医学统计学--第四章 多个样本均数比较的方差分析
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[医学]医学统计学课件PPT
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• （1）、同质（homogeneity）：根据研 究目的给研究单位确定的相同性质。
• 研究长沙市2004年7岁 男孩身高的正常值范围？
• 同质：同长沙市、同7岁、同男孩、同无 影响身高的疾病。
2020/12/5
二、统计学中的几个基本概念
• （2）、变异 （variation）
• 变异 （variation）：同质研究单位中变 量值间的差异。
二、统计学中的几个基本概念
变量值（value of variable） ： 变量的观察结果。 例如：研究7岁男孩身高 变量值：测得的身高值 （
120.2cm,118.6cm,121.8cm,…) 研究某人群性别构成 变量值：男、女。
2020/12/5
二、统计学中的几个基本概念
• 2、同质（homogeneity）和变异 （ variation）
医学统计学 Medical Statistics
2020/12/5
医学统计学讲授内容
第一章 绪论 第二章 计量资料的统计描述 第三章 总体均数的估计与假设检验 第四章 多个样本均数比较的方差分析 第五章 计数资料的统计描述 第六章 几种离散型变量的分布及其应用
第七章 2 检验
第八章 秩转换的非参数检验 第九章 双变量回归与相关 第十章 统计表与统计图
睛
研究水污染情况 水
研究细胞变性 胞
研究肝癌的地区分布
一个人 一只眼 一毫升 一个细 一个地区
2020/12/5
二、统计学中的几个基本概念
（2）变量(variable）： 研究单位的研究特
征。
例如：研究7岁 男孩身高的正常值范围
变量：
身高
（3）变量值（value of variable
• 研究长沙市2004年7岁 男孩身高的正常值范围？
• 同质：同长沙市、同7岁、同男孩、同无 影响身高的疾病。
2020/12/5
二、统计学中的几个基本概念
• （2）、变异 （variation）
• 变异 （variation）：同质研究单位中变 量值间的差异。
二、统计学中的几个基本概念
变量值（value of variable） ： 变量的观察结果。 例如：研究7岁男孩身高 变量值：测得的身高值 （
120.2cm,118.6cm,121.8cm,…) 研究某人群性别构成 变量值：男、女。
2020/12/5
二、统计学中的几个基本概念
• 2、同质（homogeneity）和变异 （ variation）
医学统计学 Medical Statistics
2020/12/5
医学统计学讲授内容
第一章 绪论 第二章 计量资料的统计描述 第三章 总体均数的估计与假设检验 第四章 多个样本均数比较的方差分析 第五章 计数资料的统计描述 第六章 几种离散型变量的分布及其应用
第七章 2 检验
第八章 秩转换的非参数检验 第九章 双变量回归与相关 第十章 统计表与统计图
睛
研究水污染情况 水
研究细胞变性 胞
研究肝癌的地区分布
一个人 一只眼 一毫升 一个细 一个地区
2020/12/5
二、统计学中的几个基本概念
（2）变量(variable）： 研究单位的研究特
征。
例如：研究7岁 男孩身高的正常值范围
变量：
身高
（3）变量值（value of variable
医学统计学课件PPT
二、统计学中的几个基本概念
• 2 、非系统误差 nonsystematic error • 由于研究者偶然 失误而造成的误差， • 例如：仪器失灵、抄错数据、点错小数点、写
错单位等,亦称过失误差 gross error • 这类误差应当通过认真检查核对予以清除,否则
将会影响研究结果的准确性，
二、统计学中的几个基本概念
二、统计学中的几个基本概念
． 2 、概率 probability 概率是度量随机事 件发生可能性大小的一个数值，
设在相同条件下,独立地重复n次试验,
随机事件A出现 次,f则称
为f 随n 机事
件A出现的频率，当n逐渐增大时, 频率
趋向于f 一n 个常数,则称该常数为随机事件
A的概率,可记为 P A ,简记为 ， 0≤ P A
………….
