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第三节频率特性的对数坐标图

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第三章 对数频率特性(3-2)

第三章 对数频率特性(3-2)

1 T
说明
ω ωn
为二阶系统(振荡环节)的转折频率。
13

。
10
0.1
0.2 0. 3
L ( )
0
0 .7 1
10
dB
0
0.1
0. 2 0.3 0. 7
1
( ) 90
180 0.1
0.2
0.4
0.6 0.8
1
2
4
6
8
10
/n
14
可见：当频率接近 ω ω n 时，将产生谐振峰 值。阻尼比的大小决定了谐振峰值的幅值。 0 相角 是ω和ζ的函数。在ω=0， ω ；当 ω ωn 90 时，不管 ζ值的大小， ； ω当 ω=∞ 180 ω。相频曲线对 时， -90°的弯曲点是斜 对称的。 1 ω 振荡环节的对数幅频特性在转折频率 T 附近产生谐振峰值 Gjω 可通过下列计算得到：
20lg 1 ω2T 2 20lg1 0 dB
近似地认为，惯性环节在低频段的对数幅频特性 是与横轴相重合的直线。
6
在 时（高频段）： 幅频特性： 2 2
ω
1 T
20lg 1 ω T 20lg ω T dB
ω 1 T
——表示一条经过 横轴处，斜率为-20dB/dec的直线 方程。 1 ω 综上所述：惯性环节的对数幅频特性可以用在 T 处相交于0分贝的两条渐近直线来近似表示： 1 ω 当 T 时，是一条0分贝的直线； 当 ω
Lω 20lg 1 T 2ω2 2ζ Tω
2



2
ω t g1
2ζ Tω 2 2 1 T ω
自动控制原理3第三节典型环节的频率特性

自动控制原理3第三节典型环节的频率特性


左图是不同阻尼系数情况下的 对数幅频特性和对数相频特性 图。上图是不同阻尼系数情况 下的对数幅频特性实际曲线与 渐近线之间的误差曲线。
1 2T 1 T 2 T 5 T 10 T
1 5T
Saturday, November 05, 2016
15
微分环节的频率特性
⒌ 微分环节的频率特性： 微分环节有三种：纯微分、一阶微分和二阶微分。传递函 数分别为： G( s) s
05, 2016
12
振荡环节的波德图
2 T ( ) tg 相频特性： 1 T 2 2
1
几个特征点： 0, ( ) 0;
1 , ( ) ; , ( ) 。 T 2
由图可见：
K 10, T 1, 0.3 10 G ( j ) 2 s 0.6s 1 1 o T
1
幅频特性为： 相频特性为：
A( )
(1 T 2 2 )2 (2T )2 2 T ( ) tg 1 1 T 2 2
L( ) 20 log A( ) 20 log (1 T 2 2 ) 2 (2 T ) 2 对数幅频特性为：
低频段渐近线： T 1时，L( ) 0 高频段渐近线： T 1时， L( ) 20 log (T 2 2 ) 2 40 log T 1 两渐进线的交点 o 称为转折频率。斜率为-40dB/Dec。 T Saturday, November
1 2
T
时，无谐振峰值。当
M p A( p )

1 2
1 0.707时， p 0 。 2
时，有谐振峰值。
1 2 1 2
1 当 0 ， A(0 ) ， 。 L ( ) 20 lg 2 0 2
系统的频率特性

