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2第二节频率特性的几种表示方法

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精品文档-自动控制原理(第二版)(千博)-第5章

精品文档-自动控制原理(第二版)(千博)-第5章

24
图 5-5 惯性环节的波德图
25
三、对数幅相图(Nichols图)
对数幅相图是以相角(°)为横坐标, 以对数幅频L(ω)(dB)
为纵坐标绘出的G(jω)曲线。频率ω为参变量。因此它与幅相
频率特性一样, 在曲线的适当位置上要标出ω的值, 并且要用
箭头表示ω增加的方向。
用对数幅频Hale Waihona Puke 性及相频特性取得数据来绘制对数幅相
第五章 频 域 分 析 法
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 第六节 第七节 第八节 关系 第九节 德图
频率特性的基本概念 频率特性的表示方法 典型环节的频率特性 系统开环频率特性 奈奎斯特稳定性判据和波德判据 稳定裕度 闭环频率特性 开环频率特性和系统阶跃响应的
利用MATLAB绘制奈奎斯特图和波
8
图 5-2 频率特性与系统描述之间的关系
9
利用频率特性曲线分析研究控制系统性能的方法称为频域 分析法。频域分析法主要有傅氏变换法和经典法。
(1) 傅氏变换法就是系统在输入信号r(t)的作用下，其输 出响应为
即把时间函数变换到频域进行计算并以此分析研究系统的方法。 (2) 经典法就是先求出系统的开环频率特性G(jω)并绘成
的对数频率
22
(1) 对数幅频特性曲线。通常用L(ω)简记对数幅频特性, 故
ω从0变化到∞时的对数幅频特性曲线如图5-3所示。
23
(2) 相频特性曲线。通常以j(ω)表示相频特性, 即 j (ω)=∠G(jω)。对于惯性环节, 有
j (ω)=-arctanTω 对不同ω值, 逐点求出相角值并绘成曲线即为相频特性曲线, 如图5-5所示。
45
图 5-11 振荡环节近似波德图
2第二节频率特性的几种表示方法

2第二节频率特性的几种表示方法

A(ω ) ϕ (ω ) ω =∞
P(ω )
ω =0
G(s) =
s +1 s2 + s +1
由于 | G ( jω ) |是偶函数， 所以当 ω 从 − ∞ → 0 和 0 → ∞ 变化时，奈魁 斯特曲线对称于实轴。 3
Wednesday, May 25, 2011
二、对数频率特性曲线（又称波德图） 它由两条曲线组成：幅频特性曲线和相频特性曲线。 波德图坐标（横坐标是频率，纵坐标是幅值和相角）的分度： 横坐标分度：它是以频率 ω 的对数值 log ω 进行分度的。所 以横坐标（称为频率轴）上每一线性单位表示频率的十倍变化， 称为十倍频程（或十倍频），用Dec表示。如下图所示：
第二节 频率特性的几种表示方法
Wednesday, May 25, 2011
1
频率特性可以写成复数形式： ( jω ) = P(ω ) + jQ(ω ) ，也可 G 以写成指数形式：G ( jω ) =| G ( jω ) | ∠G ( jω )。其中，P(ω ) 为实 频特性， (ω ) 为虚频特性； G ( jω ) |为幅频特性， G ( jω ) 为相频 Q | ∠ 特性。 在控制工程中，频率分析法常常是用图解法进行分析和设 计的，因此有必要介绍常用的频率特性的三种图解表示。 极坐标频率特性曲线（又称奈魁斯特曲线） 对数频率特性曲线（又称波德图） 对数幅相特性曲线（又称尼柯尔斯图）
Dec Dec Dec Dec
− ∞...
0
−2 − 0.01
−1 − 0.1
0 1
1 10
2 100
log ω
ω
ω 由于 以对数分度，所以零频率线在 − ∞ 处。
Wednesday, May 25, 2011
自动控制原理 第5章 频率法_2-1

