球赛积分表问题(1)

解得：
x＝ 14
3
想一想，x 表示什么量？它可以是分数吗？ 由此你能得出什么结论？
某赛季篮球联赛部分球队积分榜：
队名 八一双鹿 北京首钢 浙江万马 沈部雄狮
比赛场次 22 22 22 22
胜场 18 14 7 0
负场 4 8 15 22
积分 40 36 29 22
(1)列式表示积分与胜、负场数之间的数量关系； (2)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗?
解：观察积分榜,从最下面一行可看出，负一场积1分. 设胜一场积x分,根据表中其他任意一行可以列方程,求 出x的值.例如,根据第一行可列方程:
18x＋1×4＝40． 解得 x＝2.
用表中其他行可以验证，得出结论：负一场积1分， 胜一场积2分.
(1)如果一个队胜m场，则负(22－m)场，胜场积分为 2m，负场积分为（22－m），总积分为
2m＋(22－m)＝22－x)场， 如果这个队的胜场总积分等于负场总积分
2 x－(22－x )＝0．
x＝ 22 .
3
其中，x (胜场)的值必须是整数，所以
x＝
22 3
不符
合实际. 由此可以判定没有哪个队伍的胜场总积
分等于负场总积分.
随堂演练
1. 某人在一次篮球比赛中，包括罚球在内共出 手22次，命中14球，得28分，除了3个3分球全 中外，他还投中了__8__个2分球和__3__个罚球.
球赛积分表问题
知识点1 球赛积分问题
队名
比赛 场次
胜负积 场场分
前进 14 10 4 24 1 你能从表格中看 东方 14 10 4 24 出负一场积多少分吗？
光明 14 9 5 23
蓝天 14 9 5 23

变式训练
某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题各题 分值相同，每题必答。下表记录了5个参赛者的得分 情况。
参赛者 答对题数 答错题数 得分
A
20
0
100
B
19
1
94
C
18
2
88
D
14
6
64
E
10
10
40
（1）参赛者F得76分，他答对了几道题？ （2）参赛者G说他得80分，你认为可能吗？为什么？
课堂小结
14 14
10
4
24
求出该队胜的场数；若不存 在，说明理由。
9 5 23
蓝天 14 9 5 23 胜一场得2分;负一场得1分; 雄鹰 14 7 7 21
远大 14 7 7 21
卫星 14 4 10 18
钢铁 14 0 14 14
这个问题说明了两点:
1. 利用方程不仅能 求出具体的数值,而 且还可以进行推理 判断.
通过本节课的学习，你学到了什么？
1.如何从表格中获取信息. 2.可以利用列代数式、方程等方法解决表格中产生 的问题. 3.利用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的 过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题 的实际意义. 4.利用方程不仅能求具体数值，而且可以进行推理 判断.
当堂练习
1. 某球队参加比赛，开局 9 场保持不败，积 21 分，
2.用方程解决实际问 题时,不仅要注意解方 程的过程是否正确,而 且还要检验方程的解是 否符合问题的实际意义 .
典例精析
F组积分榜
在解巴：设西该世队界胜x杯场,小则平组的赛场中， 梅数是西为5分（率，3领-那x-么1的）：场阿，根如廷果积队分以 三解战得3x：全+ 胜1×的（x =3战-1x.-5绩1）获= 5得F

解:设正方形左上角的数为x,则右上角的数为(x+1),左下角的数为(x+7),右下角的数为(x+8),根据题 意得
x+(x+1)+(x+7)+(x+8)=76,
解得x=15,x+1=16,x+7=22,x+8=23. 答:小明用笔圈出的数字是15,16,22,23.
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第二页，共七页。
明用笔圈出的数字是15,16,22,23.。则平了(7-x)场,根据题意得,。答:该班(ɡāi bān)共胜了5场比赛.。6.若干个偶数按每
行8个数排成如图(1).。(3)同理求得题图(2)中间数是22.
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知识点1 球赛积分(jīfēn)表问题
例1 足球比赛的积分规则为:胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.一个队比赛了22场,胜了x场,
负了6场,则这个队平了
场,最后积分是 (16-x)分;若某足球队积分34(分2x,+则16这) 个足球队胜了
场.
9
【思路点拨】 列方程解应用题的基本环节:1审(找出题目中的相等关系),2设(根据题意,可以直接 (zhíjiē)设未知数,也可间接设),3列(列出方程),4解(解方程),5验(检验是否符合题意),6答(回答问题).
(C)6个 (D)7个
3.小明问妈妈的生日是几号,妈妈指着日历回答,“我生日这一天的上下左右四个日期之和是80”,则小明
妈妈的生日是(
)
B
(A)16号 (B)20号
(C)18号 (D)22号
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4.小丽和爸爸一起玩投篮球游戏(yóuxì),两人商定规则为:小丽投中1个得3分,爸爸投中1个得1分,结果

