构造函数解不等式 一等奖创新教案

九年级数学竞赛从创新构造入手专题教案设计模板一、教学目标：1. 让学生掌握数学竞赛中常用的构造方法，提高解题技巧。

2. 通过实例分析，让学生学会如何运用构造法解决实际问题。

3. 培养学生的逻辑思维能力和创新意识，提高解决问题的能力。

二、教学内容：1. 构造法的定义及作用2. 常见构造方法介绍3. 构造法在数学竞赛中的应用实例4. 构造法与其他解题方法的结合运用5. 创新构造法的训练题目及解析三、教学重点与难点：1. 教学重点：构造法的定义、作用及常见构造方法的掌握。

2. 教学难点：构造法在实际问题中的应用和创新构造法的训练。

四、教学过程：1. 导入：通过一个简单的数学问题，引导学生思考如何利用构造法解决。

2. 讲解：介绍构造法的定义、作用及常见构造方法，并通过实例进行分析。

3. 练习：让学生尝试运用构造法解决实际问题，教师进行指导。

4. 拓展：讲解构造法与其他解题方法的结合运用，提高解题效率。

五、课后作业：1. 完成创新构造法的训练题目，巩固所学知识。

3. 结合所学构造方法，尝试解决其他数学问题。

六、教学评估：1. 通过课堂练习和课后作业的完成情况，评估学生对构造法的理解和掌握程度。

2. 观察学生在解决实际问题时是否能够灵活运用构造法，以及构造的合理性和创新性。

七、教学策略：1. 案例教学：通过分析具体的数学竞赛题目，让学生直观地理解构造法的应用。

2. 互动讨论：鼓励学生在课堂上提出问题，师生共同探讨，提高学生的参与度和理解力。

3. 循序渐进：从简单的构造方法开始教学，逐渐过渡到复杂的创新构造，让学生逐步掌握。

4. 反馈与激励：及时给予学生反馈，表扬他们的进步和创造性思维，激发学习兴趣。

八、教学资源：1. 数学竞赛题目库：用于提供实例分析和课后作业。

2. 教学PPT：展示构造法的定义、例子和训练题目。

3. 参考书籍：提供额外的构造法知识和解题策略。

4. 在线资源：利用互联网资源，如教育平台和讨论区，为学生提供更多学习材料和交流机会。

1 不等式的基本性质一等奖创新教案《不等式的基本性质》教案授课题目：2.1 不等式的基本性质选用教材：高等教育出版社《数学》（基础模块上册）授课时长：2课时授课类型：新授课教学目标：能熟练使用“作差比较法”，能举例说明不等式的基本性质，逐步提高数学抽象核心素养；能利用不等式的基本性质推断、证明数（式）的大小关系，逐步提高逻辑推理核心素养．教学重点：“作差比较法”，不等式的性质的简单应用教学难点：不等式性质的应用教学过程：实数的大小1、情境引入问题：你知道吗？两个周长相等的矩形，如图所示，它们的面积哪个更大呢？图2-1 （1 ）所示为正方形，面积为3cm×3cm=9cm2 ；图2-1（2）所示为长方形，面积为4cm×2cm=8cm2 ．由于9 8=1＞0，所以它们的面积不相等，且图2-1（1）所示正方形的面积大于图2-1（2）所示矩形的面积．教师活动：提出问题，组织学生独立思考并回答问题，引导学生尝试用自己的话进行总结学生活动：思考，分析，回答问题并学会用语言表达自己的想法设计意图：从具体的问题引导学生发现两个实数大小比较的方法，使学生能够顺利完成比较大小的抽象过程，培养学生数学抽象的核心素养．2、探索新知一般地，对于任意实数a，b，如果a-b> 0, 那么称a 大于b （或b 小于a）．因为实数与数轴上的点是一一对应的，对于任意实数，都可以在数轴上找到对应的点，如图所示．从图中，我们容易观察到，当点在点的右边时，a>b；当点在点的左边时，ab a-b>0a0所以(x+1)(x+2)>3x-1教师活动：教师巡视指导，并对学生的回答给予指导学生活动：认真思考并答题设计意图：及时巩固作差比较法，加深学生对所学知识的构建。