自动控制原理 第5章 频率法_2-1


1 2
)
(5-28)
M (w )
0.2 0.5
1
0.9
0
Mr
wr
wn w c
w
振荡环节的幅频特性
2 2
1 Tw 1 2 2 2 1 T w 2
这是一个标准圆方程，其圆心坐标是 1 ,0 ， 2 半径为 1 。且当ω 由 0 时， G( jw ) 由 0 90 ， 2 说明惯性环节的频率特性在 G( jw ) 平面上是实轴下 方半个圆周。
20
1 T
和
(w ) 45
0
的交点为
工程上常用简便的作图法来得到L(w曲线，方法如下：
w
1 T
L(w ) 20 lg
1 T w
2
2
0 (dB)
即当频率很低时， L(w可用零分贝线近似； 低频渐近线
w
1 T
L(w ) 20 lg
1 T w
2
2
20 lg wT (dB)
当 w 10 时，20 lg G( j10) 20 lg 10 20(dB)
。
8
设 w'
10w
'
，则有
(5-36)
dB L(w )
60
20 lg w 20 lg 10w 20 20 lg w
可见，积分环节的对数幅频特 性是一条在w=1（弧度/秒）处 穿过零分贝线（w轴），斜率为 -20dB/dec的直线。 几何 意义 积分环节的相频特性是
(1) 幅相曲线 振荡环节的传递函数为： ( s) G
1 T w j 2Tw 1
2 2
第五章 频率特性法 (2)

第五章 频率特性法 (2)

1 1
斜率 (dB/dec) 0 -20 -40 0，-20 ，
特殊点 ω L( )=lgK ω =1, L( )=0 ω ω =1, L( )=0 ω
φ(ω) 0o -90o -180o
s2 1 Ts+1
1+τs
ωn 2 s2+2ζ ωns+ωn
2
转折ω = 1 0o -90o ～ 频率 T 转折ω = 1 0o～90o 0，20 频率 ， τ 0，-40 转折 ω =ω n 0o～-180o ， 频率
一、典型环节的频率特性 二、控制系统开环频率特性
第二节 典型环节与系统的频率特性
一 典型环节的频率特性
1．比例环节 ．
传递函数和频率特性 G(s)=K G(jω)=K 幅频特性和相频特性 A(ω)=K φ(ω)=0o (1) 奈氏图 奈氏图是实轴上的 点 奈氏图是实轴上的K点。 是实轴上的 比例环节的奈氏图
第二节 典型环节与系统的频率特性
(1) 奈氏图
振荡环节的奈氏图
Im
ω=0 =∞
A(ω)=1 A(ω)=0 (ω)=0o φ(ω)=-180o 1 A(ω)= 2ζ 率特性曲线因ζ值 率特性曲线因 值 φ(ω)=-90o 不同而异. 的不同而异
ω ∞
0
1
ω=0
Re
ω=ωn 振荡环节的频
ω= ωn
ξ=0.8 ξ=0.6 ξ=0.4
积分环节的伯德图
40 20 0 -20 0.1 1
L(ω)/dB -20dB/dec
10
ω
Φ(ω)
0 0.1 1 10
φ(ω)=-90o
ω
-90
第二节 典型环节与系统的频率特性
3．微分环节 ．
第五章 频率特性分析法

第五章 频率特性分析法


由于 G( j ) G(s) s j 是一个复数，可写为
G( j ) G( j ) e
jG ( j )
A( )e
j ( )
G( j ) 和 G( j )是共轭的，故 G( j ) 可写成
G( j ) A( )e
j ( )
R Kc A( )e j ( ) 2j R K c A( )e j ( ) 2j
Kc e
jt
K c e
jt
若系统稳定， G ( s ) 的极点均为负实根。当 t 时得 c(t ) 的稳态分量为 css (t ) lim c(t ) K c e jt K c e jt
t
R G ( j ) R 其中 K c G( s) ( s j ) s j ( s j )(s j ) 2j R G ( j ) R K c G ( s) ( s j ) s j ( s j )(s j ) 2j
为方便讨论，设所有极点为互不相同的实数。
若输入信号为正弦函数，即
r (t ) R sin t
其拉氏变换为
R R R( s ) 2 2 s ( s j )(s j )
N ( s) X 则 C ( s) ( s p1 )(s p2 ) (s pn ) ( s j )(s j )
第5章 线性系统的频域分析法
频率特性是研究控制系统的一种工程方法， 应用频率特性可间接地分析系统的动态性能和稳 态性能。频域分析法的突出优点是可以通过实验 直接求得频率特性来分析系统的品质，应用频率 特性分析系统可以得出定性和定量的结论，并具 图表及经验公式。
有明显的物理含义，频域法分析系统可利用曲线、
§52频率特性的几种表示方法

