球赛积分表问题__臧悦

球赛积分表问题基础知识1.比赛总场数=胜场数+平场数+负场数比赛总积分=胜场积分+平场积分+负场积分2. 解决有关表格的问题时，首先要根据表格中给出的相关信息，找出数量间的关系，然后再运用数学知识解决问题.3.用方程解决实际问题时，要注意检验方程的解是否正确，且符合问题的实际意义．典型例题例某次篮球联赛共有十支队伍参赛，部分积分表如下：根据表格提供的信息，你能求出胜一场、负一场各积多少分吗?【提示：先观察C队的得分，可知胜场得分+负场得分=_____，然后再设未知数列方程求解】想一想：某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？巩固练习一．选择题1. 某球队参加比赛，开局9场保持不败，积21分，比赛规则：胜一场得3分，平一场得1分，则该队共胜( )A. 4场B. 5场C. 6场D. 7场2.某中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.已知七年级一班在8场比赛中得到13分，则七年级一班胜了（）A.7B.6场C.5场D.4场3.爸爸和儿子共下12盘棋（未出现和棋）后，得分相同，爸爸赢一盘记1分，儿子赢一盘记2分，则爸爸赢了（）A.9盘B.8盘C.4盘D.3盘4.A，B，C，D四支足球队分在同一小组进行单循环足球比赛，争夺出线权．比赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，小组中积分最高的两个队（有且只有两个队）出线．小组赛结束后，如果A队没有全胜，那么A 队的积分至少要（）分才能保证一定出线．【注：单循环比赛就是小组内的每一个队都要和其他队赛一场】A.7B.6C.4D.35.足球比赛积分规则为：胜一场记3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队进行了13场比赛，其中负了4场共得19分，那么这个队胜了（）场．A.3B.2C.41D.5一．填空题6.校园记者贝贝为了报道学校球队在市中学生运动会上的情况，她从领队老师那里得知校篮球队参赛16场得28分，按规则知胜一场得2分，平一场得1分，输一场记0分，老师说校球队创下了不败的纪录。

四、球赛积分表问题(课本习题和练习为主) 某次篮球联赛积分表
（1）用式子表示总积分与胜、负场数之间的
数量关系。

（2）某队胜场总积分能等于其负场总积分吗？
练习：
1.下表是某校七——九年级某月课外兴趣小组活动时间统计表，其中各年级同一兴趣小组每次活动时间相同。

请将九年级课外兴趣小组活动次数填入上表。

（1）若温度均匀变化，21min 时的温度是多少？ （2）什么时间的温度是34℃
3.学校组织知识竞赛，设20道选择题，各题分值相同，每题必答。

下表是5个参赛者的得分情况。

(1)参赛者F 得76分，他答对了几道题？
(2)参赛者G 说他得80分，你认为可能吗？为什么？
（1）足球比赛中胜一场，平一场，负一场各得多少分？
（2）若广州恒大赛了30场，负2场，那么它积分能为45分吗？。

