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大学物理 平面简谐波

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大学物理3.4 平面简谐波 波的能量和强度

大学物理3.4 平面简谐波 波的能量和强度
结论：波速由弹性媒质性质决定，频率（或周期） 则由波源的振动特性决定。
第8章 机械振动
3.4 平面简谐波
波的能量和强度
二 平面简谐波的波动式
问题： yo=y(0, t) & u 给定, 求 y=y(x, t)
(假设：媒质无吸收，所有质元振幅均为A) O点的振动方程：
y
yo A cost +
(3) 表达式还反映了波的时间、空间双重周期性
T 时间周期性
空间周期性
位相差:
t t 同一质元在先后时刻的位相差: 2 T x k x 不同质元在同一时刻的位相差: 2
第8章 机械振动
3.4 平面简谐波
波的能量和强度
沿x轴负向传播的平面简谐波的波动式:
x y ( x, t1 ) A cos[ (t1 ) + ] f ( x ) u
y
u
t2 t1 + t
ut x
t1
结论： t1 时刻，x 处质点的振动状态经t 时间传到了 x + ut 处, 表达式反映了波是振动状态的传播.
第8章 机械振动
3.4 平面简谐波
波的能量和强度
体 变 V
p
第8章 机械振动
V p K V
3.4 平面简谐波
波的能量和强度
可以证明声波在空气中的速度
u
证：
p
RT
= Cp/Cv , 摩尔质量
由于声振动的频率较高(20~20000Hz)，可 以将空气的疏密过程看成绝热过程，把空气当 作理想气体。
pV = C
第8章 机械振动
3.4 平面简谐波
波的能量和强度

10-2平面简谐波的波函数

10-2平面简谐波的波函数

x
O
x
A
理学院 物理系
大学物理
§10-2 平面简谐波的波函数
yO Acost
yO表示质点O在 t时刻离开平衡位置的距离.
考察波线上P点(坐标x), P点比O点的振
动t 落Δ后t 时刻t 的ux,位P移点，在由t此时得刻的位移是O点在
y A
u
P
x
O
x
A
理学院 物理系
大学物理
§10-2 平面简谐波的波函数
y
u
A
P
x
O
x
A
理学院 物理系
大学物理
§10-2 平面简谐波的波函数
故P点的振动方程（波动方程）为：
y
yo
(t
t)
A cos[ (t
x) u
]
对波动方程的各种形式，应着重从
物理意义上去理解从形式上看：波动是波形的传播.
理学院 物理系
大学物理
§10-2 平面简谐波的波函数
大学物理 §§1100--22 平平面简面谐波简的谐波函波数 的波函数
一 平面简谐波的波函数
波函数：用以描述波在传播过程中空间各点 x 的振
动 y 随时间 t 变化的表达式。 y Acos[(t x) ]
u
设有一平面简谐波沿 x轴正方向传播，
波速为u，坐标原点 O处质点的振动方程为
y A
u
P
uu
Acos[(t x ) ( x0 )]
理学u院 物理u系
大学物理
§10-2 平面简谐波的波函数
例4 一平面简谐波以速度 u 20 m s-1 沿直线传播，波线上点 A 的简谐运动方 程
yA 3102 cos(4 π t); ( y, t单位分别为m，s).

5-2平面简谐波的波动方程详解

5-2平面简谐波的波动方程详解

u 沿 x 轴正向 u 沿 x 轴负向
第5章 机械波
5–2 平面简谐波的波动方程 平面简谐波波函数的其它形式
大学物理学 （第3版）
t y A cos[2 π( T
y A cos[2 t
y A cos[ 2
2 x
x ) 0 ] λ

0 ]

(ut x) 0 ] A cos[k (ut x) 0 ]
x y A cos (t ) (沿x轴负向传播) u
第5章 机械波
5–2 平面简谐波的波动方程 如果原点的
大学物理学 （第3版）
A
O
y
u