巩固练习1．比较下列各组实数的大小．（1）与（2）与（3）与0.832、若a >b,比较2a-1与2b-1的大小．3．比较x2-1与2x2+3的大小教师活动：提问、巡视指导、及时指出学生的问题学生活动：思考问题、动手做题求解答案、与小组同学交流设计意图：通过练习及时掌握学生的知识掌握情况，查漏补缺不等式的性质情境引入上一节我么学习的比较两个实数大小的作差比较法为研究不等式奠定了基础．那么，如何用这个方法研究不等式的性质呢？在义务教育阶段，我们学习过一些不等式的性质，如：性质1 如果a> b ,那么a+c>b+c性质1 表明，不等式两边同时加上（或减去）同一个数（或代数式），不等号的方向不变．因此性质1 也称为不等式的加法法则．利用不等式的加法法则，容易证明：如果a+b>c 那么a>c-b这表明，不等式的任何一项可以从不等式的一边移到另一边，但同时要改变符号．这条结论也称为移项法则．性质2 如果a>b，c>0，那么ac> bc如果a>b，c0 时，A点和B点同时向右平移c个单位，即可到达点A’和点B’的位置；当c b ，b >c ，那么a >c 证明由a＞b，b＞c，有a b＞0，b c＞0；所以a－c＝a b＋b c＝(a b)＋(b c)＞0，由此得a＞c．性质3 表明不等式具有传递性同样，我们也可以借助数轴来看不等式的传递性．如图所示，对于实数a、b 和c，它们在数轴上分别对应点A、B和C，由a>b，所以点A在点B的右边，又因为b>c，即点B在点C右边，所以三个点从左到右依次为点C、点B和点A，即．a>b>c利用已有的性质可以证明如下结论：性质4 如果a >b ，c> d ,那么a+c>b+d性质4 也称为同向不等式的可加性．证明: 因为a>b，c>d，由性质1得a+c>b+c ，b+c>b+d由性质3得a+c>b+d教师活动：尝试利用“作差比较法”带领学生证明性质，数形结合利用数轴说明点在数轴上的不同情况。

构造函数解不等式一等奖创新教案一、教学目标1.理解不等式的概念和性质。

2.了解构造函数解不等式的方法和步骤。

3.学会运用构造函数解不等式的方法解决实际问题。

二、教学重点1.掌握构造函数解不等式的方法和步骤。

2.学会分析和解决实际问题。

三、教学难点1.学会将实际问题转化为不等式。

2.学会构造函数解不等式，得出最优解。

四、教学步骤1.导入引入教师通过举例引入不等式的概念和性质，并与学生共同探讨不等式的应用领域及重要性。

2.讲解不等式的概念和性质教师讲解不等式的定义和不等式的性质，包括加减乘除和开平方的规则，让学生明白不等式运算的基本规律和特点。

3.实际问题的转化教师给出一些实际问题，要求学生将其转化为不等式，并通过讲解实例，让学生了解不等式与实际问题的关联和应用方法。

4.构造函数解不等式的方法教师详细讲解构造函数解不等式的方法，包括根据实际问题确定未知数、列出不等式、求解不等式、验证解的步骤，并通过实例演示，让学生理解构造函数解不等式的步骤和基本原理。

5.实例分析教师给出一些实际问题，要求学生通过构造函数解不等式的方法解决，并深入分析解的意义和最优解的特点。

6.练习与巩固教师布置一些练习题，要求学生独立完成，并进行批改和讲解，加强学生对构造函数解不等式的掌握程度。

7.拓展与应用教师引导学生思考不等式在其他学科中的应用，如物理、力学等，并结合实例进行讲解，提高学生对不等式的应用能力和综合拓展能力。

8.总结与反思教师对本节课进行总结，并帮助学生反思所学知识和方法，在学习中感受到不等式的魅力和实用性。

五、作业布置将实际问题转化为不等式的练习题。

六、教学反馈根据学生的作业和课堂表现进行评价，及时了解学生对知识掌握的程度和困难点，调整教学方法和内容。

七、教学资源教材、实际问题、习题、多媒体设备。

不等式组教案一、教学目标1. 理解不等式组的概念和性质。

2. 掌握求解含有不等式的方程组的方法。

3. 能够灵活运用不等式组解决实际问题。

二、教学内容1. 不等式组的定义和基本性质。

2. 求解含有不等式的方程组的方法。

3. 实际问题的不等式组求解。

三、教学重点1. 不等式组的定义和基本性质。

2. 求解含有不等式的方程组的方法。

四、教学难点1. 实际问题的不等式组求解。

五、教学过程1.引入不等式组的概念通过举例子，向学生引入不等式组的概念。

例如：已知下面的不等式：2x + 3y ≤ 6 (1)x - y > 1 (2)让学生发现这两个不等式可以同时成立，而且有解。

然后引导学生思考这两个不等式组成的系统是否有解，并让学生讨论解的范围。

2. 不等式组的定义和基本性质解释不等式组的定义，并介绍不等式组的基本性质，如合并同类项、整理不等式的形式等。

通过例题让学生熟悉这些基本性质。

3. 求解含有不等式的方程组的方法介绍求解含有不等式的方程组的方法。

首先讲解两个不等式组成的系统的解的求解步骤，然后通过例题进行演示。

4. 实际问题的不等式组求解通过一些实际问题的例子，让学生将所学的不等式组的求解方法应用到实际问题中。

例如：某商品的价格分为A、B、C三档，已知A档价格不超过50元，B档价格介于80元和100元之间，C档价格不低于150元，现在需要购买A、B、C三档商品各若干件，使总金额不超过300元，求可行的购买方案。