第 3 课时球赛积分表问题1．学会解决信息图表问题的方法；(难点 )2．经历研究球赛积分中数目关系的过程，进一步领会方程是解决实质问题的数学模型． (要点，难点 )一、情境导入某次男篮联赛惯例赛最后积分榜：队员比赛场次胜场负场积分行进1410424东方1410424光明149523蓝天149523雄鹰147721远大147721卫星1441018钢铁1401414问题 1：从这张表格中，你能获得什么信息？问题 2：这张表格中的数据之间有什么样的数目关系？问题 3：请你说出积分规则．( 既胜一场得几分？负一场得几分？)你是如何知道这个比赛的积分规则的？二、合作研究研究点一：比赛积分问题【种类一】球类比赛中的积分问题下边是某次篮球联赛积分表，请同学们仔细察看后回答下列问题.队名比赛场次 )胜场负场积分A1612428B1612428C1610626D1610626E168824F168824G1641220H1601616(1)用式子表示总积分与胜、负场数之间的数目关系；(2)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？并说明原因．分析： (1)假如一个队胜 x 场，依据比赛场次为 16 次，从而可得出负 (16－ x)场，再依据积分＝胜场积分＋负场的积分即可求解；(2)依据等量关系：某队的胜场总积分能等于它的负场总积分得出方程，解出x 的值后联合实质进行判断即可．解： (1)由 H 队得分可知，负一场积 1 分，再依据表中其余队比分可知胜一场积 2 分，假如一个队胜 x 场，则负 (16－ x)场，胜场积分为2x 分，负场积分为(16－ x)分，总积分为 2x ＋ (16－ x)＝ (16＋ x)分．故总积分与胜、负场数之间的数目关系为：2x＋ (16－x)＝ 16＋ x；(2)设某队胜 x 场时胜场总积分等于它的负场总积分．依据题意得2x＝16－ x， 3x＝ 16，16，不是正整数，则某队的胜场总积分不可以等于它的负场总积分．x＝3方法总结：解答此题的要点是依据表格得出胜一场、负一场各自所得的积分．【种类二】学习比赛中的积分问题某次知识比赛共 20 道题，每答对一题得8 分，答错或不答要扣 3 分．某选手在这次比赛中共得 116 分，那么他答对几道题？分析：设选手答对了 x 道题，则有 (20－ x)道题答错或不答，依据答对题目的得分减去答错或不答题目的扣分是116 分，即可获得一个对于x 的方程，解方程即可．解：设答对了 x 道题，则有 (20－ x)道题答错或不答，由题意得：8x－ (20－ x) ×3＝ 116，8x＋ 3x＝ 116＋ 60， 11x＝ 176，x＝ 16.答：他答对 16 道题．方法总结：解这种题要点是找准相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x 的式子来表示，从而列方程求解．研究点二：其余图表类问题有一批货物需要从 A 地运往 B 地，货主准备租用甲、乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车运货状况以下表．现租用 3 辆甲种货车和 5 辆乙种货车，一次恰好运完这批货物，假如按每吨付50 元计算，问货主对付运费多少元？次数第一次第二次甲种货车辆数15乙种货车辆数36共计运货吨数11.535分析：设乙种货车每辆每次运x 吨，则甲种货车每辆每次运(11.5－ 3x)吨，依据现租用 3 辆甲种货车和 5 辆乙种货车，一次恰好运完这批货物，假如按每吨付50 元计算可列方程求解．解：设乙种货车每辆每次运x 吨，则甲种货车每辆每次运(11.5－ 3x)吨， 6x＋5×(11.5－3x) ＝35， x＝ 2.5， 11.5－ 3x＝ 4(吨 )， 3× 4＋5×2.5＝ 24.5(吨 ).50×24.5＝ 1225(元 )．答：货主对付运费1225 元．方法总结：解决此题的要点是读懂表格，找到相应的等量关系列出方程．三、板书设计1．球类比赛中的积分问题2．表格信息类问题本节课主假如借球赛积分表问题学习数学知识的应用．因为本节问题的背景和表达都比较切近实质，因为此中的有些数目关系比较隐蔽，因此在研究过程中正确成立方程是难点，教师要适合的指引，让学生弄清问题背景，剖析清楚相关数目关系，找出可作为方程依照的主要相等关系，但教师不要取代学生的思虑．要鼓舞学生自主研究．。