初相位不为零
x
x 0, 0 0 A
点 O 振动方程
y0 A cos(t 0 )
波 函 数
x y A cos[ (t ) 0 ] u x y A cos[ (t ) 0 ] u
2 y G 2 y 2 t x2 2 y E 2 y 2 t x 2
G为切变模量
固体内弹性平面纵波
E为杨氏模量
张紧柔软线绳上传播横波
2 y T 2 y 2 t x 2
T为线绳所受张力，为线密度:单位长度线绳的质量
第5章 机械波
5–2 平面简谐波的波动方程 2、波速 固体中弹性横波 固体中弹性纵波 张紧软绳中横波
x0 x0 2 π u λ
y ( x, t ) y ( x, t T ) （波具有时间的周期性）
第5章 机械波
5–2 平面简谐波的波动方程
大学物理学 （第3版）
波线上各点的简谐运动图
第5章 机械波
5–2 平面简谐波的波动方程

大学物理学课件-平面简谐波规律

大学物理学课件-平面简谐波规律
(2) 当 t = t0固定时，给出 t0 时刻空间各点位移分布 对应函数曲线—— t0时刻波形图.
y 波形曲线
0
t = t0
x
大学物理学
章目录 节目录 上一页 下一页
5.2 平面简谐波规律
3、如x、t 均变化，波函数表示波形沿传播方向
的运动情况
t 时刻，x处质点的相位
(t x )
u
t 时t 刻， x 处 质Δx点的相位
dWk
1 2
A2 2
sin
2
(t
x u
)dV
2) 介质元的弹性势能：
dW p
1 2
k(dy
)2
dW p1 2来自A2 2sin2(t
x u
) dV
dWk
3) 介质元的总能量：
dW
dWk
dWp
A2 2
sin2
(t
x u
)
dV
大学物理学
章目录 节目录 上一页 下一页
5.2 平面简谐波规律
dW
dWk
dWp
(t
1)] 8
在下列情况下试求波函数(设波速为u)：
(1) 以 A 为原点； (2) 以 B 为原点；
x1
x
BA
(3) 若u沿x 轴负向，以上两种情况又如何？
解: (1)在x轴上任取一点P ，
该点振动方程为：
yp
Acos[4π
(t
x u
1)] 8
x1
u
x
BA P
波函数为： y(x,t) Acos[4π (t x 1)] u8
y Acos[t kx ]
k 2
大学物理学
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§12-2平面简谐波的波函数

§12-2平面简谐波的波函数

x2 − x1 −1 u= = 250 cm ⋅ s t 2 − t1
轴正方向传播， 例2 一平面简谐波沿 O x 轴正方向传播，已知振 幅 A = 1.0m T = 2 . 0 s λ = 2.0m .在 t = 0 时坐 标原点处的质点位于平衡位置沿 O y 轴正方向运 动 .求 1）波函数 解:写出波函数的标准式
振动向右传播 滞后的时间
x ∆t = u
t 时刻点 P 的运动
=
t-x/u时刻点 的运动 时刻点O 时刻点
P点振动方程
yP
t
= yO
t−x u
x = A cos[ω (t − ) + ϕ0 ] u
点选取的任意性，得波函数即上式。 由P点选取的任意性，得波函数即上式。 太原理工大学物理系
方法之二
相位落后法
8m 5m 9m
−2
λ = 10 m
C B o A D 点 C 的相位比点 A 超前 AC −2 yC = 3 × 10 cos[4 π t + 2 π ]
x
点的坐标x＝ 带入波函数 将D点的坐标 ＝9m带入波函数 点的坐标
−2
λ 13 −2 = 3 × 10 cos[4 π t + π] 5
t 9 y D = 3 ×10 cos[2 π( − )](m) 0.5 10
12§12-2 平面简谐波的波函数 介质中任一质点（ 介质中任一质点（坐标为 x）相对其平衡位置的 ） 位移（ 位移（坐标为 y）随时间的变化关系，即 y ( x, t ) ）随时间的变化关系， 称为波函数. 称为波函数.
y = y ( x, t )
各质点相对平 衡位置的位移 衡位置的位移 波线上各质点 平衡位置 平衡位置

大学物理(机械工业出版社)第14章课后答案

大学物理(机械工业出版社)第14章课后答案

第十四章 波动#14－1 如本题图所示，一平面简谐波沿ox 轴正向传播，波速大小为u ，若P 处质点振动方程为)cos(ϕ+ω=t A y P ，求：（1）O 处质点的振动方程；（2）该波的波动方程；（3）与P 处质点振动状态相同质点的位置。

