五年级利用列方程解决行程问题

五年级奥数行程问题列方程解行程问题xx年xx月xx日•行程问题概述•相遇问题•追及问题目录•环行跑道问题•过桥问题•复杂行程问题综合分析01行程问题概述行程问题是指在运动过程中，涉及速度、时间、距离之间相互关系的问题。

在行程问题中，通常会涉及到两个或多个物体或人在同一条路线上相对或同向运动。

1 2 3物体或人在同一直线上运动，涉及相遇、追及、超越等问题。

直线型行程问题物体或人在圆形、椭圆形等曲线上运动，涉及最短路径、周长等问题。

曲线型行程问题结合直线和曲线型行程问题，涉及更复杂的运动关系和条件。

综合型行程问题明确题目中涉及的物体或人，以及他们之间的运动关系。

确定研究对象根据题目描述，建立行程问题的方程或不等式模型。

建立数学模型通过数学计算，求解方程或不等式的解，得到所需的结果。

解方程或不等式行程问题的解题思路02相遇问题相遇问题是指两个或多个物体（通常为运动物体）从不同的地点同时出发，在某一点相遇的数学问题。

相遇问题的基本要素包括：物体的数量、出发的时间、地点、速度、相遇的地点等。

相遇问题的定义1相遇问题的解题思路23确定物体的数量和它们的运动性质（同时同向或同时反向）。

确定物体出发的时间和地点，以及相遇的地点。

运用速度、时间、距离之间的关系，列出方程并求解。

相遇问题的实例解析•问题：甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，经过4小时后相遇。

甲的速度是10千米/小时，乙的速度是8千米/小时。

求A、B两地的距离。

•分析：甲和乙两人同时出发，相向而行，所以他们的相对速度是两者速度之和，即10千米/小时 + 8千米/小时 = 18千米/小时。

经过4小时后相遇，所以A、B两地的距离就是甲和乙两人相对速度乘以相遇时间。

•解法•设A、B两地的距离为x千米。

•根据题意，甲和乙两人相对速度为18千米/小时，相遇时间为4小时。

•则有方程：x = 18 × 4•解得：x = 72千米•答案：A、B两地的距离为72千米。

五年级数学上册《列方程解决行程问题》应用题1. 小林家和小云家相距4.5km 。

周日早上9: 00两人分别从家骑自行车相向而行，小林每分钟骑250m ，小云每分钟骑200m 。

两人何时相遇?小云的路程 + 小林的路程 = 4.5km 200 × ？ + 250 × ？ = 4500m解：设两人x 分钟后相遇。

200x+250x=4500450x=4500450x ÷450=4500÷450x=10答：两人9: 10相遇。

总路程4.5km （4500米）小云的路程 小林的路程 相遇2.甲、乙两个工程队同时从两端开凿一条隧道，计划32天完成。

甲队计划每天完成7米，乙队每天需要完成多少米？解：设乙队每天需要完成x 米。

7×32+32x=480224+32x=48032x=256x=8答：乙队每天需要完成8米。

3.周勇和李刚两家相距600m，他们同时从自己家出发，相向而行，经过4分钟后相遇。

周勇每分钟走72m，李刚每分钟走多少米？解：设李刚每分钟走x m。

4×(72＋x)＝60072＋x＝150x＝78答：李刚每分钟走150米。

4.甲、乙两地相距441km，客车每小时行50km，比货车每小时快2km，两车同时分别从甲、乙两地相对开出，经过多少小时两车相遇？解：设经过x小时两车相遇。

(50＋50－2) x ＝44198 x ＝441x＝4.5答：经过4.5小时两车相遇。

5.甲、乙两辆汽车同时从相距207km的两地出发，相对开出，甲车每小时行46km，乙车的速度是甲车的1.5倍，经过多长时间两车相遇？解：设经过x小时两车相遇。

(46＋46×1.5) x＝207115 x＝207x＝1.8答：经过1.8小时两车相遇。

6.每袋大米重50千克，每袋面粉重25千克。

这辆车上已装了48袋大米，还能装多少袋面粉？3吨＝3000千克解：设还能装x袋面粉。

第6课时列方程解决行程问题教学内容：冀教版小学数学五年级上册第89—90页。