§52频率特性的几种表示方法


A( ) ( )
P ( )
0
G( s)
s 1 s2 s 1
由于 | G( j ) |是偶函数， 所以当 从 0 和 0 变化时，奈魁 斯特曲线对称于实轴。
3
Tuesday, November 20, 2018
二、对数频率特性曲线（又称波德图） 它由两条曲线组成：幅频特性曲线和相频特性曲线。
第二节 频率特性的几种表示方法
Tuesday, November 20, 2018
1
频率特性可以写成复数形式： G( j ) P( ) jQ( ) ，也可 以写成指数形式：G( j ) | G( j ) | G( j )。其中，P ( ) 为实 频特性， Q ( ) 为虚频特性； | G ( j ) |为幅频特性， G ( j ) 为相频 特性。 在控制工程中，频率分析法常常是用图解法进行分析和设 计的，因此有必要介绍常用的频率特性的三种图解表示。 极坐标频率特性曲线（又称奈魁斯特曲线） 对数频率特性曲线（又称波德图） 对数幅相特性曲线（又称尼柯尔斯图）
Tuesday, November 20, 2018
2
一、极坐标频率特性曲线（又称奈魁斯特曲线）
它是在复平面上用一条曲线表示 由 0 时的频率特性。 即用矢量 G ( j ) 的端点轨迹形成的图形。 是参变量。在曲线 的上的任意一点可以确定实频、虚频、幅频和相频特性。 根据上面的说明，可知： 频率特性曲线是S平面 Q ( ) 上变量s沿正虚轴变化 时在G(s)平面上的映射。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
幅值 1
A( )
1.26
2
1.56
4
2.00
6
2.51
8
频率特性的几种表示方法

频率特性的几种表示方法

特性。
在控制工程中，频率分析法常常是用图解法进行分析和设 计的，因此有必要介绍常用的频率特性的三种图解表示。
极坐标频率特性曲线（又称奈魁斯特曲线） 对数频率特性曲线（又称波德图） 对数幅相特性曲线（又称尼柯尔斯图）
Monday, August 05, 2019
2
一、极坐标频率特性曲线（又称奈魁斯特曲线）
Monday, August 05, 2019
6
第二节 频率特性的几种表示方法
Monday, August 05, 2019
1
频率特性可以写成复数形式：G( j) P() jQ() ，也可 以写成指数形式：G( j) | G( j) | G( j)。其中，P() 为实 频特性，Q()为虚频特性；| G( j) |为幅频特性，G( j) 为相频
Monday, August 05, 2019
4
纵坐标分度：幅频特性曲线的纵坐标是以log A()或20log A() 表示。其单位分别为贝尔（Bl）和分贝（dB）。直接将log A() 或 20log A() 值标注在纵坐标上。
相频特性曲线的纵坐标以度或弧度为单位进行线性分度。
一般将幅频特性和相频特性画在一张图上，使用同一个横 坐标（频率轴）。
0 由于 | G( j) |是偶函数， 所以当 从 0 和 0变化时，奈 魁斯特曲线对称于实 轴。
Monday, August 05, 2019
3
二、对数频率特性曲线（又称波德图）
它由两条曲线组成：幅频特性曲线和相频特性曲线。
波德图坐标（横坐标是频率，纵坐标是幅值和相角）的分度：
横坐标分度：它是以频率 的对数值 log 进行分度的。所 以横坐标（称为频率轴）上每一线性单位表示频率的十倍变化， 称为十倍频程（或十倍频），用Dec表示。如下图所示：
自动控制原理 第五章 频率法