六、教学资源1. 课本上关于不等式组的相关知识点。

2. 涂鸦板和白板。

3. 例题和习题。

七、教学评估教师通过布置习题或者设计小组讨论的形式，来检查学生对不等式组的理解和应用情况。

可以在课后批改学生的习题作业，或者在课后通过小组讨论的方式进行评估。

八、教学反思在教学过程中，应充分运用不等式组的性质，引导学生分析不等式组的特点和解的范围。

确保学生能够独立思考和解决实际问题。

同时，在设计练习题时要注意难易程度的安排，使学生逐步掌握不等式组的求解方法。

九年级数学竞赛从创新构造入手专题教案设计模板一、教学目标：1. 让学生掌握数学竞赛中常见的构造方法，提高解决问题的能力。

2. 培养学生创新思维，锻炼逻辑推理和空间想象能力。

3. 通过实例分析，让学生了解构造法在解决数学竞赛题目中的应用。

二、教学内容：1. 构造法的定义和意义2. 构造法的基本原理3. 常见构造方法介绍4. 构造法在数学竞赛中的应用实例5. 构造法解题步骤和技巧三、教学重点与难点：1. 重点：构造法的定义、意义、基本原理和常见构造方法。

2. 难点：构造法在解决实际问题中的应用和灵活运用。

四、教学过程：1. 引入：通过一个简单的数学问题，引发学生对构造法的兴趣。

2. 讲解：介绍构造法的定义、意义、基本原理和常见构造方法。

3. 示范：分析一个数学竞赛题目，展示构造法的应用过程。

4. 练习：让学生尝试解决几个构造法相关的数学问题。

五、课后作业：1. 理解并掌握构造法的定义、意义、基本原理和常见构造方法。

2. 分析课后练习题，运用构造法解决问题。

教学目标：1. 让学生掌握几何构造法的基本概念和技巧。

2. 培养学生运用几何构造法解决几何问题的能力。

3. 通过实例分析，让学生了解几何构造法在数学竞赛中的应用。

教学内容：1. 几何构造法的定义和意义2. 几何构造法的基本原理3. 常见几何构造方法介绍4. 几何构造法在数学竞赛中的应用实例5. 几何构造法解题步骤和技巧教学重点与难点：1. 重点：几何构造法的定义、意义、基本原理和常见几何构造方法。

