旋转平移轴对称作图复习专题

汇报人：2023-11-29•轴对称平移•轴对称旋转•综合应用题目•实战技巧与注意事项录轴对称平移01将图形沿着一条直线对折，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。

定义轴对称图形的对称轴两侧是全等的，其对应点到对称轴的距离相等。

性质定义与性质通过应用轴对称平移可以创建新的几何形状或图案。

例如，可以将一个三角形或正方形沿着其对称轴进行平移，以形成一个新的多边形。

在几何形状中的应用轴对称平移在图案设计中具有广泛应用。

通过平移可以重复图案或生成新的复杂图案。

例如，可以将一个简单的图形或字母沿着一条直线进行平移，以形成重复的纹理或艺术作品。

在图案设计中的应用轴对称平移的应用给出一个图形和其经过轴对称平移后的图形，让判断这两个图形是否全等。

判断题作图题应用题给定一个图形，要求使用轴对称平移来创建一个新的图形。

将轴对称平移应用到实际问题中，例如建筑设计、服装设计等领域。

030201常见题型解析轴对称旋转02如果一个图形绕某一点旋转180度后，与另一个图形重合，那么这两个图形关于这个点对称，这个点叫做对称中心。

旋转前后，图形的形状和大小保持不变，但位置发生改变。

定义与性质性质定义0102轴对称旋转的应用在解决实际问题中，轴对称旋转可以用来寻找图形的中心点，从而更好地解决问题。

在几何图形中，轴对称旋转经常被用来证明图形的对称性。

判断是否为轴对称图形。

这类题目需要学生通过观察图形的特点，判断是否满足轴对称图形的定义。

类型一寻找对称中心。

这类题目需要学生通过观察图形，找到图形的对称中心。

类型二利用轴对称旋转解决实际问题。

这类题目需要学生利用轴对称旋转的性质，解决实际问题。

类型三常见题型解析综合应用题03题目背景与问题建模介绍轴对称、平移和旋转的基本概念和应用。

问题通过具体题目，让学生了解如何利用轴对称、平移和旋转解决实际问题。

步骤2. 分析已知条件和未知量。

4. 执行计算或推理，得出结论。

图形的轴对称平移与旋转本课件是针对《图形的轴对称、平移与旋转》章节的复习内容。

通过本课件的学习，你将能够深入理解图形的轴对称、平移与旋转的概念和特点。

本课件主要包括以下内容：1.轴对称–轴对称的定义–轴对称的特点–轴对称的判定方法–轴对称的性质2.平移–平移的定义–平移的特点–平移的向量表示–平移的性质3.旋转–旋转的定义–旋转的特点–旋转的角度表示–顺时针和逆时针旋转–旋转的性质1. 轴对称1.1 轴对称的定义轴对称是指图形相对于某条轴线能够重合的特性。

如果一个图形经过折叠后能够与原图形完全重合，那么该图形就是轴对称的。

1.2 轴对称的特点轴对称的特点包括： - 对称轴上的每一个点，其关于对称轴的对称点也在图形中； - 图形的每一个点和其对称点的连线和对称轴垂直； - 图形的左右两侧关于对称轴是镜像关系。

1.3 轴对称的判定方法轴对称的判定方法有以下几种： - 观察法：通过观察图形是否满足轴对称的特点； - 折叠法：将图形沿对称轴折叠，观察折叠后的图形是否能够与原图形重合；- 定点法：找出图形上的一些关键点，然后观察这些点与它们关于对称轴的对称点之间是否有对称关系。

1.4 轴对称的性质轴对称具有以下性质： - 轴对称的图形的面积不变； - 轴对称的图形的周长不变； - 轴对称的图形的任意两个对称点之间的距离相等。

2. 平移2.1 平移的定义平移是指图形沿着某个方向不改变形状和大小地移动的过程。

在平移过程中，所有的点都按照相同的方向和距离移动。

2.2 平移的特点平移的特点包括： - 图形平移后形状和大小不变； - 移动前后的图形是全等图形； - 平移不改变图形的朝向。

2.3 平移的向量表示平移可以通过向量进行表示。

如果一个平移将点P(x,y)平移到P’(x’,y’)，其中平移向量为v(a,b)，那么有以下关系：x’ = x + a，y’ = y + b。

2.4 平移的性质平移具有以下性质： - 平移满足三角不等式，即两个平移的合成平移不超过各自的平移距离之和； - 平移满足平行四边形法则，即平移的结果仍然是平行四边形；- 平移可以逆向进行，即存在逆平移，使得平移后再逆平移回原来的位置。

