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关键路径理解及计算关键路径是项目管理中进度控制的一个术语。
在项目的网络图中，从项目开始到项目完成有许多条路径可以走，就像从798艺术区到北京大学一样。
如果20个人同时从798艺术区出发，每个人走不同的路(乘坐地铁、公交车或是自驾)，但只有20个人全部到达北京大学，才能完成聚会。
这最后一个到达的人就是走最长路径（花费时间最多）的人。
相似的，只有最长(花费时间最多)的路径完成之后，项目才算结束。
这条在整个网络图中最长的路径就叫关键路径（critical path）。
我们来总结一下关键路径法的4个关键点：（1）关键路径是项目网络图中最长的路径，他决定了项目的总耗时时间；（2）项目经理必须把注意力集中在那些优先等级较高的任务，确保他们准时完成，关键路径上任何活动的推迟都将导致整个项目推迟；（3）项关键路径要时间，向非关键路径要资源；（4）调整进度，平衡资源例如，某项目的网络图如图3-22所示。
如果该项目的规定完工时间为42天，试用两种方法确定该项目的关键路径。
A.运用“时差最小值”来确定项目的关键路径，项目活动情况如表3-12所示表3-12时差计算表P131活动活动工期DU最早最迟总时差开始时间ES完成时间EF开始时间LS完成时间LFA303474 B103137174 C83118165 D153189246 E7132017244 F20113116365 G12203224364 H6323836424计算过程详解：一、先在表中的“活动”和“活动工期”栏目中根据节点图中填入有关数据相应的数值，即：A、B、C、D、E、F、G、H，以及3、10、8、15、7、20、12、6。
二、由A开始逐步推算出各活动的最早开始时间和最早完成时间基本原理（规则）：I、对于一开始就进行的活动，其最早开始时间为0。
某项活动的最早开始时间必须等于或晚于直接指向这项活动的所有活动的最早完成时间中的最晚时间。
II、计算每项活动的最早开始时间时，应以项目预计开始时间为参照点进行正向推算。
网络图关键线路确定中存在的问题分析李月琴【摘要】网络图是运用计算机进行项目管理时应用最广的工具.然而,现有资料常有对关键线路的确定方法描述不够严谨,一些通用的项目管理软件,包括国际著名的项目管理软件确定的项目进度计划的关键线路不够完善.通过分析网络图关键线路的确定方面存在的问题,提出在使用项目管理软件绘制网络图时关键线路的确定方法.【期刊名称】《北京联合大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2013(027)002【总页数】5页(P37-41)【关键词】关键线路;网络图;网络图;项目管理软件;项目管理【作者】李月琴【作者单位】北京联合大学生物化学工程学院,北京100023【正文语种】中文【中图分类】F224.50 引言网络计划技术是系统工程最常用的技术，随着科学化、精细化管理日益受到重视，在实际工程项目管理过程中运用这一技术的人越来越多，特别是应用项目管理软件来进行项目计划的编制、优化及跟踪管理，而这些都需要在正确地找出关键路线的基础上才能完成。
因此，只有正确确定关键路线，才能科学地进行时间、费用和资源的优化以及跟踪控制，以便得到更优的项目计划和过程控制，这就要求确定关键路线的办法应该是科学、严谨的。
然而，在一些教科书和文献资料中，确定关键路线的方法常出现不严谨的情况，甚至有些国际著名的项目管理软件确定的关键线路也不够准确，给使用者带来一定困扰。
