数列求通项公式方法大全

求数列通项公式的十种方法

一.公式法 例1已知数列｛勺｝满足d”|=2勺+3x2", q=2,求数列｛勺｝的通项公式。

扌，故数列｛影｝是 以沪知为首项，以扌为公差的等差数列，由等差数列的通项公式，畤“+心)|,

3 1

所以数列｛©｝的通项公式为an=(-n—)2\ 2 2

评注：本题解题的关键是把递推关系式。心=2©+3><2”转化为增一牛=3,说明数列 2 2 2

｛*｝是等差数列，再直接利用等差数列的通项公式求出*=1+5—1)_,进而求出数列 2 2 2

｛qr｝的通项公式。

例2.若S”和7；分别表示数列｛©｝和0｝的前"项和，对任意正整数

an=-2(n + l), Tn-3Sn=4n.求数列｛bK｝的通项公式；

解：•/ afj = -2(n + I) /. “] = -4 cl = -2 = 一昇 一 3n

.・.坊=3»+4"=-3舁2_5加 2 分 当 ”=1 时,7j 訥=—3—5=—8

当 n>2^\,bf J =Tf J —7^2—1 =-6/2—2 ........... . ^=—6/2—2. 4 分

I

练习：1.已知正项数列｛an｝,其前n项和Sn满足10Sn=an2+5an+6且a】,a3,a】5成等 比数列，求数列｛%｝的通项％.

解：T 105>訂+5/+6, ① ・：108产日「+5/+6,解之得创=2或力产3,

又 10$-产②-：+5②T+6(〃$2),②

由①—②得 10a = (a^—a„-i2) +6(a„—a„-x),即(8”+$Q (%—/一】—5) =0

T 色+/_1>0 , 二 a:—乔产5 (77^2) •

当 ai=3 时，a.\— 13* ^i5=73. EL\* 越，去不成等比数列Si^3；

当 ai—2 时» 3.\— 12 9 ai5=72,有 &3 二日15 、 二2, • • @7二5/7 —3,

三、累加法 例3已知数列｛©｝满足如=©+2几+ 1, q=l,求数列｛©｝的通项公式。

数列求通项公式方法大全

1.等差数列求通项公式

等差数列是指数列中相邻两项之间的差值相同的数列。设等差数列的首项为a1，公差为d，则其通项公式为an=a1+(n-1)d。其中，n为该数列的第n项。

2.等比数列求通项公式

等比数列是指数列中相邻两项之间的比值相同的数列。设等比数列的首项为a1，公比为q，则其通项公式为an=a1*q^(n-1)。其中，n为该数列的第n项。

3.斐波那契数列求通项公式

斐波那契数列是指数列中每一项都是前两项之和的数列。设斐波那契数列的首项为a1，第二项为a2，则其通项公式为an=a1*f1+n*f2，其中，f1和f2分别为斐波那契数列的第一项和第二项。

4.调和数列求通项公式

调和数列是指数列中每一项都是它前一项加上一个固定常数的倒数。设调和数列的首项为a1，差值为d，则其通项公式为an=1/(a1+(n-1)d)。

5.等差几何数列求通项公式

等差几何数列是指数列中相邻两项之间既有等差关系又有等比关系的数列。设等差几何数列的首项为a1，公差为d，公比为q，则其通项公式为an=a1*q^(n-1)+d*(q^(n-1)-1)/(q-1)。

6.垂直数列求通项公式

垂直数列是指数列中每一项之间的垂直差别相等，且相邻两项之间的垂直和恒定的数列。设垂直数列的首项为a1，公差为d，垂直和为S，则其通项公式为an=(2a1+(n-1)d)*S/(2+S(n-1))。

7.几何平均数列求通项公式

几何平均数列是指数列中每一项为前一项与下一项的几何平均数的数列。设几何平均数列的首项为a1，公比为q，则其通项公式为an=a1*q^((n-1)/2)。

8.调和平均数列求通项公式

调和平均数列是指数列中每一项为前一项与下一项的调和平均数的数列。设调和平均数列的首项为a1，公差为d，则其通项公式为an=2/(1/a1+(n-1)d)。

9.阿贝尔数列求通项公式

阿贝尔数列是指数列中，对于任意正整数k，从第k项开始，其连续k项的和为常数的数列。设阿贝尔数列的首项为a1，常数为C，则其通项公式为an=(n-1)*C/n+a1，其中，n为该数列的第n项。

命运如同手中的掌纹，无论多曲折，终掌握在自己手中。

你今天的日积月累，终会变成别人的望尘莫及。 求数列通项公式方法大全

一、累加法

适用于：1()nnaafn ----------这是广义的等差数列 累加法是最基本的二个方法之一。

例1 已知数列{}na满足11211nnaana，，求数列{}na的通项公式。

解：由121nnaan得121nnaan则

112322112()()()()[2(1)1][2(2)1](221)(211)12[(1)(2)21](1)1(1)2(1)12(1)(1)1nnnnnaaaaaaaaaannnnnnnnnnn所以2nan。

例2 已知数列{}na满足112313nnnaaa，，求数列{}na的通项公式。

解法一：由1231nnnaa得1231nnnaa则11232211122112211()()()()(231)(231)(231)(231)32(3333)(1)33(13)2(1)313331331nnnnnnnnnnnnaaaaaaaaaannnn所以31.nnan

解法二：13231nnnaa两边除以13n，得111213333nnnnnaa，

则111213333nnnnnaa，故

112232112232111122122()()()()33333333212121213()()()()3333333332(1)11111()1333333nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnaaaaaaaaaaaan 命运如同手中的掌纹，无论多曲折，终掌握在自己手中。

数列求通项的七种方法及例题

数列求通项的7种方法及例题：

1. 已知首项和公比法：

设数列{an}中，a1为首项，q为公比，则an = a1 ×

q^(n-1)。

例如：已知数列{an}中，a1=2，q=3，求a5。

答案：a5=2×3^4=2×81=162

2. 已知前n项和法：

设数列{an}中，Sn为前n项和，则an = S0 + S1 +

S2 +···+ Sn-1 - (S1 + S2 +···+ Sn-1) = S0。

例如：已知数列{an}中，S2=6，S4=20，求a3。

答案：a3 = S2 - (S2 - S1) = 6 - (6 - 2) = 8

3. 等差数列的通项公式：

设数列{an}为等差数列，d为公差，则an = a1 + (n-1)d。

例如：已知数列{an}为等差数列，a1=2，d=4，求a5。

答案：a5 = 2 + (5-1)4 = 18

4. 等比数列的通项公式：

设数列{an}为等比数列，q为公比，则an = a1 ×

q^(n-1)。 例如：已知数列{an}为等比数列，a1=2，q=3，求a5。

答案：a5=2×3^4=2×81=162

5. 三项和平均数法：

设数列{an}中，Sn = a1 + a2 + a3 +···+ an，则an = Sn/n。

例如：已知数列{an}中，S4=20，求a3。

答案：a3 = S4/4 = 20/4 = 5

6. 泰勒公式法：

对于一般的数列，可以使用泰勒公式进行求通项。

例如：已知数列{an}中，a1=2，且当 n→∞ 时，an

→ 0，求a4。

答案：使用泰勒公式，a4 = a1 + (n-1)(a2 - a1)/1!

+ (n-1)(n-2)(a3 -2a2 + a1)/2! + (n-1)(n-2)(n-3)(a4

- 3a3 + 3a2 - a1)/3! = 2 + 3(2 - 2)/1! + 3(3 - 2)(3