一、医学统计学的意义
• 2 用群体归纳个体
• 请同学们回答: • 2002年长沙市7岁男孩有多高
•1 7岁男孩身高有高有矮
•2 n=100 , 平均身高 =119.5cm
•
95%的长沙市7岁男孩的身高在
110.20cm~129.20cm之间
二、统计学中的几个基本概念
1、研究单位 观察单位、unit 和 变量 variable 、变量值 value of variable
• 6、频率 relative frequency 、概率 probability 、 小概率事件
． 1 、频率 relative freguency : 一次随机试验有几 种可能结果,在重复进行试验时,个别结果看来 是偶然发生的,但当重复试验次数相当多时,将 显现某种规律性，例如,投掷一枚硬币,结果不 外乎出现“正面”与“反面”两种,现在,我们 看一掷币模拟试验：
医学统计学 方差分析
100.66
110.31
4
367.60
5
80.57
97.90
115.76
103.56
4
397.79
6
102.77
81.20
90.30
138.54
4
412.81
ni
6
6
6
6
24( n )
Xi
550.01
537.30
618.19
726.28
2431.78( X )
Xi
91.67
89.55
103.03
2 =32 得： F0.05(2,32) 3.30, F0.01(2,32) 5.34 ，P<0.01。按 =0.05 水准，拒绝 H0 ，
差别有统计学意义，可以认为喂养三种不同饲料的大鼠红细胞数的总体均数不 全相同。
随机区组设计的两因素方差分析
例9.2 利用随机区组设计研究不同温
度对家兔血糖浓度的影响，某研究者进行 了如下实验：将 24只家兔按窝别配成6个 区组， 每组 4 只， 分别随机分配到温度 15℃、 20℃、 25℃、 30℃的4个处理组 中，测量家兔的血糖浓度值(mmol/L)，结 果如下表9.4所示，分析4种温度下测量家 兔的血糖浓度值是否不同？
23
3742.5521
3
1247.5174 8.2717
1491.2744
5
298.2549 1.9776
2262.2511
15
150.8167
P
<0.01 >0.05
3. 确定 P 值，作出统计推断
根据处理组 F 值的分子的自由度处理 ，分母的自由度 误差 ；区组 F 值的分子的 自由度区组 ，分母的自由度 误差 查 F 界值表(附表 4)，得到处理组和区组的 P 值。 根据表 9.6，按 =0.05 水准，对于不同区组间，不拒绝 H0 ，尚不能认为不同窝 别家兔血糖浓度值不同；对于不同处理组间，拒绝 H0 ，接受 H1 ，差异具有统 计学意义，可以认为 4 种温度下家兔血糖浓度值不全相同，即处理组 4 个总体 均数中至少有 2 个不同。
方差分析-4
2010年硕士研究生《医学统计学》
第四章 多个样本均数比较的
方差分析
analysis of variance, ANOVA
第六节
多个样本均数间的多重比较
（multiple comparison）
当方差分析的结果为拒绝H0，接 受H1时，只说明g个总体均数不全相 等。若想进一步了解哪两个总体均
数不等，需进行多个样本均数间的
SXiX j =
0.43
1 30
1 30
=0.17
2.72 3.43
LSD-t = =
=-4.18
0.17
以 ν=116 查附表 2 的 t 界值表，得 P<0.05。按
0.05 水准，拒绝 H0，接受 H1，差别有统计学意
义。可认为降血脂新药 2.4g 组的低密度脂蛋白含量
检验统计量t的计算公式
LSD t Xi X j , SXiX j
误差
SXiX j
MS误差
1 ni
1 nj
MS误差:完全随机设计方差分析的误差均方
检验界值查p804附表2 tM界S误差 值表MS组内
LSD-t 检验与两样本均数比较的 t 检验区别 在于两样本均数差值的标准误 SXiX j 和自由度 ν 的计算上。
检验统计量的计算公式
Dunnett t X i X 0 S
X i X 0
误差
SXiX0
MS误差
1 ni
1 n0
,
Xi ， ni 为第 i 个实验组的样本均数和样本例数； X 0 ， n0 为对照组的样本均数和样本例数。
