2018年陕西省榆林市高考数学一模试卷(理科)
- 格式：doc
- 大小：271.50 KB
- 文档页数：17
第1页（共17页） 2018年陕西省榆林市高考数学一模试卷（理科）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（5分）设集合A={x|﹣1＜x≤2，x∈N}，集合B={2，3}，则A∪B等于（ ）
A．{2} B．{1，2，3} C．{﹣1，0，1，2，3} D．{0，1，2，3}
2．（5分）若向量=（1，1），=（2，5），=（3，x）满足条件（8﹣）•=30，则x=（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
3．（5分）设Sn是等差数列{an}的前n项和，已知a2=3，a6=11，则S7等于（ ）
A．13 B．35 C．49 D．63
4．（5分）按下面的流程图进行计算．若输出的x=202，则输入的正实数x值的个数最多为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．（5分）设F1，F2分别是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF1的中点在y轴上，若∠PF1F2=30°，则椭圆C的离心率为（ ）
A． B． C． D．
6．（5分）已知曲线，则下列说法正确的是（ ）
A．把C1上各点横坐标伸长到原来的2倍，再把得到的曲线向右平移，得到曲线C2
B．把C1上各点横坐标伸长到原来的2倍，再把得到的曲线向右平移，得到曲线C2
C．把C1向右平移，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的，得到曲线C2
D．把C1向右平移，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的，得到曲线C2
7．（5分）《九章算术》卷五商功中有如下问题：今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈，问积几何．刍甍：底面为矩形的屋脊状的几何体（网格纸中粗线部分为其三视图，设网格纸上每个小正方形的边长为1丈），那么该刍甍的体积为（ ）
A．4立方丈 B．5立方丈 C．6立方丈 D．12立方丈
8．（5分）曲线f（x）=x3﹣（x＞0）上一动点P（x0，f（x0））处的切线斜率的最小值为（ ）
A． B．3 C．2 D．6 第2页（共17页） 9．（5分）已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA1=12，则球O的直径为（ ）
A．13 B． C． D．
10．（5分）设x，y满足约束条件，若目标函数的取值范围[m，n]恰好是函数y=2sinωx（ω＞0）的一个单调递增区间，则ω的值为（ ）
A． B． C． D．
11．（5分）已知F1，F2是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦点，过点F2与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M，若点M在以线段F1F2为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（ ）
A．（2，+∞） B．（，2） C．（，） D．（1，）
12．（5分）对于函数f（x）和g（x），设α∈{x∈R|f（x）=0}，β∈{x∈R|g（x）=0}，若存在α、β，使得|α﹣β|≤1，则称f（x）与g（x）互为“零点关联函数”．若函数f（x）=ex﹣1+x﹣2与g（x）=x2﹣ax﹣a+3互为“零点关联函数”，则实数a的取值范围为（ ）
A． B． C．[2，3] D．[2，4]
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．（5分）若角α的终边经过点P，则sinαtanα的值是
．
14．（5分）有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖．”乙说：“甲、丙都未获奖．”丙说：“我获奖了．”丁说：“是乙获奖．”四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是 ．
15．（5分）设l，m是不同的直线，α，β，γ是不同的平面，则下列命题正确的是 ．
①若l⊥m，m⊥α，则l⊥α或 l∥α
②若l⊥γ，α⊥γ，则l∥α或 l⊂α
③若l∥α，m∥α，则l∥m或 l与m相交
④若l∥α，α⊥β，则l⊥β或 l⊂β
16．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知P是函数f（x）=ex（x＞0）的图象上的动点，该图象在点P处的切线l交y轴于点M，过点P作l的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，第3页（共17页） 则t的最大值是 ．
三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，
（I）求角A的大小；
（II）若a=2，求的面积S的最大值．
18．（12分）数列{an}满足．
（1）证明：数列是等差数列；
（2）若，求T2n．
19．（12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，∠ABD=90°，EB⊥平面ABCD，EF∥AB，AB=2，EB=，且M是BD的中点．
（1）求证：EM∥平面ADF；
（2）求二面角A﹣FD﹣B的余弦值的大小．
20．（12分）已知抛物线E：y2=2px（p＞0）的准线与x轴交于点k，过点k做圆C：（x﹣5）2+y2=9的两条切线，切点为．