元调复习专题5—图形的旋转，平移和轴对称★核心知识梳理1、 图形的平移（经过平移所得的图形与原来的图形的对应线段_________，对应角_________，连接各组对应点的线段_________．2、轴对称图形，轴对称（1）轴对称与轴对称图形（2）轴对称的性质：连接任意一对对应点的线段被对称轴______________．3、图形的旋转(1)旋转定义：(2)旋转性质：(3)中心对称定义：(4)中心对称性质：★典型例题讲解一、几何变换与角度问题例1.如图，矩形ABCD ，∠DAC=650，点E 是CD 上一点，BE 交AC 于点F,将△BCE 沿BE 折叠，点C 恰好落在AB 边上的点C’处，求∠AFC’的度数。

练习.1.如图，△COD 是△AOB 绕点O 顺时针旋转40°后得到的图形，若点C 恰好落在AB 上，且∠AOD 的度数为90°，则∠B 的度数是 ．二、几何变换中线段计算与证明例2：如图，P 是等边三角形ABC 内一点，PA=2，PB=2√3，PC=4，求△ABC 的边长练习：1.如上图 在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=1，BC=，点O 为Rt △ABC 内一点，连接A0、BO 、CO ，且∠AOC=∠COB=BOA=120°，（1）求∠ABC 和∠A′BC 的度数；（2）求OA+OB+OC 的值．2.如图1，在△ABC 中，AB=AC=13，BC=10，把△ABC 绕点A 旋转到△ADE 的位置，DE 交BC 于点M ，连接AM ．（1）求证：∠AMB=∠AME ；（2）如图2，AD 交BC 于H ，在边AE 上取一点G ，使DH=EG，连接GC ，求点A 到直线CG 的距离3.如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，且AC边在直线a上，将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①可得到点P1，此时AP1=；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2=1+；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3=2+；…，按此规律继续旋转，直至得到点P2014为止．则AP2014= .三、几何变换与点的坐标例3.在平面直角坐标系中，O为原点，点A（-2，0），点B（0，2），点E，点F分别为OA，OB的中点.若正方形OEDF 绕点O顺时针旋转，得正方形OE’D’F’，记旋转角为α.（Ⅰ）如图①，当α＝90°，求AE’，BF’ 的长；（Ⅱ）如图②，当α＝135°，求证AE’ ＝BF’，且AE’ ⊥BF’；（Ⅲ）若直线AE’与直线BF’相交于点P，求点P的纵坐标的最大值（直接写出结果即可）练习：1.点A的坐标为（2，0），把点A绕着坐标原点旋转135º到点B，那么点B的坐标是_________ ．2.如图，直线443y x=-+与x轴、y轴分别交于A、B两点，把AOB△绕点A顺时针旋转90°后得到AO B''△，则直线A B'的解析式是．3.（2013•武汉）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2；（2）若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2；请直接写出旋转中心的坐标；（3）在x轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．四、综合题例4. （2015•连云港）在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为2的正方形ABCD与边长为2的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一直线上，AB与AG在同一直线上．(1）小明发现DG⊥BE，请你帮他说明理由．(2）如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时BE的长．(3）如图3，小明将正方形ABCD绕点A继续逆时针旋转，线段DG与线段BE将相交，交点为H，写出△GHE与△BHD 面积之和的最大值，并简要说明理由．练习：(2015北京东城)已知：Rt△A′BC′和Rt△ABC重合，∠A′C′B=∠ACB=90°，∠BA′C′=∠BAC=30°，现将Rt△A′BC′绕点B按逆时针方向旋转角α（60°≤α≤90°），设旋转过程中射线C′C和线段AA′相交于点D,连接BD．（1）当α=60°时，A’B 过点C，如图1所示，判断BD和A′A之间的位置关系，不必证明；BA C （2）当α=90°时，在图2中依题意补全图形，并猜想（1）中的结论是否仍然成立，不必证明；（3）如图3，对旋转角α（60°＜α＜90°），猜想（1）中的结论是否仍然成立；若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由.【典型练习基础篇】一、选择题：( ) 1．如图所示的图案绕旋转中心旋转后能够与自身重合，那么它的旋转角可能是A ．60ºB ．90ºC ．72ºD ．120º()2．如图，△ABC 绕A 按逆时针方向旋转一定的角度后成为△AB′C′.则下列等式中：①BC=B′C′；②∠BAB′=∠CAC′；③∠ABC=∠AB′C′； ④△ABB′≌△ACC′．其中正确的结论有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个( )3．在“线段、等腰三角形、等边三角形、矩形、菱形、圆”这几个图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的个数是 A ．6个 B ．5个 C ．4个 D ．3个( )4．在图形旋转中，下列说法错误的是A.图形上各对应点的旋转角度相同;B.对应点到旋转中心距离相等;C.由旋转得到的图形也一定可以由平移得到;D.旋转不改变图形的大小、形状（ ）5.在平面直角坐标系中，已知点C （0，3），D （1，7），将线段CD 绕点M （3，3）旋转180°后，得到线段AB ，则线段AB 所在直线的函数解析式是A ．y=3x+15B ．y=3x-15C ．y=15x-3D ．y=-15x+3( )6. 在等边△ABC 中，D 是边AC 上一点，连接BD ，将△BCD 绕点B 逆时针旋转60°，得到△BAE ，连接ED ，若BC=5，BD=4．则下列结论错误的是A ．AE ∥BC ；B ．∠ADE=∠BDC ； C ．△BDE 是等边三角形；D ． △ADE 的周长是9二、填空题7．如图，将Rt △ABC 绕直角顶点C 点逆时针旋转得到△A'CB'，若∠A'CB=160º，则此图形旋转角是 度．第7题 第8题 第9题8．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，△A′B′C 可以由△ABC 绕点C 顺时针旋转得到，其中点A′与点A 是对应点，点B′与点B 是对应点，连接AB′，且A 、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为9．如图，P 是正三角形ABC 内的一点，且PA=6，PB=•8，•PC=10，若将△PAC 绕点A 逆时针旋转后，•得到△P •′AB ，•则点P •与点P •′之间的距离为_____，∠APB=_______°．10．若点(a ＋l ，3)与点(－2，b －2)关于x 轴对称，则点P(－a ，b)关于原点的对称点坐标是 ．三、解答题第1题图 第2题图第5题图 第6题图11.（1）点（1，2）绕原点O 逆时针旋转90°得到的点的坐标是 ；（2）直线y=2x 绕原点O 逆时针旋转90°得到的直线解析式是 ；（3）求直线y=2x+3绕原点O 逆时针旋转90°得到的直线解析式.12.（2015•武汉）如图，已知点A （﹣4，2），B （﹣1，﹣2），平行四边形ABCD 的对角线交于坐标原点O ．（1）请直接写出点C 、D 的坐标；（2）写出从线段AB 到线段CD 的变换过程；（3）直接写出平行四边形ABCD 的面积．13.如图，正方形ABCD 和平行四边形CPEF ，点P 在射线AB 上，点E 在边AD 上，作FG ⊥AD 于G 。