球赛积分表问题基础知识1.比赛总场数=胜场数+平场数+负场数比赛总积分=胜场积分+平场积分+负场积分2. 解决有关表格的问题时，首先要根据表格中给出的相关信息，找出数量间的关系，然后再运用数学知识解决问题.3.用方程解决实际问题时，要注意检验方程的解是否正确，且符合问题的实际意义．典型例题例某次篮球联赛共有十支队伍参赛，部分积分表如下：根据表格提供的信息，你能求出胜一场、负一场各积多少分吗?【提示：先观察C队的得分，可知胜场得分+负场得分=_____，然后再设未知数列方程求解】想一想：某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？巩固练习一．选择题1. 某球队参加比赛，开局9场保持不败，积21分，比赛规则：胜一场得3分，平一场得1分，则该队共胜( )A. 4场B. 5场C. 6场D. 7场2.某中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.已知七年级一班在8场比赛中得到13分，则七年级一班胜了（）A.7B.6场C.5场D.4场3.爸爸和儿子共下12盘棋（未出现和棋）后，得分相同，爸爸赢一盘记1分，儿子赢一盘记2分，则爸爸赢了（）A.9盘B.8盘C.4盘D.3盘4.A，B，C，D四支足球队分在同一小组进行单循环足球比赛，争夺出线权．比赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，小组中积分最高的两个队（有且只有两个队）出线．小组赛结束后，如果A队没有全胜，那么A 队的积分至少要（）分才能保证一定出线．【注：单循环比赛就是小组内的每一个队都要和其他队赛一场】A.7B.6C.4D.35.足球比赛积分规则为：胜一场记3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队进行了13场比赛，其中负了4场共得19分，那么这个队胜了（）场．A.3B.2C.41D.5一．填空题6.校园记者贝贝为了报道学校球队在市中学生运动会上的情况，她从领队老师那里得知校篮球队参赛16场得28分，按规则知胜一场得2分，平一场得1分，输一场记0分，老师说校球队创下了不败的纪录。

4.在“五一”期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩， 下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话(如图)试根据图中信息，解答下列问题 ：
（1）小明他们一共去了几个成人，几个学生？ （2）请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？说明理由.
（1）小明他们一共去了几个成人，几个学生？
（2）请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？说明理由. 解：（1）设成人的人数为x，则学生人数为 12-x ，根据总共 的票价可列出方程 35x+17.5(12-x)=350 . 解得x=8,则12-x=4. 答：一共去了8个成人，4个学生.
课堂练习
1.全国青少年校园足球联赛，是国内历史最久远、覆盖范
围最广的中学足球赛事，在小组赛中，每小组有4个队，
小组内进行单循环赛（两支球队间只比赛一场），已知胜
一场积3分，平一场积1分，负一场积0分，小组赛结束后，
积分前两名（相同积分比较净胜球）可以进入下一轮比
赛．如表是某次小组赛的积分表：
如果本小组比赛中只有一场战平，根据此表，可以推断丁
注意：解决实际问题时，要考虑得到的结果是不是符合实际.
变式
普通积分表的特殊处理方法
把积分榜的最后一行删去(如下表)， 如何求出胜一场积几分，负一场积？
队名
前进 东方 光明 蓝天 雄鹰 远大 卫星 钢铁
比赛场次
14 14 14 14 14 14 14 14
胜场
10 10 9 9 7 7 4 0
负场
4 4 5 5 7 7 10 14
解：设辽宁队在常规赛中胜了x场，负了(52-x)场， 由据题意得2x+(52-x)=95， 解得x=43.
答：辽宁队在常规赛中胜了43场．

3．4．3一元一次方程的应用（球赛积分表问题）(2017.12.6)（2）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？分析：要解决这个问题，必须求出胜一场积多少分，负一场积多少分。

你能从积分表中哪一行最容易看出负一场积多少分吗？那你从这一行看出负一场积多少分呢？你能从表中看出求胜一场积分的等量关系吗？积分是怎么算的呢？由第行可知，+负场得分=那你一定能求出胜一场的得分哟。

