圆的切线测试题

1 圆的切线测试题

一、选择题

1. 如图，AB是⊙O的弦，AO的延长线交过点B的⊙O的切线于点C，如果∠ABO=20°，则∠C的度数是（ ）

A． 70° B．50° C．45° D．20°

2. 如图，圆形铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上．已知铁片的圆心

为O，三角尺的直角顶点C落在直尺的10cm处，铁片与直尺的唯一公共点A落在直尺的14cm处，铁片与三角尺的唯一公共点为B，下列说法错误的是（ ）

A． 圆形铁片的半径是4cm B． 四边形AOBC为正方形

C． 弧AB的长度为4πcm D． 扇形OAB的面积是4πcm2

3.如图，PA和PB是⊙O的切线，点A和B的切点，AC是⊙O的直径，已知∠P=40°，则∠ACB的大小是（ ）

A． 40° B． 60° C．70° D．80°

4. 如图，在⊙O中，AB为直径，BC为弦，CD为切线，连接OC．若∠BCD=50°，则∠AOC的度数为（ ）

A． 40° B．50° C．80° D．100°

5. 如图，点P在⊙O外，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，∠P=50°，则∠AOB等于（ ）

A． 150° B．130° C．155° D．135°

6. 如图，AC，BE是⊙O的直径，弦AD与BE交于点F，下列三角形中，外心不是点O的是（ ）

A.△ABE B.△ACF C.△ABD D.△ADE

7.如图，△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C为圆心的圆与AB相切，则⊙C的半径为（ ）

A． 2.3 B． 2.4 C．2.5 D． 2.6

8.如图，∠O=30°，C为OB上一点，且OC=6，以点C为圆心，半径为3的圆与OA的位置关系是（ ）

A． 相离 B． 相交 C． 相切 D． 以上三种情况均有可能 第1题图 第2题图 第3题图 第4题图

第5题图 第6题图 第7题图 第8题图

2 9.如图，两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半径为3，若大圆的弦AB与小圆有公共点，则弦AB的取值范围是（ ）

A． 8≤AB≤10 B． 8＜AB≤10 C． 4≤AB≤5 D． 4＜AB≤5

10. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线BC于点M，切点为N，则DM的长为（ ）

A． B． C． D． 2

二、填空题 11. 如图，AB是⊙O的直径，过B点作⊙O的切线，交弦AE的延长线于点C，作ACOD，垂足为D，若60ACB，4BC, 则DE的长为 ．

12.如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=12，过点A，D两点的⊙O与BC边相切于点E，则⊙O的半径为

13.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，点P在以C为圆心，5为半径的圆上，连结PA，PB。若PB=4，则PA的长为

14.已知，如图，过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PA、PB,切点分别为A、B.下列结论中：①OP垂直平分AB；②∠BOP=∠APB；③△ACP≌△BCP；④若∠APB=800，则∠ABO=400；⑤PA=AB.正确的有 （只填正确答案的序号）

三、解答题

15. 如图，已知在△ABC中，∠A=90°

（1）请用圆规和直尺作出⊙P，使圆心P在AC边上，且与AB，BC两边都相切（保留作图痕迹，不写作法和证明）．

（2）若∠B=60°，AB=3，求⊙P的面积．

16. 已知△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF．

（1）如图①所示，若AB为⊙O的直径，要使EF成为⊙O的切线，还需要添加的一个条件是（至少说出两种）：__________或者___________;

（2）如图②所示，如果AB是不过圆心O的弦，且∠CAE=∠B，那么EF是⊙O的切线吗？试证明你的判断．

P A

B O C

第14题O A

C B D

E

第11题图 第9题图 第10题图 第12题图

3 17. 如图 ，以线段AB为直径作⊙O ，CD与⊙O相切于点E ，

交AB的延长线于点D , 连接BE ,过点O作OC∥BE交切线DE于点C ,连接AC ．

(1)求证：AC是⊙O的切线 ；

（2）若BD=OB=4 ,求弦AE的长.

18. 如图，已知BC是⊙O的直径，AC切⊙O于点C，AB交⊙O于点D，E为AC的中点，连结DE.

(1)若AD=DB，OC=5，求切线AC的长；

(2)求证：ED是⊙O的切线.

