高中数学新教材必修一第三章 《函数的概念与性质》全套课件

根据问题的条件，我们不能判断列车以 350 km/h 运行半小时后的情况，所以上述说法不正确、显
然，其原因是没有关注到 t 的变化范圈。 下面用更精确的语言表示问题 1 中 S 与 t 的对应 关系。列车行进的路程 S 与运行时间 t 的对应关 系是列车行进的路程 S 与运行时间/的对应关系是 S=350t. ①,
4、若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一
个元素 √
5、对于不同的x , y的值也不同
×
6、f (a)表示当x = a时，函数f (x)的值，是一个常量 √
巩固练习
判断下列对应能否表示y是x的函数
（1） y=|x|
（2）|y|=x
（3） y=x 2
（4）y2 =x
（5） y2+x2=1 （6）y2-x2=1
2.函数的三要素
定义域 值域 对应法则f
定义域
决定
值域
对应法则
3.会求简单函数的定义域和函数值
4.理解区间是表示数集的一种方法，会把不等式转化为区间。
3.1.2函数的表示法
复习引入
函数的定义：设A、B是非空的实数集，如果
对于集合A中的任意一个数x，按照某种确定的对 应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应， 那么就称f: A→B为从集合A到集合B的一个函数， 记作 y=f(x) , x∈A
x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定 义域；与x的值相对应的y的值叫做函数值，函 数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域。
显然值域是集合B的子集
复习引入
(1)如果y=f (x)是整式，则定义域是 实数集R (2)如果y=f (x)是分式，则定义域是
使分母不等于0的实数的集合
(3)如果y=f (x)是偶次根式，则定义域是
新课引入
2、请同学们考虑以下两个问题：
(1) y 1是函数吗？ （2）y x与y x 2 是同一个函数吗？
x
显然，仅用初中函数的概念很难回答 这些问题。因此，需要从新的高度认 识函数。
学习新知 问题 1 某“复兴号”高速列车加速到 350km/h 后保持匀速
运行半小时，这段时间内，列车行进的路程 S（单位：km）与运行时 间 t(单位：h）的关系可以表示为 S=350t. 这里，t 和 S 是两个变量，而且对于 t 的每一个确定的值，S 都有唯一 确定的值与之对应，所以 S 是 t 的函数。 思考:有人说：“根据对应关系 S＝350t，这趟列车加速到 350 km/t 后， 运行 1h 就前进了 350km.”你认为这个说法正确吗?
二次函数 (a 0)
R
a 0时{ y | y 4ac b2 }
4a
深化知识
（1）试说明函数定义中有几个要素？
定义域、值域、对应法则
①定义域、值域、对应关系是决定函数的三要素， 是一个整体；
②值域由定义域、对应法则惟一确定；
③函数符号y=f(x)表示“y是x的函数”而不是表示“y等 于f与x的乘积。
使根号内的式子大于或等于0的实数的集合
(4)如果y=f (x)是由几个部分的式子构成的，则定义域是
使各部分式子都有意义的实数的集合(即各集合的交集) (5)如果是实际问题，是 使实际问题有意义的实数的集合
下列各组函数中是不是同一个函数？
2
1) f (x) x g(x) ( x ) 否
2) f (x) x g(x) x2 否
对于集合A中的任意一个数x，按照某种确定的对
应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应， 那么就称f: A→B为从集合A到集合B的一个函数， 记作 y=f(x) , x∈A
x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定 义域；与x的值相对应的y的值叫做函数值，函 数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域。
（2）如何判断给定的两个变量之间是否具有函数关系？
①定义域和对应法则是否给出？ ②根据所给对应法则，自变量x在其定义域中的每一 个值，是否都有唯一确定的一个函数值y和它对应。
巩固练习
判断正误
1、函数值域中的每一个数都有定义域中的一个数与
之对应
×
2、函数的定义域和值域一定是无限集合 ×
3、定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定 √
(5)如果是实际问题，是 使实际问题有意义的实数的集合
典型例题
【例1】已知函数 f ( x) x 3 1
x2
（2）求 f (3)、f (2) 的值
3
（3）当 a 0时，求 f (a)、f (a 1) 的值
自变量x在其定义域内任取一个确定的值 a时，对应 的函数值用符号 表f (示a)。
打开课本第65页看例题2与你的解答对比
思考：问题1和问题2中的函数有相同的对应 关系，你认为它们是同一个函数吗？为什么?
问题1和问题2中的函数不是同一个函数，因为问题1 中t的取值集合与问题2中d的取值集合不同.