试试看！用表中的其它行可以验证：负一场得分，胜一场得分。

解决问题的准备工作已经做好了，那下面我们开始解答我们面对的问题吧！（1）如果设一个队胜m场，则负场，胜场积分可以表示为，负场积分可以表示为，则总积分可以表示为。

（2）由（1）得方程：（注意：用方程解决实际问题时，不仅要注意，还要注意。

）拓展：真正在现实生活中进行赛季比赛时可能会很少出现一个队伍全胜或全负的极端情况，那在这种情况下你还能从积分表中看出胜一场的得分或负一场的得分吗？开始我们的探究之旅吧！?由第行知,负一场得;同时又由第行知负一场得.而根据基本相等关系：表示同一个量的两个式子，我们肯定可以根据没有极端情况的积分表求出胜一场的得分和负一场的得分。

二、课堂练习 1. 下表记录了一次实验中时间和温度的数据:(1)如果温度的变化是均匀的,21分的温度是多少?(2)什么时间的温度是34℃?2.某商场正在热销2008年北京奥运会吉祥物“福娃”玩具和徽章两种奥运商品，根据下图提供的信息，求一盒“福娃”玩具和一枚徽章价格各是多少元？五、课堂检测1、郑逸是学校的篮球明星，在一场篮球比赛中，他一人得了23分，如果他投进的2分球比3分球多4个，那么他一共投进了＿＿＿个2分球。

2分，并且没有负一场。

（1）试判断A队胜、平各几场？（2） 若每赛一场每名队员均得出场费50元，那么A 队的每一名队员所得奖金与出场费的和是多少元？共计145元。

积分多少与什么因素相关？
积分多少与胜、负的场数相关 同时也与每场的积分有关,即积分 规则有关
球赛积分表问题
2000赛季全国男篮甲A联赛常规赛最终积分榜 队名 八一双鹿 上海东方 北京首钢 吉林恒和 辽宁盼盼 比赛场次 22 22 22 22 22 胜场 18 18 14 14 12 负场 4 4 8 8 10 积分 40 40 36 36 34
22
胜一场积2分，负一场积1分。
注意：解决实际问题时，要考虑得到结果是不是符合实际。
问题5：有没有某队的胜场总积分能等于负场总积分吗
（22－x） 解:设一个队胜了x场，则负 场，
如果这个队的胜场总积分等于负场总积分， 则得方程 2x － （22 －x）＝ 0
由此得
22 X= 3
X表示什么量?它可以是分数吗? 22 X表示所胜的场数，必须是整数，所以 X= 不符合实际， 3
甲 甲 乙 ∴第一名： 第二名： 第三名： 第四名： 丁 甲 丙 乙 －1 乙 3 丙 丁 1 -1 －1 3 总分 5 －3 3
（2）排出这次比赛的名次。
1
－1
丙
丁
1
1
3 3
7
问题:通过对球赛积分表的探究，你有什么收获？
小结 : 1.生活中数据信息的传递形式是多样的. 2.解决有关表格问题，首先根据表格中给出的 有关信息，找出数量间的关系，再运用数学知识解 决有关问题. 3.利用方程不仅可以求得实际问题的具体数值, 还可以进行推理判断. 4.运用方程解决实际问题，要检验方程的解是 否符合实际意义.
问题4：列式表示积分
与胜、负场数之间的数量 关系 解: 如果一个队胜m场，则 （22－m） 场， 负__________

(2) 某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗?
问题一：要解决问题时，必须求出胜一场积几分， 负一场积几分。
你能从积分表中得到负一场积几分吗？
队名
比赛场次
胜场
负场
积分
八一双鹿
14
10
4
24
上海东方
14
10
4
24
北京首钢
14
9
5
23
记录恒和
14
9
5
23
辽宁盼盼
14
7
7
21
广东宏远
14
7
7
21
前卫奥神
练习3: 长风乐园的门票价格规定
如下表所列.某校七年级(1),(2)两个 班级共104人去游长风乐园,其中(1)班人 数较少,不到50人,(2)班人数较多,有50人. 经估算,如果两班都以班为单位分别购票, 则一共应付1240元;如果两班联合起来,作 为一个团体购票,则可以节省不少钱.问两 班共有多少学生?
3.4. 再探究实际问题 与一元一次方程(3)
——球赛积分表问题
某次篮球联赛积分榜
队名
比赛场次 胜场
负场
积分
八一双鹿
14
10
4
24
上海东方
14
10
4
24
北京首钢
14
9
5
23
记录恒和
14
9
5
23
辽宁盼盼
14
7
7
21
广东宏远
14
7
7
21
前卫奥神
14
4
10
18
江苏南钢
14
0