第四章 多个样本均数比较的
方差分析
analysis of variance, ANOVA
第六节
多个样本均数间的多重比较
（multiple comparison）
当方差分析的结果为拒绝H0，接 受H1时，只说明g个总体均数不全相 等。若想进一步了解哪两个总体均
数不等，需进行多个样本均数间的
SXiX j =
0.43
1 30
1 30
=0.17
2.72 3.43
LSD-t = =
=-4.18
0.17
以 ν=116 查附表 2 的 t 界值表，得 P<0.05。按
0.05 水准，拒绝 H0，接受 H1，差别有统计学意
义。可认为降血脂新药 2.4g 组的低密度脂蛋白含量
检验统计量t的计算公式
LSD t Xi X j , SXiX j
误差
SXiX j
MS误差
1 ni
1 nj
MS误差:完全随机设计方差分析的误差均方
检验界值查p804附表2 tM界S误差 值表MS组内
LSD-t 检验与两样本均数比较的 t 检验区别 在于两样本均数差值的标准误 SXiX j 和自由度 ν 的计算上。
检验统计量的计算公式
Dunnett t X i X 0 S
X i X 0
误差
SXiX0
MS误差
1 ni
1 n0
,
Xi ， ni 为第 i 个实验组的样本均数和样本例数； X 0 ， n0 为对照组的样本均数和样本例数。
（完整版）医学统计学复习要点
（完整版）医学统计学复习要点第⼀章绪论1、数据/资料的分类：①、计量资料，⼜称定量资料或者数值变量；为观测每个观察单位某项治疗的⼤⼩⽽获得的资料。
②、计数资料，⼜称定性资料或者⽆序分类变量；为将观察单位按照某种属性或者类别分组计数，分组汇总各组观察单位数后⽽得到的资料。
③、等级资料，⼜称半定量资料或者有序分类变量。
为将观察单位按某种属性的不同程度分成等级后分组计数，分类汇总各组观察单位数后⽽得到的资料。
2、统计学常⽤基本概念：①、统计学（statistics）是关于数据的科学与艺术，包括设计、搜集、整理、分析和表达等步骤，从数据中提炼新的有科学价值的信息。
②、总体（population）指的是根据研究⽬的⽽确定的同质观察单位的全体。
③、医学统计学（medical statistics）：⽤统计学的原理和⽅法处理医学资料中的同质性和变异性的科学和艺术，通过⼀定数量的观察、对⽐、分析，揭⽰那些困惑费解的医学问题背后的规律性。
④、样本（sample）：指的是从总体中随机抽取的部分观察单位。
⑤、变量（variable）：对观察单位某项特征进⾏测量或者观察，这种特征称为变量。
⑥、频率（frequency）：指的是样本的实际发⽣率。
⑦、概率（probability）：指的是随机事件发⽣的可能性⼤⼩。
⽤⼤写的P表⽰。
3、统计⼯作的基本步骤：①、统计设计：包括对资料的收集、整理和分析全过程的设想与安排；②、收集资料：采取措施取得准确可靠的原始数据；③、整理资料：将原始数据净化、系统化和条理化；④、分析资料：包括统计描述和统计推断两个⽅⾯。
第⼆章计量资料的统计描述1. 频数表的编制⽅法，频数分布的类型及频数表的⽤途①、求极差（range）：也称全距，即最⼤值和最⼩值之差，记作R；②、确定组段数和组距，组段数通常取10-15组；③、根据组距写出组段，每个组段的下限为L，上限为U，变量X值得归组统⼀定为L≤X＜U，最后⼀组包括下限。
《医学统计学》习题解答(最佳选择题和简答题)
《医学统计学》习题解答（最佳选择题和简答题）孙振球主编.医学统计学习题解答. 第2版. 北京：人民卫生出版社2005目录第二章计量资料的统计描述 (2)第三章总体均数的估计与假设检验 (3)第四章多个样本均数比较的方差分析 (6)第五章计数资料的统计描述 (7)第六章二项分布与Poisson分布 (9)第七章χ2检验 (11)第八章秩和检验 (13)第九章回归与相关 (14)第十章统计表与统计图 (17)第十一章多因素试验资料的方差分析 (19)第十二章重复测量设计资料的方差分析 (19)第十五章多元线性回归分析 (20)第十六章logistic回归分析 (22)第十七章生存分析 (23)第二十五章医学科学研究设计概述 (26)第二十六章观察性研究设计 (26)第二十七章实验研究设计 (28)第二十七章临床试验研究设计 (29)第二章 计量资料的统计描述（注：题号上有“方框” 的简答题为基本概念，下同）第三章总体均数的估计与假设检验简答题：第四章多个样本均数比较的方差分析简答题：第五章计数资料的统计描述简答题：第六章二项分布与Poisson分布简答题：第七章χ2检验简答题：1. 说明χ2检验的用途2. 两个样本率比较的u检验与χ2检验有何异同？3. 对于四格表资料，如何正确选用检验方法？4. 说明行×列表资料χ2检验应注意的事项？5. 说明R×C表的分类及其检验方法的选择。