第3课时球赛积分表问题设计意图检验方程的解是否符合问题的实际意义，发展推理能力.由表中第一行数据可列方程10x+4×1=24.解得x=2.用表中其他行可以验证，得出结论：胜一场积2分，负一场积1分.问题3用代数式表示一支球队的总积分与胜、负场数之间的数量关系.若一支球队胜m场，则总积分为m+14.问题4 某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？设一支球队胜了y场，则负了（14-y）场.若这支球队的胜场总积分能等于负场总积分，则得方程2y=14-y.解得y=143因为y（所胜的场数）的值必须是整数，所以y=143不符合实际，由此可以判定没有哪支球队的胜场总积分能等于负场总积分.总结：【对应训练】1.阳光体育季，赛场展风采．七年级组织迎新拔河比赛，每班代表队都需比赛10场，下表是此次比赛积分榜的部分信息：班次比赛场次胜场负场积分A班1010030B班108226C班1001010（1）结合表中信息可知：胜一场积_____分，负一场积_____分.（2）已知D班的积分是24分，求D班的胜场数．（3）某个班的胜场总积分能否是负场总积分的2倍？请说明理由.解：（2）设D班的胜场数为x，则负场数为10-x.由D班的积分是24分，得3x+1×(10-x)=24.解得x=7.因此，D班的胜场数为7．（3）能.理由：设这个班的胜场数为y，则负场数为10-y.若胜场总积分是负场总积分的2倍，则3y=2×1×(10-y).解得y=4.因此，当某个班的胜场数为4时，这个班的胜场总积分是负场总积分的2倍.2.教材P137练习第2题.教学建议【教学建议】问题4的分析过程中渗透了反证法的思想，即先假设某队的胜场总积分等于它的负场总积分，由此列出方程，解得获胜场次不是整数而是分数，这显然不合乎实际情况，由这种矛盾现象可知先前的假设不能成立，从而作出否定的判断.建议教学中不要提及反证法，只要引导学生注意这里方程的解应是整数，由此作出判断就够了.上面的问题说明，用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义.31教学步骤师生活动活动三：知识升华，巩固提升设计意图学会解决不同规则下的比赛积分问题.例在一次有12个队参加的足球循环赛中（每两队之间比赛一场），规定胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分，某队在这次循环赛中所胜场数比所负场数多2场，结果共积19分.求该队在这次循环赛中的平场数.解：设该队的负场数为x，则胜场数为x+2，平场数为11-x-（x+2）.根据题意，得3（x+2）+1×［11-x-（x+2）］=19.解得x=4.所以11-x-（x+2）=1.答：该队在这次循环赛中的平场数为1.【对应训练】教材P137练习第1题.【教学建议】给学生说明：不同的比赛，规则各不相同.对于比赛结果，除了有胜、负外，可能还有平局.但一般来说，有以下相等关系（以有平局的情况为例）：①比赛总场数=胜场数+平场数+负场数；②比赛总积分=胜场总积分+平场总积分+负场总积分.活动四：随堂训练，课堂总结【随堂训练】“随堂小练”册子相应课时随堂训练.【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：1.我们是怎样根据表格中的信息，得出篮球联赛的胜、负积分规则的？2.在实际问题中，通过一元一次方程求出解后，还要注意什么问题？【作业布置】1.教材P140习题5.3第7,12，13题.2.相应课时训练.板书设计第3课时球赛积分表问题1.从球赛积分表中读取信息2.用一元一次方程解决球赛积分问题教学反思球赛积分问题能较好地引起学生的学习兴趣.部分学生不能熟练地从表格中提炼自己需要的信息，今后要更注意对学生这方面能力的培养.另外，通过对方程解的实际意义的检验，学生更全面地理解了方程在实际问题中的应用.解题大招不同规则下的比赛问题不同的比赛，规则各不相同，如篮球比赛中，有2分球、3分球、罚球（罚中一次得1分）；另外有些比赛，除了有得正分和零分的情况，还有得负分的情况.不管是哪种类型的比赛，按对应规则计算总分即可.例1为了增强学生的安全防范意识，某校九年级（3）班举行了一次安全知识抢答赛，抢答题一共30道，记分规则如下：每答对一道得5分，每答错或不答一道扣1分.张丹一共得84分，则张丹答对的道数为多少？解：设张丹答对的道数为x，则答错或不答的道数一共为30-x.由题意，得5x-（30-x）=84.解得x=19.答：张丹答对的道数为19.例2某篮球运动员在一次篮球比赛中20投16中（含罚球），得30分（罚球命中1次得1分），已知他投中了1个3分球，则他投中了几个2分球？解：设他投中了x个2分球，则罚球罚进的个数为16-x-1.由题意得2x+3×1+1×（16-x-1）=30.解得x=12.答：他投中了12个2分球。

第三章一元一次方程3.4 实际问题与一元一次方程第3课时球赛积分表问题学习目标：1. 结合球赛积分表，掌握从图表中获取信息的方法，培养观察与推理能力；2．增强运用数学知识解决实际问题的意识，激发学生学习数学的热情；3．认识到由实际问题得到的方程的解要符合实际意义。

学习重点：从表格中获取有关数据信息，利用方程进行计算、推理、判断。

学习难点：从图表中获取有关信息，寻找数量之间的隐蔽关系，正确建立方程。

学习要求：1. 阅读教材P106的探究3；2．限时25分钟完成本导学案；（独立或合作）3．课前在组内交流展示。

4．组长根据组员完成情况进行等级评价。

一、自主学习：1．篮球比赛积分中，胜一场积几分？负一场积几分？这与足球比赛的积分制是否相同？2．足球赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。

“猛虎”队赛了9场，共得17分，已知这个队只输2场，问这个队胜几场？又平几场？二、合作探究：1．认真阅读P106探究.（1）要解决探究中的问题，必须先求出胜一场积几分，负一场积几分。

你能从积分表中选出其中哪一行最能说明负一场积几分吗？能否求出胜一场得几分？又如何检验结论的正确性呢？①观察积分榜，从________行的数据可以发现负一场积______ 分；②设胜一场积x分，则从表中任何一行都可以列出方程，求出x的值。

若选第三行数据，则列方程为：_________________________ ，由此得x＝________ ，若选第5行呢？再试一试，又会怎样？③用表中其他行可以验证，得出此次比赛的积分规则：负一场积_____ 分，胜一场积______分。

（2）如何计算积分？你能否列一个式子来表示积分与胜负场数之间的关系？①要弄清两个关系：★总积分＝_______积分＋_______积分；★总场数＝__________ ＋___________。

②如果设一个队胜a场，则负______场，胜场积分为__________，负场积分为_______ ，总积分为：_____________________ 。