单代号网络图及横道网络图由于绘图简单，逻辑关系清晰而受到广泛应用，特别是随着管理信息化的深入，人们越来越多地依赖项目管理软件来进行编制项目计划，而我国以前对项目进度管理的研究多基于双代号网络图，对单代号网络图的研究较少，因而大多数关键线路的错误出现在单代号网络图(包括横道网络图)中，因此有必要对目前网络计划技术的教科书和文献资料在关键线路确定上存在的问题进行剖析。
1 网络图关键线路确定中存在的主要问题关键线路是指网络计划中工期最长的线路(有时关键线路不只一条)。
关键路径法定义关键路径法(Critical Path Method,CPM)是一种基于数学计算的项目计划管理方法，是网络图计划方法的一种，属于肯定型的网络图。
关键路径法将项目分解成为多个独立的活动并确定每个活动的工期，然后用逻辑关系(结束-开始、结束-结束、开始-开始和开始结束)将活动连接，从而能够计算项目的工期、各个活动时间特点(最早最晚时间、时差)等。
在关键路径法的活动上加载资源后，还能够对项目的资源需求和分配进行分析。
关键路径法是现代项目管理中最重要的一种分析工具。
关键路径法的分类根据绘制方法的不同，关键路径法可以分为两种，即箭线图(ADM)和前导图(PDM)。
箭线图(ADM)法又称为双代号网络图法，它是以横线表示活动而以带编号的节点连接活动，活动间可以有一种逻辑关系，结束-开始型逻辑关系。
在箭线图中，有一些实际的逻辑关系无法表示，所以在箭线图中需要引入虚工作的概念。
绘制箭线图时主要有以下一些规则：1.在箭线图(ADM)中不能出现回路。
如上文所述，回路是逻辑上的错误，不符合实际的情况，而且会导致计算的死循环，所以这条规则是必须的要求。
2.箭线图(ADM)一般要求从左向右绘制。
这虽然不是必须的要求，但是符合人们阅读习惯，可以增加箭线图(ADM)的可读性。
3.每一个节点都要编号，号码不一定要连续，但是不能重复，且按照前后顺序不断增大。
这条规则有多方面的考虑，在手工绘图时，它能够增加图形的可读性和清晰性，另外，在使用计算机运行箭线图(ADM)这一条就非常重要，因为在计算机中一般通过计算节点的时间来确定各个活动的时间，所以节点编号不重复是必须的。
4.一般编号不能连续，并且要预留一定的间隔。
主要是为了在完成的箭线图(ADM)中可能需要增加活动，如果编号连续，新增加活动就不能满足编号由小到大的要求。
5.表示活动的线条不一定要带箭头，但是为了表示的方便，一般推荐使用箭头。
这一条主要是绘制箭线图(ADM)时可以增加箭线图(ADM)的可读性。
施工进度计划网络图施工进度计划网络图是一种用于展示和管理施工项目进度的工具。
它通过图形化的方式，将项目中的各个任务和其之间的依赖关系清晰地呈现出来，匡助项目团队和相关利益相关者了解项目的整体进度和关键路径，并进行有效的调度和控制。
施工进度计划网络图通常由以下几个要素组成：1. 任务节点：每一个任务都表示为一个节点，节点上标注了任务的名称、开始时间、结束时间和持续时间等关键信息。
通常使用矩形或者圆形表示任务节点。
2. 依赖关系：任务之间的依赖关系通过箭头表示。
箭头的起点表示前置任务，箭头的终点表示后续任务。
通过依赖关系，可以确定任务的先后顺序和时间关系。
3. 关键路径：关键路径是指项目中最长的路径，决定了项目的最短完成时间。
在施工进度计划网络图中，关键路径通常用红色或者加粗的线条表示，匡助项目团队识别出对项目进度具有重要影响的任务。
4. 里程碑：里程碑是项目中的重要节点，通常表示为一个菱形节点。
里程碑标志着项目的重要阶段或者里程碑事件的完成。
5. 里程碑时间点：在施工进度计划网络图中，里程碑时间点用于标记项目中的关键时间节点，如项目启动时间、关键任务完成时间等。