自动控制原理 第五章 频率法


频率特性
在稳态下输出：e2 = E2Sin(wt +υ ) 仍是正弦信号, 频率不变, 幅值和相角发生变化. 变化与w有关. 1/jwC 1 写成矢量形式：e2 = ————— e1 = ———— e1 R + 1/jwC 1+jwRC e2 1
-— = ———— e1 1+jwRC
与电路参数RC有关、与输入电压的频率有关
自动控制原理
蒋大明
幅相特性与传递函数之间的关系
输出输入的振幅比（幅频特性）： A(w) = Ac/Ar = | G(jw)| = G(S) | 输出输入的相位差（相频特性）： υ (w) = υ - 0 =∠G(jw) =∠G(S) | 所以：G(jw) = G(S)|S=jw 频率特性 传递函数 证毕
自动控制原理
蒋大明
一阶不稳定环节
一阶不稳定环节的对数幅频特性与惯性环节的完全一样；相频则有所 不同，是在-180至-90范围内变化.
L ( )
0 -20
1
10

(a )
( )
0o
90o

(b)
180o
图5-20 一阶不稳定环节 的对数频率特性
自动控制原理
蒋大明
时滞环节
传递函数： G(S) = e-τ
S
幅相频率特性：
G(jw) = e-jτ
A(w) = 1 υ (w) = -τ w
w
自动控制原理
蒋大明
时滞环节
对数频率特性： L(w) = 20 lg A(w) = 20lg 1 = 0 υ (w) = -τ w
（横坐标对数分度，曲线）
自动控制原理
蒋大明
第三节
1.
4.2.1 常用于描述频率特性的几种曲线

4.2.1 常用于描述频率特性的几种曲线


G1 ( jw)G2 ( jw) G1 ( jw) e j1 (w ) . G2 ( jw) e j2 (w ) G1 G2 e j1 2
20lg G1G2 20lg G1 20lg G2

几个频率特性相乘，对数幅、相曲线相加
G1G2 1 2
两个频率特性互为倒数，幅、相特性反号，关于轴对称
线 性 分 度
L( w)
40 20
dB
w
0.1 1 10 100
w 2f
rad / s (弧度/秒)
线 性 分 度
( w )
900
度
w
0.1 1 10 100
rad / s (弧度/秒)
－900
对数频率特性优点 – 展宽频率范围 – 对于不含不稳定环节的系统，可由对数频率特性得到系 统的传函。 – 典型环节可用直线或折线近似表示
• 幅频特性是w 的偶函数 • 相频特性是w 的奇函数
w : 0 的曲线和w : 0的曲线关于实轴对称
• 性能分析（尤其是稳定性）时不需要绘制精确 的幅相特性曲线，只需绘制大致形状即可
对数分度：
lg 2 0.301
lg 5 0.699
lg 7 0.845
lg 8 3 lg 2 0.903
4.2. 典型环节频率特性
4.2.1 常用于描述频率特性的几种曲线
• 幅相频率特性曲线简称幅相曲线，又称极坐标图。在复平面 上，以角频率 w为自变量，把频率特性的幅频特性 ——模和 相频特性 ——相角同时在复平面上表示出来的图就是幅相曲 线。
• 开环对数频率特性图(对数坐标图或Bode图) 包括 开环对数幅频曲线 和 开环对数相频曲线 横坐标为w，以对数分度， 十倍频程，单位是rad/s 频率w每扩大10倍，横轴上变化一个单位长度。因此，对 于w坐标分度不均匀，对于lgw 则是均匀的。
(1)纯微分环节

(1)纯微分环节


[例]
G(s)
K
(1 T 1 s)(1 T 2 s)
K 10, T 1 1, T 2 5
解:
K
G( j)
P() j()
(1 jT1)(1 jT2 )
K(1 T1T2 2) j K(T1 T2)
(1 T12 2)(1 T22 2)
《自动控制原理》第五章
2
G j P j — — 频率特性（复数形式） P A cos — —实频形式 Q ＝A sin — — 虚频形式
A P2 2 — —幅频形式


＝tg

s

X
j s

j
2019/6/13
《自动控制原理》第五章
3
Ys

s

Ns
p1 s

pn

s

X
js

j
K1 K2 Kn Kc Kc
s p1 s p2
s pn s j s j
y t K1ep1t K2 ep2t Kn epnt Kc e jt Kc ejt
Im
1
0
10 Re
1
0.447. T1 T2
0, j3.73
1
n 1
2 90o
0
180o
《自动控制原理》第五章
0.4
n
1 Re
0