第6讲平移、旋转及轴对称一、思维导图二、知识点梳理知识点一：平移在同一平面内，物体或图形沿着某一直线方向运动的现象叫做平移。

平移时物体或图形的形状、大小和方向没有变化，只是位置改变了。

知识点二：旋转物体或图形绕一个点或一个轴运动的现象叫做旋转。

旋转时物体或图形的形状和大小不变，其自身的运动方向发生了变化。

注意：旋转分为顺时针旋转和逆时针旋转。

知识点三：轴对称图形一个图形沿着一条直线对折后，折痕两边的部分能够完全重合的图形就是轴对称图形。

轴对称图形沿对称轴对折后，两边能够完全重合，即对称的点、对称的线段都能够完全重合，对称点到对称轴的距离相等。

三、例题精讲考点一：平移和旋转1．能够通过下图平移得到的图形是（）。

A．B．C．D．2．在括号中填“平移”或“旋转”。

（1）小明进教室开门时，门的运动是()。

（2）小丽拧开纯净水瓶盖，瓶盖的运动是()。

（3）小红拉开窗帘，窗帘的运动是()。

（4）老师将课桌拖到最后一排，桌子的运动是()。

3．观察下面的图形，然后填空。

(1)小汽车向()平移了()格。

(2)小船向()平移了()格。

(3)飞机向()平移了()格。

4．如图所示。

（1）小狗先向左走4格，再向下走6格，它能吃到肉骨头吗？如果能，请你把小狗的行走过程在方格中画出来；如果不能，请你帮小狗设计一个正确的行走方案。

（2）小狗吃完肉骨头后接着想去吃大鸡腿，它应该怎么走？考点二：轴对称图形5．图形是从（）对折的纸上剪下来的。

A．B．C．D．6．如图，一个大正方形被分成16个大小相同的小正方形，其中四个小正方形已涂成阴影，若再将一个小正方形涂成阴影，使所有阴影区域构成轴对称图形，则这个小正方形的编号为()。