编制施工进度计划网络图的步骤如下：1. 确定项目的任务和子任务：首先，需要对项目的工作内容进行细分，确定项目中的各个任务和子任务。
每一个任务应该是明确的、可量化的，并具有明确的开始和结束时间。
2. 确定任务之间的依赖关系：根据任务的逻辑关系，确定任务之间的依赖关系。
依赖关系可以是“开始-完成”（即前置任务必须在后续任务开始之前完成）或者“开始-开始”（即前置任务必须在后续任务开始之前开始）等。
3. 绘制网络图：根据任务和依赖关系，使用适当的绘图工具（如Microsoft Project、Primavera等）绘制施工进度计划网络图。
在绘制过程中，可以根据需要添加任务节点、依赖关系、关键路径和里程碑等。
4. 优化和调整计划：根据项目的实际情况，对施工进度计划网络图进行优化和调整。
一．单选题1.随着项目生命期的进展，资源的投入（C ）。
A 逐渐变大B 逐渐变小C 先变大再变小D 先变小再变大2.确定项目是否可行是在（A）工作过程完成的。
A 项目启动B 项目计划C 项目执行D 项目收尾3.对项目干系人管理的主要目的是（B）。
A 识别项目的所有潜在用户来确保需求分析的完成B 积极减少可能会严重影响项目的项目干系人的活动C 在进度和成本超支是建立商业信誉D 关注项目干系人对项目的批评4.应对项目可交付成果负主要责任的是（B）。
A 质量经理B 项目经理C 高级管理层D 项目团队成员中的某个人5. 项目的“一次性”含义是指（B）。
A 项目持续的时间很短B 项目有确定的开始和结束时间C项目将在未来一个不确定的时间结束D项目可以在任何时间取消三、多选题1、下列属于项目的实例是（AB ）。
A 举办一场婚礼B 开发一种新的计算机软件系统C 提供金融服务D 管理一个公司2、项目管理的特点包括（ AB ）。
A 复杂性B 创造性C 自发性D 预测性3、日常运营与项目的区别主要在于（ABC）。
A 管理方法B 责任人C 组织机构D 管理过程4、项目的共同点有（ABCD）。
A 明确的起止时间B 预定目标C 受到资源的限制D 消耗资源5、项目干系人可能包括（ABCD）。
A 项目经理B 客户C 供货商D 项目发起人6、项目生命周期一般可由（ ABD）阶段组成。
A 计划B 启动C 可行性研究D 收尾7、项目管理过程可由（ABCD）组成。
A 启动过程B 计划过程C 执行和控制过程D 收尾过程8、下列属于项目特征的是（ABD ）。
A 目的性B 一次性C 生产性D 独特性一、判断题1.日常运作总是在很短的时间内完成，而项目必须要跨越数年或数十年。
（×）2.每一个项目阶段的结束必须以某种可交付成果为标志。
（√ ）3.项目的生命期可归纳为四个阶段，这种划分通常是固定不变的。
（×）4.公民个人可以是项目干系人。
Project使用步驟(1)输入项目基本信息；(2)输入任务名称、任务持续时间、建立任务间的逻辑关系；(3)检查网络逻辑关系；(4)输入资源数据、费用数据；(5)保存进度计划和基础数据；(6)检查工期和成本目标是否符合要求，不符合则进行调整和优化；(7)将最优计划设置为基准计划；(8)打印计划报告(网络图、横道图、资源负荷图)；(9)开始实施项目，并分别在7、8、9、10月底各进行一次跟踪和控制。
甘特图(也称为横道图)：按条形图的方式表示任务的开始和结束时间，以及依赖关系的方法，横道的长度代表这一任务的工期。
如果将每项任务的基准计划的和实际计划的条形图放到一起，就得到了跟踪甘特图，能够比较计划与实际之间的偏差，更直观地了解项目进度。
