高考数学一轮复习攻略之解析几何

高考数学一轮总复习空间解析几何解析几何是高中数学中的重要内容，也是高考数学试卷中的一大重点。

它主要涉及到点、线、面在空间中的几何性质和相互关系。

在高考数学一轮总复习中，理解和掌握空间解析几何的理论和方法是非常关键的。

本文将从基本概念、重要定理和解题方法三个方面进行论述。

一、基本概念1. 点：空间中的一个位置，用坐标(x, y, z)表示；2. 直线：由两点确定，可以用参数方程、对称方程或者一般式方程表示；3. 平面：由三点或者一点和法向量确定，可以用一般式方程、点法式方程或者截距式方程表示。

二、重要定理1. 两点间距离公式：设A(x₁, y₁, z₁)和B(x₂, y₂, z₂)是空间中两点，则AB的距离为√((x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²+(z₂-z₁)²)；2. 点到平面的距离公式：设点P(x₀, y₀, z₀)到平面Ax+By+Cz+D=0的距离为d，则有d=|Ax₀+By₀+Cz₀+D|/√(A²+B²+C²)；3. 直线与平面的位置关系：直线与平面相交时有以下三种可能情况：平面与直线相交，直线在平面上，直线与平面平行；4. 点线距离公式：设点P(x₀, y₀, z₀)到直线的距离为d，则有d=|(Ax₀+By₀+Cz₀+D)/√(A²+B²+C²)|；5. 直线的倾斜角公式：设直线的方向向量为(m, n, p)，则直线的倾斜角为θ=arctan(|mp|/√(m²+n²+p²))。

三、解题方法1. 确定坐标：对于给定的问题，需要通过条件和已知信息确定坐标系的选择，通常可以选择平行于坐标轴的坐标系，简化计算；2. 建立方程：根据题目所给条件，建立方程并化简，得到问题的解；3. 求解问题：通过解方程组、代入法等求解方法，得到问题的解；4. 检查答案：将求得的解代入原方程，并检查答案是否符合题意。

1．双曲线定义平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数(小于｜F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点叫做双曲线的焦点,两焦点间的距离叫做双曲线的焦距．集合P＝｛M｜｜｜MF1|－｜MF2｜|＝2a｝，|F1F2｜＝2c，其中a，c 为常数且a〉0，c〉0。

(1）当2a<｜F1F2｜时，P点的轨迹是双曲线;(2）当2a＝|F1F2｜时，P点的轨迹是两条射线；(3）当2a〉|F1F2｜时,P点不存在．2．双曲线的标准方程和几何性质标准方程错误!－错误!＝1（a〉0，b〉0)y2a2－错误!＝1(a〉0，b〉0)图形性质范围x≥a或x≤－a，y∈Rx∈R，y≤－a或y≥a 对称性对称轴：坐标轴对称中心:原点顶点A1（－a,0)，A2(a，0）A1（0，－a)，A2（0，a)渐近线y＝±错误!x y＝±错误!x离心率e＝错误!，e∈(1,＋∞）,其中c＝错误!实虚轴线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长|A1A2|＝2a；线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长|B1B2|＝2b;a叫做双曲线的实半轴长，b叫做双曲线的虚半轴长a、b、c的关c2＝a2＋b2 (c>a>0，c>b〉0）系【知识拓展】巧设双曲线方程（1)与双曲线错误!－错误!＝1（a>0，b〉0)有共同渐近线的方程可表示为错误!－错误!＝t（t≠0)．（2)过已知两个点的双曲线方程可设为错误!＋错误!＝1(mn〈0)．【思考辨析】判断下列结论是否正确（请在括号中打“√"或“×”）(1）平面内到点F1（0，4)，F2（0，－4）距离之差的绝对值等于8的点的轨迹是双曲线．( ×）(2）方程错误!－错误!＝1（mn〉0）表示焦点在x轴上的双曲线．（×）(3)双曲线方程错误!－错误!＝λ(m〉0，n>0,λ≠0)的渐近线方程是错误!－错误!＝0,即错误!±错误!＝0.( √）(4)等轴双曲线的渐近线互相垂直，离心率等于 2.（√）（5)若双曲线错误!－错误!＝1（a〉0，b>0）与错误!－错误!＝1（a〉0,b>0)的离心率分别是e1，e2,则错误!＋错误!＝1(此结论中两条双曲线称为共轭双曲线）．（√）1．(教材改编)若双曲线错误!－错误!＝1 (a〉0，b>0)的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为( )A。