问题4 国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质 量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高。下表是我 国某省城镇居民恩格尔系数变化情况，从表中可以看出， 该省城镇居民的生活质量越来越高.
注意：①区间是一种表示连续性的数集 ②定义域、值域经常用区间表示用 ③数轴上实心点表示包括在区间内的端点，用 空心点表示不包括在区间内的端点。
试用区间表示下列实数集
（1）{x|5 ≤ x<6}
[5,6)
（2） {x|x ≥9}
[9,)
（3） {x|x ≤ -1} ∩{x| -5 ≤ x<2}
(,1] [5,2)
练习：P67练习1
典型例题
例2：判断下列哪个函数与y=x是相等
函数？（C）
A.y ( x )2
B.y x2 x
CHale Waihona Puke y 3 x3D.y x2点评：只有定义域和对应法则都完全相同 的函数才是相同的函数。
练习：P67练习3
课堂小结
1.函数的概念：设A、B是非空数集，如果按照某个确定的对 应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有惟 一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A B为从集合A到集 合 B的函数。
（4） {x|x < -9}∪{x| 9 < x<20}
(,9) (9,20)
典型例题
【例1】已知函数 f ( x) （1）求函数的定义域
x3 1 x2
解：要使函数有意义，
只要
x x
3 2
0 0
x x
3 2
x
3且x
2
所以f ( x)的定义域为{x | x 3，且x 2}
注意 ①研究一个函数一定在其定义域内研究，所以求 定义域是研究任何函数的前提 ②函数的定义域 常常由其实际背景决定，若只给出解析式时,定 义域就是使这个式子有意义的实数x的集合.
学习新知
事实上，除解析式、图象、表格外、还有其他表示对应 关系的方法为了表示方便，我们引进符号f统一表示对 应关系。
归纳以上四个实例，我们看到，三个实例中变量 之间的关系可以描述为：
对于数集A中的每一个x，按照某种对应关 系f，在数集B中都有唯一确定的y和它对应， 记作 f: A→B.
学习新知
函数的定义：设A、B是非空的实数集，如果
学习新知 问题：四个实例有什么共同点和不同点？
不同点 实例（1）（2）是用解析式刻画变量之间的对应 关系，但有不同的取值范围 实例（3）是用图象刻画变量之间的对应关系， 实例（4）是用表格刻画变量之间的对应关系；
共同点
（1）都包含两个非空数集，用 A，B 来表示： （2）都有一个对应关系： （3）尽管对应关系的表示方法不同，但它们都有如下特 性：对于数集 A 中的任意一个数 x，按照对应关系，在数 集 B 中部有唯一确定的数 y 和它对应
。。
{x a≤x≤b} [a , b]
..
{x a≤x＜b} {x a＜x≤b} {x x＜a}
[a , b)
(a , b] (－∞, a)
.。 。.
。
{x x≤a}
(－∞, a]
.
{x x＞b}
(b , +∞)
。
{x x≥b}
[b , +∞)
.
{x x∈R} (－∞,+∞) 数轴上所有的点
学习新知
（2）化简函数解析式，如果化简后的解析式相同，那 么它们是同一个函数，否则不是同一个函数。
即：判定两个函数是否相同，只需考 察对应关系（表达式）与定义域是否 相同即可。
复习练习
1. 设A=[0,2], B=[1,2], 在下列各图
中, 能表示f:A→B的函数是( D ).
y
y
2
A
2
B
0
2
y
x
2
C
0
学习新知 这里的实数a与b都叫做相应区间的端点。
实数集R可以用区间表示为(-∞,+∞),“∞”读作“无穷 大”。满足x≥ a,x>a ,x ≤b, x<b的实数的集合分别表示 为[a, +∞)、(a, +∞)、(-∞,b]、(-∞,b).
集合表示 区间表示 数轴表示
{x a＜x＜b} (a , b)
探究结论
(1)如果y=f (x)是整式，则定义域是 实数集R
(2)如果y=f (x)是分式，则定义域是 使分母不等于0的实数的集合
(3)如果y=f (x)是偶次根式，则定义域是 使根号内的式子大于或等于0的实数的集合
(4)如果y=f (x)是由几个部分的式子构成的，则定义域是 使各部分式子都有意义的实数的集合(即各集合的交集)
其中 t 的变化范围是数集 A1={t|0≤t≤0.5}，S 的变化范围是数集 B1={S|0≤S≤175}对于数集 A1 中的任一时刻 t，按照对应关系①，在数集 B1 中都有唯一确定的路程 S 和它对应