系统的频率特性


三、机械系统动刚度的概念
质量-弹簧-阻尼系统(m- k- B)
f(t):输入力
x(t):输出位移
k
B
m
其传递函数
阻尼比
无阻尼自然频率
系统的频率特性
动柔度： 动刚度： ω = 0时，即为系统静刚度。 当
f
x1
k1
m1
k2
m2
x2
例p142：弹簧吸振器简化图示模型,若质量m1受到干扰力f=Asinωt,如何选择吸振器参数m2和k2,使质量m1产生的振幅为最小?
解 其稳态响应为： 求一阶系统G(s)=K/Ts+1的频率特性及在正弦信号xi(t)=Xsinωt作用下的频率响应。
求系统如图所示，当输入3cos(4t-30°)+sin(10t+45 °)时，试求系统的稳态输出。
[结论]：当传递函数中的复变量s用 jω代替时，传递函数就转变为频率特性。反之亦然。 到目前为止，我们已学习过的线性系统的数学模型有以下几种：微分方程、传递函数、脉冲响应函数和频率特性。它们之间的关系如下： 微分方程 频率特性 传递函数 脉冲函数
卡通风学期计划
频率特性
频率特性的对数坐标图
频率特性的极坐标图
最小相位系统
闭环频率特性与频域性能指标
系统辨识
第五章 系统的频率特性
B
D
F
A
C
E
掌握系统频率特性的概念和求法
掌握系统闭环频率特性的求取方法
根据bode图估计系统的传递函数
熟悉系统的bode图和nyquist图的构成
系统幅频特性和相频特性的求法
解:以f为输入,x1为输出,系统微分方程为
则位移x1与干扰力f之间的传递函数为
4第三节系统对数频率特性的绘制

4第三节系统对数频率特性的绘制

m1 −1 m2 −1
2ζ lTlω −ν − ∑ tg T pω − ∑ tg 2 2 p =1 1 − Tl ω 2 l =1 π π ϕ (0) = −ν , ϕ (∞) = −(n − m) 。n = ν + n1 + 2n2 , m = m1 + 2m2 且有： 2 2 由以上的分析可得到开环系统对数频率特性曲线的绘制方 法：先画出每一个典型环节的波德图，然后相加。
G1 ( s ) =
1+ s 1 + 10 s
G1 ( s ) =
1− s 1 + 10 s
最小相位系统
非最小相位系统
对于最小相位系统，幅值特性和相位特性之间具有唯一对应 关系。这意味着，如果系统的幅值曲线在从零到无穷大的全部 频率范围上给定，则相角曲线被唯一确定，反之亦然；但是这 个结论对于非最小相位系统不成立。 非最小相位系统情况可能发生在两种不同的条件下。一是 当系统中包含一个或多个非最小相位环节；另一种情况可能发 生在系统存在不稳定的内部小回路。 一般来说，右半平面有零点时，其相位滞后更大，闭环系 统更难稳定。因此，在实际系统中，应尽量避免出现非最小相 位环节。
[解]：1、k = 10 −3 ,20 log k = −60;ν = 2; ω1 =
1 1 ω3 = = 8, ω 4 = = 20, 0.125 0.05
2、低频渐进线斜率为 − 20ν = −40dB ，过（1，-60）点。 3、高频渐进线斜率为 ：− 20 × (n − m) = −60 4、画出波德图如下
ϕ (ω )
− 45o
− 90o − 135o
1 T1
1 T2
− 20 − 40 − 60 − 80
−40
自控理论 4-3对数坐标图

自控理论 4-3对数坐标图


(2) 将各环节的L(w),j(w)曲线画于对数坐标纸上 1) L1(w) = 20lg4 ≈12(dB)是幅值为12dB的水平线。 2) L2(w)是过ω=1, L(w)0dB,斜率为 -20dB/dec的直线。 3) L3(w)是转角频率为ω=0.5的惯性环节对数幅频曲线。 4) L4(w)是转角频率为ω=2的微分环节对数幅频曲线。 5) L5(w)是转角频率为ω=8的振荡环节对数幅频曲线。
惯性环节L(w) 1 ① G(s)= 0.5s+1
L(w)dB 40 26dB 20
100 ② G(s)= s+5
[-20]
0dB 0o -20 - 30o - 45o o -40 - 60 - 90o 0.1 0.2
ω
1
2
10 20
[-20]
100
5. 一阶微分环节 (Ts 1) L(w ) 20lg 1 (wT) 2 j (w ) tg -1wT 1 Ts 1与 两环节的 Bode 图关于 Ts 1 横轴成镜像对称 关系。
斜率 40 20 20
40
30
-20
20
17.5
10
-60 -80
0
-10
-60
-20
-30
-40 -1 10
10
0
10
1
图4-19 例4-6的幅频特性
1 7.5( s 1) 3 G( s) 1 s 2 1 s( s 1)[( ) s 1] 2 2 2
图4-19 例4-6的相频特性
j
290o w r w n 1 2
2
wn
0dB
L(w r ) 20 lg 2
5.2 对数坐标图.

