2018年陕西省榆林市高考数学三模试卷(理科)(解析版)
- 格式：pdf
- 大小：677.53 KB
- 文档页数：15
第1页（共15页）
2018年陕西省榆林市高考数学三模试卷（理科）
一、选择题（丰大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的）
1．（5分）设P＝{x|x≤3}，Q＝{x|x2＜9}，则（ ）
A．P⊆Q B．Q⊆P C．P⊆∁
RQ D．Q⊆∁
RP
2．（5分）已知复数z＝m2﹣3m+mi（m∈R）为纯虚数，则m＝（ ）
A．0 B．3 C．0或3 D．4
3．（5分）下列函数f（x）满足“对任意x
1，x
2∈（0，+∞），当x
1＜x
2，都有f（x
1）＜f（x
2）”
的是（ ）
A．f（x
）＝ B．f（x）＝（x﹣1）2
C．f（x
）＝（）x D．f（x）＝ln（x+1）
4．（5分）已知tanθ
＝，则1+sinθcosθ﹣3cos2θ＝（ ）
A．﹣1 B．1 C
．﹣ D
．
5．（5分）阅读如图所示的算法流程图，则输出的结果S的值为（ ）
A．0 B
． C． D
．﹣
6．（5分）设a，b为两条直线，α，β属为两个平面，且a⊄α，a⊄β，则下列结论中不成立
的是（ ）
A．若b⊂β，a∥b，则a∥β B．若a⊥β，α⊥β，则a∥α
C．若a⊥b，b⊥α，则a∥α D．若α⊥β，a⊥β，b∥a，则b∥α
7．（5分）设S
n是等差数列{a
n}的前n
项和，若＝2
，则＝（ ）
第2页（共15页）
A
． B
． C
． D
．
8．（5分）如图所示，其为一个几何体的三视图，若其主视图的面积等于4cm2，俯视图的面积等于cm2，其左视图的面积等于（ ）
A．2cm2 B．cm2 C．2cm2 D．4cm2
9．（5分）已知椭圆E
的方程为
+＝1（a＞b＞0），AB
是它的一条倾斜角为π的弦，
且M（2，1）是弦AB的中点，则椭圆E的离心率（ ）
A
． B
． C
． D
．
10．（5分）等比数列{a
n}的公比q＜0，已知a
2＝1，a
n+2＝a
n+1+2a
n，则{a
n}的前2018项和
等于（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2018
11．（5分）已知F为抛物线y2＝x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x
轴的两侧，
•
＝2（其中O为坐标原点），则△ABO与△AFO面积之和的最小值是（ ）
A．2 B．3 C
． D．
12．（5分）定义：如果函数f（x）在[a，b]上存在x
1，x
2（a＜x
1＜x
2＜b）满足
，，则称函数f（x）是[a，b]上的“双
中值函数”．已知函数f（x）＝x3﹣x2+a是[0，a]上的“双中值函数”，则实数a的取值范
围是（ ）
A
． B．
（） C．
（，1） D．
（，1）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答常填在答题纸中相应的线上）
13．（5分）2名男生和3名女生共5名同学站成一排，则3名女生中有且只有2名女生相邻
的概率是 ．
第3页（共15页）
14．（5分）已知平面向量
||＝2，
||＝1，且
（
+）⊥
（
﹣），
则
与的夹角为 ．
15．（5分）已知正实数a，b满足a2+b2＝1，A（a，1），B（1，b），O为坐标原点．则△
AOB的面积取值范围是 ．
16．（5分）网上购物方便快捷．购鞋时常常看到下面的表格：
脚长
（a
n/mm） 220 225 230 235 240 245 250 255 260 265
脚号（b
n） 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43
请写出满足上表中对应规律的计算公式 ．
三、解答题（本大题共5小题共阳0分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步
17．（12分）设锐角三角形的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a＝2bsinA．
（1）求B的大小；
（2）求cosA+sinC的取值范围．
18．（12分）全球气候变暖，极端天气颗发．某地区遭受暴雪袭击的次数用ɛ表示，随机变