11
5. 微分环节
(1) 纯微分环节
G(s) s G( j) j
A() () 90o
自动控制原理笔记

自动控制原理笔记

第一章绪论第一节引言1.自动控制学科由自动控制技术和自动控制理论两部分组成。

2.自动控制理论分为经典控制理论和现代控制理论两大部分。

经典控制理论也就是自动控制原理。

第二节自动控制的基本概念1.开环控制系统：系统的输出端和输入端不存在反馈回路。

2.闭环控制系统：反馈回路使系统构成闭环，并按偏差的性质产生控制作用，以减少或消除偏差的控制系统。

第三节自动控制系统的组成1.系统：由被控对象和自动控制装置按一定的方式连结起来，以完成某种自动控制任务的有机整体。

第二章自动控制系统的数学模型第一节控制系统微分方程的编写1.线性元件的微分方程2.非线性微分方程的线性化第二节传递函数1.传递函数：线性系统（或元件）在初始条件为0时，输出量的拉氏变化与输入量的拉氏变化之比称为该系统的传递函数，记为G（s）。

2.在零初始条件下，电路中的复数阻抗和电流、电压的相量及其拉氏变换之间的关系应满足各种电路定律。

3.一个传递函数只能表示一个输入量对一个输出量的关系，若输入量、输出量多于一个，则传递函数不止一个。

对于多输入、多输出的系统，显然不能用某一个传递函数来描述各变量间的关系，而要用现代控制理论中的传递矩阵来表示。

第三节控制系统的结构图及其等效变换第三章自动控制系统的时域分析第一节1.系统稳定的充分必要条件：特征方程的全部系数都是正数，并且劳斯表第一列元素都是正数。

2.由开环传递函数得到闭环系统的传递函数。

3.相对稳定性。

劳斯判定的是绝对稳定性。

4.结构不稳定系统的改进措施：改变积分环节性质和引入比例-微分环节。

第二节典型输入信号和阶跃响应性能指标1.时间响应等于瞬态响应与稳态响应的和。

2.研究自动控制系统在典型输入信号作用下输出信号随时间的变化，称为自动控制系统的时域分析。

3.根据响应曲线的特征值，比较不同系统的动态性能。

第三节1.一阶系统的动态性能指标：调节时间，无超调量、峰值时间、上升时间和振荡次数。

第四节1.系统的阻尼系数和系统的无阻尼振荡角频率决定了二阶系统的瞬态响应特征，被称为二阶系统的特征参数。

自动控制原理5第二节对数频率特性


19
② 一阶微分： A(w) 1 T 2w2，(w) tg1Tw
一阶微分环节的波德图
L(w) 20lg 1 T 2w2 对数幅频特性（用渐近线近似）：
低频段渐近线：当Tw 1时，A(w) 1， 20 log A(w) 0 高频段渐近线：当Tw 1时，A(w) Tw，L(w) 20 log Tw
第二节 对数频率特性
1
一、对数频率特性曲线（波德图，Bode图）
Bode图由对数幅频特性和对数相频特性两条曲线组成。 ⒈波德图坐标(横坐标是频率，纵坐标是幅值和相角)的分度：
横坐标(称为频率轴)分度：它是以频率w 的对数值 logw 进行 线性分度的。但为了便于观察仍标以w 的值，因此对w 而言是 非线性刻度。w 每变化十倍，横坐标变化一个单位长度，称为 十倍频程(或十倍频)，用dec表示。类似地，频率w 的数值变化
来计算只能求出±90°之间的值(tg-1函数的主值范围)，也就是
说当 w ( 1 , ) 时，用计算器计算的结果要经过转换才能得到 。 即当 w (T1 , ) 时，用计算器计算的结果要减180°才能得到 。
T
或用下式计算
(w) tg1 Tw 1 2 tg1 Tw 1 2
17
微分环节的频率特性
(w) K
0 180
K 0 K 0
180
7
K 0
⒉ 积分环节的频率特性：G(s) K
s
频率特性：
G( jw )
K
j
K
K
e2
jw w w
积分环节的Bode图
L(w) / dB
40 20w ) tg1( K 0)
w
2
L(w) 20log A(w) 20log K