5.2 对数坐标图.

性上升20dB，故微分环节的 对数幅频特性是一条斜率为 20dB/dec的斜线,
20dB / dec
积分环节与理想微分环节的对数幅频特性相比较，
只相差正负号，二者以 轴为基准，互为镜象；同理，
二者的相频特性互以 轴为镜象。 可见，理想微分环节是高通滤波器，输入频率越高 ，对信号的放大作用越强；并且有相位超前作用，输出 超前输入的相位恒为 90º ，说明输出对输入有提前性、 预见性作用。
5.2 对数频率特性
（重点）
5.2.1 对数频率特性曲线基本概念
对数频率特性图（Bode图）将幅频和相频特性分别画出，并按对 数分度运算，使系统的分析和设计变得十分简便。
1. 伯德（ Bode ）图的构成
1）对数幅频特性 横坐标： 以
进行标注，但是却以 lg 进行分度的。
标注角频率的真值，以方便读数。 每变化十倍，横坐标1gω就 增加一个单位长度，记为 decade 或简写 dec, 称之为“十倍频”或 “十倍频程”。 横坐标对于ω是不均匀的，但对1gω却是均匀的线性分度。由于 0频无法表示，横坐标的最低频率是由所需的频率范围来确定的。
10 -20.04 -20 -0.04
最大误差发生在 1 o 处，为 T
max 20log 1 T 20 3(dB)
2
0 -1 -2 -3 -4
1 10T 1 5T 1 2T 1 T 2 T 5 T 10 T
低频渐 近线
高频渐 近线
20dB / Dec
精确 曲线
若横轴上有两点ω1 与ω2 ，则该两点的距离不是ω2 −ω1，而是 lg ω2−lgω1 ，如 2 与 20 、 10 与 100 之间的距离均为一个单位长度，即一 个十倍频程。
第三节频率特性的对数坐标图

第三节频率特性的对数坐标图


2
所以极坐标图的低频段与系统型号有关。
2019/9/29
I型系统
0
频率分析法--典型环节的频率特性
0型系统
3
2）极坐标图的高频段
G
j



K
j

m1


j i
1m2

2 k

j
2

2
k k

j
1

i1 n1

k 1
j
j
1
n2
时，趋近于高频渐近线。
低频高频渐近线的交点为：20log K 20log K 20logT ，得：
T
1,o
1 T
，称为转折频率或交换频率。
可以用这两个渐近线近似的表示惯性环节的对数幅频特性。
2019/9/29
频率分析法--典型环节的频率特性
12
惯性环节的Bode图 10
渐近线
0
了图示简单，采用分段直线近似表示。方法如下：
低频段：当T 1时，L() 20log K，称为低频渐近线。
高频段：当T 1时，L() 20log K 20logT，称为高频渐近线。 这是一条斜率为-20dB/Dec的直线（表示 每增 加10倍频程下降
20分贝）。 当 0时，对数幅频曲线趋近于低频渐近线，当
高频段渐近线： T 1时，L() 20log (T 22)2 40logT
两渐进线的交点o