解：（1）O 处质点振动方程：y 0 = A cos [ ω（t + L / u ）+φ] （2）波动方程y 0 = A cos { ω[t - （x - L ）/ u +φ} （3）质点位置x = L ± k 2πu / ω （k = 0 , 1, 2, 3……）14－2 一简谐波，振动周期T =1/2s ，波长λ＝10m ，振幅A =0.1m ，当t =0时刻，波源振动的位移恰好为正方向的最大值，若坐标原点和波源重合，且波沿ox 轴正方向传播，求：（1）此波的表达式；（2）t 1＝T/4时刻，x 1=λ/4处质点的位移；（3）t 2 ＝T/2时刻，x 1=λ/4处质点的振动速度。

解：（1） y = 0.1 cos ( 4πt - 2πx / 10 )= 0.1 cos 4π（t - x / 20 ） (SI) （2） 当 t 1 = T / 4 = 1 / 8 ( s ) , x 1 = λ/ 4 = 10 / 4 m 处质点的位移y 1 = 0.1cos 4π（T / 4 - λ/ 80 ）= 0.1 cos 4π(1 / 8 - 1 / 8 ) = 0.1 m （3） 振速 )20/(4sin 4.0x t tyv --=∂∂=ππ t 2 = T / 2 = 1 / 4 (S) ,在x 1 = λ/ 4 = 10 / 4( m ) 处质点的振速v 2 = -0.4πsin (π-π/ 2 ) = - 1.26 m / s14－3 一简谐波沿x 轴负方向传播，圆频率为ω，波速为u 。

设4Tt =时刻的波形如本题图所示，求该波的表达式。

解：由图可看出，在t=0时，原点处质点位移y 0＝－A ，说明原点处质点的振动初相πϕ=0，因而波动方程为])(cos[πω++=uxt A y14－4 本题图表示一平面余弦波在t ＝0时刻与t ＝2s 时刻的波形图，求： (1) 坐标原点处介质质点的振动方程；(2) 该波的波方程。

简明大学物理第二版 复件 4-6 平面简谐波

简明大学物理第二版 复件 4-6 平面简谐波
x y A cos t 5cos u 2 5cos 2 x t 1 3
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x t 3 2
4-6 平面简谐波
第四章 机械振动与机械波
此方程说明了每个质点振动的 周期性，即波动的时间周期性. 据此可以作出该质点的y-t振动 曲线 。
y
O
A
x x0
t
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4-6 平面简谐波
相位差和波程差
第四章 机械振动与机械波
x 波函数 y A cos t u
在同一时刻，距离原点O分别为x1和x2的两质点的相位分别为：
当Δt=T/4时，整个波形应沿传播方向平移λ/4的距离. 于是可容易地作出t=T/4时的波形曲线，如图中的虚线所示.
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帮助
4-6 平面简谐波
第四章 机械振动与机械波
由图中的两条曲线可得到坐标x=λ/4的质点在t=0、T/4时 的y值，按照这样的思路，只要平移波形曲线，就可以得到在 不同时刻质点更多的y值.于是就可以作出这个质点的振动曲线， 如图所示.
I P S wu 1 2
A u
2 2
I A 2 I
2
在SI中，能流密度的单位是瓦每平方米，符号为W·m-2
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4-6 平面简谐波
3 波的振幅
第四章 机械振动与机械波
在波动过程中，如果各处传波质点的振动状况不随时间改变， 并且振动能量也不为介质吸收，那么单位时间内通过不同波面的 总能量就相等，这是能量守恒定律要求的. 对平面波，可任取两个面积为S1、S2的波面，相应的强度 分别为I1,I2. 由于S1＝S2 ，且根据能量守恒，在单位时间有

