28.1 锐角三角函数 第1课时 初中九年级数学教学课件PPT 人教版

九年级数学下册-28.1锐⾓三⾓函数（第1课时）教案

28.1锐⾓三⾓函数（第1课时）

⼀、【教材分析】

教学⽬标知识

⽬标1.初步了解锐⾓三⾓函数的意义，理解在直⾓三⾓形中⼀个锐⾓的对

边与斜边的⽐值就是这个锐⾓的正弦，当锐⾓固定时，它的正弦值是定值．2.能根据已知直⾓三⾓形的边长求⼀个锐⾓的正弦值．

能⼒

⽬标

经历探究锐⾓三⾓函数的定义的过程，逐步发现⼀个锐⾓的对边与斜边的⽐值不变的规律，从中思考这种规律所揭⽰的数学内涵.

情感

⽬标1.引导学⽣通过探索数量的⽐值关系，发现规律，从⽽培养学习数学

的兴趣.2.使学⽣体验数学活动中的探索与发现，培养学⽣由特殊到⼀般的

演绎推理能⼒，学会⽤数学的思维⽅式思考，发现，总结，验证.

教学

重点

正确理解正弦概念，会根据直⾓三⾓形的边长求⼀个锐⾓的正弦值．

教学难点

理解在直⾓三⾓形中，对于任意⼀个锐⾓，它的对边与斜边的⽐值是固定值.

⼆、【教学流程】

教学

环节

教学问题设计师⽣活动⼆次备课

情景创设鞋跟多⾼合适？

美国⼈体

⼯程学研究⼈

员卡特·克雷

加⽂调查发

现，70％以上

的⼥性喜欢穿鞋跟⾼度为6⾄7

厘⽶左右的⾼跟鞋。但专家认为穿6厘⽶以上的⾼跟鞋腿肚、背

部等处的肌⾁⾮常容易疲劳.

据研究，当⾼跟鞋的鞋底与

地⾯的夹⾓为11度左右时，⼈

脚的感觉最舒适。假设某成年⼈

教师通过“鞋跟多⾼合适”这

个问题对学⽣进⾏兴趣引⼊，为

学习直⾓三⾓形正弦函数作好铺

垫.

脚前掌到脚后跟长为15厘⽶，

不难算出鞋跟在3厘⽶左右⾼度为最佳.

问：你知道专家是怎样计算的吗？

显然，⾼跟鞋的鞋底、鞋跟与地⾯围成了⼀个直⾓三⾓形，回顾直⾓三⾓形的已学知识，引出课题.

通过计算，使学⽣回顾直⾓三⾓形的边⾓关系，感受直⾓三⾓形中的边边特殊的关系存在.1、勾股定理

2、直⾓三⾓形中，30°所对直⾓边等于斜边的⼀半.

3、直⾓三⾓形斜边上的中线等于斜边的⼀半.

4、直⾓三⾓形两锐⾓互余.

⾃主探究【探究1】为了绿化荒⼭，某地

打算从位于⼭脚下的机井房沿

着⼭坡铺设⽔管，?在⼭坡上修

第1页 共3页 正弦函数

这节课的内容是义务教育课程标准教材数学九年级下册锐角三角函数——正弦。我将从三个方面来就本节课的教学进行解说。

一、教材分析

（一）教材所处的地位及作用

本章是在学生已学了一次函数、反比例函数、二次函数以及相似形的基础上进行的，它反映的不是数值与数值的对应关系，而是角度与数值之间的对应关系,这对学生来说是个全新的领域。一方面，这是在学习了直角三角形两锐角关系、勾股定理等知识的基础上，对直角三角形边角关系的进一步深入和拓展；另一方面，又为解直角三角形等知识奠定了基础.

（二）学情分析

1、九年级学生的思维活跃，接受能力较强，具备了一定的数学探究活动经历和应用数学的意识。

2、学生已经掌握直角三角形中各边和各角的关系，能灵活运用相似图形的性质及判定方法解决问题，有较强的推理证明能力，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础,学生要得出锐角与比值之间的对应关系，这种对应关系不同于以前学习的数值与数值之间的对应关系，因此对学生而言建立这种对应关系有一定困难。

（三）教学目标

1、理解锐角正弦的意义，了解锐角与锐角正弦值之间的一一对应关系，进一步体会函数的变化与对应的思想；

2、会根据锐角正弦的意义解决直角三角形中已知边长求锐角正弦，以及已知正弦值和一边长求其它边长的问题；

3、经历锐角正弦意义的探索过程，体会从特殊到一般的研究问题的思路和数形结合的思想方法；

4、经历由实际问题引发出对正弦函数讨论的过程，培养学生观察生活、发现问题、研究问题的能力。

（四）重点、难点

1、重点：锐角正弦的定义及应用；

2、难点：理解锐角正弦是锐角与边的比值之间的函数关系.