2. 难点：几何构造法在解决实际问题中的应用和灵活运用。

教学过程：1. 引入：通过一个简单的几何问题，引发学生对几何构造法的兴趣。

2. 讲解：介绍几何构造法的定义、意义、基本原理和常见几何构造方法。

3. 示范：分析一个几何竞赛题目，展示几何构造法的应用过程。

4. 练习：让学生尝试解决几个几何构造法相关的数学问题。

课后作业：1. 理解并掌握几何构造法的定义、意义、基本原理和常见几何构造方法。

九年级数学竞赛从创新构造入手专题教案设计模板一、教学目标：1. 让学生理解创新构造在数学竞赛中的重要性。

2. 培养学生运用创新思维解决数学问题的能力。

3. 通过实例分析，让学生掌握几种常见的创新构造方法。

二、教学内容：1. 创新构造的定义与意义。

2. 常见的创新构造方法：换元法、构造法、赋值法、不等式法等。

3. 创新构造在数学竞赛中的应用实例。

三、教学重点与难点：1. 教学重点：创新构造方法的讲解与运用。

2. 教学难点：如何引导学生运用创新思维解决实际问题。

四、教学过程：1. 导入：通过一个有趣的数学故事，引发学生对创新构造的兴趣。

2. 新课导入：讲解创新构造的定义与意义，引导学生认识到其在数学竞赛中的重要性。

3. 实例分析：分析几个数学竞赛题目，讲解如何运用创新构造方法解决问题。

4. 方法讲解：详细讲解换元法、构造法、赋值法、不等式法等创新构造方法。

5. 练习巩固：让学生独立解决一些数学竞赛题目，运用所学的创新构造方法。

6. 总结提升：引导学生总结创新构造的优点与注意事项。

五、课后作业：1. 复习本节课所学的创新构造方法。

2. 完成课后练习题，巩固所学知识。

3. 搜集一些数学竞赛题目，尝试运用创新构造方法解决。

六、教学策略：1. 案例教学：通过分析具体的数学竞赛题目，让学生了解创新构造的方法和技巧。

2. 互动讨论：鼓励学生积极参与课堂讨论，分享自己在解决问题时的创新构造思路。

3. 练习巩固：提供丰富的练习题，让学生在实践中运用和创新构造方法。

4. 激励评价：对学生在解决问题时的创新构造给予积极的评价，激发学生的学习兴趣和自信心。

七、教学评价：1. 课堂参与度：观察学生在课堂讨论和练习中的积极性，评价其对创新构造方法的掌握程度。

2. 练习成果：评估学生在课后作业和练习题中的表现，检验其对创新构造方法的运用能力。

3. 竞赛成绩：关注学生在数学竞赛中的表现，从中了解创新构造方法对其竞赛成绩的促进作用。

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因为下次再搜索到我的机会不多哦！4.1 不等式教学目的：1、在具体情景中感受到不等式是刻画现实世界的有效模型。

2、学会用不等式表示不等关系。

教学过程：一、创设问题情景引入不等式概念二、新课讲授教师指出：用不等号“＞”（或“＜”、“≥”、“≤”）表示不等关系的式子叫做不等式符号“≥”读作“大于或等于”，也可读作“不小于”；符号“≤”读作“小于或等于”，也可读作“不大于”。

如a≥0表示a＞0或a＝0，形如3≠4，a≠b的式子，也叫不等式。

P131 例用不等式表示下列数量关系：⑴ x的5倍大于-7；⑵ a与b的和的一半小于-1；⑶长、宽分别为x cm, y cm的长方形的面积小于边长为a cm的正方形的面积。

三、随堂练习P131 练习1，2本课教学反思英语教案注重培养学生听、说、读、写四方面技能以及这四种技能综合运用的能力。

写作是综合性较强的语言运用形式, 它与其它技能在语言学习中相辅相成、相互促进。

因此, 写作教案具有重要地位。

然而, 当前的写作教案存在“ 重结果轻过程”的问题, 教师和学生都把写作的重点放在习作的评价和语法错误的订正上，忽视了语言的输入。

这个话题很容易引起学生的共鸣，比较贴近生活，能激发学生的兴趣, 在教授知识的同时，应注意将本单元情感目标融入其中，即保持乐观积极的生活态度，同时要珍惜生活的点点滴滴。

在教授语法时，应注重通过例句的讲解让语法概念深入人心，因直接引语和间接引语的概念相当于一个简单的定语从句，一个清晰的脉络能为后续学习打下基础。

本课在整个单元中，属于比较重要的环节。

除了起到承接上个课时、转接下课时的作用之外，还有一些重点的计算知识和转化相应的课时。

本单元在学科核心素养中，具体体现出非常重要的一环，就是在高效课堂的设计和转化过程中，注意学生主体意识的培养和学生学习兴趣的提高。

学习兴趣之于学生，是非常重要而且更加有意义的教学活动。

对于不同层次的学生来讲，环节上的应用更加大了不同学生之间互相弥合的意义。

4.1函数教学设计一、学生起点分析在七年级上期学习了用字母表示数，体会了字母表示数的意义，学会了探索具体事物之间的关系和变化的规律，并用符号进行了表示；在七年级下期又学习了“变量之间的关系”，使学生在具体的情境中，体会了变量之间的相依关系的普遍性，感受了学习变量之间的关系的必要性和重要性，并且积累了一定的研究变量之间关系的一些方法和初步经验，为学习本章的函数知识奠定了一定的基础。

二、教学任务分析《函数》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第四章《一次函数》第一节的内容。

教材中的函数是从具体实际问题的数量关系和变化规律中抽象出来的，主要是通过学生探索实际问题中存在的大量的变量之间关系，进而抽象出函数的概念。

与原传统教材相比，新教材更注重感性材料，让学生分析了大量的问题，感受到在实际问题中存在两个变量，而且这两个变量之间存在一定的关系，它们的表示方式是多样地，如可以通过列表的方法表示，可以通过画图像的方法表示，还可以通过列解析式的方法表示，但都有着共性：其中一个变量依赖于另一个变量。