大学物理 平面简谐波的波函数

大学物理 平面简谐波的波函数
此刻的波形.
y Acos[2 π x (2π t )] T
y(x,t) y(x ,t)（波具有空间的周期性）
波程差
x21 x2 x1
12
1 2
2π
x2 x1
2π
x21
2π
x
回目录
3若
x, t 均变化，波函数表示波形沿传播方向的运动情况（行波）.
yu
t 时刻
x
O
x
t t 时刻
xx
x 0.5处m质点的振动方程
y 1.0cos(π t π)m
y
y/m
3
1.0
3*
2
4
4O
2
0
* 1.0
* 2.0
*
t /s
1 -1.0* 1
*
x 0.5 m 处质点的振动曲线
回目录
例2 一平面简谐波以速度
沿u直线传20播m,波线/ s上点 A 的简谐运动方
程
. yA 310 2 cos(4 π t)m
y Acos式(中Bt Cx)
A, B, C 为正常数，求波长、波速、波传播方向上相距为 的两点间的相位差.
d
y Acos(Bt Cx)
y Acos2 π ( t x )
T
2π
C
T 2π B
u B
TC
2π d dC回目录
二 波函数的物理意义
y Acos[(t x) ] Acos[2 π( t x ) ]
u
8m 5m 9m
C
B oA
Dx
1）以 A 为坐标原点，写出波函数
两种方法：时间推迟法和相位落后法
y 3102 cos[4 π(t x )]m 20

大学物理平面简谐波的波函数精选精品文档

大学物理平面简谐波的波函数精选精品文档

u
1m 0
λ10m 8 m 5 m 9 m
C
B oA
Dx
第十章 波动
21
物理学
第五版
选择进入下一节：
本章目录
6-1 机械波的几个概念
6-2 平面简谐波的波函数
6-3 波的能量 能流密度 6-4 惠更斯原理 波的衍射和干涉
6-5 驻波
6-6 多普勒效应
第十章 波动
22

x






A cos


t

2πx




第十章 波动
4
物理学
第五版
6-2 平面简谐波的波函数
波函数
yAcos(t[x)]
u
质点的振动速度，加速度
v y A si n (t [x)]
t
u
a 2 t2 y 2A co (ts[u x)]
第五版
6-2 平面简谐波的波函数
(3) x0.5m处质点的振动规律并作图
y1.0co2π s([t x)π] 2.0 2.0 2
x0.5m处质点的振动方程
ycoπst[π](m)
y
y/m
3
3
1.0
*
4O
2
0 2* 1.0 *4 2.0 * t / s
1 -1.0*1
*
x0.5m处质点的振动曲线
第十章 波动
15
物理学
第五版
6-2 平面简谐波的波函数
例2 一平面简谐波以速度u20ms-1
沿直线传播，波线上点 A 的简谐运动方 程
yA31 0 2co4π st)(; ( y, t单位分别为m，s).

(大学物理 课件)波动方程

(大学物理 课件)波动方程

表示 x1 处质点的振动方程
结束
返回
2. t = t 1 (常数) y
o y = A cos ω ( t 1 x )+j u x
表示在 t 1 时刻的波形
结束
返回
3. t 与 x 都发生变化 x t = t1 y 1 = A cos ω ( t 1 u ) + j x t = t 1+Δ t y ´= A cos ω ( t 1+Δ t u ) + j y
波 动 方 程
返回16章 结束
波动方程 一、平面简谐波的波动方程 y u x
§16-2平面简谐波
o
B
x
参考点O点的振动方程为： y = A cos ( t + j ) ω
任意点（B点）的振动方程，即波动方程为： y = A cos ω ( t x ) + j u 结束 返回
平面简谐波的波动方程为: x j y = A cos ω ( t u ) + t x j y = A cos 2π ( T l ) +
A cos 2π (x +120 t ) = 60
π
3
例2. 有一列向 x 轴正方向传播的平面简 谐波，它在t = 0时刻的波形如图所示，其波 速为u =600m/s。试写出波动方程。 y(m)
u 5 x (m)
o
12
.
结束
返回
解： o 由图可知， 在t = 0时刻
y(m)
u 5 x (m)
12
.
y1 y´ ut
.
O
x
x´
t
令 y 1= y ´
得： ´= x +uΔ t x 这表示相应于位移y1的相位，向前传播了 uΔ t的距离。 结束 返回