相频特性：
K 1 K 1 K 1
() 180
K 0 log
() K

0 180
K 0 K 0
机械工程控制基础 第四章第三节_典型环节频率特性的绘制

机械工程控制基础 第四章第三节_典型环节频率特性的绘制


0
-0.5
-1
-1.5
-2
-2.5
-3 -1 10
10
0
10
1
一阶系统的频率响应曲线以渐近线表示时 引起的对数幅值误差 23
Bode Diagram of G(jw )=jw T+1) T=0.1 25 20
Magnitude (dB)
15 10 5 0 90
0(dB)
20lg T (dB)
Phase (deg)
1 为转角(转折、交接)频率 T
20
L( ) 20 lg [1 (T ) 2 ]( dB) ( ) arctan(T )
低频时，即

1 , T 1 T
L( ) 20 lg [1 (T ) 2 ] 20 lg1 0( dB)
1 n 为转折频率。 T
25
L( ) 20 log (1 2T 2 ) 2 (2T ) 2
( ) arctan
1 低频时， ,即T 1时 T
2T 1 2T 2
L() 20lg1 0
() 00
1 高频时， ,即T 1时 T 2 L() 20lg(T ) 40lg T
0
Re
4
3. 积分环节
传递函数：G ( s )
1 s
频率特性： G( j ) [G(s)]s j
1 A( ) 0 ( ) 90
1 1 1 900 0 j e j
由于() = - 90°是常数。A()随 增大而减小。因此，积分环节是 极坐标图一条与虚轴负段相重合的
18
Bode Diagram of )=jw Bode Diagram ofG(jw G(j )=j 40 30
5.2-对数坐标图

5.2-对数坐标图

ω=1/T 及 () =-90°
这一点斜对称。
1 T
90
180
振荡环节具有相位滞后的作用，输出滞后于输入的范围为0º→-
180º；同时的取值对曲线形状的影响较大。
2021/5/23
27
不同ζ情况下二阶系统的对数相频特 性曲线。
2021/5/23
28
微分环节的频率特性
6 微分环节的频率特性：
微分环节有三种：纯微分、一阶微分和二阶微分。传递函 数分别为：
2021/5/23
22
低频渐 近线
T [40]
高频渐 近线
T=1/T为低频渐近线与高频渐近线交点处的 横坐标，称为转折频率，也就是环节的无阻尼自
然振荡频率n。
2021/5/23
23
40dB/Dec
o
1 T
G(j)s2
10 0.6s1
K10,T1 ,0.3
由图可见：对数幅频特性曲线有峰值。
2021/5/23
一倍频程
30 40 50 60 80 100 一倍频程
十倍频程 十倍频程
十倍频程
一倍频程 十倍频程
lg
0
1
2
ω １ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 lgω 0.000 0.301 0.477 0.602 0.699 0.778 0.845 0.903 0.954 1.000
2021/5/23
4
20dB/Dec
图中，红、绿线分别是低频、高频渐近线，蓝线是实际曲线。
2021/5/23
18
2）对数相频特性
精确相频特性为: ()atctgT
T 0.01 0.02 0.05 0.1 0.2 0.3 0.5 0.7 1.0 -0.6 -1.1 -2.9 -5.7 -11.3 -16.7 -26.6 -35 -45 T 2.0 3.0 4.0 5.0 7.0 10 20 50 100 -63.4 -71.5 -76 -78.7 -81.9 -84.3 -87.1 -88.9 -89.4
4-3 第三节 对数坐标图

4-3 第三节 对数坐标图

第三节 对数坐标图（伯德图）对数幅频特性曲线：前面提到过伯德图中对数幅频特性曲线的纵坐标采用()()20lg dB L w G j =w ，这是因为传递函数总可以分解为因子相乘、除的形式，从而其频率传递函数的模必然由相应各因子的模相乘、除得之，取其对数可将乘、除变为加、减而便于计算，至于前面的系数“20”则是沿用电信技术的增益表达式而来的，这样就使得()L w 的单位成为分贝“”。

dB 横坐标按自变量的常用对数进行刻度。

原因一方面可使变动范围得到扩展，在有限的图面上比起均匀刻度来能表现出更大的变动范围；另一方面，w w ()L w 中往往都含有lg 因子，采用自变量的常用对数刻度，可使自变w w量的对数曲线成为直线，便于绘制。