本节内容是在七年级知识的基础上，继续通过对变量间的关系的考察，让学生初步体会函数的概念，为后续学习打下基础。

同时，函数的学习可以使学生体会到数形结合的思想方法，感受事物是相互联系和规律的变化。

一次本节课教学目标定位为：1．初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可以看成函数；2．根据两个变量之间的关系式，给定其中一个量，相应的会求出另一个量的值；3．了解函数的三种表示方法。

九年级数学竞赛从创新构造入手专题教案设计模板一、教学目标1. 让学生掌握数学竞赛中常用的构造方法，提高解决问题的能力。

2. 通过实例分析，让学生学会如何运用构造法解决实际问题。

3. 培养学生的逻辑思维能力和创新意识，提高数学竞赛成绩。

二、教学内容1. 构造法的定义及作用2. 构造法在数学竞赛中的应用实例3. 构造法的基本技巧与策略4. 常见数学竞赛题型的构造法解决方案5. 构造法在实际问题中的应用案例分析三、教学重点与难点1. 重点：构造法的定义、作用及基本技巧。

2. 难点：如何运用构造法解决实际问题，以及在不同题型中灵活运用构造法。

四、教学方法1. 讲授法：讲解构造法的定义、作用、基本技巧及应用。

2. 案例分析法：分析具体实例，让学生学会运用构造法解决问题。

3. 练习法：让学生通过练习题，巩固所学知识。

4. 讨论法：分组讨论，交流构造法的应用经验。

五、教学安排1. 第一课时：介绍构造法的定义及作用。

2. 第二课时：讲解构造法的基本技巧与策略。

3. 第三课时：分析常见数学竞赛题型的构造法解决方案。

4. 第四课时：通过实际问题案例，让学生学会运用构造法解决问题。

5. 第五课时：总结本节课内容，进行课堂练习与答疑。

六、教学评估1. 课堂练习：布置相关构造法的练习题，检查学生对知识的掌握程度。

3. 小组讨论：评估学生在讨论中的参与程度，以及对构造法的理解和应用。

七、教学资源1. 教材：九年级数学竞赛教材。

2. 案例素材：挑选具有代表性的数学竞赛题目及解答。

3. 教学PPT：制作课件，辅助讲解和展示案例。

4. 网络资源：查找相关数学竞赛构造法的资料，供学生自主学习。

八、教学建议1. 针对不同学生，给予个性化的指导，提高他们的数学竞赛能力。

2. 鼓励学生参加数学竞赛及相关活动，锻炼他们的实战能力。

3. 注重培养学生的团队合作精神，提高他们的逻辑思维和创新意识。

九、教学反思1. 课后收集学生反馈，了解教学效果，及时调整教学方法。

构造函数法求解不等式问题步骤一：根据不等式的形式，构造函数。

根据不等式的形式，我们可以构造一个合适的函数，该函数满足不等式的性质。

根据不等式的类型，我们可以构造线性函数、二次函数、指数函数等。

构造的函数应当包含不等式的解集，因此我们需要考虑函数值的正负、函数的增减性质等。

步骤二：找出函数的零点和关键点。

找到函数的零点和关键点对于确定函数的性质和解集至关重要。

函数的零点是指函数等于零的点，而关键点是函数的最值点和拐点。

步骤三：利用函数的性质来确定不等式的解集。

根据函数的图像和性质，利用函数的增减性质和函数值的正负来确定不等式的解集。

通过观察函数的图像，我们可以确定不等式的解集是一个区间，或者是两个区间的并集。

以下为几个实例，展示了如何使用构造函数法求解不等式问题。

实例一：$x^2-3x-4<0$首先，我们构造函数$f(x) = x^2 - 3x - 4$。

然后，我们需要找出函数$f(x)$的零点和关键点。

通过求解方程$f(x) = 0$，我们可以得到$x = -1$和$x = 4$是函数的零点，而$x = \frac{3}{2}$是函数的关键点。

接下来，我们观察函数的图像。

通过求导函数$f'(x)$，我们可以确定函数$f(x)$在$x < -1$时是递减的，在$-1 < x < \frac{3}{2}$时是递增的，而在$x > \frac{3}{2}$时又是递减的。

根据函数$f(x)$的性质和函数值的正负，我们可以得出不等式的解集是$x \in (-1, \frac{3}{2})$。

实例二：$2^x-8<0$首先，我们构造函数$f(x)=2^x-8$。

然后，我们需要找出函数$f(x)$的零点和关键点。

通过求解方程$f(x)=0$，我们可以得到$x=3$是函数的零点，而$x=0$是函数的关键点。

接下来，我们观察函数的图像。

由于指数函数$2^x$是递增的，函数$f(x)$在$x>0$时是递增的，而在$x<0$时是递减的。