大学物理(II)下册教学课件：平面简谐波函数

大学物理(II)下册教学课件：平面简谐波函数

A cos t
x u
沿 x 轴正方向传播的平面简谐波的波函数.
沿 x轴方向传播的波函数
y
u
A
P
x
O
x
A
P点振动比O点超前了 Δt x u
故P点的振动方程（波函数）为：
y
yo
t
t
Acos
t
x u
利用 2π 2πν
T
uT 和
k 2
可得波函数的几种不同形式：
y
A cos t
C
B oA
Dx
(4)分别求出 BC ，CD 两点间的相位差 yA (3102 m) cos(4 π s1)t
B C
2 π xB xC
2 π 8 10
1.6 π
C
D
2 π
xC
xD
2 π 22 10
4.4 π
u
10m 8m 5m 9m
C
B oA
10m
Dx
例3 、已知平面简谐波的某一图形，写出 波函数
2.0 2.0 2
y (1.0) cos[π π x]
2
t 1.0s
sin πx (m)
波形方程
y/m
1.0
O
-1.0
t 1.0 s
2.0
x/m
时刻波形图
(3) x 0.5m 处质点的振动规律并作图
y (1.0) cos[2 π( t x ) π] 2.0 2.0 2
x 0.5m 处质点的振动方程
设图示为平面简谐波在 波形图，求该波的波动方程。
播，且 u 4.0m s1
解：由图上直接读出
t 0
时刻的
已知波沿 ox 轴正方向传

大学物理 平面简谐波的波函数

大学物理 平面简谐波的波函数

17
3）写出传播方向上点C、点D 的简谐运动方程
u
C
8m
y A 310 cos( 4 π t )m 10m 5m 9m
B
2
oA
D
x
AC
点 C 的相位比点 A 超前
cos( 4 π t 2 π )m 13 2 3 10 cos( 4 π t π)m 5 点 D 的相位落后于点 A AD 2 y D 3 10 cos( 4 π t 2 π )m 9 2 3 10 cos( 4 π t π)m 5
4
波动方程的其它形式
t x y ( x,t ) A cos[ 2 π( ) ] T λ y( x, t ) A cos(t kx )
质点的振动速度，加速度 角波数 k 2 π
(wave number)

y x v A sin[ (t ) ] t u
分析：
2 3 ( D) 2
( B)

,
由波形图可判定O点在该时刻的振动方向竖直向 上（如图示）
A x
3 由旋转矢量图可知此时的相位为 2
23
3.在下面几种说法中,正确的说法是: （C）
(A)波源不动时,波源的振动周期与波动的周期在数 值上是不同的。 (B)在波传播方向上的任一质点振动位相总是比波源 的位相超前。 (C)在波传播方向上的任一质点振动位相总是比波源 的位相滞后。 (D) 波源的振动速度与波速相同。
在t＝1／v时刻：
1 v | x x2 2A sin 2 (1 ) 2A 4
即速度比为-1。
3 v | x x1 2A sin 2 (1 ) 2A 4

大学物理10.2 平面简谐波

大学物理10.2 平面简谐波

3. 有一沿 轴正向传播的平面简谐波，在t =0 有一沿x 轴正向传播的平面简谐波， 时的波形图如图中实线所示. 时的波形图如图中实线所示. 问：（1）原 ） 的振动相位是多大？ 点o 的振动相位是多大？（2）如果振幅为 、 ）如果振幅为A、 波速为u 请写出波动方程. 圆频率为ω、波速为 ，请写出波动方程.
x w = ρ A ω sin ω t − u
2 2 2
平均能量密度: 能量密度在一个周期内的 平均能量密度: 平均值. 平均值. 1 x 1 T 2 2 2 = ρ A2ω 2 w = ∫ ρ A ω sin ω t − dt 2 T 0 u 3. 能流密度 为了描述波动过程中能量的传播情况， 为了描述波动过程中能量的传播情况，引 入能流密度的概念. 入能流密度的概念 单位时间内通过垂直于波动传播方向上单 位面积的平均能量，叫做波的平均能流密度 平均能流密度, 位面积的平均能量，叫做波的平均能流密度, 也称之为波的强度 波的强度. 也称之为波的强度.
I0
I
∴I = I0e−ax
o
dx
x
I
I0
o
x
10.2.3 例题分析
1. 一平面简谐波沿 轴的正向传播已知波动方程 一平面简谐波沿x 为 y = 0.02 cos π (25t − 0.1 x )m 求： 1）波的振幅、波长、周期及波速; （ ）波的振幅、波长、周期及波速; （2）质元振动的最大速度; ）质元振动的最大速度; 时的波形图. （3）画出 =1s 时的波形图. ）画出t
2. 波动方程的意义
x y( x , t ) = A cos ω t ∓ u 如果x 给定， 的函数， 如果 给定，则y 是t 的函数，这时波动方程 不同时刻的位移. 表示距原点为x 处的质元在不同时刻的位移 表示距原点为 处的质元在不同时刻的位移.