7．拿一张长纸条，将它一反一正折叠起来，并画出字母E。

用小刀把画出的字母E挖去，拉开就可以得到一条以字母E为图案的花边，如图。

观察整条花边，左起和右起的三个图案各为一组，这两组图案有什么关系？8．（1）下面五个图形中，是轴对称图形的有（）。

初中数学图形的平移，对称与旋转的知识点总复习附解析一、选择题1．如图，在ABC V 中，60,3,5,B AB BC ∠=︒==将ABC V 绕点A 顺时针方向旋转得到,ADE V 当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上时，则CD 的长为（ ）A ．3B ．2.5C ．2D ．1【答案】C【解析】【分析】 由旋转得到AD=AB ，由此证明△ADB 是等边三角形，得到BD=AB=3，即可求出CD.【详解】由旋转得AD=AB ，∵60B ∠=︒，∴△ADB 是等边三角形，∴BD=AB=3，∴CD=BC-BD=5-3=2，故选：C.【点睛】此题考查旋转的性质，等边三角形的判定及性质，根据旋转得到AD=AB 是解题的关键，由此得到等边三角形进行求解.2．在平面直角坐标系中，把点(5,2)P -先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到的点的坐标是（ ）A ．(8,4)-B ．(8,0)-C ．(2,4)-D ．(2,0)-【答案】A【解析】【分析】根据平移变换与坐标变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减，可得答案．【详解】∵点P （-5，2），∴先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到的点的坐标是（-5-3，2+2），即（-8，4），故选：A ．【点睛】此题考查坐标与图形的变化，解题关键是掌握点的坐标的变化规律．3．已知点P （a +1，12a -+）关于原点的对称点在第四象限，则a 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】C【解析】试题分析：∵P （1a +，12a -+）关于原点对称的点在第四象限，∴P 点在第二象限，∴10a +<，102a -+>，解得：1a <-，则a 的取值范围在数轴上表示正确的是．故选C ．考点：1．在数轴上表示不等式的解集；2．解一元一次不等式组；3．关于原点对称的点的坐标．4．已知点A 的坐标为（1，3），点B 的坐标为（2，1）．将线段AB 沿某一方向平移后，点A 的对应点的坐标为（﹣2，1）．则点B 的对应点的坐标为（ ）A ．（5，3）B ．（﹣1，﹣2）C ．（﹣1，﹣1）D ．（0，﹣1）【答案】C【解析】【分析】根据点A 、点A 的对应点的坐标确定出平移规律，然后根据规律求解点B 的对应点的坐标即可．【详解】∵A （1，3）的对应点的坐标为（﹣2，1），∴平移规律为横坐标减3，纵坐标减2，∵点B （2，1）的对应点的坐标为（﹣1，﹣1），故选C ．【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，本题根据对应点的坐标确定出平移规律是解题的关键．5．如图，O 是AC 的中点，将面积为216cm 的菱形ABCD 沿AC 方向平移AO 长度得到菱形OB C D '''，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．28cmB ．26cmC ．24cmD ．22cm【答案】C【解析】【分析】 根据题意得，▱ABCD ∽▱OECF ，且AO=OC=12AC ，故四边形OECF 的面积是▱ABCD 面积的14【详解】解：如图，由平移的性质得，▱ABCD ∽▱OECF ，且AO=OC=12AC 故四边形OECF 的面积是▱ABCD 面积14即图中阴影部分的面积为4cm 2．故选：C【点睛】 此题主要考查了相似多边形的性质以及菱形的性质和平移性质的综合运用．关键是 应用相似多边形的性质解答问题.6．已知点P 的坐标为（a ，b ）（a ＞0），点Q 的坐标为（c ，3），且|a ﹣7b -，将线段PQ 向右平移a 个单位长度，其扫过的面积为20，那么a+b+c 的值为（ ） A ．12B ．15C ．17D ．20【答案】C【解析】【分析】由非负数的性质得到a=c，b=7，P（a，7），故有PQ∥y轴，PQ=7-3=4，由于其扫过的图形是矩形可求得a，代入即可求得结论．【详解】b =0，∵且|a-c|++7∴a=c，b=7，∴P（a，7），PQ∥y轴，∴PQ=7-3=4，∴将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的图形是边长为a和4的矩形，∴4a=20，∴a=5，∴c=5，∴a+b+c=5+7+5=17，故选C.【点睛】本题主要考查了非负数的性质，坐标的平移，矩形的性质，能根据点的坐标判断出PQ∥y 轴，进而求得PQ是解题的关键．7．下面是同学们利用图形变化的知识设计的一些美丽的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各图形分析判断后利用排除法求解．【详解】A、是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项正确；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；故选A．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．8．在下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】【分析】 根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】A 、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选A ．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．9．如图，在菱形纸片ABCD 中，∠A=60°，点E 在BC 边上，将菱形纸片ABCD 沿DE 折叠，点C 落在AB 边的垂直平分线上的点C′处，则∠DEC 的大小为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°【答案】D【解析】【分析】 连接BD ，由菱形的性质及60A ∠=︒，得到ABD △为等边三角形，P 为AB 的中点，利用三线合一得到DP 为角平分线，得到30ADP ∠=︒，120ADC =∠︒，60C ∠=°，进而求出90PDC ∠=︒，由折叠的性质得到45CDE PDE ∠=∠=︒，利用三角形的内角和定理即可求出所求角的度数．【详解】解：连接BD ，如图所示：∵四边形ABCD 为菱形，∴AB AD =，∵60A ∠=︒，∴ABD △为等边三角形，120ADC =∠︒，60C ∠=°，∵P 为AB 的中点，∴DP 为ADB ∠的平分线，即30ADP BDP ∠=∠=︒，∴90PDC ∠=︒，∴由折叠的性质得到45CDE PDE ∠=∠=︒，在DEC V 中，()18075DEC CDE C ∠=︒-∠+∠=︒．故选：D【点睛】此题考查了翻折变换（折叠问题），菱形的性质，等边三角形的性质，以及三角形内角和定理，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．10．如图，将▱ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 落在B ′处，若∠1=∠2=44°，则∠B 为（ ）A ．