第八章秩和检验简答题：5. 两独立样本比较的Wilcoxon秩和检验，当n1>10或n2-n1>10时用u检验，这时检验是属于参数检验还是非参数检验，为什么？6. 随机区组设计多个样本比较的Friedman M 检验，备择假设H1如何写？为什么？第九章回归与相关简答题：第十章统计表与统计图简答题：5. 统计表与统计图有何联系和区别？6. 茎叶图与频数分布图相比有何区别，有何优点？第十一章多因素试验资料的方差分析一、简答题1. 简述析因试验与正交试验的联系与区别。
医学统计学：04 方差分析
1.4 f( F)
1.2
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
0
1
F 分布曲线
1 1, 2 5
1 5, 2 5
1 10,2 10
2F
3
4
F 界值表
附表4 F界值表（方差分析用，单侧界值） 上行：P=0.05 下行：P=0.01
分母自由度
υ2
1
161 1
4052
18.51 2
98.49
4.21 27
• 随机区组设计又称随机单位组设计、配伍组设计，也叫双因 素方差分析（two--way ANOVA）。是配对设计的扩展。
具体做法：
① 将受试对象按性质（如性别、年龄、病情等） （这些性质是
非处理因素，可能影响试验结果）相同或相近者组成m个单位 组（配伍组），每个单位组中有k个受试对象，分别随机地分 配到k个处理组。
2
7
33.4
18
2
8
38.3
19
2
9
38.4
20
2
10
39.8
21
3
1
32.9
22
3
2
37.9
23
3
3
30.5
24
3
4
31.1
25
3
5
34.7
26
3
6
37.6
27
3
7
40.2
28
3
8
38.1
29
3
9
32.4
30
3
10
35.6
35.51667
(Xij X )2
智慧树答案医学统计学(高级篇)知到课后答案章节测试2022年
第一章1.四组均数比较的方差分析，其备择假设H1应为（）。
答案:各总体均数不全相等2.随机区组设计的方差分析中，ν配伍等于（）。
答案:ν总-ν处理-ν误差3.当自由度（ν1, ν2）及检验水准α都相同时，方差分析的界值比方差齐性检验的界值（）。
答案:小4.完全随机设计方差分析的检验假设是（）。
答案:各处理组总体均数相等5.关于方差分析，下列说法正确的是（）。
答案:方差分析可适用于多组正态且等方差的定量资料均数比较6.当组数等于2时，对于同一资料，方差分析结果与t检验结果相比（）。
答案:完全等价且7.完全随机设计、随机区组设计的SS和及自由度各分解为几部分（）。
答案:2，38.完全随机设计方差分析中，组间均方主要反映（）。
答案:处理因素的作用9.三组以上某实验室指标观测数据服从正态分布且满足参数检验的应用条件。
任两组分别进行多次t检验代替方差分析，将会（）。
答案:明显增大犯I型错误的概率10.在完全随机设计的方差分析中，必然有（）。
答案:SS总= SS组间 + SS组内第二章1.2×2析因试验设计表述正确的是（）。
答案:各处理组的受试对象是独立的2.2×2析因试验方差分析中正确的是（）。
答案:;3.2×2析因试验方差分析中的零假设为（）。
答案:两因素间无交互效应;某因素2个水平的总体均数相同4.交互效应的轮廓图由上图可知两条线不平行，干预因素与时间存在交互作用。
答案:错5.研究A、B两药对移植性肿瘤的联合抑制效应，设立4个干预组， 1.空白对照组；2.A药1.5mg组；3.B药2mg组；4.A药1.5mg联合B药1mg组，可利用2×2析因试验设计方差分析回答两药联用的交互作用是否有意义。
答案:错第三章1.对于重复测量设计资料的方差分析，下列描述正确的是（）。