关键路径法(CPM)：根据工作分解结构分解后的结果，在任务之间建立起依赖关系，估计每个任务的工期，再根据这些数据进行整个项目工期的计算，同时计算出每个任务的时差，计算时差，找到影响项目工期的任务（关键任务），这就是"关键线路法"。
这种方法可以帮助我们很快地找到影响项目工期的关键因素，采取措施，压缩工期。
Project中管理一个项目可以分成以下五个主要步骤：步骤一：整体规划项目——确定要达到的目标，确定资源，建立资源库。
考虑项目所受的限制，确定可用于完成项目的时间，以及项目的里程碑和期限。
步骤二：制订计划——计划项目开始和结束的时间，确定项目所有的任务及其执行者；任务工作量和时间估计，确定任务相关性，将资源分配到各项任务。
步骤三：优化管理——优化的目标是：对已制订好的项目计划通过不同的手段和方案以实现降低项目成本和缩短项目工期。
步骤四：项目跟踪——跟踪项目的进程，对实际数据与原计划的值进行比较。
找出差异，再进行调整，周而复始地进行计划、执行、比较、调整。
步骤五：项目结束——项目结束后，将初始计划与项目实际进程进行比较，建立项目文件档案，将项目信息和数据进行存档。
网络图(Network planning)是一种图解模型，形状如同网络，故称为网络图。
网络图是由作业（箭线）、事件（又称节点）和路线三个因素组成的。
根据网络图中有关作业之间的相互关系，可以将作业划分为：紧前作业、紧后作业和交叉作业。
1、紧前作业，是指紧接在该作业之前的作业。
紧前作业不结束，则该作业不能开始。
2、紧后作业，是指紧接在该作业之后的作业。
该作业不结束，紧后作业不能开始。
3、平等作业，是指能与该作业同时开始的作业。
4、交叉作业，是指能与该作业相互交替进行的作业。
下图1反映了网络图中各作业之间的关系。
假定C作业为该作业。
图示其中，A作业为C作业的紧前作业。
B、C、D三作业同时开始，B、D作业为C作业的平行作业。
E作业在C作业完成之后才能开始，E作业为C作业的紧后作业。
F、G作业为C作业的交叉作业，G交叉作业必须在紧后作业E与交叉作业F完成后才能开始。
网络图中作业之间的逻辑关系是相对的，不是一成不变的。
只有指定了某一确定作业，考察它的与之有关各项作业的逻辑联系，才是有意义的。
作业作业，是指一项工作或一道工序，需要消耗人力、物力和时间的具体网络图活动过程。
在网络图中作业用箭线表示，箭尾i表示作业开始，箭头j表示作业结束。
作业的名称标注在箭线的上面，该作业的持续时间（或工时）Tij标注在箭线的下面。
有些作业或工序不消耗资源也不占用时间，称为虚作业，用虚箭线（）表示。
在网络图中设立虚作业主要是表明一项事件与另一项事件之间的相互依存相互依赖的关系，是属于逻辑性的联系。
事件事件，是指某项作业的开始或结束，它不消耗任何资源和时间，在网络图中用“○”表示，“○”是两条或两条以上箭线的交结点，又称为结点。
网络图中第一个事件（即○）称网络的起始事件，表示一项计划或工程的开始；网络图中最后一个事件称网络的终点事件，表示一项计划或工程的完成；介于始点与终点之间的事件叫做中间事件，它既表示前一项作业的完成，又表示后一项作业的开始。
关键路径法关键路径法(Critical Path Method, CPM)是一种基于数学计算的项目计划管理方法，是网络图计划方法的一种，属于肯定型的网络图。
关键路径法将项目分解成为多个独立的活动并确定每个活动的工期，然后用逻辑关系（结束-开始、结束-结束、开始-开始和开始结束）将活动连接，从而能够计算项目的工期、各个活动时间特点（最早最晚时间、时差）等。
在关键路径法的活动上加载资源后，还能够对项目的资源需求和分配进行分析。
关键路径法是现代项目管理中最重要的一种分析工具。
