广东省广州市第一中学高中数学 3.2.3直线一般方程课件 新人教版必修2

B
②若 B=0,则 x=- C ,表示与 x 轴垂直的一条直线. A
③若 C=0,则 Ax+By=0,表示过原点的一条直线.
2.在什么条件下,一般式方程可以转化为斜截式、点斜式或截距式方程?
提示:①若 B≠0,则直线的一般式方程可化为斜截式、点斜式,即
y=-
A B
x-
C B
与
y-


C B

即 x+3y+3=0.
题后反思 根据已知条件求直线方程的策略: 在求直线方程时,设一般式方程并不简单,常用的还是根据给定条件选用 四种特殊形式之一求方程再化为一般式方程,一般选用规律为: (1)已知直线的斜率和直线上点的坐标时,选用点斜式;(2)已知直线的斜 率和在y轴上的截距时,选用斜截式;(3)已知直线上两点坐标时,选用两 点式.(4)已知直线在x轴,y轴上的截距时,选用截距式.
解:(1)由直线方程的点斜式得 y-3= 3 (x-5),即 3 x-y-5 3 +3=0. (2)由斜截式得直线方程为 y=4x-2,即 4x-y-2=0.
(3)由两点式得 y 5 = x 1 ,即 2x+y-3=0. 1 5 2 1
(4)由截距式得直线方程为 x + y =1. 3 1
解:法一 (1)由 l1:2x+(m+1)y+4=0, l2:mx+3y-2=0 知: ①当 m=0 时,显然 l1 与 l2 不平行.
②当 m≠0 时,l1∥l2,需 2 = m 1 ≠ 4 . m 3 2
解得 m=2 或 m=-3,所以 m 的值为 2 或-3.
(2)由题意知,直线 l1⊥l2. ①若 1-a=0,即 a=1 时,直线 l1:3x-1=0 与直线 l2:5y+2=0 显然垂直.

3.若直线(m+2)x+(2-m)y=2m在x轴上的截距为3，则 m的值是_____
-6 ）
4、直线Ax+By+C=0通过第一、二、四象限，则（ B (A) A· B>0,A· C>0 (B) A· B>0,A· C<0 (C) A· B<0,A· C>0 (D) A· B<0,A· C<0
5、设A、B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且 │PA│=│PB│，若直线PA的方程为x-y+1=0，则直线PB的 C 方程是( )
A 0，B 0，C为任意实数
②平行与y轴
③与x轴重合 ④与y轴重合 ⑤过原点
A 0，B 0，C 0
A 0，B 0，C 0
C 0, A, B不同时为0
例题分析 例1 求直线 上的截距。
l : 3x 5 y 15 0 的斜率以及它在 y轴
解：将直线的一般式方程化为斜截
与x轴垂直； ______ ；
重合
4.当
A 0，B 0， C 0 时，方程表示的直线与
y轴重合 ；
0 5.当 C 0, A, B不同时为 时，方程表示的直线
过原点.
总结：
在方程Ax+By+C=0中, A, B,C为何值时,方程表示 的直线 ①平行与x轴
A 0，B 0，C 0
A1 B1 C1 l1与l2重合 A2 B2 C2 A1 B1 C1 l1与l2平行 A2 B2 C2 A1 B1 l1与l2相交 A2 B2 (2)当l1 l2时，上述方程系数有何 联系？
(1)如何根据两直线的方程系数之间的关系来判定两直线的位 置关系？

斜角为450，则m的值是
（B）
（A）3 （B） 2 （C）-2 （D）2与3
2、若直线(m+2)x+(2-m)y=2m在x轴上的截 距为3，则m的值是___-6_______
例4：利用直线方程的一般式，求过点（0，3） 并且与坐标轴围 成三角形面积是6的直线方程。
解：设直线为Ax+By+C=0， ∵直线过点（0，3）代入直线方程 得3B= -C， B= －C/3 又直线与x，y轴的截距分别为x= -C/A ,y= -C/B
解:(1)当m=0时,l1:y+4=0,l2:x+3=0, 显然l1与l2不平行;
当m

0时, l1的斜率k1


m 2
, 在y轴上的截距b1

4.
l2的斜率k 2


1 m
, 在y轴上的截距b2


3 m
.
l1 //l2 ,k1 k2 ,且b1 b2 (否则两直线重合).
即 m 1 ,且 4 3 ,m 2.
,
l1 //l2,
a 3


2 3
,
a 2.验证知, a 2适合题意.a 2.
总结：两条直线的几种位置关系
位置
直线方 程
l1
:
y

k1 x

b1
关系
l2 : y k2 x b2
重 合 k1 k2且b1 b2
平 行 k1 k2且b1 b2
l1 : A1x B1 y C1 0
y y1 y1 y2
x x1 x1 x2
不垂直于x、 y轴直线

A，B，C为系 数 垂直于x轴
任何情况
特殊 直线
且过点(a,0) 垂直于y轴且过
斜率不存在
y＝b(x轴：y＝0)
点(0，b)
斜率k＝0
设直线l的方程为(m2－2m)x＋2my＋6－m＝0，已知l在y轴 上的截距为2，试确定m的值．
[解析]
直线l在y轴上的截距为2，即x＝0时，y＝2，所以
m－6 2m ＝2，解得m＝－2. [点评] 求截距的方法：
解法2：设所求直线方程为3x＋4y＋c＝0， 由(2,2)点在直线上，∴3×2＋4×2＋c＝0， ∴c＝－14.∴所求直线为3x＋4y－14＝0. 设所求直线方程为4x－3y＋λ＝0， 由(2,2)点在直线上，∴4×2－3×2＋λ＝0， ∴λ＝－2.∴所求直线为4x－3y－2＝0.
规律总结：1.与直线Ax＋By＋C＝0平行的直线可设为Ax ＋By＋m＝0(m≠C)，与直线Ax＋By＋C＝0垂直的直线可设为 Bx－Ay＋m＝0. 2．直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，直线l2：A2x＋B2y＋C2＝0 若l1⊥l2则：A1A2＋B1B2＝0；若A1A2＋B1B2＝0则l1⊥l2. 若l1∥l2，则A1B2－A2B1＝0，反之若A1B2－A2B1＝0，则l1 ∥l2或l1与l2重合．
(2009· 安徽高考)直线l过点(－1,2)且与直线2x－3y＋4＝0 垂直，则l的方程是( A．3x＋2y－1＝0 ) B．3x＋2y＋7＝0
C．2x－3y＋5＝0 D．2x－3y＋8＝0
[答案] A
[解析]
由直线l与直线2x－3y＋4＝0垂直，可知直线l的
3 3 斜率是－ ，由点斜式可得直线l的方程为y－2＝－ (x＋1)，即 2 2 3x＋2y－1＝0.