66°B ．104°C ．114°D ．124°【答案】C【解析】【分析】 根据平行四边形性质和折叠性质得∠BAC =∠ACD =∠B′AC =12∠1，再根据三角形内角和定理可得.【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴∠ACD =∠BAC ，由折叠的性质得：∠BAC =∠B′AC ，∴∠BAC =∠ACD =∠B′AC =12∠1=22° ∴∠B =180°-∠2-∠BAC =180°-44°-22°=114°；故选C ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，求出∠BAC的度数是解决问题的关键．11．已知互不平行的两条线段AB，CD关于直线l对称，AB，CD所在直线交于点P，下列结论中：①AB=CD；②点P在直线l上；③若A、C是对称点，则l垂直平分线段AC；④若B、D是对称点，则PB=PD.其中正确的结论有( )A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【解析】【分析】【详解】由轴对称的性质知，①②③④都正确.故选D.12．如图所示，共有3个方格块，现在要把上面的方格块与下面的两个方格块合成一个长方形的整体，则应将上面的方格块()A．向右平移1格，向下3格B．向右平移1格，向下4格C．向右平移2格，向下4格D．向右平移2格，向下3格【答案】C【解析】分析：找到两个图案的最右边移动到一条直线，最下边移动到一条直线上的距离即可．解答：解：上面的图案的最右边需向右平移2格才能与下面图案的最右边在一条直线上，最下边需向下平移4格才能与下面图案的最下面重合，故选C．13．如图所示，把一张矩形纸片对折，折痕为AB，再把以AB的中点O为顶点的平角三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O为顶点的等腰三AOB角形，那么剪出的等腰三角形全部展开平铺后得到的平面图形一定是()A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形【答案】D【解析】【分析】对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．【详解】由第二个图形可知：∠AOB被平分成了三个角，每个角为60°，它将成为展开得到图形的中心角，那么所剪出的平面图形是360°÷60°=6边形．故选D．【点睛】本题考查了剪纸问题以及培养学生的动手能力及空间想象能力，此类问题动手操作是解题的关键．14．点M(﹣2，1)关于y轴的对称点N的坐标是( )A．(﹣2，﹣1) B．(2，1) C．(2，﹣1) D．(1，﹣2)【答案】B【解析】【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．【详解】点M（-2，1）关于y轴的对称点N的坐标是（2，1）．故选B．【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．15．如图，在菱形ABCD中，对角线AC＝8，BD＝6，点E，F分别是边AB，BC的中点，点P在AC上运动，在运动过程中，存在PE＋PF的最小值，则这个最小值是（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【解析】【分析】先根据菱形的性质求出其边长，再作E关于AC的对称点E′，连接E′F，则E′F即为PE+PF的最小值，再根据菱形的性质求出E′F的长度即可．【详解】解：如图∵四边形ABCD是菱形，对角线AC=6，BD=8，∴AB=22=5，34作E关于AC的对称点E′，连接E′F，则E′F即为PE+PF的最小值，∵AC是∠DAB的平分线，E是AB的中点，∴E′在AD上，且E′是AD的中点，∵AD=AB，∴AE=AE′，∵F是BC的中点，∴E′F=AB=5．故选C．16．把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A-45°，∠D=30°，斜边AB=6，DC=7，把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为（）A．32B．5 C．4 D31【答案】B【解析】【分析】【详解】由题意易知：∠CAB=45°，∠ACD=30°，若旋转角度为15°，则∠ACO=30°+15°=45°．∴∠AOC=180°－∠ACO －∠CAO=90°．在等腰Rt △ABC 中，AB=6，则AC=BC=32．同理可求得：AO=OC=3．在Rt △AOD1中，OA=3，OD 1=CD 1－OC=4，由勾股定理得：AD 1=5．故选B ．17．如图，平面直角坐标系中，已知点B (3,2)-，若将△ABO 绕点O 沿顺时针方向旋转90°后得到△A 1B 1O ，则点B 的对应点B 1的坐标是( )A ．（3，1）B ．（3，2）C ．（1，3）D ．（2，3）【答案】D【解析】【分析】 根据网格结构作出旋转后的图形，然后根据平面直角坐标系写出点B 1的坐标即可．【详解】解：△A 1B 1O 如图所示，点B 1的坐标是（2，3）．故选D ．【点睛】本题考查了坐标与图形变化，熟练掌握网格结构，作出图形是解题的关键．18．如图，在ABC ∆中，90,2,4C AC BC ∠=︒==，将ABC ∆绕点A 逆时针旋转90︒，使点C 落在点E 处，点B 落在点D 处，则B E 、两点间的距离为（ ）A．10B．22C．3D．25【答案】B【解析】【分析】延长BE和CA交于点F，根据旋转的性质可知∠CAE=90︒，证明∠BAE=∠ABC，即可证得AE∥BC，得出2142EF AF AEFB FC BC====，即可求出BE．【详解】延长BE和CA交于点F∵ABC∆绕点A逆时针旋转90︒得到△AED ∴∠CAE=90︒∴∠CAB+∠BAE=90︒又∵∠CAB+∠ABC=90︒∴∠BAE=∠ABC∴AE∥BC∴2142 EF AF AEFB FC BC====∴AF=AC=2，FC=4∴BF=42∴BE=EF=12BF=22故选：B【点睛】本题考查了旋转的性质，平行线的判定和性质．19．下列所给图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】A. 此图形不是中心对称图形，不是轴对称图形，故A 选项错误；B. 此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故B 选项错误；C. 此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故D 选项错误．D. 此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故C 选项正确；故选D.20．如图，将ABC V 绕点A 逆时针旋转110o ，得到ADE V ，若点D 在线段BC 的延长线上，则ADE ∠的大小为( )A ．55oB ．50oC ．45oD ．35o【答案】D【解析】【分析】根据旋转的性质可得AB AD =，BAD 110∠=o ，ADE ABC ∠∠=，根据等腰三角形的性质可得ABC ADE 35∠∠==o ．【详解】如图，连接CD ，Q 将ABC V 绕点A 逆时针旋转110o ，得到ADE V ，AB AD ∴=，BAD 110∠=o ，ADE ABC ∠∠=，∴∠ABC=∠ADB=（180°-∠BAD ）÷2=35°，∴∠ADE=ABC 35∠=o ，故选D ．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，熟练运用旋转的性质是解本题的关键．。