•如果一个队胜m场，则负（14-m）场， 胜场积分为2m，负场积分为（14-m） ×1，总积分为:
2m +（14-m） =m+14
9
问题三：某队的胜场总积分能等于它的负 场总积分吗？
• 设一个队胜了X场，则负了（14-X） 场，如果这个队的胜场总积分等 于负场总积分，则得方程： 2X =（14-X）×1
5
23
14
7
7
21
14
7
7
21
14
4
10
18
14
0
14
14
5
阅读书P106.107 页
——分析体会— ——解答问题—
——解答问题——
1、列一元一次方程解应用问题的步 骤是什么； 2、尝试探究3的解题思路 3、体会列方程解应用问题依据的相 等关系。
如何分析应用问题. 小组同学互教互学
问题二：
你能不能列一个式子来表示积分与胜、 负场数之间的数量关系？
• Ａ．４场．CB.5场. C.6场 .D.7场
谈一谈你的收获
点滴回忆
通过对球赛积分表的探究，你有什么收获？
1 ☆生活中数据信息的传递形式是多样的. ☆解决有关表格问题，首先根据表格中给
2 出的有关信息，
3
找出数量间的关系，再运用数学知识解
决有关问题.
4 ☆运用方程解决实际问题，要检验方程的 解是否符合实际意义.利用方程不仅可以 求得实际问题的具体数值,还可以进
行推理判断.
宇宙之大，粒子之微，火箭之速， 化工之巧，地球之变，生物之谜， 日用之繁，数学无处不在!
3.4.3实际问题与一 元一次方程
——球赛积分表问题
庆阳五中 刘攀
2

问题6：有可能某队的 胜场总积分等于负场总 积分吗?
球赛积分表问题
解：设一个队胜了x场，则负了（14－x）场．如
果这个队的胜场总积分等于负场总积分，
则得方程
2x－（14－x）＝0．
由此得
x 14 3
因此没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分．
注意： 解决实际问题时，要考虑得到结果是不是符合 实际。
谢谢大家，再见！
部分资料从网络收集整 负场 积分 10 4 24 10 4 24 9 5 23 9 5 23 7 7 21 7 7 21 4 10 18 0 14 14
问题4：用式子表示 总积分与胜、负场数之 间的数量关系.
如果一个队胜 m 场，则 负（14－m）场，胜场积分 2m 分，负场积分（14－m）
分，总积分为:
2m＋（14－m）＝m＋14．
答： 这次篮球联赛共有8支队 伍参赛，每队都打了14场比 赛.
进行的是双循环赛. 从积分表中可以知道 每队的胜场数、负场数和 积分. 表格按积分由高到 低的顺序排列.
篮球比赛没有平局. ……
球赛积分表问题
读表
某此篮球联赛积分榜
队名 前进 东方 光明 蓝天 雄鹰 远大 卫星 钢铁
比赛场次 14 14 14 14 14 14 14 14
胜场总和=负场总和
球赛积分表问题
解决问题
某此篮球联赛积分榜
队名 前进 东方 光明 蓝天 雄鹰 远大 卫星 钢铁
比赛场次 14 14 14 14 14 14 14 14
胜场 负场 积分 10 4 24 10 4 24 9 5 23 9 5 23 7 7 21 7 7 21 4 10 18 0 14 14
球赛积分表问题
解决问题