北京化工大学 普通物理学 2-2 平面简谐波的波函数

北京化工大学 普通物理学 2-2 平面简谐波的波函数

2 – 2 平面简谐波的波函数 波函数
第2章 机械波
y A
O
v u
P
x y = A cos ω (t − ) u
振动方程： 点 O 振动方程：
*
−A
x
λ
x
y o = A cos ω t x = 0 ,ϕ = 0
相位落后法
落后的相位 ∆ 的相位： 点 P 比点 O 落后的相位： ϕ = ϕ p −ϕO
第2章 机械波
波线上各点的简谐运动图
2 – 2 平面简谐波的波函数
第2章 机械波
x t x y = A s[2 π( − ) + ϕ ] u T λ
2、当t 一定时，波函数表示该时刻波线上各 、 一定时， 点相对其平衡位置的位移，即此刻的波形. 点相对其平衡位置的位移，即此刻的波形 波具有空间的周期性） y ( x, t ) = y ( x + λ , t ) （波具有空间的周期性）
2 – 2 平面简谐波的波函数
第2章 机械波
解：方法二（由各物理量的定义解之）。 方法二（由各物理量的定义解之）。 波长是指同一时刻 波长是指同一时刻 点间的距离。 点间的距离。
-1
t
，波线上相位差为 2π 的两
-1 -1
π [(2.50s )t − (0.01cm ) x1 ] −π [(2.50s )t −
y
u
t = t′
x
2 – 2 平面简谐波的波函数
第2章 机械波
解：由波沿 x轴正向传播定出 t = t ′ 时，x=0 轴正向传播定出 处的点将离开平衡位置向y轴负向运动 轴负向运动。 处的点将离开平衡位置向 轴负向运动。 由旋转矢量法可得此时相位为 2 。 y
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x
波源位于坐标原点O，振幅为A
一维平面简谐波
y
A
u
振 动 方 O 向
-A
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10111213 1415 16 1718192021 22 23
x
一维平面简谐波
y
A
u
振 动 方 O 向
-A
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10111213 1415 16 1718192021 22 23
（2）波线上相距2.5 m的两点的相位差
x 2
x = 2.5 m
x 2
10m

2

（3）求初相位并写出波函数。
x y A cos 4 t m 20
由初始条件 x 0, t 0, y0 0.05m,0 0
y
A
u
振 动 方 O 向
-A
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10111213 1415 16 1718192021 22 23
x
所有质点运动的集合就形成了波
一维平面简谐波
y
A
u
振 动 方 O 向
-A
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10111213 1415 16 1718192021 22 23
代入得
sin 0


2
取

2
π y 0.2 cos π(t x) (m) 2
(2) t = 1.0 s 波形图
π y 0.2 cos π(t x) (m) 2
将 t = 1.0 s 代入波函数，得
π y 0.2 cos π x (m) 2
一维平面简谐波
y
A
u
振 动 方 O 向
-A
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10111213 1415 16 1718192021 22 23
x
一维平面简谐波
y
A
u
振 动 方 O 向
-A
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10111213 1415 16 1718192021 22 23
x
质点只在自己的平衡位置附近作简谐运动
y
A
u
振 动 方 O 向
-A
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10111213 1415 16 1718192021 22 23
x
一维平面简谐波
y
A
u
振 动 方 O 向
-A
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10111213 1415 16 1718192021 22 23
x
波传播的是振动状y
A
u
振 动 方 O 向
-A
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10111213 1415 16 1718192021 22 23
x
一维平面简谐波
y
A
u
振 动 方 O 向
-A
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10111213 1415 16 1718192021 22 23
x
一维平面简谐波
y/m
0.2
0
y 0.2 sin πx
2.0
1.0
-0.2
x/m
(3) x = 0.5 m 处质点的振动规律并作图。
π y 0.2 cos π(t x) (m) 2
将 x = 0.5 m 代入波函数，得
y 0.2 cosπ t π (m)
y/m
§10.5 平面简谐波
一、平面简谐波
波源：作简谐运动
介质：是均匀、无吸收的弹性介质
最简单、最基本的波
任何复杂波都可看做是若干个不同频率的平面 简谐波的叠加。
复杂波
平面简谐波1 平面简谐波2
一维平面简谐波
y
A
u
振 动 方 O 向
-A
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10111213 1415 16 1718192021 22 23
A = 0.2 m
x y A cos t u
2 rad / s T
u