目录根据绘制方法的不同，关键路径法可以分为两种，即箭线图（ADM）和前导图（PDM）。
关键路径法箭线图（ADM）法又称为双代号网络图法，它是以横线表示活动而以带编号的节点连接活动，活动间可以有一种逻辑关系，结束-开始型逻辑关系。
在箭线图中，有一些实际的逻辑关系无法表示，所以在箭线图中需要引入虚工作的概念。
编辑本段箭线图箭线图（ADM）要表示的是一个项目的计划，所以其清晰的逻辑关系和良好的可读性是关键路径法非常重要的，除了箭线图（ADM）本身具有正确的逻辑性，良好的绘图习惯也是必要的。
因此在绘图时遵守上面的这些规则就是非常重要的，另外，在绘图时，一般尽量使用直线和折线，在不可避免的情况下可以使用斜线，但是要注意逻辑方向的清晰性。
绘制箭线图时主要有以下一些规则：1．在箭线图（ADM）中不能出现回路。
如上文所述，回路是逻辑上的错误，不符合实际的情况，而且会导致计算的死循环，所以这条规则是必须的要求。
2．箭线图（ADM）一般要求从左向右绘制。
这虽然不是必须的要求，但是符合人们阅读习惯，可以增加箭线图（ADM）的可读性。
3．每一个节点都要编号，号码不一定要连续，但是不能重复，且按照前后顺序不断增大。
这条规则有多方面的考虑，在手工绘图时，它能够增加图形的可读性和清晰性，另外，在使用计算机运行箭线图（ADM）这一条就非常重要，因为在计算机中一般通过计算节点的时间来确定各个活动的时间，所以节点编号不重复是必须的。
关键路径法(Critical Path Method,CPM)关键路径法起源关键路线法是一种网络图方法，由雷明顿-兰德公司(Remington- Rand)的JE 克里(JE Kelly)和杜邦公司的MR沃尔克(MR Walker)在1957年提出的，用于对化工工厂的维护项目进行日程安排。
它适用于有很多作业而且必须按时完成的项目。
关键路线法是一个动态系统，它会随着项目的进展不断更新，该方法采用单一时间估计法，其中时间被视为一定的或确定的。
利用关键路线法的步骤1）画出网络图，以节点标明事件，由箭头代表作业。
这样可以对整个项目有一个整体概观。
习惯上项目开始于左方终止于右方。
2）在箭头上标出每项作业的持续时间（T）3）从左面开始，计算每项作业的最早结束时间（EF）。
该时间等于最早可能的开始时间（ES）加上该作业的持续时间。
4）当所有的计算都完成时，最后算出的时间就是完成整个项目所需要的时间。
5）从右边开始，根据整个项目的持续时间决定每项作业的最迟结束时间（LF）。
6）最迟结束时间减去作业的持续时间得到最迟开始时间（LS）。
7）每项作业的最迟结束时间与最早结束时间，或者最迟开始时间与最早开始时间的差额就是该作业的时差。
8）如果某作业的时差为零，那么该作业就在关键路线上。
9）项目的关联路线就是所有作业的时差为零的路线。
CPM在项目管理中的应用对于一个项目而言，只有项目网络中最长的或耗时最多的活动完成之后，项目才能结束，这条最长的活动路线就叫关键路径（Critical Path），组成关键路径的活动称为关键活动。
其通常做法是：1）将项目中的各项活动视为有一个时间属性的结点，从项目起点到终点进行排列；2）用有方向的线段标出各结点的紧前活动和紧后活动的关系，使之成为一个有方向的网络图；3）用正推法和逆推法计算出各个活动的最早开始时间，最晚开始时间，最早完工时间和最迟完工时间，并计算出各个活动的时差；4）找出所有时差为零的活动所组成的路线，即为关键路径；5）识别出准关键路径，为网络优化提供约束条件；它具有以下特点：1）关键路径上的活动持续时间决定了项目的工期，关键路径上所有活动的持续时间总和就是项目的工期。