第3课时 球赛积分表问题1．学会解决信息图表问题的方法；(难点) 2．经历探索球赛积分中数量关系的过程，进一步体会方程是解决实际问题的数学模型．(重点，难点)一、情境导入某次男篮联赛常规赛最终积分榜：问题1：从这张表格中，你能得到什么信息？问题2：这张表格中的数据之间有什么样的数量关系？问题3：请你说出积分规则．(既胜一场得几分？负一场得几分？)你是怎样知道这个比赛的积分规则的？二、合作探究探究点一：比赛积分问题【类型一】 球类比赛中的积分问题(1)(2)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？并说明理由．解析：(1)如果一个队胜x 场，根据比赛场次为16次，从而可得出负(16－x)场，再根据积分＝胜场积分＋负场的积分即可求解；(2)根据等量关系：某队的胜场总积分能等于它的负场总积分得出方程，解出x 的值后结合实际进行判断即可．解：(1)由H 队得分可知，负一场积1分，再根据表中其他队比分可知胜一场积2分，如果一个队胜x 场，则负(16－x)场，胜场积分为2x 分，负场积分为(16－x)分，总积分为2x ＋(16－x)＝(16＋x)分．故总积分与胜、负场数之间的数量关系为：2x ＋(16－x)＝16＋x ；(2)设某队胜x 场时胜场总积分等于它的负场总积分．根据题意得2x ＝16－x ，3x ＝16，x ＝163，不是正整数，则某队的胜场总积分不能等于它的负场总积分．方法总结：解答本题的关键是根据表格得出胜一场、负一场各自所得的积分．【类型二】学习竞赛中的积分问题某次知识竞赛共20道题，每答对一题得8分，答错或不答要扣3分．某选手在这次竞赛中共得116分，那么他答对几道题？解析：设选手答对了x道题，则有(20－x)道题答错或不答，根据答对题目的得分减去答错或不答题目的扣分是116分，即可得到一个关于x的方程，解方程即可．解：设答对了x道题，则有(20－x)道题答错或不答，由题意得：8x－(20－x)×3＝116，8x＋3x＝116＋60，11x＝176，x＝16.答：他答对16道题．方法总结：解这类题关键是找准相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列方程求解．探究点二：其他图表类问题有一批货物需要从A地运往B地，货主准备租用甲、乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车运货情况如下表．现租用3辆甲种货车和5辆乙种货车，一次刚好运完这批货物，如果按每吨付50元计算，问货主应付运费多少元？解析：设乙种货车每辆每次运x吨，则甲种货车每辆每次运(11.5－3x)吨，根据现租用3辆甲种货车和5辆乙种货车，一次刚好运完这批货物，如果按每吨付50元计算可列方程求解．解：设乙种货车每辆每次运x吨，则甲种货车每辆每次运(11.5－3x)吨，6x＋5×(11.5－3x)＝35，x ＝2.5，11.5－3x＝4(吨)，3×4＋5×2.5＝24.5(吨).50×24.5＝1225(元)．答：货主应付运费1225元．方法总结：解决本题的关键是读懂表格，找到相应的等量关系列出方程．三、板书设计1．球类比赛中的积分问题2．表格信息类问题本节课主要是借球赛积分表问题学习数学知识的应用．由于本节问题的背景和表达都比较贴近实际，因为其中的有些数量关系比较隐蔽，所以在探究过程中正确建立方程是难点，教师要恰当的引导，让学生弄清问题背景，分析清楚有关数量关系，找出可作为方程依据的主要相等关系，但教师不要代替学生的思考．要鼓励学生自主探究．2019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷一、选择题1．如图，点A 、B 在线段EF 上，点M 、N 分别是线段EA 、BF 的中点，EA ：AB ：BF ＝1：2：3，若MN ＝8cm ，则线段EF 的长是（ ）A.10 cmB.11 cmC.12 cmD.13 cm2．如图所示，两个直角∠AOB ，∠COD 有公共顶点O ，下列结论：(1)∠AOC ＝∠BOD ；(2)∠AOC ＋∠BOD ＝90°；(3)若OC 平分∠AOB ，则OB 平分∠COD ；(4)∠AOD 的平分线与∠COB 的平分线是同一条射线．其中正确的个数是( )A.1B.2C.3D.43．下列说法正确的是（ ）①教科书是长方形；②教科书是长方体，也是棱柱；③教科书的封面是长方形. A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③4．书架上，第一层的数量是第二层书的数量的2倍，从第一层抽8本到第二层，这时第一层剩下的数量恰比第二层的一半多3本，设第二层原有x 本，则可列方程（ ） A.2x=12x+3 B.2x=12（x+8）+3 C.2x ﹣8= 12x+3 D.2x ﹣8=12（x+8）+3 5．把方程12x x --＝225x +-去分母，正确的是（ ） A.10x －5（x －1）＝2－2（x ＋2） B.10x －5（x －1）＝20－2（x ＋2）C.10x －5（x －1）＝20－（x ＋2）D.10x －（x －1）＝2－2（x ＋2）6．下列各题中，合并同类项结果正确的是（ ） A.2a 2+3a 2=5a 2B.2a 2+3a 2=6a 2C.4xy-3xy=1D.2m 2n-2mn 2=07．如图，题中图形是用棋子按照一定规律摆成的，按照这种摆法，第n 个图形中共有棋子（ ）A ．2n 枚B ．（n 2+1）枚C ．（n 2-n ）枚D ．（n 2+n ）枚8．若x=-3是方程2（x-m ）=6的解，则m 的值为（ ） A.6B.6-C.12D.12-9．若x 1=时，3ax bx 7++式子的值为2033，则当x 1=-时，式子3ax bx 7++的值为( )A ．2018B ．2019C ．2019-D ．2018-10．下列说法正确的个数有（ ） ①负分数一定是负有理数 ②自然数一定是正数 ③﹣π是负分数 ④a 一定是正数 ⑤0是整数 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1，…，则50!48! 的值为（ ） A.5048B.49！C.2450D.2！12．若a 与b 互为相反数，则a ﹣b 等于（ ）A ．2aB ．﹣2aC ．0D ．﹣2 二、填空题13．一个正方体的六个面上分别标有1、2、3、4、5、6，根据图中从各个方向看到的数字，解答下面的问题：“？”处的数字是_____．14．上午9点钟的时候，时针和分针成直角，则下一次时针和分针成直角的时间是_____．15．整理一批图书，由一个人完成做40h 完成，现计划由一部分人先做4h ，然后增加2人与他们一起做8h ，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？设先安排人先做4h ．据题意列出方程为_______________________16．一个长方形的长为xcm ，周长为30cm ，如果长减少2cm ，宽增加1cm ，那么整个长方形就成了一个正方形，则这个长方形的面积是_____cm 2． 17．若13x 2y m 与2x n y 6是同类项，则m+n= ． 18．如图，某广场用正方形地砖铺地面，第一次拼成图（1）所示的图案，需要4块地砖；第二次拼成图（2）所示的图案，需要12块地砖，第三次拼成图（3）所示的图案，需要24块地砖，第四次拼成图（4）所示的图案，需要_____块地砖…，按照这样的规律进行下去，第n 次拼成的图案共用地砖_____块．19．若|-m|=2018，则m=_____.20．23=________.三、解答题21．已知：如图，∠AOB=2∠BOC=60°，OD是∠AOC的平分线，求∠BOD的度数.22．如图，AB、CD交于点O，OE⊥AB，且OC平分∠AOE．（1）如图1，求∠BOD的度数；（2）如图2，过O点作射线OF，且∠DOF=4∠AOF，求∠FOC的度数．23．食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输。