对数相频特性曲线：纵坐标()(w G j )w φ=∠均匀刻度；横坐标也按自变量的常用对数进行刻度。

w 若在横轴上取两点满足2110w w =，则距离为()2121lg lg lg lg101w w w w −===。

即横坐标每变化一个单位，相当于频率变化10倍，叫做一个“十倍频程”，用“”表示。

dec在标注横轴时，往往只标出w 的值，并不标出值。

lg w 这种计量坐标系称为半对数坐标系。

若212w w =，则距离为：()2121lg lg lg lg 20.301w w w w −=== 这表示横坐标每变化一个单位，相当于频率变化一倍，叫做一个“倍频程”，用“”表示。

oct一、典型环节的对数坐标图1、比例环节（K ）()G jw K =（K 为常数） ()()20lg 20lg L w G jw K==（） dB ()()()011010Lw K K L w K L w ⎫==⎧⎪⎪>>⎨⎬⎪⎪<<⎩⎭()()0w G jw φ=∠=jw w()()()===−（dB）20lg20lg120lgL w G jw w w()20lg L w w =−()()011020L w w w L w ⎫==⎧⎪⎨⎬==−⎩⎪⎭()()90w G jw φ=∠=− ()L w 曲线为过（1，0）点，斜率为每十倍频程下降的一条直线，记为“20dB 20dB dec −”。

第四章 频域分析(第三节)1

第四章 频域分析(第三节)1

v
G (s) =
jt m w )
? ( j w ) (1 + jT1 w )(1 + jT 2 w ) 鬃 (1 + jT n - v w )
(n
m)
其分母阶次为n-m，分子阶次为m，v=0，1，2…， 乃奎斯特图具有以下特点： (1) 当ω=0时，乃奎斯特图的起点取决于系统的型次：
0型系统(v=0) 起始于正实轴上某一有限点；
由系统的频率特性
G ( jw ) = = K j w (1 + jT w ) - KT 1+ T w
2 2
= - K
K j w (1 - jT w )
( j w ) (1 + jT w )(1 - jT w )
w (1 + T w
2 2
2
+ j
)
- KT
则系统的实频特性为
U (w ) = R e 轾 ( jw ) = G 2 2 臌 1+ T w
ω=0

Im
K (T1T2 ) T1 T2
3 2
[G ( j )]
O ω=∞
Re
例 4-6 已 知 系 统 的 开 环 传 递 函 数 G (s) =
K (1 + T1 s ) s (1 + T 2 s )
(T1＞ T 2 ) , 试 绘 制 其 N y q u i s t 图 。
解 系统是由一个比例环节﹑一个积分环节﹑ 一个一阶微分环节和一个惯性环节串联组成， 其频率特性为 K (1 + jT1 w ) G ( jw ) = ( j w )(1 + jT 2 w ) = K (T1 - T 2 )
(1 + T 2 w

《机械工程控制基础》课后题答案及解析

目录第一章自动控制系统的基本原理第一节控制系统的工作原理和基本要求第二节控制系统的基本类型第三节典型控制信号第四节控制理论的内容和方法第二章控制系统的数学模型第一节机械系统的数学模型第二节液压系统的数学模型第三节电气系统的数学模型第四节线性控制系统的卷积关系式第三章拉氏变换第一节傅氏变换第二节拉普拉斯变换第三节拉普拉斯变换的基本定理第四节拉普拉斯逆变换第四章传递函数第一节传递函数的概念与性质第二节线性控制系统的典型环节第三节系统框图及其运算第四节多变量系统的传递函数第五章时间响应分析第一节概述第二节单位脉冲输入的时间响应第三节单位阶跃输入的时间响应第四节高阶系统时间响应第六章频率响应分析第一节谐和输入系统的定态响应第二节频率特性极坐标图第三节频率特性的对数坐标图第四节由频率特性的实验曲线求系统传递函数第七章控制系统的稳定性第一节稳定性概念第二节劳斯判据第三节乃奎斯特判据第四节对数坐标图的稳定性判据第八章控制系统的偏差第一节控制系统的偏差概念第二节输入引起的定态偏差第三节输入引起的动态偏差第九章控制系统的设计和校正第一节综述第二节希望对数幅频特性曲线的绘制第三节校正方法与校正环节第四节控制系统的增益调整第五节控制系统的串联校正第六节控制系统的局部反馈校正第七节控制系统的顺馈校正第一章 自动控制系统的基本原理定义：在没有人的直接参与下，利用控制器使控制对象的某一物理量准确地按照预期的规律运行。