自动控制原理-第5章2

2
时的情况。 讨论 0 ≤ ζ ≤ 1时的情况。当K=1时，频率特性为： 时 频率特性为：
1 G ( jω ) = (1 − T 2ω 2 ) + j 2ζωT
实频、虚频、幅频和相频特性分别为： 实频、虚频、幅频和相频特性分别为： 1 − T 2ω 2 − 2ζωT P(ω ) = , Q (ω ) = 2 2 2 2 2 2 (1 − T ω ) + 4ζ ω T (1 − T 2ω 2 ) 2 + 4ζ 2ω 2T 2
1
二、幅相曲线（极坐标图、奈奎斯特图） 幅相曲线（极坐标图、奈奎斯特图）
比例环节： ⒈ 比例环节： G ( s ) = K ;
G ( jω ) = K
P Q 虚频特性： 实频特性 ： (ω ) = K ；虚频特性： (ω ) = 0 ；
ϕ 幅频特性： (ω ) = K ；相频特性： (ω ) = 0 A 相频特性： 幅频特性：
ϕ (ω ) = −
− tg −1T1ω − tg −1T2ω
[分析 、当 ω = 0 时， (0) = −k (T1 + T2 ), Q(0) = −∞, ϕ (0) = − π 分析]1、 分析 P 2 G 显然， 显然，当 ω → 0 时， ( jω )的渐近线是一条通过实轴 − k (T1 + T2 ) 点， 且平行于虚轴的直线。 且平行于虚轴的直线。
A(ω ) = P (ω ) 2 + Q(ω ) 2 =
−1
1 (1 − T 2ω 2 ) 2 + (2ζωT ) 2
Q(ω ) −1 2ζωT ϕ (ω ) = tg = −tg P(ω ) 1 − T 2ω 2
6
振荡环节的奈氏图
1 − T 2ω 2 P (ω ) = (1 − T 2ω 2 ) 2 + 4ζ 2ω 2T 2 − 2ζω T Q (ω ) = (1 − T 2ω 2 ) 2 + 4ζ 2ω 2T 2

4-2频率特性图形表示

1− 2ξ 2
1 ) 2
ξ
= −90 + arcsin
0
ξ
1−ξ 2
振荡环节的幅值特性曲线如图 所示。在 0 <ω <ωr 的范 围内，随着ω的增加， M(ω) 缓慢增大；当 ω =ωr 时， (ω)达到 M 最大值 Mr ；当 ω > ωr时，输出幅值衰减很快。 当阻尼比 ξ >1 时，此 时振荡环节可等效成两个 不同时间常数的惯性环节 的串联， 即
2
Tω = v(ω) 2 2 1+T ω
则有
1 2 u(ω) − + [v(ω)] 2 1 1 −Tω 1 = − + = 2 2 2 2 2 1+T ω 1+T ω 2
2 2 2
这是一个标准圆方程，其圆心坐标是 2 ,0 ，半径为 。且 2 当ω由 0 →∞时，∠G( jω) 由 0° → −90° ，说明惯性环节的频率特 性在 [G( jω)] 平面上是实轴下方半个圆周，如图所示。惯性环 节是一个低通滤波环节 相位滞后环节 低通滤波环节和相位滞后环节 低通滤波环节 相位滞后环节。在低频范围内，对 输入信号的幅值衰减较小，滞后相移也小，在高频范围内， 幅值衰减较大，滞后相角也大，最大滞后相角为90゜ 。
K 即 G(s) = 2 2 ，其对应频率特性 G( jω) 的起点 为 T s + 2ξTs +1
G( j0) = K, ∠G( j0) = 00
(ω = 0)
（五） 一阶微分环节 典型一阶微分环节的传函数为
G(s) = τs +1
其中τ为微分时间常数、1为比例项因子，由于实际的物理系 理想微分环节或纯微分环节（即不含比例项）是不存在的， 统中理想微分环节或纯微分环节 理想微分环节或纯微分环节 因此用比例微分环节作为一阶微分环节的典型形式。