19. ⊙O为△ABC的外接圆，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1，图2中画出一条弦，使这条弦将△ABC分成面积相等的两部分(保留作图痕迹，不写作法).

(1) 如图1，AC=BC；

(2) 如图2，直线l与⊙O相切于点P,且l∥BC.

l图2图1PAOOCBBCA

20. 如图，在△ABC中，BA=BC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，BC的延长线于⊙O的切线AF交于点F．

（1）求证：∠ABC=2∠CAF；

（2）若AC=210，CE：EB=1：4，求CE的长．

4 21. 如图，在RtABC中，90ABC，AC的垂直平分线分别

与AC，BC及AB的延长线相交于点D，E，F，且

BFBC.⊙O是BEF的外接圆，EBF的平分线交EF于点G，

交⊙O于点H，连接BD，FH.

（1）求证：ABCEBF；

（2）试判断BD与⊙O的位置关系，并说明理由.

22. 已知如图，以Rt△ABC的AC边为直径作⊙O交斜边AB于点E，

连接EO并延长交BC的延长线于点D，点F为BC的中点，连接EF.

（1）求证：EF是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为3，∠EAC＝60°，求AD的长.

23. 如图，在△ACE中，CA=CE，∠CAE=30°，⊙O经过点C，且圆的直径AB在线段AE上．

（1）试说明CE是⊙O的切线；

（2）若△ACE中AE边上的高为h，试用含h的代数式表示⊙O的直径AB；

（3）设点D是线段AC上任意一点（不含端点），连接OD，当CD+OD的最小值为6时，求⊙O的直径AB的长．

DEFOACBGHOEDAFCB

5 圆的切线测试题参考答案

一、选择题

题号 1 2

3 4 5 6 7 8 9

10

答案

B D C C

B B B C A A

二、填空题

11. 3 12. 254 13. 3或73 14. ①③④

三、解答题

15. 解：（1）如图所示，则⊙P为所求作的圆．

（2）∵∠B=60°，BP平分∠ABC，∴∠ABP=30°，

∵tan∠ABP=，∴AP=，∴S⊙P=3π．

16. 解：（1）①∠BAE=90°，②∠EAC=∠ABC，

理由是：①∵∠BAE=90°，∴AE⊥AB，

∵AB是直径，∴EF是⊙O的切线；

②∵AB是直径，∴∠ACB=90°，

∴∠ABC+∠BAC=90°，∵∠EAC=∠ABC，

∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=∠BAC+∠ABC=90°，即AE⊥AB，

∵AB是直径，∴EF是⊙O的切线；

（2）EF是⊙O的切线．

证明：作直径AM，连接CM，则∠ACM=90°，∠M=∠B，∴∠M+∠CAM=∠B+∠CAM=90°，

∵∠CAE=∠B，∴∠CAM+∠CAE=90°，∴AE⊥AM，∵AM为直径，∴EF是⊙O的切线．

17. （1）证明：连接OE，∵CD与圆O相切，∴OE⊥CD，∴∠CEO=90°，

∵BE∥OC，∴∠AOC=∠OBE，∠COE=∠OEB，∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，∴∠AOC=∠COE，在△AOC和△EOC中，，∴△AOC≌△EOC（SAS），

∴∠CAO=∠CEO=90°，则AC与圆O相切；

（2）在Rt△DEO中，BD=OB，∴BE=OD=OB=4，

∵OB=OE，∴△BOE为等边三角形，

∴∠ABE=60°，∵AB为圆O的直径，∴∠AEB=90°，∴AE=BE•tan60°=4．

18. （1）连接CD,∵BC是⊙O的直径，

∴∠BDC=90°,即CD⊥AB,∵AD=DB∴AC=BC=2OC=10.

(2)连接OD, ∵∠ADC=90°,E为AC的中点，

∴DE=EC=AC, ∴∠1=∠2,∵OD=OC, ∠3=∠4,

∵AC切⊙O于点C，∴AC⊥OC.

∴∠1+∠3=∠2+∠4,即DE⊥OD,∴DE是⊙O的切线.

19. 解：（1）如右图所示.图1，∵AC=BC,∴))ACBC=,

∴点C是)AB的中点，连接CO， l图2图1EFDEDPAOOCBBCA