第3课时球赛积分表问题1．学会解决信息图表问题的方法；(难点)2．经历探索球赛积分中数量关系的过程，进一步体会方程是解决实际问题的数学模型．(重点，难点)一、情境导入某次男篮联赛常规赛最终积分榜：问题1：从这张表格中，你能得到什么信息？问题2：这张表格中的数据之间有什么样的数量关系？问题3：请你说出积分规则．(既胜一场得几分？负一场得几分？)你是怎样知道这个比赛的积分规则的？二、合作探究探究点一：比赛积分问题【类型一】球类比赛中的积分问题(1)用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系；(2)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？并说明理由．解析：(1)如果一个队胜x场，根据比赛场次为16次，从而可得出负(16－x)场，再根据积分＝胜场积分＋负场的积分即可求解；(2)根据等量关系：某队的胜场总积分能等于它的负场总积分得出方程，解出x的值后结合实际进行判断即可．解：(1)由H 队得分可知，负一场积1分，再根据表中其他队比分可知胜一场积2分，如果一个队胜x 场，则负(16－x )场，胜场积分为2x 分，负场积分为(16－x )分，总积分为2x ＋(16－x )＝(16＋x )分．故总积分与胜、负场数之间的数量关系为：2x ＋(16－x )＝16＋x ；(2)设某队胜x 场时胜场总积分等于它的负场总积分．根据题意得2x ＝16－x ，3x ＝16，x ＝163，不是正整数，则某队的胜场总积分不能等于它的负场总积分．方法总结：解答本题的关键是根据表格得出胜一场、负一场各自所得的积分． 【类型二】 学习竞赛中的积分问题某次知识竞赛共20道题，每答对一题得8分，答错或不答要扣3分．某选手在这次竞赛中共得116分，那么他答对几道题？解析：设选手答对了x 道题，则有(20－x )道题答错或不答，根据答对题目的得分减去答错或不答题目的扣分是116分，即可得到一个关于x 的方程，解方程即可．解：设答对了x 道题，则有(20－x )道题答错或不答，由题意得：8x －(20－x )×3＝116，8x ＋3x ＝116＋60，11x ＝176，x ＝16.答：他答对16道题．方法总结：解这类题关键是找准相等关系，设一个未知数为x ，另一个未知数用含x 的式子来表示，进而列方程求解．探究点二：其他图表类问题有一批货物需要从A 地运往B 地，货主准备租用甲、乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车运货情况如下表．现租用3辆甲种货车和5辆乙种货车，一次刚好运完这批解析：设乙种货车每辆每次运吨，则甲种货车每辆每次运(11.5－3x )吨，根据现租用3辆甲种货车和5辆乙种货车，一次刚好运完这批货物，如果按每吨付50元计算可列方程求解．解：设乙种货车每辆每次运x 吨，则甲种货车每辆每次运(11.5－3x )吨，6x ＋5×(11.5－3x )＝35，x ＝2.5，11.5－3x ＝4(吨)，3×4＋5×2.5＝24.5(吨).50×24.5＝1225(元)．答：货主应付运费1225元．方法总结：解决本题的关键是读懂表格，找到相应的等量关系列出方程． 三、板书设计1．球类比赛中的积分问题 2．表格信息类问题本节课主要是借球赛积分表问题学习数学知识的应用．由于本节问题的背景和表达都比较贴近实际，因为其中的有些数量关系比较隐蔽，所以在探究过程中正确建立方程是难点，教师要恰当的引导，让学生弄清问题背景，分析清楚有关数量关系，找出可作为方程依据的主要相等关系，但教师不要代替学生的思考．要鼓励学生自主探究．3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项第1课时用合并同类项的方法解一元一次方程教学目标:1.经历运用方程解决实际问题的过程,体会方程是刻画现实世界的有效数学模型.2.学会合并同类项,会解“ax+bx=c”类型的一元一次方程.3.能够找出实际问题中的已知数和未知数,分析它们之间的数量关系,列出方程.教学重点:建立方程解决实际问题,会解“ax+bx=c”类型的一元一次方程.教学难点:分析实际问题中的已知量和未知量,找出相等关系,列出方程.教学过程:一、设置情境,提出问题(出示背景资料)约公元820年,中亚细亚的数学家阿尔-花拉子米写了一本代数书,重点论述怎样解方程.这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》.“对消”与“还原”是什么意思呢?通过下面几节课的学习讨论,相信同学们一定能回答这个问题.出示课本P86问题1:某校三年共购买计算机140台,去年购买数量是前年的2倍,今年购买数量又是去年的2倍.前年这个学校购买了多少台计算机?二、探索分析,解决问题引导学生回忆:实际问题一元一次方程设问1:如何列方程?分哪些步骤?师生讨论分析:(1)设未知数:前年这个学校购买计算机x台;(2)找相等关系:前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台.(3)列方程:x+2x+4x=140.设问2:怎样解这个方程?如何将这个方程转化为“x=a”的形式?学生观察、思考:根据分配律,可以把含x的项合并,即x+2x+4x=(1+2+4)x=7x老师板演解方程过程:略.为帮助有困难的学生理解,可以在上述过程中标上箭头和框图.设问3:在以上解方程的过程中“合并”起了什么作用?每一步的根据是什么?学生讨论回答,师生共同整理:“合并”是一种恒等变形,它使方程变得简单,更接近“x=a”的形式.三、拓广探索,比较分析学生思考回答:若设去年购买计算机x台,得方程+x+2x=140.若设今年购买计算机x台,得方程++x=140.课本P87例2.问题:①每相邻两个数之间有什么关系?②用x表示其中任意一个数,那么与x相邻的两个数怎样表示?③根据题意列方程解答.四、综合应用,巩固提高1.课本P88练习第1,2题.2.一个黑白足球的表面一共有32个皮块,其中有若干块黑色五边形和白色六边形,黑、白皮块的数目之比为3:5,问黑色皮块有多少?(学生思考、讨论出多种解法,师生共同讲评.)3.有一列数按一定规律排成-1,2,-4,8,-16,32,……,其中某三个相邻数的和是-960.求这三个数.五、课时小结1.你今天学习的解方程有哪些步骤,每一步的依据是什么?2.今天讨论的问题中的相等关系有何共同特点?学生思考后回答、整理:解方程的步骤及依据分别是:合并和系数化为1;总量=各部分量的和.。

