数列通项公式求法大全(配练习及答案)

数列通项公式的十种求法

一、公式法

例1 已知数列{}na满足1232nnnaa，12a，求数列{}na的通项公式。

解：1232nnnaa两边除以12n，得113222nnnnaa，则113222nnnnaa，故数列{}2nna是以1222a11为首项，以23为公差的等差数列，由等差数列的通项公式，得31(1)22nnan，所以数列{}na的通项公式为31()222nnan。

评注：本题解题的关键是把递推关系式1232nnnaa转化为113222nnnnaa，说明数列{}2nna是等差数列，再直接利用等差数列的通项公式求出31(1)22nnan，进而求出数列{}na的通项公式。

二、累加法

例2 已知数列{}na满足11211nnaana，，求数列{}na的通项公式。

解：由121nnaan得121nnaan则

112322112()()()()[2(1)1][2(2)1](221)(211)12[(1)(2)21](1)1(1)2(1)12(1)(1)1nnnnnaaaaaaaaaannnnnnnnnnn

所以数列{}na的通项公式为2nan。

评注：本题解题的关键是把递推关系式121nnaan转化为121nnaan，进而求出11232211()()()()nnnnaaaaaaaaa，即得数列{}na的通项公式。 例3 已知数列{}na满足112313nnnaaa，，求数列{}na的通项公式。

解：由1231nnnaa得1231nnnaa则11232211122112211()()()()(231)(231)(231)(231)32(3333)(1)33(13)2(1)313331331nnnnnnnnnnnnaaaaaaaaaannnn

求数列通项公式的十一种方法（方法全，例子全，归纳细）

总述：一．利用递推关系式求数列通项的11种方法：

累加法、

累乘法、

待定系数法、

阶差法（逐差法）、

迭代法、

对数变换法、

倒数变换法、

换元法（目的是去递推关系式中出现的根号）、

数学归纳法、

不动点法（递推式是一个数列通项的分式表达式）、

特征根法

二。四种基本数列：等差数列、等比数列、等和数列、等积数列及其广义形式。等差数列、等比数列的求通项公式的方法是：累加和累乘，这二种方法是求数列通项公式的最基本方法。

三 ．求数列通项的方法的基本思路是：把所求数列通过变形，代换转化为等差数列或等比数列。

四．求数列通项的基本方法是：累加法和累乘法。

五．数列的本质是一个函数，其定义域是自然数集的一个函数。

一、累加法

1．适用于：1()nnaafn ----------这是广义的等差数列 累加法是最基本的二个方法之一。

2．若1()nnaafn(2)n，

则 21321(1)(2)

()nnaafaafaafn

两边分别相加得 111()nnkaafn 例1 已知数列{}na满足11211nnaana，，求数列{}na的通项公式。

解：由121nnaan得121nnaan则

112322112()()()()[2(1)1][2(2)1](221)(211)12[(1)(2)21](1)1(1)2(1)12(1)(1)1nnnnnaaaaaaaaaannnnnnnnnnn

所以数列{}na的通项公式为2nan。

例2 已知数列{}na满足112313nnnaaa，，求数列{}na的通项公式。

解法一：由1231nnnaa得1231nnnaa则11232211122112211()()()()(231)(231)(231)(231)32(3333)(1)33(13)2(1)313331331nnnnnnnnnnnnaaaaaaaaaannnn

多抽出一分钟时间学习，让你的人生更加精彩！ 2022-4-26

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数列通项公式的常见求法

一、定义法

直接利用等差数列或等比数列的定义求通项的方法叫定义法，这种方法适应于已知数列类型的题目．

1．等差数列na是递增数列，前n项和为nS，且931,,aaa成等比数列，255aS．求数列na的通项公式.

解：设数列na公差为)0(dd

∵931,,aaa成等比数列，∴9123aaa，

即)8()2(1121daadadad12

∵0d， ∴da1………………………………①

∵255aS ∴211)4(2455dada…………②

由①②得：531a，53d

∴nnan5353)1(53

点评：利用定义法求数列通项时要注意不用错定义，设法求出首项与公差（公比）后再写出通项。

二、累加法（nfaann1型）

2、已知数列na满足211a，nnaann211，求na。

解：由条件知：111)1(1121nnnnnnaann分别令)1(,,3,2,1nn，代入上式得

)1(n个等式累加之，即)()()()(1342312nnaaaaaaaa

)111()4131()3121()211(nn 所以naan111nnan1231121

3、已知数列{}na满足11211nnaana，，求数列{}na的通项公式。

解：由121nnaan得121nnaan则

多抽出一分钟时间学习，让你的人生更加精彩！ 2022-4-26

求数列通项公式方法

（1）．公式法（定义法）

根据等差数列、等比数列的定义求通项

例：1已知等差数列}{na满足：26,7753aaa， 求na；

2.已知数列}{na满足)1(1,211naaann，求数列}{na的通项公式；

3.数列na满足1a=8，022124nnnaaaa，且 （Nn），求数列na的通项公式；

4. 已知数列}{na满足211,211nnaaa，求数列na的通项公式；

5.设数列}{na满足01a且111111nnaa，求}{na的通项公式

6. 已知数列{}na满足112,12nnnaaaa，求数列{}na的通项公式。

7.等比数列}{na的各项均为正数，且13221aa，62239aaa，求数列}{na的通项公式

8. 已知数列}{na满足)1(3,211naaann，求数列}{na的通项公式；

9.已知数列}{na满足2122142nnnaaaaa且， （Nn），求数列na的通项公式；

10.已知数列}{na满足，21a且1152(5)nnnnaa（Nn），求数列na的通项公式；

11. 已知数列}{na满足，21a且115223(522)nnnnaa（Nn），求数列na的通项公式；

12.数列已知数列na满足111,41(1).2nnaaan则数列na的通项公式=

（2）累加法

1、累加法 适用于：1()nnaafn

若1()nnaafn(2)n，则 21321(1)(2)

()nnaafaafaafn

两边分别相加得 111()nnkaafn

例：1.已知数列{}na满足141,21211naaann，求数列{}na的通项公式。