教学提示：初学列方程解决简单的实际问题，数量关系即使隐蔽一些，对于五年级的学生来说用算术方法解决都不太困难。

相反地，学生会认为列方程解决实际问题写的字太多，太麻烦，会以为这是多此一举，这是学生学习本课内容时一般都会存在的心理障碍。

教学目标：1、知识与技能：结合具体事例，经历自主尝试列方程解决稍复杂的相遇问题的过程。

2、过程与方法：能根据相遇问题中的等量关系列方程并解答，感受解题方法的多样化。

3、情感态度与价值观：体验用方程解决问题的优越性，获得自主解决问题的积极情感，增强学好数学的信心。

重点、难点：教学重点：画线段图示表示问题中的数量关系。

教学难点：找出追及问题中的等量关系，方程解决实际问题。

教学准备：教具准备：多媒体课件。

学具准备：教科书、练习本教学过程：一、复习导入1、学生说出路程、速度、时间之间的关系；并用字母来表示其关系2、练习①若小明每秒跑4米，那么他5秒能跑_____米；②小明用4分钟绕学校操场跑了两圈(每圈400米)，那么他的速度为_____米/分；③已知小明家距离火车站1500米，他以4米/秒的速度骑车到达车站需要_____分钟.【设计意图：复习旧知，延续新知，也使学生体会到知识的连续性、关联性】二、探究学习1. 出示例题示意图。

教师口述：北京到上海的路程是1463千米，甲乙两列火车分别同时从北京和上海开出，相向而行。

乙车每小时行87千米，经过7小时相遇。

甲车每小时行多少千米？2. 指名读题，你了解了哪些数学信息和要解决什么问题？学生汇报，引导学生画出线段图。

甲每小时行?千米1463千米乙每小时行87千米北京上海3. 7小时相遇是什么意思？两车相遇时，一共行的路程和北京到上海的距离有什么关系？回答：⑴7小时相遇就是7小时两车走完了全程。

⑵一共行的路程就是北京到上海的路程。

4. 根据线段图学生找出数量间的相等关系：可能出现：甲车7小时行的路程＋乙车7小时行的路程＝1463千米甲车7小时行的路程＝1463千米—乙车7小时行的路程甲乙的速度和×相遇时间=1463千米5．设未知数列方程并解答。

列方程解应用题（行程问题）专题解析相遇是行程问题的基本类型，在相遇问题中可以这样求全程：速度×时间=路程。

今天，我们学习此类问题。

例1 AB两地相距352千米.甲乙两辆汽车从A、B两地相对开出.甲车每小时行36千米,乙车每小时行44千米.乙车因有事,在甲车开出32千米后才出发,再出多少小时两车相遇?分析解答：要想求出两车的相遇时间，必须找到速度和、时间和总路程的数量关系式。

速度和×时间+甲先行的路程=总路程，其中甲车的速度，乙车的速度，甲先行的路和总路程已知，所以只要设时间为X小时，就可以列出方程。

解：设X小时两车相遇。

(36+44)×x+32=35280x+32=35280x=320x=4答：4小时后两车相遇。

随堂练习：甲乙两地相距300千米，客车从甲地开往乙地，每小时行40千米。

1小时后，货车从乙地开往甲地，每小时行60千米。

货车出发几小时后与客车相遇？例2 甲乙两人从A、B两地相向而行，甲乙两人从AB两地同时出发相向而行，甲每分钟行52米，乙每分钟行48米，两人走了10分钟后交叉而过，且相距64米，甲从A地到B地需多少分钟？分析解答：这道题目要求甲从A地到B地需要的时间，就发必须知道A、B两地相距的路程和甲的速度，现在甲的速度已知，所以这道题目的键就在于通过列方程求出A、B两地的相距的路程。

解：设A、B两会相距x米(52+48)×10-x=641000-x=64x=936936÷52=18(分)答：甲从A地到B地需18分钟。

随堂练习从A地到B地，水路比公路近40千米。

上午8时，一艘轮船从A地驶向B地，3小时后一辆汽车从A地到B地，它们同时到达B 地，轮船的速度是每小时24千米，汽车的速度是每小时40千米，求A地到B地水路、公路是多少千米？例3 小明和小童分别从一座桥的两端同时相向出发，往返于两端之间小明每分钟走60米，小童每分钟走75米，经过6分钟两人第二次相遇，这座桥长多少米？分析解答：第一次相遇就是行了一个全程，第二次相遇就是行了三个全程。