平移旋转轴对称的总结归纳平移、旋转、轴对称是几何学中常见的变换操作，它们在图形的变换中起着重要的作用。

本文将对平移、旋转和轴对称进行总结归纳，以便加深对这些概念的理解。

一、平移平移是指沿着固定的方向和距离，将一个点或者图形在平面内移动。

平移不改变图形的大小、形状和方向，只是改变了图形的位置。

1. 平移的特点- 平移是一种向量运算，其运算结果仍然是一个向量。

- 平移过程中，所有点的位移矢量都相等。

- 平移可以用向量表示，平移向量的起点为原图形上的一个点，终点为其平移后的位置。

2. 平移的表示方法平移可以使用向量运算的方式进行表示，如设平移向量为AB，其中A为原图形上的一个点，B为其平移后的位置。

3. 平移的性质平移具有以下性质：- 平移不改变图形的大小、形状和方向。

- 平移保持图形之间的相对位置关系不变。

二、旋转旋转是指将一个点或者图形按照一定的角度围绕某一点旋转。

旋转可以改变图形的方向，但保持其大小和形状不变。

1. 旋转的特点- 旋转是一种变换运算，将一个点或者图形按照一定的角度绕固定点旋转。

- 旋转可以用角度来描述，旋转角度可以是正数或负数，正数表示逆时针旋转，负数表示顺时针旋转。

- 旋转中心可以是任意点，也可以是图形的某个顶点。

2. 旋转的表示方法旋转可以使用坐标变换的方式进行表示，如设旋转中心为O，旋转角度为θ，则旋转过程中，点P(x, y)绕点O旋转后的新坐标为P'(x', y')。