第一节 控制系统的工作原理和基本要求 一、 控制系统举例与结构方框图例1． 一个人工控制的恒温箱，希望的炉水温度为100C °,利用 表示函数功能的方块、信号线，画出结构方块图。

图1人通过眼睛观察温度计来获得炉内实际温度，通过大脑分析、比较，利用手和锹上煤炭助燃。

煤炭给定的温度100 C手和锹眼睛实际的炉水温度比较图2例2． 图示为液面高度控制系统原理图。

试画出控制系统方块图和相应的人工操纵的液面控制系统方块图。

第4章控制系统的频率特性4.3对数坐标图


90 当有两个微分环节时，斜率
为40dB/dec，相位为180°。
当有n个微分环节时，斜率 为n×20dB/dec，相位为n×90°。
微分环节的Bode图
采用MATLAB绘制微分环节的Bode图：
G1=tf([1,0],[1]); G2=tf([1,0,0],[1]); G3=tf([1,0,0,0],[1]); G4=tf([1,0,0,0,0],[1]); w=logspace(-1,1,100); bode(G1,G2,G3,G4,w); grid;
arctg
2 T 1 T 2 2
,
1 T
180
arctg
2 T 1 T 2
2
,
1 T
对上述两个图的坐标进行对数变换，如下图所示，称为频率 特性的对数坐标图。因为此种图示方法由Bode提出，所以又被称 为Bode图。
A
1
1 T 2 2 2 2T2
arctg
2 T 1 T 2 2
（3）微分环节
传递函数 G( s ) S
L( )(dB)
频率特性 G( j ) j 20
0 0.1 1
对数幅频特性
20
20dB / dec
微分环节
(rad / s)
10
L( ) 20 lg A( )
20 lg
( )(deg)
对数相频特性 ( ) 90
90 0 0.1
微分环节
1
10
(rad / s)
2
2
4.3.1 典型环节的Bode图
① 比例环节 ② 积分环节 ③ 微分环节 ④ 一阶惯性环节 ⑤ 一阶微分环节 ⑥ 二阶振荡环节 ⑦ 二阶微分环节 ⑧ 延迟环节

对数 频率特性

相频特性曲线的纵坐标以度或弧度为单位进行线性分度。
一般将幅频特性和相频特性画在一张图上，使用同一个横 坐标（频率轴）。
当幅制特性值用分贝值表示时，通常将它称为增益。幅值 和增益的关系为：增益 20 log(幅值)
幅值A()
1.0 0
1.2 6
1.5 6
2.0 0
2.5 1
3.1 6
5.6 2
10. 0
Dec Dec Dec Dec
log
... 2 1 0 1 2
0
0.01 0.1
1
10 100
由于 以对数分度，所以零频率线在－∞处。
Thursday, September
10, 2020
2
更详细的刻度如下图所示
1
2
3 4 5 6 7 8 910
20
一倍频程 一倍频程 一倍频程
一倍频程
30 40 50 60 80 100 一倍频程
十倍频程 十倍频程
十倍频程
一倍频程 十倍频程
lg
0
1
2
ω １ 2 3 4 5 6 7 8 9 10
lgω
0.00 0
0.30 1
0.47 7
0.60 2
0.69 9
0.77 8
0.84 5
0.90 3
0.95 4
1.00 0
Thursday, September
10, 2020
3
纵坐标分度：对数幅频特性曲线的纵坐标以 L() 20log A() 表 示。其单位为分贝(dB)。直接将 20log A()值标注在纵坐标上。
第三节 对数频率特性
Thursday, September
10, 2020
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2 l