问题3：请你说出积分规 则. 你是怎样知道这个比 赛的积分规则的？ 答：观察积分榜中的最后一 行,可以知道负一场得１分. 从表格中其他任何一行， 可以求出胜一场的得分. 设胜一场得x分.那么 由八一队的积分得： 18x+4＝40, 解这个方程,得：x=2. 所以胜一场得2分.
广东宏远
前卫奥神 江苏南钢 山东润洁 浙江万马 双星济军 沈部雄师
22
22 22 22 22 22 22
12
11 10 10 7 6 0
10
11 12 12 15 16 22
34
33 32 32 29 28 22
2000赛季全国男篮甲A联赛常规赛最终积分 榜 队名 八一双鹿 上海东方 北京首钢 吉林恒和 辽宁盼盼 广东宏远 前卫奥神 江苏南钢 山东润洁 比赛场次 22 22 22 22 22 22 22 22 22 胜场 18 18 14 14 12 12 11 10 10 负场 4 4 8 8 10 10 11 12 12 积分 40 40 36 36 34 34 33 32 32
解这个方程,得：x=2.
如图是一张有4人参加的某项棋类循环比赛额定积分表，每 场比赛胜者得3分，负者得－1分，和局两人各得1分。
（1）填出表内空格的分值； （2）排除这次比赛的名次。
∴第一名： 丁 第二名： 甲 第三名： 丙 第四名： 乙 甲 乙 丙 丁 － 1 1 1 甲 乙 3 丙 1 － 1 3 丁 1 -1 －1 总分 5 －3 3 7
12
12 11 10 10 7 6 0
10
10 11 12 12 15 16 22
34
34 33 32 32 29 28 22
（1）列式表示积分与胜,负场数之间的数量关系; （2）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗?