五年级第十五讲用方程解行程问题五年级第十五讲用方程解行程问题（3）例题一一辆汽车从甲地开往乙地，平均每小时行20千米。

到乙地后又以每小时30千米的速度返回甲地，往返一次共用了7.5小时。

求甲，乙两地间的路程。

1，汽车从甲地开往乙地送货，去时每小时行30千米，返回时每小时行40千米。

往返一次共用8小时45分，求甲乙两地间的行程。

2，一架飞机所带的燃料最多可用9小时，飞机去时顺风，每小时可飞1500千米，返回时逆风，每小时可飞1200千米。

这是飞机最多飞出多少千米就要往回飞？3.师徒二人加工一批零件，师傅每小时加工35个，徒弟每小时加工28个。

师傅先加工了这批零件的一半后，剩下的由徒弟去加工，二人共用18小时完成了加工任务。

问：这批零件共有多少个？例题二，一个通讯员骑自行车需要在规定的时间内把信件送到某地，每小时走15千米可早到0.4小时,如果每小时走12千米就要迟到0.25小时，他去某地的路程有多远？1.小李由乡里到县城办事，每小时行4千米，到预定到达的时间时，离县城还有1.5千米。

如果小李每小时走5.5千米，到预定到达的时间到，又会多走4.5千米。

乡里距县城多少千米？2.小王骑摩托车从B地到A地开会。

如果每小时行50千米，就要迟到0.2小时，如果每小时行60千米，就会早到1小时，求A,B两地间的距离？例题三东西两地相距5400米，甲乙从东地，丙从西地同时出发，相向而行。

甲每分钟行55米，乙每分钟行60米，丙每分钟行70米。

多少分钟后乙正好走到甲丙二人的中点处？1甲每分钟行120米，乙每分钟行80米，二人同时从A店出发去B店，当乙到达B店时，甲已在B店停留2分钟。

A店到B店的路程是多少米？2甲乙二人同时从学校骑车出发去江边，甲每小时行15千米，乙每小时行20千米。

途中乙因修车停留了24分钟，结果二人同时到达江边。

从学校到江边要行多少千米？例题五一位同学在360米长的环形跑道上跑了一圈，已知他的前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米。

行程问题是数学中常见的应用题类型之一，通过列方程解决行程问题可以锻炼学生的逻辑思维和数学运算能力。

下面将介绍一些经典的行程问题，并且每天给出一道练习题，帮助学生巩固所学知识。

1.题目：小明骑自行车从A地到B地，全程120公里。

如果他骑了2个小时，这段路程的平均速度是多少？解答：我们可以使用速度=路程÷时间的公式来解决这个问题。

设小明的平均速度为v，则有v=120÷2=<<120/2=60>>60公里/小时。

2.题目：小红和小蓝分别从A地和B地同时出发，相向而行。

小红的速度是每小时40公里，小蓝的速度是每小时30公里。

如果他们相遇的时间为3小时，求A地到B地的距离是多少？解答：设A地到B地的距离为d，则小红和小蓝的速度之和是v=40+30=70公里/小时。

根据时间=距离÷速度的公式，可得3小时=d÷70公里/小时，两边同时乘以70得到d=3×70=<<3*70=210>>210公里。

3.题目：小明从A地到B地骑自行车，全程120公里。

他骑了一半的距离后，发现前轮爆了，于是他只能步行到达终点B地，步行速度是每小时5公里。

他总共用了10小时到达B地，求他骑自行车的速度是多少？解答：设小明骑自行车的速度为v，则他骑自行车的时间是t=60÷v 小时（120公里是全程的一半）；步行的时间是10-t小时。

根据时间=距离÷速度的公式，可得：v=60÷t5=60÷(10-t)通过解方程组，可以求出v的值。

每日一练：一架飞机从A地到B地，全程800公里。

飞机的速度是每小时400千米。

如果它运行了2个小时，这段路程的剩余部分还要运行多少时间？解答：设剩余部分的时间为t小时，则根据速度=路程÷时间的公式，可得：400=800÷(2+t)通过解方程，可以求出t的值。