高中数学一轮总复习解析几何重点知识整理解析几何是高中数学中的一门重要的分支，它通过代数方法研究几何问题，是数学与几何相结合的产物。

在高中数学的学习中，解析几何占据着很重要的地位。

本文将为大家总结解析几何的重点知识，并进行整理。

一、直线与圆的方程在解析几何中，直线和圆是最基本的几何图形。

直线的方程可以通过点斜式、两点式、截距式等不同的表达方式来表示。

其中最常用的是点斜式，表示为 y - y₁ = k(x - x₁)。

其中 (x₁, y₁) 是直线上的一点，k 是直线的斜率。

圆的方程有两种形式，一是标准方程：(x - a)² + (y - b)² = r²，其中 (a,b) 是圆心坐标，r 是半径；二是一般方程：x² + y² + Dx + Ey + F= 0。

二、直线与圆的交点直线与圆的交点是解析几何的一个重要概念。

当直线与圆相交时，可以通过解方程的方法求得交点的坐标。

例如，已知直线 L: 2x + y - 3 = 0 和圆 C: x² + y² - 4x - 2y - 8 = 0，求直线 L 与圆 C 的交点坐标。

解：将直线的方程代入圆的方程中，得到 x² + (2x + 3)² - 4x - 2(2x + 3) - 8 = 0。

整理得到 5x² + 10x - 10 = 0，解得 x₁ = 1，x₂ = -2。

将 x 的值代入直线的方程中，得到 y₁ = 1，y₂ = 5。

所以直线 L 和圆 C 的交点坐标为 (1, 1) 和 (-2, 5)。

三、圆与圆的位置关系圆与圆之间的位置关系有三种情况：相离、相切、相交。

当两个圆相离时，它们的半径之和小于两圆之间的距离。

当两个圆相切时，它们的半径之和等于两圆之间的距离。

当两个圆相交时，它们的半径之和大于两圆之间的距离。

四、直线与平面的位置关系直线与平面之间的位置关系有两种情况：平行和相交。

1．抛物线的概念平面内与一个定点F和一条定直线l（l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线．点F 叫做抛物线的焦点，直线l 叫做抛物线的准线．2．抛物线的标准方程与几何性质标准方程y2＝2px(p>0）y2＝－2px(p〉0)x2＝2py（p〉0)x2＝－2py(p>0) p的几何意义：焦点F到准线l的距离图形顶点O(0,0）对称轴y＝0x＝0焦点F错误!F错误!F错误!F错误!【知识拓展】1．抛物线y2＝2px(p〉0)上一点P(x0，y0）到焦点F错误!的距离|PF|＝x0＋错误!，也称为抛物线的焦半径．2．y2＝ax的焦点坐标为错误!，准线方程为x＝－错误!。

3．设AB是过抛物线y2＝2px（p>0)焦点F的弦，若A(x1，y1)，B（x2,y2)，则(1）x1x2＝错误!，y1y2＝－p2.(2）弦长|AB｜＝x1＋x2＋p＝错误!(α为弦AB的倾斜角）．（3）以弦AB为直径的圆与准线相切．(4）通径:过焦点垂直于对称轴的弦，长等于2p，通径是过焦点最短的弦．【思考辨析】判断下列结论是否正确（请在括号中打“√”或“×"）(1）平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹一定是抛物线．（×）(2）方程y＝ax2（a≠0)表示的曲线是焦点在x轴上的抛物线，且其焦点坐标是(错误!，0)，准线方程是x＝－错误!.（×）（3)抛物线既是中心对称图形，又是轴对称图形．（×）（4)AB为抛物线y2＝2px（p>0）的过焦点F(错误!，0)的弦，若A(x1，y1)，B（x2,y2），则x1x2＝错误!,y1y2＝－p2,弦长｜AB｜＝x1＋x2＋p。

( √)1．（2016·四川）抛物线y2＝4x的焦点坐标是( ）A．（0，2）B．（0,1)C．(2，0）D．（1,0）答案D解析∵对于抛物线y2＝ax，其焦点坐标为错误!，∴对于y2＝4x,焦点坐标为(1，0)．2．(2016·甘肃张掖一诊）过抛物线y2＝4x的焦点的直线l交抛物线于P（x1,y1)，Q（x2,y2)两点，如果x1＋x2＝6，则|PQ|等于( )A．9 B．8 C．7 D．6答案B解析抛物线y2＝4x的焦点为F(1,0）,准线方程为x＝－1.根据题意可得，|PQ|＝|PF|＋｜QF｜＝x1＋1＋x2＋1＝x1＋x2＋2＝8.3．设抛物线y2＝8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是( )A.错误!B．［－2，2］C．［－1，1］D．[－4，4]答案C解析Q(－2，0）,设直线l的方程为y＝k(x＋2)，代入抛物线方程，消去y整理得k2x2＋（4k2－8）x＋4k2＝0,由Δ＝（4k2－8）2－4k2·4k2＝64(1－k2）≥0，解得－1≤k≤1.4．(教材改编)已知抛物线的顶点是原点，对称轴为坐标轴，并且经过点P(－2,－4)，则该抛物线的标准方程为________________．答案y2＝－8x或x2＝－y解析设抛物线方程为y2＝2px（p≠0)或x2＝2py（p≠0)．将P（－2,－4）代入，分别得方程为y2＝－8x或x2＝－y。