（1）求抛物线E的方程；
（2）若直线AB是讲过定点Q（2，0）的一条直线，且与抛物线E交于A，B两点，过定点Q作AB的垂线与抛物线交于G，D两点，求四边形AGBD面积的最小值．
21．（12分）已知函数，记F（x）=f（x）﹣g（x）．
（1）求证：F（x）在区间（1，+∞）内有且仅有一个实根；
（2）用min{a，b}表示a，b中的最小值，设函数m（x）=min{f（x），g（x）}，若方程m（x）=c在区间（1，+∞）内有两个不相等的实根x1，x2（x1＜x2），记F（x）在（1，+∞）内的实根为x0．求证：．
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]
22．（10分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，点A的极坐标为，直线l的极坐标方程为，且l过点A，曲线C1的参考方第4页（共17页） 程为（θ为参数）．
（1）求曲线C1上的点到直线l的距离的最大值与最小值；
（2）过点B（﹣2，2）与直线l平行的直线l1与曲C1线交于M，N两点，求|BM|•|BN|的值．
[选修4-5：不等式选讲]
23．设a＞0，b＞0，且．求证：
（1）a+b≥2；
（2）a2+a＜2与b2+b＜2不可能同时成立．
2018年陕西省榆林市高考数学一模试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（5分）设集合A={x|﹣1＜x≤2，x∈N}，集合B={2，3}，则A∪B等于（ ）
A．{2} B．{1，2，3} C．{﹣1，0，1，2，3} D．{0，1，2，3}
【解答】解：∵A={x|﹣1＜x≤2，x∈N}={0，1，2}，集合B={2，3}，
∴A∪B={0，1，2，3}，
故选：D．
2．（5分）若向量=（1，1），=（2，5），=（3，x）满足条件（8﹣）•=30，则x=（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
【解答】解：∵向量=（1，1），=（2，5），
∴
∴
∴x=4．
故选C．
3．（5分）设Sn是等差数列{an}的前n项和，已知a2=3，a6=11，则S7等于（ ）
A．13 B．35 C．49 D．63
【解答】解：因为a1+a7=a2+a6=3+11=14， 第5页（共17页） 所以
故选C．
4．（5分）按下面的流程图进行计算．若输出的x=202，则输入的正实数x值的个数最多为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【解答】解：程序框图的用途是数列求和，当x＞100时结束循环，输出x的值为202：
当202=3x+1，解得x=67；即输入x=67时，输出结果202．
202=3（3x+1）+1，解得x=22；即输入x=22时，输出结果202．
202=3（3（3x+1）+1）+1．即201=3（3（3x+1）+1），
∴67=3（3x+1）+1，即22=3x+1，解得x=7，输入x=7时，输出结果202．
202=3（3（3（3x+1）+1）+1）+1．解得x=2，输入x=2时，输出结果202．
202=3（3（3（3（3x+1）+1）+1）+1）+1．解得x=，输入x=时，输出结果202．
共有5个不同的x值，
故选D．
5．（5分）设F1，F2分别是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF1的中点在y轴上，若∠PF1F2=30°，则椭圆C的离心率为（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：∵线段PF1的中点在y轴上
设P的横坐标为x，F1（﹣c，0），
∴﹣c+x=0，∴x=c；
∴P与F2的横坐标相等，∴PF2⊥x轴，
∵∠PF1F2=30°，
∴PF2=，
∵PF1+PF2=2a，∴PF2=，
tan∠PF1F2===，
∴=，∴e==． 第6页（共17页） 故选：A．
6．（5分）已知曲线，则下列说法正确的是（ ）
A．把C1上各点横坐标伸长到原来的2倍，再把得到的曲线向右平移，得到曲线C2
B．把C1上各点横坐标伸长到原来的2倍，再把得到的曲线向右平移，得到曲线C2
C．把C1向右平移，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的，得到曲线C2
D．把C1向右平移，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的，得到曲线C2
【解答】解：根据曲线=sin（x﹣），
把C1上各点横坐标伸长到原来的2倍，可得y=sin（x）的图象；
再把得到的曲线向右平移，得到曲线C2：y=sin（x﹣） 的图象，
故选：B．
7．（5分）《九章算术》卷五商功中有如下问题：今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈，问积几何．刍甍：底面为矩形的屋脊状的几何体（网格纸中粗线部分为其三视图，设网格纸上每个小正方形的边长为1丈），那么该刍甍的体积为（ ）
A．4立方丈 B．5立方丈 C．6立方丈 D．12立方丈
【解答】解：三棱柱的底面是边长为3，高为1的等腰三角形．三棱柱的高为2．
∴三棱柱的体积V=．
两个相同的四棱锥合拼，可得底面边长为2和3的矩形的四棱锥，其高为1．
∴体积V==2．
该刍甍的体积为：3+2=5．
故选：B．
8．（5分）曲线f（x）=x3﹣（x＞0）上一动点P（x0，f（x0））处的切线斜率的最小值为（ ）
A． B．3 C．2 D．6
【解答】解：f（x）=x3﹣（x＞0）的导数f′（x）=3x2+，
∴在该曲线上点（x0，f（x0））处切线斜率 k=3x02+，
