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Pacejka 的“魔术公式”是近期在汽车操纵动力学研究中比较流行的公式，它是用特殊正弦函数建立的轮胎的纵向力、横向力和自回正力矩模型。
因只用一套公式就完整地表达了纯工况下轮胎的力特性，故成为“魔术公式”。
“魔术公式”表达如下：sin(arctan((arctan())))vhY y Sy D C Bx E Bx Bx x X S =+=--=+其中，Y 表示侧向力、纵向力或回正力矩，X 表示侧偏角a 或滑移率s 。
现以侧向力为例说明公式中各系数的意义。
式中D --峰值因子，表示曲线的最大值B C D ××--侧偏角趋于零时轮胎的侧偏刚度，曲线中表示原点的斜率E --曲线形态因子，决定曲线最大值附近的形状C --决定曲线的形状，即曲线是像侧向力、纵向力还是回正力矩h S --水平方向漂移v S --垂直方向漂移除C 外，“魔术公式”中的参数都是垂直载荷和侧倾角g 的函数。
以下为轮胎纵向动力学特性在MA TLAB中的具体实现212x z zD a F a F =+1.65x C=2678x zz E a F a F a =++5234()///za F x z z x x B a F a F e C D =+52342122678sin(arctan((arctan())))()///1.65zx x x x x x x a F x z z x xx xz zxzz F D C B E B B B a F a F e C D C D a F a F E a F a F a k k k =--=+==+=++sin(arctan((arctan())))(arctan((arctan())))cos(arctan((arctan())))x xx x x x x z zx x x x xxxxxxxzdF dD C B E B B dF dF d B E B B D C B E B B CdF k k k k k k k k k =--+----2(arctan((arctan())))(arctan())1((arctan()))1((arctan()))x x x x z x x x x x x xx x x x z z z d B E B B dF dB dE d B B B B E B E B B dFdF dF k k k k k k k k k k k --=----+--222(arctan())()11()1()xx xxxx zz x z x z d B B dB dB B dB dF dF B dF B dFk k k k k k k k -=-=++ 555522343422234345(()///)()///(()///)(()///)zzzza F a F xzzx x z z xxz zza F a F x z z x x z z x x zdBd a F a F eC D d a F a F eC D dF dF dF dD a F a F eC D a F a F eC D a dF ++==-+-+sin(arctan((arctan())))x x x x x x x F D C B E B B k k k =--22cos(arctan((arctan())))(())1()1((arctan())x xxxxxxxxxxxxx x x x B D C BE BB C B E B dF B d B E B B kkkk kk k k ----+=+--车辆防抱死制动系统的控制技术研究车辆防抱死制动系统的控制技术研究 东大，侯光钰，张为公东大，侯光钰，张为公2.3.1 H.B.Pacejka 的魔术公式的魔术公式Pacejka 的“魔术公式”是汽车操纵动力学研究中应用比较广泛的轮胎力学模型，它用特殊的正弦函数建立轮胎的纵向力、横向力和回正力矩的函数表达式。