第五章 频率特性法5-2


开环传递函数的两种表示形式

时间常数形式：K为系统的开环增益。
K ( i s 1) G (s)H (s)
m i 1 n
(n m )
l
( T s 1)
l 1

零、极点形式：K0为系统的根轨迹增益。
K 0 (s zi ) G (s)H (s)
i 1 m
(s
7
2 积分因子
G jω 1 jω
L ω 20lg G jω 20lg
1 jω
20lg ω
dB
当ω=1时 当ω=10时
L ω 20lg1 0 dB
L ω 20lg10
2 0 dB
L ω 20lg100 4 0 dB 当ω=100时 ω每增加10倍，L(ω)则衰减20dB，记为： －20dB/十倍频程，或-20dB/dec。 说明积分环节的对数幅频曲线是一条经过横轴 上ω=1这一点，且斜率为-20的直线。
1 T
2
n
ω
2 2
2 ζ
Tn ω

2
低频段，即ωTn<<1时
2 T n ω arctan 1 T n2 2

L ω 20lg1 ＝ 0 dB
——低频渐近线为一条0dB的水平直线。
17
L ω 20lg
1
( ) 90

180

0 .1
0 .2
0 .4
0 .6 0 .8
1
2
4
6
8
10
/ n
19
可见：当频率接近 ω ω 时，将产生谐振峰 值。阻尼比的大小决定了谐振峰值的幅值。

第七章 电力系统频率调节技术

14
例7-1 某电力系统中,与频率无关的负荷占30％,与频率一次方成 比例的负荷占40％,与频率二次方成比例的负荷占10％,与 频率三次方成比例的负荷占20％.试求当系统频率由50HZ 下降到47HZ时,负荷功率变化的百分数及其相应的KL*的大小. 解: 由公式可以求出频率下降到47HZ时系统的负荷为: PL*=a0+a1f*+a2f*2+a3f*3 =0.3+0.4×0.94+0.1×0.942+0.2× 0.943=0.93 则 Δ PL%=(1-0.93) ×100%=7% Δ f%=(1-47 / 50) ×100%=6% 于是 KL*=ΔPL*% / Δf*%= 7 / 6 =1.17
20
调节特性的失灵区ε（迟缓率，失灵度）
1．定义：由于测量元件的不灵敏性, 调速系统对于微小的转速 变化不能反应,调节特性实际上是一条具有一定宽度
f 调速器不灵敏区
不灵敏的带子, 称为失灵区。
f1 fN f2
△ fε △ fε
△Pε
△Pε PN
0
ε=
△fε fN
P
21
2．调速器的失灵区对频率调整有何影响? 将导致并联运行的发电机组之间有功功率分配产生误差 或频率误差。最大误差功率 △fε与R 调差系数存在如下关系
28
D
E
同步器
离心飞摆
重锤
弹 簧 A 同步器
二次调节过程：（接一次调节过程） 一次调节结束后，A点比刚开始时略低，B点比刚开始时略 高。 （1）D点上移（调频器动作） （2）A、B、C、E、点暂时不动（转速和油动机活塞来不及动作） （4）F点下移（使油动机活塞上移，减少进入汽机的功率。） （5）当机组并网运行时，系统频率基本不变，调节过程结 束时，B点位置上移，使输出的功率增加（相当于特性右移）