j
2

2
l l

j
1
(5-84)
j 1
l 1
当 时，由于实际的物理系统通常是 n m ，由式（5-84）可知
lim G j 0 ，即极坐标特性曲线的终点都卷进坐标原点。根据相角特性得
lim G j
上式表明，幅相特性曲线在
幅值A() 1.00 1.26 1.56
2.0 0
2.5 1
3.1 6
5.6 2
10. 0
100 1000 10000
对数幅值 0 2 4 6 8 10 15 20 40 60 80
20lgA
幅值A() 1.00 0.79 0.63
0.5 0
0.3 9
0.3 2
0.1 8
0.1 0
0.0 1
高频段渐近线： T 1时，L() 20log (T 22)2 40logT
两渐进线的交点o

时，趋近于高频渐近线。
低频高频渐近线的交点为：20log K 20log K 20logT ，得：
T
1,o
1 T
，称为转折频率或交换频率。
可以用这两个渐近线近似的表示惯性环节的对数幅频特性。
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频率分析法--典型环节的频率特性
12
惯性环节的Bode图 10
渐近线
0
11
惯性环节的Bode图
⒊ 惯性环节的频率特性：
A( ) K , 1 T 2 2
G(s) K Ts 1
( ) tg1T
G( j ) K Tj 1
①对数幅频特性：L() 20log A() 20log K 20log 1 T 22 ，为
（4）由所求得的实频特性 P 和虚频特性 Q 代入式(5-10) 和(5-11)，求出幅频特性 A 和相频特性 的表达式；然
后选取不同的 值并计算 A 和 ，在极坐标上描点并
连成曲线。
A P2 Q2
(5-10)
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了图示简单，采用分段直线近似表示。方法如下：
低频段：当T 1时，L() 20log K，称为低频渐近线。
高频段：当T 1时，L() 20log K 20logT，称为高频渐近线。 这是一条斜率为-20dB/Dec的直线（表示 每增 加10倍频程下降
20分贝）。 当 0时，对数幅频曲线趋近于低频渐近线，当
对于0型系统， 0 : A0 K ,0 0;
Im
GH平面
对于I型系统， 1: A0 ,0 ;
对于II型系统，


2:
A0
, 0

2 2

;
0
0 Re
对于 型系统， : A0 ,0 2; II型系统
相频特性：
K 1 K 1 K 1
() 180
K 0 log
() K

0 180
K 0 K 0
180
K 0
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频率分析法--典型环节的频率特性
10
积分环节的Bode图
⒉ 积分环节的频率特性：G(s) K
频率特性：
G( j)


n m
2
时的极限角与
G
j
(5-87)
的分子、分母的阶数之差有关：
当 n m 1 时，特性曲线沿负虚轴卷向原点； 当n m 2 时，特性曲线沿负实轴卷向原点； 当 n m 3 时，特性曲线沿正虚轴卷向原点；
依此类推，如右图。
3）与坐标轴的交点
Im
GH平面
0
3(dB)
-1
-2
-3
-4
1
1
1
1
2
5
10
10T
5T
2T
T
T
T
T
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频率分析法--典型环节的频率特性
14
②相频特性：() tg1T 作图时先用计算器计算几个特殊点：
惯性环节的波德图
T 0.01 0.02 0.05 0.1 0.2 0.3 0.5 0.7 1.0 -0.6 -1.1 -2.9 -5.7 -11.3 -16.7 -26.6 -35 -45 T 2.0 3.0 4.0 5.0 7.0 10 20 50 100 -63.4 -71.5 -76 -78.7 -81.9 -84.3 -87.1 -88.9 -89.4




arctan
Q P

(5-11)
频率分析法--典型环节的频率特性
2
2.开环极坐标图的近似绘制
1）极坐标图的低频段
幅频、相频特性表达式分别为
A


G
j


K

(5-85)

