900,利用勾股定理可得PP /=32.故应填32.
点悟:旋转不改变图形的形状和大小,旋转前后的两个图形是全等形.
例3 (2008湖北省荆门市)将两块全等的含30°角的三角尺如图2(1)摆放在一起,它们的较短直角边长为3.
(1)将△ECD 沿直线l 向左平移到图2(2)的位置,使E 点落在AB 上,则CC ′=______; (2)将△ECD 绕点C 逆时针旋转到图2(3)的位置,使点E 落在AB 上,则△ECD 绕点C 旋转的度数=______;
(3)将△ECD 沿直线AC 翻折到图2(4)的位置,ED ′与AB 相交于点F ,求证AF =FD ′.
解析:.(1) 3-3; (2)30°;
(3)证明:在△AEF 和△D /BF 中,
∵AE=AC-EC, D /B=D /C-BC , 又AC=D /C ,EC=BC ,∴AE=D /B .
(2)
图2
A C
B
E
4 D E
A C
B E
D
l
(3) l D ’
F A C B
E
D
(4)
A C
B E
D
l E ’ C ’ 图1
D
(1)