3、难点突破方法：由特殊角入手开展讨论，自然过度到一般角；从具体情境抽象出正弦的概念，并结合多个实例从不同角度深化理解。

二、教法及学法分析

第2页 共3页 本节课采用情境引导和探究发现教学法，通过适宜的问题情境引发新的认知冲突，建立知识间的联系。同时采用多媒体辅助教学，以直观生动地呈现教学素材，从而更好地激发学生的学习兴趣，增大教学容量，提高教学效率。

1 28.1.1锐角三角函数

平坝县白云中学

设计人：钟兴友

年级: 九年级

学科: 数学

课题: 28.1锐角三角函数——正弦

课型: 新授课

课时: 1课时 （总共6课时）

授课时间: 45分钟

一、教学目标：

知识目标:

1、初步了解正弦的概念；掌握正弦的表示方法。

2、学会根据定义求锐角的正弦值。

3、熟记30°、45°、60°角的正弦值，并根据正弦值说出对应的锐角度数。

能力目标：逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力。

情感目标：使学生经历从特殊到一般的过程。培养学生对数学的兴趣。

过程与方法：经历抽象正弦概念的进程，领会正弦概念的意义， 2 在理解的基础上学会应用。

情感态度与价值观：

使学生经历锐角正弦的意义探索过程，培养学生观察分析、类比归纳的探究问题的能力。

二、重点、难点：

重点：理解认识正弦概念，会在直角三角形中求出某个锐角的正弦值。

难点：掌握根据锐角的正弦值及直角三角形的一边，求直角三角形的其他边长的方法。

三、学情分析：

1、《锐角三角函数》是人教版九年级数学下册第二十八章的内容，属于三角学，是《数学课程标准》中“空间与图形”领域的重要内容。从《数学课程标准》看，中学数学把三角学内容分成两个部分，第一部分放在义务教育第三学段，第二部分放在高中阶段。在义务教育第三学段，主要研究锐角三角函数和解直角三角形的内容，无论是从内容上看，还是从思考问题的方法上看，这一部分都是后部分的重要基础，掌握锐角三角函数和解直角三角形的方法是学习三角函数和解斜三角形的重要准备。 3 2、本课时是九年级数学下册第二十八章第一节第一课时正弦的内容，（本节内容有6课时）它是“相似三角形”、“勾股定理”等内容应用的延续，也是余弦、正切概念得出的基础，因此本节课的地位非常重要，起着承上启下的作用。

试卷第1页，共6页 人教版九下第28章锐角三角函数单元测试卷（一）

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1、sin30的相反数是（ ）

A. 12 B. 12 C. –2 D. 2

2、已知在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，BC=5，则cosB的值是（ ）

A. 35 B. 45 C. 34 D. 43

3、若RtABC△中，90C∠，2sin3A，则tanA的值为（ ）

A. 53 B. 52 C. 32 D. 255

4、在ABC△中，90C，CDAB于D，ACD，若3tan2，则sinB（ ）

A. 355 B. 255 C. 31313 D. 21313

5、在△ABC中，若1cossin(90)2BC，则△ABC是（ ）

A. 等腰三角形 B. 等边三角形

C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形

6、如图，要测量河两相对的两点P、A之间的距离，可以在AP的垂线PB上取点C，测得PC=100米，用测角仪测得∠ACP=40°，则AP的长为（ ）

A. 100sin40°米 B. 100tan40°米

C. 100sin40米 D. 100tan40米

7、如图，点E是矩形ABCD的对角线AC上的一动点，正方形EFGH的顶点G、H都在边AD上，若AB=3，BC=4，则tan∠AFE的值（ ） 试卷第2页，共6页

A. 37 B. 33 C. 34 D. 不能确定

8、如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC为（ ）

A. 12 B. 3 C. 33 D. 1

9、休闲广场的边缘是一个坡度为i=1∶2.5的缓坡CD，靠近广场边缘有一架秋千．秋千静止时，底端A到地面的距离AB=0.5m，B到缓坡底端C的距离BC=0.7m．若秋千的长OA=2m，则当秋千摆动到与静止位置成37°时，底端A′到坡面的竖直方向的距离A′E约为（ ）（参考数据：sin37°=0.60，cos37°=0.80，tan37°=0.75）