答案:;;2.海水灌注氧分压重复测量方差分析轮廓图根据上图，序列描述正确的是（）。
答案:灌注部位和时间之间可能存在交互效应3.设立平行对照的前后测量资料，对交互作用的检验等价于差值的两独立样本均数比较的t检验。
医学统计学(方差分析)
了解：
1、两因素方差分析
教学内容提要
重点讲解：
方差分析的基本思想 完全随机设计的单因素方差分析 多个样本均数间的多重比较
介绍：方差分析的原理与条件
与前面讲过的假设检验相同的是：
不同的是：方差分析用于多个均数的比较。
t检验是用 t值进行假设检验，方差分析则用 F值进行假设检验
方差分析的任务：统计量F的计算 F＝MS1/MS2
根据资料的性质选择不同的统计方法。注意都是在H0成 立的条件下进行计算。
计算概率值P：P的含义。
做出推论：统计学结论和专业结论。
单因素方差分析
方差分析表 （练习，完成该表。例题，写在黑板上）
变异来源 SS
MS
F
P
总变异 148
19-1
组间变异 57
4-1
组内变异
19-4
F0.05（3，15）＝3.29 F与它所对应的P值成反比
常取0.05，区分大小概率事件的标准。 计算统计量F：根据资料的性质选择不同的统计方
法。注意都是在H0成立的条件下进行计算。 计算概率值P：P的含义。 做出推论：统计学结论和专业结论。
四组不同摄入方式人的血浆游离吗啡水平
静脉点滴 肌肉注射 皮下注射 口服
12
12
10
16
7
15
8
9
9
14
均数
10
13
9
12
7
8
6
8
11
10
7
8
9.5
单因素方差分析
完整书写方差分析的过程
建立假设：
H0 ：4组病人血浆游离吗啡水平1 = 2 = 3= 4
H1 ： 4组病人血浆游离吗啡水平的总体均数全不相等或不全 相等
1、两因素方差分析
教学内容提要
重点讲解：
方差分析的基本思想 完全随机设计的单因素方差分析 多个样本均数间的多重比较
介绍：方差分析的原理与条件
与前面讲过的假设检验相同的是：
不同的是：方差分析用于多个均数的比较。
t检验是用 t值进行假设检验，方差分析则用 F值进行假设检验
方差分析的任务：统计量F的计算 F＝MS1/MS2
根据资料的性质选择不同的统计方法。注意都是在H0成 立的条件下进行计算。
计算概率值P：P的含义。
做出推论：统计学结论和专业结论。
单因素方差分析
方差分析表 （练习，完成该表。例题，写在黑板上）
变异来源 SS
MS
F
P
总变异 148
19-1
组间变异 57
4-1
组内变异
19-4
F0.05（3，15）＝3.29 F与它所对应的P值成反比
常取0.05，区分大小概率事件的标准。 计算统计量F：根据资料的性质选择不同的统计方
法。注意都是在H0成立的条件下进行计算。 计算概率值P：P的含义。 做出推论：统计学结论和专业结论。
四组不同摄入方式人的血浆游离吗啡水平
静脉点滴 肌肉注射 皮下注射 口服
12
12
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均数
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9.5
单因素方差分析
完整书写方差分析的过程
建立假设：
H0 ：4组病人血浆游离吗啡水平1 = 2 = 3= 4
H1 ： 4组病人血浆游离吗啡水平的总体均数全不相等或不全 相等
6 多样本均数比较_方差分析 PPT课件
对于非平衡资料，应采用GLM过程。
25
ANOVA过程主要用于处理均衡设计（即： 对于每个因素、每个水平的观测数是相等 的，另外还可以处理拉丁方设计、正交设 计等）的一元、多元方差分析和重复测量 的方差分析，也可用于多个变量的对比检 验。
PROC ANOVA过程首先要检查试验设计
是否均衡，如果不均衡，也不是上面提到
Proc anova 选项; Class 变量表; Model 依变量＝效应表/选项; Means 效应表/选项; Run;
41
三 二因素随机区组试验资料的 方差分析
42
随机区组设计——配伍组设计
(randomized block design)