量ɛ的概率分布列表如下：
ɛ 0 1 2 3
P 0.1 0.3 2a a
（1）求a的值和ɛ的数学期望；
（2）假设前一年和后一年该地区遭受暴雪袭击的次数互不影响，求这两年内该地区共遭
受暴雪袭击 2次的概率．
19．（12分）已知三棱柱ABC﹣A
1B
1C
1的侧棱垂直于底面，∠BAC＝90°，AB＝AA
1＝2，
AC＝1，M，N分别是A
1B
1，BC的中点．
（Ⅰ）证明：MN∥平面ACC
1A
1；
（II）求二面角M﹣AN﹣B的余弦值．
第4页（共15页）
20．（12分）已知直线l：x＝my+1过椭圆C
：
+＝1的右焦点F，抛物线x2＝4y
的焦点为椭圆C的上顶点，且直线l交椭圆C于A，B两点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线l交y轴于点M
，且＝λ
1
，＝λ
2，当m变化时探求的值是否为定
值？若是，请求出λ
1+λ
2的值，若不是，说出理由．
21．（12分）已知函数f（x）＝ax+x2﹣xlna（a＞0，a≠1）．
（1）当a＞1时，求证：函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；
（2）若存在x
1，x
2∈[﹣1，1]使得|f（x
1）﹣f（x
2）|≥e﹣1，试求a的取值范围．
[选修4-4：坐标系与参数方程]
22．（10分）已知直线L
的参数方程（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρ＝
4．
（1）将曲线C的极坐标方程化为参数方程；
（2）若直线L与曲线C相交于A，B两点求线段AB的长．
[选修4-5；不等式选讲]
23．已知 a，b∈R+．
（1
）求证：
+≥+；
（2
）求证：
+≥a2+b2．
第5页（共15页）
2018年陕西省榆林市高考数学三模试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题（丰大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的）
1．【解答】解：∵P＝{x|x≤3}，Q＝{x|x2＜9}＝{x|﹣3＜x＜3}，
∴∁
RP＝{x|x＞3}，∁
RQ＝{x|x≤﹣3或x≥3}，
∴Q⊆P．
故选：B．
2．【解答】解：∵z＝m2﹣3m+mi（m∈R）为纯虚数，
∴，解得m＝3．
故选：B．
3．【解答】解：f（x）满足“对任意x
1，x
2∈（0，+∞），当x
1＜x
2，都有f（x
1）＜f（x
2）”；
∴f（x）在（0，+∞）上单调递增；
A
.在（0，+∞）上单调递减；
B．f（x）＝（x﹣1）2在（0，+∞）上没有单调性；
C
.在（0，+∞）上单调递减；
D．f（x）＝ln（x+1）在（0，+∞）上单调递增，即D正确．
故选：D．
4．【解答】解：∵tanθ
＝．
1+sinθcosθ﹣3cos2θ
＝
＝
＝＝
﹣1．
故选：A．
5．【解答】解：由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量
S＝
sin
+sin
+sin+…
+sin的值，
由于y＝sinx的周期为2π，
第6页（共15页）
故y＝
sin的值以6为周期呈周期性变化，
且在一个周期内的累加值为0，
∵2014÷6＝336…1，
∴S＝
sin
+sin
+sin+…
+sin＝336×
0+sin
＝，
故选：B．
6．【解答】解：选项A，若有b⊂β，a∥b，且已知a⊄β，由线面平行的判定定理可得α∥β，
故A正确；
选项B，若a⊥β，α⊥β，由空间线面位置关系，可得a∥α，或a⊂α，又由已知a⊄α，
故可得a∥α，故B正确；
选项C，若a⊥b，b⊥α，所以a∥α，或a⊂α，由已知可得a⊄α，故可得a∥α，故C正
确；
选项D，由a⊥β，b∥a，可得b⊥β，又α⊥β，所以b⊂α或b∥α，故D错误．
故选：D．
7．【解答】
解：∵＝2，
则
＝
＝
＝．
故选：A．
8．【解答】解：如图是三视图所对应的几何体﹣﹣正三棱柱，
设其底面边长为a，高为h，则其主观图的长为a，宽为h，故其面积S
1＝ah＝4①；
而其俯视图是一个底面边长为acm的正三角形，其面积S
2
＝＝②．
解②得，a＝4，代入①得，h＝1．
如右图，
其侧视图是一个的底面边长为：，高为h的矩形，
其面积为：＝2
cm2．
故选：A．