T
1m / s
y 0.2 cos t x
由初始条件 t 0, x 0, y0 0, v0 0
cos 0
y
A
u
振 动 方 O 向
-A
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10111213 1415 16 1718192021 22 23
x
yx, t
波函数
二、平面简谐波的波函数
波沿 x 轴正向传播（波源位于坐标原点O）
y
A
u
角频率
P
O
A
x
x
yO A cost
初相位
x 平面简谐波的 y x, t A cos t 波动方程 u
2x y ( x, t ) A cos t
表示所有质点位移随时间变化的整体情况 （即不同时刻波形图），体现了波的传播。
y
0
x
波的传播是波形的传播
行波 (Traveling wave)
驻波
(Standing wave)
【例题 10-6】有一列平面简谐波，坐标原点按
0.2
0
y 0.2 cosπ t π
1.0
2.0
-0.2
t /s
照 y=Acos(ωt+φ) 的 规 律 振 动 。 已 知 A=0.1m ，
T=0.5s，λ=10m，试求：
（1）写出此平面简谐波的波函数；
（2）求波线上相距2.5 m的两点的相位差；
（3 ）假如 t=0 时处于坐标原点的质点的振动位 移 y0=0.05m ，且向平衡位置运动，求初相位并 写出波函数。
x y x, t A cos t u
2x y ( x, t ) A cos t
标准式
三、波函数的物理含义 1、 x 一定， t 变化
2x y ( x, t ) A cos t
解：(1)设波沿x轴正向传播，写出波函数。
x y A cos t u
A 0.10m
10m
u
T 0.5s

T 20m / s
2 4 rad / s T
x y A cos 4 t m 20
沿 x 轴正向传播的平面简谐波的波函数
波沿 x 轴负向传播（波源位于坐标原点O）
u P
x
y A
O
x
yO A cost
A
x y ( x, t ) A cos (t ) u
沿 x 轴负向传播的平面简谐波的波函数
平面简谐波的波函数（波源在坐标原点处）
一维平面简谐波
y
A
u
振 动 方 O 向
-A
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10111213 1415 16 1718192021 22 23
x
一维平面简谐波
y
A
u
振 动 方 O 向
-A
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10111213 1415 16 1718192021 22 23
x
一维平面简谐波
y A cost
表示 x 处质点在不同时刻的位移，即 x处质点的 运动方程（y - t 曲线） 。
2、 t 一定，x 变化
2πx y A cos
表示 t 时刻各质点的位移分布情况，即 t 时刻的 波形图（ y – x 曲线）。
3、 t ，x 都变化
x
一维平面简谐波
y
A
u
振 动 方 O 向
-A
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10111213 1415 16 1718192021 22 23
x
一维平面简谐波
y
A
u
振 动 方 O 向
-A
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10111213 1415 16 1718192021 22 23
x
一维平面简谐波
1 cos 2
取

3 3
代入得
sin 0

x 波函数 y A cos 4 t m 20 3
【例题2】 一平面简谐波沿 O x轴正方向传播， 已知振幅A = 0.2 m，T = 2.0 s，λ = 2.0 m 。在 t = 0 时坐标原点处的质点在平衡位置沿Oy 轴正 向运动。 求：(1) 波函数；(2) t = 1.0 s 波形图； (3) x = 0.5 m 处质点的振动规律并作图。 解： (1)
一维平面简谐波
y
A
u
振 动 方 O 向
-A
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10111213 1415 16 1718192021 22 23
x
一维平面简谐波
y
A
u
振 动 方 O 向
-A
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10111213 1415 16 1718192021 22 23
x
每个质点的振幅都为A