随机区组设计(randomized block design) 又称为配伍组设计，是配对设计的扩展。具体做 法是：先按影响试验结果的非处理因素（如性别、 体重、年龄、职业、病情、病程等）将受试对象 配成区组(block)，再分别将各区组内的受试对 象随机分配到各处理或对照组。 特点：区组内均衡
当F≥Fα,(ν组间, ν组内),则P≤α, 拒绝H0, 接受H1, 可认为 总体均数不等或不全相等。
17
方差分析
1. 单因素试验的方差分析
考虑一个因素A取k个水平，分析这k个不同水平对所考 察的指标y的影响，即在试验中只有A一种因素改变， 而其它因素控制不变，这样的试验叫单因素试验，所进 行的方差分析叫单因素试验的方差分析。
Proc anova 选项
Data＝输入数据集 Outstat＝输出数据集
▪ 用于存储方差分析结果
Class语句
用于指明分类变量。 此语句一定要设定，并且应出现在model语句之前。
Model 语句
定义分析所用的线性数学模型。
25
ANOVA过程主要用于处理均衡设计（即： 对于每个因素、每个水平的观测数是相等 的，另外还可以处理拉丁方设计、正交设 计等）的一元、多元方差分析和重复测量 的方差分析，也可用于多个变量的对比检 验。
PROC ANOVA过程首先要检查试验设计
是否均衡，如果不均衡，也不是上面提到
Proc anova 选项; Class 变量表; Model 依变量＝效应表/选项; Means 效应表/选项; Run;
41
三 二因素随机区组试验资料的 方差分析
42
随机区组设计——配伍组设计
(randomized block design)
随机区组设计(randomized block design) 又称为配伍组设计，是配对设计的扩展。具体做 法是：先按影响试验结果的非处理因素（如性别、 体重、年龄、职业、病情、病程等）将受试对象 配成区组(block)，再分别将各区组内的受试对 象随机分配到各处理或对照组。 特点：区组内均衡
当F≥Fα,(ν组间, ν组内),则P≤α, 拒绝H0, 接受H1, 可认为 总体均数不等或不全相等。
17
方差分析
1. 单因素试验的方差分析
考虑一个因素A取k个水平，分析这k个不同水平对所考 察的指标y的影响，即在试验中只有A一种因素改变， 而其它因素控制不变，这样的试验叫单因素试验，所进 行的方差分析叫单因素试验的方差分析。
Proc anova 选项
Data＝输入数据集 Outstat＝输出数据集
▪ 用于存储方差分析结果
Class语句
用于指明分类变量。 此语句一定要设定，并且应出现在model语句之前。
Model 语句
定义分析所用的线性数学模型。
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应用条件： 总体——正态且方差相等
2 2 2 N ( , ) , N ( , ) , , N (, 11 22 gg )
样本——独立、随机 设计类型： 完全随机设计资料的方差分析 随机区组设计资料的方差分析 拉丁方设计资料的方差分析 两阶段交叉设计资料的方差分析
完全随机设计资料的方差分析的基本思想
用F界值（单侧界值）确定P值。
第二节
完全随机设计资料的方差分析
一、完全随机设计
(completely random design)是采用完全
随机化的分组方法，将全部试验对象分配到g
个处理组（水平组），各组分别接受不同的
处理，试验结束后比较各组均数之间的差别 有无统计学意义，推论处理因素的效应。
例 4-1
表 4-1 g 个 处 理 组 的 试 验 结 果
处 理 分 组 1水 平 2水 平 X11 X21 X12 X22 测 量 值 … … X1j X2j …
X1n1 X n 1 1 X n 22
统 计 量 S1 S2
… X2n2
…
g水 平
…
Xg1…Xg2来自……Xgj
…
…
Xgng
…
ng Xg
…
…
Sg
…
…
下，见表4-2第2行；
3. 编序号：将全部随机数字从小到大 ( 数据相同则按 先后顺序）编序号，见表4-2第3行。 4. 事先规定：序号1-30为甲组，序号31-60为乙组，序 号61-90为丙组，序号91-120为丁组，见表4-2第四行。
表 4 -2 完 全 随 机 设 计 分 组 结 果 编 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 …1 1 91 2 0