(5-86)
2
可见，低频段的幅值和相角均与积分环节的个数 有关，或者说与系统的型别有关：
Dec Dec Dec Dec
... 2 1
0 0.01 0.1
log
01
2
1 10 100
由于 以对数分度，所以零频率线在－∞处。
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频率分析法--典型环节的频率特性
6
更详细的刻度如下图所示
1
2
3 4 5 6 7 8 910
20
一倍
j )

(1 T
1
2 2 )
j2 T
幅频特性为：
A()
1
(1 T 22 )2 (2T )2
相频特性为：

(
)

tg
1
1
2T T 2
2
对数幅频特性为：L() 20log A() 20log (1T 22)2 (2T )2
低频段渐近线： T 1时，L() 0

30 40 50 60 80 100 一倍频程
十倍频程 十倍频程
十倍频程
一倍频程 十倍频程
lg
0
1
2
ω １ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 lgω 0.000 0.301 0.477 0.602 0.699 0.778 0.845 0.903 0.954 1.000
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频率分析法--典型环节的频率特性
-10
-20
0°
-45°
-90°
1
1
1
20T 10T 5T
1
1
2
2T
T
T
5
10
20
T
T
T
图中，红、绿线分别是低频、高频渐近线，蓝线是实际曲线。
振荡环节
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频率分析法--典型环节的频率特性
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惯性环节的Bode图
波德图误差分析（实际频率特性和渐近线之间的误差）：
当 o 时，误差为：1 20log 1T 2 2 当 o 时，误差为：2 20log 1T 22 20logT
T
0.1 0.2 0.5 1 2 5 10 最大误差发生在
L,dB -0.04 -0.2 渐近线,dB 0 0
-1 0
-3 0
-7 -6
-14.2 -14
-20.04 -20

o

1 T
处，为
误差,dB -0.04 -0.2 -1 -3 -1 -0.2 -0.04 max 20 log 1 T 202
nm3
Re
用解析法求取，令幅相特性表达式中虚
部为零，解得 x ，再把它代入 G j 的
实部，即得与实轴的交点坐标。
nm2
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频率分析法--典型环节的频率特性
n m 1
4
第三节 频率特性的对数坐标图
• BODE图及其特点 • 典型环节的BODE图 • 开环系统的BODE图（单独作一节课讲） • 最小相位系统和非最小相位系统
当 0时，(0) 0;当 1 时，( 1 ) ;当 时，() 。
T
T4
2
由图不难看出相频特性曲线在半对数坐标系中对于( 0, -45°) 点是斜对称的，这是对数相频特性的一个特点。当时间常数T
变化时，对数幅频特性和对数相频特性的形状都不变，仅仅是
2
所以极坐标图的低频段与系统型号有关。
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I型系统
0
频率分析法--典型环节的频率特性
0型系统
3
2）极坐标图的高频段
G
j



K
j

m1


j i
1m2

2 k

j
2

2
k k

j
1

i1 n1

k 1
j
j
1
n2
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频率分析法--典型环节的频率特性
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一、对数频率特性曲线（波德图，Bode图）及特点
Bode图由对数幅频特性和对数相频特性两条曲线组成。
⒈波德图坐标(横坐标是频率，纵坐标是幅值和相角)的分度： 横坐标分度(称为频率轴)：它是以频率 的对数值 log 进行线 性分度的。但为了便于观察仍标以 的值，因此对 而言是非 线性刻度。 每变化十倍，横坐标变化一个单位长度，称为十 倍频程（或十倍频），用dec表示。类似地，频率 的数值变化 一倍，横坐标就变化0.301单位长度，称为“倍频程”，用oct 表示。如下图所示：