3. 旋转的性质旋转具有以下性质：- 旋转不改变图形的大小和形状。

- 旋转改变图形的方向。

- 旋转保持图形上的点与中心点之间的距离不变。

三、轴对称轴对称是指图形相对于某条直线对称。

对称轴可以是任意直线，轴对称的图形可以通过对称轴翻转得到自身。

1. 轴对称的特点- 轴对称是一种空间变换，将图形相对于某条直线进行翻转。

- 轴对称的图形具有镜像对称性，即沿对称轴折叠后，两侧图形完全一致。

2. 轴对称的表示方法轴对称可以使用对称关系进行表示，如设对称轴为l，点P关于l的对称点为P'，则P'与P关于l对称。

画轴对称、平移、旋转后的图形一、单选题1.如图，将立方体绕它的对角线AC1旋转，应该形成（）种立体图形．A. B. C. D.2.下面哪种方法可以把图②移回图①的位置？（）A. 向左平移1格，向上平移3格B. 向右平移5格，向下平移3格C. 向左平移5格，向上平移2格D. 向上平移3格，向左平移5格3.下图是一些国家的国旗，其中是对称图形的有( )A. 4个B. 2个C. 1个4.如图，将三角形A绕点O（），可以得到三角形B．A. 按逆时针方向旋转90°B. 按顺时针方向旋转60°C. 按顺时针方向旋转90°5.一个图形在方格中先向右平移7格，再向上平移5格，然后向左平移2格，再向左平移5格，此时的位置是（）A. 同到原俯罟了B. 原位置向上平移了5格C. 原位置向上平移了2格6.你能猜出下面的数字吗？它是( )A. 2B. 3C. 8D. 67.下面哪个数字是轴对称数字（）A. 8B. 4C. 58.下面哪些图案可以通过平移得到？（）A. B. C.9.下面哪个图案是通过平移右面的图案得到的（）A. B. C.10.下面的轴对称图形是从哪张纸上剪下来的？（）A. B. C.二、填空题11.如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是________ ，折痕所在的直线叫做________12.像等图形，沿着一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重合，这样的图形是________，折痕所在的这条直线叫作________。

13.下面的汉字哪些可以看成轴对称图形？根据观察的结果分类．(填题中顺序填写文字上方的字母)（1）是轴对称图形的有________．（2）不是轴对称图形的有________．14.圆的对称轴有________条，半圆形的对称轴有________条15.看图回答蜡烛向________平移了________格．小船向________平移了________格．凳子向________平移了________格．酒杯向________平移了________格．三、作图题16.根据题意解答（i）在图中标出点A（2，5），B （2，2），C （4，2），再依次连成三角形．17.你能按对称轴画出另一半吗18.画出下面每个图形的另一半，使它们分别成为一个轴对称图形．（1）这两个轴对称图形分别是什么三角形？填在下面的括号里．19.下面的轴对称图形只露出了一半，你能猜出它们是什么吗?20.请你以直线l为对称轴，画出图形的另一半．21.（I）画出a的另一半，使它成为一个轴对称图形．（II）把b绕O点逆时针旋转90°．（III）把图c按3：1的比放大．22.（I）以直线MN为对称轴，作图形A的轴对称图形，得到图形B．（II）把图形B向右平移4格，得到图形C．以点O为中心，把图形C顺时针旋转90°，得到图形D．（III）O点的位置可以用数对（）表示．23.画出轴对称图形的另一半.24.按要求画图．（每个小正方形的面积都是1平方厘米）①画出把三角形绕点O顺时针旋转90°后的图形C．②按2：1的比画出三角形缩小后的图形B．③画一个与原三角形面积相等的平行四边形．25.（I）画出图A的另一半，使它成为一个轴对称图形；（II）把图B绕点O顺时针旋转90°；（III）把图C向右平移5格．26.在方格纸上画出下面图形的轴对称图形．27.在下圆中作一图形，使整个图形只有两条对称轴，并画出这两条对称轴．28.如图每个小正方形的边长表示1厘米，请按要求画图形．（I）把图①按2：1的比放大．（II）把图①绕B点逆时针旋转90度．（III）在A点南偏东45°方向画一个直径4厘米的圆．29.（I）将图形A沿着O点逆时针旋转90度，得到图形B．（II）再将图形A按1：2缩小，得到图形C．30.下图向下平移3格后，三角形在什么位置？请画出。