某医生为了研究一种降血
脂新药的临床疗效，按统一纳入标 准选择120名患者，采用完全随机设
计方法将患者等分为4组进行双盲试 验。问如何进行分组？
（1）完全随机分组方法：
1. 编号：120名高血脂患者从1开始到120，
见表4-2第1行（P72）； 2. 取随机数字：从附表 15 中的任一行任 一列开始，如第 5 行第 7 列开始，依次 读取三位数作为一个随机数录于编号
计算公式为
S S Xij X 总
i 1 j 1 2 X , i j C i, j N g n i 2
X i j
i 1 j 1
g
n i
2
C
总 N 1
其中：
(Xij ) (Xij ) i1 j1 i, j C N N
2 g ni N 2
第一节 方差分析的基本思想 及其应用条件
目的：推断多个总体均数是否有差别。
也可用于两个
方法：方差分析，即多个样本均数比较 的F检验。 基本思想：根据资料设计的类型及研究 目的，可将总变异分解为两个或多个部 分，每个部分的变异可由某因素的作用 来解释。通过比较可能由某因素所至的 变异与随机误差，即可了解该因素对测 定结果有无影响。
第四章 多个样本均数比较 的方差分析
Analysis of Variance, ANOVA
Content
• 1. Basal ideal and application conditions
• • • • • •
2. ANOVA of completely random designed data 3. ANOVA of randomized block designed data 4. ANOVA of latin square designed data 5. ANOVA of cross-over designed data 6. Multiple comparison of sample means 7. Bartlett test and Levene test
检验统计量：
M S 组 间 F , , 1 2 组 间 组 内 M S 组 内 ，则 如果 都为随机误差 的估 M S ,M S 1 2 g 组 间 组 内 2 计，F值应接近于 1。
, , , 如果 不全相等， F值将明显大于1。 1 2 g
X ) i j
j 1
n i
2
n i
C
g 1 组 间
3．组内变异： 在同一处理组中，虽然
每个受试对象接受的处理相同，但测量值 仍各不相同，这种变异称为组内变异（误 差）。组内变异可用组内各测量值 Xij与其 所在组的均数的差值的平方和表示，记为 SS组内, 表示随机误差的影响。
S S ( X X ) ij i 组 内
i 1 j 1
g n i
2
N g 组 内
三种变异的关系：
S S S S S S 总 组 间 组 内
总 组 间 组 内
均方差，均方(mean square，MS)。
M S组间 M S组内
SS组间 组间 SS组内 组内
2．组间变异： 各处理组由于接受处理
的水平不同，各组的样本均数 (i＝1， 2，…，g)也大小不等，这种变异称为组 间变异。 其大小可用各组均数与总均数的离均差平 方和表示，记为SS组间 。
计算公式为
g(
S S n X X ) i( i 组 间
2 i 1 i 1
g
随 机 数 2 6 08 7 33 7 32 0 40 5 69 3 01 6 09 0 58 8 69 5 8 …2 2 06 3 4 序 号 2 41 0 63 9 1 5 3 1 1 41 31 0 91 0 81 1 7…1 6 7 5
分 组 结 果 甲 丁 乙 甲 甲 丁 甲 丁 丁 丁 …甲 丙
合计
X
ij
N
X
S
X
ij
:第i个处理组第j个观察结果
记总均数为X Xij / N ，各处理组均
i1 j1
g ni
数为 Xi Xij / ni
j 1
ni
，总例数为N＝
nl+n2+…+ng，g为处理组数。
1.总变异:全部测量值大小不同，这种
变异称为总变异。 总变异的大小可以用离均差平方和(sum of squares of deviations from mean，SS)表 示，即各测量值Xij与总均数差值的平方 和，记为SS总。 总变异SS总反映了所有测量值之间总的变 异程度。