实际问题与一元一次方程教学设计〔探究2 球赛积分表问题〕江西省南康三中魏逢琦教学内容多媒体辅助教学、导学案．教学方法情境激趣、观察讨论、讲练结合．教学过程一、创设情境1．生命在于运动．在体育运动中也有很多问题可以用方程来解决，今天我们一起来探讨“球赛积分表问题〞．先观看一段小视频．〔CBA近期比赛视频〕2．引出课题〔在比赛即将结束的时候停住画面〕，比赛即将结束，北京首钢队在暂时落后2分的情况下在三分线外投出最后一球，最终比赛结果如何？先请同学们猜一下：你们认为有哪几种结果呢？〔学生答复可能平局时〕老师解释：正规的篮球比赛最终结果是不允许出现平局，如果常规时间结束比分相同就要通过加时赛分出胜负．二、问题探究例〔课本P103探究2〕：观察积分榜，完成下面的问题．〔1〕用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系；〔2〕某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？老师提问：从这张表格中你能获得哪些信息？学生可能有以下答复：（1）每队比赛总场次是14场．（2）胜场数越多，总积分越多．〔师：为什么？〕（3）负一场得1分，〔师：从哪里看出来的？追问引出下面的答案〕（4）胜一场得2分．〔师：你是怎么算出来的？〕结合学生的答复引导学生说出数量关系：胜场数+负场数＝总场数；胜场积分+负场积分＝总积分如果学生没有用方程的方法，老师提示可不可以用方程思想来解决这个问题呢〔即列方程求解〕？学生答复完后，展示：设胜一场积x分，从第一行可列方程：10x+ 1 ×4 = 24〔问：这样列方程的依据是什么？出示：胜场积分+负场积分＝总积分〕解得x= 2．所以胜一场积2分．用其他行的数据验证，得出结论：本次篮球联赛的积分规那么是：胜一场积2分，负一场积1分．利用这个积分规那么解决问题1、问题2．问题1：请你用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系．如果设某队胜了m场，那么这个队负了(14-m) 场，胜场积分为2m 分，负场积分为(14-m) 分，总积分为2m+(14-m)= (m+14) 分．提示：也可以设某队负了m场．问题2：某队赛14场，它的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？这是个判断题，要正确作出判断，需要作出定量分析．学生讨论，如有困难教师点拨：不妨先假设某队的胜场积分等于负场积分．学生独立解答，请一学生演板．订正时屏幕展示完整的解答过程．设一个队胜了x场，那么负了〔14x-〕场，如果胜、负场积分会相等列出方程：214x x=-，解得143x=．分析：因为x表示所胜的场数，所以必须是整数．而这里x的值不是整数，所以不符合实际意义，由此可以判定没有哪个队的胜场积分会等于负场积分．引导学生说说这类问题的解法．老师点评，这类的题目先按能去解答，再看解是否符合实际意义，如果符合，就说明能，如果不符合，就说明不能．归纳：这个问题说明了：1．利用方程不仅能求出具体的数值,而且还可以进行推理判断．2．用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，而且还要检验方程的解是否符合问题的实际意义．三、课堂练习前面我了解了篮球的积分规那么，但其他球赛的积分规那么可能不一样，我们通过下面的练习来探索足球比赛的积分规那么．1．在2021年巴西世界杯小组赛中，梅西率领的阿根廷队以三战全胜的战绩获得F组第一名，顺利闯入16强．F组积分榜〔1〕根据表格数据求积分规那么：胜一场积______分；平一场积______分；负一场积______分；〔2〕尼日利亚队负1场，那么该队的积分能是5分吗？2．完成课本P106练习第3题．提示学生先求出文艺小组和科技小组的每次活动时间．设九年级文艺小组活动次数为x，科技小组活动次数为y，那么可列方程______________然后引导学生用枚举法，找到合理的答案．3．现场抢答题．出示限时答题软件，请两至三位同学到电脑前轮流答题．〔答对每题得10分，答错或未答每题扣5分〕四、课堂小结通过对球赛积分表的探究，你有什么收获呢?五、课外作业1．阅读作业：课本第104～105页2．必做作业：课本第112页第9题3．选做作业：合作交流共同探讨如果“某次篮球联赛积分榜〞中只有前进队和卫星队两行数据〔如下列图〕，你还能求出胜一场和负一场的积分各是多少吗？六、揭晓球赛结果七、板书设计八、教学反思。