轴对称、平移与旋转一、选择题1.下列图形中一定是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】A、40°的直角三角形不是轴对称图形，故不符合题意；B、两个角是直角的四边形不一定是轴对称图形，故不符合题意；C、平行四边形是中心对称图形不是轴对称图形，故不符合题意；D、矩形是轴对称图形，有两条对称轴，故符合题意，故答案为：D.【分析】把一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的图形就是轴对称图形；根据轴对称图形的定义，再一一判断即可。

2.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A. 正三角形B. 菱形C. 直角梯形D. 正六边形【答案】C【解析】：A.正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故正确，A符合题意；B.菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故错误，B不符合题意；C.直角梯形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故错误，C不符合题意；D.正六边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故错误，D不符合题意；故答案为：A.【分析】根据轴对称图形和中心对称图形定义一一判断对错即可得出答案.3.将抛物线y=-5x +l向左平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度,所得到的抛物线为（）.A. y=-5(x+1) -1B. y=-5(x-1) -1C. y=-5(x+1) +3D. y=-5(x-1) +3【答案】A【解析】：将抛物线y=-5x+l向左平移1个单位长度，得到的抛物线解析式为：y=-5（x+1）2+1再向下平移2个单位长度得到的抛物线为：y=-5(x-1)+1-2即y=-5(x+1)-1故答案为：A【分析】根据二次函数图像的平移规律：上加下减，左加右减，将抛物线y=ax2向上或向下平移m个单位，再向左或向右平移n个单位即得到y=a（x±n）2±m。

根据平移规则即可得出平移后的抛物线的解析式。

即可求解。

4.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】：点关于原点对称的点的坐标为（3,5）故答案为：C【分析】根据关于原点对称点的坐标特点是横纵坐标都互为相反数，就可得出答案。

七年级数学《轴对称、平移、旋转》专项训练试卷及答案解析时间：120分钟满分：120分班级______ 姓名______ 得分______一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列图形一定是轴对称图形的是( )A．直角三角形 B．六边形C．直角梯形 D．正方形2．下列各组的两个图形属于全等图形的是( )3．为了迎接杭州G20峰会，某校开展了设计“YJG20”图标的活动，下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.4．如图，该图形围绕其旋转中心，按下列角度旋转后，能与自身重合的是( ) A．150° B．120° C．90° D．60°第4题图第5题图第6题图5．如图，正方形地砖的图案是轴对称图形，该图形的对称轴有( )A．1条 B．2条 C．4条 D．8条6．如图，在网格纸中，△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是( )A．把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°，再向下平移2格B．把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格C．把△ABC向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转180°D．把△ABC向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转180°7．如图，△ABC≌△CDA，并且AB＝CD，那么下列结论错误的是( )A．∠1＝∠2 B．AD＝CBC．∠D＝∠B D．AC＝BC第7题图8．如图，△ABC与△A1B1C1关于直线MN对称，P为MN上任一点，下列结论中错误的是( ) A．△AA1P是等腰三角形B．MN垂直平分AA1，CC1C．△ABC与△A1B1C1的面积相等D．直线AB，A1B1的交点不一定在MN上第8题图第9题图9．如图，如果把△ABC的顶点A先向下平移3格，再向左平移1格到达A′点，则线段A′B与线段AC的关系是( )A．垂直 B．相等C．平分 D．平分且垂直10．如图，如果甲、乙关于点O成中心对称，则乙图中不符合题意的一块是( )第10题图第11题图二、填空题(每小题3分，共24分)11．足球场平面示意图如图所示，它是轴对称图形，其对称轴条数为________条．12．如图，△ABC是由四个形状大小相同的三角形拼成的，则可以看成是△ADF平移得到的小三角形是______________．第12题图第13题图13．如图是贝贝制作的风筝，为了平衡做成轴对称图形，已知OC是对称轴，∠A＝35°，∠BOC＝115°，那么∠ACB的大小是________．14．如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′全等，∠A＝________，四边形A′B′C′D′的周长为________．第14题图第15题图15．如图，△ABC与△DEF关于O点成中心对称，则线段BC与EF的关系是____________．16．两个完全相同的直角梯形重叠在一起，将其中一个直角梯形按如图所示平移，则图中阴影部分的面积为________．第16题图第17题图17．如图，电风扇的叶片是一个旋转对称图形，电风扇的叶片旋转__________度能与自身重合．18．如图，将△ABC绕其中一个顶点顺时针连续旋转n′1，n′2，n′3所得到的三角形和△ABC的对称关系是______________。