高考数学——解析几何复习与备考经验分享作为高考数学中的一门重要学科，解析几何既考查学生对几何概念和定理的理解和掌握，又需要运用代数化简、计算和解方程等能力。

本文旨在分享一些解析几何复习和备考的经验和心得，帮助广大考生更好地备战高考。

一、复习内容及技巧1.掌握基本概念和定理解析几何的基本概念和定理是学习的起点，也是高考考查的重点。

重点掌握距离公式、斜率公式、中点公式等基本定理，同时要熟记直线、圆及其相关概念和公式。

复习的过程中，可以制定一份重点及难点汇总表，逐一查漏补缺。

2.多做题、多总结解析几何学科的特点是注重计算和运用，因此多做题非常重要。

不仅可以加深理解和掌握常见的计算方法，还可以培养运用解析方法解决实际问题的能力。

同时，做题过程中遇到难点和疑问，及时总结和查缺补漏，将做错的题目记录下来，找到错误原因并及时纠正，更好地提升解析几何应用能力。

3.加强思维练习解析几何的应用要求学生能够进行代数化简，解方程等操作，因此需要对数学思维进行锻炼。

可以选择一些方法问题或综合问题进行思考和解答，或参加数学竞赛等活动进行实践和应用。

4.提高解题效率解析几何中的计算和运用需要较强的数学功底和计算能力，因此提高解题效率非常重要。

这一技巧的实践要点包括：熟练掌握基本计算规律和技巧，巧用代数化简和简化公式，提高计算精度等。

二、备考心态及技巧1. 调整心态，保持自信高考数学中的解析几何是考查学生对数学知识的掌握和解题能力的一门重要学科，复习过程中可能会遇到困难和难题，要及时调整心态，保持自信心，不要影响学习和备考的进度。

2. 查阅资料，积累经验更新自己的数学知识，在复习中充分展现自己的优势和特长。

在习题解决中，较强的思维抽象和极好的运算能力，有利于解答考试提供充足的时间和思路。

同时要充分了解高考数学考试的规律和趋势，提前准备充足的模拟试题和真题进行复习练习。

3. 坚持做题，增强实践与其它学科相比较，解析几何需要大量的实践更能促进对知识地理的理解，解决不了的问题借助不同的方法去尝试，多做套卷或零散的问题来逐渐适应解析普及难度的思路和方案。

2024年高考数学平面解析几何的复习方法总结如下：
1. 理清知识框架：首先，需要理解平面解析几何的基本概念和公式，包括直线的方程、直线的性质、圆的方程、圆的性质等。

建立起完整的知识框架可以帮助你对各个知识点进行系统学习和理解。

2. 刷题巩固：做大量的题目是复习的关键。

刷题可以帮助你提高对各类题型的解题技巧和策略，以及加深对知识点的理解。

可以选择做一些基础题帮助你巩固基础知识，然后再逐渐提高难度做一些模拟试题和历年高考试题。

3. 整理笔记：在复习过程中，及时整理笔记是非常重要的。

将每个知识点的公式、性质、解题步骤等整理出来，可以帮助你更好地回顾知识点，也可以方便你在考场上查阅。

4. 合理利用工具：在复习过程中，可以合理利用计算器和数学软件等工具，帮助你更好地理解和应用解析几何的知识。

但是，也要注意不过度依赖工具，还是要培养自己的手算能力。

5. 多维度理解：解析几何的知识点通常可以从几何、代数和物理多个维度进行理解和应用。

可以尝试从不同的角度来理解和解答问题，这样可以帮助你拓宽思路和方法。

6. 考点分析：查阅往年高考试题和模拟试卷，分析近几年的考点和命题趋势，了解哪些知识点和题型比较重要，及时调整复习重点。

总之，高考数学平面解析几何的复习方法需要通过理清知识框架、刷题巩固、整理笔记、合理利用工具、多维度理解和考点分析等步骤，全面提升解析几何的学习水平。

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