课 题 中考数学复习专题—分类讨论思想 时间 2019/4/20
主讲 班级
教学目的 知识技能 使学生能将研究的数学对象按照一定的标准划分为若干不同情况，然后再逐一实行研究和求解。
过程方法 通过相关的练习理解明确分类的关键是：确定分类的标准。给出常见的题型，归纳小结分类的标准。
1. 代数相关的：绝对值概念分类，代数式分类和方程分类等。
2. 几何相关的：图形位置分类。如：等腰三角形中已知一边时的分类。直角三角形的直角边与斜边分类。相似三角形中不同对应边的比例等。圆中分优弧，劣弧。两条弦同侧、异侧的分类。
3. 函数相关的：一次函数的分k,b的正负。二次型的对二次项系数分类。
情感态度价值观 通过对相关练习的专题复习，理清思路，增强学生学数学的信心，提升学习兴趣.
教学重点 几何相关的：图形位置分类。如：等腰三角形中已知一边时的分类。
函数相关的：一次函数的分k,b的正负。二次型的对二次项系数分类。
教学难点 确定分类的标准，做到不重复，不遗漏。。
教学手段 讲练结合。小组探讨
教 学 过 程
一、课前预习：
《课堂导学案-中考总复习》P130 1.2.3（2） 以及《课堂小测本-中考总复习》P35 A组
二． 探讨，小结：
分类：----------------------------------------------------------
分类：----------------------------------------------------------
几何相关
分类：----------------------------------------------------------
分类：----------------------------------------------------------
函数相关
1 初中数学人教版九年级下册实用资料
课题 锐角三角函数——正弦
一、教学目标
1、通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。
2、能根据正弦概念正确进行计算
3、经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，发展学生的形象思维，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。
二、教学重点、难点
重点：理解认识正弦（sinA）概念，通过探究使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实．
难点：引导学生比较、分析并得出：对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。
三、教学过程
（一）复习引入
操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度。（演示学校操场上的国旗图片）
小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34度，并已知目高为1米．然后他很快就算出旗杆的高度了。
你想知道小明怎样算出的吗？
师：通过前面的学习我们知道，利用相似三角形的方法可以测算出旗杆的大致高度；
实际上我们还可以象小明那样通过测量一些角的度数和一些线段的长度，来测算出旗杆的高度。
这就是我们本章即将探讨和学习的利用锐角三角函数来测算物体长度或高度的方法。
下面我们大家一起来学习锐角三角函数中的第一种：锐角的正弦
（二）实践探索
为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行灌溉。现测得斜坡与水平面所成角的度数是30o,为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？
分析：
问题转化为，在Rt△ABC中，∠C=90o，∠A=30o，BC=35m,求AB 341米
10米 ?
2 根据“再直角三角形中，30o角所对的边等于斜边的一半”，即
可得AB=2BC=70m.即需要准备70m长的水管
结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30o，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于
人教版初中数学锐角三角函数的难题汇编及解析
一、选择题
1．如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B与灯塔P之间的距离为( )
A．60海里 B．45海里 C．203海里 D．303海里
【答案】D
【解析】
【分析】
根据题意得出：∠B=30°，AP=30海里，∠APB=90°，再利用勾股定理得出BP的长，求出答案．
【详解】
解：由题意可得：∠B=30°，AP=30海里，∠APB=90°，
故AB=2AP=60（海里），
则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为：BP=22303ABAP（海里）
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了勾股定理的应用以及方向角，正确应用勾股定理是解题关键．
2．在半径为1的Oe中，弦AB、AC的长度分别是3，2，则BAC为（ ）度．
A．75 B．15或30 C．75或15 D．15或45
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意画出草图，因为C点位置待定，所以分情况讨论求解．
【详解】
利用垂径定理可知：AD=3222AE， ．
sin∠AOD=32，∴∠AOD=60°；
sin∠AOE=22，∴∠AOE=45°；
∴∠BAC=75°．
当两弦共弧的时候就是15°．
故选：C．
【点睛】
此题考查垂径定理，特殊三角函数的值，解题关键在于画出图形.
3．如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC＝30°，点D是CB延长线上的一点，且BD＝BA，则tan∠DAC的值为（ ）
A．2＋3 B．23 C．3＋3
D．33
【答案】A
【解析】
【分析】
【详解】
设AC=x，在Rt△ABC中，∠ABC=30°，即可得AB=2x，BC=3x，
所以BD=BA=2x，即可得CD=3x+2x=（3+2）x，
在Rt△ACD中，tan∠DAC=(32)32CDxACx，
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《锐角三角函数》专题
第三讲：《锐角三角函数》全章复习与巩固
1、计算
（1）12sin60cos4522
（2）tan230°＋cos230°－sin245°tan45°
（3）tan60tan45tan60tan45＋2sin60°
2、直线型问题中应用三角函数
例1．已知,如图,D是ABC中BC边的中点,90BAD,
2tan3B,求sinDAC．
ABCD
例2．已知,如图,在菱形ABCD中,AEBC于点E,EC=1,
5sin13B,求四边形ABCD的周长．
ABCDE
例3．已知,如图,ABC中,CEAB,BDAC,25DEBC,
求cosA及tanA． 2 / 3
ABCDE
例4．已知,如图,ABC中,AEBC于E,点D分AC的比
:1:2ADDC,8BD,3sin4CBD,求AE的长．
ABCDE
例5．如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,D是BC边的中点,DE⊥AB
于E,tanB=12,AE=7,求DE．
ABCDE
例6．如图,设P是矩形ABCD的AD边上一动点,PEAC于点E,
PFBD于F,3AB,4AD．求PEPF的值．
ABCDEFP
3、三角函数在圆中的应用
例7．如图,C、D是半圆O上两点,511CDAB,求cosCEB和 3 / 3
tanCEB．
ABCDEO
例8．如图,若AC、BD的延长线交于点E,511CDAB,求cosCEB
和tanCEB．
ABCDEO