频率特性的几种表示方法

第二节 频率特性的几种表示方法
Monday, July 06, 2020
1
频率特性可以写成复数形式：G( j) P() jQ() ，也可 以写成指数形式：G( j) | G( j) | G( j)。其中，P() 为实 频特性，Q()为虚频特性；| G( j) |为幅频特性，G( j) 为相频
特性。
Q( )
A( ) ( )
P( )
G(s)
s2
s 1 s 1
根据上面的说明，可知： 频率特性曲线是S平面 上变量s沿正虚轴变化 时在G(s)平面上的映射。
0 由于 | G( j) |是偶函数， 所以当 从 0 和0 变化时，乃奎 斯特曲线对称于实轴。
Monday, July 06, 2020
相频特性曲线的纵坐标以度或弧度为单位进行线性分度。
一般将幅频特性和相频特性画在一张图上，使用同一个横 坐标（频率轴）。
当幅频特性值用分贝值表示时，通常将它称为增益。幅值 和增益的关系为：增益 20 log(幅值)
幅值 1
A( )
增益 0
1.26 1.56 2.00 2.51 3.16 5.62 10.0 2 4 6 8 10 15 20
4
二、对数频率特性曲线（又称波德图）
它由两条曲线组成：幅频特性曲线和相频特性曲线。
波德图坐标（横坐标是频率，纵坐标是幅值和相角）的分度：
横坐标分度：它是以频率 的对数值 log 进行分度的。所 以横坐标（称为频率轴）上每一线性单位表示频率的十倍变化， 称为十倍频程（或十倍频），用Dec表示。如下图所示：
Dec Dec Dec Dec
... 2 1
0 0.01 0.1
01
2
1 10 100
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Dec Dec Dec Dec
− ∞...
0
−2 − 0.01
−1 − 0.1
0 1
1 10
2 100
log ω
ω
ω 由于 以对数分度，所以零频率线在 − ∞ 处。
Monday, May 30, 2011
4
纵坐标分度：幅频特性曲线的纵坐标是以log A(ω )或20 log A(ω ) 表示。其单位分别为贝尔（Bl）和分贝（dB）。直接将log A(ω ) 或 20 log A(ω ) 值标注在纵坐标上。 相频特性曲线的纵坐标以度或弧度为单位进行线性分度。 一般将幅频特性和相频特性画在一张图上，使用同一个横 坐标（频率轴）。 当幅值特性值用分贝值表示时，通常将它称为增益。幅值 和增益的关系为：增益 = 20 log(幅值) 幅值 1 1.26 2 1.56 4 2.00 6 2.51 8 3.16 10 5.62 15 10.0 20
Monday, May 30, 2斯特曲线） 它是在复平面上用一条曲线表示ω 由 0 → ∞ 时的频率特性。 即用矢量 G ( jω ) 的端点轨迹形成的图形。 ω 是参变量。在曲线 的上的任意一点可以确定实频、虚频、幅频和相频特性。 根据上面的说明，可知： 频率特性曲线是S平面 ω Q(ω ) 上变量s沿正虚轴变化 时在G(s)平面上的映射。
A(ω ) ϕ (ω ) ω =∞
P(ω )
ω =0
G(s) =
s +1 s2 + s +1
由于 | G ( jω ) |是偶函数， 所以当 ω 从 − ∞ → 0 和 0 → ∞ 变化时，奈魁 斯特曲线对称于实轴。 3
Monday, May 30, 2011
二、对数频率特性曲线（又称波德图） 它由两条曲线组成：幅频特性曲线和相频特性曲线。 波德图坐标（横坐标是频率，纵坐标是幅值和相角）的分度： 横坐标分度：它是以频率 ω 的对数值 log ω 进行分度的。所 以横坐标（称为频率轴）上每一线性单位表示频率的十倍变化， 称为十倍频程（或十倍频），用Dec表示。如下图所示：
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A(ω )
增益 0
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使用对数坐标图的优点： 可以展宽频带；频率是以10倍频表示的，因此可以清楚的 表示出低频、中频和高频段的幅频和相频特性。 可以将乘法运算转化为加法运算。 所有的典型环节的频率特性都可以用分段直线（渐进线） 近似表示。 对实验所得的频率特性用对数坐标表示，并用分段直线近 似的方法，可以很容易的写出它的频率特性表达式。 三、 对数幅相特性曲线（又称尼柯尔斯图） 尼柯尔斯图是将对数幅频特性和相频特性两条曲线合并成 一条曲线。横坐标为相角特性，单位度或弧度。纵坐标为对数 幅频特性，单位分贝。横、纵坐标都是线性分度。
第二节 频率特性的几种表示方法
Monday, May 30, 2011
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频率特性可以写成复数形式： ( jω ) = P(ω ) + jQ(ω ) ，也可 G 以写成指数形式：G ( jω ) =| G ( jω ) | ∠G ( jω )。其中，P(ω ) 为实 频特性， (ω ) 为虚频特性； G ( jω ) |为幅频特性， G ( jω ) 为相频 Q | ∠ 特性。 在控制工程中，频率分析法常常是用图解法进行分析和设 计的，因此有必要介绍常用的频率特性的三种图解表示。 极坐标频率特性曲线（又称奈魁斯特曲线） 对数频率特性曲线（又称波德图） 对数幅相特性曲线（又称尼柯尔斯图）